dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

Phươngpháp nghiên cứu thựctiễn Phương pháp điều trabằngbảng hỏi được sử dụng để thu thập ý kiến của học sinh và giáo viên về thực trạng năng lực mô hình hóa của học sinh khối 10 và các h

MỞ ĐÀULý do chọn đề tài

Năng lực mô hình hóa toán học là một năng lực có vai trò quan trọng và được đặt lên hàng đầu trong quá trình giáo dục Sau khi hoàn thành chương trình cấp trung học phố thông, học sinh phải đạt được các yêu cầu cần đạt nhất định của năng lực mô hình hóa toán học Tuy nhiên, mức độ về yêu cầu cần đạt năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 cụ thể như thế nào thì chưa được nêu rõ Học sinh lớp 10 cần đạt được mức độ nào của năng lực mô hình hóa toán học và giáo viên cần phải đánh giá được mức độ đó của từng học sinh Đây là những vấn đề cần được trả lời một cách thích đáng bằng những nghiên cứu cụ thể.

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA được tồ chức thưòng xuyên thề hiện sự quan tâm rất lớn của các nước OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) về mối liên hệ giữa việc học toán và sử dụng toán học trong thực tiễn cuộc sống của học sinh Học sinh Việt Nam đã 3 lần tham gia P1SA và đạt được kết quả khả quan Thông tin tóm tắt về kết quả PISA 2018 trên bàng kết quả của OECD công bố cho thấy, Đọc hiểu - lĩnh vực trọng tâm của chu kỳ 2018, Việt Nam đạt 505 điểm, điếm số cao thứ 13/79 quốc gia và vùng lãnh thổ tham gia (chu kỳ 2012 đứng thứ 19/65; chu kỳ 2015 thứ 32/70) Lĩnh vực Toán học, Việt Nam đạt 496 điểm, điểm số cao thứ 24/79 quốc gia và vùng lãnh thổ tham gia (chu kỳ 2012 đứng thứ 17/65; chu kỳ 2015 thứ 22/70) Lĩnh vực Khoa học, Việt Nam đạt 543 điểm, điểm số cao thứ 4/79 quốc gia và vùng lãnh thổ tham gia (chu kỳ 2012 đứng thứ 8/65; chu kỳ 2015 thứ 8/70) [29] Qua các kỳ tham gia PISA của học sinh Việt Nam, tuy kết quả làm bài khá cao, nhưng dữ liệu cho thấy học sinh Việt Nam giởi lý thuyết hơn là áp dụng vào thực tế Học sinh gặp khó khăn trong việc mô hình một bài toán thực tiễn thành một bài toán toán học để giải và tim ra kết quả Điều này chứng tở, năng lực mô hình hóa toán học của học sinh còn kém, đặc biệt là học sinh lớp 10, cần được các nhà trường, các giáo viên quan tâm và rèn luyện một cách nghiêm túc, có hiệu quả.

Học sinh lớp 10 mới bước vào một ngôi trường mới, thay đối không gian học tập,

1 cũng như cách thức học tập có chút khác biệt so với câp trung học cơ sở, học sinh khối 10 còn gặp rất nhiều những khó khăn Đặc biêt, chương trình giáo dục phồ thông 2018 đã chỉ ra rõ mục tiêu phân luồng, định hướng nghề nghiệp, học sinh được phát triển bản thân theo đúng phấm chất và năng lực Chính vi vậy mà năng lực mô hình hóa toán học của học sinh cần được bộc lộ rõ ràng, học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống, trong từng lĩnh vực cụ thể, từ đó giúp các em định hướng được nghề nghiệp trong tương lai.

Một trong những nội dung thể hiện rõ ràng những ứng dụng của toán học trong thực tiễn đó chính là chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nằm trong chương trình toán lớp 10 Chủ đề được xây dựng và giảng dạy với những kỳ vọng ở người học là: học sinh vận dụng được kiến thức về bất phương trinh, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn Đây cũng là một trong những nội dung dạy học thú vị, giúp học sinh thấy được những ý nghĩa thực tiễn của toán học trong đời sống, đặc biệt trong lĩnh vực tài chính, kinh tế, từ đó gây dựng hứng thú của học sinh với toán học cũng như đảm bảo tính thiết thực, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh.

Mặc dù có rất nhiều luận văn, luận án, bài nghiên cứu liên quan đến năng lực mô hình hóa toán học, nhưng chưa có nghiên cứu nào khai thác nội dung dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lóp 10 Vì vậy, trước nhu cầu cấp bách cần nghiên cửu, phát triển, nâng cao năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở phổ thông, chúng tôi xin đề xuất đề tài nghiên cứu khoa học: “Dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lóp 10 ”

Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10.

Nhiệm vụ nghiên cún

Tác giả luận văn tập trung thực hiện những nhiệm vụ nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về nàng lực, mô hình, mô hình hóa, năng lực mô hình hóa và năng lực mô hình hóa toán học.

- Luận văn xác định những yêu cầu càn đạt về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh cấp trung học phổ thông, từ đó đưa ra các mức độ biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh khối 10 ở trường phố thông, những khó khăn của học sinh trong việc tiếp cận, hình thành và rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học.

- Nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trinh và hệ bất phương trình bậc nhất hai ấn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp

10 và thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính đúng đắn của biện pháp được đề xuất.

Đối tưọĩig, khách thể, phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cún Đối tượng nghiên cứu của luận vãn lả các biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

Khách thế nghiên cứu của luận văn là quá trình dạy học chủ đề Bất phương trinh và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cúa giáo viên ở trường phố thông.

4.3 Phạm vị nghiên cún 4.3.1 Phạm vi về nội dung:

Luận văn tập trung vào đánh giá dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn ở trường phố thông; nhừng thành tố của năng lực mô hình hóa toán học; mức độ biều hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 10 Đồng thời, luận văn đề xuất các biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho học sinh lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học.

4.3,2, Phạm vi về thời gian:

Luận văn được thực hiện từ tháng 4/2023 đến tháng 12/2023.

4.3.3 Phạm vi về không gian:

Phạm vi về không gian của luận văn là trường trung học phổ thông.

Câu hỏi nghiên cứu

Mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học là gì? Dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học là gì?

Dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai theo định hướng phát triển năng mô hình hóa toán học cho học sinh là gì?

Năng lực mô hình hóa toán học bao gồm những thành tố nào và các mức độ biểu hiện năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 10 trong nội dung Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Các biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 là gì?

