phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 8 thông qua dạy học nội dung thống kê

Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả, biểu thị một tình huống thực tiễn nào đó giúp con người dễ dàng hình dung ra tình huốngthực tế hơn, mô hình Toán học được hiểu là sử dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀNỘI

PHÁT TRĨẺN NĂNGLực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

CHO HỌCSINH LỚP 8THÔNG QUA DẠY HỌC

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HQCChuyênngành: Lýluậnvà phương pháp dạy học bộmôntoánhọc

Mãsố: 8140209.01

Ngườihướngdẫnkhoahọc: PGS TS Tạ Công Sơn

HÀNỘI - 2024

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không bị

trùng lặp với các luận văn trước đây Nguồn tài liệu sừ dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở Các thông tin, tài liệu trong luận vănnày đã được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

_r

1

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc đối vớicác thầy cô giảng viên Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội

đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu để

tôi có thể hoàn thành luận văn này

Đặc biệt, tôi xin bày tở lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Tạ Công Sơn,

đã giảng dạy tận tình, chỉ bảo, hướng dần, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập

học tự nhiên và các em học sinh Trường THCS Thực Nghiệm Victory đã giúpđỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình nghiên cứu và tiến hành thực

Tôi xin chân thành cảm ơn các anh chị, các bạn trong lóp Cao học Lý

đổi kinh nghiệm trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận văn

Và cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, những người luôn sẵn sàng sẻ chia, giúp đỡ khích lệ và động viên

Kiến thức là vô hạn mà sự tiếp nhận kiến thức của bàn thân mồi người

văn tôi đã cố gắng rất nhưng luận văn không tránh khỏi những điều thiếu sót,bản thân tôi rất mong nhận được sự thông cảm, chỉ dẫn, góp ý của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Nguyễn Thị Ánh Nga

MỤC LỤC

MỜ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Giả thuyết khoa học 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5

6 Phạm vi nghiên cứu 5

7 Phương pháp nghiên cứu 6

8 Cấu trúc của luận văn 6

Chương 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIẾN 7

1.1 Một số vấn đề về lí luận 7

1.1.1 Các định nghĩa về mô hình hóa 7

1.1.2 Mối liên hệ giữa mô hình hóa và nội dung toán 9

1.1.3 Các kĩ năng và cấp độ trong năng lực mô hình hoá của học sinh 16

1.1.4 Ý nghĩa của việc đưa mô hình hóa toán học vào dạy học ở THCS 19

1.2 Tình hình thực trạng sử dụng phương pháp mô hình hóa toán họctrong dạy học toán ở một số trường THCS trên địa bản Hà Nội 20

Kết luận chương 1 29

CHUƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỀN NÀNG Lực MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 8 TRONG DẠY HỌC NỘIDUNG THỐNG KÊ 30

2.1 Cơ sở xây dựng các biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóatrong dạy học môn Toán lớp 8 30

2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng phát triển năng lực mô hình hóa chohọc sinh lóp 8 thông qua dạy học chủ đề thống kê 33

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khámphá trên các mô hình 33

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường xây dựng các tình huống gắn với thựctiễn,7 tạo• điều kiện • cho• học sinh mô ' tả, biểu diễn dữ liệu • trên các mô hình để giải quyết vấn đề 40

• • •ill

Ĩ r _& 9

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng các tỉnh huông mở găn với thực tiên đê

học sinh phân tích khai thác, lựa chọn hướng giải quyết vấn đề thông

qua các mô hình 46

Kết luận chương 2 54

CHƯƠNG 3 THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM 55

3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm 55

3.1.1 Mục đích 55

3.1.2 Nhiệm vụ 55

3.1.3 Đối tượng 56

3.2 Nội dung thực nghiệm 56

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 56

3.3.1 Chọn mẫu thực nghiệm sư phạm 56

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CỤM TỪ VIẾT TẮT

Bảng 3.4: Tiêu chí Cohen 64Bảng 3.5: Băng thống kê các điểm số (Xi) của các bài kiểm tra của hai

nhóm ĐC và TN 64Bảng 3.6 Bảng phân phối tần suất Wi (%) của bài kiểm tra sau thực

nghiệm 65Bảng 3.7: Bảng phân phối tần suất tích lũy của hai nhóm ĐC và TN 67

Bảng 3.8 Bảng phân loại học lực của hai nhóm 68Bảng 3.9 Bảng các tham số thống kê của bài kiểm tra sau thực nghiệm 70

lớp thực nghiệm do GV đánh giá 71Bảng 3.11 Số lưọng và phần trăm từng tiêu chí do GV đánh giá năng

lực mô hình hóa của HS 71Bảng 3.12 Tổng hợp kết quả HS tự đánh giá về năng lực mô hình hóa 72

vi

DANH MỤC CÁC sơ ĐÒ, HÌNH, BIỂU ĐỒ VÀ ĐỒ THỊ

Sơ đồ 1.1: Chu trình mô hình hóa 7 bước của Blum và Kaiser 13

Sơ đồ 1.2: Chu trình mô hình hóa 5 bước theo Pisa 13

Sơ đồ 1.3: Chu trình mô hình hóa 7 bước của Stillman 14

Hình 1.1 Sơ đồ mối quan hệ 8 kĩ năng mô hình hoá và các mức nănglực mô hình hóa 19

Hình 2.1: Kết quả sưu tầm các loại cây 34

Hình 2.2: Tổng số huy chương SEA Game 30 37

Biểu đồ 2.1: Số lượng học sinh Tốt, Khá của các lớp 8A, 8B, 8C, 8D 38

Biểu đồ 2.2: Hiện trạng sử dụng đất ở Hà Nội và Hải Dương tính đếnngày 31 tháng 12 năm 2020 42

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ biểu diễn điểm số kiểm tra của hai nhóm ĐC và TN 65

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ phân phối tần suất 65

Biểu đồ 3.3: Biểu đồ phân phối tần suất tích lũy của hai nhóm ĐC vàTN 67

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ phân loại theo học lực của cả hai nhóm 69

Đồ thị 3.1 Phân phối tần suất của hai nhóm ĐC và TN 66

Đồ thị 3.2: Đồ thị phân phối tần suất tích lũy của hai nhóm 67

Đồ thị 3.3 Đồ thị phân loại theo học lực của cả hai lớp 69

vii

MỞ ĐÀU1 Lý do chọn đề tài

tiến bộ, hiện đại, ngang tầm với các nước trong khu vực và thế giới, định hướng

“ học để làm” là một trong bốn trụ cột của giáo dục của Unessco đã đề ra Trong

chương I, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo dục năm 2005 nêu rõ: “Hoạt động giáo

dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao

động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với

giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Và trong điều 28, mục 2, chương II, Luật

