PHÁT TRIỀN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA. TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 4

Chính vì thế môn Toán ở cấ Tiểu học cần ải được coi trọng để giúhọc sinh đạt các mục tiêu chủ yếu - ần th ển năng lực t học ới cầu cần đạ Thực hiện được thao tư du ở mức độ đơn giả đặt ả

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG THỊ NGỌC THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Đà Nẵng, năm 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG THỊ NGỌC THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 4

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC (TIỂU HỌC)

iii

M C L C

L I CAM ĐOAN i

LỜI NÓI ĐẦU ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, THUẬT NGỮ vii

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ix

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn tài 1

2 Mục đích nghiên c u 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Đối tượng ạm ứu 3

6 Phương h n cứu 3

ấ của đề t 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 5

1.1 Lịch sử phát triển của mô hình hóa toán học 5

Tổng quan các nghiên cứu trên thế giới 5

ứu t ước

1.2 Đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học 8

1.2.1 Đặc điểm ề g 9

1.2.2 Đặc điểm ề nhớ 9

1.2.3 Đặc điểm ề c 9

1.2.4 Đặc điểm về tưởng tượng

1.2.5 Đặc điểm ề tư du 10

1.2.6 Đặc điểm ề biểu tượng 11

Đặc điểm sinh l 11

1.3 Cấu trúc nội dung môn toán ở tiểu học 11

1.3.1 Số học 12

Đại lượ Đo đại lượng 12

Yếu tố Đại số 12

Yếu tố h học 12

1.4 Cấu trúc nội dung môn Toán lớp 4 13

1.5 Chuẩn kiến thức, kỹ năng của môn Toán lớp 4 14

Số học 14

Phân số é ề hân số 15

Một số ếu tố Thống k 15

Đại lượ đo đại lượng 16

ếu tố học 16

1.6 Phương pháp dạy học tích cực môn Toán 16

Phươn gợi mở ấn đ 16

Phươn dạ họ hiệ giải ế ấn đề

Phươn kh m ng tạo

Phươn dạ học hợ m)

Phươn dạ học theo dự n

Phươn dạ học nghi n cứ ường hợ

Dạ học theo hợ đồng

Phươn dạy học kiến tạo

Dạy học theo lý thuyết tình huống

1.7 Đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay 18

1.8 Kết luận chương 1 20

CHƯƠNG 2 NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC 21

2.1 Năng lực 21

Khái niệm 21

Phẩm chấ năng lực củ ểu học 22

2.2 Năng lực toán học của học sinh tiểu học 24

Khái niệm 24

Các thành tố của năng lực toán học của ểu học 24

2.3 Năng lực mô hình hóa toán học 26

Các khái niệm chung

Khung đánh giá năng lự toán học

Vai trò của NL n học 34

2.4 Tiểu kết chương 2 35

CHƯƠNG 3 THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4 36

3.1 Mục đích khảo sát 36

3.2 Nội dung khảo sát 36

Đối với giáo viên

Đối với học sinh

3.3 Đối tượng khảo sát 36

3.4 Phân tích kết quả khảo sát 36

Kết quả thông qua trao đổ ỏng vấn giáo viên

Kết quả từ ếu khảo sát giáo viên ụ lục 1)

Kết ả từ ếu khả ọc sinh 39

3.4.4 Kết quả từ đề khảo sát dành cho học sin ụ lục 3) 41

3.5 Tiểu kết chương 3 45

CHƯƠNG 4 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM HIỆU QUẢ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC TOÁN 4 47

4.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp 47

Kết hợ ạ học ới g ục 47

Đảm bảo tính thực tiễn và tính vừa sức 47

Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc

4.2 Một số biện pháp sư phạm 48

Biện Tậ l ện cho S sử dụng , ng thức, sơ đồ, bảng biểu, ẽ để t b , diễn đạt nội dung, tưởng ng thực tiễn đơn giản

Biện nh kỹ năng nhận diện ấn đề học ống thực tiễn đế học 54

Biện pháp 3: Khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn để tập luyện cho HS khả năng mô hình hóa toán học và giải quyết bài toán từ mô hình được thiết lập 56

Biện pháp 4: Tập luyện cho HS cải tiến mô hình toán học để tìm cách GQ bài toán thực tiễn 57

4.2.5 Biện pháp 5: Rèn kỹ năng phản hồi kết quả cho tình huống thực tế 62

4.3 Kết luận chương 4 63

CHƯƠNG 5 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

5.1 Mục đích thực nghiệm 65

5.2 Đối tượng và thời gian thực nghiệm 65

5.2.1 Đối tượng thực nghiệm 65

5.2.2 Thời gian thực nghiệm 65

5.3 Phương pháp tiến hành thực nghiệm 65

5.4 Nội dung thực nghiệm 65

5.4.1 Giáo án 1: Diện tích hình thoi (phụ lục 4) 66

5.4.2 Giáo án 2: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (phụ lục 5) 66

5.4.3 Kiểm tra đánh giá kết quả thực nghiệm (phụ lục 8) 67

5.5 Tổ chức thực nghiệm 67

5.5.1 Đánh giá về trình độ chung của HS lớp 4 67

5.5.2 Tổ chức thực nghiệm 68

5.6 Kết quả thực nghiệm 68

5.6.1 Tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm 68

5.6.2 Phân tích kết quả sau khi thực nghiệm 70

5.7 Tiểu kết chương 5 74

KẾT LUẬN 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 Phụ lục 1 PL1

NL Năng lực

SGK khoa

PISA Chương trình đánh giá học sinh quốc tế

ICTMA Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và áp dụng toán CERME Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán Châu Âu

GDPT Giáo dục phổ thông

OECD Tổ chức các nước phát triển

DANH MỤC CÁC BẢNG

2.4 Các tiêu chí đánh giá của Haines, Crouch và Davis 34

3.1 Những thủ thuật mà thầy cô thường sử dụng để luyện tập cho học

sinh lớp 4 giải bài toán thực tiễn 37

3.2 Những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải quyết tình huống

thực tiễn có liên quan đến toán học 37 3.3 Khả năng xử lý số liệu thống kê đơn giản cho trước của HS 37 3.4 Mức độ GV luyện tập cho HS thực hiện MHHTH 38

3.5 Các năng lực toán học chuyên biệt mà GV xác định cần hình thành

và phát triển cho học sinh tiểu học 38

3.6 Những công việc thầy/ cô thường giúp học sinh thực hiện khi dạy

3.7 Vai trò của MHH toán học đối với các giờ dạy và học toán 39

3.8 Nhận xét của HS về nội dung kiến thức môn Toán 4 trong sách

3.9 Mức độ hứng thú của học sinh khi học các tiết Toán trong chương trình

3.10 Khả năng MHHTH của học sinh khi học Toán 4: 40

3.11 Mức độ hứng thú của học sinh khi học các tiết Toán có sử dụng

các bài toán có nội dung thực tiễn 40

3.12 Mức độ sử dụng bài toán có nội dung thực tế vào dạy học của giáo

3.13 Khó khăn mà HS gặp phải khi vận dụng MHHTH 41

3.14 Mức độ luyện tập, phát triển NL MHHTH cho HS trong dạy học toán

3.15 Bảng đánh giá NL MHHTH 1 của HS 42 3.16 Bảng đánh giá NL MHHTH 1 của HS 42 3.17 Bảng đánh giá NL MHHTH 2 của HS 43 3.18 Bảng đánh giá NL MHHTH 3 của HS 44

5.1 Bảng tính các giá trị kết quả bài khảo sát đánh giá NL MHH toán

học của nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng 67 5.2 Bảng thống kê so sánh kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 71 5.3 Bảng xử lý số liệu thống kê kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 71 5.4 Bảng số liệu thống kê năng lực MHH toán học sau thực nghiệm 73

DANH MỤC CÁC HÌNH

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

hội ng t ển, cầu của đất nước đối ới h gi dục ng cao Định hướng đổi mới căn bản, to diện dục đ tạo ở Việt Nam Q 29-NQ/TW) đ khẳng đị ải ch ển mạnh h o dục từ chủ ếu t bị kiến thức sang ển diện năng lực ẩm chất người họ học đi đ ới luận gắn ới thực tiễ dục ường kết hợ ới gi o dục gia đ

dục hội [3] ậ , Đảng Nh nước đ nhiều sự đầu tư cho

sự ển của dục Việt Nam ới mục đ tạo nguồn nh n lực lao động mới thức cao, năng lực chu tốt, năng động tạo, ục ụ nhu cầu dựng đất nước thời đại nghiệ Trong hệ thống giáo dục quốc Tiểu học được xem là cấ học nền tảng chính vì thế nó có vai trò rất quan trọng trong việc đào tạo các thế hệ người Việt Nam mới với đầy đủ các tố chất nhằm thay đổi diện mạo đất nước như mong muốn của xã hội