Giả thuyết nghiên cứu

Năng lực mô hình hóa toán học của phần lớn học sinh khối 10 còn kém, nhiều học sinh chưa hình thành được năng lực này trong quá trình học và làm bài tập. Đe phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 10, các biện pháp dạy học cần phải tác động trực tiếp đến các thành tố của năng lực mô hình hóa toán học.

Các biện pháp dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 được tiến hành ở lóp thực nghiệm.

Phương pháp nghiên cún

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tác giả luận văn tìm hiểu, nghiên cứu và khai thác các tài liệu, các bài báo, bài viết trên tạp trí, các cuốn sách, các công trình nghiên cứu của các tác giả Việt Nam và tác giả nước ngoài nhằm thu thập các thông tin về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông.

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi được sử dụng để thu thập ý kiến của học sinh và giáo viên về thực trạng năng lực mô hình hóa của học sinh khối 10 và các hoạt động phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đồng thời thu thập ý kiến và kết quả thu được về những yếu tố ảnh hưởng đến việc phát triển nàng lực mô hình hóa toán học của học sinh khối 10 Phương pháp này được sử dụng qua hai mẫu bảng sau:

- Phiếu lấy ý kiến và nhận xét của giáo viên trong việc đánh giá thực trạng năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, những yếu tố nào ảnh hưởng đến giáo viên trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong quá trình dạy học chù đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, năng lực mô hình hóa toán học cùa học sinh trước và sau khi sử dụng nhừng biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học được đề xuất trong luận văn Dự kiến sử dụng 30 phiếu cho các thầy cô trong trường phố thông thực hiện khảo sát.

- Phiếu lấy ý kiến và nhận xét của học sinh trong việc tự đánh giá nàng lực mô hình hóa toán học của bản thân, thực trạng việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học qua các bài toán Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn của giáo viên trên lớp, những yếu tố nào ảnh hưởng đến việc phát triển năng lực mô hình hóa

5 toán học của bản thân học sinh, năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trước và sau khi sử dụng những biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học được đề xuất trong luận văn Dự kiến sử dụng: 268 phiếu cho học sinh khối 10 trong trường thực hiện khảo sát.

Phương pháp thống kê được tác giả luận vãn sử dụng đế thu thập kết quả khảo sát, phân tích, xử lý cấc số liệu thu thập được, từ đó đưa ra các kết luận về năng lực mô hình hóa toán học.

Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính cùa luận văn gồm có 3 chương sau:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2 Biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trinh và hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10.

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỄN

Toán học gắn với thực tiễn là một trong những chủ đề được quan tâm rất nhiều trong thời gian gần đây: mối quan hệ của toán học với thế giới bên ngoài; con người sử dụng toán học để giải quyết những vấn đề trong cuộc sống hằng ngày và cách giải quyết vấn đề đó, Mô hình hóa trong giáo dục toán không phải là mới xuất hiện mà nó đã chính thức xuất hiện đầu tiên tại Hội nghị của Freudenthal năm 1968 Trong Hội nghị, các nhà toán học đã bàn luận rất nhiều về mô hình hóa toán học.

Năm 1969, Pollak - một trong những người tiên phong trong lĩnh vực ứng dụng và mô hình hóa trong giáo dục toán học đã kêu gọi tích hợp ứng dụng và mô hình hóa vào việc dạy toán [27] Một dấu mốc quan trọng là việc mô hình hóa được đưa vào nhà trường sau nghiên cứu cùa Pollak năm 1979: Sự tương tác giữa Toán học và các môn học khác Theo Pollak, dạy toán chính là dạy cho học sinh vận dụng những kiến thức toán học phục vụ cho đời sống hằng ngày Từ đó, việc dạy học theo mô hình hóa trở thành một chủ đề được quan tâm trên phạm vi toàn cầu.

Chương trinh đánh giá học sinh quốc tế PISA (The Programme for International Student Assessment) được tổ chức ba năm một làn đánh giá sự hiểu biết và khả năng vận dụng của học sinh về đọc hiểu, toán và khoa học PISA không kiểm tra kiến thức học sinh thu được ở trường học, không chú trọng đến lý thuyết suông mà quan tâm đến việc học sinh thực hành sử dụng những kiến thức đó Đối với lĩnh vực toán, PISA tập trung đánh giá khả năng của học sinh vận dụng nhừng kiến thức toán học trong thực tiễn Ở nhiều nước, kểt quả PĨSA được thảo luận để đổi mới chương trình môn Toán ở nhà trường, đặc biệt là vấn đề mô hình hóa toán học, ứng dụng toán học trong thực tiễn để hiểu thế giới tốt hơn, giải thích các hiện tượng, giải quyết vấn đề, ra quyết định.

Năm 2009, Blum và Ferri trong nghiên cứu “Mathematical Modelling: Can it be

7 taught and learnt?” đà nhấn mạnh mô hình hóa toán học giúp học sinh hiểu rò hơn về thế giới, đồng thời hỗ trợ việc học toán như tạo động lực, hình thành khái niệm, hiểu, ghi nhớ, ); góp phần phát triển các năng lực toán học khác nhau và thái độ phù họp của học sinh; đóng góp một bức tranh đầy đủ về toán học Ớ đây, tác giả cũng đề cập đến những khó khăn của học sinh khi thực hiện mô hình hóa một bài toán: hầu hết các học sinh không hề kiềm tra xem các giải pháp bài tập được tìm ra có họp lý và phù hợp với thực tế hay không và giáo viên chính là người chịu trách nhiệm hoàn toàn về tính đúng đắn của giải pháp Việc lập ra các bước mô hình hóa một bài toán cho học sinh là điều cần thiết và phải được học sinh áp dụng một cách thường xuyên, góp phần hình thành năng lực mô hình hóa cho học sinh [21],

Năm 2011, Peter Frejd & Jonas Bergman Ărlebăck đã nghiên cứu điều tra năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông Thụy Điên [23] Nghiên cứu sử dụng các phương pháp thống kê phi tham số, dữ liệu từ 381 học sinh được phân tích và năng lực mô hình hóa toán học của học sinh được mô tả theo bảy tiêu chí phụ Tác giả cũng đề cập đến các yểu tố ảnh hưởng đến năng lực mô hình hóa toán học của học sinh như: thái độ hứng thú đối với mô hình hóa, kinh nghiệm tích lũy, các khóa học trước đây, môi trường lóp học và đặc điểm giới tính,

