phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học hình học trực quan lớp 6

Theo đó, môn Toán sẽ đóng góp vào việc hình thành và phát triển năng lực toán học của học sinh, biểu hiện rõ nhất qua các khía cạnh sau: khả năng tư duy và lập luận toán học, khả năng mô

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN TIẾN TRUNG

HÀ NỘI - 2024

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình hoàn thiện bài tập nghiệp vụ này, em nhận thức rõ rằng sự thành công không chỉ đến từ nỗ lực cá nhân và sự cố gắng không mệt mỏi của tất cả các thành viên trong nhóm chúng em Bên cạnh đó, sự hỗ trợ, động viên và khích lệ từ gia đình, bạn bè cùng với sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô tại trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp một phần không nhỏ vào thành công này

Em xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và lòng kính trọng tới Ban giám hiệu và toàn thể quý thầy cô giáo thuộc bộ môn Toán học tại trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Sự nhiệt tình, tận tâm trong việc giảng dạy và truyền đạt kiến thức, cũng như việc tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình học tập của em, là nguồn động viên vô cùng lớn lao

Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS TS Nguyễn Tiến Trung, người đã không chỉ là người hướng dẫn, mà còn là nguồn cảm hứng, hỗ trợ em rất nhiều trong suốt quá trình thực hiện bài tập này Sự hướng dẫn chi tiết, cụ thể và sự quan tâm sâu sắc của thầy đã giúp em và nhóm của em vượt qua nhiều khó khăn, thách thức trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành bài tập

Em cũng nhận thức được rằng, dù đã cố gắng hết sức, bài tập nghiệp vụ của chúng em vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy, em rất mong nhận được sự quan tâm, góp ý từ phía các thầy cô giáo, cũng như từ mọi người, để em và nhóm có thể rút kinh nghiệm và hoàn thiện bài tập một cách tốt nhất Mọi ý kiến đóng góp sẽ là nguồn động viên quý báu, giúp chúng em tiếp tục phát triển và hoàn thiện hơn trong học tập cũng như trong các dự án tương lai

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 24 tháng 12 năm 2023

Học viên

Phan Cẩm Tú

2 Tổng quan nghiên cứu vấn đề 2

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 6

3.1 Mục đích nghiên cứu 6

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 6

5 Phạm vi nghiên cứu 6

6 Phương pháp nghiên cứu 6

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 6

6.2 Phương pháp khảo sát thực tiễn: 7

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: 7

7 Giả thiết nghiên cứu 7

8 Cấu trúc luận văn 7

NỘI DUNG 8

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Cơ sở lý luận 8

1.1.1 Mô hình và mô hình hóa Toán học 8

1.1.2 Năng lực và năng lực Toán học 10

1.1.3 Năng lực mô hình hóa Toán học 11

1.1.4 Bản chất của Mô hình hóa Toán học 14

1.2 Năng lực mô hình hóa các bài toán hình học trực quan của học sinh lớp 6

theo chương trình giáo dục phổ thông mới 16

1.3 Vấn đề ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và mô hình hóa các bài toán thực tiễn cho học sinh THCS 17

1.3.1 Ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn 17

1.3.2 Mô hình hóa các bài toán thực tiễn hình học cho học sinh THCS 18

1.4 Cơ sở thực tiễn 26

1.4.1 Đặc điểm tư duy và nhận thức của học sinh lớp 6 trong học tập môn Toán nói chung và hình học trực quan nói riêng 26

1.4.2 Nội dung và đặc điểm hình học trực quan cả lớp 6 27

1.4.3 Thực trạng việc dạy học mô hình hóa Toán học trong hình học lớp 6 ở trường THCS 31

1.4.4 Khảo sát thực trạng dạy học mô hình hóa Toán học trong dạy học hình học trực quan lớp 6 ở THCS 32

2.1.2 Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học HS lớp 6, đồng thời chú trọng đến PP mô hình hóa trong dạy học hình học trực quan 38

2.1.3 Xây dựng các biện pháp sư phạm phải dựa trên nền tảng vốn văn hóa toàn diện của người học 39

2.1.4 Các biện pháp sư phạm phải khả thi và góp phần đổi mới phương pháp

dạy học thực hiện mục tiêu theo chương trình môn toán ở bậc THCS 40

2.2 Biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa Toán học thông qua một số chủ đề trong chương trình Hình học trực quan lớp 6 40

2.2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh hệ thống kiến thức một số chủ đề trong chương trình Hình học trực quan lớp 6 40

2.2.2 Biện pháp 2: Nêu và phân tích hoạt động mô hình hóa của các bài học cụ thể trong chương trình Hình học trực quan lớp 6 43

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng các dạng bài tập cơ bản sử dụng mô hình hóa Toán học trong dạy học Hình học trực quan lớp 6 47

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 55

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 56

3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm 56

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 56

3.4 Nội dung thực hiện thực nghiệm sư phạm 57

3.4.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 57

3.4.2 Nội dung kiểm tra đánh giá 57

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1 1 Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Pollak 19

Sơ đồ 1 2 Sơ đồ quy trình mô hình hóa theo Swetz và Hartzler (1991) 20

Sơ đồ 1 3 Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007) 21

Sơ đồ 1 4 Sơ đồ chu trình mô hình hóa theo PISA 21

Sơ đồ 1 5: Quy trình mô hình hóa khép kín 22

Sơ đồ 1 6 Cơ chế điều chỉnh trong quá trình mô hình hóa 24

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Đánh giá mức độ thường xuyên việc phát triển năng lực mô hình

hóa toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 6 32

Bảng 1.2: Đánh giá việc cần thiết trong bồi dưỡng cho giáo viên về dạy học theo mô hình hóa 33

Bảng 1.3: Đánh giá việc áp dụng các bài toán thực tế thông qua mô hình hóa Toán học ở trên lớp 35

Bảng 1.4: Đánh giá mức độ liên hệ thực tế của Toán học 35

Bảng 3 1: Đặc điểm học sinh lớp đối chứng và lớp thực nghiệm 56

Bảng 3 2: Kết quả khảo sát sau khi dạy học thực nghiệm 61

Bảng 3 3: Phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 62

Bảng 3 4: Phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 63

Bảng 3 5: Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 63

Bảng 3 6: Kết quả Đánh giá về năng lực mô hình hóa 65

Bảng 3 7: Kết quả đánh giá về cấp độ mô hình hóa 68

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ: 3.1: Phân bố tần số điểm bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 64 Biểu đồ: 3.2: Biểu đồ thể hiện tần suất điểm kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 64

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Thế kỉ XXI, thế giới đã hướng vào mô hình giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực tạo môi trường cho học sinh phát triển năng lực thích ứng với mọi

hoàn cảnh của cuộc sống

Cũng như các nước ở trên thế giới, Việt Nam cũng đã thay đổi mô hình giáo dục từ tiếp cận nội dung sang mô hình giáo dục tiếp cận năng lực người học Điều này cho thấy việc thay đổi về nội dung, tư duy, phương pháp dạy học đóng vai trò quan trọng trong công tác giáo dục

Đáp ứng những mục tiêu xây dựng và hình thành đất nước đòi hỏi một nguồn nhân lực lớn có chuyên môn và thích ứng kịp thời với sự phát triển của xã hội hiện nay Do đó, Đảng và Chính phủ nước ta đã coi việc phát triển giáo dục là chính sách quốc gia ưu tiên hàng đầu, đồng thời nhận thức rằng giáo dục là phương tiện quan trọng nhất để hướng tới tương lai