Giáo dục năm 2005 đã quy định “ Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo

tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực

tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo

dục ở mồi cấp học”, “ Phương pháp giáo dục phố thông phải phát huy tính tích

cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với từng đặc điểm của

lóp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm,

rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế; tác động đến tình cảm, đem

lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Giáo dục cần được chuyển từ mục

tiêu giúp người học “học được cái gì” sang học thì phái “làm được cái gì” Nói cách khác quá trình giáo dục phải giúp cho người học không chỉ có kiến thức

khoa học mà còn vận dụng được chúng để giải quyết các vấn đề trong học tập

và thực tiễn

và sự thay đổi quan trọng vai trò của người học và người dạy với mục đích nâng

cao chất lượng giảng dạy Trong dạy học truyền thống, kiến thức được truyền

đạt một chiều, người dạy truyền thụ kiến thức bằng các đọc, thuyết trình, diễn

giảng độc thoại dần được thay thế bằng cách người học chủ động, tích cực khám

phá, rèn luyện bản thân tiếp nhận và lĩnh hội tri thức, người hướng dẫn đóng

1

vai trò là đạo diễn, hướng dẫn đưa ra các định hướng để từ đó người học có khả

năng nghiên cứu, tìm và giải quyết vấn đề, vận dụng vào thực tiễn Cùng với

sự thay đổi về vai trò của người học và người dạy cũng là sự đổi mới trong

“ Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,

bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến

thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với

hành, lí luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia

đinh và giáo dục xã hội ” nội dung này đã được nêu rõ trong Nghị quyết số

29 - NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành

Trung Ương khóa XI [2]

Trong chương trình môn Toán 2018 quan tâm tính ứng dụng của Toán

học vào thực tiễn, gắn với xu thế phát triền kinh tế - xã hội Do vậy, việc phát

triển năng lực mô hình hóa là cần thiết đối với học sinh hiện nay, đặc biệt là

phát triển năng lực mô hình hóa toán học đưa các mô hình toán học vào trong

giảng dạy SC hồ trợ giáo viên trong việc phát huy tính chủ động, sáng tạo, tăng

thêm hứng thú cho học sinh

Mô hình sử dụng trong dạy học toán có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số,

đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính

điện tử Mô hình hóa trong dạy học toán là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu,

khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán

học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học

Năng lực mô hình hóa Toán học thể hiện qua việc:

bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề Toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngừ cảnh thực tế và cải tiến được

mô hình nếu cách giải quyết không phù họp Như vậy, có thể hiểu năng lực mô

2

là khả năng thực hiện đây đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhăm giải

quyết vấn đề được đặt ra

Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy sẽ giúp giáo viên phát huy được

tính tích cực học tập của học sinh, giúp học sinh có thể tự trả lời câu hỏi “Môn

Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các

hiện tượng thực tiễn?” Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học

tập ngay từ đầu cho học sinh Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, vấn đề làm rõ mối

liên hệ giữa toán học và thực tiễn sẽ giúp giáo viên kiến tạo các tình huống và

hoạt động học tập mang tích cực hơn cho học sinh Quá trình mô hình hóa các

tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong

sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học Do vậy, nó đòi hỏi học sinh cần vận

dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh,

khái quát hóa, trừu tượng hóa Trong cách tiếp cận này giúp việc học toán của

học sinh trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học

tập môn toán

dục phổ thông 2018 đã đưa một số tiết trãi nghiệm để học sinh có thể tiếp cận

và áp dụng những kiến thức vào thực tế Tuy nhiên, việc này còn gặp khó khăn

ở một số nơi phương tiện dạy học chưa đáp ứng được, để dạy học bằng mô hình

hóa toán học nhiều thầy cô cần phải thay đổi kết hợp phương pháp dạy học

truyền thống và đổi mới sáng tạo trong cách dạy Năng lực học sinh làm việc

phù hợp cho bồi dưỡng năng lực làm việc với mô hình Toán học của học sinh,

giúp nâng cao chất lượng học toán nói chung

Trong chương trình môn Toán THCS, HS được nghiên cứu chủ đề thống

lóp 8 nói riêng và gắn liền với mạch toán học ở trung học nói chung Hầu hết

các bài toán ở chủ đề này đều gắn với nội dung thực tiễn vì vậy đòi hỏi ở HS

3

vốn hiếu biết, kinh nghiệm và trải nghiệm thực tế Tuy nhiên, vốn trải nghiệm

thực tế của HS lửa tuối THCS còn ít nên khi giải bài toán HS thuờng mắc sai

lầm là thoát ly khởi thực tiễn, không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc của các

yếu tố bài toán dẫn đến lời giải sai sót thiếu chính xác, thiếu sụ logic chặt chẽ

Vỉ vậy nhiều HS gặp khó khăn khi gặp phải các bài tập trong chủ đề này

Đe giải các bài toán chứa nội dung thực tiễn trong chủ đề thống kê đã nêu

trên, HS cần phải biết đưa các yếu tố thực tế trong bài trở thành các giả thiết

toán học thông qua mối quan hệ giữa các đại lượng, các yếu tố trong thực tế

Công việc biến đổi đó chính là xây dựng mô hình toán học đế giải quyết các bài

toán có nội dung thực tiễn Trong các giai đoạn của quá trình vận dụng toán học

vào thực tiễn thì bước lập mô hình toán học chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng

các mô hình toán học Rõ ràng, nếu không thiết lập được mô hình toán học của

bài toán thực tiễn thì không the giải quyết được bài toán Do đó, chúng ta có

thế phát triển năng lực mô hình hóa ở HS thông qua dạy học nội dung này

Quá trình dạy học trong các giai đoạn trước đây chủ yếu hướng đến mục

trọng nhiều mà nó chỉ là hệ quả của quá trình cung cấp tri thức, kỹ năng, kỳ xảo

cho người học Với định hướng của hoạt động dạy học là tập trung phát triển

học là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Nghiên cứu về phát triển năng lực người

học cũng đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học,

nhà nghiên cứu Tuy nhiên, mới chỉ có một vài tác giả đi sâu nghiên cứu về vấn

đề sử dụng mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề thống kê

Vì những lý do trên, đề tài được chọn là: Phát triến năng lực mô hình hóa

toán học cho học sinh lớp 8 thông qua dạy học chủ đề thống kê

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất một số biện pháp sư phạm phát

4

triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề

thống kê trong chương trinh lớp 8 ở trường THCS

3 Giả thuyết khoa học

triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học nội dung thống kê trong

chương trình môn Toán lớp 8 thì sẽ góp phần phát triển năng lực mô hình hóa

cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Phân tích mục tiêu giáo dục để thấy rõ nhu cầu của việc hình thành và

phát triển năng lực nói chung và năng lực mô hình hóa toán học nói riêng cho

người học;

Phân tích các tài liệu giáo dục học để hiểu rõ bản chất của năng lực mô

hình hóa toán học ở người học;

Phân tích các tài liệu tâm lý, giáo dục để khẳng định việc phát triển năng

lực mô hình hóa toán học là hoàn toàn phù hợp với đối tượng HS THCS đặc biệt

là khối 8

Đề xuất các biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán

học ở chủ đề thống kê;