Năm 2012, bài viết về mô hình và mô hình hóa trong giáo dục toán học của Mogens Niss đăng trên bản tin EMS Newsletter vào tháng 12 đà nhấn mạnh mục đích, vị trí và vai trò của mô hình và mô hình hóa toán học Ông cho rằng mô hình hóa toán học có thể thúc đẩy động lực học tập của học sinh, hỗ trợ, củng cố việc hình thành khái niệm, khả năng cảm nhận và trải nghiệm về ý nghía của toán học trong thực tiễn

Mô hình hóa toán học có thể được dạy một cách hiệu quả cho học sinh ở các cấp khác nhau nhưng đòi hỏi sự đầu tư và nỗ lực cả về thiết kế bài giảng cẩn thận của giáo viên, sự tập trung của học sinh, môi trường lóp học cũng như đủ thời gian cho các hoạt động học tập diễn ra Vậy, mô hình hóa toán học cần được đưa vào giảng dạy một cách có bài bản, rộng rãi và hiệu quả [25].

Bài viết của RS Asempapa năm 2015 lập luận về việc triển khai các hoạt động mô hình hóa toán học trong những năm tiếu học và trung học cơ sở tại Hoa Kỳ [19] Tác

8 giả cũng bàn luận về những thách thức liên quan đến mô hình hóa toán học từ góc nhìn của cả giáo viên và học sinh Các nhiệm vụ được minh họa trong bài viết đã cho thấy sự liên quan và tầm quan trọng của mô hình hóa toán học Mô hỉnh hóa toán học là phương tiện để phát triến mạnh mẽ khả năng lý luận định lượng, kĩ năng giải quyết vấn đề và hình thành năng lực mô hình hóa trong những năm học đầu tiên Bài viết chứng minh rằng các nhiệm vụ mô hình hóa toán học khuyến khích sự phát triển một loạt các thực hành toán học khác và kĩ năng học tập của thế kỷ XXI, đem lại sự hữu ích trong các tình huống thực tế và thế giới ngày nay.

Các nghiên cứu, bài viết của các tác giả chủ yếu tập trung vào vai trò quan trọng của mô hình hóa toán học, sự ảnh hưởng của mô hình hóa toán học đến sự phát triển năng lực của học sinh, bàn luận và đưa ra các quy trình mô hình hóa toán học khác nhau, nêu lên những khó khăn cùa học sinh khi gặp phải nhừng bài toán thực tế đê từ đó đề ra các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.

Năng lực mô hình hóa toán học đang dần được quan tâm và chú trọng phát triến ở các cấp học Trong những bộ sách giáo khoa mới, nhừng bài toán thực tế đã được đưa vào khá nhiều với mục đích khơi gợi hứng thú học toán của học sinh, giúp các em thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống xung quanh, góp phần phát triển phẩm chất, năng lực cho các em Tuy nhiên việc đổi mới phương pháp dạy học để khai thác triệt để các bài toán thực tế ấy chưa được các thầy cô trú trọng và sử dụng có hiệu quả Do lượng kiến thức các em phải tiếp thu quá nhiều, bên cạnh đó áp lực về thời gian các tiết học, giáo án dạy học nên việc rèn luyện cho các em kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiền còn khó khăn Những bài toán thực tế chỉ được các thầy cô giới thiệu hoặc giải thích một cách qua loa cho học sinh mà chưa thực sự khai thác đúng vai trò cua các bài toán ấy Chính vì vậy, năng lực mô hình hóa toán học của học sinh chưa được phát triển đúng cách và triệt để.

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học vẫn còn khá mới mẻ đối với giáo viên trong nhà trường ở Việt Nam, chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc dạy học theo định hướng phát triến năng lực mô hình hóa toán

9 học cho học sinh Cho đến bây giờ, các công trình nghiên cứu về mô hình hóa toán học và phát triển năng lực mô hình hóa toán học có thể kể đến một số tác giả với các công trình nghiên cứu dưới đây.

Tác giả Trần Trung trong nghiên cứu “Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn Toán ờ trường phố thông” (năm 2011) đã vận dụng quy trinh mô hình hóa gồm 4 bước vào dạy học môn Toán Tác giả phân tích sự khác nhau khi sử dụng mô hình hóa ở cấp tiểu học và cấp trung học: ở cấp tiểu học, mô hình hóa chủ yếu được sử dụng để giải các bài toán có lời văn, hoạt động mô hình hóa không thể hiện rõ nét; còn ở cấp trung học, với lượng kiến thức rộng, nhiều chủ đề thực tế, học sinh hoạt động nhóm và thảo luận tích cực hơn, hoạt động mô hình hóa thể hiện rõ ràng, góp phần kích thích khả năng sáng tạo, phát triển năng lực mô hình hóa của học sinh Tác giả cho rằng quá trình mô hỉnh hóa là một vòng tròn khép kín, xuất phát từ việc chuyển các vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học, sau đó đánh giá kết quả của mô hình, điều chỉnh mô hình sao cho phù hợp với thực tiễn [181 Với sự phát triển của công nghệ thông tin và các thiết bị dạy học hiện đại ở trường học, giáo viên có thể dễ dàng thiết kế các hoạt động mô hình hóa trong mỗi tiết học, giúp học sinh có cơ hội thấy được mối liên hệ giữa toán học và thực tể cuộc sống, rèn luyện và phát triến năng lực toán học cho học sinh.

Năm 2015, tác giả Nguyễn Danh Nam tìm hiểu về năng lực mô hình hóa trong học tập toán của học sinh phố thông Tác giả khẳng định năng lực mô hình hóa của học sinh phổ thông Việt Nam còn nhiều hạn chế, đa số các em chi đạt Cấp độ thấp nhất Điều đó cho thấy chương trinh giáo dục phổ thông hiện hành cần được chỉnh sửa phù hợp với nhu cầu phát triển năng lực toán học cùa học sinh, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học Những nội dung mang yếu tố thực tiễn cần được chú trọng và đưa vào chương trình nhiều hơn, giáo viên cần khai thác một cách bài bản và có hiệu quả ứng dụng của toán học trong cuộc sống, giúp học sinh thích thú với môn Toán và phát triển những năng lực quan trọng Nghiên cứu đã khẳng định việc đưa mô hình hóa vào dạy học là một phương pháp hiệu quả, phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, giúp học sinh có cơ hội sử dụng những kiến thức toán học

V ĩ r \ r đê giải quyêt những vân đê trong thực tiên cuộc sông [8].

HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10Định hướng biện pháp dạy học chủ đê Bât phương trình và hệ bât phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình

2.1.1 Đảm bảo tính thực tiễn Định hướng đảm bảo tính thực tiễn là một trong những định hướng quan trọng khi đề xuất các biện pháp bởi có tính thực tiễn mới chứng minh biện pháp có hiệu quả Đảm bảo tính thực tiễn đòi hỏi trong quá trình giáo dục, thiết kế hoạt động dạy học, giáo viên phải hướng dẫn, rèn luyện kĩ năng cho học sinh vận dụng được những kiến thức được học ở trên lớp vận dụng vào những tình huống thực tiễn trong cuộc sống

Tất cả các hoạt động giáo dục đều phải gắn với thực tiễn, hay nói cách khác là đảm bảo tính thực tiễn.

2,1.2 Đảm bảo tính hiệu quả

Tính hiệu quả chính là kêt quả cuôi cùng trong quá trình dạy học sẽ đạt được mà các biện pháp dạy học cần phải đưa ra Nếu chỉ chú trọng thực hiện từng biện pháp riêng mà không có sự gắn kết giữa các biện pháp được đề ra thì khó đảm bảo tính hiệu quả, tính thống nhất giữa các biện pháp trong từng hoạt động dạy học, không đáp ứng được mục tiêu cuối cùng là năng cao chất lượng giáo dục Các biện pháp được đề ra phải tác động mạnh mẽ, trực tiếp đến năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, tạo động lực cho học sinh học tập, tìm hiếu ứng dụng của toán học trong thực tế Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả tốt nhất, các biện pháp cần được thực hiện một cách đồng bộ và triệt để và thường xuyên, phù hợp với từng đối tượng học sinh.

2.1.3 Đảm bảo tính khả thi

Tính khả thi của biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển nàng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 là cơ sở đề có thể khẳng định về mức độ hiệu quả của biện pháp đề ra, tức là nó mang lại hiệu quả thiết thực đối với người dạy, người học và mục tiêu chương trình giáo dục môn Toán Biện pháp được đề xuất phải bám sát mục tiêu của chương trình Giáo dục phồ thông, phù hợp với điều kiện thực tế của nhà trường, năng lực học sinh và trình độ chuyên môn của giáo viên dựa trên cơ sở phân tích thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 Bên cạnh đó, tính khả thi yêu cầu các biện pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học được đề xuất phải được xây dựng trên cơ sở khoa học, đảm bảo chính xác, không xa rời thực tiễn, đề chắc chắn có thể thực hiện được và thực hiện thành công.

Dựa trên ba định hướng đảm bảo tính thực tiền, hiệu quả, khả thi, luận văn đề xuất ba biện pháp dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lóp 10 dưới đây.

Một số biện pháp cụ thể

2.2.1 Biện pháp 1: Thiết kế hoạt động khởi động xuất phát từ tình huống thực tiễn tạo hứng thú học tập cho học sinh

Hoạt động khởi động được hiểu là một hoạt động mở đầu kế hoạch dạy học, hoạt động này yêu cầu học sinh thực hiện nhừng nhiệm vụ đơn giản trước khi bắt đầu thực hiện một chuỗi các hoạt động hình thành kiến thức mới Học sinh thực hiện những nhiệm vụ đó dưới sự gợi mở, dẫn dắt của giáo viên và sử dụng kiến thức nền mà học sinh thu nhận được từ những trải nghiệm trong đời sống, qua quá trình học tập và rèn luyện trước khi tiếp cận với kiến thức mới Hoạt động khởi động xuất phát từ tình

61 huống thực tiễn sẽ giúp học sinh huy động trải nghiệm cá nhân về đời sống xung quanh, góp phần kết nối toán học với thực tiễn.

Mục tiêu quan trọng nhất của hoạt động khởi động là làm cho tinh thần học sinh hứng khởi, tạo môi trường kích hoạt năng lượng học tập, tạo hứng thú, trí tò mò khám phá nội dung bài học của học sinh, gợi động cơ học tập của học sinh Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Gợi động cơ là làm cho học sình ỷ thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động.” [7] Chính vì vậy, trong dạy học toán, giáo viên nên thiết kế hoạt động khởi động xuất phát từ tình huống thực tiễn để kích thích động cơ học tập của học sinh.

Hứng thú có vai trò rất quan trọng trong học tập, nếu không có hứng thú, học sinh sẽ rất khó tập trung vào nội dung kiến thức giáo viên muốn truyền tải Biện pháp thiết kế hoạt động khởi động xuất phát từ tình huống thực tiễn tạo hứng thú học tập cho học sinh sẽ giúp học sinh thấy được lợi ích của bất phương trình và hệ bát phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tiễn cuộc sống Nội dung này được ứng dụng trong các bài toán sản xuất kinh doanh, vận chuyển, Học sinh sẽ thấy được toán học gần gũi với cuộc sống hằng ngày, từ đó khơi gợi hứng thú học tập, trí tò mò, tinh thần tự giác, khả năng sáng tạo cùa học sinh, chủ động chiếm lĩnh tri thức Biện pháp này tác động trực tiếp đến một trong sáu thành tố của năng lực mô hình hóa toán học, đó là năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống Khi có sự tò mò, hứng thú được thúc đẩy, dưới sự dẫn dắt của giáo viên, học sinh sẽ tập trung quan sát, phân tích tình huống thực tiễn, đưa ra được những yếu tố liên quan đến toán học (cụ thể là liên quan đến nội dung bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn) Đây được coi là giai đoạn đầu tiên và quan trọng trong quá trình hình thành và phát triến năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Tình huống thực tiền trong dạy học toán là tình huống chứa nội dung thực tế được giáo viên phát hiện và thiết kể nhằm giúp học sinh khai thác, củng cố kiến thức, luyện

62 tập các kĩ năng vận dụng kiến thức toán học để giải quyết tình huống thực tiễn đó Để thiết kế được hoạt động mở đầu từ một tình huống thực tiễn tạo hứng thú học tập của học sinh, đòi hỏi giáo viên phải tìm hiểu rất kĩ về ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong cuộc sống và tìm tòi những tình huống minh họa cho ứng dụng đó Từ yêu cầu đó, chúng tôi đề xuất các bước thiết kế hoạt động khởi động xuất phát từ tình huống thực tiễn tạo hứng thú học tập cho học sinh như sau:

Bước 1: Xác định yêu cầu cần đạt

Trước khi thiết kế kế hoạch dạy học, giáo viên cần xác định nội dung bài học, xác định các yêu cầu cần đạt của bài học.

