Phát triển năng lực mô hình hóa toán học qua các tình huống thực tế cho học sinh lớp bốn

Quy trình phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp Bốn thông qua các tình huỗng thực tế 3.1, Thực nghiệm tính kha thi và sự cẩn thiết của các quy tình đề xuất.... Để khắc ph

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Hồng Thắm

PHAT TRIEN NANG LUC MO HINH HOA TOAN HQC QUA CAC TINH HUONG THUC TE CHO HỌC SINH LỚP BÓN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thanh phé Hồ Chí Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Hồng Thắm

PHAT TRIEN NANG LUC MO HINH HOA TOAN HQC QUA CAC TINH HUONG THUC TE CHO HQC SINH LOP BON Chuyên ngành : Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS NGUYEN ANH TUAN

Thanh phé H6 Chi Minh - 2024

Tôi xin cam đoan rằng đây lả công trình nghiên cứu của tôi, được thực

hiện trong quá trình học tập và giảng dạy Các số liệu thu thập, kết quả và các

kiến nghị được trình bảy trong luận văn này đều được đảm bảo là trung thực,

có nguồn gốc rõ ràng và không bị trùng lặp với các đẻ tài khác

Người viết Nguyễn Hồng Thắm

ân chân thành đến TS Nguyễn Anh Tuan, người đã dảnh thời gian và công sức đẻ hưởng dẫn và hỗ trợ em trong quá trình Đầu tiên, em xin gửi lời

nghiên cửu Thầy đã chia sẻ kiến thức sâu sắc vả động viên em vượt qua những khó khăn để hoàn thành nhiệm vụ của mình

Tiếp theo, em muốn bày tỏ lòng biết ơn đến TS Dương Minh Thành, người đã hướng dẫn của em trong quá trình học tập và nghiên cửu Em cũng Đại Học đã giảng dạy, truyền đạt kiến thức, tiếp thêm năng lượng và lòng yêu

em đã được trang bị kiển thức và kỹ năng cần thiết để đổi mặt với thứ thách trong công việc của mình

Em xin chân thành cảm ơn BGH, quý thẩy cô, các anh chị đông nghiệp: trường Tiêu học Định Bộ Lĩnh, quận Tân Phú đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho em hoàn thành nhiệm vụ

Cuỗi cùng, em xin gửi lời trì ân sâu sắc đến gia đình, những người luôn động viên,khích lệ và tạo điều kiện tốt nhất để em yên tâm trong suốt quá trình động lực lớn giúp em vượt qua mọi khó khăn và tiếp tục phát triển Cảm ơn ba

mẹ, chỗng, ngoại, dì đã giúp đỡ con rất nhiều đẻ hoàn thành nhiệm vụ

Em vô cùng biết ơn và cảm kích với những người đã quan tâm, giảng đạy giúp đỡ em Em sẽ luôn ghi nhớ và trân trọng những kỉ niệm đẹp nảy.

Lời cam đoan

1.1.1.Một số nghiên cứu trên thế giới

1.1.2.Một số nghiên cứu tại Việt Nam

1.2 Một số khái niệm về mô hình hóa toán học 1.2.1.Mô hình

1.2.3.Mô hình hóa toán học

1.3 Một số vấn đề chung về dạy học phát triển năng lực mô hình hóa

toán học

1.3.1.Năng lực

1.3.2.Năng lực mô hình hóa toán học

1.4.Một số khái niệm về bài tập và tình huống thực tế 1.4.1 Bài tập toán học

1.4.2 Bài tập mô hình hóa

1.5.2.Đặc điểm ngôn ngữ cúa HS lớp Bốn

1.6 Thực trạng về nhận thức và vận dụng quy trình mô hình hóa toán học trong giảng dạy và học tập

1.6.1 Thực trạng nghiên cứu một số tư liệu

lực mô hình hóa toán học cho HS lớp Bốn hiện nay 1.6.2 Thực trạng nhận thức của GV và HS về mô hình hóa toán học

day hoe phat tri

Chwong 2 XAY DUNG BIEN PHAP PHAT TRIEN NĂNG LỰC MÔ

2.1 Xây dựng quy trình thiết kế bài tập mô hình hóa toán học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp Bổn 3.1.1 Cơ sở định hướng để xây dựng quy trình phát triển năng lực

mô hình hỏa toán học cho HS lớp Bồn

.1.2 Nguyên tắc xây dựng quy trình phát triển nãng lực mô hình hóa toán học

3.2 Quy trình phát triển năng lực mô hỉnh hỏa toán học cho HS lớp

Bồn thông qua các tình huỗng thực tế

2.3 Quy trình thiết kế bài tập mô hình hóa trong dạy học môn Toán

ở tiêu học

2.4 Vận dụng quy trình phát triển năng lực mô hình hóa cho HS

lớp Bốn vào giảng dạy

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Thực nghiệm tính khả thi và sự

xuất

3.2.1 Khảo sát đầu vào phân tích kết quả ở 2 nhóm thực nghiệm

và đối chứng

Sơ đồ 1.1 Quy trình mô hình hóa (Pollak, 1979)

So dé 1.2 Quy trình mô hình hóa (theo Swetz & Hartzler 1991)

Sơ đồ 1.3 Quy trình mô hình hóa (theo Blum va LeiB, 2006)

Sơ đồ 1.4 Quy trinh MHH mé phéng theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards (2007)

So dé 1.5 Co chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa trong dạy học Toán

Sơ đồ 1.6 Phân loại các tình huống có vấn đi

Biểu đồ 3.1 Tỉ lệ phần trăm mức độ điểm số iểm tra trước thực nghiệm

76 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm mức độ điểm số bài kiểm tra sau thực nghiệm 84

'Thâm niên công tắc của giáo viên

Thống kê ý kiến của GV vẻ sự cần thiết của việc dạy học môn

“Toán nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học Thống kê ý kiển của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu học toán học qua các tình huồng thực tế Thống kê ý kiến của GV về tằm quan trọng của việc đưa mô thực tế