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu khẳng định tính hiệu quả

của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu5.7 Khách thể nghiên cứu: Nội dung thống kê lớp 8

5.2 Đối tượng nghiên cứu; Nãng lực mô hình hóa toán học trong dạy học chủ

đề thống kê lớp 8

6 Phạm vi nghiên cứu

+ Nội dung: Phương pháp dạy học toán chủ đề thống kê cho học sinh lớp 8;

Nghiệm Victory

5

7 Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu dự kiến sẽ được sử dụng trong luận văn:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan

đến phương pháp dạy học; các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí

luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát những biểu hiện của học

sinh (về nhận thức, thái độ, hành vi) trong hoạt động học, trao đổi với đồng

nghiệp trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của các thầy cô đi trước về

phương pháp dạy học tích hợp Lập các phiếu điều tra và tiến hành điều tra về

tình hình dạy - học của giáo viên, học sinh về dạy học phát triển mô hình hóa

toán học với sinh học trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông

Nghiệm Victory đế kiếm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các sổ liệu sau khi điều

tra

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham

khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một sổ biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho

học sinh lớp 8 trong dạy học nội dung thống kê

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN1.1 Một số vấn đề về lí luận

1.1.1.Các định nghĩa vềmôhìnhhóa

1.1.1.1 Mô hình, môhình hóa

Theo Từ điển Tiếng Việt ( Hoàng Phê, 1992): Mô hình được hiểu theo

hai nghĩa: Thứ nhất, “mô hình là vật cùng hình dạng nhưng làm thu nhỏ lại

nhiều, mô phỏng cấu tạo và hoạt động của một vật khác để trình bày, nghiên

cứu” Theo một nghĩa khác, “mô hình lại là hình thức diễn đạt hết sức gọn

nghiên cứu đối tượng ấy”

Theo Swetz và Hartzler,' mô hình là một mẫu, • 2 một đại• • diện,• 2 một • minh họa4được thiết kế đe mô tá cấu trúc, cách vận hành của một sự vật hiện tượng, một

hệ thống hay một khái niệm, về mặt trực giác, người ta thường nghĩ mô hình

theo ý nghĩa vật lý [25]

Blum định nghĩa mô hình là: “Các mô hình như các đối tượng vật lý (vídụ như mô hình thạch cao của chất rắn hoặc bề mặt hình học), mô hình không

hình già thuyết khởi tạo (ví dụ như hệ thống hình học tiên đề) minh họa các

Có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm mô hình được chia sẻ

trong lĩnh vực giáo dục toán học tương ứng với những quan điếm lý thuyết

mà các tác giả lựa chọn nghiên cửu Cụ the như:

the mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế.Thông qua mô hình, ta có thề khai thác và khám phá các thuộc tính của đối

tượng mà không cần đến vật thật Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc và ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó”[8]

Nguyễn Thị Tân An viết: “Mô hình là một mầu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa được thiết kế đế mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đốitượng, một hệ thống hay một khái niệm Mô hình theo ý nghĩa vật lý của nó,

7

đó là một bản sao, thường thì nhỏ hơn một đôi tượng Mô hình đó có cùng nhiêu

tính chất với đối tượng gốc: Nó có cùng những điểm đặc trưng, có thể là màusắc, thậm chí cả chức năng với đối tượng mà mô hình đó biểu diễn Một mô

hình lý thuyết của một sự vật hiện tượng là một tập hợp các quy tắc biểu diễn

của sự vật hiện tượng đó trong đầu của người quan sát”.[ 1J

Dựa trên các quan điểm trên, có thể hiểu mô hình là một vật được tạo ra đế mô phỏng, thay thể một đối tượng trong thực tiễn giúp hình dung được bao

quát đối tượng, giúp nghiên cứu đối tượng mà không cần quan sát trực tiếp thực

tiễn Quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn vàgiải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn được gọi là quá trình mô hình hóa toán học các tình huống thực tiễn

Có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau của các nhà nghiên cứu về năng

lực mô hình hóa và nó chứa nhiều khá năng Blom và Jensen định nghĩa năng

lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình môhình hóa trong một tình huống cho trước Maab (2006) định nghĩa năng lực

mô hình hóa bao gồm các kì năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình

hình toán học là 'một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có

sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức về hệ thống đó

dưới một dạng có thể dùng được (nguyên văn tiếng Anh: a representation of

the essential aspects of an existing system (or a system to be constructed)

which presents knowledge of that system in usable form.)

Năng lực mô hình hóa là khả năng “phiên dịch” các đặc điểm, mối quan

hệ, giả thuyết có trong tình huống thực tiễn sang bài toán, hiểu và kiểm chứng

lời giải của bài toán, cũng như khả năng phân tích và so sánh những mô hình đã có bằng cách kiểm tra những giả thuyết đã có, các đặc điểm của mô hình

không có năng lực nào là siêu nhiên, toàn năng, do vậy, muốn giải quyết

8

nhiệm vụ và các vấn đề thực tiễn, học sinh cần phải vận dụng các kĩ năng khác như kĩ năng giao tiếp, kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng hoạt động nhóm

để hiện thực hóa mô hình hóa

tính thực tiễn phổ dụng, tính logic và tính thực nghiệm” [7] của Toán học:

Tính trừu tượng của toán học và của môn Toán trong nhà trường do chính

thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế

không gian thực tế ba chiều mà còn cả những không gian có số chiều là n hoặc

không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập hợp các số mà được hiểu như những phéptoán vànhững tính chất của chúng trên những tập hợp có các phần tử là những

đối tượng loại tùy ý như ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình” Tác giả nhấn mạnh rằng tính chất trừu tượng được nói đến ở đây “không phải chỉ có

trong toán học mà là đặc điểm của mọi khoa học Nhưng trong toán học, cái

trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quanhệ số lượng dưới dạng cấu trúc” Vì thế, toán học có tính chất trừu tượng cao độ

toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất

toán học là kết quả của sự trùn tượng hóa từ những đối tượng vật chất cụ thể

nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạn

ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó Nó có thể hiếu là các hình

9

vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính.

công cụ và ngôn ngữ Toán học Quá trình này đòi hởi HS cần phải có các kỳ

năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quáthóa, trừu tượng hóa Ớ cấp THCS, mô hình hóa diễn tả mối quan hệ giữa cáchiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức toán học trongSGK thông qua ngôn ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức,

phương trình Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả, biểu thị một tình huống thực tiễn nào đó giúp con người dễ dàng hình dung ra tình huốngthực tế hơn, mô hình Toán học được hiểu là sử dụng công cụ Toán học để thể

hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình đế giải quyết các vấn đề Toán họcchứa trong các tình huống thực tiễn Do đó, cùng với việc cung cấp tri thức

giúp HS hiểu hơn về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống và tính ứng dụng

thực tiễn của Toán học Trong dạy học Toán, mô hình hóa có thể được thựchiện thông qua các dự án học tập, GV có thể chia HS thành các nhóm nhở để

dẫn của GV”