Bước 2: Phân tích nội dung bài học

Dựa vào Chương trinh Giáo dục phồ thông 2018, phân phối chương trình và sách giáo khoa, giáo viên cần tìm hiểu, phân tích nội dung bài học chứa đựng những đơn vị kiến thức nào, những kiến thức mới cần hình thành có mối liên hệ gì với những kiến thức cũ đế từ đó thiết kế hoạt động khởi động phù hợp, hướng tới chiếm lĩnh tri thức mới Cùng với việc xác định được nội dung chính của bài dạy, giáo viên cần phải lựa chọn phương pháp, hinh thức tổ chức và phương tiện hỗ trợ phù hợp.

Lựa chọn tình huống thực tiễn gắn vói nội dung bài học

Sau khi xác định được nội dung bài học hướng đến, giáo viên sẽ lựa chọn tình huống thực tiễn thích hợp liên quan đến nội dung đó Việc lựa chọn được tình huống thích họp để từ đó có thể dẫn dắt học sinh khám phá, phân tích tình huống dẫn đến nội dung kiến thức mới đòi hỏi người giáo viên phải bỏ nhiều công sức tìm tòi và nghiên cứu Tình huống thực tiễn nên gần gũi, quen thuộc với học sinh, có thể xuất phát từ nhiều nguồn tài liệu hoặc giáo viên tự xây dựng dựa trên những hiếu biết vốn có Tình huống thực tế phù hợp sẽ góp phần giúp học sinh thích thú, giáo viên dễ dàng dẫn dát và triển khai hoạt động, tăng hiệu quả tiết dạy.

Bưó’c 4: Xác định các ý tưởng giải quyết tình huống, dẫn dắt đến kiến thức mói.

Khi tình huống thực tế được đưa ra, với vốn hiếu biết và kinh nghiệm cá nhân của bản thân, mỗi học sinh sẽ có những nhận định và cách giải quyết tình huống khác nhau Giáo viên cần phải dự đoán được những hướng giải quyết mà học sinh có thể đưa ra Từ đó hướng dẫn học sinh phân tích tình huống, dẫn dắt đến phương pháp giải phù hợp nhất đó chính là sử dụng kiến thức mới trong bài học.

Bước 5: Thiết kế hoạt động khời động cụ thể và tiến hành tổ chức hoạt động

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước trên, giáo viên xây dựng hoạt động khởi động cho nội dung đã chọn và tổ chức ở đầu tiết dạy.

Đánh giá kết quả của hoạt động

Giáo viên có thể đánh giá hoặc học sinh tự đánh giá hiệu quả của hoạt động khởi động qua bảng hỏi, phiếu đánh giá kết quả hoạt động, theo mẫu dưới đây:

* Phiêu đánh giả dành cho giáo viên:

Tiêu chí đánh giá Điểm tối đa Điểm đánh giá

Mức độ phù hợp của hoạt động khởi động với yêu Cầu cần đạt và nội dung bài học: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Mức độ phù hợp của tình huống thực tiễn được đưa ra với nội dung bài học 5

Tình huống thực tiễn được đưa ra có dữ kiện, số liệu, yêu cầu rõ ràng, dễ hiểu 5

Tình huống thực tiễn gần gũi với cuộc sống, không quá xa lạ với học sinh 5

Mức độ chính xác, phù hợp, sinh động, hấp dẫn của nội dung, phương pháp và hình thức giao nhiệm vụ cho học sinh • • •

Mức độ phù họp của những câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh phân tích tình huống thực tiễn 10

Khả năng theo dõi, quan sát, phát hiện kịp thời những khó khăn của học sinh 10

Mức độ chính xác, hiệu quả trong việc tồng hợp, phân tích, dẫn dắt từ tình huống thực tiễn đến nội dung hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hoạt động của học • sinh

Mức độ tập trung, hứng thú đối với tình huống thực tiễn giáo viên đưa ra 5

Khả năng tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh trong lớp 5 Khả năng học sinh phân tích tình huống thực tiễn, tìm ra những dữ kiện toán học liên quan đến bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có trong tình huống thực tiễn.

Khả nàng học sinh biếu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng toán học để thành lập được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Mức độ đúng đắn, chính xác, phù hợp của các kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh 10

Hướng dẫn đánh giá và cho điểm: Các tiêu chí được nhận xét, đánh giá sau khi giáo viên đà tổ chức hoạt động khởi động cho học sinh, cho điểm đánh giá thành phần là số nguyên. xếp loại hoạt động: TÓT: tổng điểm từ 80 đến 100 điểm; KHÁ: tổng điểm từ 65 đến dưới 80 điểm; ĐẠT: tổng điểm từ 50 đến dưới 65 điểm; KHÔNG ĐẠT: tổng điểm dưới 50 điểm.

* Phiếu tự đánh giá của học sinh: rTlôA _ 1 r -#■ r 1 • A

Tiêu chí đánh gia Điểm tối đa Điểm đánh giá

Mức độ tập trung, hứng thú đối với tình huống thực tiễn giáo viên đưa ra 20

Xác định được các yếu tố toán học được đưa ra trong bài toán thực tiễn có liên quan đến bất phương trỉnh và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xác định được đại lượng cần tìm mà đề bài yêu cầu và đặt biến số phù hợp, xác định được hàm mục tiêu 20 Biểu diễn được mối liên hệ giữa các đại lượng bằng các bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hướng dãn tự đánh giá: Các tiêu chí được học sinh tự nhận xét, đánh giá sau khi giáo viên đã tố chức hoạt động khởi động cho học sinh, cho điểm đánh giá thành phần là số nguyên.

/ X 2 2 - _ _ L 2 _ f 2 -.2 xếp loại hoạt động: TÔT: tổng điểm từ 80 đến 100 điểm; KHÁ: tổng điểm từ 65 đến dưới 80 điểm; ĐẠT: tổng điểm từ 50 đến dưới 65 điểm; KHÔNG ĐẠT: tổng

Thiet kê hoạt động khởi động băng tình huông thực tiên — Bài Hệ bãtphương trĩnh bậc nhất hai ẩn - Tiết 1 - lớp 10

Bước 1: Xác định yêu câu cân đạt

Trước khi thiết kế hoạt động khởi động cho bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai

9 X , - - - 1 1 ân, giáo viên cân xác định rõ yêu câu cân đạt cùa bài học:

- Phát biểu được định nghĩa hệ bất phương trình bậc nhất hai ấn, miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các bước biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biêu diên được miên nghiệm của hệ bât phương trình bậc nhât hai ân trên mặt phăng tọa độ.