Thống kẻ ý kiến của GV về khó khăn trong việc tổ chức dạy

học phát lên năng lực mô hình hóa toán học

Thống kê ý kiển của HS vẻ việc tự tìm hiểu những ứng dụng

Hình 2.1 Ví dụ minh họa trong SGK Toán 4 - Bộ sách Chân trời sáng tạo 45

1 Ly do chon dé tai

Bản vẻ mục đích học tập UNESCO da néu rd định nghĩa “Học để biết, học

để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định mình” Xu hướng phát triển năng lực trong giáo dục phổ thông (GDPT) của quốc tế và yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam hiện nay hướng tới 4 trụ cột giáo hoe dé khang định mình Tiếp nỗi với sự chuyển mình của nền giáo dục thế hành cái cách để tiệm cận với chương trình giáo dục quốc tế Trong bối cảnh Nam khoá XI đã thông qua Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chương giáo dục và đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thê định hướng về nội dung giáo dục trong đó chỉ rõ: “Giáo dục toán học góp phần năng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phân sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vẫn để toán học, giao tiếp toán học, sử dụng công cụ và phương tiện học toán; phát dụng toán học vào thực tiên

Trong vài năm trở lại đây, việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô

hình hóa toán học trong nhà trường được chú ý quan tâm nhiều hơn Việc dạy đạy toán học theo hướng gắn kết với thực tiễn Từ thực tiễn giáo dục cho thấy, với HS tiểu học Do vậy trong quá trình giảng dạy và học tập của giáo viên và

khăn cho cả thầy và trỏ Để khắc phục được tất cả các khó khăn trên ác giả đã

tiến hành nghiên cứu những giải pháp xây dựng các bài tập tình huỗng thực tế

để phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS tiêu học

“Trong chương trình GDPT mới nhất 12/2018 của Bộ Giáo dục và Đảo tạo nêu rõ mục tiêu năng lực mô hình hóa toán học ctia HS tiéu hoe: “Lia chon được các phép toán, công thức số học, sơ đồ bảng biểu hình về để trình bay, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ÿ tưởng của tình huồng xuất hiện trong bài toán thực tiễn đơn gián; giải quyết được những bài toán xuất phát từ

sự lựa chọn trên; nẻu được câu trả lời cho tình huồng xuất hiện trong bài toản thực tiễn ""

Trong giai đoạn học tập ở lớp 4 HS thường gặp khó khăn trong việc tiếp cận và hiểu đúng ý nghĩa của các bải toán liên quan đến tỉnh huống thực tế, trong những nguyên nhân chính là do kiến thức môn Toán thường được đưa ra

bộ với các tình huồng thực tế, không cỏ môi liên kết giữa kiến thức vả thực tế Ngược lại trong thực tế, HS thường gập các tỉnh huống cần vận dụng kiến thức

ví dụ như phân chia bánh, phân chia trái cây, tính thể tích bể nước, tính diện muốn thử nhiều vị nhưng lại không biết cách nói lên mong muốn của mình tỉnh ứng dụng của phân số trong thực tế thì mới có thẻ trình bảy được nguyện với đối tượng lả cái bánh pizza được chia thành các phẩn bằng nhau và có nhiều

gia vị khác nhau thì mới nói được mong muốn của mình

Quan điểm dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở trẻ em bằng các tình huồng thực tế vả quá trình giáo dục đã được các nhà nghiên cứu

thừa nhận rằng cho đến nay việc dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán các tiết dạy toán ở Tiểu học, chủ yêu là lên lớp 4 - HS cuối cấp có năng lực tư thực tế và xử lý những vấn để của toán học Các em được hướng dẫn làm quen việc biểu diễn con số đơn giản mả bối rồi khi dùng vả ứng dụng các biểu diễn giải pháp toán học phục vụ học tập và đời sống,

Với định hướng giáo dục hướng tới sự phát triển năng lực của người học,

bám sắt chuẩn kiến thức cơ bản của CT GDPT 2018 về năng lực giải toán của

HS lớp 4 thì việc giảng dạy ở lớp 4 tập trung phần lớn cho việc xây dựng và hình thành kĩ năng tư duy, năng lực ứng dụng toán học là một trong những năng lực quan trọng theo nội dung chương trình GDPT mới

Xuất phát từ những thực tế nêu trên, với mong muốn góp phần phát triển

năng lực mô hình hóa toản học cho HS, giúp các em học sinh chủ động tích cực

trong việc tiếp nhận kiến thức trong hoạt động học toán ở lớp 4, đồng thời nhằm tài “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua tiếp cận các tình hung thực tế cho HS lớp Bốn”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở tìm hiểu khái niệm, khẳng định vai trò của năng lực mô hình

hóa toán học Đề tài nghiên cứu năng lực toán học của HS Tiểu học, nghiên

cơ sở đánh giá kết quả học tập của HS nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS thông qua đạy học Toán lớp 4 và minh họa một số hoạt động

rên luyện năng lực này, góp phản đáp ứng yêu cầu cúa đôi mới GDPT cấp

đặc thù mà CT GDPT 2018 đã đề ra

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học qua các tình huống thực

tế cho HS lớp Bốn” thực hiện nhiệm vụ:

~ Xây dựng cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học phát triển năng lực

mô hình hóa toán học cho HS lớp 4 thông qua hoạt động tiếp cận các tình huống thực tễ

~ _ Để xuất xây dựng các quy tắc phát triển năng lực mô hình hóa toán học làm cơ sở đánh giá kết quả học tập của HS nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS thông qua dạy học Toán lớp 4

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

= Chi dé bai toán cỏ lời văn thông qua các tình huống thực tế trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

- Thiết kế hoạt động dạy học bài toán có lời văn thông qua các tình huéng thực tế ở Tiểu học

4.2 Khách thể nghiên cứu

~ HS khối 4 trường Tiêu học Đinh Bộ Lĩnh, quận Tân Phú

§ Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

5.1 Giới hạn nghiên cứu

Nội dung chủ đề bài toán có lời văn thông qua các tỉnh huống thực tế trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

~_ Thiết kế hoạt động dạy học bài toán có lời văn thông qua các tình huống thực tế ở Tiểu học thông qua các tỉnh huồng thực tế

5.2 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung: Đề tài nghiên cửu các bài toán tiếp cận các tình huống thực tế và quá trình dạy học các bải toán tình huồng thực tế nhằm phát triển năng lực mô

(CTGDPT 2018)