Từ các định nghĩa trên, ta thấy rằng mô hình hóa toán học là một hoạt

động phức tạp, là sự chuyển đổi giữa các kiến thức toán học và kiến thức thựctế theo hai chiều, vì vậy nó đòi hỏi bản thân người học phải có nhiều năng

lựctoán học khác nhau, tích lũy kiến thức trong các lĩnh vực khác nhau cũngnhư các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế cần xem xét

Năng lực là tổ hợp các kĩ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một

dạng hoạt động nào đó

Năng lực toán (Mathematical competence) là tổ hợp các kĩ năng của một cá

10

nhân đảm bâo thực hiện các hoạt động toán học Các kĩ năng của cá nhân vừalà sản phấm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phấm của tâm lý (do rèn luyệnmà

có) Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận,

Năng lực mô hình hóa Toán học: Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng

lực mô hình hóa Toán học Các tác giả (Verschaffel, L and E De Corte, 1997;

coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyểnmột tình huống thực tiễn về dạng Toán học Các tác giả đều có những quanđiểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực Toán học hóa

tìnhhuống thực tiễn của học sinh trung học bao gồm:

năng quan sát tình huống thực tiễn; khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố Toán học; khả năng ước lượng, dự đoán

các kết quả có thể xảy ra cúa tình huống

năng xác định yếu tố trọng tâm của tình huống; khả năng thiết lập mối quan

hệ giữa các yếu tố, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố; khả năng loại

Năng lực sử dụng ngôn ngừ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: Khả năng

sử dụng ngôn ngữ tự nhiên ngẳn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống;

sang dạng Toán học và giải bài toán đó

trọng tâm của tình huống thực tiễn; khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ Toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng

bằng các mệnh đề Toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ, ; Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của Toán học

11

hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biến

đối mô hình Toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tìnhhuống thực tiễn

năng vận dụng suy luận có lí vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huốngthực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn Tuy nhiên, thực tế nhiều

tác giả cũng cho rằng, không thể đồng nhất năng lực mô hình hóa với năng

năng lực mô hình hóa Toán học là khả năng thực hiện đầy đũ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán nhằm giải quyết các vấn đềToán học được đặt ra.Các thành tố của năng lực mô hình hóa Toán học bao gồm:

1) Đơn giản giả thuyết;

2) Làm rõ mục tiêu;3) Thiết lập vấn đề;4) Xác định biến, tham số, hằng số;

6) Lựa chọn mô hình;7) Biểu diễn mô hình thích hợp;

8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

lực mô hình hóa Toán học thể hiện qua việc:

bảng biểu,đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

2) Giải quyết được những vấn đề Toán học trong mô hình được thiết lập

3) Thê hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến

1.2.1.3 Quytrình mô hìnhhóa Toán học

Đe mô hình hóa được một bài toán thực tiễn, phải thông qua các khâu

12

giúp chuyển đổi những yếu tố thành phần trong tình huống thực tiễn cần xét

thông dụng được đưa ra để tham khảo như sau:

trình mô hình hóa được phát triển sau này)

b) Sơ đô 1.1: Chu trình mô hình hóa 7 bước của Blum và Kaiser

Tlìê giới thực ‘ỉ ỉ

Ket qua thuc

* • • I I IJ 1*111 —*ÍI• aaaasa&A^nMaaaaiL

Ket qua toan ị

' Mòhìnhtniliiiuoiiíĩ

Mõ hiuli toán

Toán hoc

Bước 1: Hiểu rõ tình huống thực tế, phân tích, phác thảo mô hình thực cho

phù hợp để thu được mô hình thực cuối cùng của tình huống;Bước 3: Chuyến từ mô hình thực sang mô hình toán;

Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học đế tìm ra kết quả toán;Bước 5: Chuyển đổi từ kết quả toán thành kết quả đặt trong ngữ cảnh thực;

Bước 6: Kiểm tra kết quả thực trong mô hình tình huống, nếu không phù hợp

thì quay lại bước 2;Bước 7: Trình bày cách giải quyết

Sơ đồ 1.2: Chu trình mô hình hóa5bước theo Pisa

13

Thế giới hiện thựcThếgiói toán học

Bước 1: Xuất phát từ vấn đề được đặt ra trong tình huống thực tế;Bước 2: Tìm ra các kiến thức toán phù hợp với vấn đề, yêu cầu của vấn đề

biết;

một bài toán thể hiện trung thực, đầy đủ nhất cho thực tế;

Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học để giải bài toán và tìm ra kết quả toán;

Bước 5: Vận dụng lời giải toán, điều chình để kết quả phù họp với trườnghợp thực tế, xác định những hạn chế của lời giãi

14

ỉ»4M«lki»a»auM4ai»aiii4Mlala«MM*4aaa»aM<aMaaaaaaaaa»a M •«•••»• »4»4i 4J

Cũng giống như sơ đồ trước đó của Blum, sơ đồ của Stillman cũng bao

gồm 7 bước với các bước tương tự sơ đồ của Blum Tuy nhiên, theo Stillman, ngoài 7 bước chính đi theo mũi tên cùng chiều kim đồng hồ, ở đây còn xuất

hiện thêm các mũi tên đi ngược chiều kim đồng hồ diễn tả các hoạt động “có

lại ở bất kỳ bước nào để xem xét, kiểm tra nếu không thể tiếp tục thực hiệnđược (khácvới Blum là chỉ có thể quay lại ở bước 6 khi kết quả thực tìm đượckhông thỏa mãn với mô hình tình huống đã xây dựng)

Từ ba sơ đồ được đưa ra ở trên và của một sổ tác già khác, quy trình môhình hóa được thể hiện theo các bước cơ bản sau :

Bước 1: Hiểu và phân tích được tình huống thực tế, xác định các yếu tố

đến vấn đề Đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp phục vụ cho việc mô

hình hóa nếu cần, có thể lý tưởng hóa, đơn giản hóa vấn đề thực tể để tạo ra

một mô hình thực tế của tình huống

Bước 2: Từ mô hình thực tế vừa xây dựng, sử dụng ngôn ngữ toán học đề thiết lập các mối liên hệ toán học giữa các biến vừa xác định ở bước 1 để

15

huống thực tế ban đầu.