Trong nội dung chương trình của các môn học ở cấ Tiểu họ môn Toán là môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt Các kiến thứ kĩ năng của môn Toán

ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống là nền tảng tư duy cần thiết để học các môn học khác Chính vì thế môn Toán ở cấ Tiểu học cần ải được coi trọng để giúhọc sinh đạt các mục tiêu chủ yếu

- ần th ển năng lực t học ới cầu cần đạ Thực hiện được thao tư du ở mức độ đơn giả đặt ả lời hỏi khi lậ luận tư

du -gic, giải ết ấn đề đơn giản sử dụng được n g thức số học

để b , diễn đạt hoặc ết) được nội dung, tưởng, thức giải ết

ấn đề sử dụng ngữ học kết hợ ới ngữ thường, động nh thể để biểu đạt c ội n học ở những ống kh u ức tạ ử dụng đượ ụ ương tiện họ đơn giản để thực hiệ nhiệm ụ học tậ

- những kiến thức kĩ năng học cơ bản ban đầu, thiế ếu ề Số ực

ới số đại lượng th g dụng đo lường c c đại lượng

dụ Một số ếu tố học ếu tố Thống - suất đơn giản cơ sở đ , học sinh sử dụng kiến thức ĩ năng n ng học tậ giải ết c ấn

đề gần gũi ong cuộc sống thực tiễn hằng n , đồng thời l m nền tảng cho ệc t

ển năng lực ẩm chất của học sinh

- t ển hứng th t ong học , ần h h bước đầu kỉ luật, chăm chỉ, k chủ động, linh hoạt, s ng tạ en tự học, tự

n n cứu của chương nh đ học sinh ốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) đã nhấn mạnh việc phát triển các khả năng của học sinh để sử dụng toán học trong cuộc sống như là mục đích của giáo dục toán Điều

đó giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của toán học đối với cuộc sống hằng ngày, đối với

2

m i ường đối ới khoa học Đồng thời ng bị cho học sinh năng lực giải ết c

ực tế ững lĩ ự ố ậ , mỗi người cần biế ển

dị m tả huống nghĩa to n học) đặt ấn đề thực tiễn

độ c nhau ng ng gia tăng đặc biệt l ở những nước c nền gi dục t ển Chẳng hạn ở Đức, Lan, , Mĩ M t học l một g những năng lực bắt buộc của chuẩn dục ốc gia ề m n Ở , n học được đưa chương năm 2003 ới mục đ nhấn mạnh tầm ọng của g

ệc học to n cũng như đ ứ ch thức của thế kỉ XXI

ội nghị ốc tế ề dạ dụng ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tổ chức hai năm một lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng và MHH ở tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán (Dẫn theo [12])

Nhận thức được tầm quan trọng của toán học với thế giới thực tại và theo quan điểm tiếp cận hiện nay, chương trình môn Toán tiểu học đã xác định một trong năm năng lực toán học cần hình thành cho học sinh tiểu học trong chương trình phổ thông mới đó là năng lực mô hình hóa toán học

Theo chương trình tiểu học mới, việc dạy học toán được phân chia thành hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Ứng với các lớp 1, 2, 3

- Giai đoạn 2: Ứng với các lớp 4, 5

Nếu gọi giai đoạn ở các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản thì có thể gọi giai đoạn các lớp 4, 5 là giai đoạn học tập chuyên sâu Toán 4 mở đầu cho giai đoạn học tập chuyên sâu với ý nghĩa là vẫn học các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn Toán nhưng

ở mức độ sâu sắc hơn, khái quát hơn Do đó việc lựa chọn phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4 sẽ góp phần hình thành và phát triển các năng lực tư duy, trí tưởng tượng không gian nhiều hơn, đồng thời giúp các em ôn tập, củng cố, hệ thống hóa các kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương trình toán tiểu học

Tóm lại, giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh làm được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học nặng về truyền thụ kiến thức sang dạy cách học, cách vận dụng

kiến thứ ện kỹ nă ăng lự ẩm chấ đồng thờ ải ch ển

đ h gi kết ả g dục từ nặng ề kiểm nhớ sang kiểm đ g năng

lự ận dụng kiến thức giả ết ấn đề

Xuất từ những do đề “Phát triển năng l c mô hình hóa toán h c cho học sinh tiểu học thông qua d y học toán 4” được lựa chọn để ng cứu cho luận

ăn của giả Nội dung của đề ng cứu bước đi tắt đ đầu Chương

dục ổ th ng mới, g ần thực hiện c ng mục đặt đối ới

m 4 trong Chương trình giáo dục ổ thông năm

2 M c đích nghiên cứu

ứu cơ sở l luậ ực tiễn ề NL n học của tiểu học

- Đề ất một số biện sư ạm ận dụng o dạ học n nhằm t ển năng lực m t ọc cho ớ

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

ứu cơ sở l luậ ề năng lực m học của tiểu học

- Khảo đ nh gi thực tiễn dạ học n ển năng lực m a n học ở ường tiểu học

- Đề ất biện h sư ạm nhằm h t ển năng lực m nh học cho học sinh lớ 4

- Tiến h thực nghiệm sư ạm để khẳng định nh hiệu ả khả thi của c biệ ư ạm đ đề ất

4 Giả thuyết khoa học

cơ sở l luận thực tiễn, nếu đề ất được một số biện sư ạm hiệu

ả ận dụng o t dạ học n lớ 4 sẽ không những triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh mà còn nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường tiểu

họ ầ ển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễ đó gó

ần thực hiện thành công Chương trình giáo dụ ổ thông nă 1

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghi cứ n 4 và nhiệm vụ t triển ẩm chất năng lực học sinh tiểu học

5.2 Phạm n n cứ Biện sư ạ cao năng lực m h tohọc cho S lớ 4

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên c u lý luận

- Tổng hợ liệu, đề g o ướ ề NL M n học

- cứu chương t khoa ề mục nội dung dạ ọc, dạng

ể c để ển năng lực sử dụng M g m n ớ 4

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

- Điều a thực ạng khả năng giải i bằng nh a học của học sinh th u ếu điề kiể

4

- Dự giờ, điều ỏng ấn, đổi ới c c dạ to c kinh nghiệm

để thu thậ dữ liệ ề dạ họ ển năng lực m ọ

6.3 Phương pháp th c nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm sư ạm để kiểm a t hiệu ả, khả thi của biện

ư ạm đ đề ất

7 Cấu trúc của đề tài

ần mở đầu, t liệu tham khảo, ụ lục, luận ăn được bố cục th nh 5 chương như sau

Chương 1 Tổ an ề m h n học

Chương 2 Năng lực ọc của học sinh tiểu học

Chương 3 Khảo thực ạng dạ học h t ển năng lực m h học của học sinh lớ 4

Chương 4 Một số biện sư ạm hiệu quả triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4

Chương 5 Thực nghiệm sư ạm

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

1.1 Lịch sử phát triển của mô hình hóa toán học

Tổng quan các nghiên cứu trên thế giới

Chữ modelling) nguồn gốc từ chữ La-tinh modellus Từ n mang nghĩa l một kiểu ch do con người tạo a để u biểu cho một thực tại đ Xdựng cho ấn đề thực tế, đặc biệt to học được em ất uan ọng đ được h t ển độc lậ ở T ung Quốc, Ấn Độ, c c nước ồi o như Ba

Tư Ở ương T to n họ m h học đ ắt đầu ển từ thế k thứ XI Đến giữa những năm 0 của thế kỉ ước, tưởng ề sử dụng t dạ học được Aristides C Barreto hiện thực hóa và đề xuất sử dụng nhằm tạo ra các mô hình thực tại

để giải quyết các vấn đề toán học Tuy nhiên, mô hình hóa trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại Hội nghị Freudenthal năm 1968 Tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến mô hình hóa như: phải dạy toán như thế nào

để có ích? Tại sao nhiều học sinh không thể sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề thực tế mặc dù đạt được kết quả xuất sắc về môn học này? Dạy toán cần phải tiến hành sao cho học sinh có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản trong cuộc sống?