Thời gian: Năm học 2022 - 2023

Địa điểm: Tiến hành khảo sát thực trạng và thực nghiệm tại trường Tiêu học Đính Bộ Lĩnh, quận Tân Phú, thành phố Hồ Chí Minh

6 Mục tiêu nghiên cứu

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, đề tài tiến hành xác định một số thành tố chủ yếu của năng lực mô hình hóa toán học của HS lớp 4, hệ thống hóa quy

trình xây dựng các bài tập mô hinh hóa toán học thông qua các tỉnh huống thực

tế để xây dựng được hệ thống bài tập đánh giá năng lực mô hình hóa toán học

của HS theo định hướng phát triển năng lực năng lực mô hình hóa toán học cúa

HS Từ đỏ, để tài đề xuất một số bài toán góp phan bồi dưỡng năng lực toán của HS trong chương trình giáo dục phổ thông sau 2018

7 Giả thuyết nghiên cứu

Sau khi xây dựng quy trình thiết kế bải tập mô hình hóa toán học của HS theo định hướng phát triển năng lực thì cỏ thể đánh giá được năng lực mô hình hóa thì HS sẽ phát triển được năng lực mô hình hóa toán học

8 Điểm mới của đề tài

~ _ Thứnhắt, đề tải hệ thống hóa cơ sở lý luận vẻ việc dạy học phát triển NL

mô hình hóa toán học cho HS lớp 4 thông qua tiếp cận các tình huồng thực tế

~ Thir hai, g6p phan làm rõ thực trạng dạy học phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS lớp 4 thông qua tiếp cận các tình huồng thực tế

~ Cuỗi cùng là đưa ra một số biện pháp vả quy trình dạy học nhằm phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS lớp 4 thông qua tiếp cận các tình huống thực tế

Dé đạt được những mục tiêu và nhiệm vụ trên, đẻ tải chủ yếu được thực hiện bằng các phương pháp nghiên cứu sau:

9.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Mục tiêu của phương pháp: Xây dựng hệ thống cơ sở lỷ luận cho đề tài

Cách thức thực hiện: Tìm hiểu cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu, thu thập

tư liệu, nghiên cứu các vấn đề lí luận làm cơ sở khoa học cho đề tải nghiên cứu

Đó là các phương pháp tổng hợp, phân tích, so sánh, hệ thông hỏa các luận điểm khoa học của các chị ên ngành liên quan như tâm lí học, giáo dục học, phương pháp dạy học để có hệ thống cơ sở li luận khoa học cho các để xuất

có ý nghĩa thực tiễn

9.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

9.2.1 Phương pháp quan sát

Mục tiêu của phương pháp: Thu thập thông tin vẻ quy trình tổ chức hoạt động

đạy học toán thông qua tiếp cận tình huống thực tế cho HS lớp 4 Cách thức tiến hành: Chụp hình, quay phim, phỏng vấn HS va GV trong qua

trình thực nghiệm về việc thực hiện giải pháp phát triển NL mô hinh hóa toán

học cho HS lớp 4 thông qua tiếp cận các tình huống thực tế 9.2.2 Phương pháp điều tra, phỏng vấn

Mục tiêu của phương pháp: Tìm hiểu thực tế quá trình dạy học hoạt động dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua tiếp cận tỉnh huống

thực tế cho HS lớp 4, thực trạng dạy học phát triển NL mô hình hóa toán học

thông qua dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua tiếp cận

tinh huỗng thực tế Từ đó, dé tai để xuất giải pháp xây dựng hệ thông bải tập

HS

Cách thức tiến hành:

Bước 1: Thu thập ý kiến, đánh giá của các GV và HS thông qua phiếu điều tra

huồng thực tế, tìm hiểu ý kiến của GV va HS về một số giải pháp xây dựng hệ thống bài tập phát triển NL mô hình hóa toán học HS lớp 4 Bước 2: Điều tra tỉnh hình giảng dạy của giáo viên ở một số trường tiểu học

về năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán

Bước 3: Điều tra nhận thức và mức độ được tiếp cận của HS về các nội dung bài học được giáo viên hưởng dẫn và phát triển năng lực mô hình hóa toán học 9.2.3 Phương pháp phân tích sản phẩm

Mục tiêu của phương pháp: Phân tích ưu điểm, hạn chế và tính thực tiễn các

bài làm, sản phâm của HS

Cách thức tiền hành: Phân tích các ý kiến đánh giá của GV và HS về sản phim thực nghiệm

9.2.4 Phương pháp so sánh, đối chiếu

Mục tiêu của phương pháp: So sánh, đối chiếu hiệu quả của quy trình dạy học thực nghiệm với kế hoạch đã thiết kế để điều chinh kế hoạch dạy học phủ hợp giờ dạy đối chứng, đánh giả ưu điểm, hạn chế cũng như tính khả thi của giải pháp đề xuất để điều chinh cho phù hợp

9.2.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Mục tiêu của phương pháp: Kết luận hiệu quả của quy trình xây dựng hệ thống tỉnh huồng thực tế cho HS lớp 4

Cách thức tiến hành: Kiểm chứng tính khả thi của hệ thông bài tập với các tình huống thực tế nhằm phát triển năng lực mỏ hình hóa toán học cho HS lớp 4 Tiến hành thực nghiệm với HS lớp 4/4, trưởng Tiểu học Đinh Bộ Lĩnh, quận

"Tân Phú, thành phổ Hồ Chỉ Minh

Mục tiêu của phương pháp: Xử lý số liệu, ý kiến đã thu thập Cách thức tiến hảnh: Sử dụng các công thức toán thông kê, phần mềm SPPS, điều tra, phỏng vấn trong quá trình thực hiện đề tài

10 Ý nghĩa khoa học của đề tài

10.1 Về mặt lý luận

Hệ thống hỏa cơ sở lí luận về năng lực mô hình hóa toán học cho HS, làm rõ bài tập thực tế được thiết kế theo quy trình mô hình hỏa toán học cho HS lớp 4 Minh họa được một số hoạt động thẻ hiện quy trình phát triển nãng lực mô hình hóa toán học cho HS thông qua dạy học toán có lời văn ở lớp 4 và xây dựng hệ dẫn về vận dụng phương pháp mô hình hóa để giải quyết hệ thống bài tập đó 10.2 Về mặt thực tiễn

