ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ PHƯƠNG THẢO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
TRẦN THỊ PHƯƠNG THẢO
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LOGARIT VÀ CÁC BÀI TẬP ỨNG DỤNG THỰC TẾ
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LL&PPDH BỘ MÔN TOÁN HỌC
Mã số: 8140209.01
Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Linh
HÀ NỘI – 2023
Trang 3i LỜI CẢM ƠN Thực tế luôn cho thấy, sự thành công nào cũng đều gắn liền với những sự hỗ trợ, giúp đỡ của những người xung quanh dù sự giúp đỡ đó là ít hay nhiều, trực tiếp hay gián tiếp Sự giúp đỡ ấy vô cùng quý giá đối với chúng em trên con đường tiến tới thành công
Bằng tình cảm trân trọng và biết ơn sâu sắc, em xin được gửi lời cảm ơn đến TS Phạm Thị Linh, cô đã trực tiếp hướng dẫn, chỉnh sửa, nhiệt tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn Nếu không có những hướng dẫn, dạy bảo của cô, đề tài của em sẽ rất khó có thể hoàn thành được
Em xin chân thành cảm ơn toàn thể quý thầy cô trong khoa Toán, khoa Sau Đại học – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu, hoàn thành luận văn
Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, khích lệ em trong suốt quá trình làm luận văn
Em xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 15 tháng 12 năm 2022
Tác giả
Trần Thị Phương Thảo
Trang 4ii MỤC LỤC
3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4 Câu hỏi nghiên cứu 3
5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3
6 Phương pháp nghiên cứu 4
7 Cấu trúc luận văn 4
8 Những đóng góp của luận văn 5
9 Kế hoạch thực hiện 5
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1 Năng lực 6
1.1.1 Khái niệm năng lực 6
1.1.2 Các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh 7
1.1.3 Năng lực toán học và các thành tố của năng lực toán học 8
1.2 Năng lực mô hình hóa toán học 10
1.2.1 Khái niệm mô hình 10
1.2.2 Mô hình hóa toán học 10
1.2.3 Năng lực mô hình hóa toán học 13
1.3 Quy trình mô hình hóa toán học 15
Trang 5iii CHƯƠNG 2 DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG NỘI DUNG HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ
LOGARIT VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ 34
2.1 Quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học 34
2.1.1 Trước khi tiến hành bài giảng 34
2.1.2 Khi tiến hành bài giảng 37
2.1.3 Kiểm tra đánh giá 37
2.2 Một số biện pháp trong dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học nội dung Hàm số mũ, hàm số logarit 38
2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng hình thành mô hình toán học 38
2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng khai thác chức năng của mô hình 44
2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 50
2.3 Một số chủ đề ứng dụng mô hình hóa toán học cho các bài toán thực tế nội dung Hàm số mũ, hàm số logarit 59
2.3.1 Dạng bài toán ứng dụng trong kinh tế 59
2.3.2 Dạng bài tập ứng dụng trong đời sống xã hội 68
2.3.3 Dạng bài tập ứng dụng trong khoa học kĩ thuật 70
Trang 6iv DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Viết tắt Viết đầy đủ
Trang 7v DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Quan niệm của các nước trên thế giới về các thành tố của năng lực toán học
Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả bài kiểm tra 45 phút Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số (ghép lớp) điểm số bài kiểm tra 45 phút Bảng 3.3 Bảng phân bố tần suất điểm số bài kiểm tra 45 phút
Bảng 3.4 Bảng phân bố tần suất (ghép lớp) điểm số bài kiểm tra 45 phút
Trang 8vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ môn toán với thực tiễn
Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên của việc tổ chức các hoạt động giúp học sinh tìm hiểu ứng dụng của môn toán trong giải quyết tình huống thực tiễn
Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên của việc thiết kế các bài tập, bài kiểm tra cho học sinh theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học
Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ học sinh đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong học toán ở trường THPT
Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ giáo viên đánh giá, nhận thức về các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học
Biểu đồ 1.6 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong học toán ở trường THPT
Biểu đồ 1.7 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên của bản thân trong việc tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức môn toán được học ở trường THPT
Biểu đồ 1.8 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên được tiếp xúc với các bài tập, bài kiểm tra có vận dụng mô hình hóa toán học để giải quyết tình huống nảy sinh từ thực tiễn ở trường THPT
Biểu đồ 1.9 Tỷ lệ học sinh đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong học toán ở trường THPT