- Áp dụng kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhở nhất của biểu thức - giải quyết các bài toán thực tiễn.

Bước 2: Phân tích nội dung bài học.

Theo phân phối chương trình xây dựng dựa trên Chương trình Giáo dục phố thông 2018, bài Hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn nằm sau bài Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Đây là nội dung toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, thể hiện qua các mô hình toán học (hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn) được sử dụng để giải quyết các tình huống thực tế Tuy nhiên, học sinh còn gặp nhiều khó khăn khi đọc hiểu và liên hệ kiến thức toán học vào các tình huống đó Việc đưa tình huống thực tiễn vào hoạt động khởi động là rất cần thiết để tạo động lực, thúc đẩy tính tò mò, giúp các em tìm tòi, giải quyết tình huống, chiếm lĩnh tri thức.

Bước 3: Lựa chọn tình huống thực tiễn gắn với nội dung bài học.

Trong một cuộc thi nấu ăn dịp Tết Nguyên Đán, mỗi nhóm được phát 12kg gạo, 900g gia vị và 2,lkg đỗ xanh để làm bánh chưng và mâm xôi Đẻ làm ra một chiếc bánh chưng cần 0,3kg đỗ xanh, 100g gia vị, 0,5kg gạo, để làm ra một đĩa xôi cần 0,1 kg đỗ xanh, 100g gia vị, 2kg gạo số điểm nhận được khi hoàn thành mồi chiếc bánh chưng là 60, mỗi mâm xôi là 80 Hỏi nhóm tham gia phải làm bao nhiêu chiếc bánh chưng và bao nhiêu mâm xôi để số điềm đạt được là cao nhất?

Bước 4: Xác định các ý tường giải quyết tình huống, dẫn dắt đến kiến thức mới.

Học sinh sẽ nhận ra vấn đề trong tình huống thực tiễn là phải tìm số lít nước cam và sô lít nước táo cân pha chê nên sô ân sè là hai, các điêu kiện răng buộc là sử dụng tối đa số nguyên liệu có sẵn nên sẽ sử dụng công cụ là bất phương trình bậc nhất hai

67 ẩn Học sinh sẽ sử dụng kiến thức của bài học trước để phân tích những dữ kiện đề bài cho.

Học sinh có thể đưa ra những hướng giải quyết tình huống đơn giản như: chỉ làm mâm xôi do số điểm nhận được của mỗi mâm xôi là cao hơn so với bánh chưng Hoặc r ỉ A có một sô ý kiên sẽ chỉ làm bánh chưng do bánh chưng cân ít gạo hơn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNGBiện pháp 3: Tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh sẽ không được phát triến và củng cố nếu chỉ dừng lại ở mức độ ban đầu, hình thành năng lực Học sinh cần vận dụng những kiến thức, kỹ năng, năng lực đã được hình thành trong quá trình học tập trên lớp để giải quyết những vấn đề tương tự hoặc sáng tạo giải quyết những vấn đề mới trong cuộc sống.

Trong dạy học toán học nói chung và dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nói riêng, bài toán thực tế cần được tăng cường để học sinh có nhiều cơ hội tiếp xúc với những vấn đề thực tiễn trong cuộc sống, tăng khả năng kích thích sự tìm tòi, sáng tạo của học sinh, rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học một cách thường xuyên và hiệu quả.

Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành, mặc dù những bài toán gắn với thực tiễn đã được chú trọng và đưa vào nhiều hơn, tuy nhiên như vậy là chưa đủ để học sinh có thể phát huy hết được nãng lực và kĩ năng của bản thân trong việc liên hệ ứng dụng toán học với thực tiễn cuộc sống Vì vậy, tăng cường các bài toán thực tiễn, đặc biệt là trong dạy học nội dung chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hết sức cần thiết Biện pháp này tác động mạnh mẽ đến năng lực kiếm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình - thành tố thứ 6 của năng lực mô hình hóa toán học, bởi khi được làm việc với nhiều bài toán thực tiễn, học sinh sẽ có những sự so sánh, đối chiếu giữa các mô hình, biết cách đánh giá, nhận xét về mô hình một cách hiệu quả Không những thể, biện pháp này còn giúp tăng cơ hội để học sinh thấy được ứng dụng to lớn cúa toán học trong cuộc sống, đồng thời rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tốt hơn.

Giáo viên cần tìm hiểu nhừng bài toán thực tiễn hoặc phát triền từ nhừng bài toán thực tiễn có sẵn thành những bài toán thực tiễn mới để học sinh được tiếp cận với dạng bài toán này một cách thường xuyên hơn Ngoài ra, giáo viên khuyến khích học sinh tự sưu tầm, sáng tạo những bài toán thực tiễn dựa trên kinh nghiệm, kiến thức của bản thân, giúp học sinh chủ động hon trong việc củng cố kiến thức về bất phưong trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Học sinh sẽ vận dụng kiến thức về bất phương trinh và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cùng với đó là sử dụng năng lực mô hình hóa toán học đã được hình thành trong quá trình học tập để giải quyết nhừng bài toán mới Quy trình mô hình hóa học sinh có thể áp dụng theo bốn bước:

Bước 1 (Toán học hóa): Toán học hóa là quá trình người học chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học bằng cách thực hiện mô hình hóa các giả thiết tương ứng

Học sinh phải thực sự hiểu mục tiêu của tình huống thực tiền, các yếu tố bao hàm trong tình huống đó, xác định được các khái niệm toán học liên quan, mối liên hệ

79 giữa các đại lượng Tiếp đó, học sinh sẽ thiết lập mô hình hóa tương ứng như phương trình, bất phương trình, đồ thị, hàm số, hình vẽ, biểu đồ,

Bước 2 (Giải bài toán): Việc lựa chọn phương pháp giải toán nào cho phù họp với mô hình được thiết lập ở trên sẽ phụ thuộc vào trình độ và kinh nghiệm của các em học sinh Kiến thức được học trên lớp là như nhau, nhưng độ thành thạo và sáng tạo trong giải toán của mồi cá nhân học sinh là khác nhau, nó phụ thuộc vào năng lực, tư duy và phẩm chất học tập của các em.

