dạy học bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 10 luận văn sư phạm toán học

Giả thuyết khoa học Theo quan điếm cá nhân của tôi, việc nghiên cứu nội dung về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học v

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN KIM QUỲNH

DẠY HỌC BÁT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẤN THEO HƯÓNG PHÁT TRIẺN NĂNG LỤC VẬN

DỤNG TOÁN HQC VÀO THựC TIỄN CHO HQC SINH

LỜI CẢM ƠN

Đẻ hoàn thành bài luận văn này, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Hữu Điến, thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đờ và truyền đạt với sự nhiệt tình và tâm huyết khi hướng dẫn em hoàn thành bài luận văn này

Em xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục Hà Nội, các thầy cô đã đem lại cho em những kiến thức bổ ích trong quá trình học tập nhũng năm vừa qua

Do vẫn còn những hạn chế về kiến thức, trong bài tiểu luận chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự nhận xét, ý kiến đóng góp từ phía các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 3 năm 2024

Tác gia

Nguyên Kim Quỳnh

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

I MỞ ĐÀU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Khách thế và đối tưọng, phạm vi nghiên cứu 2

5.1 Khách thể nghiên cứu 3

5.2 Đối tượng nghiên cứu 3

5.3 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Phuong pháp nghiên cún 3

7 Cấu trúc ciía luận văn 3

CHƯƠNG 1: Cơ SỎ LÝ LUẬN THỤC TIỄN 4

1.1 Năng lực và năng lực toán học 4

1.1.1 Năng lực (Competence) 4

1.1.2 Năng lực toán học (Mathematical competence) 6

1.1.3 Năng lực mô hình hoá toán học 7

1.1.3.1 Mô hình hoá toán học 7

1.1.3.2 Quy trình mô hình hoá toán học 8

1.1.4 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 10

1.2 Dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 12

1.2.1 Khái niệm phát triển năng lực 12

1.2.2 Dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 13

1.2.2.1 Dạy học phát triển năng lực 13

1.2.2.2 Dạy học phát triển năng lực toán học 15

• • 11

1.2.2.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào

thực tiễn 16

1.2.3 Vai trò của thực tiễn trong mối quan hệ giữa hoạt đông dạy và hoạt động học 18

1.2.4 Phân chia cấp độ dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 19

1.2.5 Quy trình cúa dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 21 1.3 Thực trạng dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở • • • </ • X • • • ơ • • THPT hiện nay 25

1.3.1 Mục đích khảo sát 25

1.3.2 Phương phát khảo sát 26

1.3.3 Nội dung khảo sát 26

1.3.4 Đối tượng khảo sát 26

1.3.5 Phân tích kết quả khảo sát 27

1.4 Kết luận chương 1 33

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM 35

2.1 Định hướng cần đặt ra khi xây dựng các biện pháp sư phạm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 35

1 ” • • • • • • 2.2 Một số biện pháp sư phạm 37

2.2.1 Mục tiêu cơ bản cần đạt khi dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ấn 37

2.2.1.1 .Mục tiêu cơ bản cần đạt khi dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn 37

2.2.1.2 Mục tiêu cơ bản cần đạt khi dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 38

• • •

ill

2.2.3 Biện pháp 1: Sừ dụng bài toán có tính ứng dụng thực tê thay thê cho

các bài toán về “Toán học thuần tuý” 40

2.2.3.1 Bài toán thực tế liên quan đến chi phí và lợi nhuận 40

2.2.3.2 Bài toán thực tế liên quan đến quản lý tài nguyên trong nông nghiệp 48

2.2.3.3 Bài toán tối ưu hoá hệ thống vận chuyển 50

2.2.3.4 Bài toán về xây dựng khẩu phần ăn uống 52

2.2.4 Biện pháp 2: Sừ dụng các nội dung thực tế vào tất cả các bước trong quá trình giảng dạy 54

2.2.5 Biện pháp 3: Thực hiện một dự án thực tế hoặc mô phỏng thực tế 58

2.3 Kết luận chương 2 62

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm SU’ phạm 64

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 64

3.3 Nội dung và hình thức thực nghiệm sư phạm 64

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm 64

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 65

3.3.3 Giáo án thực nghiệm 65

3.3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 65

3.4 Kết luận chương 3 71

KÉT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC 1

PHỤ LỤC 2 • ♦

PHỤ LỤC 3

PHỤ LỤC 4

iv

đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn trong Luật giáo dục số 38/2005/QH11 [5] Bởi thế, có thề thấy việc học luôn gắn bó không tách rời với hành, học là để ứng dụng vào thực tiễn cuộc sống vốn đa dạng và phong phú.

Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy bộ môn này tôi nhận thấy vẫn luôn có một bộ phận học sinh không hiểu được tầm quan trọng của Toán học với đời sống Thậm chí, hầu hết các em học sinh luôn sợ và cảm thấy khó khăn khi phải giải các bài toán liên quan thực tế Tôi cảm thấy vô cùng quan ngại về vấn đề này vì suy cho cùng thì Toán học được bắt nguồn từ các nhu cầu thực tiễn và học sinh cần hiểu được tầm quan trọng của Toán học Qua đó, hình thành niềm dam mê và động lực học một cách say mê và ứng dụng được vào cuộc sống thường nhật Nhận thấy việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là vô cùng quan trọng nên tôi chọn đề tài

: Dạy học Bất phưong trình bậc nhất hai ấn và Hệ bất phưong trình bậc nhấthai ẫn theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học o ± ơ • • • • ♦ •sinh lớp 10.

2 Mục đích nghiên cún

Xây dựng các tình huống dạy học và hệ thống bài tập theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, nội dung về bất phương trình và hệ bất phương

1

trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình THPT, cụ thể là trong chương trinh Toán 10.

3 Giả thuyết khoa học

Theo quan điếm cá nhân của tôi, việc nghiên cứu nội dung về bất phương trình và

hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn sẽ giúp học sinh giải quyết tốt hơn các vấn đề về Toán học trong thực tiễn, từ đó khơi dậy cảm hứng học và niềm yêu thích môn toán của học sinh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nghiên cứu hệ thống hoá cơ sở lý luận về dạy học theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Nghiên cứu nội dung chương trình “Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn” trong chương trình Toán 10, thực trạng dạy học Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Thiết kế một số tình huống dạy học Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Bước đầu thừ nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

5 Khách thế và đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

5.1 Khách thể nghiên cứu:

Học sinh và giáo viên

5.2 Đối tưọng nghiên cứu:

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Quá trình dạy học Bất phương trình, hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn theo hướng phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

5.3 Phạm vi nghiên cứu:

2

Quá trình dạy học chủ đê Bât phương trình, hệ bât phương trình trong chương trình Toán 10 theo theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.

