Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai Ẩn Ở lớp mười

học tí trì thức này, trong đó có yêu cầu: ân dụng được kiến thức về bắt phương trình, hệ bắt phương trh bậc nhất hai cẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn vi dục bài toán tìm cực trị c

TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Huỳnh Phương Thy

BOI DUONG NANG LUC MO HINH HOA

TOAN HQC TRONG DAY HOC

HE BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN

Ở LỚP MƯỜI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2023

TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Nguyễn Huỳnh Phương Thy BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC

HE BAT PHUONG TRINH BAC NHAT HAI AN

“Tôi xin cam đoan luận văn nảy là công trình nghiên cứu độc p những trích dẫn trong

luận văn đều chính xác vả đáng tỉn cậy

“Tác giả

Nguyễn Huỳnh Phương Thy

"Tôi xin bảy tô lòng biết ơn sâu sắc đến với TS Nguyễn Ái Quốc, người đã tận tình hướng din, gop ý và giúp đỡ trong suối quá trình làm luận vấn

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến với PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tang Minh Dũng đã tận

n và phương pháp

giảng dạy bộ môn Toán, Các thầy cô đã đem đến cúc bài giáng cũng với những chỉ dẫn, gi

tỉnh giảng dạy, truyền đạt các kiến thức quý báu trong chuyên ngành lý \ thích giúp các học viên hiểu rõ hơn về chuyên ngành này

Bên cạnh đó, tôi gửi lồi cảm ơn đến Phòng Sau đại học, Khoa Toán ~ Ti học trường Đại

học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lời để các học viên được học tập và hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

“Tiếp đến, tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Thông, Châu

n Toán khối lớp 10,

n hành thực nghiệm

“Thành, Long An, cảm ơn cô Nguyễn Thị Ngọc Sương — giáo viên bộ n

sim ơn tập thể lớp IÚA2 đã tạo điều kiện và hỗ trợ tôi

“Cuối cùng, tôi rất trân trọng sự cha sẻ của các bạn họ viên cùng khóa, sự động viên của những người thân trong gia đình đã cho ôi niềm tin, động lực để thực hiện luận văn và hoàn thành khóa học

Nguyễn Huỳnh Phương Thy

Sơ đồ 1.1: Sơ đồ quá trình mô hình hóa cia Pollak

So d3 1.2: Quy trinh mé hinh hoa theo Swetz va Hartzler 1991

Sơ đồ 1.3: Quy trình mô hình hóa theo Bloom năm 2006

Sơ đồ 1.4: Quy trình mô hình hóa theo Stilhnan, 2007

Sơ đồ 1.5: Cúc bước tổ chức hoạt động mô hình hóa

Bang I.l: Thang đo đánh giá NLMHHTH của nhóm tác giả Dương Hữu Tông, Nguyễn

Bảng 1.2: Thang do đánh giá NLMHHTH của nhóm tác giả Chan Chun Ming Eric, Ng

Bảng 1.3 Mức độ đạt được ở thành tổ 1 đối với bài toán khảo sắt 39 Bảng 1.4 Mức độ đạt được ở thành tổ 2 đối với bãi oán khảo sắt 40 Bảng 1.5, Mite độ đạt được ở thành tổ 3 đối với bài oán khảo sắt 41 Bang 1.6 Thông kê ÿ kiến của GV đối với câu hỏi khio sit 5 45 Bảng 2.1 Thông ké các tổ chức toán học liên quan đến hệ bắt phương trình bậc nhất hai

Bang 3.10 Két quả thực hiện của HS đối với bài tin thực nghiệm 2 mạ

Hình 1.1 HS sử dụng hệ phương trình giải quyết bài toán khảo sát Hình 1.2 Trích phần giải quyết bài toán toán học (bài khảo sáU của HS Hinh 1.3 Ý kiến của GV đối với câu hỏi khảo sắt Ì

Hình 1.4 Ý kiến của GV đối với câu hỏi khảo s

Hình 3.1 Trích bài làm của HS đối với yêu cầu la

Hình 32 Trích bài lâm của HS đối với yêu cầu Le

Hình 3.3 Trích bài làm HS chưa kết luận GTLN, GTNN của hàm mục tiêu (1e)

Hình 34 Tích bài lim 11S dang im toa độ các đính của miễn đa giác (1<) Hình 3.5 Tích bài làm HS xã định sai tọa độ định của miễn đa giác (Ie) Hình 3.6 Trích bài làm HS sử dụng hệ phương trình gii quyết bài oán 2 Hình 37 Trích bài làm HS xác định được mô hình toán học trong bài toán 2

Hình 3.8 Trích bài làm HS giải quyết mô hình toán học trong bài toán 2

Hình 3⁄9 Trích bài làm HS xác định sai tọa độ các định của miỄn đa giác Hình 3.10 Trích bài làm HS IS giải đáp sai tỉnh huồng

Hình 3,1 Trích bài làm xây dựng mô hình bài toán 3 của các nhóm Hình 3.12 Trích bài lâm HS giải quyết mô hình toán học trong bài toán 2

Hình 3.13 Trích bài làm nhóm xác định sai tọa độ đính đối với bài toán 3

Hình 3,14, Tích bài làm nhóm giải đáp đúng tỉnh huồng bãi toán 3 Hình 3.16, Trích b làm nhóm hoàn thành giải quyết bài toán 4

Hình 3.17 Trích bài làm nhóm chưa xây dựng mô hình đối với bài toán #

Hình 3.15, Trích bài lâm xây dựng mô hình đối với bài toán 5

Hình 3.19, Trích bài lâm nhóm 3 đối vớ bài toán 5

Hình 320, Trích bài làm nhóm giải quyết mồ hình đối với bài oán S Hình 321 Trích b làm nhóm không giải quyết được mô hình đối với bài toán 5

Hình 3.22 Trích bài làm nhóm cho lời giải đáp tình huống đối với bải toán 5

102

"Năng lực mô hình hóa toán học

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân Bắt phương trình bậc nhất hai ân Trung hoe phé thông Giá trị lớn nhất

Giá trị nhỏ nhất

Mô hình hóa

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

LỠI CAM DOAN

LỠI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC SƠ ĐÔ

DANH MYC CAC BANG

DANH MUC CAC HiNH

DANH MUC CAC TU VIET TAT

1.1.4 Thang đo về các mức độ của năng lực mô hình hóa toán học 21

1222 Bài toán tim cục trị của hàm mục tiêu ở cấp THPT 2

1.3.1 Thực trạng giải quyết vẫn để thực tiễn của học sinh 30

1.3.2 Thực trạng dạy học bồi đường năng lực mô hình hóa toán học của giáo viên .42

Chương2 MỖI QUAN HỆ THẺ CHÉ TOÁN 10 ĐỐI VỚI HỆ BÁT PHƯƠNG

2.1 He bit phuomg rin bac ahi hin rong chương ình Toda 10 higa bành 47

22 Hệbắtphương tình bậc nhất hai n rong SGK Toán L0 hiện hành 49

2.3, Hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẩn trong giáo trình Precalculus của Mỹ 62

Kết luận chương 2

Chương 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1.1 Giới thiệu các nh huồng thực nghiệm, 4

3.1.2 Dan dyng kich bin T1

3.3, Phân tiên nghiệm 19

33.1 Biển và giá tị của chúng, 79 3⁄32 Chiến lược và cái có thể quan sit được, ảnh hưởng của biển 80

3.4.1 Phân tích kết quá thực nghiệm bải toán 1 95,

34.2 Phin tch két quả thục nghiệm bãi toán 2 98

3.4.3, Phan tich kết quả thực nghiệm bải toán 3 106

3.4.4, Phân tích kết quả thục nghiệm bãi toán 4 Hồ 3⁄45 Phân ích kết quả thực nghiệm bãi toán 5 mà Kết luận chương 3