Bước 3 (Thông hiếu): Giai đoạn thông hiểu có vai trò rất quan trọng trong quy trình mô hình hóa Bởi nó sẽ quyết định người học có tim ra được những hạn chế của mô hình đã thiết lập hay không, khi nhìn ra được hạn chế đó, người học mới có những bước tiếp theo để cải tiến mô hình phù hợp với yêu cầu của tình huống trong thực tiến Điều đó sẽ quyết định mô hình sau khi cải tiến sè được ứng dụng trong thực tế.

Bước 4 (Đối chiếu): Sau khi tìm ra những điếm hạn chế của kết quả và mô hình toán học, người học sể xem xét lại các giả thuyết, các bước giải toán, các khái niệm toán học, các biến số, các công thức đã sử dụng trong lời giải, điều chỉnh sai sót, cải tiến mô hình phù hợp với tình huống thực tiễn.

Giáo viên và học sinh có thế sưu tầm những bài toán về lao động sản xuất, kinh doanh, vận chuyển,

Ví dụ 2.4 Bài toán lao động: Anh A lắp ghép thủ công hai loại bút: bút máy và bút bi Thời gian để lắp ghép một chiếc bút máy nhiều gấp hai lần thời gian lắp ghép một chiếc bút bi Nếu chỉ lắp ghép toàn bút máy thì trong 1 giờ, gia đinh lắp được 30 chiếc

Anh A làm việc không quá 8 tiếng một ngày và anh bán được tối đa trong một ngày là 200 chiếc bút máy và 240 chiếc bút bi số tiền thu được khi lắp ghép một chiếc bút máy là 12 nghìn đồng và một chiếc bút bi là 3 nghìn đồng Tính số lượng bút máy và bút bi mà anh cần phải láp ghép trong một ngày đế số tiền thu được là cao nhất.

Học sinh vận dụng các bước mô hình hóa và kiến thức đã được học về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài tóa ở ví dụ 2.4 như sau:

Xuất phát từ câu hói của bài toán thực tế, gọi số bút máy và số bút bi cần lắp ghép trong một ngày lần lượt là X và y (x, y e N) Học sinh sẽ biếu diễn các đại lượng khác theo X và y.

Số tiền thu được trong một ngày là T(x; y) = 12x + 3y (nghìn đồng).

Theo giả thiết, mỗi ngày anh A bán được tối đa 200 chiếc bút máy và 240 chiếc bút bi nên ta có các bất phương trình sau: 0 < X < 200; 0 < y < 240.

Thời gian lăp ghép X chiêc bút máy trong một ngày là giờ.

THựC NGHIỆM sư PHẠM

3.1 Mục đích của thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học đã trình bày trong luận văn, đồng thời kiềm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh đã được xây dựng ở chương 2.

Thực nghiệm được tiến hành thông qua việc dạy bài Hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn trong 2 tiết Kế hoạch dạy học chi tiết ở phụ lục 04, đề kiểm tra đánh giá ở phụ lục 03.

3.2.2 Đối tượng và địa điểm thực nghiệm

Quá trình thực nghiệm được tiến hành đối với hai lóp 10 có trình độ tương đương nhau tại trường THPT Ngô Quyền - Đông Anh, thuộc huyện Đông Anh, thành phố Hà Nội vào tháng 10 năm 2023 Cụ thể:

- Lớp thực nghiệm 10A1, sĩ số 38 học sinh, giáo viên dạy là tác giả luận văn.

- Lóp đối chửng 10A2, sĩ số 37 học sinh, giáo viên dạy là cô Nguyễn Thị Quỳnh.

Tác giả luận văn tiến hành thực nghiệm theo 3 giai đoạn như sau:

* Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị thực nghiệm:

+ Xác định mục đích, đối tượng, địa điếm, thời gian, nội dung thực nghiệm.

+ Thiểt kể kế hoạch dạy học bài Hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn, đề kiểm tra đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh sau thực nghiệm.

+ Tố chức sinh hoạt chuyên môn với giáo viên giảng dạy lớp đối chứng, thống nhất nội dung giảng dạy, nội dung kiểm tra đánh giá.

* Giai đoạn 2: Tiến hành thực nghiệm:

+ Tổ chức dạy thực nghiệm theo kế hoạch dạy học đã thiết kế.

+ Theo dõi, quan sát học sinh về khả năng thực hiện nhiệm vụ trong hoạt động học tập và biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học.

+ Chọn ngẫu nhiên 05 học sinh ở nhóm có điếm dưới 5,0; 05 học sinh ở nhóm có điểm từ 5,0 đến dưới 8,0; 05 học sinh có điểm từ 8,0 trở lên ở lớp thực nghiệm để phỏng vấn, nghiên cứu kết quả của các nhóm học sinh đó.

+ Tác giả luận văn cùng với giáo viên giảng dạy lớp đối chứng tiến hành kiểm tra đánh giá và thu thập, xử lí kết quả thực nghiệm. r

* Giai đoạn 3: Phân tích, đánh giá kêt quả thực nghiệm:

+ Sau mỗi tiết thực nghiệm, chúng tôi tiến hành cho học sinh cùng làm đề kiểm tra (phụ lục 03), thu thập kết quả và xử lí số liệu bằng phương pháp thống kê, kết hợp với quan sát học sinh trong giờ, đánh giá dựa trên phiếu đánh giá hoạt động khởi động, trao đồi với giáo viên cùng tham gia thực nghiệm để đánh giá về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.

+ Thu thập sô liệu, tiên hành phân tích, đánh giá sô liệu sau thực nghiệm.