6 Phuong pháp nghiên cứu:

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán, các sách, tạp chí khoa học toán các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Dự giờ và quan sát việc dạy học trực tiếp của giáo viên trên lớp Phỏng vấn các giáo viên trực tiếp trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THPT, phát phiếu hỏi giáo viên và học sinh để tìm hiếu thực trạng vấn đề dạy học tích hợp ở trường THPT Tổng kết kinh nghiệm để tìm ra những kết luận khoa học cần thiết cho luận văn • • •

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mờ đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

3

Một chuyên gia trong lĩnh vực quản lý kiến thức, Karl M.Wiig mô tả: Năng lực như là khả năng của một tố chức hoặc cá nhân để xử lý thông tin và kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo để đạt được kết quả mong muốn Đây là một khái niệm được đưa ra trong ngữ cảnh quản lý kiến thức trong môi trường tổ chức.[12]

Nhà tâm lý học nổi tiếng David McClelland đã nghiên cứu về năng lực và đề xuất nhiều mô hình năng lực cơ bản, bao gồm: năng lực kỹ thuật, năng lực xã hội và năng lực kiểm soát Mô hình năng lực của ông đã phân định rõ và nâng cao hiểu biết về

sự ảnh hưởng của mỗi loại năng lực đến hiệu suất làm việc của cá nhân trong môi trường công việc, hỗ trợ việc phát triển và đánh giá năng lực trong các bối cảnh tổ chức, nhất là trong ngành giáo dục.[10]

Bên cạnh đó, nhiều nhà giáo dục đã đưa ra các quan điểm khác nhau về năng lực

từ góc độ và quan điểm từ góc nhìn của họ, phản ánh quan điếm cá nhân về quá trình học tập, phát triến con người

Nhà nghiên cứu giáo dục hàng đầu thế giới Elliot Eisner (1933-2014) coi năng lực không đơn giản chỉ là khả năng thu thập và xử lý thông tin mà còn là khả năng sáng tạo và thể hiện sự sáng tạo trong quá trình học tập Theo ông giáo dục cần tạo điều kiện cho học sinh phát triển khả năng sáng tạo của mình thông qua các hoạt động

mỹ thuật và thế hiện sự hiểu biết của bản thân Không chỉ vậy theo Eisner năng lực còn nằm ở khả nàng áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế [11] Từ góc nhìn

4

của Elliot Eisner, tác giả có thể liên hệ đến năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được Bộ Giáo dục và đào tạo đưa ra tại mục năng lực chung cần đạt trong: Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018.

Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra các yêu cầu về năng lực cốt lõi như sau:

a, Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học

và hoạt động giáo dục: năng lực tư chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; [1]

b, Năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học

và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất

[1]

Nhóm năng lực chung có thể được hiển đơn giản là những năng lực cãn bản và cốt lõi dùng để thực hiện những hoạt động của con người trong cuộc sống hoặc trong công việc Còn nhóm năng lực đặc thù bao gồm những năng lực được hình thành dựa trên nhóm năng lực chung nhưng được phát triển chuyên sâu hơn trong từng tình huống, chuyên ngành riêng biệt nhằm phục vụ một mục đính cụ thể nào đó Ta

có thể so sánh một ví dụ cụ thể của hai nhóm năng lực này để thấy rõ sự khác biệt: Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là năng lực chung bởi năng lực này hướng tới khả năng cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng thích ứng và áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong các tình huống mới Năng lực này có thế áp dụng trong nhiều lĩnh vực và ngữ cảnh khác nhau, từ cuộc sống đến công việc, không riêng một lĩnh vực cụ thế nào Trong khi đó năng lực tự tìm hiếu tự nhiên và xã hội

vì chúng mang đặc trưng cho khả năng và kiến thức chuyên môn cụ thề về tự nhiên

và xã hội Bởi vậy nên năng lực này được liệt vào nhóm năng lực đặc thù Dễ thấy các năng lực chung có tầm quan trọng và ảnh hưởng toàn diện trong quá trình phát

5

triên cá nhân và xã hội, còn các năng lực đặc thù được sử dụng trong các lĩnh vực đặc biệt, nhằm nhấn mạnh và sự chuyên sâu của vấn đề.

1.1.2 Năng lực toán học:

Năng lực toán học là khả năng hiểu, vận dụng và giải quyết các vấn đề liên quan đến môn Toán học Nó không chỉ bao gồm việc thực hiện các vấn đề liên quan đến toán học hay thực hiện các phép tính toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia mà nó còn liên quan đến khả năng tư dưy logic, phân tích và sáng tạo để giải quyết các bài toán phức tạp

Năng lực toán học có thể biểu hiện qua khả năng hiểu biết cơ bàn và áp dụng các khái niệm, quy tắc và thuật toán toán học cơ bản như số học, hình học, đại số và giài tích; khả năng tư duy logic, phân tích các vấn đề và tìm ra các lý do, biện minh thông qua luận điểm toán học; khả năng giải quyết vấn đề,học sinh cần tìm cách giải quyết các bài toán phức tạp bằng cách sử dụng các kỹ thuật toán học và tư dưy sáng tạo; khả năng ứng dụng trong thực tế, khả năng này giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế, như khoa học, kỳ thuật, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác; khả năng tạo ra kiến thức mới, tham gia vào nghiên cứu và đóng góp vào sự phát triển của lĩnh vực toán học bằng cách tạo ra các lý thuyết, phưong pháp mới hoặc giải quyết các vấn đề chưa được giải quyết

Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán đã đưa ra một số năng lực toán học cần được phát triển cho học sinh, bao gồm: “năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết các vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán” Không những thế học sinh còn cần: “Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên qua để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.” [2]

Định hướng phát triển năng lực trên giúp tác giả thấy rõ xu hướng giáo dục ngày nay luôn nhắm đến mục đích liên kết chặt chẽ toán học và sự phát triển các loại năng lực cho học sinh giúp các em có thế phát huy và giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống thực tế xuyên suốt cuộc đời, bởi vậy giáo dục toán học cần tạo ra: sự liên kết giữa toán và các môn học khác, sự liên kết giữa toán học và thực tế Đây cũng là một trong số lý do tác giả chọn nghiên cứu về phát triển năng lực vận dụng toán học vào thưc tiễn trong luận văn của minh Nhưng để có thể thực sự phát huy được năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn học sinh thì cần có cả năng lực mô hình hoá toán học, bởi năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn tập trung vào việc áp dụng các phương pháp và công cụ toán học sẵn có để giải quyết các vấn đề thực tế và đạt được kết quả cụ thể Còn năng lực mô hình hoá thì tập trung vào quá trình xây dựng, phát triển các mô hình toán học để mô tả, đánh giá và biểu diễn các vấn đề về Toán học Thế nhưng cả hai loại năng lực này đều dựa trên các kiến thức và công cụ toán học để giải quyết hoặc mô hình hoá các vấn đề và cả hai loại năng lực này đều cần phải phối hợp và bổ sung lẫn nhau nhằm tạo ra một quá trình khép kín giải quyết các vấn đề toán học trong nghiên cứu cũng như là ứng dụng toán học trong thực tiễn Do vậy, ngoài tìm hiểu về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, tác giả còn tìm hiểu

về năng lực mô hình hoá toán học ở phần tiếp theo của luận văn để hoàn thiện hơn khi hình thành các biện pháp giáo dục cho học sinh để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1.1.3 Năng lực mô hình hoá toán học:

I.I.3.I Mô hình hoá toán học:

Trước tiên ta cần hiếu mô hình hoá là một quá trình đế tạo ra một mô hình nào đó nhằm giải quyết một vấn đề trong một lĩnh vực cụ thể nào đó Theo Nguyễn Danh Nam, mô hình toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và

7

đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tê, cải tiên mô hình nêu cách giải quyêt không thể chấp nhận.

Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ Toán học cho một hệ thống ngoài Toán học

Mô hình hoá toán học là một phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, từ đó vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học để giải quyết các bài toán đã được đặt ra Dưới đây

là một số ứng dụng của mô hình hoá toán học [91

a) Mô hình số học

b) Mô hình đại số - giải tích (phương trình, hệ phương trình, )

c) Mô hình bảng biểu, hàm số, đồ thị

d) Mô hình hình học

e) Mô hình ảo trên máy tính

Mỗi phương pháp mô hình hoá mang lại cho học sinh một các tiếp cận khác nhau

và sử dụng tuỳ vào tính chất cụ thể của vấn đề mà học sinh cần giải quyết Ví dụ khi cần giải quyết các bài toán về giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh có thể sử dụng mô hình đồ thị để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đó

1.13.2 Quy trình mô hình hoá Toán học:

Khi sử dụng các mô hình toán học cũng cần có các yêu cầu cần đạt như:

• Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trinh, bảng biểu, đồ

thị, ) đế mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế;

• Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập;

• Thực hiện và đánh giá lời giải trong bối cảnh thực tiễn và cải tiến mô hình

nếu cách giải quyết không phù hợp,

Bởi vậy khi xây dựng quy trình mô hình hoá toán học cũng cần bám sát vào các yêu cầu cần đạt đế thực hiện Nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra các quy trình cũng

8

như sơ đô mô hình hoá Toán học, trong đó tôi quan tâm đên bôn giai đoạn của quá trình mô hình hoá Toán học của Swets và Hartzler Cụ thể bốn giai đoạn đó như sau:

Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình

Giai đoạn 2: Nghiên cứu mô hình

Giai đoạn 3: Giai đoạn xử lý kết quả

Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả và điều chỉnh mô hình

Dựa và 4 giai đoạn kế trên và kinh nghiệm của bản thân, tác giả xin đưa ra một số bước để thực hiện quy trình mô hình hoá trong quá trình giảng dạy môn Toán cho học sinh, thông qua sơ đồ dưới đây:

• Bước 1 Xác định mục tiêu và phạm vi, giáo viên cần đặt ra các mục tiêu rõ

ràng của mô hình giúp học sinh hiểu được vấn đề cần giải quyết là gì; xác định phạm vi của mô hình giúp học sinh xác định được các biến số cũng như các yếu tố quan trọng, yếu tố nào không quan trọng có thể bỏ qua

• Bước 2 Thu thập dữ liêu, nếu có sẵn dữ liệu học sinh có thề sử dụng để xác

định mối quan của các tham số trong mô hình

• Bước 3 Biễu diễn toán học, chọn loại mô hình toán học phù hợp, việc này

bao gồm việc xác định các phương trình đại số, hàm số, phương trình vi phân hay các biểu thức xác suất

• Bước 4 Thiết lập mô hình, xây dựng mô hình toán học dựa trên biểu diễn đã

chọn Điều này có thể liên quan đến việc xác định các hằng số và tham số trong mô hình và quyết định cách biễu diễn mối quan hệ giữa các biến

• Bước 5 Kiểm tra và đánh giá mô hình, xây dựng mô hình toán học dựa trên

biểu diễn đã chọn Điều này có thể liên quan đến việc xác định các hàng số

và tham số trong mô hình và giải quyết cách biểu diễn mối quan hệ giữa các biến

• Bước 6 Xác định và triển khai, xác định tính chính xác và độ tin cậy của mô

hình Nếu mô hình được chấp nhận, triển khai nó để sử dụng trong các ứng dụng thực tế

• Bước 7 Giữ và cập nhật mô hình, mô hình cần được duy trì và cập nhật theo

thời gian khi có thêm dữ liệu mới hoặc khi hệ thống thay đối Điều này giúp đảm bảo tính liên tục và hiệu quả của mô hình

• Bước 8 Báo cáo kết quả và giải thích: Báo cáo và diễn giải kết quả của mô

hình một cách rõ ràng và dễ hiểu Giải thích những phát hiện quan trọng và ảnh hưởng của mô hình đối với vấn đề hay hệ thống đã được nghiên cứu

Quy trình này là một chuồi các bước thực hiện linh hoạt có thế điều chỉnh đế phù họp với tùng trường hợp cụ thể, không nên cứng nhắc trong quá trình thực hiện trong thực tế

1.1.4 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn:CT • • • C j • •

Định hướng giáo dục hiện nay xây dựng theo hướng phát triển năng lực chứ không còn đi theo lối mòn định hướng nội dung như trước đây Trong những năng lực toán học cần phát triển cho học sinh, năng lực vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn

10

là một năng lực quan trọng nhằm giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực sử dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

Theo Nguyễn Công Khanh và Đào Thị Oanh, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thực chất là khả năng học sinh nhanh nhạy sử dụng các kiến thức đã được học vào giải quyết các vấn đề được đặt ra, từ các hoạt động thực tiễn này học sinh

có thể hiểu thêm về thế giới xung quanh và có được khả năng biến đôi nó [7]

Ngoài ra, theo Cao Thị Hà và Nguyễn Bảo Yến: “Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng thực hiện thành công một hoạt động trong một bối cảnh thực tiễn nhất định nhờ hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí.” [4]

Theo Phan Anh, các thành tố của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn bao gồm:

1) Năng lực thu thập thông tin toán học từ tình huống thực tế

2) Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống

3) Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học

4) Năng lực xây dựng mô hình hoá toán học

5) Năng lực làm việc với mô hình toán học

6) Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình [81

Tác già thấy rõ trong thực tế, quá trình phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thường bắt đầu từ các tình huống thực tế, từ đó các bài toán có nội dung thực tế được hình thành trên cơ sở có thế giải quyết bằng các nội dung toán học và công cụ toán học Tiếp theo, từ các bài toán có nội dung thực tế học sinh có thế sử dụng các khái niệm đế biểu diễn thông tin của bài toán về dạng kí hiệu toán học, quá trình này thực chất là đưa bài toán về một mô hình toán học cụ thể Sau đó, học sinh giải bài toán bằng cách lựa chọn sử dụng phương pháp và công cụ toán học phù họp,

11

bước này sẽ cho ra một kết quả toán học Cuối cùng, học sinh chuyển từ kết quả toán học sang lời giải của bài toán thực tế, xem xét kết quà toán học trong ngữ cảnh của tình huống thực tế ban đầu, điều chỉnh cho phù hợp và làm cho kết quả có ý nghĩa trong thực tế Như vậy, để có thể vận dụng năng lực vận dụng toán học vào thực tế

có hiệu quả, học sinh cần có thêm các loại năng lực sau:

a Năng lực tư duy và lập luận toán học

b Năng lực mô hình hoá toán học

c Năng lực giải quyết vấn đề toán học

d Năng lực giao tiếp toán học

e Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán [2]

Với các cơ sở lý luận trên, tác giả thấy năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề, tạo ra các mô hình,

dự đoán hoặc hiểu và phân tích các tinh huống thực tế, tạo ra các mô hình, dự đoán, hoặc hiểu và phân tích các tình huống thực tế trong đời sống hàng ngày hoặc trong lĩnh vực công việc Năng lực toán học được thể hiện qua: kỹ năng giải quyết vấn đề;

kỳ năng phân tích dữ liệu; mô hình hoá; tối ưu hoá; thiết kế thực nghiệm; dự đoán; lập kế hoạch; ứng dụng trong công nghệ;

Năng lực này rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, y học và nhiều lĩnh vực khác Nó giúp con người hiểu và tận dụng sự tương quan phức tạp giữa các yếu tố trong thế giới thực

1.2 Dạy học phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn: • «/ • 1 ơ • • • <5 • •

1.2.1 Khái niệm phát triển năng lực:

Phát triển năng lực có thể được hiểu là quá trình tăng cường và mở rộng các kỹ năng, kiến thức và khả năng của một người hoặc một tố chức Các kỹ năng, kiến thức và khả năng này bao gồm nhiều khía cạnh, từ khả năng cá nhân đến khả năng