Mối liên hệ giữa toán học và mô hình hóa tiếp tục được đề cập đến tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học

ứng dụng trong giáo dục Nghiên cứu của Pollka năm 1979 với nội dung ” nh h ng

c a toán học lên các môn học khác ở nhà trường” trở thành dấu mốc quan trọng cho

việc đưa mô hình hóa ứng dụng tại các trường học Theo Pollak, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày Từ đó, dạy

và học mô hình hóa trong nhà trường đã trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu [46]

Mason và Davis (1991) cho rằng mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế

mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế Thông qua

mô hình, người học có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật [42] Tuy nhiên, các nghiên cứu của Swetz, Hartzler (1991) và Verschaffel (2002) lại cho thấy nhận định trên còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết

kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó Mô hình ở đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính [49] Như vậy, mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó

Bên cạnh đó, Kaiser và Messmer (1991) đã đưa ra gợi ý cho hai hướng khai thác MHHTH Thứ nhất, mô hình toán học được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề

6

thực tiễn như một ương tiện để dạ học to ở ường ổ th ng Thứ hai, nh học được để ục ụ cứu khoa học Tu c nhiều cứu

tậ k theo hướng thứ nhất [

Biembengut cho ằng, t ong dạ học hệ

ới dự học tậ a ) cho ằng m t học đ i uan ọng dạ học to m ường để học sinh t m hiểu, kh m c kiến thức học cũng như kiến thức li n m [ cũng cho thấ mối

ệ giữa thực tiễ ớ ấn đề s khoa dưới ủa ọc ngh cứu của Mason, D s ) Niss 1 ) cho rằng ở trường ổ thôngcách tiế cận này việc học toán của trở nên có ý nghĩa hơ tạo động cơ và niềm say mê học toán [42]

Trong các nghiên cứu của ội đồng quốc tế về giảng dạy toán học ICMI

al Commission on Mathematical I ) lần thứ 14 năm 7 về “Mô hình hóa và ứng dụng trong giáo dục toán” đã trình bày tương đối đầy đủ về việc tăng cường vận dụng ương mô hình hóa trong dạy học toán ổ thông; năng lực mô hình hóa toán học; các cấ độ mô hình hóa; đánh giá các giai đoạn của quá trình mô hình hóa; vai trò của mô hình hóa trong dạy học môn Toán; mô hình hóa trong đào tạo giáo viên; điều kiện triển khai mô hình hóa trong lớ học; mô hình hóa và dụng trong chương trình đánh giá hoc sinh quốc tế PISA Ngoài ra, từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán Châu Âu CERME (Congress of European Reseach in Mathematics Education), mô hình hóa và áp dụng toán là một trong những chủ đề chính của các thảo luận

Từ những phân tích ở trên cho thấy đã có nhiều quan điểm khác nhau trong nghiên cứu về mô hình hóa toán học, cụ thể:

- Quan điểm “Epistemology” (nhận thức luận) của người Đức: chủ yếu tập trung

vào khả năng người học để tạo ra mối liên hệ giữa toán học và thực tế Theo quan điểm này, sự phát triển của lý thuyết toán là một bộ phận của quá trình MHH thể hiện qua bộ

ba Tình huống – Mô hình – Lý thuyết, nghĩa là các mô hình được xây dựng từ tình huống thực tiễn và đi đến sự phát triển của một lý thuyết toán thông qua thúc đẩy sự kết nối giữa hoạt động MHH và hoạt động toán

- Quan điểm “Pragmatism” (Thực tế) của Pollak [46]: Quan tâm đến khả năng

người học áp dụng toán để giải quyết những vấn đề thực tế, giúp họ hiểu biết hơn về thế giới thực và thúc đẩy các năng lực MHH Quá trình MHH là một quá trình hoàn chỉnh, được thực hiện giống như một nhà toán học ứng dụng thực hiện, với mục đích giải quyết một vấn đề thực tế chứ không phải để phát triển một lý thuyết mới

- Quan điểm “Education” (Giáo dục): phần lớn các tiếp cận được phát triển trong

lĩnh vực MHH thuộc quan điểm này (Blum, Niss, Blomhoj, Jensen, Maass, Galbraith, Stillman) Quan điểm này chú trọng tích hợp MHH vào dạy học toán; thông qua các ví

dụ thực tế và mối quan hệ của chúng đối với toán học để xây dựng việc hiểu và thúc đẩy

- Quan điểm “Socio-critic” ản Nhấn mạnh i chức năng của to n học chung, của m t học i đối ới sự t ển tư du n,

tư du ản nh của người học ước những h huống ng hội dụ như Ambrosio, Araujo, Barbosa [27]

- Quan điểm “Context” (ngữ cảnh): Phát triển các hoạt động học tập, cho phép

học sinh hiểu được ý nghĩa của toán học thông qua các tình huống thực tế thường gặp trong cuộc sống hàng ngày được MHH

- Quan điểm “Cognition” (Nhận thức): Đây là một tiếp cận mới về MHH, quan

tâm đến hoạt động nhận thức của học sinh qua quá trình mô hình hóa toán học, thông qua việc phân tích các quá trình mô hình hóa khác nhau với các kiểu tình huống khác nhau (khác về mức độ xác thực và độ phức tạp) để nhận ra những rào cản, khó khăn của học sinh liên quan đến MHH Mục tiêu là phát triển năng lực mô hình hóa của học sinh

Các nghiên cứu trong nước

Tại Việt Nam, vận dụng phương pháp MHH vẫn còn khá mới mẻ đối với GV khi dạy học môn Toán Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển năng lực MHHTH trong dạy và học toán ở nhà trường phổ thông đặc biệt là ở trường tiểu học Một số nghiên cứu bước đầu đã công bố của các tác giả dưới đây thể hiện sự đóng góp vào sự phát triển của toán học nói chung và MHHTH nói riêng:

- Trong nội dung bài báo “S d ng mô hình hoá toán học trong vi c dạy học toán”, nhóm tác giả Trần Dũng, Nguyễn Thị Tân An (2009) cho rằng: Toán học là con đường

tư duy có hệ thống, sản sinh ra những giải pháp cho những vấn đề bằng cách MHH các

tình huống trong cuộc sống Sử dụng MHHTH trong việc dạy học góp phần giải quyết những khó khăn trong việc dạy học toán [9]

- Bài viết của tác giả Nguyễn Chí Thành cũng đã chỉ ra rằng: Việc vận dụng MHH

sẽ giúp HS hứng thú khi giải các bài toán có nội dung thực tế và áp dụng một cách có hiệu quả các tri thức toán học trong cuộc sống, tác giả xem đó là con đường để nâng cao

kĩ năng cuộc sống cho HS và yêu cầu: “c n nhắm đến dạy học MHH và b ng MHH vì

MHH các vấn thực tiễn trong các tri thức tương ứng là m t kĩ năng cuộc sống cần thiết trong thời đại CNTT hiện nay”

- Trong nội dung tài liệu bồi dưỡng giáo viên về “Mô hình hóa với phương pháp

tích cực trong dạy học”, nhóm tác giả Vũ Như Thư Hương và Lê Thị Hoài Châu đã đưa

ra góc nhìn về việc dạy học sử dụng MHH chính là một trong những phương pháp dạy học tích cực giúp phát huy tính tích cực chủ động trong học tập cho HS [19]

- Tác giả Nguyễn Danh Nam (2012) với đề tài “V n dụng phương pháp mô hình

hóa trong dạy học nhằm i mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường ph thông trung học” cho rằng: Phương pháp MHHTH nâng cao tinh thần hợp tác trong học tập,

tăng cường tính độc lập và tự tin cho HS thông qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm

dạy học hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề M và cải tiến mô hình cho ù hợvới thực tiễn Qua đ tăng cường tính liên môn trong học tậ các môn như Địa l Khoa

họ Lịch sử Môi trường Trong nghiên cứu này tác giả cũng chỉ ra việc sử dụng ương

T trong dạy học một số tình huống như Tạo tình huống có vấn đề làm sáng tỏ một số yếu tố của toán học trong thực tiễn và hiểu được ý nghĩa của các số liệu thống kê từ thực tiễn Những kết quả này sẽ là cơ sở cho những nghiên cứu tiế o về khả năng vận dụ ươ ạy học toán ở các trườn ổ thông hiện nay đặc biệt là tiế cận hướng tăng cường đưa các bài toán thực tiễn vào chương trình sách giáo khoa mới sau 2015 [21]

- Theo cứu của giả Ng ễn Thị Tân An (2012) về “S c n thi t c a mô

hình hóa trong d y học toán” đã nêu: MHHTH sẽ là cầu nối các suy luận trong lớp học

và những suy luận trong những tình huống thực tế [1]

- Từ các kết quả nghiên cứu của tác giả Phan Anh (2012) “Góp phần phát triển

năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình huống

thực tiễn trong quá trình dạy học học sinh trung học phổ thông qua phần Đại số và giải tích Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu chỉ mới đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của học sinh phổ thông, xác định các thành tố của năng lực này để từ đó