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần số điểm số của bài kiểm tra 45 phút Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) điểm số bài kiểm tra 45 phút Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân bố tần suất (ghép lớp) kết quả bài kiểm tra 45 phút
Trang 9vii DANH MỤC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Quy trình mô hình hóa 7 bước của Bloom Sơ đồ 1.2 Quy trình mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán Sơ đồ 1.3 Quy trình mô hình hóa theo PISA
Sơ đồ 1.4 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa Sơ đồ 1.5 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa trong luận văn
Trang 101 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của kinh tế - xã hội, giáo dục cũng có sự thay đổi để phù hợp với thời đại, đặc biệt là sự thay đổi trong vai trò của người dạy và người học, trong đổi mới phương pháp dạy học với mục đích nâng cao chất lượng giảng dạy Với sự thay đổi này, người học chủ động tiếp nhận và lĩnh hội tri thức, rèn luyện bản thân để có khả năng nghiên cứu, tìm và giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn
Chương trình giáo dục phổ thông mới đặc biệt chú trọng ứng dụng của toán học vào thực tế Do đó, việc phát triển năng lực mô hình hóa là rất cần thiết đối với học sinh, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học Sự cần thiết để thúc đẩy mô hình hóa toán học trọng nhà trường ngày càng được chấp nhận rộng rãi nhằm đáp ứng mục tiêu tăng cường giáo dục hướng thực tế đã được tác giả Nguyễn Thị Tân An đề cập trong nghiên cứu về sự cần thiết của mô hình hóa dạy học toán [2]
TS Nguyễn Danh Nam cũng nêu lên ưu điểm của mô hình hóa như sau [9]: mô hình hóa như là một môi trường học tập thuận lợi mà học sinh được chủ động tìm hiểu và/hoặc điều tra những tình huống phát sinh trong các lĩnh vực kiến thức khác bằng phương tiện và công cụ của toán học
Năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực cơ bản cần được phát triển cho học sinh phổ thông hiện nay Năng lực này được thể hiện qua việc: sử dụng mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài tập thực tế; giải quyết được vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến Năng lực mô hình hóa toán học được hình thành và phát triển dựa trên các hoạt động tìm hiểu, phân tích các vấn đề chưa có cách giải quyết, tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết
Trang 112 Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh là một vấn đề quan trọng, giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và các kĩ năng, thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và đổi mới tri thức, rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực cần thiết
Theo TS Vũ Như Thư Hương và PGS TS Lê Thị Hoài Châu [4], để đạt được mục đích dạy học toán thì cần thiết phải tính đến vấn đề mô hình hóa trong dạy học
Nội dung Hàm số mũ, Hàm số logarit là những chủ đề tương đối trừu tượng nhưng lại có rất nhiều ứng dụng thực tiễn Mục tiêu của nội dung này là học sinh phải hiểu được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit, nhớ và vận dụng các công thức tính đạo hàm, biết lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị của các hàm số trên Bên cạnh đó, nội dung này được sử dụng trong các bài toán kinh tế: bài toán lãi suất gửi tiền trong ngân hàng; bài toán vay, mua trả góp; bài toán tăng trưởng dân số, ngoài ra còn có các bài toán liên quan đến lĩnh vực khoa học kỹ thuật: bài toán về phóng xạ, tính toán về mức độ động đất, cường độ và mức độ âm thanh; độ pH trong hóa học
Thực tiễn cho thấy, hiện nay còn nhiều học sinh lúng túng trong việc ghi nhớ các công thức, tính chất, dạng đồ thị của Hàm số mũ, Hàm số logarit, cũng như khó có thể giải quyết các được các bài toán thực tế
Xuất phát từ những lí do trên và mong muốn giúp học sinh phát triển tối đa năng lực mô hình hóa toán học, từ đó tạo được cho học sinh sự hứng thú, chủ động trong học tập, nên tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học Hàm số mũ, Hàm số logarit và các bài tập ứng dụng thực tế”
Trang 123 2 Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu về năng lực, năng lực mô hình hóa toán học, nghiên cứu về nội dung Hàm số mũ và Hàm số logarit
- Nghiên cứu một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung hàm số mũ và hàm số logarit
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến đề tài như: năng lực, năng lực mô hình hóa toán học
- Điều tra năng lực mô hình hóa toán học của học sinh và cách truyền tải vấn đề của giáo viên
- Nghiên cứu nội dung hàm số mũ, hàm số logarit – Giải tích 12 - Nghiên cứu các phương pháp dạy học và phát triển hệ thống bài tập để phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài 4 Câu hỏi nghiên cứu
- Học sinh có hiểu được ý nghĩa và áp dụng được kiến thức Hàm số mũ, Hàm số logarit vào thực tế không?
- Học sinh có thể vận dụng năng lực mô hình hóa toán học vào việc giải các bài toán hàm số mũ, hàm số logarit và các bài toán thực tế không?