12

tổ chức Có khá nhiều nhà giáo dục nổi tiếng đã đưa ra các quan điểm riêng về khái niệm này:

Nhà triết gia giáo dục John Dewey đã từng nhấn mạnh tầm quan trọng của trài nghiệm thực hành và sự tương tác với môi trường trong quá trình phát triển năng lực Ông coi giáo dục không chỉ là quá trình chuyền đạt kiến thức mà còn là việc học thông qua trải nghiệm thực tế

Trong khi đó nhà tâm lý học và giáo dục học người Nga - Lev Vygotsky đặc biệt nhất mạnh sự quan trọng của sự tương tác xã hội trong quá trình phát triển năng lực Ông giới thiệu về ‘Vùng phát triển thật sự’ (Zone of Proximal Development - ZPD)

và ‘Vùng phát triển tiềm ẩn’ (Zone of Potential Development - ZPD ) để mô tả khả năng phát triển của học sinh, đây là một đề xuất quan trọng của ông đối với cơ sở lý thuyết về phát triển tư duy học tập cho học sinh sau này [13]

Không thể phủ nhận những ý nghía quan trọng trong lĩnh vực giáo dục và dạy học ngày nay, giáo viên có thể sử dụng vùng phát triền thật sự để xác định mức độ khó khăn mà học sinh có thể mắc phải và hướng dẫn cũng như hỗ trợ để học sinh vượt qua Còn khi giáo viên xác định được vùng phát triển tiềm ẩn, giáo viên nên có sự

hỗ trợ và đào tạo phù họp để học sinh có thể phát triển và đạt được thành quả trong tương lai

1.2.2 Dạy học phát triển năng lực vận đụng toán học vào thực tiễn: • •/ • I • • • 0 • •

1.2.2.1 Dạy học phát triển năng lực:

Để hiểu rõ hơn về các phương pháp dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế trước tiên cần hiểu tống quan về cơ sở khoa học của dạy học phát triển năng lực

Cơ sớ khoa học của dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế dựa trên một số nguyên tắc và nghiên cún trong lĩnh vực giáo dục và tâm lý học Sau đây

là một số yếu tố quan trọng trong cơ sở khoa học của phương pháp này:

13

Phương pháp đầu tiên cần kể đến là nguyên tắc xây dựng kiến thức, dựa trên nguyên tắc việc học sinh xây dựng kiến thức toán học trong các tình huống thực tế thay vì chỉ học lý thuyết trừu tượng Nguyên tắc này phản ánh triết lý xây dựng kiến thức của Jean Piaget về sự phát triển tư duy của trẻ em cho rằng trẻ em phát triển tư duy thông qua quá trình khám phá và tự xây dựng kiến thức; tự hoạch định, tiếp thu thông tin từ môi trường và xây dựng ý nghĩa cá nhân cho những điều đã học Phương pháp này đồng điệu với quan điếm của Piaget và khuyến khích sự phát triển toàn diện của học sinh.

Phương pháp thứ hai là học qua vấn đề (Problem, Based Learning - PBL) là một phương pháp học tập mới, tân tiến và chủ động, đặt trọng tâm về việc tìm hiểu và giải quyết những vấn đề thực tế Phương pháp này giúp thiết kế môn học thành các

dự án, từ đó giao cho học sinh thực hiện Mô hình PBL đã được phát triển trong lĩnh vực giáo dục nhằm thúc đẩy học sinh thông qua giải quyết các vấn đề thực tế Nghiên cứu chi ra rằng PBL không chỉ giúp học sinh học toán một cách hiệu quả hơn mà còn giúp các em có thể tự lên kế hoạch, xây dụng những mục tiêu học cụ thể và từ

đó phát triển khả năng giải quyết vẩn đề thông qua tư duy sáng tạo

Tích hợp đa môn là một phương pháp thường được áp dụng chủ yếu ở Tiểu học, đây là hình thức học kết họp kiến thức nhiều nội dung trong một hoặc nhiều môn

Cơ sở khoa học của dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế còn dựa trên ý tưởng rằng kiến thức toán học nên được tích hợp với các môn khác đế học sinh hiểu được mối liên quan và ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau

Từ đó tiến gần hơn với thực tiễn thôgn qua bài học và kiến thức mới, dễ áp dụng và trau dồi tư duy, khả năng nhìn nhận nhiều chiều

Lý thuyết xây dựng kiến thức cho rằng kiến thức không chỉ được truyền đạt từ giảng viên đến học sinh mà còn phát triển thông qua sự tương tác của học sinh với thông tin và môi trường học tập Dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào

14

thực tê khuyên khích học sinh xây dựng kiên thức thông qua việc áp dụng toán học vào thực tế.

Sự hồ trợ và hướng dẫn là phương pháp bao gồm sự hỗ trợ và hướng dẫn từ giáo viên hoặc người hướng dẫn Giáo viên thường đóng vai trò là người hướng dẫn, hỗ trợ học sinh khi học giải quyết các vấn đề toán học trong tình huống thực tế Từ việc

hỗ trợ và hướng dẫn kịp thời, học sinh có thể nhanh chóng sửa đổi tư duy kịp thời, mạnh dạn hơn trong việc giao tiếp và tư duy phản biện nhiều chiều

Các công cụ và công nghệ, như máy tính, phần mềm toán học và ứng dụng liên quan, đóng một vai trò khá quan trọng trong cơ sở khoa học của phương pháp này, giúp học sinh trải nghiệm thực tế và thấy sự ứng dụng của toán học trong cuộc sống hằng ngày

Cơ sở khoa học này kết hợp lý thuyết và thực tiễn trong việc dạy học, giúp học sinh hiểu rõ hơn và ứng dụng toán học vào thực tế, đồng thời phát triển kỹ năng tư duy toán học và giải quyết vấn đề

I.2.2.2 Dạy học phát triển năng lực toán học:

Dạy học phát triển năng lực toán học cũng là một phương pháp giáo dục giống như dạy học phát triển năng lực nhưng phạm vi phát triển năng lực với môn Toán học Mục đích chính của phương pháp này không chỉ truyền đạt kiến thức toán học mà còn phát triến và mở rộng khả năng sử dụng toán học trong các vấn đề cũng như tình huống thực tế Đây không còn đơn thuần chỉ là học tập và giải quyết các bài toán thuần tuý, giáo viên không còn chỉ tập trung vào giảng dạy công thức, định nghĩa, tính chất toán học mà còn phải khuyến khích học sinh hiểu rõ ý nghĩa và ứng dụng của toán học; giải quyết vấn đề; học tập qua trải nghiệm; làm việc nhỏm; áp dụng công nghệ thông tin; phát triển tư duy sáng tạo, Tóm lại phương pháp giáo dục này đặt mục tiêu xây dựng nền tảng toán học để học sinh không chỉ hiểu và nhớ kiến

15

thức mà còn có thê linh hoạt vận dụng cũng như sáng tạo khi sử dụng toán học và các tình huống đa dạng.