đề xuất hệ thống các biện pháp giúp giáo viên tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn [2]

- Hoàng Nam Hải (2012), Về mô hình phát triển suy luận thống kê, Tạp Chí Khoa

học Trường Đại Học Vinh, Tập 41, số 1A, trang 26-35 [12]

- Hoàng Nam Hải (2013), Giúp sinh viên rèn luyện năng lực đọc hiểu bảng biểu

và biểu đồ thống kê, Tạp chí Giáo Dục*Bộ Giáo Dục, số 303 kì 1 (2/2013), trang

36-38 [13 ]

- Tác giả Lê Thị Thùy Liên với đề tài nghiên cứu: Sử dụng mô hình hóa trong dạy

học các yếu tố hình học lớp 4, 5, cho rằng, trong dạy học toán hiện nay, việc sử dụng

MHHTH mang lại hiệu quả cao trong dạy học, đặc biệt là khi áp dụng vào giảng dạy các yếu tố hình học [20]

Như vậy, mặc dù đã có những nghiên cứu về vận dụng MHHTH vào dạy học toán

ở tiểu học nhưng nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4 vẫn đang còn là một vấn đề mới và chưa được nghiên

cứu nhiều ở nước ta Với đề tài này chúng tôi hi vọng sẽ góp phần mang đến những

nghiên cứu rõ ràng hơn về vấn đề phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4

1.2 Đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học

Việc hiểu về tâm lý lứa tuổi của HS tiểu học giữ vai trò quan trọng, quyết định đến việc tổ chức hoạt động giảng dạy của GV nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán

học cho học sinh được hiệu ả nhất h ậ , g nh dạ học, GV cần

ải dựa những đặc điểm nhận thức đối tượng để lựa chọn dựng những ương ương tiện dạ học hợ như thế mới đảm bảo cao chất lượng, hiệ ả dạ họ ường C m ọc đ ỉ ều đặc điểm nhận thức của ểu học

1.2.1 Đặc điểm về tri giác

c của S tiểu học ần n ọng ệc thu nhận kiến thức Nhờ ttiểu học cảm nhận được tức th mọi sự ật, hiện tượng Tu ủa tiểu học chung chung, mang nh đại thể, bộ, đi o chi tiết mang

chủ định T thường gắn ới động, ới hoạt động thực tiễ được cầm nắm, sờ m ự ật ực tiế i ẽ tốt hơn

Đến lớ cuối cấ Tiểu học, học sinh bước đầu đ biết nhận bản chất sự

ật, biết c su luận khi i C c em đ nắm được mục đ h n t một

g ọn, Sau khi t c chi tiết lẻ, em bước đầu c năng lực tổng hợ chi tiết đ h ậ , khi dạ học t để tiế cận một hiệu ả khi thiết kế huống thực tế GV cần đến ảnh ực

ần gũ ụ thể ốn nhằm hướ em ả ế ấn đề m V đư

1.2.2 Đặc điểm về trí nhớ

nhớ của tiểu học ẫn mang ực tượng hơn nhớ từ ngữ

- Nếu như ở c lớ đầu cấ Tiểu học, ghi nhớ ậ n, m m chiếm

ưu thế đến lớ lớ 5 khả năng ghi nhớ c nghĩa ghi nhớ từ ngữ của c em được tăng cường, ghi nhớ chủ định, ghi nhớ theo khả năng su luận bắt đầu giữ ai chủ đạo Tu hiệu ả của ệc ghi nhớ chủ định ụ thuộc nhiều

ếu tố như mức độ cực tậ tuệ của em, sức hấ dẫn của nội dung i liệu, ếu tố t m h cảm ha ứng của em, Do đ t ận dụng u

ải dễ hiểu, t sự ườm hướng giải ết ấn

đề thực tế đưa nhớ ực n - h tượng nhớ m m ển hơn nhớ hiện tượng ảnh cụ thể dễ nhớ hơn chữ ừu tượng, khan

sẽ dễ ghi nhớ từ m đến hiệu học của lĩnh hội kiến thức sẽ m cho ệc học tậ của ở t hơn,

học m ơn

1.2.3 Đặc điểm về chú ý

Khả năng tậ g, ch của S giai đoạn n bắt đầu c sự điều chỉnh, cchủ định ển dần ưu thế Ở em sự nỗ lực ch hoạt động học tậ như thuộc một u tắc, một thức học Tu sự tậ ở

em ẫn chưa thực sự hiệu ả, những ếu tố n i c động ất nhiều đến

ới em, sự tậ ng ở c em chưa thực sự chưa bền ữn u Để tạo được hứng th sự tậ ch ở c c em đ hỏi NL sư ạm của GV ong

10

giảng dạ Những kiến thức thực tiễn ất gần gũi ới em, nhu cầu kh m được nh đ cơ sở, nền tảng để GV thể sử dụng NL M ng

dạ học Khơi gợi được nhu cầu kh m của S, kiến thức t học đi đ i ới

ệc ận dụng o thực tiễn Việc học to n ở gần gũi thiết thực hơn, thực hiện đượ ương ch m học ọc đi đ ới h

Chẳng hạn, khi dạ học u tắc chia cho số một chữ số, ải nhớ được thứ tự u tắc thực hiệ ứ tự từ g ả ữ số được thực hiện ất nhiều, nhớ kiến thức ệc tậ ng sẽ

được du để tạo được hứng của nh kiến thức,

GV thể sử dụng M bằng dụ từ thực tiễn, tạo được hứng học tậ cho em như chia kẹo, số tiền của những bạn tham gia ủng hộ

Đặc điểm về tưởng tượng

Tưởng tượng một t ng những thao tư du n ọng của con người Tưởng tượng của tiểu học đ ển h tương đối thiện hơn so ới S

ớ ưới nhờ bộ ể ốn kinh nghiệm ng c ng nhiều hơn

Đối ới cuối cấ Tiểu học, tưởng tượng t tạo đ bắt đầu ho n thiện, từ những ảnh cũ đ biết tạo những h nh ảnh mớ ảnh tưởng tượng từ mờ nhạt, đứt đoạn ở n n hơn, ch nh hơn, em khả năng tưởng tượng dựa những c đ từ ước dựa ngữ Kết hợ ới khả năng so

tổng hợ của m em kh những thể tạo được biểu tượng k ức n tạo được những biểu tượng tưởng tượng ững biểu tượng m c

em chưa từng thấ bao giờ) Tu nhi n, tưởng tượng của em ẫn ụ thuộc nhiều

ốn kinh nghiệm của bản S lớ cuối cấ Tiểu học đ những tiến bộ

ề tưởng tượng nhận thức ng gian, chẳng hạn như ối hợ h n từ c

kh nhau đối ới một h hộ cụ thể, nhận thức được mối n hệ giữa c h

ới nhau an hệ nội bộ một Tu tưởng tượng của em

ẫn ụ thuộc nhiều o ốn kinh nghiệm của bản Do đ dạ học sẽ gi

u tưởng tượng củ em

1.2.5 Đặc điểm về tư duy

Tư du nhận thức ọng nhất Đặc điểm tư du của học sinh tiểu học l đi từ ực uan sinh động đến tư du ừu tượng Như ậ , dạ ọc sử dụng

đ đi đ hướng ới t độ nhận thức của đi từ tư du ực đến tư du

ừu tượng từ tư du ừu tượng đến thực tiễn Chẳng hạn, khi S được em h nh ảnh

ực ề diều, sau đ biểu diễn h diều ề m h nh dạng thoi, như

ậ c em đ ể tư du từ ự an đế ừu tượng, sau khi giải ế ấn đề tohọc củ t đư a em sẽ ua ở lại giả ết ống thực tế ban đầu

NL tư du ừu tượng của lớ 4 đã triển Các em bước đầu có khả năng tích tổng hợ những vấn đề đơn giản cụ thể thành tri thức cần học Xác lậ được

mối n hệ giữa học ới thực tiễn đ được em hiện a kh m Đ

ột ếu tố ấ a ọng để ận dụng nh dạ học củ Với 4 5 tư du ng ngữ, hiệu, m h nh ển, l m tiền đề cho t

ển tư du ở mức độ cao hơn điều kiện thuận lợi t ong t nh t ển NL

Tất cả những người thường đều khả năng tư du nhưng khả năng n ở mỗi người lại ất nhau dục n chung, dục ở ường tiểu học g