Buớc 3: Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán đuợc thiết lập ở bước 2 Để tìm ra đáp án và phương pháp giải phù hợp nhất chúng ta cần

phải bám sát mô hình đã xây dựng

Bước 4: Phân tích và kiểm tra tính phù hợp giữa mô hình và kết quả tínhtoán với tình huống thực tế Trong bước này có thế xảy ra một trong hai khả

năng:

Khả năng 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tế Tiếp tục

Khả năng 2: Mô hình và kết quả tính toán không phù hợp với thực tế,

lúc này cần phải quay lại các bước trước để tìm ra nguyên nhân Một số câu hỏi

có thể đặt ra:

- Ket quả toán tìm được ở bước 3 có thực sự chính xác? Để trả lời câu hỏinày cần phải kiểm tra lại các công cụ toán học, các liên kết toán học, các khâu

tính toán, các kỹ thuật giải toán đã sử dụng

- Mô hình toán học xây dựng như ở bước 2 liệu đã phù hợp hay chưa? Có

phải điều chỉnh lại cho hợp lý hơn

- Mô hình thực tế xây dựng được ở bước 1 có phản ánh được đầy đủ cácdữ

soát lại xem có bõ sót các dữ kiện, quy luật nào hay không

Bước 5: Báo cáo quá trình thực hiện, dự đoán kết quả

Các kỳ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học được xác định

thông qua quy trình mô hình hóa bao gồm:

1 Đơn giàn hóa các dừ kiện, giả thiết của tình huống thực tiễn

2 Xác định yêu cầu của đề bài3 Thiết lập vấn đề toán học chứa trong tình huống4 Xác định biến, tham số, hằng số (kèm theo điều kiện)

5 Thiết lập các mối liên hệ toán học

16

6 Lựa chọn mô hình toán học phù hợp7 Biểu diễn mô hình bằng bảng, biểu đồ, đồ thị

8 Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn [8]

Các bài toán thực nghiệm của chúng tôi dự kiến sẽ được đánh giá theo

các mức mô hình hóa đối với học sinh (theo 8 kĩ năng thành phần của năng lựcmô hình hoá toán học) dựa theo đề xuất Ludwig và Xu (2010), Nguyễn DanhNam [10]

Học sinh đạt:

+Mức 0: HS không hiểu tình huống/ bối cảnh và không thể viết, vẽ, phác

huống gây nhiễu

+ Mức r. HS chỉ đơn giản hóa được giả thiết (tình huống); chỉ hiểu tìnhhuống thực tiễn theo bối cảnh nhưng không cấu trác; hoặc chưa tìm được cácmối liên hệ giữa các giả thiết, không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán

học nào.9

+Mức 2\ sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS biết tìm mô hình thật quacấu trúc và đơn giản hóa, nhung chưa biết chuyển đổi thành một vấn đề toán

học

—> Ờ mức 2, HS cần đạt được hai kĩ năng mô hình hóa đầu tiên

+ Mức 3: HS không chỉ có thể tìm ra mô hình thật, mà còn phiên dịch nó thànhvấn đề toán học, nhưng không thế làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế

giới toán học

—> Ở mức 3, học sinh cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa từ 1 đến 4

+ Mức 4: HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn bối cảnh,làm việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể

Ớ mức 4, học sinh cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa từ 1 đến 7

nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho

— > Ớ mức 5, học sinh cần đạt được đầy đủ 8 kĩ năng mô hình hóa ở trên

17

Chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhung

không cấu trúc và đơn gián tình huống

hoặc không tìm được các mối liên hệ giữa

các giả thiết, không thể tìm sự kết nối đến

đầu tiên

3

Có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà

còn phiên dịch nó thành vấn đề toán học, nhung không thể làm việc với nó một cáchrõ ràng trong thế giới toán học

toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán

trong mối quan hệ với tình huống đã cho

Học • sinh cần đạt được đầy đủ 8

hóa ở trên

18

1.1.4.y nghĩa của việc đưa mô hĩnh hóatoánhọc vào dạy học ỏ' THCS

Lịch sử hình thành và phát triển Toán học cho thấy Toán học có nguồn

gốc từ thực thế, sự phát triển của thực tiễn có tác dụng vô cùng to lớn với các

nội dung Toán học Toán học không phải là một sản phẩm thuần túy của trí

tuệ mà được phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế của cuộc sống, trở lại,

toán học lại xâm nhập vào thực tiễn và thúc đẩy thực tiễn phát triển với vai

trò là công cụ, toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do chính thực tiễn đặt

quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc thì dạy toán cần giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những

vấn đề thực tiễn Khi sử dụng toán học để giải quyết vần đề ngoài lĩnh vực toán

thiết Đối với học sinh, mô hình hóa toán học là cần thiết vì:

19

- Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiêu được giữa toán học vớicuộc sống môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc

học toán trở nên ý nghĩa hơn

học như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống

thực tế, khả năng sử dụng toán học vào các tình huống ngoài toán không phải

là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự

diện và phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một

dụ thực tiễn, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển

thái độ tích cực của các em đối với toán học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc

học toán

năng lực toán học cùa học sinh như suy luận, khám phám, sáng tạo, giải quyết

Luật giáo dục năm 2005 có quy định “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con

người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội;

đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc”

Nghị quyết số 29 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về Đổi mới căn bản,

20

dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển

mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện

học trong giáo dục phổ thông là định hướng hàng đầu mà nhiều nước tiên

tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ XXI đến nay (úc, Canada, New

Zealand, Pháp )”[2]

Tại Hội thảo khoa học về “Quản lý dạy học chuyển từ tiếp cận nội dung

sang tiếp cận năng lực, vấn đề và giải pháp” diễn ra ngày 05/12/2014 tại Hà

Nội, các chuyên gia, các nhà quản lý giáo dục nhận định rằng: “Cần phải thay

trường học để giải quyết những vấn đề trong cuộc sống”

năng lực HS phổ thông, cần phải vận dụng dạy học theo tình huống, dạy HS

định hướng hành động, tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và côngnghệ thông tin hợp lý Bên cạnh đó, việc kiểm tra, đánh giá cũng phải chú trọng năng lực của người học, nhất là tư duy sáng tạo, vận dụng giải quyết

trung tâm và việc đánh giá chì nhằm định hướng cho người học phương pháp

và con đường tiếp tục học tập”

“Dạy học theo phương pháp tiếp cận năng lực là phương pháp dạy họcnhắm trúng vào năng lực của người học để thiết kế chương trình Muốn dạy

xác định sở thích và năng lực người học là quan trọng hàng đầu, nhưng chỉ

dựa vào sở thích của người học thì đúng, nhưng chưa đủ Để quyết định thành

công, yếu tố có tính quyết định ở đây là năng lực người học Từ trước đếnnay, chúng ta chủ yếu dạy học theo phương pháp tiếp cận nội dung Chương

trình và nội dung giáo dục được xác định là chuẩn mực, không được phép xê

dịch Khi học họ không biết học để làm gì, khi làm không hiểu tại sao phải

21

làm, Chính do sự nghiêm túc thái quá vô hình trung là nguyên nhân sâu xa

mực truyền thống, mặc dù những yếu tố đó đã lạc hậu, bất cập”

hướngtiếp cận năng lực người học được xem là chìa khóa để đổi mới giáo dục

của ngườihọc Ngoài ra, cần điều chỉnh lại mục tiêu, thiết kế xây dựng lại nội dung cho từng cấp, bậc và ngành học; bổ sung điều kiện quan trọng khác như

giáo trình,sách giáo khoa, Đây là yếu tố quan trọng, hướng tới một nền giáodục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng, đủ sức

cạnh tranhvà hội nhập quốc tế”