Giáo dục hiện nay đặt mục tiêu phát triển năng lực toàn diện cho học sinh, không chỉ giới hạn trong lĩnh vực kiến thức chuyên môn mà còn bao gồm các kỹ năng và phẩm chất quan trọng Trong Chương trình giáo dục phô thông tông thể (2018) đã

đề cập đến các năng lực cần đạt khi giáo dục môn toán học cho học sinh, bao gồm năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học, , áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn [1]

Bởi vậy để dạy học phát triển năng lực cho học sinh, giáo viên cũng cần bám sát theo những nàng lực kể trên Trong đỏ tác giả đặc biệt quan tâm đến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn và sẽ đi sâu tim hiểu ở những phần tiếp theo của luận văn

I.2.2.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực• •/ • ơ 1 ơ • • • • •tiễn:

Dạy học theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế là một phương pháp giảng dạy tập trung vào việc phát triển khả năng của học sinh trong việc sừ dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề và tình huống thực tế trong cuộc sống hàng ngày

Dựa vào một số tài liệu liên quan tới dạy học phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn : Chương trình giáo dục tổng thể phố thông 2018; Phương pháp dạy học môn Toán của Nguyễn Bá Kim [6], Tác giá có thể đưa ra một số định hướng cho việc dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế như sau:

16

• Khi dạy học môn Toán cho học sinh cần đảm bảo học sinh hiểu rõ ràng về mặt

kiến thức toán học từ đó mới có thề vận dụng kiến thức này vào các vấn đề gặp phải trong thực tế (hoặc liên quan đến thực tế)

• Tạo cơ hội và không gian để học sinh có thể phát huy cũng như rèn luyện năng

lực mô hình hoá toán học

• Tạo ra hệ thông câu hỏi, tình huống học tập, hệ thống bài tập có nội dung thực

tế có thể khơi gợi hứng thú cho học sinh và giúp học sinh phát triển được khả năng tư duy, phân tich, tổng hợp và tự kiểm tra đánh giá được Vấn đề Toán học gặp phải

• Liên tục tạo cơ hội để học sinh được tiếp xúc với các vấn đề thực tế Tạo cho

học sinh một thói quen giải quyết các vấn đề đó bằng kiến thức Toán học của các em

Tác giả nhận thấy phương pháp phương pháp này đề cao sự ứng dụng kiến thức toán học lên hàng đầu, bởi vậy nên học sinh sẽ được khuyến khích tìm hiếu và ứng dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế thay vi chỉ học lý thuyết và giải các bài toán xa vời thực tế Không những vậy, trong quá trình giáng dạy giáo viên còn có thể tích hợp toán học với các môn khác như khoa học, kỹ thuật, kinh tế và xã hội là một trong những đặc trưng của dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Việc này khiến học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với các khía cạnh khác trong cuộc sống và công việc Học sinh có thể học tập qua vấn đề, giáo viên có thể đưa vào các tình huống thực tế hoặc các vấn đề cụ thể sau đó được yêu cầu sử dụng kiến thức toán học để tìm ra giải pháp cho các vấn đề đó Điều này khuyến khích tư duy sáng tạo và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề Thường xuyên hướng dẫn học sinh sử dụng các công cụ và công nghệ như máy tính, phần mềm toán học và ứng dụng để hỗ trợ việc giải quyết các vấn đề toán học và thực hiện các phân tích phức tạp hơn Tạo không gia cho học sinh thường xuyên làm việc theo nhóm đế

17

cùng giải quyêt các vân đê toán học trong bôi cảnh thực tê Qua việc làm việc nhóm, học sinh học được cách trao đối ý kiến, học hỏi từ bạn học và phát triển các kỹ năng mềm nhất là kỹ năng làm việc nhóm Phát triến kỹ năng tư duy toán học cho học sinh không chỉ bằng cách giúp học sinh lĩnh hội kiến thức toán học mà còn phát triến

kỹ năng tư duy logic, phân tích và sáng tạo khi vận dụng toán học vào thực tế Cách dạy học này nhấn mạnh tính ứng dụng thực tế của toán học và giúp học sinh hiểu được giá trị của toán học trong cuộc sống hàng ngày Nó cũng thúc đẩy phát triển kỹ năng và tư duy toán học một cách tự nhiên và có ý nghĩa hơn

1.2.3 Vai trò của thực tiễn trong mối quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt độnghọc :

Thực tiễn (hoặc thực tế) đóng một vai trò quan trọng trong quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học bởi vì nó liên quan đến việc áp dụng kiến thức và kỹ năng học được trong môi trường học tập vào cuộc sống hàng ngày và các tình huống thực tế Một số vai trò cụ thể cùa thực tiễn trong mối quan hệ này :

Kết nối kiến thức với thực tế : Thực tiễn giúp học sinh thấy rằng kiến thức và kỳ năng học được trong lớp học có giá trị và ứng dụng được trong đời sổng hàng ngày

Nó giúp người học thấy mối liên hệ giữa những gì họ học và thế giới xung quanh

Hỗ trợ học tập có ý nghĩa : Khi học sinh thấy rằng học có thể áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề và tình huống thực tế, họ thường có động lực hơn để học tập Thực tiễn giúp người học thấy rằng học tập không chỉ là việc lấy điểm số

mà còn là cách đế cải thiện cuộc sống và xây dựng kỹ năng quan trọng

Phát triển kỹ năng thực hành: Thực tiễn cung cấp cơ hội cho học sinh phát triển kỹ năng thực hành như tư duy logic, phân tích, giải quyết vấn đề, giao tiếp và làm việc nhóm Các kỹ năng này thường không thể được hình thành một cách hiệu quả chỉ trong lớp học mà cần được thực hành trong các tình huống thực tế

18

Tạo cơ hội học ngoại khoá: Thực tiễn không chỉ xảy ra trong lóp học mà còn có thế xảy ra ngoài lóp học Từ đó, tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào các hoạt động,

dự án và trải nghiệm bên ngoài lóp học từ việc tham gia vào các câu lạc bộ, tố chức tình nguyện, đến thực tập và các chương trình học tập thực tế

Tạo cơ hội cho phản hồi và điều chỉnh: Thực tiễn cung cấp cơ hội cho học sinh nhận phản hồi từ môi trường xung quanh và từ việc áp dụng kiến thức Từ đó có thể thấy được quá trình hoạt động và cải thiện nhũng thiếu sót, từ đó có thể điều chỉnh học tập của họ theo hướng tốt hơn

Thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong việc làm cho học tập trở nên có ý nghĩa và thú vị hơn đối với học sinh Nó kết nối giữa giảng dạy trong lớp học và cuộc sống thực tế, giúp học sinh phát triển kỹ năng và hiểu rõ giá trị của kiến thức và kỹ năng

họ học được

1.2.4 Phân chia cấp độ dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực1 • • </ • < “ • • • CZ7 • •tiễn:

Dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn có thể được tổ chức

và phân chia thành các cấp độ khác nhau tuỳ theo mức độ phức tạp của nhiệm vụ và mức độ tiến bộ của học sinh • • •

Theo tác giả Cao Thị Hà và Nguyễn Bảo yến, biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được chia theo 4 mức độ [4],

Tham khảo tài liệu trên, tác giả xin đưa ra một cách phân chia cấp độ dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn như sau:

1) Cấp độ cơ bản: Ớ cấp độ này, học sinh được tiếp cận các vấn đề toán học một

cách cơ bản và đơn giản nhất, liên quan đến cuộc sống hằng ngày Từ đó, người học sẽ tập trung hon vào các tình huống, tìm cách giải quyết vấn đề và hiểu được cách áp dụng kiến thức toán học trong các tình huống thực tế cơ

19

bản Với cấp độ cơ bản này, có thể vận dụng để: Quản lý chi tiêu cá nhân, tính toán giá trị hàng hoá, định lượng nguyên liệu trong công thức nấu ăn,