Toán học là một lĩnh vực học thuật cơ bản, có tầm quan trọng đáng kể trong việc hình thành và phát triển các năng lực chung cũng như năng lực cụ thể trong quá trình giáo dục Năm 2018, Chương trình Giáo dục Phổ thông Tổng thể đã xác định một số tiêu chí cơ bản mà học sinh cần đạt được trong môn Toán Theo đó, môn Toán sẽ đóng góp vào việc hình thành và phát triển năng lực toán học của học sinh, biểu hiện rõ nhất qua các khía cạnh sau: khả năng tư duy và lập luận toán học, khả năng mô hình hóa toán học, khả năng giải quyết vấn đề toán học, khả năng giao tiếp toán học và khả năng sử dụng các công cụ và phương tiện học toán

Vì Toán học giữ vai trò then chốt trong công cuộc đổi mới và là nền tảng trong các nghành khoa học khác, do đó việc phát triển năng lực cho học sinh

thông qua các bài tập liên hệ yếu tố thực tiễn là vô cùng cần thiết

Hình học lớp 6 là một nội dung được đổi mới sớm nhất, bước đầu giúp học sinh nhận biết những khái niệm với bộ môn hình thông qua hình học trực

quan , là tiền đề quan trọng cho chương trình giáo dục cấp THCS và có nhiều

ứng dụng trong thực tiễn

Dựa trên các lý do đã nêu, tác giả lựa chọn chủ đề “Phát triển năng lực

mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học hình học trực quan lớp 6”

làm luận văn thạc sĩ của mình

2 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

Boromeo Ferri, R., (2006), Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process, ZDM, 38 (02), 86-95 Ferri đã nhấn mạnh sự quan trọng của việc hiểu rõ các giai đoạn này để cải thiện quá trình giảng dạy và học tập Ferri chỉ ra rằng việc phát triển một mô hình không chỉ là việc áp dụng các công cụ toán học, mà còn bao gồm các giai đoạn như thu thập dữ liệu, xác định vấn đề, xây dựng mô hình, và đánh giá kết quả Qua đó, ông đã phân tích các đặc điểm của mỗi giai đoạn và mối quan hệ giữa chúng để tạo ra một bức tranh toàn diện về quá trình mô hình hóa Đồng thời, nó cũng giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và thực hiện mô hình hóa trong các vấn đề toán học và thực tế [17]

Theo Lesh, R & Doerr, H (Eds), trong sách, các tác giả không chỉ nghiên cứu về việc sử dụng mô hình hóa trong giải quyết vấn đề toán học, mà còn khám phá các góc độ khác nhau về quá trình học và dạy toán học Họ nhấn mạnh vai trò của mô hình hóa trong việc giúp học sinh hiểu sâu về các khái niệm toán học thông qua việc tương tác với các mô hình thực tế Cuốn sách cung cấp các phân tích sâu sắc về cách mà mô hình hóa có thể được tích hợp vào giáo trình và phương pháp dạy học Nó cũng đề xuất các phương pháp giảng dạy và học tập dựa trên mô hình hóa để tăng cường hiệu quả của quá trình giảng dạy và học tập toán học Đây là một tài liệu quan trọng cho cả giáo viên và nhà nghiên cứu quan tâm đến lĩnh vực giáo dục toán học [18]

Blum, W., Galbraith, P L., Henn, H.-W & Niss, M, (2007) (Eds.), Modelling and applications in mathematics education, 45-56, The 14th ICMI-

study 14, New York: Springer-Verlag Sách tập này tập trung vào vai trò của mô hình hóa và ứng dụng của nó trong giáo dục toán học Các tác giả khám phá cách mà mô hình hóa có thể được sử dụng để tạo ra một môi trường học tập sâu sắc và ý nghĩa, từ việc giải quyết vấn đề đến áp dụng trong các tình huống thực tế Tập sách cung cấp những phân tích chi tiết và nghiên cứu thực tiễn về cách tích hợp mô hình hóa vào giáo trình và phương pháp dạy học toán học Nó là một nguồn tài liệu quan trọng cho các nhà giáo dục và nhà nghiên cứu quan tâm đến việc áp dụng mô hình hóa trong giáo dục toán học [16]

Theo Maab, thì tác giả tập trung vào việc nghiên cứu về năng lực mô hình hóa trong giáo dục toán học Từ việc đặt ra câu hỏi về bản chất của các năng lực này, Maab tạo ra một bức tranh rõ ràng về những kỹ năng và khả năng cần thiết để thực hiện mô hình hóa trong lĩnh vực toán học Thông qua việc phân tích các phương pháp và kỹ thuật mà những người có năng lực mô hình hóa thường sử dụng, bài báo này cung cấp một cái nhìn sâu sắc về quá trình xây dựng và sử dụng mô hình toán học Với sự phân tích chi tiết và phong phú, bài báo này không chỉ mô tả các khía cạnh cơ bản của năng lực mô hình hóa mà còn đưa ra những gợi ý thực tế cho việc phát triển và đánh giá các chương trình giáo dục liên quan đến mô hình hóa trong toán học Đây là một công trình quan trọng đối với cộng đồng nghiên cứu và giáo dục toán học [19]

Theo Phan Anh Tuyến thì thực trạng việc dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh hiện nay của giáo viên trung học phổ thông các tỉnh Miền Đông Nam bộ và Tây Nguyên Nghiên cứu của Phan Anh Tuyến về thực trạng việc dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh đã chỉ ra rằng việc này vẫn chưa được chú trọng đúng mức Các biện pháp có thể bắt nguồn từ thực tiễn hoặc các môn học khác, nhằm giúp học sinh áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế và giải quyết vấn đề trong cuộc sống [15]

Tác giả Lê Hồng Quang đã khảo sát cụ thể và phân tích chi tiết về khả năng mô hình hóa của học sinh THPT Thông qua việc phát phiếu hỏi và thu thập dữ liệu từ 478 học sinh, nghiên cứu phản ánh một số hạn chế trong khả năng mô hình hóa toán học của học sinh Kết quả cho thấy rằng học sinh đôi khi tập trung quá nhiều vào các hiện tượng bề ngoài mà bỏ qua bản chất của vấn đề, gặp khó khăn khi chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang mô hình toán học Ngoài ra, thiếu kiên nhẫn và khả năng áp dụng kinh nghiệm vào giải quyết bài toán cũng là những thách thức mà học sinh thường gặp phải Cuối cùng, nghiên cứu của Lê Hồng Quang cũng đề xuất những thuận lợi và rào cản trong việc áp dụng khả năng mô hình hóa toán học của học sinh, từ đó đề xuất các giải pháp và biện pháp cụ thể để cải thiện hiệu quả giáo dục toán học ở trình độ THPT Điều này làm nổi bật vai trò quan trọng của việc phát triển năng lực mô hình hóa trong giáo dục toán học, giúp học sinh không chỉ hiểu sâu hơn về môn học mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống thực tiễn [11]

Nguyễn Dương Hoàng, Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân” (đại số và giải tích 11), Tạp chí Giáo dục, Số 512 (Kì 2 - 10/2021), tr 7-10 Trong nghiên cứu tác giả đã đề xuất biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong chủ đề "Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân" đề cập đến một phương pháp giáo dục toán học mới, phù hợp với hướng đi của cải cách giáo dục-đào tạo hiện nay Nghiên cứu này cũng thể hiện sự nhất quán và phản ánh một phần quan trọng của những định hướng lớn về giáo dục toán học trong Chương trình giáo dục phổ thông của Bộ GD-ĐT Nội dung nghiên cứu phân tích sâu về khái niệm và vai trò của năng lực mô hình hóa toán học, cung cấp những phương pháp và biện pháp cụ thể để phát triển năng lực này cho học sinh Những biện pháp được đề xuất không chỉ là lý thuyết mà còn được minh họa và giải thích cụ thể thông qua ví dụ và hoạt động học tập, giúp người đọc dễ dàng hiểu và áp dụng trong thực tiễn [5]