Xây dựng quy trình thiết kế bài tập mô hình hóa toán học vả hệ thống bải tập các tỉnh huồng thực tế ở lớp 4 cho các trưởng tiểu học, tăng cưởng tính ứng Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và HS trong quá trình giảng dạy vả học tập môn Toán ở trường tiểu học

11 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục Luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài

Chương 2: Xây dựng biện pháp phát triển Năng lực mô hình hóa toán học

cho học sinh lớp Bốn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

Môn Toản có vị trí đặc biệt quan trọng trong cuộc sống Toán là môn học nền tảng đóng vai trò cốt lõi trong hệ thống giáo dục quốc gia Ở cấp tiểu học, việc

nên móng cho sự phát triển khả năng tư duy, hình thành và phát triển năng lực

giải quyết vấn để trong cuộc sống.Theo định hướng CT GDPT 2018 của Việt

Nam (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018), một trong những năng lực quan trọng

các tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huống thực tròng cuộc sống

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), “Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và mọi lý

thuyết toán học dù trừu tượng đến đâu cũng đều tìm thầy ứng dụng của chủng

từ các vẫn để thực tế cuộc sông Các kiến thức toán học luôn gắn bó mật thiết với thể giới thực tại Nội dung chủ yếu của chương trình bộ môn Toán tiểu học đẳng bước đầu, chủ yếu gồm: về số (phép đếm, đọc, viết, so sánh số): các phép

được một số hình học đơn giản hay các đại lượng đo thông dụng, Những

kiến thức trên cần được truyền đạt một cách chinh xác nhất, đảm bảo đầy dit dạy hiện đại nhưng cũng đảm bảo tỉnh chất truyền thống, thích hợp với mức độ tiếp thu của HS tiểu học Từ đó, các em có thể để dàng tiếp nhận kiến thức được truyền đạt, Chăng hạn, trong thực tế có rất nhiều tình huồng HS thường gặp cần

bể nước, tính diện tích cần lát gạch, căng vận dụng rất nhiều kiến thức toán

vị nhưng lại không biết cách nói lên mong muốn của mình Trong tình huống

này, HS cẩn xác định đúng đối tượng trong thực tế và nhận ra kiến thức toán kết được kiến thức phân số đã học với đồi tượng là cái bánh pizza được chia muốn của mình

1.1.1 Một số nghiên cứu trên thế giới

Tại Hội nghị của Freudenthal năm 1968, lần đầu tiên mô hình hóa trong giáo dục toán chính thức xuất hiện Tại đây, các nhà toán học, các nhả khoa học giáo

được đưa ra: “Dạy toán để làm gi?", “Mục đích của việc dạy học môn toán?”,

“Viée dạy học môn toán cần được thực hiện như thế nào để HS cỏ thẻ vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống trong cuộc sống?” Tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) thông qua việc thảo luận về một

số phương diện của toán học ứng dụng trong dạy học thực tế ở nhà trưởng Hội nghị thảo luận về mỗi liên hệ mật thiết giữa toán học vả mô hình hóa toán học

Du da cé kha nhiều nghiên cửu trước đỏ, nhưng đến năm 1979, nghiên cửu

của Pollak về việc đưa Mô hình hỏa được đưa vào giảng dạy ở nhả trường: Ảnh

hưởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trường Từ đỏ mô hình hóa

toán học được biết đến phê biến và rộng rãi hơn

Theo Blum và Niss (1991) ngoài việc trang bị cho HS những khái

hoc va thực tiển được các nuée OECD (Organisation for Economic

PISA là “khả năng của mỗi cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học

trong thể giới ” Ở nhiều nước trên thể giới kết quả PISA được thảo luận đề đôi mới chương trình môn Toán ở nhà trường, đặc biệt lả mô hình hóa toán học Ngoài ra, từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) cua Hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán châu Âu CERME (Congress of European

chủ để chính cúa thảo luận: *MHH liên kết giữa toán học trong nhà trường

với cuộc sống, công việc và việc đưa ra quyết định Nó là quá trình lựa chọn

và sử dụng nhữngkiển thức toán học để phân tích tình huống thực tế chúng rõ hơn vả ra quyết định phù hợp”

Xu hướng đưa MHH vào chương trình, sách giáo khoa với các mức độ khác

nhau ngày cảng gia tăng Chẳng hạn, ở Đức, Pháp, Hà Lan, Ức, Hoa Ki, Thuy

môn Toán (Blum vả cộng sự, 2007) Ở Singapore, MHH được đưa vào chương

trong quả trình dạy học Toán, đáp ứng những yêu cầu của thế ki XXI Trong bắt nguồn từ các quan điểm lỉ thuyết, mục đích khác nhau vả đặc trưng cho các

khía cạnh khác nhau của MHH (Kaiser and Sriraman, 2006) Các quan điểm

nay có những nét riêng và phát triển trong các môi trường nghiên cứu khác nhau, tuy nhiên giữa chúng vẫn có những phần giống nhau và rất khó để phân

Sau khi phân tích sự khác nhau giữa toán học với các khoa học khác, ông đưa

ra kết luận rằng toán học có thể được dạy vả học theo nhiều cách khác nhau ở thể coi là người đi đầu theo hưởng tiếp cận này, sau đó được phát triển bởi Stainer, Revuzm Garcia, Bosh

~ Quan điểm “thực tế" chú trọng đến khả năng người học áp dụng toán học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn, giúp họ hiểu về thể giới thực và thúc một vấn đề thực tiễn Các nhà giáo dục toán học tiêu biểu cho tiếp cận nảy là Pollak, Burkhardt, Kaiser và Schwarz

- Quan điểm “giáo dục” chú trọng tích hợp MHH vào dạy học Toán, thông qua các vĩ dụ thực tiễn và mỗi quan hệ của chúng đối với toán học để xây dựng, bước của quá trình MHH, phát triển các năng lực MHH

~ Quan điểm “phản ánh” nhắn mạnh vai trò, chức năng của toán học nói chung, của MHH toản học nói riêng đối với sự phát triển của tư duy phê phán của D'Ambrosio, Araujo, Barbosa

~ Quan điểm “ngữ cảnh” phát triển các hoạt động học tập, cho phép HS hiểu được ý nghĩa của toán học thông qua các tình huồng thực tiễn thường gặp trong Lesh R., & Doerr H.M (Eds, 2003)