ứng dụng các kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề phát sinh trong cuộc sống có thế nói là một vấn đề quan trọng và cần thiết trong dạy học ở bậc

Theo quan điểm của Nghị quyết số 29 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI

về đối mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, về cơ bản giáo dục đào tạo đã có sự đổi mới về phương pháp dạy học nhằm định hướng phát triển năng lựccho HS Tuy nhiên, việc đổi mới này chưa thật sự triệt để do cả nguyên

khác còn bảo thủ với phương pháp dạy truyền thống (tập trung cung cấp các

kiến thức lý thuyết, hoàn thành chương trình theo đúng tiến độ quy định)khiến cho HS cảmthấy nhàm chán, khó hiểu và chưa thực sự hứng thú vớigiờ học Ngoài ra việcchưa đổi mới triệt để về phương pháp dạy học còn chịu ảnh hưởng bởi các nguyên nhân khách quan như cơ sở vật chất tại các cơ sở

học sinh tại một số vùngmiền không đồng đều, chưa thực sự đủ khả năng để

có thể chữ động tiếp nhậnkiến thức như yêu cầu của một số phương pháp dạy

học mới hướng tới

22

Bên cạnh đó chương trình môn Toán còn khá nặng và thiên vê lý

thuyếtdẫn đến nội dung học khô khan và những nội dung liên quan đến thựctiễn đượcđề cập đến trong chương trình học đôi khi không còn phù hợp với thời điểm hiện nay Yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt

ra một cáchthường xuyên, cụ thể là trong các đề thi cuối kỳ, cuối cấp thì số

lượng và chất lượng của các bài toán có nội dung thực tiễn được đề cập đếncòn ở mức thấp và vẫn mang tính lý thuyết

Các hình thức thi, kiểm tra, đánh giá trong quy định còn chủ yếu tập

trung vào các nội dung kiến thức, chưa động viên khuyến khích được GV và

thiết của môn học Do như cầu của chính GV và HS khiến lối dạy phục vụ thi

cử chỉ chú ý đến những gì đế phục vụ cho học đế thi như hiện nay cũng là một

nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng vàothực tiễn trong dạy học toán.Việc phối họp các phương pháp đánh giá trong

cả quá trình học tập chưa được thực hiện đầy đủ, chủ yếu là đánh giá kết quả

học tập của học sinh qua các bài kiểm tra và bằng điểm số theo quy định

Nhiều đối tượng học sinh trong một lớp học khiến cho việc dạy học

trên lớp chù yếu dưới hình thức cào bằng, chưa tập trung phân loại từng đốitượngHS cụ thể để có những phương pháp dạy học tương ứng phù họp

Ngoài ra, trong chương trình đào tạo ngành Sư phạm ở các trường Đại

học việc đưa ra phương án gắn các vấn đề thực tiễn vào dạy cũng chưa thực

mang tính chất lý thuyết, hàn lâm, chưa chú trọng đến việc đề cập, hướng dầncác phương pháp dạy học tích cực, chưa chú trọng đến khâu sử dụng các bài

toán thực tiễn trong các học phần phương pháp dạy học, các buổi rèn nghiệpvụ sư phạm khiển cho khả năng thiết kế, hướng dẫn, dạy các bài toán thựctiễn cũngkhông được bồi dưỡng

Để làm rõ hơn thực trạng của việc sử dụng phương pháp mô hình hóatoán học trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học nội dung Thống kê nói

riêng, chúng tôi có thực hiện khảo sát lấy ý kiến của một số giáo viên và học

23

sinh trong địa bàn thành phô Hà Nội.

và thu được kết quả như sau:

a) Những khó khăn thường gặp của HS khi thực hiện mô hình hóa toán học

các vấn đề thực tiễn:

+ vấn đề hiểu tình huống: Vì nhận thức còn chưa sâu nên không phải lúc

nào HS cũng tìm ra được tất cả những thông tin quan trọng của tình huống

liên hệgiữa các biến có thể gặp trục trặc, hiểu chưa đúng hoặc chưa rõ yêu cầu

ảnh minh họa; HS chưa hình thành thói quen chọn lọc thông tin mà thường

mô hình toán học chưa phù họp

+ Vấn đề toán học hóa: HS chưa biết cách để đơn giản hóa bài toán, xử

lý điều kiện của bài toán, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mục tiêu

bài toán; khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số, tìm mối

liên hệ giữa các biến, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về

tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán từ tình huống

thực sang bài toán chỉ chứa ngôn ngữ toán học; HS thường gặp khó khăn khigiải các bài toán có kết quả gần đúng hoặc có đáp án “mở” dẫn đến việc xác

hình trung gian khác nhau tùy thuộc vào kinh nghiệm cũa mình nên đôi khi

học

thức cũ, chưa linh hoạt trong việc tìm ra phương pháp giải cho mô hình toán đã xây dựng, thường bị chi phổi bởi các kiến thức mới học và thường hài lòng

với việc tìm ra một lời giải cho bài toán; học sinh có thói quen giải bài toán

theo dạng có sẵn, ít có liên hệ với thực tiễn dẫn đến làm hạn chế đến khả

24

năng tư duy sáng tạo và là rào cản khi các em gặp một tình huông mới; HSthường mắc sai lầm trong tính toán, áp dụng công thức, suy luận toán học hoặc

đôi khi lập luận không có cơ sở do chưa hiểu rõ, chưa nắm vững kiến thức toánhọc có liên quan; HS thiếu kỳ năng toán học cần thiết; đặc biệt là năng lực tư

duy bậc cao, tư duy trừu tượng và khả năng liên tưởng còn hạn chế

+ Kinh nghiệm thực tiễn của HS: Mô hình hóa bao gồm việc chuyến đổi giữa toán học và thực tiễn và ngược lại từ thực tiễn vào toán học, vì vậy kiến

thức toán học và kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết Tuy nhiên, HS thường

thiếu kiến thức thực tiễn liên quan đến tình huống do chương trình học ít chú

trọng các hoạt động ngoài giờ lên lóp, hoạt động trải nghiệm, khả năng liên

+ Vấn đề đối chiếu thực tế: HS thường chỉ quan tâm đến đáp số toán vừa tìm được chứ chưa thực sự quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tình huống,xem xét tính hợp lý của kết quả thực tế cũng như mối quan hệ giữa kết quả vàcác yếu tố đã cho trong tình huống hay hiểu thực tế của tình huống

+ Một số khó khăn thường gặp khác như: HS chưa có động lực đế giải

quyết các bài toán thực tiễn; không có đủ thời gian để giải quyết vấn đề thực trên lớp học; HS thiếu kỹ năng làm việc theo nhóm, thiếu năng lực hợp tác hoặc các thành viên trong nhóm thường chưa đồng đều về học lực dễ gây bất đồng ý kiến; kỳ năng sử dụng công nghệ thông tin của HS còn yếu, thiếu công cụ,phương tiện mô hình hóa bài toán; các bài toán liên hệ thực tiễn chưa có

nhiều trong giảng dạy và thi cử

b) Những khó khăn thường gặp của GV khi tổ chức dạy học giúp phát triển mô hình hóa toán học các vấn đề thực tiễn:

+ Khó khăn trong lựa chọn những vấn đề trong thực tiễn đề ủy thác cho

HS: Bài toán liên hệ thực tiễn có độ khó cao, số liệu cồng kềnh, các biến sốtrong bài toán nhiều, dẫn đến HS gặp trở ngại trong việc lựa chọn biến số Vì vậy, vấn đề đặt ra là cần một tình huống thực tiễn thực sự hay “biến đổi” đến

mức nào thì phù họp, đủ cho việc giảng dạy? Điều này đòi hỏi GV phải đầu

25

tưrất nhiều vào kiến thức đã có phải được cập nhật và điều chỉnh phù hợp cho từng lớp học, ngoài ra cũng đòi hỏi khả năng quản lý tình huống “mở” trong

lớp học Tuy nhiên, với chương trình đào tạo GV hiện nay thì người GV chưa

được đào tạo để thiết kế những tình huống như vậy

+ Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huốngthực tế còn hạn chế GV khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học; gặp khó khăn trong xử lý số liệu thực tế, biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị;

các chủ đề lựa chọn thảo luận có thể không phù hợp với các nhóm, ví dụ như các hoạt động không liên quan đến kiến thức toán học HS đã được học, hoặc

những vấnđề hay và sát với thực tiễn cuộc sống của HS

+ Các tình huống mô hình hóa được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp và có phương ángiải quyết “mở”, HS phải huy động thêm nhiều kiến thức, do đó có nhiều cáchgiải quyết khác nhau để tiếp cận và có nhiều kết quả khác nhau Vì vậy, GV

khó dự đoán trước các cách giải quyết của HS cũng như khó hướng dẫn các

trong việc đánh giá kết quả của hoạt động mô hình hóa của học sinh

+ Trong sách giáo khoa các bài toán thực tế chỉ mang tính lý thuyết, ítthực hành, không có trong nội dung thi Thực tế cho thấy các kiến thức không

có trong có trong kỳ thi sẽ không được quan tâm nhiều bởi chính HS hoặc GV

Đặc biệt, dạy học mô hình hóa đòi hỏi GV cần nhiều thời gian hơn so vớiphương pháp truyền thống, trong khi đó GV không có nhiều thời gian đểhướng dẫn HStham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp

+ Hiếu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của nhiềuGV còn hạn chế Do vậy, đối với những mô hình toán học liên quan đến vật

lý, hóa học, sinh học, kinh tế, thì GV không hiểu mô hình hoặc không đủ

đến khả năng đề xuất các dự án, các chú đề mô hình hóa cho HS và liên hệ

26

kiên thức toán họctrong quá trình mô hình hóa Ngoài ra, kinh nghiệm giảng

dạy các bài toán liên hệ thực tế còn ít, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tintrong mô hình hóa còn hạn chế, tài liệu tham khảo cho GV còn ít, trong khiđó thói quen ngại đổi mới của GV dẫn đến việc tích hợp dạy học mô hình hóa

chưa phổ biến

Nhằm giúp phát triến năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh, trong quá

đoạncủa quá trình mô hình hóa Tác giả Nguyễn Danh Nam đã đề cập đến

những yêu cầu cơ bản đó là:

+ Toán học hóa: HS cần phải “hiểu vấn đề thực tế, từ đó thành lập các

giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngừ toán học Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằng các tạo ra các mô hình toán tương ứng với chúng Quá trình này đòi hỏi GV cần giúp HS phải hiểu vấn đề, có thể là vấn đề mở và có độ phức tạp khác nhau

Xác định các khái niệm toán học có liên quan, các biến số, biểu diễn các vấn

đề bằng ngôn ngữ toán học và lập mô hình toán học bằng bảng biếu, hình vẽ,đồ thị, hàm số, phương trình hay công thức toán học

+ Giải bài toán: “Sử dụng các công cụ hồ trợ và các phương pháp toánhọc tích hợp để giải bài toán, bao gồm sự hỗ trợ của công nghệ thông tin” HS

quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học Ở giai đoạn này, công nghệ thông

tin sẽ giúp HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số

+ Thông hiếu: “Hiếu được lời giải của bài toán đối với tình huống thực

tiễn” Hiểu được ý nghĩa của lời giải của bài toán đối trong thực tiễn, trong đó cần nhận ra được những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả

+ Đối chiểu: “Xem xét lại các già thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô

hình toán học cũng như lời giải cùa bài toán, xem lại các công cụ, phương pháp

27

toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng” Giaiđoạn này yêu cầu HS cần hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc

sử dụng nó đề giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống Từ đó xem lại

các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải của bài toán.[l 1]

d) Các cách thức để vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán:

Có khá nhiều cách thức vận dụng mô hình hóa toán học vào dạy học vàmỗi GV sẽ có một cách lựa chọn theo bài này, theo mục tiêu mình đang hướngtới Một trong số các cách vận dụng thường gặp đó là:

công nghệ thông tin và phần mềm dạy học thì việc truyền thụ kiến thức bây

giờ không còn đơn thuần là bảng đen phấn trắng nữa mà thường sử dụng công nghệ thông tin, phần mềm dạy học và nó đang thành một trào lưu mạnh mẽ,

có quy mô quốc tế và là một xu hướng của giáo dục thế giới Nó tạo ra sự chính xác trong hình vẽ, trực quan và sinh động hơn Biểu thị hay mô tả những vấn

đề có tính chất trừu tượng, không qua nhìn thấy trong thực tế như: sự chuyểnđộng của các hành tinh, quỳ đạo của các điếm tạo cho bài học trở nên gần

gũi và thực tế hơn

Mặt khác khả năng truy cập nhanh, khả năng lưu trữ dữ liệu, những vấn

đề liên quan lớn giúp GV cung cấp một cách rõ ràng và đầy đủ hơn những thôngtin về bài học Thông qua các hình ảnh, âm thanh trong bài học, trong bài tập

giúp giờ học trở nên sinh động hơn, HS hứng thú hơn trong học tập Việc sử

dụng các phần mềm dạy học làm tăng khối lượng kiến thức mà GV muốn HS

lĩnh hội cũng như các kỹ năng cần thực hành kỳ hơn

+ Sử dụng các phương tiện dạy học, hình vẽ, sơ đồ : Phương tiện dạyhọc là phương tiện truyền tải thông tin theo một phương pháp dạy học nào