5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học hàm số mũ, hàm số logarit trong chương trình môn toán lớp 12
5.2 Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy và học của giáo viên và học sinh trong nội dung hàm số mũ, hàm số logarit đi kèm năng lực mô hình hóa toán học
Trang 134 5.3 Giả thuyết nghiên cứu
Lựa chọn, sử dụng phương pháp thích hợp và xây dựng hệ thống bài tập phù hợp sẽ giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh, giúp học sinh giải quyết một số bài toán thực tế, giúp học sinh có niềm đam mê và hiểu biết hơn về môn Toán
5.4 Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung kiến thức về Hàm số mũ, Hàm số logarit - Địa điểm: Trường THPT An Dương
6 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học nội dung Hàm số mũ, Hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp đã đề xuất
7 Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận và khuyến nghị” và “Tài liệu tham khảo”, nội dung của luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1: Tác giả trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực toán học, mô hình hóa toán học và nội dung hàm số mũ, hàm số logarit
Chương 2: Thông qua cơ sở xây dựng ở Chương 1, tác giả làm rõ một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học nội dung Hàm số mũ, Hàm số logarit và các bài tập thực tế
Chương 3: Qua đó tác giả đánh giá định tính và định lượng những kết quả đạt được so với mục đích nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu đặt ra từ đầu
Trang 145 8 Những đóng góp của luận văn
- Luận văn đã làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học
- Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh - Xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng thực tế cho nội dung hàm số mũ, hàm số logarit
9 Kế hoạch thực hiện
1 Tháng 5/2022 Nhận giáo viên hướng dẫn, đăng ký tên đề
tài 2 Tháng 6/2022 Hoàn thành đề cương luận văn, bảo vệ đề
cương luận văn 3 Tháng 7/2022 Nghiên cứu về cơ sở lí luận của đề tài 4 Tháng 8/2022 Nghiên cứu về cơ sở thực tiễn của đề tài 5 Tháng 9/2022 Hoàn thiện chương 1
6 Tháng 10/2022 Triển khai các biện pháp phát triển năng lực
mô hình hóa toán học 7 Tháng 11/2022 - Hoàn thiện chương 2
- Thiết kế bài giảng về Hàm số mũ, Hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học; thực hiện thực nghiệm sư phạm
8 Tháng 12/2022 Hoàn thiện và nộp đề tài nghiên cứu; bảo vệ
luận văn
Trang 156 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực
1.1.1 Khái niệm năng lực Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách, tùy thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó
Theo từ điển tâm lý học, “năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó mà là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân, là sự thống nhất cơ hữu đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt được kết quả như mong đợi”
Chương trình GDPT tổng thể giải thích khái niệm năng lực như sau: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử dụng như sau:
- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;
- Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;
- Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn, ; - Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương pháp;
Trang 167 - Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống (Ví dụ: khi đọc một văn bản cụ thể, ) Nắm vững và vận dụng được các phép tính cơ bản;
- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ sở chung cho việc giáo dục và dạy học;
- Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể xác định trong các chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, học sinh có thể, cần phải đạt được những gì?
Như vậy, có thể hiểu năng lực là một đặc tính có thể đo lường được của một người về kiến thức, kỹ năng, thái độ cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ Năng lực là yếu tố giúp một cá nhân làm việc hiệu quả hơn so với người khác, và là một trong những thước đo để đánh giá các cá nhân với nhau
Biểu hiện của người có năng lực về một hoạt động nào đó là cần phải: - Có tri thức về hoạt động đó
- Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả
- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra - Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau Như vậy, bản chất của năng lực là khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ý chí, 1.1.2 Các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh
Theo chương trình GDPT 2018 [3] cần hình thành và phát triển cho học sinh 10 năng lực cốt lõi sau:
- 3 năng lực chung được hình thành và phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
Trang 178 - 7 năng lực đặc thù được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ; năng lực tính toán; năng lực khoa học; năng lực công nghệ; năng lực tin học; năng lực thẩm mỹ; năng lực thể chất
Bên cạnh việc hình thành và phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình GDPT còn góp phần phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu của học sinh
1.1.3 Năng lực toán học và các thành tố của năng lực toán học
Năng lực toán học là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học
Theo Niss (1999) [16]: “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực suy luận toán học Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau
Chương trình PISA 2015 cho rằng: năng lực toán học là khả năng cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm
Trang 189 Năng lực toán học là khả năng hiểu và áp dụng các khái niệm, quy tắc và phương pháp trong lĩnh vực toán học để giải quyết các vấn đề liên quan đền số học, đại số, hình học,
Theo các nghiên cứu quốc tế, quan niệm của các nước và tổ chức về năng lực được liệt kê trong Bảng 1.1 như sau:
Quốc gia/ Tổ chức Các thành tố của năng lực toán học PISA Năng lực tư duy và suy luận; Năng lực mô hình hóa;
Năng lực đặt và giải quyết vấn đề; Năng lực giao tiếp; Năng lực biểu diễn; Năng lực sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu hình thức; Năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và công cụ
TIMSS Miền nhận thức toán học: Hiểu biết; Suy luận; Áp
dụng NCTM (Hiệp hội
giáo viên Toán của Mỹ)
Giải quyết vấn đề; Suy luận và chứng minh; Giao tiếp; Kết nối; Biểu diễn
Singapore Năng lực suy luận; Năng lực áp dụng kiến thứ toán
học và mô hình hóa; Năng lực giao tiếp và kết nối Ireland Năng lực suy luận; Năng lực tích hợp và kết nối; Năng
lực áp dụng và giải quyết vấn đề; Năng lực giao tiếp và trình bày
Bảng 1.1 Quan niệm của các nước trên thế giới về các thành tố của năng lực
toán học Ở Việt Nam, trong chương trình GDPT mới [2], môn toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học; - Năng lực mô hình hóa toán học;
Trang 1910 - Năng lực giải quyết vấn đề toán học; - Năng lực giao tiếp toán học;
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học 1.2 Năng lực mô hình hóa toán học
1.2.1 Khái niệm mô hình Theo Swetz và Hartzler, “mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm” [17]
Theo từ điển tiếng Việt, mô hình (toán) là một hệ tiên đề có các khái niệm cơ bản là những khái niệm không được định nghĩa Để thể hiện một hệ tiên đề, người ta thường tìm cách chỉ ra các đối tượng toán học cụ thể để thay thế các khái niệm cơ bản đó sao cho các mối tương quan giữa các đối tượng toán học cụ thể diễn tả đúng các tiên đề Khi đó hệ thống các đối tượng cụ thể và các tương quan cụ thể đó gọi là một mô hình của hệ tiên đề đã cho
Như vậy, mô hình là kết quả của quá trình tư duy, quá trình trừu tượng hóa, và được hình thành trong suy nghĩ Mô hình mang tính khái quát, tính tượng trưng nên sẽ phản ánh các đặc điểm của chủ thể mà nó mô tả Tuy nhiên, mô hình chỉ phản ánh đến một mặt nào đó, một mức độ nhất định của chủ thể nên mô hình không thể thay thế hoàn toàn chủ thể
1.2.2 Mô hình hóa toán học 1.2.2.1 Khái niệm mô hình hóa toán học
Theo TS Vũ Như Thư Hương và PGS TS Lê Thị Hoài Châu [4], “mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại vấn đề cần giải quyết nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp Quá trình ấy được thực hiện thông qua việc xây dựng mô hình phỏng thực tế bằng cách “cắt tỉa” – hay ngược lại, bổ sung thông tin – để có thể gắn vấn đề ban đầu với các quy trình toán học”
Trang 2011 Mô hình hóa toán học có thể hiểu là hoạt động chuyển đổi một sự vật, hiện tượng, đối tượng ở tình huống trong thực tế sang một mô hình toán học thông qua ngôn ngữ toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu toán học, …) để biểu diễn, mô tả đặc điểm của sự vật, hiện tượng hay đối tượng thực được nghiên cứu đó
1.2.2.2 Bản chất của mô hình hóa toán học
Trong những năm gần đây, việc áp dụng mô hình hóa trong dạy học môn toán ngày càng được quan tâm Có nhiều quan điểm về mô hình hóa toán học, tuy nhiên chúng đều xoay quanh hai mục đích sau:
- Mô hình hóa là một phương tiện dạy học toán học: người học khám phá những khái niệm toán học khi giải quyết các tình huống thực tiễn thông qua quá trình mô hình hóa các tình huống đó
- Mô hình hóa là mục đích của dạy học toán: năng lực mô hình hóa được coi như một năng lực cơ bản; mục đích giảng dạy toán học là trang bị cho người học năng lực này để giải quyết các vấn đề trong toán học và trong các ngành học khác Người học được cung cấp các mô hình được xác định trước và áp dụng những mô hình này vào các tình huống thực tế
Dạy học mô hình hóa sẽ làm rõ vai trò, động cơ của các bài toán thực tiễn Đây là quá trình người dạy tổ chức các hoạt động giúp người học xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn Vì vậy, bản chất của mô hình hóa là giúp cho người học giải quyết các vấn đề, tình huống thực tiễn theo quá trình mô hình hóa toán học
1.2.2.3 Ưu điểm của mô hình hóa toán học
Việc thực hiện mô hình hóa là hoạt động thể hiện tư duy, rất có ích cho việc giảng dạy, đánh giá và nghiên cứu Khi quan sát học sinh thực hiện các nhiệm vụ và khi kiểm tra kết quả mà người học đưa ra, giáo viên có thể nắm được những ưu điểm và nhược điểm về nhận thức của học sinh, giáo viên cũng
Trang 2112 có thể nhận ra cách tư duy của học sinh, từ đó có phương pháp dạy hiệu quả hơn
Ngoài việc cung cấp kiến thức và kĩ năng toán học, mô hình hóa toán học còn giúp người học kết nối toán học với thực tế cuộc sống và giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học Ngoài ra, dạy học mô hình hóa toán học có thể giúp phát triển một số năng lực khác như: năng lực suy luận, sáng tạo, khám phá, giải quyết vấn đề
Mô hình hóa toán học giúp học sinh thấy được vẻ đẹp và ứng dụng của toán học trong thực tiễn thông qua việc gắn kết không gian lớp học với các vấn đề của thế giới bên ngoài