ải hướng tới dạ ả năng tư du u sắc hơn để họ thể tư du tốt hơn

1.2.6 Đặc điểm về biểu tượng

ẻ ớ giữa thế giới của những sự ậ ện tượng đa dạng Nga

từ nhỏ, c em đ được tiế c l m uen ới những nh m ật c sắc, thước

ố lượng h , ớ m thanh, c ển độ ở n uanh m em lĩnh hội số lượng của ch bằng c như Thị g th nh uan

ận động ĩa ự nhận thứ ận dụng củ đạt đến mức độ tối ưu khi 4 yếu tố sau được liên kết chặt chẽ và đồng bộ

- Kinh nghiệm thực tiễn thể hiện, ỹ bằn động thực tiễn

ữ của ẻ - chủ ế ờ ảnh ẽ ật thật

- Biểu tượng h ảnh của sự ật hiện tượng nả sinh g khi kh ng đang ực tiế động o c c an Đ kết ả của hoạt động nhớ tưởng tượng

Như ậ , ương tiện S học n tốt l những ật liệu, dụng cụ thuộc thế giới đồ ậ a n em

1.3 Cấu trúc nội dung môn toán ở tiểu học

v Chương trình toán ở tiểu học thống nhất với 5 mạch kiến thức:

3 Quan hệ hơn, lớn hơn, bằng giữa số tự so c số tự ,

ế thứ tự số tự d số tự nhi Một số đặc điểm của d số tự

ờ ạ ế thứ tự t ế ần tử đầu, ần tử cuối

4 Các Cộng trừ chia các số tự ý nghĩ bảng tính một số tính chất cơ bản của tính nhẩm ính bằng cách thuận tiện nhấ ớ 4 –5) thứ

tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có nhiều dấu tính, mối quan hệ các phép tính (+, -, X, :)

5 Khái niệm ban đầu về phân số (lớp 4) cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trong trường hợp đơn giản

6 Khái niệm ban đầu về số thập phân (lớp 5), cách đọc, cách viết (trên cơ sở mở rộng, hệ ghi số thập phân) So sánh và sắp xếp thứ tự, cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân (một số tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm nhân)

Đại lượng – Đo đại lượng

1 Khái niệm ban đầu về các đại lượng thông dụng như: Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam

2 Khái niệm ban đầu về đo đại lượng: Một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu, quan hệ giữa một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu và quan hệ giữa một số đơn vị

đo và việc chuyển đổi đơn vị đo

3 Thực hành đo đại lượng, giới thiệu dụng cụ đo, thực hành đo

4 Cộng trừ nhân chia các số đo đại lượng cùng loại

Yếu tố Đại số

1 Khái niệm ban đầu về việc dùng chữ thay số

2 Khái niệm ban đầu về biểu thức số và biểu thức chữ, giá trị của biểu thức

3 Khái niệm ban đầu về biến số và mối quan hệ phụ thuộc giữa 2 đại lượng

4 Khái niệm ban đầu về giải phương trình và bất phương trình đơn giản bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

Yếu tố Hình học

1 Các biểu tượng về hình học đơn giản:

- Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng (Lớp 1)

- Đường gấp khúc, tam giác, tứ giác (Lớp 2)

- Hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn (Lớp 3)

- Hình tam giác, hình thang, đường tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5)

2 Khái niệm ban đầu về chu vi, diện tích của các hình, cách tính diện tích, chu vi một số hình:

diệ h ữ nhậ h ớ ) diệ h , thoi ớ )

- Chu diện h nh thang, tam c, chữ nhật, lậ

ươ ớ )

nh thể ch h nh chữ nhật, h nh lậ ươ ớ 5)

1.4 Cấu trúc nội dung môn Toán lớp 4

5 TIẾT/TUẦ 5 TUẦN = 1 5 TIẾT

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

ị ểu thức số đến 4 dấ h ải các bài tậ ạng

số ới số hoặ ới số tự ử số mẫu số của kh 2 chữ số,

k c ớ

- ị biểu thức 3 dấu ới n

2 Đại lượng đo đại lượng

- Bổ sung ệ thống đơ ị đo khối lượng Chủ ếu n mối an

hệ giữa ng giờ giờ , gi ế kỉ ăm ă ng ng

- Giới thiệ ề diện ch một số đơ ị đo diện h dm2, m2, km2) u mối

ệ giữa c m km2

- Thự đổi đơn ị đo đại lượng loại), to ới c số đo Thực

đo, tậ m t ố đ ậ ước lượng ố đo

3 Yếu tố Đại số

4 Yếu tố ọ

ọn , c bẹt

- Nhận dạn ong đ học

- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nh ng ới nhau, song son ới nhau

- Giới thiệ ề n n h oi

- Giới thiệ thức t ệ c đ , chiều cao)h nh thoi

- Thự ẽ ằng thướ k ắt, g ấ nh

5 Yếu tố Thống k

Giới thiệu bước đầu ề số b ộng

- Lậ ảng số liệu nhậ ảng số liệu

- Giới thiệu biểu đồ Tậ ậ t ểu đồ

1.5 Chu n ki n th c, k n ng của môn Toán lớp 4

thực tế Chuẩn học tậ ừa t nh chuẩn ức đảm bảo đạt được những mục cơ bản nhất của chương dục) ừa tối thiểu ức đảm bảo

hợ ới sự cố gắng của đối tượng học sinh) Được hiểu như mức độ mọi học sinh cần thể đạt được ề kiến thức kỹ năng của m n Mức độ nđược g nhận l u chuẩn để nhận học sinh đ thực hiện được những mục u của chương m học, sau một giai đoạn học tậ định như cuối 1 hoặc giữa

2 Mọi đều ải ấn đấu đạt được Nhưng sẽ một số học sinh đạt chuẩn, một

số ọc si ượt chuẩn, đa số học sinh ải ự hỗ ợ mới đạt chuẩn

Số học

- Biết đọc, ết số đến lớ ệu biết so s nh số đến chữ số, biết sắ

ế ốn số tự ữ số theo thứ tự từ đến lớn hoặc ngược lại

- Bước đầu nhận biết một số đặc điểm của d số tự

+ Nếu th m một số tự được số tự ề ớt 1 ở một số

tự được số tự n liề ướ

+ Số 0 số tự b nhất, số tự lớn nhất số tự

m

- Nhận biết được ỗi lớ biế ị của mỗi chữ số theo ị của mỗi số

- Biết đặt nh thực hiện cộng ừ số đến u chữ số, kh ng nhớ hoặc c nhớ k g ba lượt kh ng l tiế bước đầu biết sử dụng h chất giao kết hợ của cộng số tự thực t biết cộng, ừ nhẩm ố ục, ăm, t h ạng đơn giản)

- Biết đặt thực hiện số nhiều chữ số ới số

ba chữ số, ch c ng chữ số bước đầu biết sử dụng h chất giao n, kết

hợ của nh n chất ột tổ ới một số thực biết đặt thực hiện chia số nhiều chữ số cho số ng hai chữ số, thương c ng ba chữ số biết nh n nhẩm ới 10 100 1000 chia nhẩm cho 10

00

- Bước đầu biết ận dụng dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9 ng một số huống đơn giản

- Nhận biết được ị của c biểu thức chứa một, hai hoặc ba chữ

ường hợ đơn giản)

Phân số, các phép tính về phân số

- Nhận biết niệm ban đầu ề số biết đọc, ết n số tử số mẫu số kh 100 nhận biết được h chất cơ bản của n số nhận a n số bằng nh biết ch sử dụng dấu hiệu chia hết khi gọn một n số để được

số tối giản ế u đồng mẫu số n số t ường hợ đơn giản

- Biết so hai n số mẫu số, mẫu số biết ết số theo thứ tự từ đến lớn hoặc ngược lại

- Biết thực hiện cộng, ừ hai ố ng hoặ ẫu số ường hợ đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu g 100), cộng một số ới một số tự n, một số tự ừ đi mộ n số, một số ừ đi một số tự nhi n

- Biết thực hiện h n hai số, n số ới số tự ẫu số của

00)

- Biết thực hiện chia số cho n số ằng n h số thứ nhất ới

ố thứ ha đảo ngượ ết thực hiện ố cho số tự 0

- Biết nh ị của biểu thức số ba dấu ới c

ố đơn giản theo u tắc như đố ới số tự

- Biết t m một th ần chưa biế o ư đối ới số tự

- Biết lậ ỉ số của hai đại lượ ng loại

- Bước đầu biế ề tỉ lệ bản đồ một số ứng dụng của tỉ lệ bản đồ

Một số yếu tố Thống kê

- Biế m số t ung ộng của nhiều số

- Bước đầu biết nhận một số t in đơn giả ểu đồ cột

16

Đại lượng và đo đại lượng

- Biết ến, tạ, tấn, đề-ca-gam, t am c đơn ị đo khối lượn biết đọc,

ết đơn ị đo khối lượng theo những đơn ị đo đ họ biết t n gọi, k hiệu, mối

ệ củ đơ ị đo khối lượ ảng đơ ị đo khối lượn ết ch ển đổi

số đo khối lượ biết thực hiện t ới số đo khối lượng biết ước lượng khối lượng của mộ ật ường hợ đơn giản