= Quan điểm “nhận thức ”lä một cách tiếp cận mới về MHH, thông qua việc phân tích các quá trình MHH vả các kiểu tỉnh huông khác nhau để nắm được

những rảo cản, khó khăn của HS liên quan đến MHH Các nhả nghiên cứu có

quan điểm này là Blum, W., Leib, D (2006)

1.1.2 Một số nghiên cứu tại Việt Nam

Trong nẻn giáo dục Việt Nam, khái niệm về mô hình hóa toán học vả năng

lực mô hình hóa toán học vẫn còn là một khái niệm mới đối với giáo viên Hiện vẫn chưa có nhiều nghiên cứu được thực hiện để đánh giá hiệu quả của phương

pháp này trong việc giảng dạy vả học tập môn toán ở trường tiêu học Hiện nay

hầu hết các công trình nghiên cứu vẻ mô hình hóa toán học chủ yếu dành cho cấp trung học cơ sở vả trung học phổ thông

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) quá trình Mô hình hóa toán học là một quá trình thiết lập một mô hình toán học cho vấn đề cần giải quyết, sau đó tiến

Oi trình bày,thể hiện và đánh giá giải hành giải quyết vấn đề trong mô hình đ:

pháp trong tình huống thực tế vả cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không được chấp nhận

Bên cạnh đó, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) cho rằng quá trình mô hình

hóa cung cắp cho HS cơ hội để lựa chọn các phương pháp và công cụ học phù

cáo của tác giả cũng đã nêu rõ một cách phân chia các tình huỗng toán học

đề xuất các chỉ dẫn chỉ tiết cho từng giai đoạn của quả trình toán học hoá để

thời có thể dùng để lập chương trình giảng dạy

Nghiên cứu của hai tác giả Nguyễn Thị Bích Lê và Nguyễn Thị Kim Khánh (2017) tập trung vào cách áp dụng mô hình hỏa để phát triển kĩ năng giải quyết

vấn đề cho HS trung học phổ thông trong chủ đẻ *Hệ phương trình bậc nhất hai trong tình huồng sử dụng mô hình hỏa để dạy học hệ phương trình bậc nhất hai khái niệm logarit bằng chiến lược mô hình hóa đề giúp HS phát triển khả năng hình hóa trong việc giảng dạy “Hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẩn” nhằm tăng tỉnh ứng dụng của kiến thức nảy trong thực tiễn cuộc sống

1.2.1 Mô hình

Đứng dưới nhiều góc độ khác nhau có nhiễu quan niệm khác nhau về mô hình, sau đây là một số cách hiểu thường được sử dụng:

Theo (Swetz và Hartzler, 1991

minh họa được thiết kế để mô tà cấu trúc, cách vận hành của một sự vật hiện

“Mô hình là một mẫu, một đại diện, một tượng, một hệ thông hay một khải niệm VÈ mặt trực giác, người ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lý" Vậy, mô hình là một hình mẫu dùng để biểu một khái niệm Mô hình có thể được hiểu theo nhiều khía cạnh, phương diện

“Theo góc độ vật lý, mô hình được xem như một vật thể có nét đặc thủ của vật hình, con người dễ dảng tìm hiểu đối tượng mả không phải dùng đến vật thực

tế Về mặt tư duy, mô hình là kết quả của quá trình sảng tạo, hình thành thông

qua quá trình phân tích các đối tượng nghiên cứu hay nói cách khác đó lả phân tích đối tượng cụ thể đã được xác định

Theo (Blum va Niss, 1991), Mô hình thực của một tình huống thực tế là *i»f: huống thực tễ sau khi đã được đơn giản hỏa, cụ thể hóa, xây dựng lại theo mục

đích và quan tâm của người giải quyết vẫn đề, nhưng vẫn phản ảnh đúng một phân nào đó của tình huồng thực tê ban đâu "

Theo Từ điển tiếng Việt (Hoàng Phê, 2008, tr 617), mô hình là " diễn đạt ngắn gọn theo một ngôn ngữ nào đó các đặc trưng chủ ) đối tượng để nghiên cửu đối tượng ấy” -Theo Nguyễn Danh Nam (2016), “mỡ

¡ là đổi tượng vật lĩ (ví dụ: mô hình hình không gian), mô hình

ình thức

iu clia mot hình có thé h

trong trí não sử dựng ở các ngữ cảnh học tập khác nhau hoặc mô hình tổng

quát ”

Như vậy, mô hình là một cách thể hiện ngắn gọn các đặc trưng của đối tượng thực tế Từ đó, ta tiền hành thao tác trên mô hình, có thẻ khám phá được những

thuộc tính, bản chất của đối tượng mà không can đến vật thật Có 2 loại mô hình chú yếu:

: hình phẳng, hình khối, mô hình đồng hồ (2) Mô hình lí thuyết: đồ thị, bảng biểu, sơ đồ, biểu thức đại số

(1) Mô hình trực qué

Một mô hình được xem là đồng nhất với vật gốc khi nỏ hoản toàn tương tự về mặt cấu trúc, Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là mô hình luôn luôn “nghèo nàn” so với hiện thực và cỏ thể “thô thiên và chưa hoàn thiện” Ngày nay, với sự phát triển của khoa học và công nghệ con người đã sử dụng nhiều phương tiện hiện đại đẻ mô phỏng các đối tượng nghiên cửu, điều này có nhận thức, mô hình được xem là kết quả của quá trình tư duy

Mô hình ra đời thông qua việc trừu tượng hoá các đối tượng cụ thể Trong quá trình này, người ta loại bỏ những yếu tố không quan trọng vả chỉ giữ lại những cuộc cách mạng mới vả có khả năng phát triển nôi bật Tử đó, quả trình xây

dựng mô hình trở thành một quá trình nhận thức khoa học tích cực

Tuy nhiên, mô hình không thể hoàn toản thay thế vật gốc Mỗi mô hình chỉ phản ánh một phản, một số khía cạnh của vật gốc Đối với việc nghiên cửu các nhiên, việc tổng hợp các mô hình lại để đánh giá tống quát về đối tượng ban đầu không phải là điểu đơn giản