Mô hình hóa toán học là hoạt động diễn tả các tình huống thực tế với ngôn ngữ toán học bằng cách sử dụng các mô hình được xác định trước Nó liên kết các hiện tượng liên quan đến nhau trong một tình huống bằng các khái niệm và sự biểu diễn toán học Để có thể biểu diễn chính xác các tình huống này, bên cạnh các kĩ năng về số học, tính toán, HS phải có kĩ năng toán học cao hơn như lý luận, giải thích, ước lượng Do đó, mô hình hóa có thể giúp HS phát triển nhiều kĩ năng, đặc biệt là lý luận, nhận thức, trực quan hóa không gian, ước lượng kết quả, sáng tạo, định hướng trong những tình huống không chuẩn mực,
Một yếu tố quan trọng của mô hình hóa đó là suy đoán tình huống đã cho Trong một hoạt động mô hình hóa, một mô hình có thể được mở rộng, phát triển hoặc sửa đổi để thực hiện cho một mục đích khác, vì thế mô hình hóa thúc đẩy việc đặt vấn đề và giải quyết vấn đề vì trong quá trình mô hình hóa toán học, học sinh sẽ phải liên tục tự đặt ra câu hỏi và phỏng đoán
1.2.2.4 Nhược điểm của mô hình hóa toán học Trong quá trình mô hình hóa toán học, có thể có nhiều cách biểu diễn mô hình khác nhau nhưng chúng sẽ được sắp xếp, lựa chọn hoặc tích hợp lại với nhau Sau đó những cách biểu diễn này sẽ được phân tích, thử nghiệm để điều
Trang 2213 chỉnh hoặc loại bỏ không sử dụng trong các bước tiếp theo của quá trình mô hình toán học Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, đòi hỏi người học phải có nhiều năng lực khác nhau không chỉ trong toán học mà còn phải có kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế Học sinh phải biết và hiểu được nhiều cách biểu diễn khác nhau, từ đó lựa chọn và áp dụng các phương pháp, công cụ toán học phù hợp để đưa ra phương án giải quyết vấn đề hợp lý nhất
Trong quá trình giảng dạy, khi giáo viên đưa vào các vấn đề thực tiễn thì nhiều học sinh gặp khó khăn khi thực hiện yêu cầu giải quyết vấn đề đó Nguyên nhân là vì học sinh không biết phải dùng kiến thức toán học nào liên quan đến vấn đề thực tiễn mà giáo viên đưa ra Do đó học sinh không thể xây dựng được bài toán bằng ngôn ngữ toán học và tìm ra cách giải quyết vấn đề bằng quá trình mô hình hóa toán học
Như vậy, học sinh có thể gặp khó khăn ở bất kỳ giai đoạn nào của quá trình thực hiện mô hình hóa toán học Khó khăn thường tập trung ở các hoạt động: nhận biết tình huống, chuyển đổi ngôn ngữ, tìm cách giải và đánh giá quá trình giải quyết vấn đề bằng mô hình hóa toán học
Để khắc phục những khó khăn trên, cần phải kết hợp nhiều giải pháp như tăng cường cơ sở vật chất, phương tiện dạy học; tổ chức biên soạn chương trình, nội dung học; bồi dưỡng chuyên đề cho giáo viên; tăng cường tài liệu học tập cho học sinh Trong đó cần ưu tiên việc nâng cao năng lực nghề nghiệp cho giáo viên, hỗ trợ giáo viên những nghiệp vụ sư phạm để dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh
1.2.3 Năng lực mô hình hóa toán học 1.2.3.1 Khái niệm năng lực mô hình hóa toán học
Năng lực mô hình hóa toán học là 1 trong 5 thành tố cốt lõi của năng lực toán học Năng lực mô hình hóa toán học được chương trình GDPT 2018 [3] mô tả thông qua 3 loại hành động:
Trang 2314 - Xác định được mô hình hóa toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả các tình huống trong các bài toán thực tế
- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập - Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp
Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng mà học sinh có thể thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết vấn đề, tình huống được đặt ra
Theo chương trình PISA đánh giá học sinh quốc tế theo 8 năng lực đặc trưng của toán học: Tư duy và lập luận; suy luận và chứng minh toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa; nêu và giải quyết vấn đề; biểu diễn, sử dụng kí hiệu toán học và ngôn ngữ toán học; sử dụng công cụ tính toán Năng lực mô hình hóa toán học là năng lực gần liền với cấu trúc mô hình hóa, tức là chuyển đổi tình huống “thực tiễn” dưới dạng toán học, xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tiễn dựa trên các công cụ toán học; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”
Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề, tình huống chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề, tình huống đó về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học
1.2.3.2 Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học
Ở bậc tiểu học, năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện trong việc giải quyết các bài toán có lời văn Mô hình hóa thường được biểu diễn dưới dạng biểu tượng như hình chữ nhật, hình thang, hình vuông, hình tròn, ; diễn tả các khái niệm toán học và mối quan hệ giữa các khái niệm đó Học sinh tiểu học cần lựa chọn được các phép toán, công thức số học, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt các nội dung của tình huống, sau đó giải quyết các bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên Cuối cùng là nêu được câu trả lời cho tình huống
Trang 2415 xuất hiện trong bài toán thực tiễn Tuy nhiên ở bậc tiểu học quá trình mô hình hóa không được thể hiện rõ ràng
Ở bậc trung học, bài tập toán thường được chia thành 3 dạng: dạng thứ nhất là vận dụng mối quan hệ trong nội bộ môn toán, dạng thứ 2 là giải quyết các vấn đề thực tiễn dưới dạng toán học thuần túy, dạng thứ 3 là giải bài toán thực tế thông qua mô phỏng và mô hình hóa toán học Học sinh cần linh hoạt trong việc giải hai dạng bài đầu tiên, từ đó chuẩn bị cho việc giải dạng bài thứ ba Học sinh cần sử dụng các mô hình toán học để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn, giải quyết được những bài toán đó và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải Quá trình mô hình hóa đòi hỏi hợp tác theo nhóm và thảo luận để có thể liên kết các ý tưởng của các thành viên
