Biện pháp sư phạm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 10 khi học bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Quy trình mô hình hoá Toán học

• Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trinh, bảng biểu, đồ thị,..) đế mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế;. • Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập;. • Thực hiện và đánh giá lời giải trong bối cảnh thực tiễn và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp,.. Bởi vậy khi xây dựng quy trình mô hình hoá toán học cũng cần bám sát vào các yêu cầu cần đạt đế thực hiện. Nhiều nhà nghiên cứu đã đưa ra các quy trình cũng. như sơ đô mô hình hoá Toán học, trong đó tôi quan tâm đên bôn giai đoạn của quá trình mô hình hoá Toán học của Swets và Hartzler. Cụ thể bốn giai đoạn đó như sau:. Giai đoạn 1: Xây dựng mô hình. Giai đoạn 2: Nghiên cứu mô hình. Giai đoạn 3: Giai đoạn xử lý kết quả. Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả và điều chỉnh mô hình. Dựa và 4 giai đoạn kế trên và kinh nghiệm của bản thân, tác giả xin đưa ra một số bước để thực hiện quy trình mô hình hoá trong quá trình giảng dạy môn Toán cho học sinh, thông qua sơ đồ dưới đây:. Tìm kiếm, chuyển đổi. Xỏc định mục tiờu và phạm vi, giỏo viờn cần đặt ra cỏc mục tiờu rừ ràng của mô hình giúp học sinh hiểu được vấn đề cần giải quyết là gì; xác định phạm vi của mô hình giúp học sinh xác định được các biến số cũng như các yếu tố quan trọng, yếu tố nào không quan trọng có thể bỏ qua. Thu thập dữ liêu, nếu có sẵn dữ liệu học sinh có thề sử dụng để xác định mối quan của các tham số trong mô hình. Biễu diễn toán học, chọn loại mô hình toán học phù hợp, việc này bao gồm việc xác định các phương trình đại số, hàm số, phương trình vi phân hay các biểu thức xác suất. Thiết lập mô hình, xây dựng mô hình toán học dựa trên biểu diễn đã chọn. Điều này có thể liên quan đến việc xác định các hằng số và tham số trong mô hình và quyết định cách biễu diễn mối quan hệ giữa các biến. Kiểm tra và đánh giá mô hình, xây dựng mô hình toán học dựa trên biểu diễn đã chọn. Điều này có thể liên quan đến việc xác định các hàng số và tham số trong mô hình và giải quyết cách biểu diễn mối quan hệ giữa các biến. Xác định và triển khai, xác định tính chính xác và độ tin cậy của mô hình. Nếu mô hình được chấp nhận, triển khai nó để sử dụng trong các ứng dụng thực tế. Giữ và cập nhật mô hình, mô hình cần được duy trì và cập nhật theo thời gian khi có thêm dữ liệu mới hoặc khi hệ thống thay đối. Điều này giúp đảm bảo tính liên tục và hiệu quả của mô hình. Báo cáo kết quả và giải thích: Báo cáo và diễn giải kết quả của mô hỡnh một cỏch rừ ràng và dễ hiểu. Giải thớch những phỏt hiện quan trọng và. ảnh hưởng của mô hình đối với vấn đề hay hệ thống đã được nghiên cứu. Quy trình này là một chuồi các bước thực hiện linh hoạt có thế điều chỉnh đế phù họp với tùng trường hợp cụ thể, không nên cứng nhắc trong quá trình thực hiện trong thực tế. NăngCT •lực vận• dụng• Cj toán học• vào thực tiễn:•. Định hướng giáo dục hiện nay xây dựng theo hướng phát triển năng lực chứ không còn đi theo lối mòn định hướng nội dung như trước đây. Trong những năng lực toán học cần phát triển cho học sinh, năng lực vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn. là một năng lực quan trọng nhằm giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực sử dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Theo Nguyễn Công Khanh và Đào Thị Oanh, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thực chất là khả năng học sinh nhanh nhạy sử dụng các kiến thức đã được học vào giải quyết các vấn đề được đặt ra, từ các hoạt động thực tiễn này học sinh có thể hiểu thêm về thế giới xung quanh và có được khả năng biến đôi nó. Ngoài ra, theo Cao Thị Hà và Nguyễn Bảo Yến: “Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng thực hiện thành công một hoạt động trong một bối cảnh thực tiễn nhất định nhờ hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng môn Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí.” [4]. Theo Phan Anh, các thành tố của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn bao gồm:. 1) Năng lực thu thập thông tin toán học từ tình huống thực tế. 2) Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống. 3) Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học. 4) Năng lực xây dựng mô hình hoá toán học. 5) Năng lực làm việc với mô hình toán học. 6) Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình. Với các cơ sở lý luận trên, tác giả thấy năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề, tạo ra các mô hình, dự đoán hoặc hiểu và phân tích các tinh huống thực tế, tạo ra các mô hình, dự đoán, hoặc hiểu và phân tích các tình huống thực tế trong đời sống hàng ngày hoặc trong.

