Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học nội dung một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấp trường trung học cơ sở

Đóng góp của luận văn - Hệ thống hóa cơ sở lí luận về việc tổ chức dạy học theo hướngbồi dưỡng năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trong dạy họcmơn Tốn ở trường trung học phổ thơng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

VÕ THỊ TUYẾT

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Ở CÁC LỚP ĐẦU CẤP TRƯỜNG

TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn: TS TRƯƠNG THỊ DUNG

NGHỆ AN - 2022

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

VÕ THỊ TUYẾT

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Ở CÁC LỚP ĐẦU CẤP TRƯỜNG

TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn: TS TRƯƠNG THỊ DUNG

NGHỆ AN - 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài này là công trình nghiên cứu độc lập của riêng tôi vàđược sự hướng dẫn của TS Trương Thị Dung Những số liệu trong các bảng phục vụcho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõtrong phần tài liệu tham khảo

Tôi đã đọc và hiểu về các hành vi vi phạm liêm chính học thuật Tôi cam kếtbằng danh dự cá nhân rằng bài làm này do tôi tự thực hiện và không vi phạm về liêmchính học thuật

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến toàn thể quý thầy cô trong Bangiám hiệu trường Đại học Vinh nói chung và khoa….cùng các thầy cô trực tiếp giảngdạy tôi nói riêng đã truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng quý báu cho tôi trêngiảng đường Đại học góp phần tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học vàhoàn thành đề tài Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS Trương ThịDung, người đã dành nhiều thời gian để hỗ trợ tôi trong việc nghiên cứu Sự hướngdẫn và động viên của cô là động lực lớn giúp tôi hoàn thành tốt được đề tài này Nhữngkiến thức và kinh nghiệm mà cô đã chia sẻ là tài sản vô giá mà tôi sẽ mang theo trong

sự nghiệp của mình

Trong quá trình nghiên cứu, mặc dù tôi đã cố gắng hết sức để hoàn thành đề tàinhưng do giới hạn về kiến thức và khả năng lý luận vẫn còn nhiều thiếu sót và hạn chế,kính mong sự chỉ dẫn và đóng góp của quý thầy, cô để bài báo cáo của tôi được hoànthiện hơn

Trân trọng cảm ơn !

NHẬN XÉT CỦA ĐƠN VỊ THỰC TẬP

Tên đơn vị thực tập: ………

………

Họ và tên sinh viên: ……… Lớp……….MSSV…………

NỘI DUNG NHẬN XÉT: 1 Thời gian thực tập của sinh viên: từ ……… …đến………

2 Ý thức chấp hành kỷ luật của sinh viên:.………:

………

………

… ….………

3 Ý thức học hỏi của sinh viên: ………

………

… ………

4 Mức độ cần thiết của đề tài đối với yêu cầu của đơn vị:………

………

… ………

………

5 Số liệu được sử dụng trong khóa luận: ………

………

………

………, ngày …tháng …năm ……

Đơn vị thực tập

(Ký tên và đóng dấu)

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN

TP.Hồ Chí Minh, ngày…tháng…năm 2023

Người nhận xét

MỤC LỤ

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC BẢNG viii

DANH MỤC HÌNH ẢNH ix

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

3.1 Đối tượng nghiên cứu 2

3.2 Phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 2

6.2 Phương pháp điều tra quan sát 2

6.3 Thực nghiệm sư phạm 3

6.4 Phương pháp thống kê Toán học 3

7 Dự kiến đóng góp của luận văn 3

8 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số vấn đề về Năng lực toán học 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Năng lực toán học 5

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học 6

1.2.1 Tiêu chí, chỉ báo của năng lực mô hình hóa toán học 6

1.2.2 Năng lực mô hình hóa toán học biểu hiện theo từng cấp học 7

1.2.2.1 Mô hình hóa toán học 7

1.2.2.2 Năng lực mô hình hóa toán học 16

1.2.2.3 Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 17

1.3 Tìm hiểu về nội dung và cách trình bày Xác suất - Thống kê ở các lớp 6 và 7 18

1.3.1 Vị trí và vai trò của Xác suất – Thống kê chương trình toán trung học phổ thông 18

1.3.2 Nội dung Xác suất – Thống kê ở các lớp 6 và 7 19

1.3.3 Định hướng dạy học Xác suất – Thống kê ở các lớp 6 và 7 21

1.4 Khảo sát thực trạng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh cấp trung học cơ sở 22

1.4.1 Mục đích khảo sát 22

1.4.2 Đối tượng khảo sát 23

1.4.3 Kết quả khảo sát 23

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 25

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ 26

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 50

3.1 Mục đích thực nghiệm 50

3.2 Nội dung thực nghiệm 50

3.3 Tổ chức thực nghiệm 50

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 50

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 50

3.4 Kết quả thực nghiệm 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Bảng 1.1: Các tiêu chí của năng lực mô hình hóa toán học 6 Bảng 1.2: Quy trình mô hình hóa toán học của Swetz & Hartzler (1991) 9

DANH MỤC HÌNH ẢN

Hình 1.1: Quá trình mô hình hóa toán học của Pollack (1979) 8

Hình 1.2: Sơ đồ của Swetz & Hartzler (1991) 9

Hình 1.3: Sơ đồ của PISA, 2006 10

Hình 1.4: Bốn bước của quá trình mô hình hoá một vấn đề thực tiễn phỏng theo Coulange (1997) 12

Hình 1.5: Quy trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards 13

Hình 1.6: Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa trong dạy học Toán 15

Hình 1.7: Phân loại các tình huống có vấn đề 15

ương 8 khóa XI (2013), Nghị quyết 29 NQ/TW] Trong bối cảnh đó,

luật giáo dục có quy định: “Phương pháp giáo dục phải khoa học,phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của ngườihọc; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năngthực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” [Quốc hội (2019),