Đặc biệt, ở bậc trung học phổ thông, học sinh cần phải giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp hơn, phải có kỹ năng thiết lập các mô hình toán học để mô tả tình huống đặt ra, đòi hỏi phải lý giải những kết luận thu được từ các tính toán có ý nghĩa hay không, có phù hợp với thực tiễn hay không
Hiện nay, trong quá trình dạy học, người ta chú trọng việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh nhằm hướng đến sự lĩnh hội tri thức và trang bị kĩ năng sống cho học sinh Do đó, giáo viên phải là người hướng dẫn tìm tòi, khám phá tri thức, tích hợp các tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp để đạt được mục tiêu liên hệ tri thức với thực tiễn, ứng dụng những kiến thức toán học vào thực tế
1.3 Quy trình mô hình hóa toán học Có nhiều sơ đồ đã được sử dụng để chỉ ra bản chất của quá trình mô hình hóa toán học cũng như là hướng dẫn để thiết kế các nhiệm vụ mô hình hóa và thực hiện mô hình hóa trong lớp học
a Sơ đồ của Bloom (2005)
Trang 2516 Sơ đồ của Bloom được xem là cơ sở cho tất cả các hoạt động mô hình hóa và những thay đổi của các quy trình mô hình hóa ngày nay Sơ đồ này bao gồm 7 bước:
Bước 1: Hiểu tình huống được cho, xây dựng một mô hình cho tình huống đó;
Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa các biến phù hợp vào để được mô hình thực của tình huống;
Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình; Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán; Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế;
Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chu trình lần 2;
Bước 7: Trình bày cách giải quyết
Trang 2617 Sơ đồ 1.1 Quy trình mô hình hóa 7 bước của Bloom b Sơ đồ của Swetz và Hartzler
Theo Swetz và Hartzler, quy trình mô hình hóa toán học gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau [7]:
- Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố (như biến số tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn;
- Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ toán học Từ đó thiết lập mô hình toán học tương ứng;
- Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình đó;
- Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận
Có thể mình họa quá trình trên bằng sơ đồ sau [7]:
Mô hình thực
7
Trang 2718 Thực tiễn
Bước 3: Không ngừng cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành một bài toán mà thể hiện trung thực cho tình huống;
Bước 5: Làm cho lời giải của bài toán có ý nghĩa đối với tình huống thực tế, xác định những hạn chế của lời giải
Vấn đề thực tiễn
Giải quyết về tính huống
Diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học
Kết quả và dự đoán về thực tiễn trong thực tiễn không? Lời giải có ý nghĩa
Lời giải toán học
Công cụ toán học Không
Có Xây dựng mô hình Toán học
Hiểu tình huống thực tế
Trang 2819 Sơ đồ 1.3 Quy trình mô hình hóa theo PISA d Quy trình mô hình hóa theo tác giả Nguyễn Danh Nam
Tác giả Nguyễn Danh Nam (2016) [7] đề xuất quy trình 7 bước thực hiện mô hình hóa trong dạy học môn toán như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, phân tích , đơn giản hóa vấn đề, xác định giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế;
- Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng, các giả thuyết đã nêu ra ở bước 1;
- Bước 3: Xây dựng bài toán dựa trên các ngôn ngữ toán học để mô tả tình huống thực tế;
- Bước 4: Sử dụng công cụ và ngôn ngữ toán học để giải bài toán; - Bước 5: Tìm ra được lời giải bài toán, hiểu ý nghĩa của mô hình toán học đối với tình huống thực tiễn;
- Bước 6: Kiểm nghiệm mô hình, kiểm tra tính hợp lý và tính tối ưu của mô hình đã xây dựng;
- Bước 7: Thông báo, giải thích, dự đoán, cải tiến mô hình hoặc xây dựng mô hình có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn
Vấn đề toán học Vấn đề thực tế
1, 2, 3
4 5
5
Trang 2920 Sơ đồ 1.4 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa Trong đề tài này, tác giả thiết kế các hoạt động dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh theo quy trình 4 bước như sau:
- Bước 1 (Toán học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằng cách tạo ra các mô hình toán học tương ứng của chúng Quá trình này đòi hỏi phải hiểu vấn đề, có thể là vấn đề mở hoặc có độ phức tạp khác nhau Lập các giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề để có thể giải được bài toán Xác định các khái niệm toán học liên quan, các biến số, biểu diễn vấn đề bằng ngôn ngữ toán học và lập mô hình toán học như bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, hàm số, phương trình hay công thức toán học
- Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học để giải quyết vấn đề hay bài toán đã được toán học hóa Yêu cầu học sinh lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học Ở giai đoạn này, công nghệ thông tin sẽ hỗ trợ học sinh sẽ hỗ trợ học sinh phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số bài toán
Vấn đề thực tiễn (1) Kiểm nghiệm
Thông báo, giải thích, dự đoán (7) Hiểu lời giải
Trang 3021 - Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu), trong đó cần nhận ra được những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào tình huống thực tiễn
- Bước 4 (Đối chiếu): Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng Đây là giai đoạn đòi hỏi học sinh có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống Từ đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến.”