Bùi Thị Thanh, Quy trình mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hàm sô bậc nhất, Tạp chí Giáo dục và Xã hội, số 6/2020 Trong môi trường giáo dục phổ thông, môn Toán đóng vai trò cực kỳ quan trọng và không thể phủ nhận Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [1], Toán học không chỉ là một bộ phận trừu tượng của tri thức, mà còn xuất phát từ thực tiễn, từ nhu cầu cơ bản như việc đếm số lượng Qua việc áp dụng Toán học vào thực tiễn, dạy học Toán phải tạo ra sự liên kết mạch lạc giữa kiến thức Toán học và thực tế, giúp học sinh nhận biết và áp dụng những kiến thức đó vào cuộc sống hàng ngày Tuy nhiên, hiện nay chương trình dạy và học Toán phổ thông vẫn còn tập trung nhiều vào lý thuyết và số lượng bài tập, ít có cơ hội cho học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng vào các vấn đề thực tế Điều này dẫn đến việc học sinh cảm thấy Toán học là một môn học cô lập, không liên quan đến thực tiễn Mô hình hóa trong dạy học Toán được coi là một giải pháp tiên tiến giúp học sinh tiếp cận và áp dụng kiến thức Toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn Qua việc tìm hiểu và phân tích quy trình mô hình hóa các bài toán thực tiễn khi dạy chủ đề Hàm số bậc nhất, bài báo của Bùi Thị Thanh đã đề xuất một hướng tiếp cận mới trong giáo dục Toán học ở trình độ phổ thông Qua thực nghiệm sư phạm, việc áp dụng mô hình hóa trong dạy học đã thu hút sự quan tâm và hứng thú của học sinh, đồng thời giúp họ hiểu rõ hơn về vai trò và ứng dụng của Toán trong cuộc sống Từ đó, có thể kết luận rằng việc dạy học Toán theo mô hình hóa không chỉ là khả thi mà còn mang lại nhiều lợi ích cho quá trình học tập của học sinh [12]

Thông qua các nghiên cứu có thể thấy rằng dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá Toán học được rất nhiều các tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu Các nghiên cứu này đã làm rõ cơ sở lí luận, tầm quan trọng của việc phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh trong dạy học môn Toán nói chung, trong đó có môn hình học Tuy nhiên có thể thấy đối với nội dung hình học trực quan lớp 6 chưa có nhiều nghiên cứu Vì vậy việc

thực hiện đề tài “Phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh trong dạy học hình học trực quan lớp 6” là có tính mới và có sự cần thiết

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

Đề tài này nhằm mục đích tìm hiểu, vận dụng và thiết kế các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau: Thứ nhất: Làm rõ cơ sở thực tiễn và lý luận về dạy học hình học trực quan lớp 6 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học

Thứ hai: Nghiên cứu và đề xuất các biện pháp dạy học hình học trực quan lớp 6 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học

Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm và đánh giá các biện pháp đã đề xuất về dạy học hình học trực quan lớp 6 theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa

Toán học

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán

Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp dạy học theo hướng dạy học phát triển

năng lực mô hình hóa và khai thác một số yếu tố thực tiễn trong dạy học Toán

5 Phạm vi nghiên cứu

Về nội dung dạy học, luận văn giới hạn trong phạm vi chương trình Hình

học lớp 6

Về quan điểm dạy học, luận văn giới hạn trong quan điểm dạy học theo

lý thuyết giáo dục phổ thông và các vấn đề áp dụng hình học vào thực tiễn

Cách quan sát, điều tra và nghiên cứu thực hiện trong phạm vi trên địa

bàn Hà Nội

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phương pháp phân tích và tổng hợp bao gồm việc phân tích, tổng hợp và sắp xếp thông tin và công trình có liên quan đến việc phát triển mô hình hóa toán học và bài tập thực tiễn Nó cũng bao gồm việc tìm hiểu và nghiên cứu tài liệu cả trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn Nghiên cứu sách giáo khoa Toán lớp 6 - phần Hình học và các tài liệu tham khảo khác để hỗ trợ việc hoàn thành luận văn

6.2 Phương pháp khảo sát thực tiễn:

Thu thập thông tin về hoạt động giảng dạy của giáo viên và quá trình học tập của học sinh bằng cách sử dụng phiếu khảo sát và cuộc phỏng vấn Mục tiêu là để đánh giá hiệu quả của việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Đồng thời, tiến hành quan sát trực tiếp các hoạt động giảng dạy trong lớp học và nghiên cứu các sản phẩm học tập của học sinh

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

7 Giả thiết nghiên cứu

Trên cơ sở xác định một số thành tố của năng lực mô hình hóa toán học của HS THCS, nếu xây dựng và thực hiện một số biện pháp dạy học hình học trực quan theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học thì sẽ góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho các em, giúp nâng cao chất lượng học toán của HS THCS

8 Cấu trúc luận văn Chương 1: Cơ sở thực tiễn và lý luận Chương 2: Dạy học hình học trực quan lớp 6 theo hướng phát triển năng

lực mô hình hóa Toán học

Chương 3: Kiểm nghiệm và đánh giá

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Mô hình và mô hình hóa Toán học

Mô hình: Mô hình, theo Swetz và Hartzler (1991), được định nghĩa là một mẫu, một đại diện, hoặc một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc và cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, hệ thống, hoặc khái niệm cụ thể Nó là một biểu diễn trừu tượng hoặc hình thức đại diện cho đối tượng được nghiên cứu, giúp mô tả các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng một cách đơn giản và dễ hiểu hơn Mô hình có thể là một bản vẽ, biểu đồ, công thức toán học, hoặc mô phỏng máy tính Bằng cách này, mô hình không chỉ giúp tạo ra cái nhìn tổng quan và logic về một đối tượng, mà còn hỗ trợ trong việc dự đoán, kiểm tra giả định và phân tích các hiện tượng phức tạp Qua mô hình, chúng ta có thể nghiên cứu, thử nghiệm các ý tưởng và giải pháp trước khi triển khai chúng trong thực tế, từ đó tăng cường kiến thức và sự hiểu biết về thế giới xung quanh [23]

Mô hình hóa: là quá trình tạo ra một biểu diễn trừu tượng và logic của

một đối tượng hoặc hệ thống phức tạp Nó bao gồm việc xác định các yếu tố quan trọng, mối quan hệ giữa chúng và sử dụng các công thức, phương trình và biểu đồ để biểu diễn các quan hệ này Mục đích của mô hình hóa là giúp chúng ta hiểu và phân tích các vấn đề phức tạp bằng cách tạo ra một biểu diễn trừu tượng và logic Nó cho phép chúng ta sử dụng các phép tính và phương pháp toán học để dự đoán và đánh giá các vấn đề và giải pháp khác nhau Mô hình hóa có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học tự nhiên đến kinh tế, xã hội và kỹ thuật

Mô hình hóa là quá trình tạo ra một mô hình đơn giản hơn để mô tả một đối tượng hoặc tình huống thực tế Nó thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình để thu thập thông tin quan trọng về đối tượng thông qua các nghiên cứu

thực nghiệm trên mô hình Mô hình hóa được sử dụng để giải quyết vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống thực tế và đòi hỏi sự sáng tạo và áp dụng kiến thức toán học, khoa học và kỹ thuật

Trong lĩnh vực giáo dục, mô hình hóa được sử dụng như một phương pháp dạy học để giúp học sinh hiểu khái niệm vấn đề, phát triển kỹ năng đọc hiểu và giải quyết vấn đề từ các tình huống thực tế Nó giúp học sinh nghiên cứu và áp dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau, tạo ra một môi trường khám phá kiến thức toán học

Thông qua việc nghiên cứu về mô hình hoá, theo tác giả thì mô hình hoá là quá trình tạo ra biểu diễn trừu tượng và logic của một đối tượng hoặc hệ thống phức tạp Nó bao gồm xác định các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng, sử dụng công cụ như phương trình và biểu đồ để biểu diễn các quan hệ này Mục đích của mô hình hóa là giúp hiểu và phân tích các vấn đề phức tạp bằng cách tạo ra một biểu diễn trừu tượng và logic, từ đó áp dụng phương pháp toán học để dự đoán và đánh giá các vấn đề và giải pháp

Mô hình hóa Toán học: Theo Aristides C Barreto (2010) “mô hình hóa

Toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu.”