Luật giáo dục, Số hiệu: 43/2019/QH14, ngày ban hành 14 tháng 6

năm 2019] Chương trình giáo dục phổ thông 2018 [Bộ Giáo dục và

Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm

theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của

Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)] cũng khẳng định: “Môn toán gópphần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học bao gồmcác thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học;năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học;năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiệnhọc toán”

Trong chương trình môn Toán cấp Trung học cơ sở, chủ đề một

số yếu tố thống kê và xác suất là một nội dung quan trọng Qua thực

tế giảng dạy, chúng tôi nhận thấy Giáo viên chưa thực sự quan tâmđến việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trongdạy học nội dung này mà chỉ quan tâm đến việc cung cấp cho các

em các khái niệm Với cách truyền đạt như vậy, tuy mất ít thời giannhưng chưa làm cho HS thấy được tính thực tiễn của Toán học Bêncạnh đó, mục tiêu phát triển năng lực mô hình hóa cho HS chỉ mớiđược đề cập đến trong Chương trình môn Toán 2018, do đó, đa sốgiáo viên chưa có sự quan tâm đúng mức và kinh nghiệm trong dạyhọc theo yêu cầu của mục tiêu này Vì vậy, làm thế nào để phát triểnnăng lực mô hình hóa toán học cho HS thật sự là một thử thách đốivới giáo viên Toán

Nghiên cứu về mô hình hóa xuất hiện khá lâu trong giáo dục, tuy nhiên đượcđánh dấu rõ nét từ nghiên cứu của Pollak vào năm 1970 Tiếp theo là các nghiên cứunổi bật của các tác giả Swetz và Hartzler (1991), Ogborn (1994), Blum và Leib (2006),Stillman, Galbraith, Brown (2007), Biembengut, M S & Hein, N., 2007, Aristides C.Barreto (2010) Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về mô hình hóa, năng lực mô hình hóa vàviệc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh đã được các tác giả Nguyễn Thị Tân

An (2012), Lê Thị Hoài Châu (2014), Nguyễn Danh Nam (2016) quan tâm nghiên cứu.Các tác giả Việt Nam chủ yếu tập trung việc nghiên cứu giải pháp để phát triển nănglực mô hình hóa cho học sinh trong quá trình dạy học Toán dựa trên các quy trình môhình hóa mà các tác giả ngoài nước đã đề xuất Tuy nhiên chưa có nghiên cứu nào đề

cập tới nội dung một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấptrường trung học cơ sở.

Theo Lê Thị Hoài Châu, thống kê là một trong những phần hiếmhoi của chương trình phổ thông mang lại nhiều cơ hội cho dạy học

mô hình hóa và đặc biệt là dạy học bằng mô hình hóa Thậm chí,nhiều nhà nghiên cứu đã kahửng định rằng nếu không tận dụng điều

đó thì chưa phải là dạy học thống kê, bởi nói đến thống kê là nói đếnthực tiễn

Từ những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học nội dung một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấp trường trung học cơ sở.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài được thực hiện với mục đích đề xuất một số biện phápdạy học nhằm bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học

sinh trong dạy học một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu

cấp trường trung học cơ sở

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp dạy học nhằm góp

phần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trongdạy học một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấp trườngtrung học cơ sở

3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung một số yếu tố thống kê và

xác suất ở các lớp đầu cấp trường trung học cơ sở

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Đề xuất các biện pháp để góp phần bồi dưỡng năng lực môhình hóa toán học cho học sinh trong dạy học một số yếu tố thống kê

và xác suất ở các lớp đầu cấp trường trung học cơ sở

5 Giả thuyết khoa học

Có thể xác định và vận dụng một số biện pháp sư phạm trongdạy học một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấp trườngtrung học cơ sở để bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học, gópphần hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phân tích, tổng hợp các tài liệu lí luận liên quan để tìm kiếmcác biện pháp sư phạm dạy học một số yếu tố thống kê và xác suất ởcác lớp đầu cấp trường trung học cơ sở góp phần bồi dưỡng năng lực

mô hình hóa toán học cho HS

6.2 Phương pháp điều tra quan sát

- Quan sát và lấy ý kiến người học thông qua hoạt động học tậpcủa học sinh, thực tế dạy học qua công tác dự giờ thăm lớp, thamkhảo và xin ý kiến đồng nghiệp

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét và kiểm chứng tính khả

thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

6.4 Phương pháp thống kê Toán học

Sử dụng các kiến thức và phương pháp của thống kê Toán học đểđiều tra trước khi thực hiện giải pháp và kiểm định kết quả sau khithực nghiệm sư phạm.

7 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về việc tổ chức dạy học theo hướngbồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy họcmôn Toán ở trường trung học phổ thông

- Đề xuất được một số biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực môhình hóa toán học cho học sinh trong dạy học một số yếu tố thống

kê và xác suất ở các lớp đầu cấp trường trung học cơ sở

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nộidung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về Năng lực toán học

Minh Hạc (2001), Nghiên cứu con người và nguồn nhân lực, NXB

Chính trị Quốc gia, Hà Nội]

Năng lực là một tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhânphù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo

cho hoạt động đó có kết quả [Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa ssai lầm của học sinh khi giải toán, Luận án

Phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý, Trường Đại học Sư phạmVinh, Nghệ An]

Nhìn vấn vấn đề năng lực dưới góc độ gắn với các kỹ năng, xét

từ phương diện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinhtrong truuwòng học, đã cụ thể hóa khái niệm năng lực thành các kỹnăng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tìnhhuống hoạt động: “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác độngmột cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống chotrước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [Xavier

Rogiers (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát

triển các năng lực tích hợp ở nhà trường?, Đào Trọng Quang và

Nguyễn Ngọc Nhị dịch, NXB Giáo dục]

Nhìn dưới góc độ thực hành, Nguyễn Công Khanh đã quanniệm năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinhnghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phùhợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”

[Nguyễn Công Khanh (2015), Giáo trình kiểm tra đánh giá trong giáo dục, NXB Đại học Sư phạm]