Sơ đồ 1.5 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa trong luận văn
Bài toán thực tế
Trang 3122 - Nội dung kiến thức Hàm số mũ, Hàm số logarit
Theo chương trình giáo dục phổ thông kèm Thông từ số BGDĐT ngày 26/12/2018, chủ đề “Hàm số mũ, Hàm số logarit” trong chương trình toán bậc phổ thông ở lớp 12 có một số nội dung cụ thể như sau:
Phép tính lũy thừa với
nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Các tính chất
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương
- Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực - Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí)
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng, )
Phép tính logarit Các tính chất
- Nhận biết được khái niệm logarit cơ số a a0,a của 1
một số thực dương - Giải thích được các tính chất của phép tính logarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó
- Sử dụng được tính chất của phép tính logarit trong tính toán các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí)
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của logarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay
Trang 3223 - Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính logarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hóa học, )
Hàm số mũ Hàm số logarit
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số logarit Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số logarit
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số logarit - Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit thông qua đồ thị của chúng
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số logarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng, )
Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
- Giải được phương trình, bất phương trình mũ, logarit ở dạng
Phân phối chương trình nội dung hàm số mũ, hàm số logarit trong chương trình chuẩn SGK Giải tích 12:
Trang 3324 §5 Phương trình mũ và phương trình logarit 3 §6 Phương trình mũ và bất phương trình logarit 3
Nội dung hàm số mũ, hàm số logarit trong chương trình chuẩn SGK Giải tích 12 có tổng số 16 tiết
Các dạng toán thường gặp: - Dạng 1: Tính toán, rút gọn, biến đổi các biểu thức lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit;
- Dạng 2: Tìm tập xác định của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit;
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit;
- Dạng 4: Tính chất của đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit; - Dạng 5: Phương trình mũ, phương trình logarit;
- Dạng 6: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit; - Dạng 7: Bài toán thực tế, bài toán liên môn
Ứng dụng của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trong các bài toán thực tế:
- Trong kinh tế: Bài toán lãi suất trong gửi tiền vào ngân hàng, bài toán vay, mua trả góp ;
- Trong đời sống và xã hội: Bài toán tăng trưởng dân số; - Trong khoa học kĩ thuật: Bài toán liên quan đến sự phóng xạ, tính toán các cơn dư chấn do động đất, cường độ và mức độ âm thanh
Hàm số mũ, hàm số logarit có nhiều nội dung gắn liền với thực tế và có tính ứng dụng cao Do vậy để hiểu được nội dung này, trước hết cần phải tìm được mô hình thực tế gắn với khái niệm đó Nghĩa là tình huống thực tế và mô hình toán học phải có liên hệ với nhau, ứng với một tình huống thực tế có thể
Trang 3425 có nhiều mô hình toán học Vì vậy vấn đề của người học là phải lựa chọn mô hình toán học hợp lý và tối ưu nhất
Hàm số mũ, hàm số logarit là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông Chủ đề này giúp trang bị cho HS những tri thức, kỹ năng cần thiết về hàm số mũ, hàm số logarit, bên cạnh đó góp phần vào nghiên cứu các môn học khác và giải thích các sự việc, hiện tượng trong thực tiễn Do vậy, mục tiêu dạy học của chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit là giúp học sinh có khả năng ứng dụng nội dung bài học này vào thực tế, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit để giải quyết vấn đề trong các môn học liên quan Tuy nhiên, thực tế dạy học nội dung hàm số mũ, hàm số logarit ở phổ thông mới chỉ cung cấp cho học sinh vốn tri thức về hàm số mũ, hàm số logarit, chưa thực sự giúp HS vận dụng những tri thức này vào thực tiễn
Trong chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, SGK giải tích lớp 12, nội dung hàm số mũ, hàm số logarit chỉ nêu phần lý thuyết mà có rất ít ví dụ thực tế Trong khi đó, ở các đề thi thử của các trường, các Sở, đề thi THPTQG thường xuyên có câu hỏi dạng toán thực tế, đặc biệt là bài toán lãi suất ngân hàng, bài toán tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ,
1.4 Thực trạng 1.4.1 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở một số nước trên thế giới
Ở Úc, môn toán là môn học bắt buộc trong chương trình giáo dục bắt buộc (hết lớp 10, tức là HS ở độ tuổi 16 hoặc 17 tuổi tùy theo bang và vùng lãnh thổ) Trong chương trình giáo dục phổ thông ở Úc, môn toán có mục tiêu phải đảm bảo cho học sinh: là người biểu diễn và dẫn giải các tính huống trong cuộc sống và công việc; phát triển sự hiểu biết, tăng dần sự tinh tế của các khái niệm toán học và thuần thục với quá trình học toán; nhận ra được mối liên hệ giữa các lĩnh vực của toán học với các môn học khác Chương trình đào tạo của