- Biết đề -m t ng, m - những đơn ị đo diệnbiết đọc, ết c số đo diện theo những đơn ị đ họ biết mối uan hệ giữa đề

m t ng ới ăng-ti-m t ng, đề- -m t ới m t ng, ki -m ới

m biết ch ển đổi số đo diện t biết thực hiện ới đơn ị đo

đ ọ ết ước lượng số đo diện o ường hợ đơn giản

- Biết c c đơn ị đo thời , thế kỉ biết mối uan hệ giữa gi , thế

kỉ năm biết ch ển đổi số đo thời gia biết thực hiện c t ới c số đo thời gian một đơ ị ế định một năm cho ước thuộc thế kỉ

Các yếu tố Hình học

- Nhận biết được g nhọn, c bẹt, hai đường thẳng ng hai đường thẳng song song biết ẽ hai đường thẳng g , hai đường thẳng song song ằng thước thẳ k ết ẽ đường cao của một h h tam

- Nhận biết được nh nh thoi một số đặc điểm của n biết h

ạ ươn ấn đ

- Vấn đ hiệ Gi o đặt hỏi chỉ cầu học sinh nhớ lại kiến thức đbiết ả lời dựa o t nhớ, kh ng cần su luận Đ l biện được g khi cần đặt mối li n hệ giữa c c kiến thứ ừa mới học

- Vấn đ giải th - minh hoạ Nhằm mục đ l m tỏ một đề đ , lần lượt a những hỏi m theo những dụ minh hoạ để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ Phương n đặc biệt hiệu ả khi sự hỗ ợ của ương tiện nghe -

- Vấn đ t m Gi o một hệ thống hỏi được sắ ế hợ để hướng học sinh từng bước t hiện bản chất của sự ật, nh u luật của hiện tượng đang t m hiể h th ch sự ham muốn hiểu biết Gi o n tổ chức sự đổ kiến

kể cả nh luậ giữa thầ ới cả lớ khi giữa ới ằm giải ết mộ ấn

đề định

giả ết nhữ ấn đề của nội du hợ ới dạ họ ngu u n tắc

- Mục đ Đưa ấn đề huống ấn đề), khai m u thuẫn, chỉ

ả ết c

- ạt động của người dạ Thiết kế, loại, chỉ ấn đề, t nh huống c

ấn đề của nội dung dạ học, điều khiển, hướng dẫn, điều chỉnh c c hướng giải ết

ấn đề, kiểm chứ nh đ đắn do người học đư

- ạt động của người họ T m kiếm, khai h m thuẫn cũng như logic của ấn

đề, đề ả th ết, ương hướng giả ết

Phương pháp khám phá sáng tạo

Phương n nhằm đến mục u gi người học n ch được c ấn đề của nội dung đặ , h ợ ới dạ họ g tạo

- Mục đ th nh kĩ năng tự c định, h giải ết ấn đề chứ ội dung dạ học

- ạt động của người dạ ướng dẫn lậ ấn đề, t m kiếm, thu thậ cứ liệu, lậ ế hoạch giải ế ấn đề của nội dung

- ạt động của người họ c lậ , n h, ế hoạch độc lậ t kiếm giải đường giải ế ấn đề

Phương pháp dạy học hợp tác (nhóm)

Dạ học hợ c ha c n gọi ạ học theo nh m, t ong đ ọc sinh của một lớđược chia nh c nh m nhỏ k g 6 em/n m) g khoảng thời gian giới hạn, mỗi n m tự lực h nh c nhiệm ụ học tậ ơ sở g hợ c

ệc Kế ả l m ệc của nh m sau đ đượ đ ướ lớ

Phương pháp dạy học theo dự án

Dạ học theo dự HDA) là một hình thức dạy học, trong đó người học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, có tạo

ra các sản phẩm có thể giới thiệu Nhiệm vụ này được người học thực hiện với tính tự lực cao trong toàn bộ quá trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế họach, đến việc thực hiện dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện Làm việc nhóm là hình thức cơ bản của dạy học dự án

Các giai đoạn của dạy hoc theo dự án:

Phương pháp dạy học nghiên cứu trường hợp

Nghiên cứu trường hợp là một phương pháp dạy học, trong đó người học tự lực

nghiên cứu một tình huống thực tiễn và giải quyết các vấn đề của tình huống đặt hình thức làm việc chủ yếu là làm việc nhóm

ạy h c theo h p ng

Dạy học theo hợ đồng sẽ được giao một hợ đồng trọn gói bao gồm các nhiệm

vụ khác nh Nhiệm vụ bắt buộc và nhiệm vụ tự chọn ợ đồng sẽ được thực hiện trong một khoảng thời gian nhất địn ể nhiều hơn 1 tiết học) ẽ chủ độ c định thời thứ tự thực hiệ nhiệm ụ

Phương pháp dạy h c ki n tạo

dạ học ng đ học sinh chủ thể cực dựng những kiến thức cho bản t m nh dựa những kiến thức đ hoặc những kinh nghiệm bản t

- Kết luận, ến thức, kĩ năng mới

ạy h c theo lý thuyết tình huống

ua những h huống l tưởng m đề ất, học sinh tự đảm đương nhiệm kiến tạo thức, tự học h nh hoặc điều chỉnh những kiến thức của họ để đ ứng nhu cầu của m ường chứ ải ức của người dạ

Mộ huống học tậ ưở

ể dự ến thức cũ để sớm ả lời sơ khai

- Bả t ống ải gợ a đẩ , l ống hoạt động của học sinh

- huống ải tạo a m ường khả năng ản hồi đề học sinh tự đ gi , điều chỉnh kiến thức ha uan niệm để đi đến kế ả mong muốn

1.7 Đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay

Đổi mới nhiệ ụ dạ ọc l đổi mới thức ương dạ học nhằm hu chủ động, ch cực, ng tạo n l ện ương tự họtăng cường kỹ năng thực h nh, ận dụng kiến thức, kỹ năng giải ết ấn

đề thực tiễn

- Nghị ết ội nghị ương khóa XI về đổi mới căn bả toàn diện giáo

dục và đào tạ “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện

đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [3]

- Nghị ết ội nghị ương khóa XI về đổi mới căn bả toàn diện giáo

dục đ tạo c định Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của

giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”;

“Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học si Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời [3]

Sử dụng ương dạ học cực hướng tới ệc hoạt độ cực hoạt động nhận thức của người học, nghĩa tậ t hu t cực của người học chứ k ng ải l tậ t ung o hu h cực của người dạ Phương dạ học t ch cực nhấn mạnh ệc lấ hoạt động học l m t t m của

dạ học, nghĩa ấn mạnh hoạt động học ai của học sinh g h

dạ ọc, ới tiế cận ền thống l u na nhấn mạnh hoạt động dạ

của Mặc thể được thể hiện nhiều ương nhau nhưng

g ương ạ họ ực đề ững đặ ưng cơ bản sau

- Dạ học tổ chức c hoạt động học tậ ủa học si T ong ương ạ

họ ực, học sinh được cuố ạt động học tậ i ổ chứchỉ đạo, đ tự lực m những điều m nh chưa chứ ải thụ động tiế ữn i thức đ đượ n sắ đặt Được đặ nhữ ống của đời sống thực tế, học sinh ực tiế thảo luận, l m nghiệm, giải ết

ấn đề đặt theo h su nghĩ của m h, từ đ nắm được kiến thức kĩ năng mới ừa nắm được ương chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng đ kh ng ậ theo những k n

m u sẵn được bộc lộ hu tiềm năng tạo Dạ theo n t o

g chỉ giản đơ ền đạt ức m ướng dẫ động

- Dạ ọc ch ọng n l ện ương tự họ ương dạ học h cực coi ệc l ện ương học tậ cho học sinh chỉ một biện cao hiệu ả dạ ọc một mục dạ ọ ong c ương học cốt ương tự học Nếu l ện cho người học đượ ương h ,

kĩ nă e h ự họ ẽ tạo cho họ am học, khơi dậ nội lự ố mỗi con người, kết ả học tậ sẽ được gấ bội V ậ , cần ải nhấn mạnh mặt hoạt động học nh dạ học, nỗ lực tạo a sự ch ển biến từ học

tậ thụ động sang tự học chủ động, đặt ấn đề ển tự học nga ng ường ổ

chỉ tự học ở sau lớ m tự học cả tiết học sự hướng dẫn củ o

- Dạ học tăng cường học tậ ể ối hợ ới học tậ ợ c ong một lớhọc m độ kiến thức, tư du của học sinh thể đồng đều t ệt đối khi dụng ương ch cực ải sự n h a ề cường độ, tiến độ ệm