Dạy học phát triển năng lực toán học

Thực tiễn (hoặc thực tế) đóng một vai trò quan trọng trong quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học bởi vì nó liên quan đến việc áp dụng kiến thức và kỹ năng học được trong môi trường học tập vào cuộc sống hàng ngày và các tình huống thực tế. Một số vai trò cụ thể cùa thực tiễn trong mối quan hệ này :. Kết nối kiến thức với thực tế : Thực tiễn giúp học sinh thấy rằng kiến thức và kỳ năng học được trong lớp học có giá trị và ứng dụng được trong đời sổng hàng ngày. Nó giúp người học thấy mối liên hệ giữa những gì họ học và thế giới xung quanh. Hỗ trợ học tập có ý nghĩa : Khi học sinh thấy rằng học có thể áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề và tình huống thực tế, họ thường có động lực hơn để học tập. Thực tiễn giúp người học thấy rằng học tập không chỉ là việc lấy điểm số mà còn là cách đế cải thiện cuộc sống và xây dựng kỹ năng quan trọng. Phát triển kỹ năng thực hành: Thực tiễn cung cấp cơ hội cho học sinh phát triển kỹ năng thực hành như tư duy logic, phân tích, giải quyết vấn đề, giao tiếp và làm việc nhóm. Các kỹ năng này thường không thể được hình thành một cách hiệu quả chỉ trong lớp học mà cần được thực hành trong các tình huống thực tế. Tạo cơ hội học ngoại khoá: Thực tiễn không chỉ xảy ra trong lóp học mà còn có thế xảy ra ngoài lóp học. Từ đó, tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào các hoạt động, dự án và trải nghiệm bên ngoài lóp học từ việc tham gia vào các câu lạc bộ, tố chức tình nguyện, đến thực tập và các chương trình học tập thực tế. Tạo cơ hội cho phản hồi và điều chỉnh: Thực tiễn cung cấp cơ hội cho học sinh nhận phản hồi từ môi trường xung quanh và từ việc áp dụng kiến thức. Từ đó có thể thấy được quá trình hoạt động và cải thiện nhũng thiếu sót, từ đó có thể điều chỉnh học tập của họ theo hướng tốt hơn. Thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong việc làm cho học tập trở nên có ý nghĩa và thú vị hơn đối với học sinh. Nó kết nối giữa giảng dạy trong lớp học và cuộc sống thực tế, giỳp học sinh phỏt triển kỹ năng và hiểu rừ giỏ trị của kiến thức và kỹ năng. họ học được. Dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn có thể được tổ chức và phân chia thành các cấp độ khác nhau tuỳ theo mức độ phức tạp của nhiệm vụ và mức độ tiến bộ của học sinh. Theo tác giả Cao Thị Hà và Nguyễn Bảo yến, biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được chia theo 4 mức độ [4],. Tham khảo tài liệu trên, tác giả xin đưa ra một cách phân chia cấp độ dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn như sau:. 1) Cấp độ cơ bản: Ớ cấp độ này, học sinh được tiếp cận các vấn đề toán học một cách cơ bản và đơn giản nhất, liên quan đến cuộc sống hằng ngày. Từ đó, người học sẽ tập trung hon vào các tình huống, tìm cách giải quyết vấn đề và hiểu được cách áp dụng kiến thức toán học trong các tình huống thực tế cơ. Với cấp độ cơ bản này, có thể vận dụng để: Quản lý chi tiêu cá nhân, tính toán giá trị hàng hoá, định lượng nguyên liệu trong công thức nấu ăn,.. 2) Cấp độ trung bình : Ở cấp độ này, học sinh đối mặt với các vấn đề toán học trung bình về độ phức tạp. Việc nâng cao cấp độ sẽ khiến học sinh phải áp dụng kiến thức toán học một cách thuần thục hơn nếu muốn giải quyết các tình huống thực tế ở mức độ trung bình. Với cấp độ cơ bản này, có thể vận dụng để: Tính lãi suất vay ngân hàng, phân tích dữ liệu thống kê cơ bản, tạo các mô hình dự đoán cơ bản. 3) Cấp độ nâng cao: Ở cấp độ này học sinh phải đối mặt với các vấn đề toán học phức tạp và tình huống thực tế có độ khó cao. Từ đó, đòi học việc áp dụng kiến thức toán học một cách sâu rộng để giải quyết các vấn đề phức tạp đòi hỏi tư duy nhạy bén. Với cấp độ cơ bản này, có thề vận dụng để: Phân tích dữ liệu trong nghiên cứu khoa học, xây dựng các mô hình tài chính phức tạp, thiết kế thử nghiệm lâm sàng trong y khoa,.. 4) Cấp độ chuyên sâu: Ớ cấp độ này, học sinh đã có kiến thức và kỹ năng toán học rất cao cấp. Theo Kiều Thu Linh (2019) có đưa ra 4 bước cần thiết để giáo viên thiết kế bài giảng theo thứ tự như sau: Xác định mục tiêu bài học và lựa chọn nội dung trọng tâm -> Lựa chọn phương pháp, kĩ thuật và hình thức dạy học -> Lựa chọn môi trường học tập, tư liệu, học liệu -> Thiết kế hoạt động học (bao gồm hoạt động: Hình thành kiến thức, luyện tập; vận dụng; đánh giá tổng kết, định hướng học tập tiếp theo ).