3.2.4 Kêtr quả thực nghiệm 3.2.4.1 Phân tích định tính ♦

Sau khi dạy thực nghiệm, chủng tôi đã sử dụng phiêu đánh giá giáo viên và phiêu tự đánh giá của học sinh để lấy ý kiến về hoạt động khởi động sau tiết 1 thực nghiệm và học sinh thực hiện bài kiểm tra sau khi học sinh học mỗi tiết thực nghiệm Dựa vào quá trình quan sát học sinh trong giờ thực nghiệm, nhận xét trong quá trình chấm bài kiểm tra và lấy ý kiến từ phiếu đánh giá, tác giả luận văn đưa ra những nhận xét sau đây:

* Đánh giá theo nhóm đối tượng học sinh:

- Nhóm học sinh đạt dưới 5,0 điểm: số lượng học sinh ở nhóm này tương đối ít Qua phỏng vấn và nghiên cứu bài kiểm tra, các em cho rằng vì số tiết học còn ít, nội dung mới, gắn với thực tiễn, các em chưa có cơ hội tiếp xúc nhiều với các dạng bài tập như vậy nên kết quả bài kiếm tra không đạt điếm trung bình, nàng lực mô hình hóa toán học chưa đạt nhưng chiếm tỉ trọng rất ít của lớp Còn ở lớp đối chứng, tỉ lệ học sinh đạt dưới 5,0 điểm chiếm tỉ trọng lớn hơn.

- Nhóm học sinh đạt từ 5,0 đến dưới 8 điềm: học sinh ở nhóm này chù yếu đã giải được sô bài tập được giao, năng lực mô hình hóa toán học đà có, tuy nhiên, diêm

4 số chưa đạt như mong muốn do kĩ năng tính toán của các em còn sai sót, không đủ thời gian làm bài, nhưng kết quả đó đã có sự tiến bộ hơn trước; còn ở lớp đối chứng, tỉ lệ học sinh đạt mức điểm này thấp hơn.

- Nhóm học sinh đạt từ 8 điếm trở lên: học sinh ở lớp thực nghiệm đà hoàn thành được hầu hết các nhiệm vụ được giao, các bài tập trong bài kiểm tra Còn ở lóp đối chứng, tỉ lệ học sinh hoàn thành nhiệm vụ và giải được bài tập, đạt từ 8 điểm trở lên thấp hơn Điều đó chứng tỏ, năng lực mô hình hóa toán học cùa học sinh đạt mức tốt, tức là các biện pháp đưa ra là khả thi và có hiệu quả.

* Đánh giá về hiểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh:

- Chúng tôi nhận thấy rằng, sau khi tiến hành thực nghiệm, học sinh ở lớp thực nghiệm có năng lực mô hình hóa toán cao hơn so với học sinh lớp đối chứng Các em đã biết cách đọc hiểu, phân tích tình huống thực tiễn, xác định được các yếu tố liên quan đến bất phương trinh và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đặt biến số phù hợp, lập được hàm mục tiêu, từ đó biểu diễn mối liên hệ giừa các đại lượng để đưa ra mô hình toán học, áp dụng được quy tắc biểu diễn miền nghiệm để giải quyết mô hình toán học đó, từ kết quả cùa mô hình toán học liên hệ lại tình huống trong thực tiễn.

- Chúng tôi đã trò chuyện, phỏng vân giáo viên cùng tham gia thực nghiệm, giáo viên dự giờ về tác động và hiệu quả của các biện pháp đã sử dụng, đa số các giáo viên đều cho rằng kế hoạch dạy học được thiết kế tỉ mỉ, logic và sử dụng tốt các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Các biện pháp có tính khả thi và bước đầu tác động mạnh mẽ đến các thành tố và biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học Tuy nhiên để năng lực mô hình hóa toán học được củng cố và phát triển hơn nữa thì cần có sự sát sao, quan tâm và đầu tư của giáo viên trong mỗi tiết dạy

Năng lực mô hình hóa toán học cần được rèn luyện một cách thường xuyên, không chỉ giới hạn trong nội dung bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để học sinh thấy được toán học rất có ích, được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của đời sống xung quanh.

* Đánh giá về hoạt động khởi động:

- Kết quả phiếu đánh giá của giáo viên:

Tiêu chí đanh giá Điểm tối đa Điểm đánh giá

Mức độ phù hợp của hoạt động khởi động với yêu cầu cần đạt và nội dung bài học: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Mức độ phù hợp của tình huống thực tiễn được đưa ra với nội dung bài học 5 5

Tình huống thực tiễn được đưa ra có dữ kiện, số liệu, yêu cầu rõ ràng, dễ hiểu 5 5

Tình huống thực tiễn gần gũi với cuộc sống, không quá xa lạ với học sinh 5 5

Mức độ chính xác, phù hợp, sinh động, hấp dẫn của nội dung, phương pháp và hình thức giao nhiệm vụ cho học sinh.

- Thông kê kêt quả phiêu tự đánh giá cùa học sinh: của giáo viên

Mức độ phù họp của những câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh phân tích tình huống thực tiễn 10 10

Khả năng theo dõi, quan sát, phát hiện kịp thời những khó khăn của học sinh 10 7

Mức độ chính xác, hiệu quả trong việc tồng hợp, phân tích, dẫn dắt từ tình huống thực tiễn đến nội dung hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hoạt động của học • sinh

Mức độ tập trung, hứng thú đối với tình huống thực tiễn giáo viên đưa ra 5 4

Khả năng tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh trong lớp 5 3

KỂT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

Sau quá trình nghiên cứu đề tài "Dạy học chủ đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 ” , chúng tôi đã đưa ra được ba biện pháp dạy học chù đề bất phương trinh bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh ở chương 2 Tất cả đều dựa trên cơ sở lý luận và cơ sở thực tiền mà chúng tôi đã nghiên cứu ở chương 1.

Qua quá trình thực hiện đề tài, đối chiếu với mục đích nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi rút ra được kết luận: năng lực mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong việc phát triền năng lực toán học của học sinh Việc phát triến năng lực mô hình hóa toán học thường xuyên và có hiệu quả sẽ giúp học sinh giải quyết được những tình huống thực tiễn, phát triển tư duy, nhận thấy ứng dụng to lớn của toán học trong cuộc sống.

Quá trình nghiên cứu đã thu được các kết quả sau:

- Hệ thống được cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn về mô hình hóa, mô hình hóa toán học, quy trình mô hình hóa, các thành tố và biểu hiện của năng lực mô hình hóa của học sinh lớp 10.

- Thực trạng của việc phát triền năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ấn cho học sinh lớp 10.

- Đề xuất ba biện pháp dạy học chủ đề bất phương trinh và hệ bất phương trinh bậc nhất hai ẩn theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh có tính khả thi và đem lại hiệu quả đã được kiếm định qua quá trình thực nghiệm sư phạm.

Tóm lại, năng lực mô hình hóa toán học cần được hình thành và phát triến cho học sinh một cách bài bản, kết quả nghiên cứu của luận văn có thể làm tài liệu cho các giáo viên giảng dạy ở các trường phố thông.