PHỤ LỤC

1.1 Ghi nhận khởi đầu

Giáo đục Việt Nam đang thực hiện đổi mới từ mục tiêu chủ yêu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học để phủ hợp với sự phát triển, giáo dục phổ thông tổng thể xác định:

Môn Toán ở trường phổ thông gúp phan hình thành và phát triển các phẩm chất chủ _xếu năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chét va tao ca hội đễ học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tao lập sự kết nỗi giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiển, giữa Toán học với các môn học và hoại động giáo dục khác

(Bộ Giáo dục - Dào tạo, 2018, trang 3)

Muc iêu giúp HS ứng dạng kiến thức Toán học và thực iễn xuắt hiện xuyên suốt trong chương trình môn Toán 2018, tức là hướng đến việc HS nhận thấy ý nghĩa và vai t các vấn đề thực tế

hú đề rà trò của kiến thức toán trong đời sống, phát t khả năng giải quy

bằng công cụ Toán học Đối với ếu tổ năng lực toán học cho HS, chương

mục tiêu như sau

'Hình thành và phảt riễn năng lực toôn học bao gẫm các thành tổ c lôi: năng lực

tr hp và lập luận toán học: năng lục mô hình boá tan học; năng lực gii quyết sắn đề

(Bộ Giáo dục Đảo tạo, 2018, trang 6)

Việc phát triển 5 năng lực toán học mà chương trình giáo dục phỏ thông năm 2018

qđỀ cập đến sẽ phối hợp nhau giúp đạt được mục tiêu mà chương tình hướng đến, trong

đó năng lực mô hình hóa toán học có vai trỏ quan trọng trong xu hướng tăng cường tính

thực tiễn trong dạy học Toán Liên hệ thực tễn giáp HS học tập toán một cách ích cực

chủ động và có ý nghĩa, thúc đẩy niễm đam mê học toán, Năng lực mô hình hóa toán

học là tổng hợp việc chuyển từ vẫn để thực tiễn sang bài ton m6 phong, tr bai toắn mô

chuyển kết quả của bài toán toán học sang thực tiễn và kiểm tra tính hợp lý của nghiệm

trước khi đưa ra kết quả bài oán thực tiễn ban đầu

Phương trình và bắt phương trình là một trong những nội dung cơ bản của chương

trình Toán phổ thông Trong đô nội dung hộ bắt phương trình bộc nhất hai Ẳn trong

chương trình môn Toán lớp 10 có các yếu tổ như nghiệm, tập nghiệm, miễn nghiệm,

biểu diễn miễn nghiệm, Với khái niệm nghiệm, tập nghiệm thì HS đã được giới thiệu khí học về phương trình (bậc nhất một ân, bậc nhất ai ẳn, bậc hai một ẫn); bắt phương trình

"bậc nhất một ẩn hay hệ phương trình (bậc nhất hai ấn) Khác biệt so với các nội dung về

phương trình, bắt phương trình mà HS đã được tiếp cận trước đó chính là quy tắc thực

hành biểu dii miễn nghiệm thay cho các phương pháp giải biến đổi đại số Bên cạnh

đồ, với sự đổi mới trong chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, trong nội dung hệ: bắt phương trình bậc nhất bai ẩn chương trình cũng đã nêu rõ các yêu cầu cần đạt khi HS học tí trì thức này, trong đó có yêu cầu:

ân dụng được kiến thức về bắt phương trình, hệ bắt phương trh bậc nhất hai

cẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn (vi dục bài toán tìm cực trị của biểu thức F = ax +

by trên một miễn đa giác ) ”

(Bộ Giáo dục - Đảo tạo, 2018, trang 79)

Từ sự khác biệt về đặc trơng và cách giải của hệ bắt phương tình bậc nhất bai

với bắt phương trình và hệ bắt phương trình bặc nhất một Ẩn cũng như yêu cầu liên quan

đế

thực tiễn mà chương trình đưa ra có thể nhận thấy nội dung hệ bất phương trinh bie

nhất hai ẩn là một chủ để khó Tuy nhiên, nội dung này chưa gây được nhiễu bứng thú

với HS, HS khó vận dụng cũng như chưa khám phá được mối liên hệ giữa nội dung này với các tỉnh huỗng thực tiễn Như vậy, để năng cao chất lượng giảng dạy, cũng như tạo động lực và hồng thú cho HS, ŒV cần có các biện pháp xây dựng các tình huồng dạy

học giúp bồi dưỡng nãng lực toán học của người học

dua ra, các bộ SGK cũng được biên soạn với mục đích đáp ứng được các yêu cầu đó

Một rong các yêu cầu có thể kể đến là phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS, chúng tôi gắn việc bồi dưỡng năng lực này với tỉ hức hệ bắt phương trình bậc nhất hai

nong đồi sống thực tiễn Nhưng bên cạnh đó việc làm thể nào để có thể khai thác trọn

ven ý đồ sư phạm của SGK cũng như xây dựng các tinh huống day học để bồi dưỡng năng lực mô bình hồa toán học cũng là một thách thức đối với GV 1.2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan vấn đề nghiên cứu 1.2.1 Năng lực mô hình hóa toán học

1) Developing the Competency of Mathematical Modelling: A Case Study of Teaching the Cosine and Sine Theorems (2019) trong Tạp chí Quốc tế về Học tập, Giảng cđạy và Nghiên cứu Giáo đục của nhóm tác giả Dương Hữu Tòng, Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên, Lê Thi Giang,

Céng trinh nghiên cứu nhằm nâng cao năng lực mô hình hồa toán học của học sinh thông qua việc giảng dạy các định lý sin và cosin, Các tác giả lựa chọn quy trình mô hình hóa toán học gôm 7 bước , sử dụng phương pháp phân tích định nh để đánh giá kết quả hoạt động của học sinh về năng lực mô hình toán học thông qua bảng đánh giá 6 iêu chí với 4 mức cắp độ tương ứng của chúng Bên cạnh đó, nghiên cứu nhằm mục đích hỗ trợ học sinh nhận ra khả năng ứng dụng của toán học rong cuộc sống thực tiễn, có khả năng

sử dụng toán học để giải quyết các sự việc trong thể giới thự ự thời rên luyện các

kỹ năng thực hành trong các hoạt động cá nhân và lâm việc nhóm 2) Phạm Anh Lý (2012), Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ân trong mỗi liên hệ với mô hình hóa toán bọc, Luận văn thạc sỉ, Trường Đại học Sư phạm

‘Thanh phố Hồ Chỉ Minh

“Tác giả tóm tắt các kết quả nghiên cứu liên quan đến mô hình hóa trong phẫn "cơ sở:

lí luận”, trong đó tác giá đưa ra quy trình mô hóa toán bọc (tham khảo Nguyễn Thị Nga, 2011) cùng với các lợi ích, khó khăn của việc dạy học mô hình hóa toán học Bên

cạnh đố, chỉ ra sự quan tâm đến dạy học mô bình hóa toán học ở Việt Nam và các nước khác (Pháp, Úc, Mỹ, Hà Lan, Anh, Đức) Sau đó phân tích thể chế dạy học ở bậc đại học

và bậc trung học phổ thông đối với khái niệm hệ phương trình tuyển tính trên quan điểm

mô hình hóa, từ đó xây dựng đồ án dạy học bằng mô hình hóa với khái niệm hệ phương

hành xây đựng đồ án dạy học MHH khái niệm logarit với mục đích rên luyện kỹ năng

mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học

4) Đoàn Công Thành (2015), Mô hình hóa trong đạy học khải niệm vecto ở hình học

lớp 10, Luận văn thạc ĩ, Đại hoe Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Tác giả đã làm rõ các đặc trưng và lợi ích của mô hình hóa trong việc day va hoe tận”, trong đồ tác giả đưa ra quy trình mô hình hóa toán học (tham khảo Nguyễn Thị Nga, 2014) Tiếp đến, phân tích thể chế day học Toán và Vật lý

ở bậc trung học phố thông tại Việt Nam và Mỹ đối với khá niệm vecto trên quan điểm

mô hình hóa Qua các nhận xét trên, ở chương 3 tác giả đã thực hiện 2 thực nghiệm để

chỉ ra các khỏ khăn của học sinh, tử đó xây dựng tiêu đỗ an day học khái niệm veeto cho

học sinh lớp 10 gắn với mô hình hóa oán học thông qua tỉnh huồng vật lý vì thực tiễn

5) Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Thị Nhân (2019), Đánh giá năng lực mô hình hóa của

học sinh trong dạy họ chữ đỀ “Tìm giá tỉ lớn nhất, giá tị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp

12, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chí Minh

Tác giả trình bày khái niệm cơ bản như: năng lực mô bình hóa, cầu trúc của năng lựe mô hình hóa, các cách tiếp cận đánh giá năng lực mô hình hóa Giới thiệu phương

pháp luận để xây dựng một thang đánh giá năng lực mô hình hóa Sau đỏ tác giả trình

bày thang đánh giá năng lực mô hình hóa tổng quất và thang vận dụng cho chủ để tìm

giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hảm số dạy ở lớp 12

6) Lê Hồng Quang (2019), Nghiên cứu vị

học sinh trung học phổ thông, Tạp hoa học, Đại học Sư phạm Hà Nội chung năng lực mô hình hóa toán học của

“Tác giả đã đề xuất khung năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông, làm căn cứ cho nghiên cứu biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực mô hình bón toán học của họ sinh, Bên cạnh đó ác gi đã đưa mcức đỀxuất như cần có sự thay

quyết vấn đề thực tiễn, giáo viên khuyến khích, tạo động cơ học tập, học sinh cẳn được

bồi đường năng lục mô hình hỗa toán boc

7) Huỳnh Thị Phước (2019), Mô hình hóa trong dạy học khái niệm xác suất ở trường, trung học phổ thông, Luận van thạc sĩ, Trường Đại học Sư pham Thành phố Hồ Chí Minh

“Tác giả tóm tắt các kết quả nghiên cứu liên quan đến mô hình hóa trong phẫn "cơ sở

lí luận” như mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học, đông thời ác giả lựa chọn quy trình mô hình hóa toán học (tham khảo Nguyễn Thị Nga, 2014) Sau đó tiến hành tìm hiểu mô hình hóa trong dạy học khái niệm xác suất ở nước ta cũng với việc phân tích giáo tri Precalculus ging dạy ở Mỹ, Từ đồ nhận thấy có những điểm giống nhau về vấn È mô hình hỏa (bước kiểm định kết quả không xuất hiện) Tiếp dé tác giả

ình hoổng thực tế đồng thời xem xét khá năng

tiến hành thực nghiệm, xây dựng một

thiết lập mô hình sơ đồ cây ở học sinh, rên luyện cho học sinh kỹ năng giải quyết một bài toán thực ế thông qua 4 bước của mô hình hóa

8) Hoàng Phương Quỳnh (2020), Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học

sinh trong day học đại số lớp 7, Luận văn thạc ĩ, Trường Dại học Giáo đục, Dai học

quốc gia Hà Nội.

Tác giá đưa m chỉ tết các yếu tổ của mô hình hôa toán học, nãng lực mô hình hóa

toán học làm cơ sở lí luận; phân tích, tìm biểu các kết quả nghiên cứu của các tác giả

trong và ngoài nước, nội dung chương trình, SGK toán 7 tập 1 về mô hình hóa toán học

Sau đó đề xuất các biện pháp nhằm bài dưỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán

học cho học sinh Dựa vào các biện pháp đã xây dựng tic giả trình bảy một s giáo án

nhằm phát iển năng lục mô hình hóa cho học sinh cũng như tiến hãnh thực nghiệm: sư

phạm để bước đầu kiểm chứng tính hiệu quả và tính khả thì của kết quả nghiên cứu, 9) Nguyễn Thị Thu Thảo (2020), Phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số chương tình lớp 12, Luận văn thạc s, Trường

Đại học giáo dục, Đại học quốc gia Hà Nội

‘Tie gia ình bảy cụ thể và làm rõ được cơ sử Í luận về mô hình hồa tần học, các

bước của quá trình mô hình hóa, năng lực mồ hình hóa toán học và các thành tổ của năng ực mô hình hóa Sau đó tác giả đưa ra một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa Chất công tác giả tiến hành kiểm nghiệm và đánh gi thông qua phương pháp thực nghiệm sư phạm và xin ý kiến giáo viên

1.2.2 Bắt phương trình bậc nhất hai ẩn

1) Nguyễn Thị Nhung (2012), Một nghiên cứu diểactie về dạy học hệ bắt phương,

trình bậc nhất hai ẳn, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chí

Minh

Tác giả tìm hiểu ứng dụng của hệ bắt phương trình bậc nhất hai an qua đó hiểu được

vai trò trong việc gắn kết toần học với thực tế, Tác giả tìm ra mỗi liên hệ giữa hệ bit

phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai an thông qua phân tí h và tổng hợp các giáo trình đại học Sau đó tác giả tiễn hành phân tích thực hành giáng dạy của GV nhận

thấy giữa tì thức cần dạy và trì thức được dạy không có độ lệch Đẳng thời kết quả thực

nghiệm giúp tác giả tìm ra sai lắm của HS khi tìm phương án bắt kỳ của bài toán thực tế

2) Vũ Thị Lan Anh (2020) Dạy học khm phá chủ đề bắt phương trình và hệ bắt

phương trình bậc nhất hai ẳn ở lớp 10 Luận văn thạc sỹ, Đại học Quốc gia Hà Nội

Tic gid néu cơ sở ý luận về dạy học, đặc biệt là phương pháp dạy học khám phá

trong trường học Đồng thời tìm hiểu thực tiễn dạy học chủ đề bắt phương trình và hệ

bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 10 Tiếp én tic gid da trình bảy cơ sở lý thu)

của chủ để bắt phương trình và hệ bắt phương tỉnh bậc nhất ha ân Trong chương 3, tác

giả trình bảy các lưu ý và nguyên tắc xây dựng giáo án áp dụng phương pháp dạy học

khám phá Sau đó ác giả đã soạn các tiết giáo án cho chủ đề và thực nghiệm tạ lớp học Một cách tổng quan, chúng tôi nhận thấy có khá nhiều các công trình nghiên cứu liên quan đến năng lực mô bình hỗa toán học sắn liễn với nhiều nội dưng trong chương

hóa toán học trong day học hệ bắt phương trình bậc nhất hai ân Cùng với đó, với chủ đề

hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẩn có một vài công trình đã nghiên cứu, nhưng ở khía cạnh nghiên cứu didactic hay day hoe khim pha

(Qua sự đối mới cia nén gido due Vigt Nam, xuét phit tir muc tiéu cia chuomg trinh giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và tổng quan nghiên cứu đã đi đến việc lựa chọn tên

để ti nghiên cứu "Bồi dưỡng năng lực mô hình bóa toán học trong dạy học hệ phương trình bậc nhất ai n lớp Mười”, cũng với các âu hỏi khỏi đầu được đặt a:

Q1: Chương trình Toán 10 đã đặt ra các yêu cầu nảo đối với trị thức hệ bắt phương

trình bộc nhất hai ẳn? Năng lực toán học cần đạt sau khi học t thức này là gì?

Q2: Chương trình Toán 10 đã xây đựng nội dung của tri thức hệ bắt phương trình

bậc nhất ha én như thế nảo? Các dạng toán nào được đưa ra tong chương trình? Cách

mô hình hồa toán học cho bọc inh như thể nào?

3: Học sinh có những biểu hiện cụ thể nào của các thành tổ của năng lực mô hình

hoa toán học khi giải quyết một số vẫn đ thực tiễn bằng hệ bắt phương trình bộc nhất

chương trình giáo đục phổ thông môn toán 2018 đã nêu trong mục tiêu không?

1-3 Xác định lại vẫn đề nghiên cứu

(Qua ei ghỉ nhận, câu hỏi khỏi diu va cic két qua tim duge ở các công trình nghiền cứu liên quan, chúng tôi xác định các vấn để nghiên cứu sau:

Đầu tiên là tìm hiểu các yêu cầu cần đạt về tri thức, năng lực mô hình hóa toán học

gắn với t thức hệ bất phương tình bậc nhất hai n

“Tiếp đến là phân tích các tổ chức tri thức HBPTBNHA trong thể chế Toán 10 ở Việt

"Nam trong SGK Chân troi sing tgo va thé el lay hoc & My trong gio trinh Precalculus Cuối cùng, xây dựng tình huồng học HBPTBNHA qua đó bồi dưỡng NLMHHTH ở

HS Thực hiện đánh giá mức độ các biểu hiện của NLMHHTH ở HS qua thực nghiệm

2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Để tìm kiếm câu tả lời cho các câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu này trong phạm vi Didactic toán Cụ thể, chúng tôi sử dụng các khái niệm của Thuyết nhân học (mỗi quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đổi với một đối tượng trì thức, các tổ chức toán học) và Lý thuyết tỉnh huồng, trong đó:

- Bên cạnh đó, sử dụng thang đánh giá mức độ của NLMHHTH được sử dụng để đo mức độ nhận thức và đánh giá NI.MHHTH của học sinh trong quá trình thực nghiệm

3, Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối trựng nghiên cứu: Năng lực mô hình hóa toán học

Khách thể nghiên cứu: Hệ bắt phương trình bậc nhất bai n Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 10 THPT tại Thành phổ Hỗ Chí Minh

Pi vi nghiên cứu:

trình bậc nhất hai ẩn; Bài 2: Hệ bắt phương trình bậc nhất hai én

Giáo trình Precalculus giảng dạy ở Mỹ: Chương 7: Phương trình và Ma trận; Bài

7.5: Hệ bắt phương trình hai n

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

-Mue

qua day hoe chit 48 “Hg bit phuomg trinh be nl

thành tổ của NLMHHTH cho học sinh trong chương trình lớp 10 ở trường THPT

- Dựa trên cơ sở lý thuyết tham chiều, chúng tôi xây dung lại các câu hỏi xuất phát

nghiên cứu: xây dựng huồng đẻ dưỡng NLMHHTH cho HS thông

.đồ đánh giá biểu biện các

‘ban đầu thành các câu hồi nghiên cứu sau:

C1: Năng lục toán học là gi? Năng lực mô hình hóa toán học là gỉ và bao gồm các thành tổ nào? Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học như thể nào?

2: Trong thể chế dạy học toán ở bậc phổ thông tại Việt Nam, chương trình Toán

ảo đối với tí thức hệ bắt phương trình bậc nhất ai ẩn?

“Có các kiểu nhiệm vụ nào gắn liỄn với các vẫn đề thực tiễn và giải quyết bằng hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẩn?

Q8: Trong giáo trình Preealeulus của Mỹ, tri thức hệ bắt phương trình bậc nhất hai

ẩn được giới thiệu như thể nào? Có các kiểu nhiệm vụ nào gắn liền với các vẫn đề thực tiễn và giải quyết bằng hệ bắt phương trình bậc nhất hai ấn?

(Q4: Các thành tổ của năng lục mô hình hóa oán học của học sinh lớp 10 có các biểu hiện cụ thể như thể nào khi giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng hệ bắt phương trình bậc

nhất hai ấn? Các biểu hiện đó có đạt yêu cầu cần đạt về năng lực toán học của chương

trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 hay không?

§, Giả thuyết nghiên cứu

Giả thuyết nghiên cứu sẽ được rút ra sau khi hoàn thành phân tích mỗi quan hệ thể

chế Toán 10 đối với hệ bắt phương trình bậc nhất hai ấn với các yêu tổ cho phép bồi cdưỡng các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và tổng hợp một số công trình, tài liệu

có liên quan đến mô hình hóa toán bọc, quy trình mô hình hóa toán học, năng lực, năng lực toán học, năng lực mô hình hóa toán học, thang đánh giá năng lực mô hình hỏa toán

học để làm rõ các yếu tổ ý thuyết làm cơ sở í luận cho đề tài

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phân tích chương trình phỏ thông môn Toán năm

2018, SGK mén Toán lớp 10 (bộ Chân trời sing tạo) và một giáo trình Precalculus 6 My bậc nhất hai Ấn; xác định các kiểu nhiệm vụ gắn liền với các vấn đề thực tiễn và giải cquyết bằng hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẫn

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: xây dựng và tổ chức tỉnh huồng dạy học nội

‘dung "Hệ bắt phương trình bậc nhất hai ấn” nhằm bồi dưỡng NLMHHTH của HS

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu các một khái niệm nền tảng như: mô hình hóa toán học, quy trinh mô

hình hóa toán học, năng lựe, năng lực toán học, năng lực mô hình hồa toán học, thang

đo nhận thức của Bloom, thang đảnh giá năng lực mô hình hóa toán học

Phân tích các thành tổ và yêu cầu của năng lực mô hình hóa toán học rong chương

trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, các yêu cầu của nội dung hệ bắt phương trình

bậc nhất hai ấn

'Phân tích các tổ chức toán học gắn liền với hệ bắt phương trình bậc nhất bai ẫn, xác

định các kiểu nhiệm vụ gin với các vẫn để thực tiễn và giải quyết bằng hệ bt phương,

trình bậc nhất hai ân trong thể chế Toán 10 ở Việt Nam trong bộ SGK Chân trời sing tao

vong giáo trình Precalculus

“Thiết kế vàtổ chức tỉnh huống dạy học nội dung bệ bắt phương trình bậc nhất hai n

lớp 10 theo hướng bôi dưỡng năng lực mô hình hỏa toán học cho HS Thực hiện đánh

iá biễu hiện các thành tổ cũa năng lực mô hình hồa toán học ở HS

8, Cau trúc luận văn

Ngoài phần Mỡ đầu, Kết luận, danh mục Tải liệu tham khảo thì nội dung của luận văn được tình bảy rong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

CChúng tôi ỉnh bảy tôm tắt một số vẫn đề vỀ mô hình hồa toán học, quy tình mô

hình hóa toán học, năng lực toán học, NLMHHTH, các yêu cầu cần đạt về NLMHHTH

trong CTGDPTMT năm 2018 Từ đó, chúng tôi xem xét một thang đo dùng để đánh giá

biểu hiện các thành tố của NLMHHTH ở HS

Đồng thi, chúng tôi thực hiện khảo sát một số giáo viên và họ sinh khối lớp 10 tỉ

một trường trung học phổ thông trên địa bàn Thành phổ Hồ Chí Minh về NLMHHTH

“Chương 2 Mắt quan hệ thể chế Toán 10 đối với hệ bắt phương trình bậc nhất hai Ấn

Trong chương này, mục tiêu là xem xét mức độ cho phép bồi dưỡng các thành tổ của

NLMHHTH thông qua các yé

vụ, kỹ thuật, công nghệ, các hoạt động trải nghiệm, có mặt trong SGK Toán 10, chẳng hạn các kiểu nhiệm

Cụ thể, chúng tôi thực hiện phân ích chương trnh giáo dục phổ thông môn Toán để

âm rõ các yêu cầu về nội dung kiến thức HBPTBNHA Sau đó, tiền hành phân tích SGK:

“Toán 10 (Chân trời sáng tạo) về trì thức HBPTBNHA để xác định các kiểu nhiệm vụ gắn

liền với các vấn đề thực tiễn và giải quyết bằng HBPTBNHA,

Tiến hành phân tích giáo trình Precalculus của Mỹ vẻ tri thức HBPTBNHA để từ đó

thực tễn vả giải quyết bằng HBPTBNHA xác định các kiểu nhiệm vụ gắn với các vấn

“Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

“Từ kết quả của phân tích thể chế ở chương 2, chúng tôi sẽ thiết kế một thực nghiệm

bao gồm các tỉnh huồng dạy học hệ bắt phương trình bậc nhất hai ân để bồi dưỡng được năng lục mô hình hỏa toán học Sau đó, phân tích các sẵn phim, biên bản và sử đụng thang đo đã xem xét để đánh giá biểu hiện các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán

học ở HS Thực nghiệm nảy được tién hành trên đối tượng HS lớp 10, khi học đến chương

Ut: Bắt phương trình và hệ bắt phương trình bậc nhất ha din

11 Cơsởlý luận

1.1.1 Mô hình hóa toán học

“Theo Swetz và Harler (1991), mô hình là một mẫu vật, một mình họa được sử dụng để mô tả cấu trúc, cách hoạt động của một sự vật, hiện tượng, khái niệm hay hệ sản phẩm trữu tượng: hay được nghĩ theo ý nghĩa vật ý nếu nhìn về mặt trực giác

Mô hình được sử dụng trong dạy học Toán là các mô hình trừu tượng, dùng để môi

tả, mình họa một hệ thống nào đó bằng cách sử dụng các ngôn ngữ toán học như các hình vẽ, đồ thị, hàm số, phương tình, hệ phương trình, biểu đồ,

Edwards và Hamson (2001) đã đưa ra một định nghĩa mô hình hóa toán học:

'Mũ hình hỏa toán học là quá trình chuyển đổi một tắn đề thực lễ sang một tấn

để on học bằng cách tế lập và giải yết các mổ hình toàn lọc, th hiện và đánh

“giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiển mô hình nêu cách giải quyết không thể chấp

nhận

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014),

`Mũ hình hóa toán học là sự giả thích toàn học cho một hệ thông ngoài toán học nhằm trả lôi cho những câu hỏi mã người la đặt ra trên ệ thẳng này

Cùng với đỏ, mô hình hóa trong đạy học Toán là quá trình tạo ra một mô hình nhằm

giải quyết một vẫn đề, Là quá trình giúp HS khám phá các tình buồng từ thục tiễn, từ đồ

chuyễn đổi một vấn để thực tế sang một vấn đề toán học thông qua việc xây dựng các

mồ hình toán học, làm việc với mô hình đó, thể hiện và đánh giá lồi giải trong hoàn cảnh pitt

Vì HS tải qua quá trình tư duy giải quyết bài toán thực tiễn qua các bước mô hình hóa

“Theo Bahmaei (201 1), quá trình mô hình hóa toán học đòi hỏi học sinh phải có các

kỹ năng và thao tác toán học, chẳng hạn như phân

năng lụ toần học của HS như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vẫn để

„tông hợp, so sánh, khái quát hóa

và trừu tượng hóa Từ đó học sinh có cái nhìn không bị gồ bó về vấn đề trong thực t,

Tức là, mô hình hỏa toán học là quá tỉnh học sinh tìm hiễu và khám phi ce tinh

huồng xuất phát từ thực tế cuộc sống bằng cách sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán

học Quả trình này có sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học, đồi hỏi HS phải cổ các

có thể đễ dàng x

ìy dựng mô hình giúp giải quyết các tình huỗng thực tiễn

1.1.2 Quy trình mô hình hóa toán học

1.L2.1 Các gi qny trình câu mô hình hỏa:

a) Nam 1969, Pollak đưa ra sơ đồ mô hình hỏa về sự chuyển đổi giữa toàn học với thực tiễn và ngược lại khỉ thực hiện mô hình hóa

“Sơ đồ 1.1: Sơ đồ quả trình mô hình húu của Pollak

b) Năm 1991, Swetz và Hartzler đưa ra sơ đồ mô hình hóa như sau:

So db 1.2: Quy trình mô hình hóa theo Set: và Hartcler 1991

Giai đoạn 2: Lập các gi thuyết vỀ mỗi quan hệ giữa các yếu tổ đùng ngôn ngữ toán

học Dựa vào cơ sở đó xây dựng bải mô hình toán học tương ứng,

Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp vã công cự toán học ph hợp với tinh hung

thực tiễn để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình

Giai đoạn 4: Đưa ra kết quá, đối chiễu mổ hình với thực tiễn và út ra kế luận e) Năm 2006, Bloom và Leib đưa ra sơ đồ mô hình hỏa gồm 7 bước mô tả quả trình

giải quyết nhiệm vụ mô hình hóa Trong sơ đồ này có sự khác biệt đó là sự tách biệt giữa

mô hình tình hụ ông với nh huồng thực tiễn và mô hình thực bởi Bloom cho rằng đây là

một giai đoạn quan trọng của quá trình mô hình hóa

$0 dé 1.3: Quy trình mô hình hỏa theo Blaom năm 2006

Sơ đồ trên thị

n7 giai đoạn như sau:

Giai đoạn Ì: Hiểu nh huồng được khám phá, xây dựng một mô hình cho tinh huống, tìm hiểu và thiết lập mục iêu giải quyết cho tinh hung

Giai đoạn 2: Đơn giản hóa tinh huỗng và sử dụng các biến phù hợp để đưa vảo mô

hình thực của tình huồng, lựa chọn các biển quan trọng để mô tả tình huồng

Giai đoạn 3: Chuyên từ mô hình thục tiễn sang mô hình toán học, sử đụng công cụ,

ngôn ngữ toán học để thiết lập mô hình toán học

Giai đoạn 4: Giải quyết mô hình toán học, đưa ra kết quả toán học Phân tích mỗi

cquan hệ giữa các biến để rút ra kết luận

Giai đoạn 5: Thẻ hiện kết quả trong ngữ cánh thực tế

Giai đoạn ó: Xem xét tính phù hợp của kết quả Nếu không phù hợp, tiếp tục thực

hiện chu trình lần 2 đẻ tìm kết quả phù hợp

Giai đoạn 7: Trình bảy cách giải quyết

cải tiến một vải chỉ tiết Tác giả nhẫn mạnh tính chất phản ánh quá trình thông qua mũi tên hai chiều, đồng thời chú ý hoạt động nhân thức của HS xảy ra trong suốt quá trình

‘So dé 1.4: Quy trink mé hinh h6a theo Stillman, 2007

I

Trong đó:

(1) Hiểu, đơn giản hóa vẫn để thực tiễn, xây dựng lại tỉnh huống thực tiễn {@) Xây dựng mô hình toán học, nêu các gi thiết bằng công cụ ngôn ngữ toán học

(3) Giải quyết mô hình toán học

(4) Giải thích kết quả toán

(6) So sánh, ph phần, xem xétính họp í của kết quả

(6) Trình bày cách giải quyết (nếu mô hình được chấp nhận)

(7) Lặp lại quá trình (nếu mô hình không được chấp nhận)

‘Nhu vay, hẳu hết các quy trình mô hình hóa toán học được các nhả nghiên cứu đưa

ma đều gồm 4 yếu tổ chính lầ toán học hỏa, làm việc với toán, chuyển đổi và phản ánh Các yêu tổ này mô tả các hoạt động mà HS sẽ thực hiện tong quá tình mô hình hóa 1.1.2.2 Quy trình mô hình hóa toán học

“Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), quá trình mô hình hóa toán học gồm 4 bước sau:

Bước 1: Xây dựng mô hình toán học của vẫn để đang xét tức là xá định các yếu tổ

số ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thẳng và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo,

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn để đang xót tức là diễn tà lại dưới

dang ngôn ngữ toán học cho mô hình phòng thực tiễn Lưu ý là ứng với vẫn để dang xem

nào của hệ thống

Xét có thể có nhỉ mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỉ

và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trong

Bước 3: Sử dụng công cụ toán học để khảo sắt, giải quyết bãi toán ở bước hai Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu duge trong bước ba Ở đây người

ta phải xác định mức độ phù hợp của mô bình và kết quả ính toán với vẫn đề thực tế Nếu kết quả không thể chấp nhận được tì phải lap lại quá trình để tìm câu trả lời phù

hợp cho bài toán ban đầu

Theo Nguyễn Danh Nam (2015) đưa ra quy trình 7 bước tổ chức hoại động mô hình, hóa trong dạy học môn Toán như

- Bước 1: Tim hiểu, xây dựng cấu trúc, lâm sáng tỏ, phân ch, đơn giản hóa vấn đỀ,

xác định giả thuyết, tham số, biển số trong phạm vi của vấn để thực tế

~ Bước 2: Thi Bước 3: Xây đụng bài toán bằng cách lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ Toán học mô lập mỗi liên hệ giữa các giả thuyết đã đưa ra

tả tình huỗng thực tế cũng như tính toán đến độ phức tạp của nó

Bước 4: Sử dụng các công cụ Toán học thích hợp để giải bài toần

~ Bước : Hiểu được lồi giải của bài toán, ÿ nghĩa của mô bình Toán học trong hoàn cảnh thực tẾ

- Bước 6; Kiểm nghiêm mô hình (ưu điểm và bạn chỗ), kiểm tra tính hợp lý vả tối

ưu của mô hình đã xây dựng

- Bước ?: Thông báo, giải thích, đự đoán, cải tiến mô bình hoặc xây dưng mô bình

có độ phức tạp cao hơn sao cho phù hợp với thực tiễn

Si di 1.5: Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa

TẾT

[san

Theo Duong Hitu Tang, Nguyen Phi Loe, Bai Phương Uyên, Lê Thị Giang (2019),

‘guy trình gồm 7 bước như sau:

Buse I: Khám phá, phân tích, đơn giản bóa vẫn đề, xác định các giả thiết của chủ

để trong thực tế

Bước 2: Thiết lập mỗi liên hệ giữa các giả định hiện có

Bước 3: Sử dụng ngôn ngữ toán học xây dụng bãi toán mô tả tình huồng thực tiễn Bước 4: Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học để giải quyết vấn đề Bước 5; Hiểu ý nghĩa và gii pháp của vấn đề trong các tỉnh huống thực tẾ Bước 6: Thử nghiệm mô hình, phân tích ru điểm, hạn chế của mô hình đã xây dụng

Bước 7: Ghi nhận, giải thích hoặc cải tiễn mô hình theo thực tế 1.1.2.3 Lựa chọn quy trình cho luận văn

'Để thực hiện các nghiên cửu của bài luận văn, chúng tôi chọn mô hình của Stillman,

Ứng với mô bình này, chúng tôi lựa chọn quy nh 7 bước trong nghiễn cứu của Dương

Hau Tong, Nguyễn Phú Lộc, Bủi Phương Uyên, Lê Thị Giang (2019) đã được nêu ra

như trên với các lý đo sau

+ Thể hiện đầy đủ các yếu tổ chính của mô hình hóa là chuyển từ vấn đề thực tiễn sang bài toán mô phỏng, từ bài toán mô phỏng sang bai toán toán học và sử dụng các mô

và kiểm tra tinh hợp lý của nghiệm trước khi đưa ra kết quả bải toán thực tiễn ban đầu + Quy tinh trình quen thuộc với chương trình Toán 9 hiện hành ở nội dung bài toán

đồ giải hệ phương trình

+ Trong nội dung hệ bắt phương trình bậc nhất hai ẫn, SGK đưa ra một hoạt động

gắn với tỉnh huồng thực tẾ sau

dụ 4: Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có điệ tích

š ha Nếu trồng 1 ha ng6 thi cin 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng Nếu trồng Ï

ha đậu xanh thì cần 30 ngảy công và thu được 50 triệu đồng Bác Năm cân trồng bao

nhiều hocta cho mỗi loại cây để thụ được nhiề tiên nhất? Biết rằng, bắc năm chỉ cỏ thể

sử dụng không quá 180 công cho việc trồng ngô và đậu xanh”

(Trin Nam Dang (Tang chi biém, 2022) giải mã SGK đưa ra cho ví đụ này thể hiện sơ nét được 7 bước trong quy trình

mô hình hóa toán học đã chọn như sau

Bước Ì: HS phân tích, xác định các ii thết của bài toán: mảnh đất có điện ch 8

ha, 1 ha ngô cần 20 ngày công và thụ 40 triệu đồng; 1 ha đậu xanh cẳn 30 ngày công và

thu 50 triệu đồng; số ngày công không quá 180 ngày

Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các giả định hiện có:

ích trồng ngô (x) và đậu xanh (y) không vượt quá điện tích mảnh đất

+ Tông số ngày công gồm số ngày công trồng ngô (20x) và số ngày công trồng đậu xanh (30y) không quá 180 ngày

Bước 4: Biểu diễn miễn nghiệm của hệ Tính gid trị iễu thức F tại các định của miễn

đa giác để tìm được giá trị lớn nhất của E,

Bước 5; Hiểu ý nghĩa vấn đề trong tinh huồng thực tế: nêu xác định được phần đất

trồng ngõ và đâu xanh hợp lý thì sẽ thu về số tiễn nhiễu nhất

Bước 6: Thấy được ưu điểm của mô hình: phù hợp với tỉnh huồng đặt ra, giúp giải

“quyết bài toán mội thuận lợi, nhanh chồng

Bước 7: Ghi nhận mô hình có thể sử dụng với các tỉnh huống tương tự trong thực tế 1.1.3, Năng lực mô hình hóa toán học

1.1.3.1 Năng lực toán học

Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 201, năng lực là thuộc tính

cá nhân được hình thành và phát iển nhờ vào các tổ chất đã có được của mỗi cá nhân

kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như húng thú, nig m tin, ý chí, để thực hiện thành cơng một hoạt động nhắt định, đạt được k quá mong muốn Nang lực tốn học là một loại hình năng lực chuyên mơn, gắn liỀn với mơn học

Sau đây là một quan niệm về năng lực tốn học của nhà giáo dục tốn học Niss

"Năng lực tộn học như khả năng cia ed nhân để sử dụng các hải niệm tốn lọc rong một loạt các tình huỗng cĩ liên quan đến tốn học, lễ cả những link vực bên trong hap bên ngồi của tốn học (để hiễu, quyết định và giải thícƯ)

(Niss, 1999) (1999) đã xác định tám thành tố của năng lực tốn học và chia thành hai nhĩm

“Thử nhất bao gồm; năng lực tr duy tốn học; năng lục giải quyết vẫn đỀ tốn học; năng lực mơ hình hỏa tốn học; năng lục suy luận tốn học, Thứ bai bao gồm: năng lục biểu

diễn; năng lực sử dụng ngơn ngữ kí hiệu, hình thức; năng lực giao tiếp tốn học; năng, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Tám năng lực nảy khơng hồn tồn độc lập nhau mà cĩ sự liên quan chặt chẽ, kết hợp với nhau; sự kết hợp này là cẳn thị cá nhân cĩ thể học tập và ứng dụng tốn học Năng lực mơn tốn cịn thể hiện ở việc sử tiện khoa học cơng nghệ để tìm tơi, khám phá và giải quyết vấn để tốn học Bi với thể

ghế dạy học tại Việt Nam, chương trình đặt ra mục tiêu hình thành và phát triển năm

năng lực: năng lực tư duy lập luận năng lực giải quyết vẫn đề, năng lực mơ hình hỏa tốn học, răng lực giao tiếp năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toắn 1.13.2 Năng lực mơ hình hĩa tốn học

“Theo chương trình PISA, năng lực mơ hình hĩa tốn học là năng lực gắn liên với

cquá trình mơ hình hĩa, tức là chuyển đổi tỉnh huống thực tiễn dưới dạng tốn học, xây đựng mơ hình tốn học tử các tinh huống thực tễn đựa trên các cơng cụ tốn học; giải

thích các mơ lh tốn học theo nghĩa thực tế

‘Theo Bloom va Je sen (2007), năng lực mơ hình hĩa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mơ hình hĩa với một tình huống cho trước Năng lực mơ hình

hóa toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hóa tong day học Toán nhằm giải quyết các vẫn đề Toán học được đặt ra

Như vậy có thể hiểu năng lực mô hình hóa toán học là khá năng thực hiện đầy đủ

các giai đoạn của quy tình mô hình hóa tong dạy học Toán nhằm giải quyết vấn đề

“Toán học được đặt ra

1.1.3.3 Các thành tổ cũa năng lực mô hình hóa toán học

“Theo Bloom va Jensen (2007), năng lực mô hình hóa Toán học gồm 8 thành tố: (1)

Đơn giản giả thuyết (2) Lâm rõ mục tiêu; (3) Thi

số, hằng số; (5) Thiết lập mệnh đề Toán học; (6) Lựa chọn mô hình; (7) Biểu diễn mô

hình thích hợp; (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 tại Việt Nam, năng lực mô hình hóa toán học bao gồm 3 thành tổ sa

+ Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ

1.1.3.4 Yêu cầu cầm đạt cầu năng lực mô hình hóa toần học Đối với cắp trung học phổ thông, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm

2018 đã đặt ra các yêu cầu cụ thể ứng với từng thảnh tổ đẻ hình thành và phát triển năng

lực mô hình hóa toán học như sau:

+ Xác định được mô hình toán học (yồm công thức, phương trình, bảng biểu, đổ

thị ) cho tình huồng xuất h

trong bài toán thực tiễn: Thiết lập được mô hình

oán học (gồm công thức, phương tình sơ đồ, hình vẽ, bảng biễu, đồ thị ) để

mồ tả tình huồng đặt ra trong một số bài toán thực iễn + Giải quyết được những vấn đỀ toán học trong mô bình được thiết lập: Giải quyết

được những vấn để toán học trong mô hình được thiết lập,

hình nêu cảch giải quyết không phủ hợp: Lí giải được tinh dking din ia Io giải

hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những,

tổng quát hoá ) để đưa đến

yêu cầu thực tiễn (xắp xi, bổ sung thêm giả

những bài oán giải được

Đánh giá năng lực mô hình hoá toán học: lựa chọn những tỉnh huồng trong thực lâm xuất biện bài toán toán học Từ đó, đòi hỏi học sinh phải xác định được mô hình

toán học (gồm công thức, phương trình, bằng biểu, đồ thị cho tỉnh huỗng xuất hiện

lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiền được mô hình

nếu cách giải quyết không phù hợp,

1.1.4 Thang đo về các mức độ cũn năng lực mô hình hóa toán học

Để đình giá năng lực mô hình hồa toàn học của HS cần đựa vào các thành tổ cũa

năng lực cùng với các yêu cầu cần đạt được đưa ra trong chương trình giáo dục phổ

thông môn Toản năm 2015 Ứng với từng thành tổ của năng lực cẵn được đảnh gi theo sắc tiêu chí và mức độ cụ th thông qua một thang đo

Phú Lộc, Bùi Phương Uy ta, Lê Thị Giang (2019) đã

Duong Hou Tong, New

xây am thang đo với các tiêu chí và mức độ để đánh giá NLMHHTH như sau:

ng do đánh giá NLMHHTH của nhôm tác giá Dương Hitu Tong, Naw phi Lpe, Bui Phương yên, Lê Thị Giang (2019)

hệ giữa các giả thiết / một mô hình | méi quan hệ giữa | chút liên kết giữa | được ập mỗi quan Xây dựng Thể hiện

đưa ra trong tình hoànchỉnh jcác giả thiếu |cáegiithiết

nhưng không mô

tả đầy đủ

huống

Tua chon, sir dng [Hoan thành|Chỉ ra vẫn để|Sữ dong vit i] Rhine thé phar

để xây dựng các | dựng vấn đề | lỗi nhỏ học để trình bày | toán học hoặc

vẫn để mô tả các toán học mộCtẩnđỂ — [đưa mm phát

Xác đình kiến thức | Nhân ra tất, Xác định hầu hết| Xác định nhiễu | Khôngtim thấy

toán học cẩn sử | cả kiến thức | các kiến thức toán |kiến thức toán |bắt kỳ kiến

đụng để giải quyết | toán học cần học cần sử dụng | học cần sử dang | thức toản học

xác định kiến thức cần thiết Giải quyết vẫn để 'Hioìn thành Trả lời chính xấc | Giải thích chỉnh | Không giải toán học giải quyết khoảng 2/3 yêu |xáe một phẩn| quyết được vấn vindd |cầu của vấn đề đỀ hoặc có giải hoặc nhiều hơn pháp sài Hiểu ý nghĩa, giải Đính giá gii|Có xem xết cầu Không xem hì

tiễn hay không

giải trả lời

it Ee Dawn, Widjaja Wanty,

‘Cynthia Seto (2012), da đưa ra các tiêu chí và mức độ để đánh giá NLMHHTH như sau:

Bri Nel ive Dawn, Widjaja Wanty, Cynthia Seto (2012)

và giải thích đựa rên thực

tế điễn giải nhiệm vụ

‘Cac gia định đã nêu có liên

việc kiểm tra các biển sẽ

pháp của nhiệm vụ mô

hình hóa

Bằng chúng về ba hoặc

nhiều rằng buộc trong thực biến sẽ tác động để việc nhiệm vụ mô hình hóa

tính toán

Một biển được

xem Xét

Sit dung toán học

lỗi trong tính toán

nh xác

tính toán rõ rằng

Để xuất được chứng minh

cách chặt chế

ccủa Dương Hữu Tông, Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên, Lê Thị Giang (2019) Bảng

tiêu chí thể hiện đầy đú các thành tổ của năng lực mô hình hóa toán học, các mức độ

được phân chia chỉ tiết, rõ rằng Bên cạnh đó, các tiêu chí trên ứng với các giai đoạn

trong mô bình của Suillman đã chọn và đồng thời mô tả cụ thể các yếu tổ trong quy trình

7 bước của nhóm tác giả Dương Hữu Tông, Nguyễn Phú Lộc, Bũi Phương Uyên, Lê Thị Giang (2019),

1.2 Chuyển hóa sư phạm về cực trị của hàm mục tiêu 1.2.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính (QHTT)

Bài toán quy hoạch tuyến tính bao gồm hàm mục tí

và các him ring buộc để các hảm tuyển tính Miễn chấp nhận được là một tập lỗi đa diện

"Đài toán QHTT tổng quát

Dang: f(@) = (c,u) — mín (max)

Với A, €IR, bị EIR

“rong d6: f(x) được gọi là hàm mục tiêu

Mỗi rằng buộc loại (1), (2) và (3) được gọi là rằng buộc cưỡng bức;

Mỗi veelơ thỏa mãn mọi ràng buộc gọi là một phương án

Bai toin QHTT dang chun tie va chink tắc

Đặng chuân tắc FQ) =u) min Tặng chính tắc 70) =6) — mín

Mỗi ân x/ không có răng buộc về dấu được viết thành hiệu của ai ân mới không âm:

Để tìm điểm cực biên, dựa vào định lí sau;

.M = tu € RY: Au > b} trong đó A là ma trận cắp m x là tập lồi đa điện £ M là điểm cực biên của M khi và chỉ khi tổn tại ñuf2, ú, € {1/2 ;0m) sao cho

; ộc lập tuyến tính và âm của hệ (1) = by

{a5 ;; aạ} là độc lập tuyến ính và là nghiệm của hệ phương trình | n

trong đó dụ là hằng thứ í, của ma trận Á

“Tính tối ưu của các điểm cực biên

Định lí: Xét bài toán QHTT cho ở dang tổng quit Nếu bài toán có nghiệm và tập phương án của bài toán có ít nhất một điểm cực biên thỉ bài toán sẽ có nghiệm là điểm

‘cue bién cia tap phương án

Định lí trên được chứng minh như sau:

“Trước ta, ta có định li

'Giả sử tập lỗi đa điện P = {x € RP: (a,,x) > bụ,¡ = 1, ,m) là khác rằng Khi

4ñ, cúc phát biẫn sau là tương đương:

(a) Tập lồi đụ điện P có nhất một điễm cục Biên

(Ð) Tập lồi đu tiện P không chữu đường thẳng

=> (cry) = (e,x")) + —x)((€,Z) = (e,x")).

là điểm cục biên của Q Vậy bài toán QHTT tổng quát có nghiệm là điểm cực biên của tập phương án

Phương pháp giải bài toán QHT Phương pháp hình học

Chúng tôi đề cập đến phương pháp hình học vì phương pháp nảy chỉ được sử dụng

cho các bài toán QHTT với số biển là 2 hoặc 3, vi tai diy chúng tôi trình bảy kĩ thuật trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu trên mi da giée trong chương trình Toán 10 Bài toán được đặt ra như sau: Tìm (x;;x;) sao cho f = ax, + bay = min (max) với hệ rằng buộc 4x; + b,x; > cụí = 1,2, ,m

Äĩ thuật giải:

"Bước I: Xúc định miễn phương án

+ Dung các đường thẳng đix + b,x; = cụ (( = 1,2, «.,m) trên hệ tục tọa độ 0x3; Xác định nữa mặt phẳng (kể cả bờ) thỏa mãn các

Pk giao nhau của các nữa mặt phẳng chính là miễn phương án, đây là một đa giác lỗi phương trinh ax + bx, 2 c¡

hoặc là tập rồng

+ Nếu miễn phương án là rồng thì bài toán không có phương án,

+ Nếu miễn phương án khác rỗng thì tiếp tụ với bước 2

ước 2: Xác định phương án tin:

+ Đôi với bài toán tìm max: Khi (A) ở mức cao nhất và (A) vẫn còn cắt miền phương

ấn Khi đồ tiếp điểm của miễn phương án và (A) chính là phương án tối ưu + Đối với bài toán tìm min: Khi (A) ở mức thấp nhất và (A) vẫn còn cắt miễn phương,

ấn Khi đó tiếp điểm của miễn phương dn vi (A) chỉnh là phương án tối tu + Nếu không tìm được điểm tiếp xúc thì bài toán không có phương án tối ưu Cách 2: Xét tại các điểm cực biên (áp dụng với các bài toán QHTT có phương án tối

ưu và miễn phương án là tập lỗi đa diện có đỉnh)

+ Tim các điểm cực biên

+ Tính giá ị của hàm mục tiêu tại các điểm cực biên

+ So sinh ede gid tr và kết luện giá tị cực tị của hàm mục tiêu 1.2.2 Bài toán tìm cực trị của ham mục tiêu ở cấp THPT

Bai toán được đặt ra như sau: Tìm giá trị lớn nhất, giá tị nhỏ nhất của hàm mục tiêu

F = ax + by với hệ rằng buộc ax + by > ci = 12,

Kĩ thuật giải:

"Bước I: Xúc định miễn da giác nghiệm

+ Dựng các đường thing ajx + by = e; ([ = 1,2, ,m) trên hệ tục tọa độ 0xy

Xác định nữa mặt phẳng (kể cả bờ) thỏa mãn các bắt phương rình a;x + bụy > cụ, Phần hoặc là tập rỗng

+ Nếu miễn đa giác nghiệm là rỗng thì bài toán không có giá tị cằn tìm + Nếu miền đa giác nghiệm khác rỗng thỉ tiếp tục với bước 2.

XE ec din cia min da giác nghiệm (áp dụng với các bãitoán QHTT có phương

đã điện có đình)

án tối ưu và miễn phương án là tập

+ Tim toa độ các đỉnh của miễn đa giác

“Tinh giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của miỄn đa giác + §o sánh ác giá trị và kết luận gi trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu Như vậy, có một sự chuyên hóa sư phạm t thức HBPTBNHA từ bậc đại học xuống

hổ thông về mặt định nghĩa, các thuật ngữ, phương pháp giải Trong đó, các cụm từ hảm mục iều, cực tỉ của hàm mục tiêu, bên cạnh đ nỗi bật nhất là phương phấp hình

học được áp dụng phổ biến trong chương trình THPT Sự chuyễn hóa được thể hiện ở

sắc cụm từ miễn phương án phương án, phương ân tố ưu, điểm cực biên Các phần kiến

“Toán l0 bao gồm: Xác định miỄn nghiệm của HBPTBNHA chính là xác định tập phương,

hàm mục tiêu trên miền đa giác chính lả giải bải toán QHTT trong không gian R2; Cách

xác định GTLN, GTNN của hàm mục tiêu chính là cách tìm phương án tối ưu từ phương

án cực biên ở bậc đại học,

'Nội dung bài toán QHTT ở bậc đại học được xây dựng trong không gian IR*, như

vây sự chuyển hóa trên nhằm mục đích cho HS tp cận được bải toán QHTT trong không

trước đó Củng với đó, việc giải quyết bải toán QHTT giúp HS nhận ra sự liên kết giữa

kiến thức toần học và thực tiễn từ đó bồi dưỡng, phát triển NLMHHTH theo yêu cầu

chương trình đề ra

\V8 nghiệm của bãi toán tố u,trong chương trình đại học cổ đ cập đến phương ấn tối ưu xảy ra tại 1 trong các điểm cực biên thông qua các định lí và được chứng minh

tường minh Trong SGK của Việt Nam, các kết quả về nghiệm của bài toán tối tru được

phát biểu thông qua một câu dẫn và không có chứng minh cụ thể, phát biểu trình bảy

học Tiền hành điều tra thực tế thông qua phiếu khảo sát với các nội dung cụ thể như sau: 1.3.1 Thực trạng giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh 1.3.1.1 Nội dung khảo sát

Chúng tôi tiến hành điều tra 100 HS lớp 10 ở trường THPT thông qua phiếu khảo

sát, mục tiêu của khảo sát là tìm hiểu thực trạng sử dụng mô hình hóa toán học để giải

“quyết mộtbãitoán thực tiễn của HS Cụ th, qua giải quyết bài toán phải thấy được thành

tố nào của năng lực mô hình bóa toán học chưa được đẩy đủ, các biểu hiện nảo chưa đạt

theo yêu cầu của CTGDPTMT201%

Phiếu khảo sát thực trạng mô hình hóa toán học của học sinh

trong học Toán ở trường THPT