Băng 1.1: Bảng thống kê một số ý kiến của học sinh về thuận lợi và khó khăn khi vận dụng toán học vào thực tế

Thông qua điêu tra dành cho giáo viên ( Phụ luc 2), tác giả đã tiên hành khảo sát 16 giáo viên tại các trường THPT Hòn Gai, THPT Ngô Quyền, THPT Văn Lang và trao đổi thêm với một số giáo viên trong đó về phương hướng giảng dạy theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh. (6) Thống kê về việc ngoài đưa các bài toán có nội dung thực tế vài bài dạy, các giáo viên có thêm hoạt động khác nhằm giúp học sinh phát triển được năng lực vận.

Định hưóng cần đặt ra khi xây dựng các biện pháp sư phạm theo hưóng phát triến năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh

Nhưng để tạo ra một hệ thống cũng không dễ dàng bởi vậy để không lãng phí thì ngoài việc áp dụng toán học vào thực tiễn, có thể tạo ra một hệ thống đo lường đánh giá toàn diện nhằm đo lường các chỉ số toàn diện cho học sinh về các kỹ năng khác trong học tập. Tóm lại, các định hướng trên chỉ là tinh thần chung đê giáo viên tham khảo khi xây dựng các biện phảp sư phạm, còn sau đây tác giả xin cụ thê hoá các định hướng chung trên bằng một số biện pháp sư phạm cụ thế, góp thêm một số góc nhìn cho giáo viên trong quá trình giảng dạy.

Một số biện pháp SU ’ phạm khi dạy bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Mục tiêu cơ bản cần đạt khi dạy bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Năng lực tự mô hình hóa: Sử dụng các mô hình toán học gồm công thức, phương trinh, đồ thị hàm số bậc hai đế mô tả tình huống đặt ra trong bài toán thực tế thực hiện được lời giải và có kiểm chứng kết quả tính được với thực tế. - Năng lực giao tiếp Toán học: Học sinh biết hoạt động nhóm hiệu quả, từ các dữ kiện thực tế cho trước học sinh biết nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, trình bày ý kiến của bản thân trước cả nhóm, trình bày ý kiến của cả nhóm với cà lớp, biết sử dụng máy tính cầm tay và các công cụ vẽ hình.

I.2. Dạy học hệ bất phưong trình bậc nhất hai ẩn

Giáo viên có thể đưa ra các bài toán về hệ phương trình, hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn dưới dạng bài toán tối ưu về chi phí sản xuất như sau: công ty hoặc một đơn vị sản xuất phải tối ưu hóa việc sử dụng nguyên liệu và lao động để giảm thiểu chi phí sản xuất. Giáo viên hướng dẫn học sinh mô hình hóa bài toán sau đó giải quyết các vấn đề có trong thực tế bằng cách giải các bất phương trình để xác định số lượng nguyên liệu và lao động tối ưu để đạt được mức chi phí thấp nhất hoặc để đạt được hiệu quả cao trong kinh doanh.

Đối tượng thực nghiệm sư phạm

Đặt ra thời gian phù hợp với những bài toán vừa sức để học sinh vừa tiếp nhận kiến thức mới, đồng thời cũng linh hoạt khi gặp phải lập luận vô lý, qua đó bước đầu hình thành cho học sinh biết nhìn bài toán học một vấn đề nào đó • • • một cách đa chiều và có thái độ hoài nghi tích cực. Nội dung thực nghiệm sư phạm. Căn cứ vào số lượng học sinh 2 lớp này, tôi nhận thấy số lượng học sinh bàng nhau và có trình độ nhận thức cũng như kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu kháo sát là tương đương nhau). Mục đích vừa là để kiểm tra kỹ năng vận dụng giải các bài toán về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, vừa là để kiểm tra kỹ năng chuyển đổi, xử lý thông tin từ bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học.

TÀI LIỆU THAM KHẢO A. Tiếng Việt

Thầy (cô) có đánh giá như thế nào về nhận định: “Sách giáo khoa mới đã được thiết kế hợp lỷ và có hệ thống nhằm giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận với các vấn đề thực tế thông qua toán học”. Ngoài việc đưa các bài toán có nội dung thực tế vào bài dạy, các thầy (cô) có các hoạt động nào khác nhằm giúp học sinh phát triến được năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn không?.

HOẠT ĐỘNG 3: HƯỚNG DÃN VÈ NHÀ

Câu 2: Công ty Bao bì Dược cần sản xuất ba loại hộp giấy: đựng thuốc B], đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại một cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ.

HOẠT ĐỘNG 4: ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Phát phiếu học tập số 4, giao nhiệm vụ 4 nhóm trao đối, thảo luận tại lớp vận dụng 1, riêng vận dụng 2 hs các nhóm về nhà trình bày, báo cáo vào tiết học sau. GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời cùa các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tôt nhât.