2) Cấp độ trung bình : Ở cấp độ này, học sinh đối mặt với các vấn đề toán học

trung bình về độ phức tạp Việc nâng cao cấp độ sẽ khiến học sinh phải áp dụng kiến thức toán học một cách thuần thục hơn nếu muốn giải quyết các tình huống thực tế ở mức độ trung bình Với cấp độ cơ bản này, có thể vận dụng để: Tính lãi suất vay ngân hàng, phân tích dữ liệu thống kê cơ bản, tạo các mô hình dự đoán cơ bản

3) Cấp độ nâng cao: Ở cấp độ này học sinh phải đối mặt với các vấn đề toán học

phức tạp và tình huống thực tế có độ khó cao Từ đó, đòi học việc áp dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng để giải quyết các vấn đề phức tạp đòi hỏi tư duy nhạy bén Với cấp độ cơ bản này, có thề vận dụng để: Phân tích dữ liệu trong nghiên cứu khoa học, xây dựng các mô hình tài chính phức tạp, thiết

kế thử nghiệm lâm sàng trong y khoa,

4) Cấp độ chuyên sâu: Ớ cấp độ này, học sinh đã có kiến thức và kỹ năng toán

học rất cao cấp Đòi hỏi học sinh có khả năng giải quyết các vấn đề toán học phức tạp trong các lĩnh vực chuyên sâu như nghiên cứu khoa học và công nghệ cao Với cấp độ cơ bản này, có thể vận dụng để: Phát triển mô hình dự đoán thị trường tài chính, nghiên cứu cần mã hoá dữ liệu trong lĩnh vực an ninh mạng,

Phân chia cấp độ giúp đảm bảo rằng học sinh được đặt vào môi trường học tập phù họp với trinh độ và có thể phát triển năng lực toán học của mình từ cơ bản đến cao cấp hoặc ít nhất học sinh cũng có góc nhìn tổng quát về lí do cần có năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Trên thực tế ở Việt Nam hiện nay học sinh trung học phổ thông thường mới được tiếp cận đến mức trung bình, còn mức độ cao cấp và chuyên sâu chỉ được xuất hiện ở các bậc học cao hơn như đại học và sau đại học tạiỤ • • •• •• • « •

20

một số chuyên ngành cụ thể Để có thể giúp học sinh trung học phổ thông có thể sớm tiếp cận với các mức độ cao hon của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tế là một thách thức lớn cần được đầu tư và quan tâm hơn đối với các thầy

cô và nhà trường

1.2.5 Quy trình dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn:

Quy trình dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cần có sự vận dụng linh hoạt các phương pháp và kế hoạch giảng dạy của giáo viên trong quán trình truyền đạt tri thức cho học sinh Theo Kiều Thu Linh (2019) có đưa ra 4 bước cần thiết để giáo viên thiết kế bài giảng theo thứ tự như sau: Xác định mục tiêu bài học và lựa chọn nội dung trọng tâm -> Lựa chọn phương pháp, kĩ thuật và hình thức dạy học -> Lựa chọn môi trường học tập, tư liệu, học liệu -> Thiết kế hoạt động học (bao gồm hoạt động: Hình thành kiến thức, luyện tập; vận dụng; đánh giá tổng kết, định hướng học tập tiếp theo ) Tác giả dựa vào đó và kinh nghiệm của bản thân để đưa ra một quy trình theo góc nhìn cá nhân về dạy học phát triền năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn như sau:

Bước 1 Xác định mục tiêu học tập

Cần xác định mục tiêu cụ thể mà giáo viên thấy học sinh cần đạt được, mục tiêu này thường liên quan đến việc áp dụng kiến thức toán học vào các trường hợp thực tế

Bưó’c 2 Chọn nhiệm vụ thực tế • • • •

Các nhiệm vụ được chọn cho mục đích dạy học phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cần phù hợp với mục tiêu ở bước 1 và cần học sinh xử dụng kiến thức toán học đế giải quyết,

Bước 3 Xác định rõ tiêu chuấn năng lực

21

Xác định các tiêu chuẩn năng lực mà học sinh cần đạt được để thành công trong việc giải quyết các nhiệm vụ thực tế Điều này giúp đo lường hiệu suất của học sinh một cách dễ dàng nhất.

Bưó’c 4 Hướng dẫn cho học sinh về kiến thức cơ bản và tổng quan

Trước khi bắt đầu giải quyết các vấn đề thực tế, giáo viên cần hướng dẫn cũng như cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản để học sinh hiểu hơn về vấn đề cần giải quyết Điều này có thể bao gồm lý thuyết toán học, công cụ và kỹ thuật có liên quan đến nội dung kiến thức cần tìm hiểu

Bưới 5 Tạo ra các tình huống, nhiệm vụ đế học sinh thực hành

Đe học sinh thực hiện các bài tập thực hành hoặc nhiệm vụ liên quan đến vấn đề thực tế Điều này có thể bao gồm lý thuyết toán học, công cụ và kỹ thuật liên quan

Bước 6 Hướng dẫn và hồ trợ

Khi học sinh tiến hành giải quyết nhiệm vụ, giáo viên hoặc người phụ trách hướng dẫn cần sẵn sàng hỗ trợ và hướng dẫn khi cần thiết Họ có thể cung cấp sự chỉ đạo hoặc gợi ý để giúp học sinh tiến bộ

Bước 7 Khuyến khích, tạo cơ và không gian cho học sinh sáng tạo

Khuyến khích học sinh đưa ra các ý tưởng và tìm ra các cách thực hiện, giải quyết vấn đề mới Điều này giúp họ phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo và tạo ra các giải pháp mới

Bưó’c 8 Phản hồi và đánh giá

Cung cấp phải hồi liên tục về hiệu suất của học sinh và giúp học điều chỉnh và cải thiện Đánh giá hiệu suất dựa trên tiêu chuấn năng lực đã xác định trước

Bước 9 Tổng kết và áp dụng

Khi hoành thành nhiệm vụ, học sinh tổng kết lại kết quả và áp dụng được những

gì đã học được trong tình huống thực tế khác

Bước 10 Liên tục cải tiến

22

Dựa trên kinh nghiệm và phản hồi, cải tiến quy trình dạy học để làm cho nó ngày càng hiệu quả và phù hợp với nhu cầu của học sinh.

Giáo viên có thế sừ dụng toàn bộ hoặc lựa chọn một số bước thực hiện trên sao cho phù hợp với đối tượng học sinh và bài giảng nhất có thế, không cần quá cứng nhắc trong các bước thực hiện

Ví dụ : Khi dạy học cho học sinh lớp 10 qua bài “Hàm số bậc hai” Trong hoạt động vận dụng giáo viên có thể tham khảo thiết kế hoạt động phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn như sau:

Mục tiêu: Mô hình hoá được bài toán tính độ dài mỗi nhịp cầu Tràng Tiền Vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết vấn đề thực tế: tỉnh độ dài nhịp cầu Sau

đó, học sinh đoi chiếu với độ dài thực tế và giải thích lý do về sự sai số.

Nội dung hoạt động: Học sinh tham gia hoạt động nhóm

Sản phẩm hoạt động: Lời giải trên hảng phụ và phần thuyết trình của các nhóm.