Nếu ta xem mô hình là công cụ để hiễn thị những đặc tính đặc trưng của một

hệ thống vả phục vụ cho việc nghiên cứu về hệ thông đó, thì mô hình toản học ngữ toản hoc với các quy tắc sơ đồ, biểu đồ và công thức Như vậy, mô hình có một số đặc trưng cơ bản sau đây:

- Mô hình là vật đại điện, vật trung gian cho sự nghiên cứu;

~_ Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy;

~_ Mô hình có thể thay đôi so với đối tượng thực tế 1.2.2 Mô hình toán học

Mô hinh toán học là một loại mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ toán học

để mô tủ về các hệ thông Nó được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa

học tự nhiên, kỹ thuật và xã hội Trong giảng dạy Toán ở trường tiểu học, khái

niệm "mô hình toán học" được hiểu là một cấu trúc toán học bao gồm các kí hiệu và các mối quan hệ toán học đề biểu diễn các thuộc tính của tình huống,

hiện tượng hoặc đối tượng nghiên cứu Mô hình toán học lả sử dụng ngôn ngữ

toán học để diễn tả hiện thực một cách khách quan

Trong việc giảng dạy Toán, giáo viên cần sử dụng các mô hinh như bản vẽ, bảng biểu, đỗ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ và biểu tượng hoặc các mô phỏng quyết các vấn để cụ thẻ và có thể coi là quá trình hoàn chỉnh Kết quả của việc này được sử dụng để giải thích các tỉnh huống trong thực tế Theo nghiên cứu, việc sử dụng phương pháp mô hình hóa toán học lả một cách để học sinh tiếp cận và khám phá các tỉnh huồng xuất phát tử thực tế bằng kiến thức và kỹ năng toán học đẻ giải quyết các bai toán Giao viên cần đưa ra sát các vẫn để thực tế xảy ra trong địa phương, phân tích thông tin trên báo chí,

số liệu trong sách giáo trình hoặc trên internet,

Theo Nguyễn Danh Nam (2016): “Mô hinh sử dụng trong dạy Toán là một

itinh”

sơ dé, biéu do, biéu teong hay tham chí là các mô hình áo trên máy

Trong dạy học Toán ở tiểu học, có 6 loại mô hình sau đây:

._ Mô hình số học: Biểu diễn bằng bảng phép toán, bộ số có thứ tự và quy tắc tính toán

„ Mô hình hình học: Biểu diễn bằng các hình hình học

3 Mô hình sơ đỗ: Biểu điễn mỗi quan hệ giữa các đại lượng thông qua sơ

đồ biểu thị

4 Mô hình đại số giải tích: Biểu diễn bằng phương trình, bắt phương trình,

hệ phương trình vả tập hợp (ở tiểu học, thưởng thông qua các bải toán

ả tìm thành phần chưa biết của phép toán),

giải

5 Mô hình thống kê: Biểu diễn bằng các biểu đỏ và bảng thống kê số liệu

6 Mô hình hỗn hợp: Bao gồm các loại mô hình nêu trên 1.2.3 Mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học giúp HS liên kết kiến thức toán học từ nhà trưởng với cuộc sống thực tế, đưa đến kỹ năng vận dụng các kiến thức toán học, đồng thời học toán đối với học sinh trở nên thú vị hơn

Mô hình hóa toán học là quả trình chuyển đôi một vấn để thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập vả gi:

và đánh giả lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết hình hỏa toán học: là quá trình thành lập và cái thiện một mô hình toản học để

quyết các mô hình toán học, thể

biểu điển và giải quyết các vấn đề thể giới thực tiền " HS biết phương pháp

xử lý và sử dụng một chuỗi các kiểu dữ liệu, sử dụng kỹ thuật và công cụ toán học thích hợp trong việc xử lý các tỉnh huống trong thực tiễn Một bộ phận của việc học tập toán học tại tắt cá các lớp là học cách xử lí các dữ liệu thực tiễn

thông qua áp dụng các công cụ toán học trong xứ li dữ liệu và giải quyết vấn

đề

Theo (Nguyén Danh Nam, 2016) “Dé van dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huỗng của thực tế, người ta phải toán học hóa tình lời cho tình huồng Quá trình này được gọi là mô hình hoá toán học ”

Từ những định nghĩa về mô hình hóa toán học, quan điểm về vai trò của nó được nhắn mạnh và góp phần quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh (HS):

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển

học và ngược lại, kèm theo các yếu tổ liên quan trong quá trình tinh toán Mô hình giúp HS:

~ Sử dụng toán học như một công cụ hiệu quả đẻ giải quyết vấn đề hàng

ấn đề thực tế thành vấn đề toán

ngày

-Hié khải niệm, công thức và quy tắc, có kh: áp dụng chú vào các tỉnh huéng khác nhau

~ Nhìn nhận toản diện về mặt toản học vả thấy được sự phong phủ của nó

~ Phát triển khả năng suy luận, khám phá vả giải quyết vấn đẻ Việc đưa mô hình hóa toán học vào dạy vả học toán đem lại nhiễu lợi ich:

~ Giúp phát triển kĩ năng giải quyết vấn đẻ, tỉnh sảng tạo vả giao tiếp của

HS

~ Liên kết kiến thức toán học nhả trưởng với thực tế, chỉ ra khả năng ứng

dụng của toán học trong cuộc sống

- Hỗ trợ việc học khái niệm và quy trình toán học của HS, từ đó cũng có hiểu biết và khả năng áp dụng toán học vảo các tình huồng mới

~ Trang bị cho HS các năng lực cần thiết để sử dụng toán học giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

1.2.4 Quy trình mô hình hóa toán học

Quy trình mô hình hóa toản học rất đa đạng vả nhiều cấp độ, mỗi cấp độ lại

có những cách thức MHH khác nhau nhằm có hiệu quả cao nhất trong việc học,

cụ thể có thể kể đến các nghiên cứu sau:

a) Sơ đỗ của Pollak

Thể giới

toán học

Sơ đồ 1.1 Quy trình mô hình hóa (Pollak, 1979)