Năng lực là “khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹnăng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào tựchiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra

của cuộc sống” [Nguyễn Công Khanh (2015), Giáo trình kiểm tra đánh giá trong giáo dục, NXB Đại học Sư phạm]

Khái niệm năng lực trong chương trình Giáo dục phổ thông

tổng thể [Bộ Giáo dục và Đào tạo, Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26

thánh 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)] đượcđịnh nghĩa là “thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tốchất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huyđộng tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhânkhác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loạihoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện

ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia vàsuy ngẫm”

Theo Trần Luận (2011), “Năng lực toán học là những đặc điểmtâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiệnlĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đốinhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”

“Năng lực toán học là khả năng thực hiện thành công hoạtđộng trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp cáckiến thức, kĩ năng về môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác nhưhứng thú, niềm tin, ý chí” [1, tr.20]

Theo tinh thần chương trình giáo dục trung học phổ thông

2018, khái niệm về năng lực toán học được tiếp cận theo cáchnghiên cứu các thành tố của nó Các thành tố cốt lõi của năng lựctoán học bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực

mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng

lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ, phương tiệnhọc toán

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học

Trong nhiều nghiên cứu các tác giả đã những nhận định khácnhau về năng lực mô hình hóa toán học Nó bao gồm nhiều kỹ năngthành phần khác nhau Sau đây chúng tôi trích dẫn một số nhậnđịnh

Theo Bloom và Jensen, năng lực mô hình hóa là khả năng thựchiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tìnhhuống cho trước (tài liệu số 9 trang 218, KUHT hà nội)

Maab quan niệm năng lực mô hình hóa bao gồm các kỹ năng

và hả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêuxác định (tài liệu số 10 trang 218, KUHT hà nội)

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, trong dạy họcToán, một trong những năng lực cần hình thành cho học sinh (HS) lànăng lực mô hình hóa toán học Theo [Nguyễn Danh Nam (2016) Năng

của giáo viên toán phổ thông Tạp chí Giáo dục, số

380, tr 43-46], các thành tố của năng lực mô hình hóa trong dạy học toán bao gồm: Đơn giản giả thiết toán học, loại bỏ các yếu tố phi toán học, xử líđiều kiện của bài toán; - Làm rõ mục yiêu bài toán, hiểu tính thực tếcủa bài toán, hiểu tính thực tế của bài toán; - Thiết lập vấn đề từ tìnhhuống thực tế; - Xác định biến, tham số, hằng số liên quan, tìm mốiliên hệ giữa các biên số; - Lựa chọn mô hình toán học; - Biểu diễn môhình bằng biểu đồ, đồ thị, xử lí số liệu thực tế; - Liên hệ lại vấn đềtrong thực tiễn Vậy, những yêu cầu cần đạt của năng lực này thểhiện thông qua việc thực hiện các hoạt động sau: - Sử dụng các môhình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để

-mô tả các tình huống đặt ra trong bài toán thực tế; - Giải quyết cácvấn đề toán học có trong mô hình được thiết lập; - Thể hiện và đánh giáđược lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyếtkhông phù hợp

2.1 Mô hình hóa toán học

2.1.1 Khái niệm “mô hình hóa toán học”

Mô hình Có nhiều quan niệm khác nhau về mô hình Theo Swetz và Hartzler (1991),

mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cáchvận hành của một sự vật hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm Vậy, mô hình làmột hình mẫu dùng để minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt độngcủa sự vật, hiện tượng hay một khái niệm Mô hình có thể được nhìn ở nhiều bìnhdiện, về mặt trực giác, người ta thường nghĩ mô hình theo ý nghĩa vật lí, mô hình đượchiểu như một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế, được dùng để thay thế cho vậtthực tế đó, thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng đếnvật thật Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, ra đời nhờ quátrình trừu tượng hóa các đối tượng cụ thể hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đãđược lí tưởng hóa

Mô hình hóa: Từ định nghĩa về mô hình ta có thể thấy, muốn có mô hình con người ta

phải tạo ra nó từ tình huống thực tiễn, quá trình tạo ra mô hình chính là mô hình hóa(modelling) Ogborn (1994) cho rằng: Mô hình hóa là suy nghĩ về một thứ nhân tạođơn giản hơn Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu thậpcác thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các nghiên cứu thực nghiệmtrên mô hình Gierre (1988) cho rằng: Mô hình hóa là mô tả một tình huống trong thực

tế nhằm mục đích giải quyết một vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống đó Mô hìnhhóa vừa là cách làm việc, vừa là cách suy nghĩ Nó bao gồm một quá trình lặp đi lặplại, đòi hỏi sự sáng tạo và phát minh trong đó kiến thức Toán học, Khoa học và Kĩthuật được áp dụng để mô tả tình huống mới Xét trên phương diện dạy học, NguyễnDanh Nam (2016) cho rằng: Mô hình hóa được biết đến như một phương pháp dạyhọc, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập

và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế [5] Mô hình hóa giống nhưmột phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách nghiên cứu và ứngdụng các mô hình Toán học vào các lĩnh vực khác nhau Đây chính là môi trường đểhọc sinh khám phá các kiến thức Toán học Mô hình hóa là quá trình tạo ra mô hìnhnhằm hướng tới giải quyết một vấn đề và có thể coi là một quá trình khép kín

Thông qua hoạt động mô hình hóa toán học để mô tả các tình huống qqua ra, giải quyết các bài toán thực tiễn, giúp học sinh không những nắm vững kiến thức, mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn mà còn hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh Do đó, giáo viên cần đưa ra các tình huống dạy hoc, các dạng bài tập thực tiễn gắn với hoạt động mô hình hóa nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh

Vào khoảng những năm 1970, ý tưởng đưa các mô hình vào quá trình dạy họcxuất hiện với những mục đích khác nhau nhưng đều hướng tới việc giúp cho người học

có thêm công cụ, phương pháp và phương tiện để nghiên cứu, học tập, khám phá đượcphong phú và thuận lợi hơn Trong những năm gần đây, với sự thay đổi của xã hội, cácnội dung dạy học cũng có những thay đổi để đáp ứng với những yêu cầu của sự đổimới, việc sử dụng các mô hình dạy học trong các môn học nói chung và mô hình toántrong dạy học toán nói riêng cũng được quan tâm nhiều hơn trong việc tổ chức cáchoạt động dạy học ở các nhà trường Nói riêng, gia tăng các tình huống dạy học có sửdụng các mô hình hóa toán học một mặt giúp học sinh có cơ hội để rèn luyện các kĩnăng tìm kiếm, phân tích các thông tin để giải quyết vấn đề; bên cạnh đó học sinh cũng

có thêm cơ hội để phát triển tư duy và nhận thức vị trí, vai trò và sự gần gũi của toánhọc với đời sống thực tế

Mô hình hóa Toán học: Theo Aristides C Barreto (2010), mô hình hóa Toán học là

một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệphương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm củamột sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu Nguyễn Danh Nam(2016), đã dựa vào quan điểm của Edwards và Hamson (2001) để đưa ra khái niệm môhình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toánhọc thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và đánh giálời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấpnhận Nói cách khác, mô hình hóa Toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực

tế bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học Vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyểnđổi sang vấn đề Toán học phù hợp và ngược lại Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), môhình Toán học là sự giải thích ngôn ngữ Toán học cho một hệ thống ngoài Toán họcvới những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này [8] Quá trình mô

hình hóa Toán học là quá trình xây dựng một mô hình Toán học cho vấn đề ngoài Toánhọc, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ Toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánhgiá kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thểchấp nhận Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đềtoán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học [ IU Xviregiev

sinh thái học Toán học trong hệ sinh thái (Bùi Văn

Thanh dịch) NXB Khoa học và Kĩ thuật] Theo Nguyễn Thị Tân An: trong dạy họctoán, mô hình hóa cho phép học sinh kết nối toán học trong nhà trường với thực tiễn,cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học toán trởnên ý nghĩa hơn [Nguyễn Thị Tân An (2012) Sự cần thiết của mô

hình hoá trong dạy học toán Tạp chí Khoa học,

Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 37,

tr 4-7 ] Theo [Nguyễn Danh Nam (2016) Phương pháp mô hình

hóa trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông.

NXB Đại học Thái Nguyên], mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán họcbằng cách thiết lập và giải quyết các môhìnhtoán học Như vậy, có thể hiểu, mô hình hóa toán học là phương pháp giúp họcsinh tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn bằng các công cụ vàngôn ngữ toán học, từ đó vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học để giải quyết bài toánđặt ra Mô hình hóa toán học giúp học sinh phát triển sự thông hiểu giữa các khái niệm

và quá trình toán học; phát triển các kỹ năng hợp tác và nhận thức ở mức độ cao [Nguyễn Phú Lộc (2016) Tích cực hóa hoạt động

học tập của học sinh trong dạy học môn Toán - Một chuyên khảo trên cơ sở lí thuyết hoạt động NXB

Đại học Cần Thơ]

Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song

mô hình không thể thay thế cho vật mẫu; mô hình hóa Toán học được hiểu là sử dụngcác công cụ Toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đódưới dạng ngôn ngữ Toán học, đưa bài toán thực tiễn thành bài toán Toán học phù hợp.Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống Toán học tuân theo mộtquy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết Toán học từ đóhọc sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn Mô hình hóa Toán học là mộthoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa Toán học và thực tiễn theo cả hai chiều Vì vậy,đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực Toán học khácnhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn

2.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học

Trong những thập niên vừa qua đã có rất nhiều công trình khoahọc và những công bố của các nhà nghiên cứu về quy trình mô hìnhhóa toán học Sau đay, chúng tôi kể đến một số công trình của cácnhà nghiên cứu

Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổi giữathực tiễn và Toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa

Sơ đồ 1: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak (1970)

Từ Sơ đồ 1 ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tìnhhuống Toán học dựa trên ngôn ngữ Toán học rồi giải bài toán trong mô hình đó vàquay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu Nhìn vào mô hình này của

Pollak, ta thấy ông mới chỉ mô tả được một cách vô cùng khái quát quy trình mô hìnhhóa Toán học Chúng ta chưa nhận thấy được những công việc quan trọng phải làm để

có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại Nhằm chi tiếthóa quy trình do Pollak đề xuất, Swetz và Hartzler (1991) cho rằng, chúng ta có thể

mô tả quá trình mô hình hóa Toán học một tình huống nào đó với bốn giai đoạn Cụthể như sau:

Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình Đây là giai đoạn vô cùng quan trọng, tronggiai đoạn này ta cần quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm các yếu tốtrọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn đó, lập giả thuyết về mối quan hệ giữacác yếu tố đã cho bằng cách dùng ngôn ngữ Toán học, nhờ trí tưởng tượng và trực giáchọc sinh để xây dựng mô hình dựa trên các đặc điểm đặc trưng của đối tượng Mô hìnhnày có thể là mô hình vật chất hoặc liên tưởng tới những mô hình đã có sẵn

Giai đoạn 2: Nghiên cứu mô hình: Trong giai đoạn này, mô hình phát hiện được

ở giai đoạn trước trở thành đối tượng nghiên cứu bằng các phương pháp lí thuyết vàthực nghiệm khác nhau Đó là quá trình nghiên cứu mô hình có phù hợp với đối tượngban đầu hay không và đến giai đoạn tiếp theo

Giai đoạn 3: Xử lí kết quả: Trong giai đoạn này, ta cần vận dụng các phươngpháp và công cụ Toán học phù hợp để giải quyết mô hình Toán học, sau đó đối chiều

mô hình với thực tiễn và rút ra kết luận để trả lời cho tình huống thực tiễn

Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả và điều chỉnh mô hình Trong giai đoạn này, từ kếtquả thu được dựa trên mô hình Toán học được chuyển về đối tượng nghiên cứu banđầu để đối chiếu, dựa vào đó để điều chỉnh mô hình phù hợp với đối tượng Việcnghiên cứu về mô hình hóa vẫn được các tác giả tiếp tục hoàn thiện để có thể giúp họcsinh dễ vận dụng Cụ thể, chúng ta cần làm những gì trong các giai đoạn mô hình hóa

để đảm bảo sự thành công và có được mô hình tối ưu Blum và Leib (2006) đã đề xuất

mô hình bao gồm 7 bước được thể hiện trong Sơ đồ 2: Sơ đồ 2: Sơ đồ quy trình môhình hóa Toán học theo Bloom và Leib (2006)

Các giai đoạn được thể hiện theo sơ đồ trên như sau:

Bước 1: Từ tình huống thực tiễn, xây dựng một mô hình cho tình huống đó,khám phá và thiết lập mục tiêu giải quyết cho tình huống

Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa các biến phù hợp vào để được môhình thực của tình huống, lựa chọn các biến quan trọng để mô tả tình huống

Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán, hay thiết lập mô hình bằngcông cụ và ngôn ngữ Toán học, mô tả mối quan hệ giữa các biến số

Bước 4: Làm việc trong môi trường Toán học để đạt được kết quả, phân tích cácmối quan hệ giữa các biến để rút ra kết luận

Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế

Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chu trình lần thứ

2

Bước 7: Trình bày cách giải quyết

Năm 2007, Stillman, Galbraith, Brown (2007) đưa ra sơ đồ mô hình hóa mởrộng với sự cải tiến chi tiết của sơ đồ của Blum và Leib (2006) Bên cạnh việc mô tảquá trình mô hình hóa, Stillman và các cộng sự nhấn mạnh tính chất phản ánh quátrình thông qua mũi tên hai chiều, đồng thời chú ý đến các hoạt động nhận thức củahọc sinh xảy ra trong suốt quá trình Một ưu điểm nữa trong quy trình này của các tácgiả là bước kiểm nghiêm tính hợp lí và tối ưu của mô hình đã xây dựng và có điềuchỉnh cho phù hợp

Sơ đồ 3: Sơ đồ quy trình mô hình hóa Toán học theo Stillman, Galbraith, Brown(2007) Trong Sơ đồ 3, các mục từ A đến G là các bước của quá trình mô hình hóa, cácmũi tên thể hiện sự chuyển đổi giữa các bước: 1) Hiểu, đơn giản hóa, xây dựng lại tìnhhuống; 2) Đặt giả thiết, phát biểu mô hình toán; 3) Giải toán; 4) Giải thích kết quảtoán; 5) So sánh, phê phán, xem xét tính hợp lí; 6) Chia sẻ kết quả thực tế (nếu môhình không được chấp nhận); 7) Lặp lại quá trình (nếu mô hình không được chấpnhận)

Theo Từ điển bách khoa toàn thư,mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học

cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi màngười ta đặt ra trên hệ thống này Quá trình mô hình hóa được mô tả qua 4 bước

Bước 1: Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn – còn được gọi là mô hình định tính của

vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất (đặc trưngcho hệ thống được xem xét) và xác lập những quy tắc phản ánh mối quan hệ giữachúng hay những qui luật mà chúng phải tuân theo

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới dạng

ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính Lưu ý là gắn với ván đề cần giải quyết banđầu có thể có nhiều mô hình toán học, tùy theo việc yếu tố nào được xem là quantrọng, mối quan hệ nào được để ý đến khi xây dựng mô hình định tính

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở

bước hai Ở đây, trong mô hình toán học đã thiết lập, cần phải chọn hoặc xây dựngphương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba Trong phần

này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề cầngiải quyết ban đầu Để xác định mức độ phù hợp có khi phải áp dụngnhững phương pháp phân tích chuyên biệt nào đó gắn với vấn đề ban đầu

Ở bước thứ tư có thể xảy ra một trong hai khả năng :

Khả năng 1 : Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với thực tế Khi đó chỉcần tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã thiết lập, các thuật toán đã sửdụng và kết quả thu được

Khả năng 2 : Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế Lúc này phải tìmnguyên nhân Có thể đặt ra những câu hỏi về:

- Tính chính xác của lời giải toán học, các thuật toán, các quy trình, các tính toán

đã thực hiện Ở đây người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học – và kéo theo là

mô hình định tính, xây dựng như vậy là thỏa đáng

- Tính thỏa đáng của mô hình toán học đã xây dựng Lúc này người ta tạm chấpnhận mô hình định tính đã thiết lập trước đó

- Tính hợp lý của mô hình định tính Trong trường hợp này người ta phải xem lạicách phân tích các dữ liệu, tính đúng đắn của việc lựa chọn những yếu tố được xem làquan trọng cách xác lập các quy tắc liên kết chúng lại với nhau

Quy trình mô hình hóa nêu trên thừa nhận quan điểm: mỗi thực tế có thể ứng vớinhiều mô hình lý thuyết mà vấn đề là phải xây dựng một mô hình toán

học cho phép tìm một câu trả lời có thể chấp nhận được - nói là chấp nhận được vì

thực tế không phải bao giờ cũng chỉ có một câu trả lời mà thường là tồn tại nhiều câutrả lời phù hợp với các hoàn cảnh khác nhau

Từ các quy trình mô hình hóa của Swetz và Hartzler (1991), Blum và Leib(2006), Stillman, Galbraith, Brown (2007), có thể nhận thấy, về bản chất 4 giai đoạntrong quy trình mô hình hóa Toán học do Swetz và Hartzler (1991) đề xuất đã chứa

đựng các bước trong quy trình của Blum và Leib (2006), Stillman, Galbraith, Brown(2007) Do vậy, trong nghiên cứu này, chúng tôi dựa chủ yếu vào quy trình mô hìnhhóa Toán học của Swetz và Hartzler (1991)

2.3 Năng lực mô hình hóa Toán học

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa Toán học Các tác giả(Verschaffel, L and E De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu,2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năngvận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biếtToán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học Các tác giả đều cónhững quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực Toán họchóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông bao gồm:

- Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng quansát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễnthành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thể xảy ra củatình huống

- Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: Khả năng xácđịnh yếu tố trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố,đánh giá mức độ phụ thuộc của các yếu tố; khả năng loại bỏ những gì không bản chất

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: Khả năng sửdụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống; Khả năng sửdụng ngôn ngữ Toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng Toán học vàgiải bài toán đó

- Năng lực xây dựng mô hình Toán học: Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâmcủa tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữToán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đềToán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ, ; Khả năng khái quát hóa các tìnhhuống thực tiễn theo quan điểm của Toán học

- Năng lực làm việc với mô hình Toán học: Khả năng giải toán trên mô hình,dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biến đổi mô hìnhToán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn

- Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: Khả năng kiểm tra, đối chiếukết quả; khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình; khả năng vận dụng suyluận có lí vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánhtìm ra mô hình hợp lí hơn

Tuy nhiên, thực tế nhiều tác giả cũng cho rằng, không thể đồng nhất năng lực

mô hình hóa với năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn Theo Blum và Jensen(2007), năng lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn củaquy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học đượcđặt ra Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học bao gồm:

1) Đơn giản giả thuyết;

7) Biểu diễn mô hình thích hợp;

8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hìnhhóa Toán học thể hiện qua việc:

1) Xác định được mô hình Toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu,

đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn;

2) Giải quyết được những vấn đề Toán học trong mô hình được thiết lập;

3) Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được

mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm năng lực mô hình hóa Toán học nhưChương trình Giáo dục phổ thông 2018 Chúng tôi đồng ý với Blum và Jensen (2007)rằng, năng lực mô hình hóa Toán học được hình thành thông qua các giai đoạn của quytrình mô hình hóa

TLTK trong bài viết trên

Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thị Tân An, (2012), Sự cần thiết của mô hìnhhoá trong dạy học Toán, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố HồChí Minh, số 37 [2] Bộ Giáo dục và Đào tạo, (26/12/2018), Chương trình Giáo dụcphổ thông - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT) [3] Lê Thị Hoài Châu, (2014), Mô hình hóa trong dạy học đạo hàm, Tạp chíKhoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh [4] Nguyễn Bá Kim,(2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn ThịNga, (2014), Bàn về vấn đề dạy học mô hình hóa ở trường phổ thông, Tạp chí Khoahọc, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [6] Aristides C Barreto, (2010), ReferenceCenter for Mathematical Modeling in Teaching, Brazilian Precursors [7] Biembengut,

M S & Hein, N, (2007), Modelling in engineering: Advantages and difficulties,Proceedings of International Conference on the Teaching of Mathematical Modellingand Application, Horwood Publishing [8] Blum, W & Leib D, (2006), How dostudents and teachers deal with mathematical modeling problems? The example

“Sugarloaf”, In Haines, C Galbraith P., Blum, W and Khan, S., Mathematicalmodeling (ICTMA 12): Education engineering and economics Chichester: HorwoodPublishiong, p.222 -231 [9] Blum, M., Jensen T, (2007), What’s all the fuss aboutcompetencies? In W.Blum, P.L.Galbraith, H.Henn, M.Niss, (Eds): Modelling andApplications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45 - 56, Springer [10]Mellar, R Bliss, R Booha, J Ogborn, & C Tompsett (Eds.), Learning with artificialworlds: Computer based modelling in the curriculum (pp 11-15) London: Falmerpress [11] Nguyen Danh Nam, (2016), Modelling in Vietnamese School Mathematics,International Journal of Learning and Educational Research, Vol 15, No 6 [12]Ogborn, J, (1994), Overview: the nature of modelling, In J [13] Pollak, H, (1979), Theinteraction between mathematics and other school subjects, New Trends inMathematics Teaching IV, p.232-248 [14] Stillman, Browwn & Galbraith, (2008),Research into teaching and learning of application and modling in Australia [15]Swetz F., & Hartzler, J S (Eds), (1991), Mathematical modelling in the secondaryschool curriculum, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics

1.3 Tìm hiểu về nội dung một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấp trường trung học cơ sở

1.3.1 Vị trí và vai trò của một số yếu tố thống kê và xác suất ở

các lớp đầu cấp trường trung học cơ sở

Theo Từ điển toán học thông dụng, thống kê toán học là một ngành của toán học ứng dụng, sử dụng các phương pháp của lý thuyết xác suất để xử lý các

kết quả thực nghiệm Việc nghiên cứu một bài toán thống kê có thể được chia thành các bước sau: thu thập dữ liệu dựa trên các kết quả thực nghiệm, phân loại

dữ liệu, chế biến và phân tích dữ liệu nhằm gắn chúng vào các mô hình xác suất, đưa ra dự báo

Trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018, thống kê và xác suất là một trong ba mạch kiến thức tạo nên nội dung môn Toán Đây là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê và xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu.

Từ đó nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho học sinh Nói riêng mục tiêu của mạch kiến thức Thống kê và Xác suất ở cấp THCS bao gồm: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết một

số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố và xác suất của một biến

cố; nhận biết ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

1.3.2 Nội dung một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấp Trung học cơ sở theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018

Theo Chương trình giáo dục trung học phổ thông môn Toán năm 2018 (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo), nội dung và yêu cầu cần đạt Nội dung một số yếu tố

thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấp trường THCS như sau:

LỚP 6

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Thu thập, phân

loại, biểu diễn dữ

liệu theo các tiêu

chí cho trước

- Thực hiện được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo cáctiêu chí cho trước từ những nguồn: bảng biểu, kiến thứctrong các môn học khác

- Nhận biết được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chíđơn giản

Mô tả và biểu

diễn dữ liệu trên

các bảng, biểu đồ

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng: bảng thống

kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).

- Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồthích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ

đơn giản xuất

hiện từ các số

liệu và biểu đồ

thống kê đã có

biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).

- Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đếncác số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ

tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với nhữngkiến thức trong các môn học trong Chương trình lớp 6 (vídụ: Lịch sử và Địa lí lớp 6, Khoa học tự nhiên lớp 6, )

và trong thực tiễn (ví dụ: khí hậu, giá cả thị trường, )

xác suất đơn giản

Sử dụng được phân số để mô tả xác suất (thực nghiệm)của khả năng xảy ra nhiều lần thông qua kiểm đếm số lầnlặp lại của khả năng đó trong một số mô hình xác suấtđơn giản

LỚP 7

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Thu thập, phân

loại, biểu diễn dữ

liệu theo các tiêu

chí cho trước

- Thực hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữliệu theo các tiêu chí cho trước từ những nguồn: văn bản,bảng biểu, kiến thức trong các môn học khác và trongthực tiễn

- Giải thích được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chíđơn giản (ví dụ: tính hợp lý, tính đại diện của một kếtluận trong phỏng vấn, tính hợp lý của các quảng cáo; )

Mô tả và biểu - Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng: bảng thống

diễn dữ liệu trên

các bảng, biểu đồ

kê: biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).

- Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ

thích hợp ở dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).

- Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau chomột tập dữ liệu

sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với nhữngkiến thức trong các môn học trong Chương trình lớp 7 (vídụ: Lịch sử và Địa lí lớp 7, Khoa học tự nhiên lớp 7, )

và trong thực tiễn (ví dụ: môi trường, y học, tài chính, )

- Nhận biết được xác suất của một biến cố ngẫu nhiêntrong một số ví dụ đơn giản

Nhận định về nội dung thống kê trong chương trình môn Toán 2006, Lê Thị HoàiChâu [Dạy học thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực hiểu biếttoán cho hoc sinh, Tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM, số 25 năm 2011) đã có nhữngnhận xét như sau:

Nhìn lại SGK Toán lớp 7 và Đại số lớp 10 hiện hành, ta thấy tất cả các bài toánđưa ra cho HS đều là bài toán có nội dung thực tiễn Nói có nội dung thực tiễn là đểphân biệt với “bài toán thực tiễn” Cụ thể những bài toán mà SGK đưa vào đều gắn vớimột cuộc điều tra nào đó có thể xảy ra trong thực tiễn nhưng không phải là bài toánthực tiễn, vì ở đó các dữ kiện đã cho biết là không thừa, không thiếu, và hơn thế nữa,điều cần nói là các vấn đề đều đã được phát biểu bằng ngôn ngữ toán học, trong đó,nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ ràng

Chẳng hạn, người ta cung cấp một bảng số liệu rồi yêu cầu HS thực hiện một haymột số trong các nhiệm vụ sau:

- Tính số trung bình; Tìm số trung vị;

- Tính phương sai ; Tính độ lệch chuẩn;

- Lập bảng tần suất (hay tần số) ghép lớp (độ dài các lớp đều bằng nhau và đã nói

rõ trong yêu cầu bài toán)

- Vẽ biểu đồ hình quạt (hay biểu đồ tần số hình cột, tần suất hình cột, đường gấpkhúc tần số,…);

Thậm chí, với cùng một bảng số liệu, có sách giáo khoa yêu cầu HS vẽ 3 loạibiểu đồ (tần số hình cột, tần suất hình cột, tần suất hình quạt) nhưng lại không hề đặt racâu hỏi mỗi biểu đồ có lợi thế gì và nên dùng trong tình huống nào Có thể thấy, mọikiểu nhiệm vụ đề ra cho HS đều là kiểu nhiệm vụ toán học, mà kỹ thuật giải quyết chỉ

là vận dụng công thức đã học HS không cần phải xây dựng mô hình toán học, càngkhông cần phải xây dựng mô hình phỏng thực tiễn, và giải xong bài toán cũng khôngbiết dùng kết quả ấy để làm gì Chức năng của các bài toán ấy chủ yếu là để “củng cố”công thức qua luyện tập tính toán trên các bảng dữ liệu khác nhau Rõ ràng là nhữngbài toán đó không giúp cho HS hiểu được nghĩa của tri thức thống kê, không rèn luyệnđược tư duy thống kê cho HS, ít có tác dụng bồi dưỡng năng lực hiểu biết toán cho họ

1.3.3 Định hướng dạy học Xác suất – Thống kê ở các lớp 6 và 7

Định hướng 1 Hạn chế đến mức thấp nhất những ví dụ, bài toán không có tínhthực tiễn Thực tế cho thấy, trong một số sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo

có không ít những ví dụ, bài toán không có tính thực tiễn, chỉ được xem là “giả thựctiễn” Chẳng hạn như bài toán sau: “Một lớp có 42 HS gồm 24 nam và 18 nữ Cô giáomuốn chọn ra ban cán sự gồm: 1 lớp trưởng là nam và 1 lớp phó văn nghệ là nữ Hỏi

có bao nhiêu cách chọn?” Bài toán này có vẻ không hợp lý ở chỗ không phải bất kìbạn nam nào cũng có thể làm lớp trưởng được, cũng không phải bất kì bạn nữ nàocũng có thể làm lớp phó văn nghệ được GV nên thay thế những dạng toán kiểu nhưthế bằng những bài toán có thực trong đời sống hơn

Định hướng 2 Phải bám sát nội dung và yêu cầu cần đạt của chương trình và đặcđiểm nhận thức của HS ở trường trung học cơ sở Một trong những đặc điểm nhậnthức của HS đầu cấp trung học cơ sở là thiên về tư duy cụ thể, khả năng khái quát cònhạn chế Chính vì vậy, trong dạy học GV nên cho HS tiếp xúc với các ví dụ, bài toán

về XSTK với các mẫu thống kê, khảo sát với số lượng nhỏ trước khi thực hiện hoặcyêu cầu cho nhậ xét với những mẫu số liệu lớn

Định hướng 3 Tăng cường kết nối nội dung dạy học XSTK với thực tiễn ngay cảtrong dạy lí thuyết và bài tập vận dụng Đây là định hướng cơ bản, quan trọng, giúpcác GV có thể khai thác các nội dung, nhiệm vụ, bối cảnh thực tiễn để biến đổi thànhnhiệm vụ học tập cho HS Thông qua đó, HS không chỉ thấy được vai trò mà còn thấyđược cả nhu cầu của việc sử dụng các kiến thức về XSTK trong cuộc sống

1.4 Khảo sát thực trạng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh cấp trung học cơ sở

1.4.1 Mục đích khảo sát

- Việc dạy học mô hình hoá toán học cho học sinh ở trường THCS đang gặpnhững khó khăn gì trong một số yếu tố thống kê và xác suất và có thể áp dụng dạy họcnhằm góp phần khắc phục những khó khăn đó hay không Việc tổ chức cho HS thựchành trải nghiệm lập các bảng số liệu thống kê, thực hành tìm tần số xuất hiện mộtbiến cố nào đó trong phép thử (tung đồng xu hay gieo con súc sắc )?

- Khảo sát những hoạt động của GV trong từng bước của tiến trình dạy học môhình hoá với các yếu tố xác suất thống kê (tiếp cận vấn đề, giải quyết vấn đề, củng cố,vận dụng, đánh giá ) thường như thế nào? Để có cơ sở thiết kế và tổ chức dạy họctheo mô hình hoá trong thống kê xác suất

- Khảo sát mức độ và khả năng sử dụng CNTT của GV phục vụ dạy học đang ởmức độ nào: GV có khai thác các nguồn học liệu, nguồn hỗ trợ cho việc dạy họcXSTK để đưa vào bài dạy hay không? GV có sử dụng CNTT để hỗ trợ kiểm tra đánh

giá kết quả học tập của HS trong dạy học XSTK hay không? Qua đó, có thể nghĩ tớikhả năng thiết kế và tổ chức dạy học theo mô hình hoá với sự hỗ trợ của CNTT

1.4.2 Thời gian và đối tượng khảo sát

- Thời gian khảo sát: từ tháng 12/2022 đến tháng 3/2023

- Đối tượng khảo sát là GV dạy Toán (03 người) và HS (87 em) của trường Trường THCS Nghi Diên- Nghi Lộc

1.4.3 Kết quả khảo sát

Đối với GV: Khảo sát tình hình khai thác và sử dụng các nguồn học liệu về việc

tổ chức cho học sinh thực hành trải nghiệm mô hình hoá và bồi dưỡng năng lực môhình hoá; dạy học nội dung một số yếu tố thống kê và xác suất ở các lớp đầu cấptrường trung học cơ sở, mức độ sử dụng công nghệ thông tin; khả năng sử dụng côngnghệ thông tin vào dạy học; những hoạt động của giáo viên trong từng bước của tiếntrình dạy học; kết quả khảo sát giáo viên về việc khai thác và sử dụng các mối liên hệ(kết nối) trong quá trình dạy học và một số khó khăn khi khai thác và sử dụng các mốiliên hệ này

Đối với HS: Khảo sát về nhu cầu học tập nội dung mô hình hoá trong việc họcnội dung một số yếu tố thống kê và xác suất ở trên lớp; nhu cầu tự học nội dungXSTK; khả năng sử dụng công nghệ thông tin để phục vụ học tập

Kết quả chính cho thấy cụ thể như sau:

GV cho rằng nhu cầu về việc khai thác và sử dụng nguồn học liệu việc nâng caokhả năng học và năng lực mô hình hoá vào bài dạy với những nội dung xoay quanhyếu tố thống kê và xác suất tương đối lớn, trong khi đó việc khai thác và sử dụngnguồn học liệu liên quan đến XSTK vào bài dạy mất khá nhiều công sức cũng như thờigian và nếu sẵn có một nguồn nào đó thì tốt hơn; việc tổ chức cho HS lập bảng số liệuthống kê trong giờ học là cần thiết nhưng khó thực hiện và mất nhiều thời gian

Ngoài ra các kết quả khác được thu thập như sau:

- Về mức độ sử dụng CNTT trong dạy học: GV biết sử dụng mànhình, máy chiếu hỗ trợ dạy học tuy nhiên với mức độ hạn chế; chủyếu sử dụng vi tính khi soạn thảo các tiết dạy XSTK; không sử dụngphần mềm nhằm phục vụ nhận xét, đánh giá; ít sử dụng phần mềmthực tế ảo, thi online và E-learning trong dạy học XSTK

- Về khả năng sử dụng CNTT: GV và HS có khả năng sử dụngthuần thục những công cụ tìm kiếm, chia sẻ, bình luận, nói chuyệntrực tuyến của nhiều mạng xã hội và sử dụng thành thạo các phầnmềm Microsolf Word, Microsolf Exel, Microsolf PowerPoint; HS biết tựdạy học online; GV biết dùng một phần mềm (Violet, AdobePresenter) nhằm tạo các bảng hỏi thi trắc nghiệm và in ra file tài liệudạng flash

- Về việc xây dựng và phát triển sự liên hệ (kết nối) qua từnggiai đoạn của hoạt động giáo dục, các GV đã cố gắng thực hiện một

số kết nối như Kết nối tri thức; Kết nối từ học liệu; Kết nối với phươngpháp giảng dạy; Kết nối trong quá trình đánh giá chất lượng rènluyện của HS; Kết nối giữa người thầy, người chơi và những khác Tuynhiên, GV cũng thừa nhận việc thực hiện các kết nối vẫn vấp vàonhững trở ngại sau: Khó thực hiện việc liên kết giữa nội dung bài học

và nguồn tri thức có liên quan vì cần thêm thời gian và công sức tìmkiếm, chắt lọc; phải tiến hành các cuộc khảo sát hay làm phép thử