Bài toán:

Một đoàn du khách đến Huế thăm

quan đã đến cầu Tràng Tiền dạo bước

ngắm nhìn dòng sông Hương mộng

mơ,du khách thấy cầu Tràng Triền có

6 nhịp cầu và mỗi nhịp cầu có hình

parabol hướng bề lõm xuống dưới

Giả sử ta lập một hệ trục toạ độ Oxy

sao cho một chân của nhịp cầu đầu

tiên đi qua gốc o như hình (x và y

9 X

thử toạ độ một điêm M trên nhịp câu • • • • 1

có toạ độ (1; 0,32) và họ nghe được

hướng dẫn viên du lịch giới thiệu

chiều cao của mỗi nhịp cầu (tính từ

điểm cao nhất trên nhịp cầu xuống

mặt cầu) là 5,45 m Hỏi độ dài mỗi

nhịp cầu Tràng Tiền là bao nhiêu

ra = -0,005 a.l2 + /?.! + (? = 0,32 <=><^ = 0,325

phẩm, tìm hiểu thông tin qua Internet

- Phương pháp dạy học: Hoạt động

Những bài toán thực tế nói chung và về các công trình có dạng Parabol không chỉ dung đề đo chiều cao của chúng mà còn có thể đo các số liệu khác (độ dài, diện tích, ) của công trình, giúp ích rất nhiều đến việc mô hình và giải quyết các vấn đề thực tế.

Các hoạt động và nhiệm vụ:

Bước 1: GV chia lóp thành 2 nhóm, GV yêu cầu HS quan sát và đưa ra các ý tưởng

để mô hình hoá bài toán và tính toán chiều dài mỗi nhịp cầu Trường Tiền

Bước 2: Các nhóm tìm lời giài cho bài toán mà các nhóm vừa mô hình hóa

Bước 3: Tiến hành trình bày và thuyết trình lời giải

Bước 4: Tính toán và kiểm chứng

Để có cơ sở xây dựng các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán thông qua dạy học bất phương trình và

hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 10, tác giả luận văn đã tiến hành khảo sát thực trạng qua các hình thức phù hợp nhất trong khả năng

1.3 Thực trạng dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn • • ơ • •/ • 1 C5 • • • • • ờ

THPT hiện nay.

1.3.1 Mục đích khảo sát.

Nhằm đảm bão việc hiếu rõ thực trạng thì mục đích điều tra đầu tiên tác giả hướng tới là thu thập thông tin và dữ liệu về cách mà toán học được dạy và học tại các trường THPT hiện nay Điều này bao gồm các phương pháp giảng dạy, giáo án, tài liệu dạy học và cách đánh giá năng lực của học sinh trong việc áp dụng toán học vào thực tiễn Mục đích kế trên là tiền đề của mục đích thứ hai, đó là xác định thách thức, mục đích này giúp xác định nhũng khó khăn và hạn chế trong việc dạy học phát triển

25

năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Từ đó, xác định co hội và tiềm năng trong việc cải thiện dạy học toán học tại các trường THPT Mục đích cuối cùng của việc điều tra là cung cấp thông tin và dữ liệu, tạo cơ sở cho việc xây dựng các phương pháp phù hợp và có hiệu quả hơn nhằm giúp học sinh phát triển kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn một cách thành thạo • • • •

1.3.2 Phương pháp khảo sát

Khảo sát thu thập thông tin bằng cách tiến hành cuộc khảo sát và phỏng vấn các giáo viên, học sinh bằng hệ thống các câu hỏi về phưong pháp giảng dạy, tài liệu giảng dạy và việc áp dụng toán học trong các khoá học và chương trình giáo dục toán học

Phân tích tài liệu được sử dụng ở các trường THPT để xem xét cách chúng thiết lập cơ hội cho việc áp dụng toán học vào thực tiễn Cụ thể cần phân tích nội dung, bài tập và phương pháp giảng dạy cho giáo trình

1.3.3 Nội dung khảo sát:

Điều tra về cách giáo viên dạy học toán, bao gồm việc sử dụng phương pháp truyền thống hoặc phương pháp tạo cơ hội cho học sinh áp dụng toán học vào thực tiễn Điều này có thể bao gồm phân tích các bài giảng, phương pháp thảo luận và hoạt động thực hành trong lớp học

Điều tra về khả năng và kỹ năng của học sinh trong việc áp dụng kiến thức toán học vào thực tế Điều này có thế bao gồm đánh giá năng lực của học sinh trong việc giải quyết các bài toán có nội dung thực tế, vấn đề thực tế, tham gia vào dự án hoặc thử nghiệm có tính ứng dụng

1.3.4 Đối tượng kháo sát:

về phía Giáo viên, điều tra này là một phần quan trọng của nghiên cứu nhằm tìm hiểu cách họ giảng dạy và cách kích thích sự phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Từ nghiên cún này sẽ cung cấp thêm thông tin và các

26

góc nhìn giúp giáo viên đánh giá lại phương pháp giảng dạy, tìm ra các ưu điểm để phát triển thêm nữa cũng như những hạn chế để thay đổi và cải cách.

về phía học sinh, cuộc khảo sát trên giúp xác định mức độ nắm vững kiến thức toán học, khả năng giải quyết vấn đề và mức độ tự tin trong việc áp dụng toán học vào thực tiễn Điều này được đánh giá thông qua kết quả học tập, khả năng tham gia vào các dự án thực tế và phản hồi tích cực từ phía học sinh về quá trinh học tập

1.3.5 Phân tích kết quả kháo sát:

Sau khi thu thập phiếu khảo sát, phỏng vấn giáo viên, học sinh và cũng thực hiện các phương pháp kháo sát kể trên tôi đưa ra một số phân tích như sau:

Tình trạng dạy học phát triền năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn đã có sự tiến bộ, tuy nhiên vẫn còn nhiều thách thức và cơ hội cần được cân nhắc Học sinh vẫn thường phải tập trung vào việc ôn luyện kiến thức lý thuyết để tham dự các kỳ thi quan trong như: Thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT Điều này có thể làm giảm cơ hội để học sinh phát triền kỹ năng thực tiễn thông qua việc vận

dụng toán học Sự tập trung vào kiến thức lý thuyết vẫn còn chiếm phần lớn so với việc phát triển kỹ năng thực tiễn

Giáo trình và phương pháp giảng dạy đà được đối mới, cụ thể là hầu hết các trường THPT đã sử dụng một trong các bộ sách giáo khoa mới kể như: Cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, Mặc dù đã có sự thay đối tích cực trong giáo dục những năm gần đây, nhưng không phải tất cả các giáo viên đều đã vận dụng được các phương pháp dạy học bằng cách phát triển năng lực toán học vào thực tiền một cách nhịp nhàng và phù họp nhất Ngoài ra sự sẵn có của các tài liệu và tài nguyên hỗ trợ cho việc dạy và học theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn còn hạn chế Giáo viên và học sinh vần gặp khó khăn trong việc truy cập và sử dụng tài liệu và công cụ phù họp cho mục tiêu này Bởi thế hiệu quả đem lại chưa thật sự cao nhất, tính phổ biến vẫn còn thấp chưa đồng đều trên toàn quốc Đây là một thách

27

thức nhưng cũng là một cơ hội để phát triển, cải thiện của chương trình giảng dạy, đầu tư vào giáo dục và hỗ trợ cho giáo viên, học sinh nâng cao chất lượng của việc

áp dụng toán học vào cuộc sống thực tế

Thông qua phiếu điều tra dành cho HS (Phụ lục 1), tác giả đã tiến hành điều tra

120 HS ở trường THPT Hòn Gai, THPT Ngô Quyền (các em học sinh đều học bộ sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống) Sau khi thu thập phiếu điều tra và tống họp các câu trả lời của các em học sinh, kết quả như sau:

tế (so với các bài toán có nội dung toán học thuần tuỷ):

28

■ Không hứng thú ■ Bình thường ■ Thích ■ Rất thích

Biêu đô 1.2

tế trong chương trình đại số 10:

■ Không thể giải quyết ■ Đôi khi vẫn gặp khó khăn BTốt ■ Rất tốt

Biểu đồ 1.3

Dựa vào biểu đồ 1.2 và 1.3, ta thấy rõ ràng dù rất có hứng thú với các bài toán có nội dung thục tế nhung học sinh vẫn chua thực sụ có thể áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề trong thực tế một các thuờng xuyên

(4) Thống kê về thuận lợi (Biểu đồ 1.4) và khó khăn (Biêu đồ 1.5) của học sinh trong các bước giải các bài toán có nội dung thực tế:

29

■ xử lí thông tin (diễn đạt các yếu tố thực tế v'ê kí hiệu toán học, )

Băng 1.1: Bảng thống kê một số ý kiến của học sinh về thuận lợi và khó khăn khi vận dụng toán học vào thực tế

1 Các ứng dụng công nghệ thông tin

rất phát triển nên có thể hỗ trợ quá trình học tật tốt

1 Không hiểu đề bài và khó khăn trong

2 Học sinh có hứng thú với các vấn đề

thực tế hơn các bài toán thuần tuý khô khan

3 Được tham gia một số hoạt động

thực tế có liên quan đến kiến thức đã học nên rất yêu thích

2 Đôi khi khó để chọn được phương

pháp giải các bài toán có nội dung thực tế

3 Các bài toán thực tế trong phần kiến

thức này thường dài và khó đối với các em học sinh •

4 Không biết cách để ứng dụng toán

học vào các vấn đề trong thực tế nên không thất quan tâm lắm

Thông qua điêu tra dành cho giáo viên ( Phụ luc 2), tác giả đã tiên hành khảo sát

16 giáo viên tại các trường THPT Hòn Gai, THPT Ngô Quyền, THPT Văn Lang và trao đổi thêm với một số giáo viên trong đó về phương hướng giảng dạy theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Sau khi thu lại phiếu khảo sát và tổng hợp ý kiến của các giáo viên, đã đưa ra kết quả như sau:

(5) Thống kê về mức độ thường xuyên đưa các bài toán cỏ nội dung thực tiền vào

trong quá trình giảng dạy:

■ Không ■ ít khi ■ Bình thường ■ Thường xuyên

Biểu đồ 1.6

31

(6) Thống kê về việc ngoài đưa các bài toán có nội dung thực tế vài bài dạy, các giáo viên có thêm hoạt động khác nhằm giúp học sinh phát triển được năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn:

■ Không ■ Có ■ ■

Biểu đồ 1.7

Dưới đây là bảng thống kê một số ý kiến của giáo viên về nhũng thuận lợi cũng như khó khăn khi đưa các nội dung thực tế vào quá trình giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 10:

Bảng 1.2: Bảng thống kê một số ý kiến của giáo viên về thuận lợi và khó khăn khi dạy Toán cho học sinh nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1 Nội dung sách giáo khoa mới phù

hợp để phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

2 Ban giám hiệu nhà trường quan tâm

và tạo điều kiện

1 Với các trường học có số lượng học

sinh lớn khá khó khăn cho nhà trường khi tổ chức các hoạt động khác

2 Việc liên hệ kiến thức toán học vào

thực tiễn còn nhiều hạn chế và đôi • •

32

3 Có giờ ngoại khoá, thời gian và điêu

kiện cơ sở vật chất đế tổ chức các hoạt động cho học sinh

4 Học sinh hứng thú và tích cực tham

gia học tập

5 Công nghệ thông tin phát triển hỗ trợ

nhiều cho quá trinh giảng dạy

khi còn khá cứ nhăc, khó thực hiện 7 • •

với tất cả bài dạy và tất cả đối tượng học sinh

3 Khỏ khăn cho giáo viên trong quá

trình đánh giá năng lực vận dụng thực tiễn của học sinh, chưa có một • • 7 •

quy chuẩn rõ ràng nào để có thể đánh giá

4 Một số giáo viên chưa thật sự được

học tập bài bản và có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng toán học vào thực tế

1.4 Kêt luận chương 1

Hiện nay sách giáo khoa được đồi mới trên toàn quốc kéo theo việc các giáo viên phải tiếp cận với các bài toán có nội dung thực tế nên không còn tình trạng: Các bài toán có nội dung thực tế không được đưa vào tiết học cho học sinh Các em học sinh cũng được tiếp cận với các bài toán có nội dung thực tế nhưng một bộ phận không nhở các em vẫn khó khăn và chưa thật sự ứng dụng được toán học vào các vấn đề thực tế trong cuộc sống Ngoài ra, mức độ xuất hiện thường xuyên của các bài toán

có nội dung thực tế trong quá trình giảng dạy cũng như mức độ phù hợp để việc thực hiện giảng dạy có hiệu quả tích cực tác động đến sự phát triển năng lực cho học sinh cũng là một yếu tố đáng quan tâm Việc phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tế cho học sinh thực chất không nên bị giới hạn chỉ bằng việc giáo viên đưa các bài toán có nội dung thực tế đế học sinh giải, mà còn cần lồng ghép khéo léo trong toàn bộ quá trình giảng dạy Đây là một thách thức đặt ra với các thầy cô giáo giảng

33

dạy môn toán Với những cơ sở lý luận khoa học và phân tích thực tiễn về dạy học theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong chương 1 bao gồm các khái niệm, đặc trưng, mức độ biểu hiện, luận văn đã phân tích rõ những yếu

tố tác động cũng như thách thức trong dạy học theo hướng phát triến năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Những cơ sở lý luận ở chương này là tiền đề để tác giả

có thể tiếp cận và thực hiện nghiên cứu ở những chương tiếp theo về nội dung dạy

chương trình môn toán lóp 10 theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

34

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP Sư PHẠM 2.1 Định hưóng cần đặt ra khi xây dựng các biện pháp sư phạm theo hưóng phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh

Đầu tiên để quá trình dạy và học có hiệu quả tối, cần tạo ra một môi trường học tập tích cực, đây là một biện pháp sư phạm quan trọng hàng đầu Việc tạo ra một môi trường học tập tích cực sẽ kích thích người học tham gia tích cực, hàng say hơn trong quá trình học tập Môi trường này sẽ tạo điều kiện giúp học sinh vận dụng toán học vào thực tế và khám phá, giải quyết những vấn đề thực tế liên quan đến toán học

Khuyến khích tư duy sáng tạo, biện pháp này khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề Để đạt được hiệu quả khi sử dụng biện pháp này giáo viên hay các nhà giáo dục có thể đặt ra các bài toán phức tạp và thúc đẩy học sinh tìm ra nhiều cách tiếp cận khác nhau để giải quyết chúng Trong một

số tình huống phù hợp có thể kết hợp làm việc nhóm để học sinh cùng nhau bàn luận

và đưa ra các phương án giải quyết tốt nhất

Sử dụng tài liệu và ví dụ thực tế sẽ giúp học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học

và thực tế, nếu hiệu quả của các biện pháp này đạt được những hiệu quả đáng kế từ

đó học sinh sẽ thấy được mức độ quan trọng của Toán học trong cuộc sống hàng ngày và công việc, từ đó tạo ra hứng thú học tập với bộ môn Muốn vậy giáo viên

35