Trang 3526 Úc chú trọng phát triển năng lực và hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm để giải quyết các vấn đề thực tiễn
Ở Nhật Bản, năng lực mô hình hóa của học sinh được rèn luyện ngay từ khi học các phép tính nhân Học sinh tiểu học không cần học thuộc các con số và phép tính Các em được chỉ cách vẽ các đường thẳng ngang dọc rồi đếm các điểm giao để thực hiện một phép tính nhân Với cách tính trực quan này, em nhỏ 5-6 tuổi cũng có thể tính nhanh được các phép nhân 2 – 3 chữ số
Ở Singapore, chương trình môn Toán hiện hành tập trung phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, phải đặt trọng tâm vào việc lập luận và giao tiếp toán học, liên kết các ý tưởng toán học, xây dựng mô hình và ứng dụng
Tại Phần Lan, họ luôn áp dụng phương châm “học ít thực hành nhiều” để học sinh có thể ứng dụng bài tập vào cuộc sống thực tiễn
Đan Mạch được xếp thứ 3 thế giới về chất lượng hệ thống giáo dục Trong các trường học ở Đan Mạch, học sinh được khuyến khích tự tìm kiếm thông tin, tự tiến hành thí nghiệm xây dựng mô hình và phân tích một cách độc lập Họ cho rằng học sinh phải tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động để phát triển đầy đủ các năng lực
Như vậy, ở nhiều nước trên thế giới, năng lực mô hình hóa của học sinh rất được chú trọng Việc dạy và học mô hình hóa gắn với thực tiễn rất được đề cao và được áp dụng ở nhiều cấp học, nhiều môn học, đặc biệt là trong môn Toán
1.4.2 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ở trường trung học phổ thông
1.4.2.1 Tổ chức khảo sát - Đối tượng khảo sát: 20 giáo viên toán và 82 học sinh (lớp 12A5 và 12A8) của trường THPT An Dương
- Mục đích khảo sát: Tìm hiểu nhận thức của giáo viên và học sinh về: + Sự cần thiết của năng lực mô hình hóa toán học đối với học sinh;
Trang 3627 + Cấu trúc và các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học; + Mức độ thường xuyên của việc tìm hiểu và vận dụng môn toán vào thực tiễn;
+ Mức độ thường xuyên của việc thiết kế bài tập theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học;
+ Những thuận lợi, khó khăn khi giáo viên tổ chức các hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học
- Phương pháp khảo sát: Sử dụng phiếu hỏi (phiếu dành cho giáo viên ở phụ lục 1, phiếu dành cho học sinh ở phụ lục 2)
1.4.2.2 Phân tích kết quả khảo sát *Kết quả khảo sát đối với giáo viên
Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường
liên hệ môn toán với thực tiễn
5%
40%55%
Không cần thiếtBình thườngCần thiếtRất cần thiết
Trang 3728
Biều đồ 1.2 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên của việc tổ chức các hoạt động giúp học sinh tìm hiểu ứng dụng của môn toán trong giải
quyết tình huống thực tiễn
Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên của việc thiết kế các bài tập, bài kiểm tra cho học sinh theo hướng phát triển năng lực mô
hình hóa toán học
5%
60%35%
Chưa bao giờThỉnh thoảngThường xuyênRất thường xuyên
5%
70%25%
Chưa bao giờThỉnh thoảngThường xuyênRất thường xuyên
Trang 3829
Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về tầm quan trọng của năng lực mô hình
hóa toán học của học sinh ở trường THPT
Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ giáo viên đánh giá, nhận thức về các thành tố của năng lực
mô hình hóa toán học *Nhận xét đối với giáo viên
Căn cứ vào phiếu hỏi dành cho giáo viên và những thông tin thu được từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn giáo viên, tác giả rút ra nhận xét như sau:
Giáo viên có sự quan tâm và đánh giá cao tầm quan trọng của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Giáo
Trang 3930 viên đã có tổ chức các hoạt động dạy học, thiết kế các bài tập, bài kiểm tra giúp học sinh tìm hiểu ứng dụng của môn toán trong giải quyết các vấn đề thực tế Bên cạnh đó, phần lớn giáo viên cho rằng chương trình hiện hành còn nặng nhiều về lý thuyết, việc bám sát sách giáo khoa vẫn là bắt buộc, vì vậy để đáp ứng các nhiệm vụ được giao, giáo viên buộc phải hạn chế sử dụng các phương pháp dạy học tích cực Một số giáo viên vẫn thường sử dụng những phương pháp dạy học truyền thống như thuyết trình, giảng giải, vấn đáp, Đa số giáo viên chưa nắm được cách thức thực hiện dạy học phát triển năng lực mô hình hóa nên gặp khó khăn, lúng túng khi thực hiện Một số ít giáo viên ngại thay đổi, thiếu kỹ năng thực hành mô hình hóa trong dạy học toán Nhiều giáo viên muốn sử dụng mô hình hóa trong dạy học nhưng họ phải thừa nhận rằng cần bổ sung thêm những kiến thức ngoài môn toán ở trường THPT mới có thể tổ chức dạy học phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh
*Kết quả khảo sát đối với học sinh
Biểu đồ 1.6 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường
liên hệ toán học với thực tiễn trong học toán ở trường THPT
Trang 4031
Biểu đồ 1.7 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên của bản thân trong việc tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ
với kiến thức môn toán được học ở trường THPT
Biểu đồ 1.8 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên được tiếp xúc với các bài tập, bài kiểm tra có vận dụng mô hình hóa toán học để giải quyết
tình huống nảy sinh từ thực tiễn ở trường THPT
3%
79%18%
Chưa bao giờThỉnh thoảngThường xuyênRất thường xuyên
3%
79%18%
Chưa bao giờThỉnh thoảngThường xuyênRất thường xuyên