ụ học tậ nhất khi b học được thiết kế th nh một chuỗi hoạt động độc lậ dụng ương cực ở độ cao th sự n lớn Tu n ng

tậ hợ l m tăng hiệu ả học tậ ất ải giải ết những ấn đề ga cấn,

ất hiện thực sự nhu cầu ối hợ giữa c để th nh nhiệm ụ chung

- Dạ học sự kết hợ đ của thầ ới tự đ của T ong

dạ họ ệc đ học sinh kh ng chỉ nhằm mục đ ận định thự ạ điều chỉnh hoạt động học của n đồng thời tạo điều kiện nhận định thực ạng điều chỉnh hoạt động dạ của thầ ương ch cực, gi o i ải hướng dẫn học sinh t ển kĩ năng tự đ để tự điều chỉnh c ch học ới điều

n , i ần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đ ẫn nhau

1.8 K t luận chương 1

Nội dung chương 1 đ tậ t ung ệc m hiểu t ch c nội dung ch sau

- nh ển ề M n i chung i ng nướ ốc tế

- ề đặc điểm t m lứa tuổi học sinh tiểu học, đ nhằm t ển năng lực m t ọc cho học sinh được hiệ ả nhất

- Giới thiệu ề cấu c nội dung m ở tiểu học chung kỹ năng của

m n To n lớ 4 nói riêng cũng như ương dạy học tích cực môn Toán Từ đó hỗ trợ giáo viên trong quá trình dạy học t triển năng lực mô hình hóa cho học sinh cũng như trình bày những đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay để làm cơ sở xây dựng đề tài

- cạnh đ ệc ng cứu định hướng ển dục của Việt Nam được đề cậ ương n cho thấ Đảng ước cũng đ c ữ m

ất cực đến tương lai nền gi o dục của Việt Nam t c ết h ưu đổi mớ ể g ục

CHƯƠNG 2NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC

2.1 Năng lực

Khái niệm

- Ở g c độ m l Năng lực L) l tổ hợ thuộc nh độc đ o của nh n,

hợ ới cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đ hiệu ả

- Ở độ ục họ ăng lự ột hệ thống cấ ần

khả năng hu độ c kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ năng thực h độ, cảm

ị, đạo đức, động lực của một người để thực hiện c ng hoạt động một bối cảnh cụ thể

Theo t m học, mọi đứa ẻ sinh b nh thường đ những tư chất c nhau được di ền từ cha mẹ Đ ch nh cơ sở của những năng lực ban đầu ở con người gọi năng lực tự Năng lực tự nh loại năng lực được nả sinh cơ

sở những tư chất bẩm s ền ần đế động ục, đ ạ cho con người giải ết được những u cầu tối thiểu, thuộc đặt a cho m h cuộc sống Như ậ , năng lực tự n của mỗi người được em k cạnh bản năng, d ền em nhẹ h ục

Tu nhi nhờ dục đ tạo con người dần h nh loại năng lực mới nền tảng năng lực tự nhưng ở bậc cao hơn, gọi l năng lực được đ o tạo hanăng lực tự tạo Năng lực được đ tạo những ẩm chất của t hoạt động t m tương đối ổn định i t của con người, nhờ n ng ta giải ết được một hoặc mộ i ầu mớ đ ủa cuộc sống

Nhưng ta biết ằng, bất kết ả của một hoạt động n o cũng ải dựa nền tảng t i thức, được ận dụng một c ch thuần thục, tạo, mục đ Đ

kỹ năng m con người thực hiện ong động Nếu em năng lực điểm nh thạo kỹ năng h nh động Rogi an niệm Năng lực

chính là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra ẫn theo [13])

A.G xem năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân trong kết quả của một hoạt động và có hai yếu tố liên quan đến khái niệm năng lực Đó là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân; Những người khác nhau sẽ có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực Khi nói đến năng lực của mỗi cá nhân phải gắn với một hoạt động để hoàn thành tốt đẹp một công việc nào đó

Theo Tổ chức các nước phát triển OECD - (2002): “Năng lực là sự kết hợp của tư

22

duy, kĩ năng và thái có sẵn ho c dạng ti m năng có th học hỏi được của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ Mức độ và chất lượng hoàn thành công việc sẽ phản ánh mức độ năng lực của cá nhân hoặc tổ chức đó [44]

Trong đề tài này chúng tôi đồng quan điểm với cách định nghĩa năng lực trong Chương trình GDPT tổng thể tháng 12/2 “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình

thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [4]

Có hai loại năng lực cơ bả ăng lực chung và năng lực đặc thù

- NL chung l những NL cơ bản, thiết ếu hoặc cốt l gi nhận thể sống,

m ệc tham gia giải ết nhiều hoạt động bối cảnh nhau của đời sống hội như năng lực nhận thức, tuệ, ngữ, t giao tiế ận

độ NL n đượ ển dự ản năng ền của con ngườ dụ ải nghiệm t ong cuộc sống

- NL đặc th những NL được h t ển t cơ sở c NL chung theo định hướng chu n i biệt ng loại h hoạt động, ệc hoặc huống, m ường đặc cần thiết cho những hoạt động chu n biệt, đ ứng u cầu hạn hẹ hơn của một hoạt động như n học, m nhạc, Mĩ thuật, Thể tha

NL chung NL đặc t đều được h nh t ển g ua m n học, hoạt động gi o dụ NL đặc ừa mục ừa đơn ị thao

hoạt động dạ học, gi o dụ ần h nh t ển c c NL chung

Tóm lại

- Năng lự ột thuộ m ức hợ , điểm hội tụ của nhiều ếu tố như

ức, kĩ năng, kĩ ảo, kinh nghiệm, sự sẵn s độ h nhiệm

- Năng lực chỉ tồn tại t ển được g hoạt động i đến năng lực lđến khả năng h một hoạt động n o đ ủ

- Năng lực biểu hiện được ng hoạt động, n gắn liền ới nh ng tạo tu k a ề mức độ

- Bản chất của NL l khả năng hu động tổng hợ kiến thức, kĩ năng c thuộc nh t m l nh c như hứng , niềm tin, để thực hiện th nh c ng

+ ợ c

+ Tự họ ải ế ấn đề

g ần h nh t ển năng lực chung được u định

CT GDPT tổng thể g cơ hội ối hợ hoạt động dục học

ới hoạt động ải nghiệm, cũng như hợ ển năng lực chung g chươ n [4] Cụ thể

- ần h ển năng lực tự chủ tự học

học kh niệm, kiến thức kĩ năng học cũng như khi thực

l ện tậ hoặc tự lực giả ải ết c c ấn đề nghĩa t học

- n n ần h nh t ển năng lực giao tiế hợ c g

ệc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi , diễn tả được g tin t học cần thiết

ăn bản t học sử dụng hiệu ả ng ngữ học kết hợ ới ngữ thường để t ao đổi, t b được ội dung, ưởng, giả học

sự tương ới người đồng thời thể hiện sự tự tin, ọng người đối thoại khi m ả, giả ch c c nội dung, ưởng to n học

- To ần h h ển năng lực , NL giải ết

ấn đề tạo th ng ệc học sinh nhận biết được huống ấn đềchia sẻ sự am hiểu ấn đề ới người biết đề ất, lựa chọn được thức, u giải ết ấn đề biết b giải cho ấn đề biết đ nh giải đthực hiệ h ấn đề tương tự

dụ ổ th ổng thể ới những biểu hiện cụ thể như [

- Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, ng năng, ki , chủ động, linh hoạt, s tạo biết học độc lậ ới ương th hợ những kĩ năng cần thiết g sự hợ

ệu ả ới ngườ

ứ niềm tin ọc t

- Khả năng cảm nhận ẻ đẹ cảm) của đối tượng học, của

ời giải, lậ luận t ọc

- C thế giới n khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn khả năng ứng dụng ộng i của T học t c lĩnh ực của đời sống hội T học sinh từ thực tiễn a ở lại ục ụ cho thực tiễn), đồng thời nhận biết gi ị ăn của t n học như một ần củ ă n ại

24

- ẩm chất cần thiết cho mỗi người hội hiện đại như khả năng ứng ước những tha đổi khả năng đối mặt ới những thử khănbiết giải ết những ấn đề ất hiện thực tiễ tham gia t cực g