đó.Phương tiện dạy học có thể thay thế cho các sự vật và các quá trình xảy ra

trongthực tiễn mà GV và HS không thể tiếp cận được trực tiếp Chúng giúp GV

pháttriển tất cả các giác quan của HS trong học tập

28

Kêt luận chương 1

Mô hình hóa toán học là quá trình sử dụng các công cụ, ngôn ngữ toán

học để mô phỏng, thay thế một đối tượng trong thực tiễn bằng mô hình toán

học nhằm giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các tình huống thựctiễn

Nhằm tạo ra môi trường giúp học sinh dễ dàng tìm hiểu, khám phá ra các

kiến thức toán học cũng như các kiến thức về khoa học và xã hội khác, có thể coi mô hình hóa toán hoc các vấn đề thực tiễn như một phương tiện để dạy

và học toán ở trường THCS

Mục tiêu giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng đến phát triển năng lực

người học, chú trọng các kỹ năng sống, trang bị kiến thức đế vận dụng giải

quyết các vấn đề trong cuộc sống Vì thế chương trình học cũng cần phải thay

đổi để đáp ứng được nhu cầu xã hội Trước mắt cần phải thay đổi phương pháp

dạy và học, tập chung đến việc vận dụng các kiến thức khoa học liên môn để

giải quyết vấn đề thực tiễn Một trong những phương pháp đáp ứng được yêu

cầu trên là mô hình hóa trong dạy học toán

29

CHƯƠNG 2MỘT SÓ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NẢNG LỤC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 8 TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG

THÓNG KÊ2.1 Co’ sở xây dựng các biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học môn Toán lóp 8

Một số cơ sở làm căn cứ xây dựng các biện pháp đế phát triển năng lựcmô hình hóa vào trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học nội dung thống

trong quá trình thực hiện mô hình hóa các vấn đề toán học trong thực tiễn

tiêu và nội dung Toán THCS hiện nay

Trên cơ sở tôn trọng nội dung của chương trình Giáo dục phổ thông

nguyên tắc dạy học môn Toán để đề xuất các biện pháp Ngoài ra, các biện

pháp đưa ra cần đảm bảo tính logic, khoa học, bám sát nội dung và mục tiêu

tạo điều kiện đe thực hiện hoạt động học tập, trải nghiệm thực tế với nhiều

hình thức phong phú, được làm việc độc lập, cặp đôi, hoạt động nhóm và vận

dụng các kiến thức được học giải quyết các vấn đề liên quan

2.1.2.Định hướng2: Cácbiện pháp cần phù hợpvới trìnhđộ, nhu cầu vànhận

Khi đề xuất các biện pháp phát triến mô hình hóa ngoài việc thực hiện đúng các chỉ thị, nghị quyết, khung chương trình, bám sát sách giáo khoa Các biện pháp xây dựng phải đảm bảo tính vừa sức Phù hợp với trình độ nhận thức của đối tượng HS,

phù hợp với đặc điểm vùng miền và điều kiện cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy họccủa trường lớp Ngoài ra các biện pháp cần vừa sức đối với HS, tránh tình trạng chán nản, coi nhẹ nội dung quá dề và không tiếp thu kiến thức mới và cũng tránh nội dung

quá khó làm cho HS không tự tin, gây tình trạng chán học

Độ tuổi lớp 8, HS có nhiều thay đồi về mặt tâm lí, HS có nhu cầu mong muốn được khẳng định mình Vì vậy, các hoạt động học tập càn chủ trọng đến phát triển tư

30

duy logic và tư duy trừu tượng cho HS, tăng khả năng phân tích và có cơ hội đề HS

được thể hiện mình

2.1.3.Định hướng3: Các biện pháp đề racần đảm bảo tính khả thi với thực tiễn dạy học

Biện pháp được xây dựng phải phù họp với chương trình, chuẩn kiến

thức kĩ năng môn Toán ở bậc THCS nói chung và phần xác suất thống kê nói riêng, phải phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh và định hướng đổi mới

Mục tiêu, đặc điểm và yêu cầu cần đạt cùa Chương trình Giáo dục phổ

thông 2018 có điều kiện và cơ hội để GV được tổ chức các HĐ trong dạy học, giúp HS làm chủ kiến thức, biết vận dụng kiến thức vào đời sống thực tế, tự

học và có định hướng nghề nghiệp phù hợp Các phương pháp dạy học cũng

thay đổi theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS

2.1.4.Định hướng 4: Cácbiện pháp phảiphù hợp với đặc điểm thốngkê

trong dạy họcToán lớp8

Theo như đề án đổi mới chương trình phổ thông tổng thể được ban hành

Trong chương trình môn Toán tiếu học HS lớp 2 được làm quen vớibảng số liệu thống kê ( thu thập, phân loại, sắp xếp số liệu ); tính số trungbình cộng, biết phân biệt các loại biểu đồ, nhận xét biểu đồ thông qua việc trả

lời các câu hỏi có sẵn

Trong chương trình môn Toán THCS, lóp 6 HS tiếp tục được tìm hiểu sâu hơn về các số liệu của bảng thống kê Lóp 7, 8, 9 phần thống kê HS tiếp tục được rèn luyện kĩ năng thu thập số liệu, phân tích các dữ liệu của bảng,

biểu đồ, tần số, tần suất

mạch ở các cấp Đặc biệt việc tìm hiểu nội dung chương trình môn Toán sắpđược áp dụng thấy rằng việc tăng cường yếu tố thực tiền rất được coi trọng

Yêu cầu cần đạt đối với nội dung thống kê chương trình lớp 8:

- Thu thập và tổ chức dừ liệu:

+ Thu thập, phân loại, tổ chức dữ liệu theo các tiêu chí cho trước: Thực

hiện và lí giải được việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước

31

từ nhiều nguồn khác nhau: văn bản; bảng biểu; kiến thức trong các lình vực

phỏng vấn, truyền thông, Internet; thực tiễn (môi trường, tài chính, y tế, giá

cả thị trường, ) Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán

học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí trong các số liệu điều tra; tính hợp lí của các

quảng cáo, )

+ Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ: Lựa chọn và biểudiễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ

tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (cho

sằn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph) Nhận biết được mối liên hệ

toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn Từ đó, nhận biết đượcsố liệu không chính xác trong những ví dụ đơn giản So sánh được các dạngbiểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu Mô tả được cách chuyền dữ liệu từdạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác

- Phân tích và xử lí dữ liệu:

Hình thành và giải quyêt vân đê đơn giản xuât hiện từ các sô liệu và

biểu đồ thống kê đã có:

+ Phát hiện được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các

số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cộtkép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng

(line graph).+ Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được

ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart),

biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

môn học khác trong Chương trình lớp 8 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 8, Khoa

học tự nhiên lóp 8, ) và trong thực tiễn [3]

2.1.5.Địnhhướng 5: Cácbiện pháp đề ra phát triển nẵng lực mô hìnhhóa

toán học và khắc phục nhữngkhó khăn trong dạy học chủđề thống kê

Yêu cầu cần đạt năng lực mô hình hoá toán học ở bậc THCS cần thể hiện qua

32