Như vậy, mô hình hóa Toán học là quá trình sử dụng ngôn ngữ Toán học để biểu diễn và mô tả các đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hoặc đối tượng thực tế được nghiên cứu Mô hình hóa Toán học tạo ra một mô hình trừu tượng, trong đó các yếu tố quan trọng của vấn đề thực tế được biểu diễn bằng các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số và các kí hiệu Toán học khác

Mô hình hóa Toán học giúp chúng ta hiểu và giải quyết các vấn đề phức tạp trong thực tế bằng cách tạo ra một phiên bản đơn giản hơn và dễ hiểu hơn

Qua việc ánh xạ các yếu tố quan trọng của vấn đề thực tế vào một mô hình Toán học, chúng ta có thể nắm bắt được các quan hệ và tương tác giữa các yếu tố đó một cách rõ ràng

Mô hình hóa Toán học cung cấp một cách tiếp cận hệ thống và logic để phân tích và dự đoán các tình huống thực tế Nó cho phép chúng ta áp dụng các phương pháp Toán học để giải quyết các vấn đề phức tạp và đưa ra những quyết định thông minh dựa trên các dữ liệu và thông tin có sẵn

Mô hình hóa Toán học không chỉ giúp chúng ta hiểu và mô phỏng các hiện tượng tự nhiên, mà còn có thể được sử dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật, kinh tế, y học, xã hội học và nhiều lĩnh vực khác Nó là một công cụ quan trọng để nghiên cứu, dự đoán và tối ưu hóa các hệ thống phức tạp và đưa ra các giải pháp hiệu quả cho các vấn đề thực tế

Từ đó theo tác giả thì: Mô hình hóa Toán học là quá trình sử dụng ngôn ngữ Toán học để biểu diễn và mô tả các đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hoặc đối tượng thực tế được nghiên cứu Bằng cách tạo ra một mô hình trừu tượng, chúng ta có thể ánh xạ các yếu tố quan trọng của vấn đề thực tế vào các công cụ Toán học như đồ thị, phương trình, hàm số Mô hình hóa Toán học giúp chúng ta hiểu và giải quyết các vấn đề phức tạp bằng cách cung cấp một cách tiếp cận hệ thống và logic Nó không chỉ áp dụng trong các lĩnh vực tự nhiên mà còn trong kỹ thuật, kinh tế, y học, xã hội học và nhiều lĩnh vực khác

1.1.2 Năng lực và năng lực Toán học

Năng lực: Theo Bloom (1956): “Năng lực không chỉ là sự nhớ kiến thức

mà còn là khả năng áp dụng và thích nghi kiến thức đó trong các tình huống cụ thể” [16] Năng lực là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ, giúp con người đối mặt và giải quyết tình huống thực tiễn Trong lĩnh vực giáo dục, năng lực còn được coi là khả năng của học sinh khi áp dụng kiến thức,

kỹ năng và thái độ vào việc giải quyết các vấn đề thực tế, giao tiếp và làm việc nhóm

Năng lực Toán học: Năng lực Toán học không chỉ giới hạn ở việc biết và

hiểu các kiến thức toán học, mà còn liên quan đến việc sử dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề trong thực tế

Năng lực Toán học bao gồm: - Khả năng phân tích và diễn giải thông tin toán học - Khả năng sử dụng thuật toán, công thức một cách linh hoạt - Khả năng tư duy logic, phân loại và tổ chức thông tin - Kha năng ứng dụng toán học vào hoạt động thực tiễn của học sinh Như vậy năng lực Toán học bao gồm khả năng giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học, tư duy phê phán và tư duy toán học, cũng như sử dụng công cụ toán học một cách hiệu quả

Kết luận, năng lực và năng lực Toán học là hai khái niệm quan trọng trong giáo dục, giúp định hướng cho việc dạy và học trở nên hiệu quả hơn, góp phần đào tạo ra thế hệ học sinh có khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn, đối mặt và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

1.1.3 Năng lực mô hình hóa Toán học

Các tác giả (Verschaffel, L and E De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học [3] Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực mô hình hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học cơ sở bao gồm:

- Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: khả

năng nhận biết, thu thập và hiểu thông tin Toán học từ các tình huống thực tế Đây là khả năng nhìn nhận và nhận ra các yếu tố Toán học có liên quan trong

một tình huống thực tế, và từ đó có thể áp dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề hoặc phân tích tình huống đó Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn giúp học sinh phát triển khả năng nhìn nhận và hiểu sâu hơn về vai trò và ứng dụng của Toán học trong cuộc sống hàng ngày

- Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: là khả

năng nhìn nhận và tập trung vào các yếu tố quan trọng, trung tâm của một tình huống Khi áp dụng vào lĩnh vực Toán học, năng lực này giúp học sinh nhận ra và xác định những khía cạnh quan trọng, các thông tin và dữ liệu liên quan đến vấn đề Toán học trong tình huống thực tế Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống giúp học sinh tập trung vào những điểm quan trọng, từ đó xây dựng một mô hình Toán học chính xác và hiệu quả để giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: là khả

năng sử dụng cả ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học để diễn đạt và truyền đạt thông tin liên quan đến vấn đề Toán học Năng lực này cho phép học sinh có khả năng sử dụng cả ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ Toán học để diễn tả và giải thích các khái niệm, quy tắc, phương pháp và kết quả Toán học một cách chính xác và rõ ràng Ngoài ra, năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học cũng giúp học sinh có khả năng giao tiếp và trao đổi thông tin về Toán học một cách hiệu quả với người khác

- Năng lực xây dựng mô hình Toán học: là khả năng xây dựng một mô

hình Toán học chính xác và phù hợp để mô phỏng và giải quyết một tình huống thực tế Năng lực này bao gồm khả năng nhận biết và hiểu các yếu tố quan trọng trong tình huống, áp dụng kiến thức Toán học để biểu diễn các mối quan hệ và quy luật trong tình huống đó, và từ đó xây dựng một mô hình Toán học phù hợp Mô hình Toán học này phải có tính chính xác và độ tin cậy cao, cho phép học sinh dự đoán và giải quyết vấn đề trong tình huống thực tế một cách hiệu quả Năng lực xây dựng mô hình Toán học là một kỹ năng

quan trọng trong việc áp dụng Toán học vào thực tế và giải quyết các vấn đề phức tạp

- Năng lực làm việc với mô hình Toán học: là khả năng làm việc với một

mô hình Toán học đã được xây dựng, bao gồm việc áp dụng các phương pháp và kỹ thuật Toán học để giải quyết vấn đề hoặc phân tích tình huống Năng lực này bao gồm khả năng áp dụng các công thức, quy tắc và phương pháp tính toán để tìm ra kết quả và giải thích ý nghĩa của chúng trong ngữ cảnh tình huống Ngoài ra, năng lực làm việc với mô hình Toán học cũng bao gồm khả năng đánh giá và kiểm tra tính hợp lý của mô hình, cũng như khả năng tìm kiếm và áp dụng các phương pháp và kỹ thuật Toán học mới để cải thiện và mở rộng mô hình

Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình: là khả năng đánh giá

tính chính xác và hiệu quả của mô hình Toán học đã được xây dựng và sử dụng Năng lực này bao gồm khả năng thu thập và phân tích dữ liệu để kiểm tra tính đúng đắn và độ tin cậy của mô hình, cũng như khả năng đánh giá khả năng dự đoán và giải quyết vấn đề của mô hình Nếu mô hình không đạt được kết quả như mong đợi hoặc không phù hợp với tình huống, năng lực này cũng bao gồm khả năng điều chỉnh và cải thiện mô hình bằng cách thay đổi các yếu tố, tham số hoặc phương pháp trong mô hình

Tuy nhiên, thực tế nhiều tác giả cũng cho rằng, không thể đồng nhất năng lực mô hình hóa với năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn Theo Blum và Jensen (2007), năng lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đề Toán học được đặt ra [17] Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học bao gồm:

1) Đơn giản giả thuyết 2) Làm rõ mục tiêu 3) Thiết lập vấn đề

4) Xác định biến, tham số, hằng số 5) Thiết lập mệnh đề Toán học 6) Lựa chọn mô hình phù hợp 7) Biểu diễn mô hình một cách thích hợp 8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa Toán học thể hiện qua việc:

1) Khả năng xác định mô hình Toán học (bao gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống thực tế trong bài toán

2) Khả năng giải quyết thành công các vấn đề Toán học có trong mô hình đã thiết lập

3) Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

1.1.4 Bản chất của Mô hình hóa Toán học

Mô hình hóa Toán học đóng vai trò quan trọng trong việc mô phỏng và hiểu các hiện tượng phức tạp xung quanh chúng ta Bản chất của mô hình hóa này nằm ở việc chúng ta chuyển đổi thế giới thực thành một hệ thống toán học, nơi mà các quy luật và mối quan hệ có thể được biểu diễn và phân tích một cách logic và hiệu quả

Toán học cung cấp ngôn ngữ và công cụ mạnh mẽ để mô tả sự biến đổi, tương tác và liên kết giữa các yếu tố khác nhau Bằng cách sử dụng các biểu thức toán học, ta có thể biểu diễn mô hình của một hệ thống và dự đoán sự thay đổi dựa trên các điều kiện đầu vào Mô hình hóa Toán học không chỉ giúp chúng ta mô tả hiện thực mà còn là công cụ quan trọng để dự đoán và kiểm soát

Mô hình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi tình huống thực tiễn thành ngôn ngữ Toán học để mô tả và hiểu các hiện tượng phức tạp xung quanh chúng ta Điều này giúp tạo ra một khung cảnh Toán học để nắm bắt và

phân tích sự tương tác giữa các yếu tố khác nhau Quá trình này không chỉ giúp học sinh áp dụng kiến thức Toán học vào thực tế mà còn khám phá và xây dựng giả thuyết Toán học, đưa ra những bài toán phù hợp với môi trường xung quanh

Việc chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống Toán học đòi hỏi sự linh hoạt và sáng tạo Học sinh cần phải hiểu rõ các quy tắc và nguyên lý Toán học để có thể biểu diễn một cách chính xác và logic Quá trình này không chỉ hỗ trợ giáo viên trong việc giảng dạy mà còn giúp phát triển khả năng tư duy phê phán và sáng tạo của học sinh

Mô hình hóa Toán học không chỉ là một hoạt động đơn thuần mà còn là cầu nối giữa lý thuyết và thực tế Học sinh không chỉ cần kiến thức chuyên sâu về Toán học mà còn phải có hiểu biết vững về tình huống thực tiễn để có thể xây dựng mô hình một cách chặt chẽ Điều này đòi hỏi họ phải kết hợp nhiều năng lực khác nhau, từ hiểu biết Toán học đến khả năng quan sát và phân tích tình huống thực tế

Tính chất quan trọng của mô hình hóa Toán học là khả năng tạo ra các giả định và dự đoán có tính xác định Các mô hình này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cơ sở lý thuyết của các hiện tượng và sự kiện, đồng thời cung cấp cơ sở cho quyết định và dự đoán trong thực tế

Mô hình hóa Toán học không chỉ tồn tại trong lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, mà còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, y tế, xã hội học, và nhiều lĩnh vực khác Qua việc tạo ra các phương trình, biểu đồ và thuật ngữ toán học, chúng ta có thể thu hẹp sự phức tạp của thế giới và giúp chúng ta đưa ra những quyết định mục tiêu và hiệu quả Mô hình hóa Toán học là một công cụ mạnh mẽ, giúp chúng ta nắm bắt và hiểu biết sâu sắc về bản chất của những quy luật tự nhiên và xã hội mà chúng ta gặp phải hàng ngày

Trong chương trình Toán học của lớp 6, mô hình hóa Toán học được thể hiện một cách rõ ràng thông qua nội dung hình học trực quan Các khái niệm hình học thường được biểu diễn bằng cách sử dụng các mô hình và hình vẽ, giúp học sinh hình dung và hiểu rõ hơn về các đối tượng hình học cơ bản

Mô hình hóa Toán học trong hình học lớp 6 thường xuất hiện khi giải quyết các vấn đề liên quan đến diện tích, chu vi, hay các biến đổi hình học Học sinh được khuyến khích sử dụng kiến thức Toán học để tạo ra các biểu đồ, hình vẽ, hoặc mô hình minh họa cho các tình huống cụ thể Ví dụ, họ có thể sử dụng mô hình hình chữ nhật để minh họa diện tích hoặc chu vi của một khu vực

Mô hình hóa còn giúp học sinh nhận diện mối quan hệ giữa các hình học khác nhau Bằng cách sử dụng mô hình, họ có thể tìm hiểu về tính chất và thuộc tính của các hình, như tam giác, hình vuông, hay hình tròn Quá trình này không chỉ giúp họ nắm bắt kiến thức một cách chặt chẽ mà còn phát triển khả năng tư duy hình học

Đồng thời, mô hình hóa Toán học trong hình học trực quan cũng tạo ra sự liên kết giữa lý thuyết và thực tế Học sinh không chỉ học về các khái niệm trên giấy mà còn áp dụng chúng vào các tình huống thực tế Việc này giúp họ thấy rõ ứng dụng của Toán học trong cuộc sống hàng ngày và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề

1.2 Năng lực mô hình hóa các bài toán hình học trực quan của học sinh lớp 6 theo chương trình giáo dục phổ thông mới

Trong chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực mô hình hóa các bài toán hình học trực quan của học sinh lớp 6 là một khía cạnh quan trọng trong quá trình giảng dạy và học tập Hình học là một lĩnh vực quan trọng trong toán học, và khả năng mô hình hóa giúp học sinh hiểu và ứng dụng các khái niệm hình học vào thực tế một cách linh hoạt và sáng tạo

Năng lực mô hình hóa cho phép học sinh biểu diễn và hiểu các khái niệm hình học một cách trực quan và hình dung Thông qua việc xây dựng các hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình, học sinh có thể hình dung rõ ràng về các hình học cơ bản như đường thẳng, đường cong, góc, tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn và các mối quan hệ giữa chúng Điều này giúp học sinh xây dựng một cơ sở vững chắc cho việc hiểu và áp dụng các khái niệm hình học trong các bài toán