“Theo Pollak (1979), sơ đồ ban đầu biểu diễn rõ ràng quá trình chuyển tiếp giữa toán học vả thực tế theo cả hai chiều lúc thực hiện MHH Trong sơ đỗ ta đổi sang ngôn ngữ toán học để sáng tạo thêm một mô hình mới, đồng thời giải mỗi mũi tên biêu điễn một chu kỳ lặp đi lặp lại, có thể di chuyên xung quanh

sơ đỗ giữa thế giới thực tế và thế giới toán học vài vòng Phát triển dựa trên nền tảng mô hình của Pollak, những phương pháp đã được thức rồ rằng về quy trình MHH Bằng những công cụ và ngôn ngữ toán học thông dụng, MHH các trường hợp thực tế để giải quyết bài toán toán học Quy

dụng nhằm giải quyết vẫn đề pi át sinh trên thực tế và kết quả cuối củng của quy trình lại được sử dụng nhằm lý giải và cải tiễn như sự việc trong thực tế b) Sơ đồ của Swetz& Hartzler (1991)

Có bổn giai đoạn trong quá trình mô hình hóa toán học:

1 Quan sát và phác thảo: Quan sát thực tế, phác thảo tình huống và xác định

các yếu tổ quan trọng liên quan đến vấn đề cần giải quyết

2 Lập giả thuyết và phác họa mô hình: Sử dụng ngôn ngữ toán học để lập giả thuyết và từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng với vấn đề đã xác định

3 Áp dụng và phân tích: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù

hợp đề mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình đã xây dựng

4 Nghiên cứu kết quả vả đánh giá: Nghiên cửu kết quả, so sánh mô hình với thực tế và đưa ra kết luận, từ đó cải thiện và hoàn thiện mô hình nếu cần thiết

Quan sắt, hiểu và xây

dựng mô hình

©) Sơ đồ mô hình hóa của Blum và LeiB, 2006

Sơ đồ của Blum và Lei# (2006) gồm 7 bước đẻ mô tả quá trình giải quyết một nhiệm vụ MHH Sơ đồ này được coi lả nên tảng đối với hầu hết các mô hình

MHH ở các phiên bản phát triển tiếp theo sau này

Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực t

Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quá hay phải thực hiện chu trình lần 2 Bước 7: Trình bày cách giải quyết

đ)Sơ đồ MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown,

“Xây dựng mô hinh Toán học

Hiểu tình buông trong thực tế

Sơ đồ 1.4 Quy trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards (2007) Edwards

Theo Stillman, Galbraith, Brown (2007) So dé mé hinh héa mé rong duge dé xuất bởi Stillman, Galbraith, va Brown (2007) bao gồm các phần cải tiến chỉ tiết của sơ đồ của Blum và LeiB (2006) Trong quá trình mô hình hóa nảy, nhân mạnh vào tính chất phản ánh thông qua các mũi tên hai chiều để chỉ rõ sự tương tác giữa các yếu tố và đồng thời chú trọng đến các hoạt động nhận thức của học sinh (HS) xảy ra trong quá trình

Một ưu điểm nỗi bật của quy trình này là bước kiểm nghiệm tỉnh hợp li và tối

ưu của mô hinh đã xây dựng vả có điều chỉnh cho phù hợp Học sinh can bắt

việc lập giả thuyết, công thức hoặc phương trình Sau đỏ công cụ toán học

được sử dụng đẻ giải quyết bài toán và hiểu ý nghĩa của giải pháp trong thực dat lại bài toán ban đầu (hoặc thông báo kết quả) và nghiên cứu các hạn chế vả khó khăn có thể gặp phải khi áp dụng kết quả vào tình huồng thực tế

tạo ra một quy trình mô hình hóa mạnh mẽ và linh hoạ, giúp học sinh phát triển

kỹ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn một

cách hiệu quả

Để triển khai linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học môn toán, giáo

viên cần phải giúp HS nắm bắt được yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây trong quá trình biến đối các bài toán:

Quy trình mô hình hóa và giải quyết vấn để toán học như đã mô tả sẽ giúp học sinh (HS) tiếp cận và giải quyết các vấn đề thực tế một cách có hệ thống

và hiệu quả Dưới đây lả một phan tich chỉ tiết của từng giai đoạn vả bước:

Giai đoạn 1 (Toán học hóa):

~ Bước I: HS bắt đầu bằng việc hiểu vấn đề thực tế vả xây dựng các giả thuyết để đơn giản hóa vấn để vả tạo ra một mô hình thực tế Việc này đặt nền toán học có thể giải quyết được

- Bước 2: Ở bước nảy, HS mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cu va ngôn ngữ toán học Các khái niệm toán học liên quan được xác định và mô hình toán học được xây dựng, bao gồm các biểu đỗ, công thức và sơ đồ Giai đoạn 2 (Giải quyết vấn đề toán học):

~ Bước 3: HS sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải quyết vấn đề Quả trình này đòi hỏi vận dụng kiến thức toán học và công nghệ thông tin dé phan tích dữ liệu và đưa ra kết quả của bài toán Giai đoạn 3 (Thông hiểu và đối chiếu):

- Bước 4 và 5: HS hiểu ÿ nghĩa của lời giải cho vẫn để trong thực tế và đối chiếu với tình huống ban đâu Nếu kết quả phủ hợp, HS tổng kết lại quá trình

và kết quả thu được Trong trưởng hợp kết quả không phủ hợp HS phải đối chiếu lại mô hình vả lời giải, xem xét các hạn chế và khỏ khăn có thể gặp phải

và điều chỉnh lại mô hình nếu cần thiết

- Bước 6: Trong quy trình bước này lả giai đoạn quan trọng để đánh giá và

cải tiễn mô hình toán học vả lời giải của bài toán, đồng thời đôi chiếu với tình đây là một số hướng dẫn cụ thê cho các trường hợp có thê xảy ra:

Trường hợp 1: Mô hình và các kết quá tỉnh toán phù hợp với thực tiễn:

~ Tống kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán

đã sử dụng và kết quả thu được

~ Đảm bảo rằng mô hình vả lời giải là đáng tin cậy và có thể áp dụng vào các tỉnh huồng tương tự trong thực tế

~ Lưu ý các điểm mạnh của mô hình vả những phần đã được kiểm chứng va

chứng minh là hiệu quả

Trường hợp 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn:

- Xác định nguyên nhân gây ra sự không phủ hợp, có thể bao gồm lỗi trong quá trình tính toán hoặc không chinh xác trong việc áp dụng mô hình vào tình huồng cụ thé