ế ển, đổi mới, s ng tạo của thời đại

2.2 Năng lực toán học của học sinh tiểu học

Khái niệm

Năng lực học mathematical com nce) một loại năng lực đặc , gắn liền ới học nhiều n niệm k nhau ề năng lực t học ệ hội

To n Mĩ NCTM) m tả Năng lực toán là cách th c nắm bắt và sử dụng nội

dung kiến thức toán Theo Blomh e Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định

[29] Theo Niss 999) Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các

khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học để hiểu, quyết định và giải thíc [43] Đồng quan điểm chúng tôi xác định năng lực toán học là những đặc điểm

tâm lý cá nhân trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học; là khả năng vận dụng tri thức, kĩ năng toán học với niềm tin và thái độ tích cực để thực hiện thành công hoạt động toán học đặt ra trong quá trình học tập cũng như đời sống thực tiễn

Năng lực toán học của học sinh chủ yếu được hình thành và triển trong tiến nhận biết kiến thứ kĩ năng toán học; kết nối toán học với đời sống thực tiễn; ádụng kiến thức kĩ năng toán học để giải quyết các vấn đề cụ thể trong học tậ hoặc trong đời sống hàng ngày

Năng lực toán học của được biểu hiện ở một số mặ

- Năng lực thực hiện c ư du cơ bản

- Năng lự gọ ậ ậ học ệ thống nh

- Sự linh hoạt củ t ư du

- Khu nh hướ ề sự đơn giản ết kiệm của lời giải

- Năng lực ch ển dễ d ừ tư du thuận sang tư du nghịch

- T nhớ ề c sơ đồ tư du kh i u t, c uan hệ k u t ong lĩn ực số dấu

- Với mỗi người kh c n ăng lực học tậ ọc cũng kh nhau

Để ển năng lực học cần tổ chức cho học sinh thực kh m ận dụng, l ện tậ kiến thức, kĩ năng to n học T thường, người ta cần t m kiếm c

cơ hội gi ọc si h ể t ố của năng lự học

Các thành tố của năng lực toán học của HS tiểu học

Chương G dục ổ tổng thể do Bộ GD&ĐT bố ng 26 ng

12 năm 20 [ uy định các thành tố của năng lực toán học bao gồm

Năng lực tư duy và lập luận toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành độ

- So tổng hợ đặc biệt ho , k tương tự u nạ diễn dịch

- Chỉ được chứng cứ ẽ ết lậ ận hợ ước khi kết luận

- Giả ặc điều chỉ ức giả ế ấn đề ề ương diệ ọc Cuối cấ ểu học

- Thực hiện được thao tư du ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết n kiếm sự tương đồng kh biệt ng những huống thuộc biết khẳng định kế ả củ ệc

- Biết đặt ả lời c u hỏi khi lậ luận, giải ết ấn đề Bước đầu biết chỉ a chứng cứ ậ ận c ơ sở, c ẽ ước khi kết luận

Năng lực mô hình hoá toán học

Thể hiệ u ệc thực hiện đượ h độ

- Sử dụng nh t học ồm thức, ương bảng biểu, đồ thị, )

để m ả ống đặ n i to ực tế

- Ch ển ấn đề thực tiễn uan đến to n học ề ấn đề n học, thiết lậ

ải ết ấn đề to ọc t ong m nh được thiết lậ

- Thể hiện đ h lời giải g ngữ cảnh thực tế cải tiến m h nh nếu h giả ết ợ

Cuối cấ ểu học

- Sử dụng được thức số học, sơ đồ, bảng biểu, nh ẽ để

b , diễn đạ hoặc ết) đượ ội dun ưở ch thức giả ế ấn đề

- Ch ển ấn đề thực tiễn uan đến to n học ề ấn đề n học, thiết lậ

ải ết đượ o ới c c m nh được thiết lậ

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Thể hiệ u ệc thực hiện đượ h độ

- Nhận biết, ện đượ ấn đề cần giả ết bằng to n học

- Đề ất, lựa chọn đượ ức, giả giả ết ấn đề

- Sử dụng đươ ến thức, kĩ nă ọc tươ ồ ụ

- Thực hiệ t đượ ức giải ế ấn đề

- Kiểm giả đ thực hiện

Năng lực giao tiếp toán học

Thể hiệ u ệc thực hiện đượ h độ

- Nghe hiểu, đọc hiểu ghi được th ng tin học cần thiết được

b dưới dạng ăn bản ọc ha do người ặ ế a

26

- b , diễn đạt hoặc ết) được c c nội dung, tưởng, giải to n

họ ự tươ ới người k ới u cầ hợ ề sự đầ đủ n

- Sử dụng hiệu ả ng ngữ n học chữ số, chữ hiệu, biểu đồ, đồ thị, kết logic, ) kết hợ ới ngữ ng thường hoặc động c thể khi h

b , giải đ h tưởng học sự tương c ảo luận, h luậ ới ngườ

Cuối cấ ểu học

- Nghe hiểu, đọc hiểu ghi t m tắt được c ng tin to n học ọng t nội dung ăn bản ha do người th ng ở mức độ đơn giản), từ đ nhận biế ấn đề cần giải ết

- b , diễn đạt hoặc ết) được c c nội dung, tưởng, giải to n học sự tương t ới người ưa cầu ải diễn đạt đầ đủ, c) Biết đặ ả lời c ỏi khi lậ luận, giải ết ấn đề

- Biết sử dụng n ngữ học kết hợ ới n ngữ t g thường, động c

ể để biểu đạt c c nội dung ọc ở nhữ ống kh ng ức tạ

Năng lực s d ng công cụ, phương ti n học toán

Thể hiệ u ệc thực hiện đượ h độ

- Biết gọi, dụng, u ch sử dụng, thức bảo ản đồ ương tiện ực thường, ương tiện khoa học nghệ đặc biệt ương tiện

sử dụ nghệ t ụ ụ ch ệc họ

- Sử dụng t thạo linh hoạt c ng cụ, ương tiện học , đặc biệt ương tiện khoa học nghệ để t m t i, kh m giải ết ấn đề n học

ợ ới đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

- Chỉ được ưu điểm, hạn chế của những cụ, ương tiện hỗ ợ để c

- m en ới m nh cầm ta , ương tiệ nghệ tin hỗ ợ học tậ

- Bước đầu nhận biết được một số ưu điểm, hạn chế của những g cụ, ương tiện hỗ ợ để ch sử dụng hợ l

2.3 Năng lực mô hình hóa toán học

Các khái niệm chung

ướ ần ệt hai thuật ngữ m m h

S ) định nghĩa m h l một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa được thiết kế để tả cấu c, ận của một đối tượng, một hệ

m đ ta thể thấ được đặc điểm đặc ưng của ật thể thực tế

m h ta thể thao kh m thuộc của đối tượng m k cần đến

ật thật [42]

Tuy nhiên các nghiên cứu của Swet zler [49] và Verschaffel ) [51] lại cho thấ điều n n ụ thuộc đồ của người thiết kế m h bối

cả ụng của h đ nh ở đ ể hiể h ẽ, bảng biểu,

h m số, đồ thị, ương sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng ha thậm cả m ảo

nh học

Mô hình hoá toán h c ch ển đổi một ấn đề thực tế sang một ấn

đề học bằng thiết lậ giải ết m to n học, thể hiện đ

lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến m nh nếu giải ết k thể chấ nhận [33]

Cụ thể m t học t bộ u ch ển đổi ấn đề thực tế sang ấn đề n ngược lại c ng ới mọi thứ l n n đến u nh đ từ bước dựng lại h huống thực tế, ết định một m h n hợ m ệc t g

m ườ , giải t đ nh gi kết ả uan đến nh huống thực tế đkhi cần ải điều chỉn m h, lặ lại nh nhiều lần cho đến kh được một kế ả hợ

một ngắn gọn to n học giải ết những ấn

đề thực tế bằng ụ ọc

Theo Từ điển khoa Việt Nam [23], Mô hình hóa toán h c sự giải

ọc cho một hệ thố ọc ha n i ọc nhằm ả lời cho nhữ hỏi

m người ta đặ hệ thống n

Dựa định nghĩa n, ta thấ ằng m học một hoạt động ức

tạ bao gồm sự ch ển đổi giữa t học thực tế theo cả hai chiều, ậ , đ hỏi học sinh ải c nhiều năng lực c nhau ong lĩnh ực to n học nhau cũng như ến thức li uan đế t ống thực tế đượ em

Theo Maab 2006) năng l c mô hình hóa khả năng ận dụng những kiến thức,