Ngoài ra, năng lực mô hình hóa còn liên quan đến khả năng biểu diễn các bài toán hình học dưới dạng hình vẽ, sơ đồ hoặc mô hình Việc biểu diễn các bài toán hình học theo cách trực quan này giúp học sinh hình dung và hiểu rõ vấn đề Học sinh có thể thấy mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và áp dụng các quy tắc và công thức hình học để giải quyết các bài toán Năng lực mô hình hóa cũng giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic và sáng tạo trong việc tìm ra các phương pháp giải quyết bài toán

Việc phát triển năng lực mô hình hóa các bài toán hình học trực quan của học sinh lớp 6 đòi hỏi sự tương tác giữa giáo viên và học sinh Đồng thời, sự đồng hành và hỗ trợ từ phía gia đình và cộng đồng cũng rất quan trọng trong việc tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh thực hành và ứng dụng năng lực mô hình hóa trong cuộc sống hàng ngày

Tóm lại, năng lực mô hình hóa các bài toán hình học trực quan của học sinh lớp 6 là một yếu tố quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông mới Việc phát triển năng lực này giúp học sinh hiểu và áp dụng các khái niệm hình học vào thực tế một cách linh hoạt và sáng tạo

1.3 Vấn đề ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và mô hình hóa các bài toán thực tiễn cho học sinh THCS

1.3.1 Ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn

Hình học giúp học sinh THCS nắm bắt các khái niệm cơ bản về hình học và cách thức áp dụng chúng vào thực tế Đối với học sinh THCS, việc này

không chỉ giúp họ kết nối với thế giới xung quanh mình mà còn tạo điều kiện để phát triển tư duy logic và tư duy không gian

Hình học có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tiễn, từ các lĩnh vực như thiết kế, nghệ thuật, kiến trúc, đến các lĩnh vực như khoa học, công nghệ, kỹ thuật, và toán học

Hình học trong thiết kế và nghệ thuật: Học sinh có thể nhận ra các hình khối, hình phẳng trong các tác phẩm nghệ thuật hoặc thiết kế thời trang, kiến trúc Ví dụ, các kiến trúc sư sử dụng hình học để thiết kế các tòa nhà, cầu, đường xá, Các nhà thiết kế thời trang sử dụng hình học để tạo ra các mẫu quần áo, phụ kiện, Các nghệ sĩ sử dụng hình học để tạo ra các tác phẩm điêu khắc, hội họa,

Hình học trong đời sống hàng ngày: Việc đo lường kích thước của vật dụng, ước lượng diện tích một khu vực nào đó hoặc xác định khoảng cách giữa hai điểm đều liên quan đến hình học Ví dụ, khi mua sắm, chúng ta cần đo lường kích thước của quần áo, giày dép để đảm bảo chúng vừa vặn với mình Khi xây dựng nhà cửa, chúng ta cần tính toán diện tích của ngôi nhà để ước lượng chi phí xây dựng Khi đi du lịch, chúng ta cần xác định khoảng cách giữa hai điểm để lên kế hoạch cho chuyến đi

Ứng dụng trong thể thao: Hình học giúp học sinh hiểu biết về cách tác động lên trái bóng để nó di chuyển theo hướng mong muốn hoặc ước lượng khoảng cách và góc tạo ra khi tham gia các môn thể thao như bóng đá, bóng chày Ví dụ, các cầu thủ bóng đá cần biết cách sút bóng với lực và góc phù hợp để bóng bay vào lưới Các vận động viên bóng chày cần biết cách ném bóng với lực và góc phù hợp để bóng bay trúng đích

1.3.2 Mô hình hóa các bài toán thực tiễn hình học cho học sinh THCS

1.3.2.1 Quy trình thực hiện mô hình hóa toán học

Trên thế giới hiện nay có nhiều quan niệm về quy trình mô hình hóa toán học

Quá trình mô hình hóa theo nghiên cứu của Pollak

Vào năm 1970, Pollak đã giới thiệu sơ đồ mô hình hóa ban đầu về quá trình chuyển đổi giữa thực tế và toán học, cũng như quá trình ngược lại [24]

Sơ đồ 1 1 Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Pollak

Theo sơ đồ trên, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang ngôn ngữ toán học bằng cách xác định các yếu tố cần thiết của vấn đề, các mối quan hệ giữa các yếu tố và mục tiêu cần đạt được Sau đó, các yếu tố này được thể hiện bằng các khái niệm, định nghĩa, tính chất của hình học để xây dựng mô hình toán học cho vấn đề thực tiễn Mô hình toán học được giải quyết bằng các kiến thức và kỹ năng toán học để tìm ra lời giải Cuối cùng, kết quả của mô hình toán học được áp dụng vào tình huống thực tiễn ban đầu để kiểm tra tính hợp lý của lời giải

Mô hình hoá toán học của của Swetz và Hartzler

Nhằm chi tiết hóa quá trình do Pollak đề xuất, Swetz và Hartzler (1991) cho rằng có thể mô tả lại quá trình mô hình hóa toán học một tình huống nào đó với bốn giai đoạn cụ thể [23]

Sơ đồ 1 2 Sơ đồ quy trình mô hình hóa theo Swetz và Hartzler (1991)

Giai đoạn 1 Xây dựng mô hình: Bước này đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp để nhận ra vấn đề thực tiễn có liên quan đến hình học Học sinh cần xác định rõ mục tiêu của bài toán thực tiễn, các yếu tố cần thiết của vấn đề và mối quan hệ giữa các yếu tố

Giai đoạn 2 Nghiên cứu mô hình: Bước này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các khái niệm, định nghĩa, tính chất của hình học để xây dựng mô hình toán học cho vấn đề thực tiễn Mô hình toán học cần mô tả được đầy đủ các yếu tố cần thiết của vấn đề và mối quan hệ giữa các yếu tố

Giai đoạn 3 Giai đoạn xử lí kết quả: Bước này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết mô hình toán học Học sinh cần áp dụng các phương pháp giải bài toán thích hợp để tìm ra lời giải

Giai đoạn 4 Đưa ra kết quả và điều chỉnh mô hình: Bước này đòi hỏi học sinh phải kiểm tra tính chính xác và phù hợp của mô hình toán học với thực tiễn Học sinh cần so sánh kết quả của mô hình toán học với thực tế để đánh giá tính chính xác của mô hình Nếu cần thiết, học sinh có thể điều chỉnh mô hình để phù hợp hơn với thực tế

* Mô hình hóa toán học của Stillman, Galbraith, Brown

Vào năm 2007, Stillman, Galbraith, Brown đã cải tiến chi tiết sơ đồ của Blum và Leiß (2006) [22] theo sơ đồ sau

Sơ đồ 1 3 Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Stillman, Galbraith, Brown

và Edwards (2007)

Quá trình mô hình hóa toán học của Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA [20]

Trong đó: Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế; Tổ chức nó theo các khái niệm toán học;

Không ngừng liên hệ thực tế; Giải quyết bài toán;

Làm cho lời giải có ý nghĩa theo bối cảnh thực tế * Quy trình mô hình hóa khép kín

mô hình hóa các tình huống thực tiễn trong dạy học toán có thể sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật ngữ, phương trình, bảng biểu, đồ thị,… Quy trình mô hình hóa được xem là khép kín vì nó

Sơ đồ 1 4 Sơ đồ chu trình mô hình hóa theo PISA

được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn Có thể được minh họa bằng sơ đồ khép kín sau đây:

Các quy trình mô hình hóa toán học giới thiệu phía trên đều gồm các yếu tố chính là một quá trình lặp gồm nhiều bước, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc là một phương án giải quyết thành công hay quyết định thực hiện lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn Qua phần nghiên cứu các quy trình mô hình hóa toán học phía trên, trong quá trình dạy học Toán, GV cần giúp HS nắm được yêu cầu của từng giai đoạn sau:

Giai đoạn 1 (Toán học hóa): Quan sát và hiểu về tình huống thực tiễn là bước đầu trong quá trình chuyển đổi tình huống đó sang ngôn ngữ toán học bằng cách tạo ra giả thuyết, mô tả và biểu diễn lại nó Đây chính là quá trình chuyển đổi từ thực tiễn sang toán học

Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn diễn ra khi học sinh gặp phải các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân Trong trường hợp này, học sinh cần chuyển đổi những tình huống đó thành dạng toán học để có thể giải quyết Tuy nhiên, hiện tại, việc áp dụng toán học trong các tình huống này đang diễn ra một cách gián tiếp Cụ thể, khi học sinh đối mặt với các tình huống thực tiễn, họ cần kết hợp kiến thức phù hợp để đặt ra các bài toán và tìm cách giải quyết vấn đề

Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Học sinh cần sử dụng các công cụ và phương pháp toán học phù hợp để giải quyết các vấn đề hoặc bài toán đã được

Sơ đồ 1 5: Quy trình mô hình hóa khép kín

chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học Điều này bao gồm việc lựa chọn và áp dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh trong việc lựa chọn và sử dụng các công cụ và phương pháp này, bao gồm cả sự hỗ trợ của công nghệ thông tin khi cần thiết để thực hiện quá trình này

Giai đoạn 3 (Thông hiểu bài toán): Học sinh cần hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với tình huống thực tế ban đầu Điều này đòi hỏi phải nhận biết các ứng dụng và giới hạn của lời giải khi áp dụng vào các tình huống thực tế khác

Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): Học sinh cần xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu về các hạn chế của mô hình toán học và lời giải của bài toán Đồng thời, họ cần đánh giá các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng Dựa trên đánh giá này, họ có thể điều chỉnh và cải tiến mô hình đã xây dựng Đây là giai đoạn đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về các công cụ toán học và khả năng sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề thực tế

Trong quá trình dạy học, quy trình mô hình hóa thường được điều chỉnh để đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đối với học sinh ở trình độ phổ thông Các điều chỉnh này giúp học sinh tiếp cận và ứng dụng mô hình toán học một cách hiệu quả hơn:

Sơ đồ 1 6 Cơ chế điều chỉnh trong quá trình mô hình hóa

Cụ thể cơ chế điều chỉnh trên bao gồm các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu và xây dựng cấu trúc của vấn đề thực tiễn Đây là bước đầu tiên để làm sáng tỏ và đơn giản hóa vấn đề Học sinh xác định các giả thuyết, tham số và biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế

Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết đã đưa ra Học sinh xác định cách các giả thuyết tương tác với nhau trong ngữ cảnh của vấn đề

Bước 3: Lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả tình huống thực tiễn và xây dựng bài toán toán học Điều này giúp học sinh biến vấn đề thực tế thành một bài toán có thể giải quyết bằng toán học

Bước 4: Lựa chọn công cụ toán học phù hợp để giải quyết bài toán Học sinh chọn các phương pháp và công cụ toán học thích hợp cho bài toán đã xây dựng

Bước 5: Tìm hiểu ưu điểm và nhược điểm của mô hình đã đưa ra và đề xuất cải tiến mô hình để phù hợp với thực tiễn Điều này đòi hỏi học sinh hiểu rõ ý nghĩa của mô hình toán học trong ngữ cảnh thực tế

Bước 6: Hiểu rõ ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế Học sinh nhận thức được vai trò của mô hình toán học trong việc giải quyết vấn đề thực tế

Bước 7: Kiểm tra tính hợp lí và tối ưu của mô hình đã xây dựng Học sinh đánh giá lại mô hình để đảm bảo rằng nó phản ánh đúng tình huống thực tế và có thể giải quyết vấn đề một cách hiệu quả

Mô hình hóa bài toán là quá trình biến đổi tình huống thực tiễn thành một bài toán toán học có thể giải quyết Đối với chủ đề hình học trực quan lớp 6, quá trình này giúp học sinh kết nối kiến thức hình học với thực tế và phát triển khả năng tư duy không gian và tư duy logic

1.3.2.2 Các hướng tiếp cận mô hình hóa toán học

Có nhiều hướng tiếp cận mô hình hóa toán học khác nhau, chúng bắt nguồn từ các quan điểm lí thuyết đa dạng, có mục tiêu và đặc trưng riêng về việc mô hình hóa Dưới đây là mô tả về các hướng tiếp cận này:

Tiếp cận theo quan điểm "Epistemology" (Tri thức) của người Đức: Theo quan điểm này, sự phát triển của lý thuyết toán là một phần của quá trình mô hình hóa Quá trình này bao gồm ba yếu tố chính: Tình huống - Mô hình - Lý thuyết Nghĩa là mô hình được xây dựng từ tình huống thực tiễn và dẫn đến sự phát triển của một lý thuyết toán thông qua việc kết nối hoạt động mô hình hóa với hoạt động toán học

Tiếp cận theo quan điểm "Pragmatism" (Thực hành) của Pollak: Quan điểm này tập trung vào khả năng của người học áp dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế xuất phát từ nhiều lĩnh vực như khoa học, kinh tế, công nghiệp, Mục tiêu là giúp học sinh hiểu sâu hơn về thế giới thực và phát triển các năng lực mô hình hóa Quá trình mô hình hóa được thực hiện giống như một nhà toán học ứng dụng thực hiện, với mục tiêu giải quyết vấn đề thực tế, không phải để phát triển một lý thuyết mới [24]

Tiếp cận theo quan điểm "Education" (Giáo dục): Hướng này tập trung vào việc tích hợp mô hình hóa vào quá trình dạy học toán Nó sử dụng ví dụ thực tế và mối quan hệ của chúng với toán học để giúp học sinh hiểu và thúc

đẩy quá trình học Quan trọng là phát triển các năng lực mô hình hóa và nhấn mạnh ý nghĩa của việc học toán

Tiếp cận theo quan điểm "Context" (Ngữ cảnh): Hướng này tập trung vào phát triển các hoạt động học tập cho phép học sinh hiểu ý nghĩa của toán học thông qua việc mô hình hóa các tình huống thực tế phổ biến trong cuộc sống hàng ngày

Mỗi hướng tiếp cận có những đặc trưng riêng và mục tiêu khác nhau trong việc áp dụng mô hình hóa toán học Tác giả sử dụng cách tiếp cận theo quan điểm "Thực hành" của Pollak Tác giả tin rằng toán học có ý nghĩa thực tế khi nó được áp dụng để giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác nhau Quá trình mô hình hóa của tác giả thường bắt đầu từ một tình huống thực tế cụ thể, và tác giả tập trung vào việc phát triển kỹ năng áp dụng toán học để giải quyết nó Tác giả thường xem mô hình hóa là một công cụ hữu ích để kết nối giữa lý thuyết toán và thế giới thực Thay vì tập trung vào việc phát triển lý thuyết mới, tác giả hướng đến khả năng ứng dụng linh hoạt của toán học trong nhiều tình huống khác nhau Mục tiêu của tác giả là giúp mình và người học hiểu sâu hơn về thế giới thực và phát triển các năng lực mô hình hóa thông qua việc giải quyết các vấn đề thực tế

Tuy nhiên, mặc dù có sự tò mò, nhiều học sinh lớp 6 vẫn gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm toán học Điều này có thể do họ chưa phát triển hoàn toàn khả năng tư duy trừu tượng, và họ cần sự hỗ trợ cụ thể để kết nối các khái niệm toán học với ví dụ và tình huống thực tế Trong hình học trực quan, việc sử dụng minh họa và hình ảnh có thể giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu được các khái niệm phức tạp hơn