~ Kiểm tra lại quá trình tính toán để xác định và sửa chữa bất kỷ sai sót nảo phản ánh đúng thực tế và đẩy đủ không Nếu không, cần phải điều chinh hoặc xây dựng lại mô hình

~ Đánh giá lại các số liệu ban đầu để đám bảo rằng chủng phản ánh đúng thực tế

Quy trình này đòi hỏi HS phải tiếp cận vấn đề từ góc độ thực tiễn, sử dụng công cụ toán học để giải quyết và hiểu ý nghĩa của lời giải trong thực tế, Việc thiện kỹ năng giải quyết vấn đề của họ

Mối liên hệ toán

le định rõ vấn Lập giả thuyết | ¿ Xây dựng

để thực tiễn vẻ mô hình (_ để toán học

Ngoài ra, dựa vào sơ đổ, ta nhận thấy rằng để giải quyết một nhiệm vụ biển

đổi thành toán HS sẽ phải trải qua ba giai đoạn của một tỉnh huống toán học

được đặt ra trong ngữ cánh thực tế từ đơn giản đến phức tạp và nó tuân thủ theo

so dé sau:

Hiện nay, trong sách giáo khoa Toán lớp 4, đa số bải tập tập trung vào việc đặt ra các tình huống không được liên kết chặt chẽ với ngừ cảnh thực tế và vấn đề thành bài toán toán học vào quả trình đạy học, việc bắt đầu tử tình huống thực tế sẽ gây khó khăn cho học sinh Theo quan điểm của tác giả:

~ Tình huống thực tế: Đây lả các tình huống xuất phát tử thế giới hiện thực ngoài lĩnh vực toán, không cỏ các yếu tổ toản học như đối tượng, biểu thức toán học Thông tin có thé không đẩy đủ, dữ liệu có thể quá nhiều hoặc quả it, và nhau, phụ thuộc vào góc nhìn của học sinh

~ Tình huống toán học hóa: Đây là các tình huồng vẫn giữ lại bản chất của tình huỗng thực tế ban đầu, nhưng đã được đơn giản hóa và tối tu hóa Các yêu dụng Mặc dù vẫn phản ánh một phần của tình huống thực tế, nhưng bây giờ nhiều tình huồng toán học khác nhau từ cùng một tình huồng thực tế, tùy thuộc

vào kiến thức vả quan điểm của học sinh

- Tình huống mô hình toán: Đây là kết quả cúa việc sử dụng các phương pháp và công cụ toán học để giải quyết vấn đề Nó bao gồm các yếu tô toán học trong tình huống thực tế

Quy trình mô hình hóa toán học gồm 4 yếu tố chính: toán học hóa, giải toán, chuyển đổi và phản ánh, mô tả các hoạt động mà học sinh sẽ thực hiện trong thực và dữ liệu thực

~ Toán học hỏa: Đây là quả trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn để toán bằng cách thiết lập một mô hình toán học Học sinh can hiểu rõ vấn đẻ, nghiên cứu thông tin được cung cấp, loại bỏ những thông tin không cần thiết

và đưa ra các giả thuyết phủ hợp vả đơn giản để tìm ra giải pháp Học sinh cần thực tế, lời giải toán học và vấn để toán học, vả xây dựng một mô hình toán như hình vẽ, đỗ thị, hàm số hoặc hệ các phương trình

~ Giải toán: Ở bước nảy, học sinh lựa chọn vả sử dụng phương pháp vả công

cụ phủ hợp để giải quyết vấn để Sản phẩm cuối củng ở bước nảy là một kết quả toán học

~ Chuyển đôi: Xem xét kết quả toán học trong ngữ cảnh của tỉnh huống thực

tế bạn đầu

~ Phản ánh: Xem lại các giả thuyết vả những hạn chế của mô hình, các phương pháp và công cụ đã sử dụng trong giải quyết vẫn để Điều này có thế dẫn đến một sự cải tiến trong mô hình và lời giải hoặc tạo ra một chu trình mới nếu cần thiết.Trong Chương trình giáo dục phê thông môn Toán, năng lực mô hình hóa

toán học là một trong những năng lực toán học của HS tiêu học được chú trọng

“Thông qua mô hình hóa toán học, giáo viên giúp HS lựa chọn được các phép

šL) được các nội dung ý tưởng của tình huồng xuất phát trong bải toán hoặc vi

iải quyết được những bải toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên và nêu được câu trả lời cho tình huồng xuất hiện trong bài toán thực tiễn

Tuy thuộc theo phương pháp phân tích và sự đa dạng của tình huồng thực tế được phân tích, hoặc mục tiêu nghiên cứu, chúng ta có thể sứ dụng các so để

khác nhau nhằm làm rõ tính chất của quá trình MHH Tuy nhiên, toàn bộ các

sơ đồ trên đều thẻ hiện rõ giai đoạn quan trọng nhất chính là quá trình lặp Quá hoặc quay ngược lại quá trình mô hình hóa ban đầu nhằm thu được hiệu quả

cao hơn nữa

Quy trình cần nêu rõ: mô tả tôm tắt quá trình MHH, cung cấp cho những người mới bắt đầu MHH các bước hướng dẫn khi đứng tước một nhiệm vụ thách thức thực tế; cung cấp một công cụ giúp giáo viên lên kế hoạch dạy học MHH và dự hướng dẫn các quan sát vả phân tích trong nghiên cứu về quá trình MHH của

HS để xác định những giai đoạn nảo được thực hiện, các hoạt động nhận thức yếu tố cơ bản của hoạt động MHH; cơ sở để lựa chọn và thiết kế các tình huỗng MHH

Ngoài ra, quy trình MHH cũng lả một phương tiện hiệu quả giúp giáo viên thực hiện việc lập kế hoạch giảng dạy MHH và xác định từng bước hướng dẫn

và trợ giúp khi sử dụng các tình huống thực tế trong quá trình giảng dạy Nó cũng chỉ dẫn cách theo đối vả đánh giá việc thực hiện các quá trình MHH của

tạo ra hiệu, và tìm thấy những trở ngại khi HS gặp phải trong quả trình MHH

Cuối cùng, quy trình MHH cho phép chúng ta nhận thấy các thành phần cốt lồi của quá trình nảy Điều này cung cấp cơ sở đề xác định và phát triển các