Hơn nữa, học sinh lớp 6 thường có khả năng chú ý ngắn hạn thấp, điều này có thể làm cho việc tiếp cận và giải quyết các bài toán môn Toán trở nên khó khăn Do đó, việc thiết kế bài giảng môn Toán, đặc biệt là hình học trực quan, cần có sự linh hoạt và tính hấp dẫn cao để thu hút sự chú ý của học sinh và giữ họ tập trung suốt quá trình học

Mặt khác, trong quá trình học môn hình học trực quan, một số học sinh có thể gặp khó khăn trong việc diễn đạt ý kiến và giải thích các bước thực hiện một cách logic Điều này đòi hỏi giáo viên cần cung cấp cho họ các cấu trúc ngôn ngữ và cách diễn đạt phù hợp để họ có thể trình bày ý tưởng của mình một cách rõ ràng và chính xác

Cuối cùng, cần lưu ý rằng mỗi học sinh là một cá nhân có những đặc điểm và nhận thức riêng Do đó, việc tạo điều kiện cho học sinh thể hiện sự sáng tạo và tự do trong việc tiếp cận và khám phá môn Toán, đặc biệt là hình học trực quan, là vô cùng quan trọng để phát triển tốt nhất khả năng của họ trong lĩnh vực này

1.4.2 Nội dung và đặc điểm hình học trực quan cả lớp 6

Nội dung và yêu cầu cần đạt Chương trình hình học lớp 6 trong Trung học cơ sở theo chương trình Giáo dục phổ thông mới (2018) tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm và kiến thức cơ bản về hình học cho học sinh Dưới đây là một tóm tắt về nội dung hình học lớp 6:

Các hình phẳng trong thực tiễn:

Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều: Khái quát: Tam giác đều là hình có ba cạnh bằng nhau Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và góc vuông Đối với lục giác đều là hình có 6 cạnh, các cạnh đó đều bằng nhau

Yêu cầu: Học sinh có khả năng vẽ, nhận biết và nắm bắt đặc điểm của từng loại hình

Ứng dụng: Nhận biết hình dạng của các vật dụng hàng ngày, ví dụ: mặt trên của hộp vuông, biển báo giao thông dạng tam giác đều Vận dụng kiến thức hình học trong giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ: thiết kế một ngôi nhà hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chiều dài và chiều rộng cho trước

Khái quát: Đặc điểm về cạnh và góc, sự khác biệt giữa chúng Yêu cầu: Học sinh nắm vững đặc điểm và biết cách phân biệt chúng Ứng dụng: Xác định hình dạng của các đồ vật trong thực tiễn, như cửa sổ hình chữ nhật, viên gạch hình bình hành

Tính đối xứng của hình phẳng:

Hình có trục đối xứng: Khái quát: Một hình có trục đối xứng nếu chúng ta có thể tìm một đường thẳng sao cho nếu gập hình theo đường đó, hai nửa của hình trùng nhau

Yêu cầu: Học sinh biết cách xác định trục đối xứng Ứng dụng: Nhận biết sự đối xứng trong thiên nhiên, kiến trúc, và thiết kế

Hình có tâm đối xứng: Khái quát: Một hình có tâm đối xứng nếu có một điểm sao cho mọi điểm trên hình đều đối xứng qua điểm đó với một điểm khác trên hình

Yêu cầu: Học sinh biết cách xác định tâm đối xứng Ứng dụng: Phân tích sự cân đối trong các tác phẩm nghệ thuật, hình vẽ Phần hình học phẳng lớp 6:

Điểm, đường thẳng, tia: Khái quát: Điểm là đơn vị cơ bản nhất trong hình học Tia có một điểm đầu và mở rộng vô tận về một phía Còn đường thẳng là không có điểm đầu và không có điểm cuối

Yêu cầu: Học sinh hiểu rõ khái niệm và biết cách vẽ Ứng dụng: Đặt nền tảng cho việc vẽ và giải các bài toán hình học sau này

Đoạn thẳng Độ dài đoạn thẳng: Khái quát: Đoạn thẳng là phần của đường thẳng giữa hai điểm Độ dài đoạn thẳng được đo bằng đơn vị chiều dài

Yêu cầu: Học sinh biết cách đo và vẽ đoạn thẳng Ứng dụng: Xác định khoảng cách giữa hai điểm, đo lường trong thực tế Góc Các góc đặc biệt Số đo góc:

Khái quát: Góc được hình thành từ hai tia có cùng điểm xuất phát Học sinh được trang bị kiến thức về các góc mang tính đặc biệt như vuông, nhọn, tù…

Yêu cầu: Học sinh biết cách vẽ, phân biệt và đo các loại góc Ứng dụng: Ước lượng và đo đạc góc trong bản đồ, thiết kế và nghệ thuật Đặc điểm:

Trong chương trình Giáo dục phổ thông mới, việc tiếp cận kiến thức hình học đã có sự thay đổi đáng kể, đặc biệt là trong môn hình học Chương trình mới đặt trọng tâm vào việc phát triển tư duy logic và khả năng phân tích của học sinh Các bài học được thiết kế theo hướng phát triển tư duy logic và khả năng phân tích của học sinh Giáo viên không chỉ truyền đạt kiến thức một chiều mà còn khuyến khích học sinh tự tìm hiểu và suy luận Ví dụ, trong bài học về tam giác, giáo viên có thể không chỉ cung cấp cho học sinh định nghĩa tam giác mà còn khuyến khích học sinh tự tìm ra cách phân loại tam giác dựa trên các đặc điểm của các cạnh và góc

Các bài tập cũng được thiết kế để phát triển tư duy logic và khả năng phân tích của học sinh Các bài tập không chỉ đơn thuần là kiểm tra kiến thức mà còn yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề, suy luận và tìm ra giải pháp Ví dụ, trong bài tập về tam giác, giáo viên có thể yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tam giác, giải các bài toán liên quan đến tam giác, hoặc thiết kế một loại tam giác mới

Để thực hiện được sự chuyển biến này, giáo viên cần thay đổi cách giảng dạy của mình Giáo viên đóng vai trò không chỉ là người truyền đạt kiến thức mà còn là người hướng dẫn và đồng hành, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập Để thúc đẩy quá trình này, giáo viên áp dụng các phương pháp dạy học tích cực như dạy học theo nhóm và dự án Những phương pháp này khuyến khích học sinh say mê khám phá và suy luận

Hình học là một môn học trừu tượng, do đó việc kết nối thực tế là rất quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học và nhận ra tầm quan trọng của kiến thức này trong đời sống hàng ngày Chương trình Giáo dục phổ thông mới đã có những thay đổi đáng kể trong việc kết nối thực tế với môn hình học Cụ thể, chương trình đã bổ sung thêm nhiều nội dung về ứng dụng của hình học trong thực tế, như các ứng dụng trong kiến trúc, công nghệ và thiên nhiên

Ngoài ra, việc tích hợp kỹ năng vào môn học là một xu hướng quan trọng trong giáo dục hiện đại Trong môn hình học lớp 6, học sinh được khuyến khích phát triển các kỹ năng như làm việc nhóm, giải quyết vấn đề và tư duy phê phán Những kỹ năng này hỗ trợ hiệu quả trong quá trình học tập và phát triển toàn diện của học sinh

Cuối cùng, việc sử dụng công nghệ trong dạy học hình học lớp 6 là một xu hướng quan trọng Công nghệ có thể được áp dụng để minh họa các khái niệm hình học, giải quyết bài toán và tìm kiếm thông tin, giúp học sinh hiểu rõ hơn và tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả