dạy học chủ đề ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10

Chương trình Giáo dục phô thông 2018 môn Toán đã xác định năng lực mô hình hóa toán học là một trong năm năng lực thành phần của năng lực Toán học cần hình thành và phát triển cho HS vì

Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về năng lực mô hình hóa toán học của

HS lớp 10 trong học tập môn Toán, cũng như về dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS, đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề: “Ba đường conic trong mặt phăng tọa độ và ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10.

Đối tượng, phạm vi và khách thế nghiên cứu 1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề “8a đường conie trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng”

Toán 10

Giả thiết khoa học

Trên cơ sở lí luận vả thực tiễn, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10 thì có thé góp phần phát triển được năng lực mô hình hóa toán học cho HS, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về năng lực mô hình hóa toán học (quan niệm, cấu trúc các thành tố) Dạy học phát triển NL MHHTH cho HS

- Nghiên cứu thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10: Tìm hiểu chương trình giáo dục môn toán lớp 10 cấp THPT với vấn đề phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS; Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10 nói chung và qua chủ đề “8a đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” nói riêng

- Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “8a đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng ” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10, nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho HS

- Thực nghiệm sư phạm đề kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp.

Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu tải liệu, tư liệu, phân tích, tông hợp tài liệu dé làm rõ các vấn đề về năng lực mô hình hóa toán học của HS trong học tập môn Toán và dạy học phát triển năng lực MHHTH cho HS THPT

Nghiên cứu và phân tích nội dung chương trình, sách giáo khoa và các yêu cầu cần đạt của chương trình GDPT 2018 môn Toán với chủ đề “8a đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” - Toán 10

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Kết hợp nghiên cứu định lượng và định tính để tìm hiểu thực trạng dạy học môn hình học lớp 10 nhằm phát triên NL MHHTH chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng ” thông qua quan sát, dự giờ, tìm hiểu giáo án, phiếu khảo sát, phỏng vấn, bải kiểm tra

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “Ba đường conic trong mặt phăng toạ độ và ứng dụng” theo hướng phát triên NL MHHTH cho HS lớp 10

6.4 Phương pháp thống kê toán học

Phân tích, thống kê kết quả điều tra, khảo sát, thực nghiệm, tiến hành so sánh dữ liệu đã phân tích giữa các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng nhằm xác định các tham số

4 thông kê có liên quan đê rút ra kêt luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, danh mục bảng biểu, hình vẽ, chữ cái viết tắt, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề: “8a đường conie trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng ” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán

học cho học sinh lớp L0

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHUONG 1 CO SỞ LÍ LUẬN VA THUC TIEN

Téng quan so lược một số nghiên cứu liên quan đến đề tài

Mô hình hóa toán học chính là cầu nối giúp gắn kết việc học Toán của HS với thực tế cuộc sống Vấn đề này đã được nghiên cứu rộng rãi cả ở trong và ngoài nước

1.1.1 Những nghiên cứu về mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học

Tại Hà Lan, MHHTH đã xuất hiện lần đầu tiên tại Hội nghị Freudenthal năm 1968, khi các nhà giáo dục đã ban về nhiều vấn đề liên quan đến việc áp dụng toán học vào cuộc sống Một trong những thách thức lớn đối với giáo dục toán học là tại sao phải dạy toán để có ích và tại sao nhiều HS không thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tế, dù có kết quả xuất sắc trong môn học này Khung chương trình dựa trên quan niệm rằng Toán học là hoạt động và HS cần được trải nghiệm để khám phá lại những tri thức Toán học bằng cách của chính mình hay nói cách khác là

Toán học hóa suốt quá trình học Mối liên hệ giữa toán học và mô hình hóa tiếp tục được đề cập tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức, trong đó các nhà giáo dục thảo luận về việc ứng dụng toán học trong giao duc [59]

Một bước đáng chú ý trong việc đưa mô hình hóa vào nhà trường là sau nghiên cứu của Pollak vào năm 1979, với tên gọi "Ảnh hưởng của Toán học lên các môn học khác ở nhà trường" [65] Pollak đã nhấn mạnh trách nhiệm của giáo dục toán học là dạy cho HS cách sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày Từ đó, việc dạy và học toán ứng dụng và mô hình hóa toán học trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật

Thụy Điền cũng đã tích cực tích hợp mô hình toán học vào chương trình môn

Toán từ năm 1994 Trọng tâm của chương trình là thiết kế, xây dựng và áp dụng các mô hình toán học vào thực tế Quan điểm này đặc biệt chú trọng đến việc giúp HS tìm hiểu và mô hình hóa toán học thông qua trải nghiệm và tự tìm hiểu Các nước khác như Hà Lan, Australia, Anh và Pháp cũng đã tập trung vào việc phát triển một chương trình môn Toán tiếp cận thực tiễn và tập trung vào việc áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế Chương trình giáo khoa của các nước này đề cao việc phát triển khả năng ngôn ngữ và hướng dẫn HS áp dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm để giải quyết các vấn đề thực tế (theo [3])

Theo Blum và Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho HS những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần

6 giúp HS phát triển khả năng kết nối các kiến thức đề giải quyết những tình huống thực tiễn Khi sử dụng toán dé giải quyết những vấn đề, tình huống trong lĩnh vực ngoài toán thì MHHTH và quá trình MHHTH là những công cụ cần thiết [47] Ở một nghiên cứu khác của Kaitja MaaB (2006), dựa trên những cơ sở về mặt lí thuyết của Blum và KaIser trước đó, ông đã xác định được 5 thành phần của năng lực mô hình hóa toán học, bao gồm: Năng lực hiểu vẫn đề thực tiễn và thiết lập được mô hình dựa trên thực tiễn; Năng lực thiết lập một mô hình toán học từ mô hình thực tế;

Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán học đã thiết lập; Năng lực trình bày lời giải toán học trong tình huống thực tế; Năng lực xác nhận giải pháp [54]

Nghiên cứu của Hội đồng quốc tế về giảng dạy Toán học (ICMI) lần thứ 14 vào năm 2007, đã mang đến cái nhìn sâu sắc về việc tăng cường áp dụng MHH trong đào tạo toán học Nghiên cứu này ổi sâu vào năng lực MHH trong môn Toán, xem xét các cấp độ MHH và đánh giá các giai đoạn trong quá trình MHH Nó cũng tập trung vào vai trò của phương pháp MHH trong quá trình học tập môn Toán, đồng thời xem xét MHH trong việc đào tạo GV và các điều kiện triển khai MHH trong lớp học Đáng chú ý, nghiên cứu này cũng thảo luận về việc MHH và ứng dụng Toán liên kết chặt chẽ với chương trình đánh giá HS quốc tế PISA Từ hội nghị CERME lần thứ 4 vào năm 2005 đến lần thứ 8 vào năm 2013, MHH và áp dụng Toán trở thành một trong những chủ đề chính được thảo luận sôi nổi Các nhà nghiên cứu và chuyên gia giáo dục đã thảo luận về quan hệ liên kết giữa toán học trong nhà trường với cuộc sống, công việc và quyết định thực tế Họ nhắn mạnh rằng MHH là một quá trình lựa chọn và sử dụng những kiến thức Toán học để phân tích và hiểu rõ hơn các tình huống thực tế, từ đó đưa ra những quyết định phù hợp [61]

Cac tac gia Blum, Leib, Stillman, Galbraith, Brown va nhiéu nha nghiên cứu trên thế giới cũng đề cao tích hợp MHH vào giáo dục toán học, thông qua việc sử dụng ví dụ thực tế Ở Việt Nam cũng có khá nhiều các nghiên cứu về mô hình hóa Toán học Trong đó phải kế đến Nguyễn Thị Tân An (2012) với đề tài: “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học Toán” Tác giả chỉ ra rằng mô hình hóa toán học sẽ là cầu nối các suy luận trong lớp học và suy luận trong những tình huống thực tế Bài báo còn trình bày một số lí do cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán, chỉ ra các yếu tố cơ bản của

7 chu trình mô hình hóa và minh họa cho các yếu tố đó; giới thiệu tóm tất lịch sử và các tiếp cận lí thuyết về mô hình hóa trong giáo dục toán đề thấy được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong nước và trên thế giới trong lĩnh vực này [3]

Nguyễn Danh Nam (2020) nghiên cứu nhiều khía cạnh về mô hình và MHHTH: phương pháp, quy trình, năng lực mô hình hóa toán học, thiết kế các hoạt động MHHTH cho HS Nghiên cứu đã đề cập MHH trong dạy học môn Toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, nghiên cứu, khám phá các tình huống nảy sinh ra từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đề

Tác giả đưa ra các các bài tập và các ví dụ ở nhiều mức độ khác nhau, chúng được lồng ghép vào thực tiễn đòi hỏi HS phải vận dụng kiến thức, kĩ năng Toán học để mô tả tình huống thực tế [26]

Kế thừa các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước, chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã đưa ra những thành phần của năng lực mô hình hóa toán học:

Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thi, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình đã thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiền được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp [2]

HE THONG NGOAI TOAN HOC

Năng lực mô hình hóa toán học

1.3.1 Quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học

1.3.1.1 Khái niệm về năng lực

Khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau do mục đích khác nhau

Xavier Roegiers (1996), khắng định: “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [3S]

Trong lý luận dạy học hiện đại, NL được quan niệm là “điểm hội tụ của nhiều yếu tô như trì thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự săn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức ” [7]

Theo Giáo dục học, năng lực là “Khả năng được hình thành và phát triển cho phép con người đạt được thành công trong một hoạt động thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp Nang luc được thể hiện ở khả năng thi hành một hoạt động, thực thi một nhiệm vu” [28]

Theo tir dién Tiéng Viét thi: “Nang luc la kha nang, điều kiện chủ quan hoặc tu nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; phẩm chất tâm ly va sinh ly tao cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [27]

Chương trình giáo dục Trung học bang Québec, Canada năm 2004 xem: “Năng lực là khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực ” [10]

Theo Vũ Dũng (2008) trong Từ điển tâm lý học thì năng lực được định nghĩa:

“Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định ”

Như vậy, theo Vũ Dũng thì năng lực thì không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó (ví dụ như khả năng tri giác, trí nhớ ), theo đó thì năng lực là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân, trong đó là sự thống nhất hữu cơ đáp ứng được những yêu cầu hoạt động, bảo đảm hoạt động đó đạt được kết quả theo mong muốn [13]

Theo Nguyễn Công Khanh (2015): “Năng /ực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một các phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống ” Cũng theo Nguyễn Công Khanh thì “Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ và vận hành (kết nói) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công, nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống” [21]

Năng lực được định nghĩa trong chương trình GDPT tổng thể 2018 là “7uộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tô chất săn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thủ, niêm tin, ÿ chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cu thé” [1]

Có thể nói, có nhiều quan niệm khác nhau về NL được nhìn từ nhiều khía cạnh

Tuy nhiên, NL cũng có những đặc điểm chung, thống nhất từ các khái niệm trên như:

- Về đặc điểm: NL được hình thành và được biểu hiện trong các hoạt động NL

“đính kèm” với một hoạt động cụ thể; NL chịu sự chi phối từ các yếu tố di truyền, môi trường làm việc và hoạt động của cá nhân

- Về cầu tạo: Tri thức và kỹ năng là những điều kiện cần thiết để hình thành, tạo nên NL, ngược lại thì NL cũng đóng góp cho quá trình thu nạp, tích luỹ tri thức qua thời gian Kỹ năng trong mọi lĩnh vực hoạt động nhất định được thực hiện nhanh chóng và dễ đàng Có NL hoạt động thì cũng có nghĩa là có tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực, nhưng ngược lại đủ tri thức, kỹ năng cũng không có nghĩa là có NL trong lĩnh vực đó

Từ những mối quan hệ, đặc điểm như trên về NL giúp chúng ta xây dựng, định hướng cho con đường hình thành và phát triển, bồi đưỡng NL thông qua hoạt động và đánh giá NL Đánh giá NL bằng hình thức qua kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng trong tình huống cụ thê Chính vi vay, “NL ctia mdi người dựa trên cơ sở tư chất, nhưng điều chủ yếu là NL hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, dạy học và giáo dục”

Trong luận văn này, để phù hợp về mặt giáo dục, tác giả xác định hướng nghiên cứu với khái niệm về NL theo Chương trình GDPT 2018

1.3.1.2 Năng lực mô hình hóa toán học

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa toán học MaaB, K

(2006), định nghĩa “Năng lực mô hình hóa bao gôm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định” Như vậy có thể hiểu năng lực

MHHTH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH trong dạy học toán nhằm giải quyết vấn đề thực tế được đặt ra [54]

Theo Blum và Jensen (2007), “Năng lực mô hình hoá toán học là khả năng thực hiện đây đủ các giai đoạn của quy trình mô hình hoá trong dạy học toán nhằm giải quyết vấn đề toán học được đặt ra” [45]

Nang luc MHHTH 1a kha nang nhan diện câu hỏi có liên quan, các biến, các mối quan hệ hoặc giả định về một tình huống thế giới thực, dé dẫn dắt vào toán học và để giải thích và kích hoạt các giải pháp (NISS et al 2007) [60]

Theo quan điểm của Nguyễn Danh Nam (2015), NL MHH là khả năng thực hiện tat cả các giai đoạn của quá trình MHH nhằm giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra [24]

Mặc dù các định nghĩa có sự khác nhau, nhưng chúng đều chung một điểm, đó là gắắn NL MHH với quá trình MHH nhằm giải quyết một van đề thực tế Trong luận văn nay, tác giả quan niệm rằng: “WL MHHTH là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để phiên dịch sang ngôn ngữ toán học, giải bài toán bằng các thuật toán và đối chiếu kết quả với mô hình thực tiễn, cũng như phân tích và so sánh những mô hình đã có để tìm ra lời giải phù hợp nhất"

1.3.2 Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học và yêu cầu cần đạt đối với học sinh trung học phổ thông

Dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

1.4.1 Quan niệm về dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

Chương trình GDPT 2018 môn Toán đã đề ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS, bao gồm các thành tố: “Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giải quyết van dé toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán ”

Vì vậy, với quan điểm chỉ đạo “lí luận phải gắn với thực tiễn” năng lực MHHTH rất cần được chú trọng đề phát triển cho HS

Vấn đề dạy học mô hình hóa và bằng mô hình hóa đã được tác giả Lê Văn Tiến

(2005) viết trong cuốn giáo trình “Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông ”:

Là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời được những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tế [17] Từ đó một quy trình dạy học tương ứng có thê là: “Dạy học tri thức toán học lý thuyết, vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiễn và vào việc xây dựng mô hình của bài toản thực tiễn ” Tuy nhiên quy trình này làm mất đi vai trò, động cơ của các bài toán thực tiễn và đo đó làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học Tri thức toán học không còn nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn Quan niệm “Dạy học bằng mô hình hóa” đã

31 khắc phục nhược điểm này Theo quan niệm này, vấn đề nằm ở phương pháp dạy học toán thông qua mô hình hóa Như vậy tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình dạy các bài toán thực tiễn tương ứng:

Bài toán thục tiễn > xây dựng mô hình toán học ->câu trả lời cho bài toán thực tiễn -> tri thức cần giảng dạy -> vận dụng các tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn

Trong hoạt động giáo dục, Nguyễn Bá Kim (2019) đưa ra quan điểm: “Năng lực có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động của chính người học ” [20] Như vậy, quá trình hướng tới sự phát triển năng lực của HS thì cần tạo ra những tình huống trong học tập đối với HS mà chính tại đó HS phải thể hiện được những kỹ năng, kỹ xảo khi tiến hành các hoạt động đặc thù của năng lực đó Việc bồi dưỡng, nâng cao năng lực toán học cho HS tại các trường học là nhằm nâng cao hiệu quả học tập đối với HS, đồng thời đối với người GV thì cũng là hoàn thiện quá trình dạy học Nói tóm lại, phát triển năng lực cho HS là một hoạt động rèn luyện tổng hợp các kỹ năng trong việc sử dụng kiến thức, kỹ năng toán học đề thực hiện các hoạt động học tập phù hợp với thành tố, các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho HS là một hướng tiếp cận giảng dạy toán học nhằm khuyên khích HS tham gia tích cực vảo quá trình học tập, phát triển khả năng mô hình hóa và giải quyết các vấn đề thực tế Cách tiếp cận này đặt HS vào trung tâm quá trình học tập, từ đó khuyến khích họ tự tìm hiểu, tư duy sáng tạo và áp dụng toán học vào các tình huống trong cuộc sống hàng ngày GV cần trung vào phát triển năng lực mô hình hóa thông qua việc đưa ra ví dụ minh họa từ bài toán thực tế, yêu cầu HS xây dựng mô hình toán học và rèn luyện kỹ năng trừu tượng hóa bài toán Quá trình này đòi hỏi sự kiên nhãn và linh hoạt từ GV đề điều chỉnh PPDH phù hợp với từng đặc điểm lớp học Sự kết hợp chặt chẽ giữa phát triển năng lực MHH và rèn luyện tư duy sáng tạo, tư duy phản biện sẽ tạo ra một hệ thống giáo dục hỗ trợ HS phát triển toàn diện

Năng lực MHHTH trong chương trình GDPT 2018 môn Toán được thể hiện thông qua ba loại hành động:

- Xác định được mô hình toán học: HS xây dựng MHHTH bao gồm công thức, phương trình, bất phương trình, hệ bắt phương trình, bảng biểu, đồ thị và các yếu tố khác cho tình huống xuất hiện trong các bài toán thực tiễn

- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập: HS có khả năng giải quyết các vấn đề toán học được xác định trong mô hình mà HS đã thiết lập, sử dụng kiến thức và kĩ năng toán học đề đạt được giải pháp chính xác

- Thê hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và tiễn hành cải tiễn mô hình nếu phương pháp giải quyết không phù hợp hoặc không đáp ứng đúng nhu cầu của tình huống đặc biệt

Khi dạy học theo huéng PT NLU MHHTH cần tập trung vào việc thiết kế các hoạt động MHHTH và tô chức cho HS thực hiện các hoạt động này được gọi là dạy học phát triển NL MHHTH Chính vì vậy, dạy học phát trién NL MHHTH can:

- Xác định các mục tiêu của NL MHHTH cần hình thành;

- Thiết kế các nhiệm vụ hoặc hoạt động học tập dé phat triển NL MHHTH;

- Đánh giá NL được hình thành và phát triển thông qua nhiệm vụ học tập của HS

1.4.2 Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

Trong cuộc sống hàng ngày, không thiếu những tình huống phức tạp cần phải giải quyết Từ những bài toán trong công việc đến những vấn đề phức hợp trong cuộc sống, một HS thiếu năng lực MHHTH sẽ gặp khó khăn trong việc tô chức, phân loại và chuyên đổi các tình huống thực tế này thành các bài toán toán học thuần túy Do đó, khả năng giải quyết các tình huống cụ thể này trở nên hạn chế Nhưng với HS đã trang bị năng lực MHHTH, các tình huống thực tế trở nên dễ dàng hơn khi chúng được chuyên đổi thành các vấn đề trong lĩnh vực toán học Năng lực MHHTH cho phép chúng ta biến một tình huống thực tế phức tạp thành một bài toán toán học thuần túy, giúp xác định các giả thiết, lựa chọn mô hình phù hợp và đi đến kết luận cũng như giải quyết bài toán

Sau khi bài toán thuần túy được giải quyết, ta có thê áp dụng kết quả này trở lại cho tình huống thực tế ban đầu và những tình huống tương tự khác Năng lực MHHTH giúp chúng ta xây dựng những phương pháp hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề thực tế, từ những tình huống cá nhân cho đến những thách thức trong cộng đồng và xã hội

Theo Herbert và cộng sự ([48], tr.226), năng lực MHHTH được phát triển theo các cấp độ:

- Cấp độ 1: Nhận biết và hiểu về MHH Đặc trưng bởi khả năng nhận biết và mô tả quá trình MHH, các đặc trưng riêng, phân biệt được các giai đoạn của quá trình MHH

- Cap độ 2: Thực hiện độc lập quá trình MHH (Independent modelling) Dac trưng bởi khả năng người thực hiện tự có thể phân tích, cấu trúc lại các vấn đề, tóm tắt số liệu, áp dụng các quan điểm khác nhau, thiết lập các mô hình toán học, làm việc trên các mô hình, giải thích kết quả, đưa ra mô hình, xác nhận các mô hình và toàn bộ quá trình MHH, có khả năng điều chỉnh mô hình hoặc phát triển giải pháp mới phù hợp nêu các tình huống đặt ra có sự thay đổi hoặc chuyển biễn ở ngữ cảnh mới

- Cấp độ 3: Siêu phản ánh trên MHH (Meta-reflection on modelling) Đặc trưng bởi khả năng phân tích, phản biện mô hình hóa, xây dựng các tiêu chí đánh giá mô hình, đối chiếu mục đích của mô hình hóa, và ứng dụng của toán học Ở cấp độ năng lực thứ ba này, hiểu biết về khái niệm tổng thể mô hình hóa là tốt nhất Hơn nữa, khả năng đánh giá phản biện và xác nhận mối các quan hệ quan trọng được phát triển

Dựa trên kết quả nghiên cứu của Ludwig, M., Xu, B (2010) [66], tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) đã cụ thể hóa kỹ năng MHHTH thành 6 cấp độ như bảng 1.1 sau [24]:

Bảng 1 1 Bảng phân chia cấp độ của kỹ năng mô hình hóa toán học

Cấp độ Kỹ năng mô hình hóa và giái quyết vấn đề toán học

0 - Không thê vẽ, phác thảo hoặc viết về vấn đề

- Hiểu tình huống thực tiễn đơn giản

1 - Không có cấu trúc hoặc kết nối với ý tưởng toán học

- Tìm mô hình thật thông qua cấu trúc đơn giản hóa

2 - Không biết chuyên đổi thành vấn đề toán học

- Tìm mô hình thật và chuyền đổi thành vấn đề toán học

3 - Không làm việc rõ ràng với nó trong thế giới toán học

- Thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn

- Làm việc với bài toán sử dụng kiến thức toán học

4 - Có kết quả cụ thê

5 - Trải nghiệm mô hình hóa và giải quyết bai toán

Cấp độ Kỹ năng mô hình hóa và giải quyết vấn đề toán học

- Kiểm nghiệm lời giải trong mối quan hệ với tình huống đã cho

Qua cách phân loại về mức độ đánh giá năng lực MHHTH của Ludwig, M, Xu, B

Giới thiệu

đường conic và phương trình đại số

Viết phương trình của hình elip, parabol, hyperbol

Hoạt động viết phương trình của hình elip, parabol, hyperbol là cơ hội góp phần phát triển khả năng chuyên đối các đối tượng hình học thành ngôn ngữ đại số; khả năng hiểu và sử dụng phương trình đại số cho HS

3 Thảo luận ứng dụng đường Conic trong thực tế

Thảo luận nhóm về ứng dụng của đường conic

Hoạt động thảo luận nhóm về ứng dụng của đường conic là cơ hội góp phần phát triển khả năng giao tiếp, tư duy nhóm, liên kết kiến thức với các ứng dụng và vân đê thực tê

4 Tìm hiểu về đặc điểm và tính chất của duong conic

Phuong trinh hinh elip, hinh parabol, hinh hyperbol va các thông số liên quan

Các hoạt động phân tích, tìm hiểu các đặc điểm của phương trình elip, parabol, hyperbol liên quan đến tiêu điểm, đường chuẩn, khoảng cách từ một điểm trên Conic tới tiêu điểm, để hiểu rõ đặc điểm và tính chất riêng của từng loại đường conic là cơ hội góp phần phát triển khả năng phân tích và tông hợp thông tin

5 Xây dựng MHH đường conic

Su dung phuong trinh, dinh ly, cong thức, và tính chất của đường conIc

Các hoạt động sử dụng phương trình, định lý, công thức, và tính chất của đường conic là cơ hội đề HS xây dựng mô hình toán học chính xác, áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết vẫn đề và biểu diễn thông tin một cách rõ ràng

6 Bài tập vận dụng, ứng dụng đường conic vào thực te K Xây dựng quỹ đạo vệ tỉnh, thiết kế khán phòng ứng dụng Ba đường

Conic Hoạt động xây dựng quỹ đạo vệ tính, thiết kế khán phòng, là cơ hội góp phần rèn luyện kĩ năng mô hình hóa, kết hợp toán học với vấn đề thực tế; phát triển khả năng ứng dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế Ứng dụng toán học vào thế giới thực và xây dựng bài toán sáng tạo

Bảng 1 2 Bảng mô tả nội dung giảng dạy về chủ đề Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng

*Minh họa cơ hội phát triển NL MHHTH cho HS trong dạy học chủ đề Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng

Hoạt động I Minh họa đường Conic bằng mô hình vật lý:

Ví dụ 1: Vẽ hình Elip bằng mô hình vật lý:

Cách 1: Vẽ hình elip bằng bút, thước kẻ (thước thắng, thước cong) Để vẽ clip (4): S44 = l(a >b>0), tacé thé lam như sau:

Bước I: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thắng: y=b,y=-b,x=a,x=-d

Bước 2: Xác định bốn đỉnh của elip và một số điểm cụ thể thuộc elip

Bước 3: Vẽ đường elip ở phía trong hình chữ nhật cơ sở sao cho elip đó tiếp xúc với các cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại bôn đỉnh của nó và đi qua những điêm cụ thê đã chọn (minh họa hình bên dưới)

Cách 2: Vẽ hình elip bằng dây, ghim, bút Đề vẽ một hình elip bằng dây, ta có thể làm theo các bước như hình dưới đây

- Bước 1: Chuẩn bị các dụng cụ cần thiết, bao gồm dây và đỉnh ghim

- Bước 2: Đặt đỉnh ghim vào tâm của hình elip mà bạn muốn vẽ

- Bước 3: Từ tâm, đo một lượng dây cần thiết để vẽ nửa chiều rộng của hình elip

Sau đó, cắt dây đó

- Bước 4: Ghim một đầu của dây vào đinh ghim ở tâm của hình elip

- Bước 5: Giữ chặt đinh ghim ở tâm và kéo dây nhẹ nhàng về phía ngoài, tạo ra đường cong của nửa eẽIp

- Bước 6: Đặt một đinh ghim khác vào tâm của hình elip, đối diện với đinh ghim ban đầu

- Bước 7: Lặp lại các bước 3 đến 6 dé vẽ đường cong còn lại của elip

- Bước §: Sau khi hoàn thành việc kéo dây và định hình hình elip, bạn có thể sửa chữa và điều chỉnh theo ý thích của mình Lưu ý: Trong quá trình vẽ, hãy đảm bảo giữ đỉnh ghim ở tâm cố định và luôn giữ dây thắng khi kéo

GV có thê tổ chức cho HS thực hành vẽ đường elip (E):nn+3e =1 bằng hai cách Qua hoạt động thực hành vẽ hình elip như trên sẽ góp phần giúp HS xây dựng được kĩ năng liên kết trực quan với tư duy trừu tượng, góp phần phát triển trí tưởng tượng, khả năng khái quát hóa, kết nối kiến thức toán học với thế giới thực, từ đó góp phần phát triển NL MHHTH

Hoạt động 2 Giới thiệu đường conic và phương trình đại số:

Hoạt động 2.1 Giới thiệu đường conie

Ví dụ 2: GV cho HS xem một số hình ảnh về các đường conic

Gương elip Sỏi thận và đặt câu hỏi: Các đường cong khép kín trong các hình ảnh trên là đường gì?

Qua việc cho HS quan sát các hình ảnh thực tế về các đường conic trong thực tiễn góp phần giúp HS tưởng tưởng được hình dáng, đồ thị của các đường conic một

39 cách rõ ràng, từ đó gợi hứng thú, nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức về các đường conic và liên hệ được với thực tiễn

Hoạt động 2.2 Phương trình đại số

Ví dụ 3: Xét một ellip có trục lớn độ dài 6 cm và trục nhỏ độ dai 4 cm, có tâm tại gốc tọa độ Hãy viết phương trình chính tắc của Elip

Theo đề bài phương trình Elip có dạng: le + a =1(a>b>0) với a là nửa độ a đài trục lớn và b 1a nwa do dai truc nho

Sử dụng thụng tin đó cho ta suy ra được ứ =3, b=2 (Vỡ trục lớn độ dài 6 em và trục nhỏ độ dài 4 cm)

Thay ứ =3, b=2 vào phương trỡnh chớnh tắc của Elip ta được phương trỡnh của

Việc giải ví dụ trên góp phần giúp HS có thé chuyên đổi các dữ liệu của bài toán thành dạng phương trình đại số của các đường conic, biết cách lập phương trình, biết các yếu tố của phương trình như trục lớn, trục nhỏ, tiêu điểm, tiêu cự, biết cách phân biệt các đường conic và phương trình đại số của nó (các thuật ngữ toán học), qua đó có thể góp phần phát triển khả năng chuyên đồi ngôn ngữ trong quá trình mô hình hóa toán học

Hoạt động 3 Thảo luận ứng dụng đường conic trong thực tế Ví dụ 4: GV có thể chia lớp thành 3 nhóm và đưa ra cho mỗi nhóm một nhiệm vụ thảo luận về ứng dụng của đường conic vào trong thực tế:

- Nhóm I: Ứng dụng của parabol trong vật lý:

Thảo luận về cách một parabol được sử dụng trong việc tập trung ánh sáng hoặc sóng âm HS có thé tìm hiểu về cách một parabol được sử dụng trong các ống kính tiêu âm hoặc trong các loại đèn pha Phân tích cách một parabol được sử dụng trong việc tập trung sóng âm đề tạo ra hiệu ứng vang trong các phòng hát hoặc cải thiện chất lượng âm thanh trong hệ thống loa

Hình ảnh: Ứng dụng parabol được sử dụng trong đèn pha - Nhóm 2: Ứng dụng của elip trong y học

Thảo luận về cách các quỹ đạo của các hành tỉnh trong hệ mặt trời có thể được mô tả bằng các elip Nghiên cứu về cách một elip được sử dụng đề mô tả quỹ đạo của trái đất xung quanh mặt trời và làm thế nào mô hình này giúp giải thích các hiện tượng như mùa và thay đổi độ dốc của ánh sáng mặt trời

Pau 4 Bệnh nhân phát sóng - ì \

Hình ảnh: Gương elip trong máy tan soi than - Nhóm 3: Ứng dụng của đường conic trong kiến trúc và thiết kế:

Thảo luận về cách một đường elip, hypebol được sử dụng trong kiến trúc đề thiết kế cầu và cầu vòm với các dạng cong mềm mại và đẹp mắt Nghiên cứu về cách một parabol được sử dụng trong việc thiết kế các trang trí nội thất và đèn chiếu sáng để tạo ra các hiệu ứng ánh sáng đặc biệt và thu hút

Hình ảnh: Đường hypebol, elip được sử dụng dé thiết kế một tang tron xoay, cầu vòm

167640 km Tìm khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt

Yêu cầu đối với HS là:

1 Minh họa bài toán bằng hình vẽ trên hé truc toa dé Oxy

2 Xác định vị trí của Mặt Trăng dé khoảng cách đến tâm Trái Đất lớn nhất và nhỏ nhất

3 Tính khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đó

Qua hoạt động này, HS được rèn luyện các kĩ năng của NL MHHTH sau:

- Thiết lập và biểu diễn đồ thị của của đường elip

- Kĩ năng mô tả tình huống thực tiễn bằng công cụ toán học (trong bài toán trên HS có thê mô tả bài toán bằng cách chuyên đổi bài toán từ ngôn ngữ toán học sang hình vẽ minh họa thực tế cho bài toán)

Nguôn: SGK toán 10 KNTT tập 2 - Kĩ năng giải bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

- Xác định được yếu tổ trọng tâm của tình huống và sử dụng ngôn ngữ toán học để chuyền đổi các bài toán thực tiễn sang dạng toán học và giải quyết bài toán trong mô hình được thiết lập

- Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bài toán bằng theo các biểu thức và hình vẽ minh họa

Gọi quỹ đạo Mặt Trăng chuyên động quanh Trái Đất là đường elip có phương

Vì vậy, khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là: at+c 384400 + 21108 = 405508 (km) Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng là: a—c ~ 384400 — 21108 = 363292 (km)

Vậy khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng khoảng 405508 km, và khoảng cách nhỏ nhất từ tâm Trái Đất đến Mặt Trăng khoảng 363292 km

Tóm lại, phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS THPT chính là góp phần giúp HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học Việc phát triển năng lực mô hình hóa là công việc phức tạp, đòi hỏi nhiều công sức của GV và HS, các giải pháp nhằm phat trién NL MHHTH thông qua dạy học chủ đề "Ba đường conic trong mặt

44 phẳng toạ độ và ứng dụng" gồm hoạt động: Rèn luyện cho HS kĩ năng chuyên ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và kĩ năng xác định các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số; Tạo tình huống yêu cầu phân tích mô hình conic dựa trên hình dạng và phương trình conic chỉ là một giải pháp trong nhiều giải pháp nhằm giúp HS thu nhận được những kiến thức cơ bản về ba đường conic, hiểu được giá trị của kiến thức về ba đường conic, đồng thời phát triển được NL MHHTH, năng lực giải quyết các vân đề liên quan tới toán học Như vậy, mục tiêu cuối cùng là trang bị cho HS NL ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn một cách hiệu quả thông qua phát triển năng lực

MHHTH Chương trình giáo dục môn Toán lớp 10 cấp THPT có thể thiết kế với mục tiêu phát triển NL MHHTH cho HS thông qua việc tích hợp các bài học, hoạt động và dự án thực tế liên quan ba đường conic

1.5.2 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho

Tìm hiểu thực trạng dạy học theo hướng phát trién NL MHHTH cho HS trong day học môn toán nói chung và qua chủ đề “8a đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” nói riêng, làm cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng toa dé va ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho HS lớp 10

- Nhận thức về sự cần thiết của việc phát triên NL mô hình hoá toán học trong dạy học toán ở trường phô thông của GV và HS?

- Mức độ thường xuyên quan tâm tới việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn, phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS của ŒV?

- Những khó khăn GV và HS gặp phải khi dạy - học chủ đề “8a đường conie trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS?

1.5.2.3 Phạm vi và đối tượng tham gia khảo sát a Phạm vì khảo sát:

- Thực hiện khảo sát ở 4 trường THPT thuộc Huyện Hoài Đức, Hà Nội b Đối tượng khảo sát

- Điều tra bằng bảng hỏi: GV môn Toán cấp THPT (40 GV) của các trường THPT

Vạn Xuân, THPT Hoài Đức A, THPT Hoài Đức B, THPT Hoài Đức C; HS của trường

THPT Vạn Xuân, Hoài Duc (200 HS)

- Phỏng vấn trực tiếp: Một số GV dạy Toán ở trường THPT Vạn Xuân, Hoài Đức c Cách thực hiện:

- Phỏng vấn thực hiện thông qua trao đổi trực tiếp và qua mạng xã hội zalo, facbook

- Bảng hỏi được gửi đến GV, HS qua link Google Form Mọi GV, HS đều được hướng dẫn cách thực hiện trả lời câu hỏi và được cam kết bảo mật về thông tin, GV và

HS cũng được giải thích rõ ràng về mục đích của nghiên cứu khoa học này (Phụ lục 1)

- Xử lý và phân tích số liệu:

Số liệu sau khi tông hợp bảng hỏi được xử lý bằng bảng biểu và excel, từ đó phân tích, nhận định thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho HS lớp 10 trong dạy học môn toán nói chung và qua chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” nói riêng

- Khảo sát, đánh giá đưa ra kết luận

1.5.2.4 Về kết quả khảo sát a) Đối với GV:

Có đến 94% số giáo viên được khảo sát cho rằng việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 THPT là cần thiết, trong đó có 66% số GV cho rằng nó rất cần thiết Chỉ có 6% GV cho rằng nó không cần thiết (biểu đồ 1.1) Nói cách khác, hầu hết các GV THPT tham gia khảo sát đều nhận thức được vai trò, tầm quan trọng của việc phát trién NL MHHTH cho HS

E Rất cần thết #Cần thiết # Không cần thiết

Biểu đô I 1 Biểu đô mức độ cần thiết việc rèn luyện hoạt động MHHTH cho HS

46 Đề đánh giá về mức độ thường xuyên thực hiện các hoạt động dạy học theo định hướng phát triển NL mô hình hoá toán học cho HS, chúng tôi đã sử dụng thang đo Likert với 3 mức độ sau: 3 điểm = thường xuyên, 2 điểm = thỉnh thoảng và 1 điểm = không bao gio

Gia tri khoang cach = (maximum —minimum) /n =(3-1)/3 0,67 ; Ý nghĩa các mức điểm:

+) 10 < X < l,66: Không thường xuyên ') 1,67 < X < 2,33: Thỉnh thoảng

Kết quả khảo sát cho thấy, nhìn chung các hoạt động dạy học nhằm giúp HS phát triển NL MHHTH chưa được GV thực hiện thường xuyên, với điểm trung bình là 2,32 ở mức độ thỉnh thoảng Hoạt động có mức độ thường xuyên thực hiện nhất là: “Yêu cầu HS biểu đạt các moi quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh để toán học, các biểu thức chứa biến, đô thị, biểu đỗ” với điềm trung bình là 2.41 đứng vị trí thứ nhất về mức độ thường xuyên thực hiện Có 24 GV cho rằng họ thường xuyên thực hiện hoạt động này ( 59%), trong khi có 9 GV trả lời họ thỉnh thoảng thực hiện (23% ) và có 7 GV (18%) cho rằng họ không bao giờ thực hiện Tiếp đến là hoạt động “Yêu câu HS biếu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ toán học ” có điểm trung bình là 2.36 với 23 GV (58%) thực hiện hoạt động này, 8 GV (20%) cho rằng họ thỉnh thoảng thực hiện và có 9 GV (22%) được phỏng vấn trả lời họ chưa bao giờ thực hiện (bảng 1.4)

Ngoài ra, các hoạt động có mức điểm trung bình từ đạt ở mức thường xuyên là: “ Yêu câu HS giải các bài toán thực tiễn” (với điểm trung bình là 2.35) và hoạt động: “Yêu câu HS thực hiện các hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên trong các bài toán, tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và ngược lại ” (với điểm trung bình là 2.33)

Các hoạt động còn lại có điểm trung bình từ 2.27 đến 2.32 ở mức thỉnh thoảng Hoạt động đứng ở vị trí cuối cùng là: “Yêu cẩu HS biến đổi mô hình Toán học theo ý cá nhân ” có điểm trung bình thấp nhất (2.27) với 20 GV (50%) trả lời họ thường xuyên thực hiện hoạt động, có 11 GV (27%) cho rằng họ thỉnh thoảng thực hiện hoạt động này và có 9 GV (23 %) cho rằng họ không bao giờ thực hiện

Bang 1 3 Bang mức độ thực hiện các hoạt động của GV giúp HS lớp 10 phát triển năng lực MHHTH

Thường Thinh Không bao | Điểm

Hoạt động xuyên thoảng giờ TB

Có 20 GV (50%) được hỏi cho rằng “Quan tâm” tới việc phát trién NL MHHTH

trong dạy học chủ đề “8ứ đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng”, 12 GV

(31%) có câu trả lời là “nh thoảng” Chỉ có 8 GV (19 %) trả lời “Không quan tâm” tới việc phát trién NL MHHTH trong day hoc chu dé “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng”

Kết quả khảo sát GV về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS sử dụng các mô hình về ba đường conic để giải quyết một số vấn đề thực tiễn có liên quan trong quá trình dạy học cho thấy GV thực hiện hoạt động này ở mức độ thỉnh thoảng Có 20 GV

(49%) được hỏi trả lời là “Thưởng xuyên” hướng dẫn HS sử dụng các mô hình về ba đường conic để giải quyết một số vấn đề thực tiễn, 14 GV (34%) tra loi 1a “Thinh thoảng” thực hiện hoạt động này 6 GV (17 %) trả lời là “Ca bao giờ” hướng dẫn HS sử dụng các mô hình về ba đường conic để giải quyết một số vấn đề thực tiễn có liên quan (biéu đồ 1.4)

Biểu đô I 4 Đánh giá về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS sử dụng các mô hình về ba đường conic để giải quyết một số vấn đề thực tiễn của GV

Kết quả khảo sát cho thấy những khó khăn chủ yếu của các GV khối lớp 10 khi dạy chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” theo hướng phỏt triển ẹL MHHTH cho HS là: Chưa có những hiểu biết đầy đủ về nội dung Ba đường conic (22%

GV được hỏi xác nhận); Khó tìm bải toán thực tiễn có liên quan đến ba duong conic để hướng dẫn HS (tỉ lệ GV đồng tình là 13%); Thời gian dạy học dành cho chủ đề ít nên khó đưa nhiều bải tập có nội dung thực tiễn có liên quan đến ba đường conic (tỉ lệ GV đồng tình là 15%); Thiếu nguồn tài liệu hay tham khảo để tự nghiên cứu chiếm khoảng (tỉ lệ GV đồng tình là 15%) Một số GV cho rằng mắt nhiều thời gian, công sức đề thiết kế bài học theo yêu cầu phân hóa và phát triển năng lực MHHTH (chiếm 15%) Một số GV cho rằng nội dung dạy học phức tạp, trừu tượng (chiếm 20%) (xem bảng 1.5)

Những khó khăn khi dạy học chủ đề: “Ba đường conic trong mặt | Tỷ lệ % phẳng tọa độ và ứng dụng”

Chưa có những hiểu biết đầy đủ về nội dung ba đường conic 22%

Khó tìm bài toán thực tiễn có liên quan đến ba đường conic để hướng dẫn | 13 %

Chưa có nhiêu tài liệu dé tham khảo 15 %

Thời gian cho chủ đề ít nên khó đưa nhiều bài tập có nội dung thực tiễn | 15% có liên quan đến ba đường conic

Mất nhiều thời gian công sức cho việc thiết kế bài giảng, giáo án 15%

Lý do khác (nội dung dạy học phức tạp, trừu tượng 20%

Bang 1 4 Những khó khăn khi dạy học chủ đề: “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng”

Kết quả về mặt định tính: Khi trao đỗi với GV dạy môn Toán ở một số trường

THPT huyện Hoài Đức cho thấy, mặc dù chương trình GDPT 2018 môn Toán cấp THPT đã được ban hành và triển khai được hai năm học, Ban Giám hiệu các trường cũng đã chủ động tiếp cận cũng như tổ chức cho GV đã được tập huấn sách giáo khoa mới, tuy nhiên việc thiếu hiểu biết do nhận thức chưa đầy đủ và chưa xuyên suốt nêu trên là nguyên nhân chủ yếu dẫn đến các khó khăn trở ngại khi GV dạy học chủ đề “8a đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng”

- Vấn đề 1: Vẻ nội dung và thời lượng day học chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ va ứng dụng”

Chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” trong môn Toán

lớp 10 bao gồm hình elip, hình parabol và hình hyperbol tuy nhiên, vẫn còn một số điểm

có thể cải thiện để tăng cường hiệu quả giảng dạy và học tập Nội dung dạy học cần được GV trình bày một cách chi tiết và logic, từ giới thiệu đến các khái niệm cơ bản, phương trình, tính chất và ứng dụng của mỗi hình conic HS cần được hướng dẫn cách vẽ và biểu diễn mỗi hình conic trên mặt phang toa độ, cũng như cách giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này

Cần nâng cao việc kết nối giữa ba đường conic và các ứng dụng thực tế trong cuộc sông hàng ngày Điều này giúp HS hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của chủ đề, tạo động lực hơn cho việc học

Cần tăng cường tính tương tác trong quá trình giảng dạy và học tập Sử dụng phương tiện học tập mới như phần mềm mô phỏng, ứng dụng di động, hoặc các bài giảng trực tuyến đề làm cho chủ đề trở nên thú vị và hấp dẫn hơn

Cần đảm bảo rằng phương pháp dạy học linh hoạt và đa dạng để phù hợp với nhiều đối tượng HS Sử dụng phương pháp học nhóm, thảo luận, và giải quyết vấn đề để tạo điều kiện cho sự tương tác, hợp tác giữa các HS

Thời lượng giảng dạy cho chủ đề "ba đường conic trong mặt phẳng và ứng dụng" nên được đảm bảo phù hợp và đủ để HS có thể hiểu và làm quen với các khái niệm và tính chất của từng loại đường conic Dựa vào sự phức tạp và số lượng kiến thức cần truyền đạt, khoảng 6-8 tiết (1 tiết = 45 phút) có thể là một thời lượng hợp lý Tuy nhiên, thời

52 lượng giảng dạy có thể điều chỉnh linh hoạt dựa trên độ phức tạp của chương trình giáo dục và khả năng của HS Nên dành thời gian đủ để HS hiểu rõ các đặc trưng và tính chất của từng hình conic, van dung kiến thức đề giải các bài toán thực tế và phát triển năng lực mô hình hoá toán học Nếu thời lượng giảng dạy quá ngắn, HS có thê không đạt được hiểu biết sâu về chủ đề này và không thê ứng dụng thành thạo kiến thức đã học Thực tế cho thấy là thời lượng dành cho chủ đề này không thể tăng được nữa Giải pháp tốt nhất là các giáo viên có thể áp dụng các PPDH nhằm hướng dẫn HS tự học, tự tìm hiểu thêm

Một số GV chưa có những hiểu biết đầy đủ về nội dung ba đường conic Ba đường conic gồm parabol, hyperbol và elip là các khái niệm hình học khá phức tạp Đây là một chủ đề mới và trừ khi HS đã có kiến thức vững chắc về hình học cơ bản, các em có thể gặp khó khăn trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm này Giáo viên cần hiểu sâu về chủ đề “8ứ đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” đờ hướng dẫn cho HS

Nếu GV không có hiểu biết đầy đủ hoặc không cập nhật với các phương pháp mới nhất, việc giảng dạy sẽ gặp khó khăn

GV khó tìm bài toán thực tiễn có liên quan đến ba đường conic để hướng dẫn HS:

Chủ đề ba đường conic có mức độ khó biến thiên, từ đễ đến khó, với mỗi loại đường conic có các đặc điểm riêng biệt Điều này đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu về chủ đề và khả năng diễn giải rõ ràng để HS có thể hiểu và áp dụng đúng Việc áp dụng các công thức và thuật toán để giải các bài tập thực tế liên quan đến ba đường conic có thê là một thách thức đối với HS Họ có thê gặp khó khăn trong việc áp dụng kiến thức đã học vào các vấn đề thực tế và tìm ra giải pháp phù hợp, vì vậy GV rất khó đề tìm các bài toán thực tiễn có liên quan đến chủ đề ba đường conic để hướng dẫn cho các em

Chưa có nhiều tài liệu để tham khảo Điều này có thể gây khó khăn cho GV trong việc nắm bắt đầy đủ kiến thức và phương pháp giảng dạy hiệu quả Thời gian cho chủ đề ít nên khó đưa nhiều bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan đến ba đường cônic

Mắt nhiều thời gian công sức cho việc thiết kế bài giảng, giao an: Ba duong conic là những chủ đề trừu tượng và phức tạp, nên việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp để giải thích, minh họa các khái niệm và công thức là rất quan trọng GV cần tìm hiểu và sử dụng các phương pháp giảng dạy phù hợp với lứa tuổi và trình độ của HS lớp

10 Việc thiết kế kế hoạch bài dạy cũng tốn rất nhiều thời gian, công sức Mỗi HS có cách học và phong cách hiểu, diễn đạt ngôn ngữ giao tiếp toán học khác nhau GV cần

53 đa dạng hoá phương pháp giảng dạy, sử dụng ví dụ, bài tập thực hành, trò chơi và hoạt động nhóm để giúp HS tham gia và hiểu bài học một cách tốt nhất Điều này cũng là khó khăn đối với GV vì thời lượng dạy học đối với chủ đề “8a đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” không nhiều và GV không thể quan sát, quan tâm được hết tat cả các HS Phương pháp giảng dạy còn theo lối mòn, chưa có nhiều sự thay đồi và cải tiền theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho HS

Qua khảo sát định tính và định lượng, có thể khái quát một số thuận lợi và khó khăn của GV khi dạy hoc chu dé “Ba dirong conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” theo định hướng phát trên NL MHHTH cho HS THPT ở huyện Hoài Đức như sau:

+ Hệ thông thiết bị giáo dục của nhà | + Số lượng kiến thức nhiều, công thức nhiều trường đầy đủ cho việc thực hiện dạy học | và phức tạp thuận tiện cho việc tiếp thu bai cia HS | + HS có thể gặp khó khăn trong việc diễn

+ Ban giám hiệu nhà trường cùng các | đạt và giao tiếp các khái niệm và ý tưởng em học sinh ủng hộ, tạo điều kiện liên quan đến bài học Đây là một chủ đề kỹ + Có tiết học ngoại khoá và thời gian tô | thuật yêu cầu cách diễn đạt và sử dụng thuật chức hoạt động cho HS ngữ hình học một cách chuẩn xác

TIEU KET CHUONG 1

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10

Định hướng thứ nhất

Biện pháp sư phạm phải được xây dựng trên cơ sở bam sat mục tiêu và nội dung, yờu cầu cần đạt của chủ đề “8ứ đường conie trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” trong chương trình GDPT môn Toán lớp 10, phù hợp với đối tượng học sinh THPT, nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức và kĩ năng phục vụ cho việc học tập bộ môn Toán Từ đó học sinh có cơ hội phát triển các năng lực chung cũng như năng lực đặc thù của môn

Toán (bao gồm NL MHHTH)

Biện pháp sư phạm cần căn cứ vào đặc điểm của dạy học phát triển năng lực MHHTH cho HS, khuyến khích HS tham gia tích cực vào quá trình học tập, phát triển khả năng mô hình hóa và giải quyết các vấn đề thực tế Bên cạnh đó, cần đảm bảo tính chính xác (kiến thức, ngôn ngữ, kí hiệu, hình vẽ, ) Các tình huống thực hành toán học phải được xây dựng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ vận dụng tri thức những tình huống tương tự đến những tình huống khác đã biến đồi, từ những tình huống trong thực tế đến những tình huống toán học có thê giải được và ngược lại

Dạy học theo định hướng phát triên NL MHHTH phải phù hợp với NL nhận thức của HS, tạo điều kiện để mỗi cá nhân HS phát triển theo khả năng của mình, tạo niềm tin, niềm vui trong lao động học tập của HS.

Định hướng thứ ba

Biện pháp sư phạm phải dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở các trường THPT hiện nay: Dạy cách học với phương pháp học tập mới HS tự tìm tòi, phát hiện và giải quyết những vấn đề gần gũi trong học tập và đời sống đề chiếm lĩnh

61 kiến thức, kĩ năng mới và vận dụng vào thực tế Phát huy tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo của HS trong học tập môn Toán Tạo môi trường học tập Toán thân thiện, hợp tác gây hứng thú và tự tin trong học tập, góp phần phát triển khả năng xây dựng các bài toán MHH cho HS Xác định rõ vai trò của người GV với tư cách là người thiết kế, giúp đỡ, điều khiển góp phần thực hiện mục tiêu dạy học, đổi mới nội dung và phương pháp dạy học theo hướng tích cực, tăng cường hoạt động của học sinh

Các biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “8a đường Conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS lớp 10 cần xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, qua kết quả điều tra và phân tích thực trạng ở Chương 1

Biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “8a đường Conie trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” theo hướng phát triên NL MHHTH cho HS lớp 10 cần có tính khả thi, phù hợp với đối tượng HS trình độ đại trà, đa dạng ở trình độ và năng lực tư duy Các biện pháp phải phù hợp về điều kiện cơ sở vật chất và con người tại môi trường thực nghiệm, khắc phục tối đa những hạn chế có thê vướng phải trong quá trình triển khai, để có tác dụng nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán Có thê áp dụng vào thực tế giảng dạy ở các trường THPT mà không cần nhiều thời gian hướng dẫn, tập huấn cho GV.

Một số biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa

2.2.1 Biện pháp 1: Yêu cầu học sinh tìm kiếm, tạo lập các mô hình của đường conie

2.2.1.1 Mục đích của biện pháp:

Mục đích chính là giúp HS hiểu rõ về hình dạng, cách vẽ và ứng dụng của ba đường conic cơ bản bao gồm: hình elip, hình parabol, và hình hyperbol Giúp HS thấy rằng khái niệm toán học như đường conic có ứng dụng rộng rãi trong thực tế

Biện pháp này được thực hiện như sau:

- HS được yêu cầu nghiên cứu về ba loại đường conic cơ bản, tìm hiểu về các đặc điểm, hình dạng, cách vẽ mỗi loại

- Xác định và MHH các loại đường conic trong thực tế: HS sẽ chọn một ứng dụng cụ thể và xác định cách mô hình hóa nó bằng một trong ba loại đường conIc

GV yêu cầu HS tìm hiểu trước về ba đường conic (khái niệm, cách vẽ, ), tìm kiếm các hình ảnh về conic theo nhóm, sau đó báo cáo về kết quả thực hiện nhiệm vụ ở nhà, cụ thể như sau:

Nhóm 1: Báo cáo việc hoàn thành nhiệm vụ tìm kiếm các hình elip trong thực tế, chăng

TOYOTA

Nhóm 2: Báo cáo về các cách vẽ đường elip

Đóng lên một bảng gỗ hai chiếc đỉnh tại hai điểm F¡ và Fa Lấy một vòng dây kín không đàn hồi, có độ dài lớn hơn khoảng cách F:Fa Quàng sợi dây vào hai chiếc đỉnh, đặt đầu bút chì vào trong vòng dây rồi căng ra để vòng dây trở thành một tam giác Di chuyền bút chì sao cho dây luôn luôn căng và áp sát mặt gỗ Khi đó đầu bút chì sẽ vạch ra một đường mà ta gọi là đường Elip

Hình 2 6 Cách vẽ hình Flip Nhóm 3: Thực hành tạo elip bằng mô hình

Mô hình 1: Có một cốc nước hình trục, nghiêng cốc nước hình trụ và quan sát bê mặt nước và nhận xét hình dạng của bê mặt đó

Hình 2 7 Cốc nước hình trụ

Mô hình 2: Làm một hình nón từ chất dẻo Dùng dao hoặc dây kim loại cắt hình nón theo phương nghiêng so với đáy của hình nón Đặt vét cắt trên một mảnh giấy và vẽ trên mảnh giấy theo vết cắt Như vậy ta có thê kết luận: Elip là đường cong kín khi cắt hình nón theo một mặt phẳng cắt, không vuông góc với trục của hình nón

Hình 2 68 Tao Elip tir mat non Nhom 4: Bao cao viéc hoan thanh nhiém vu tim kiếm các hình hypebol trong thực tế, chăng hạn: baal a Ze ` `

Hình 2 9 Công trình Skyƒarm ở London

Hình 2 10 Nhà máy điện hạt nhân Three Mile Island o My

Hình 2 11 Đường giới hạn vùng sáng hắt lên tưởng của đèn bàn Nhóm 5- Trình bày cách tạo ra mô hình hypebol

Mô hình: Làm một khối nón từ chất dẻo Dùng dao hoặc dây kim loại cắt mặt nón theo phương song song với trục của hình nón Đặt vết cắt trên một mảnh giấy và vẽ trên mảnh giấy theo vết cắt Quan sát hình ảnh thu được vợ lò

Hình 2 I2 Cách tạo ra hyprebol Hypebol là các đường cong được tạo ra khi cắt mặt nón bởi một mặt phẳng song Song với trục của mặt nón

Nhóm 6- Trình bày cách vẽ Hyperbol

Cách I: Vẽ Hyperbol sử dụng thước, bút

Bước I1 Vẽ hình chữ nhật cơ sở của Hyperbol Bước 2 Vẽ các đường tiệm cận của Hyperbol Bước 3 Vẽ các tiêu điêm, các đỉnh của Hypberbol và nôi

Hình 2 13 Các bước vẽ đường Hypebol bằng thước và bút Bước 1 Bước 3

Cách 2 Vẽ Hyperbol sử dụng ghim, thước, bút

Bước 1 Ghim đinh vào 2 tiêu điểm của Hyperbol

Bước 2 Cố định một đầu thước vào tiêu điểm thứ nhất của Hyperbol, sử dụng một sợi dây gắn vào tiêu điểm còn lại và đầu còn lại của Hyperbol

Bước 3 Sử dụng thức đề vẽ Hyperbol, làm tương tự với tiêu điểm còn lại để tạo ra đường Hyperbol

Hình 2 14 Cách vẽ hình Hyperbol bằng ghim, thước và bút Trinh bày va thảo luận: HS sẽ trình bảy kết quả của nhóm mình trước lớp va thảo luận về sự quan trọng của việc hiểu biết về đường conic trong tình huống và ứng dụng cụ thể

Kết hợp toán học và ứng dụng: GV có thể hướng dẫn HS kết hợp kiến thức toán học và ứng dụng thực tế, giúp họ thấy rõ mối liên kết giữa thế giới toán học và thế giới xung quanh

Việc cho các em HS tìm hiểu các mô hình về ba đường conic góp phần giúp các em phát triển năng lực MHHTH như sau:

- Áp dụng kiến thức toán học vào thực tế: Bằng cách tìm hiểu và nghiên cứu các mô hình ba duong conic trong thực tế, HS sẽ hiểu được cách áp dụng kiến thức toán học vào các vấn đề và tình huống thực tế Điều này giúp các em nhận thức được ý nghĩa và ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày

- Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề: Khi tìm kiếm và nghiên cứu các mô hình ba đường conic trong thực tế, HS sẽ phải đối mặt với các vấn đề xác định đó là mô hình nào trong ba đường conic Điều này giúp họ phát triển kỹ năng tư duy phản biện, logic và giải quyết vấn dé

- Tăng cường khả năng mô hình hóa: Việc tìm kiếm và phân tích các mô hình ba đường conic trong thực tế đòi hỏi HS phải có khả năng tư duy về mô hình hóa Điều này

67 giúp họ phát triển khả năng tưởng tượng và sáng tạo trong việc xây dựng và phân tích các mô hình toán học

- Tích lũy kinh nghiệm thực tiễn: Khi tham gia vào quá trình tìm kiếm và nghiên cứu các mô hình ba đường conic trong thực tế, HS sẽ tích lũy được nhiều kinh nghiệm thực tiễn, học hỏi từ các ứng dụng trong trường hợp thực tế Điều này giúp các em hiểu rõ hơn về các nguyên lý toán học và cách áp dụng chúng vào các tình huống thực tế

2.2.2 Biện pháp 2: Bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại

2.2.2.1 Mục đích của biện pháp

Biện pháp hướng tới việc rèn luyện cho HS kỹ năng chuyên đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại đối với các tình huống thực tiễn liên quan đến ba đường conic

Việc bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại được thực hiện bằng cách yêu cầu HS chuyển đổi các tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học bằng cách lập các giả thuyết, phương trình, biểu thức toán học thích hợp Sau khi có lời giải trên mô hình toán học đã thiết lập, yêu cầu HS chuyên đổi kết quả giải bài toán toán học đó sang ngôn ngữ thực tiễn để trả lời câu hỏi đặt ra trong bài toán thực tiễn Ngoài ra cần hướng dẫn và gợi ý cho HS khi gặp khó khăn Do đó, đề thực hiện biện pháp, GV có thê thực hiện theo các bước sau:

Bước I: Giới thiệu các tình huống thực tế có liên quan đến ba đường conic Để thực hiện được bước này, GV chuẩn bị các tình huống thực tế liên quan đến các đường conic

Bước 2: Yêu cầu HS đọc và phân tích các tình huống, xác định các thông tin cần thiết Hướng dẫn HS xây dựng mô hình toán học cho các tình huống thông qua các phương trình, biểu thức liên quan đến ba đường conic

Bước 3: Hướng dẫn HS giải bài toán toán học (về ba đường conic)

Bước 4: Hướng dẫn HS chuyền đổi kết quả giải bài toán toán học đó sang ngôn ngữ thực tiễn, đề trả lời câu hỏi đặt ra trong bài toán thực tiễn liên quan đến ba đường conic ban dau

Bước 5: Kiểm tra, gợi ý, hướng dẫn HS hoàn thiện mô hình toán học của tình huống thực tế ban dau

Yêu cầu thực hiện của biện pháp:

+ Các tình huống thực tiễn cần phù hợp với nội dung kiến thức về ba đường conic

+ Các tình huống cần được trình bày ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu đối với HS

+ Đảm bảo tính đa dạng về nội dung, mức độ khó của các tình huống

TIỂU KẾT CHUONG 2

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

Việc tổ chức thực nghiệm các biện pháp sư phạm đã đề xuất ở chương 2 về dạy hoc chu dé “Ba đường Conie trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực” nhằm các mục đích sau:

- Kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa học được đề ra trong luận văn

- Đánh gia tính khả thị, hiệu quả của các biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “Ba đường Conie trong mặt phẳng toa độ và ứng dụng ” theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho HS lớp 10 đã đề xuất ở chương 2 trên cơ sở phân tích kết quả định tính và định lượng một cách khách quan, khoa học

Với mục đích thực nghiệm như trên, tác giả đã xác định các nhiệm vụ thực nghiệm như sau:

- Chọn đối tượng và địa bản đề tổ chức thực nghiệm

- Xác định nội dung và phương pháp thực nghiệm

- Chuẩn bị các giáo án, phương tiện dạy học và trao đôi với GV dạy thực nghiệm về nội dung, kế hoạch bài giảng TN, bộ công cụ đánh giá, kết quả đánh giá

- Chuẩn bị bộ công cụ đánh giá của HS: Bảng kiểm quan sát, bài kiểm tra, phiếu hỏi

GV dạy TN, phiếu đánh giá sản phẩm, phiếu hỏi HS lớp TN

- Lập kế hoạch và tiễn hành TN theo kế hoạch

- Xử lí kết quả TN (định tính, định lượng, nghiên cứu trường hợp), rút ra kết luận

3.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm

3.2.1.1 Chọn địa bàn thực nghiệm: Địa bàn thực nghiệm là trường THPT Vạn Xuân thuộc Huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội

3.2.1.2 Chọn đổi tượng thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm là các em HS lớp 10 trường THPT Vạn Xuân thuộc

Huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội

Bảng 3 1 Thống kê tên các GV dạy TN, lớp TN và lớp ĐC

Tên lớp | Số HS Tên lớp | Số

STT | Tên GV lớp TN Tên GV lớp ĐC

1 | Tran Thi Hanh 10A1 40 | Nguyễn Thị Hạnh | 10A2 | 42

Các HS lớp thực nghiệm và đối chứng có điểm thi tuyên đầu vào khá tương đồng về số HS đạt các mức điểm giỏi, khá, trung bình, dưới trung bình Kết quả tổng kết học kỳ I của các em ở lớp thực nghiệm và đối chứng cũng khá tương đồng:

- Đảm bảo tính khách quan, trung thực, sát với thực tế GV, HS, nhà trường THPT

- Đúng đối tượng HS, bám sát chương trình nội dung chủ đề: “Ba đường conic” ở lớp I0 THPT

- Dạy học trực tiếp tại tường THPT Vạn Xuân — Hoài Đức

- HS lam bai kiém tra viết trên giấy 45 phút

3.2.2.1 Trao đổi với GV trước khi dạy thực nghiệm

Trao đổi với GV dạy thực nghiệm Về:

- Mục đích của việc tô chức dạy thực nghiệm cùng với một số vấn đề liên quan đến nội dung thực nghiệm

- Phát các tài liệu có liên quan đến phần thực nghiệm (nội dung các biện pháp được xây dựng) cho GV đề nghị họ nghiên cứu, tìm hiểu kỹ yêu cầu, nội dung và cách thức dạy các bải thực nghiệm

- Xác định và trao đổi về một số kĩ năng, kĩ thuật dạy học, các lưu ý cần thiết cho

GV và HS trong vận dụng phương pháp dạy học thực nghiệm

- Các lớp thực nghiệm được GV giảng day theo các kế hoạch bài dạy mà chúng tôi đã thống nhất xây dựng bao gồm các hình thức dạy học áp dụng MHHTH trong chủ đề “Ba đường Conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng”:

+ Giới thiệu về quy trình mô hình hóa toán học + Tổ chức cho HS giải các bài tập thực tế thông qua mô hình hóa toán học

+ Tạo điều kiện cho HS tham gia các hoạt động học tập nhóm

+ Tổ chức cho HS tự học vả nghiên cứu

- Các tiêu chí cần đánh giá và bộ công cụ đánh giá HS, hình thức quan sát, đánh giá

- Yêu cầu GV dạy TN nghiên cứu kế hoạch bài dạy mà chúng tôi đã thiết kế, nêu những thắc mắc và những khó khăn Chúng tôi đã cùng GV dạy TN hoàn chỉnh kế hoạch bài dạy trước và sau mỗi lần dạy TN

- Chuẩn bị cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học cần thiết nhằm đảm bảo tiến trình day học hiệu quả Đối với lớp học đối chứng được dạy như bình thường

Trong các tiết dạy thực nghiệm trên lớp, chúng tôi đều mời Phó Hiệu trưởng phụ trách chuyên môn, tô trưởng, các GV toán của trường đến dự giờ để góp ý, nhận xét, đánh giá một cách khách quan các giờ dạy Sau mỗi giờ học, chúng tôi sinh hoạt tô chuyên môn để rút kinh nghiệm giờ dạy và đưa ra những điều chỉnh, bổ sung kịp thời trong các giờ học tiếp theo

Sau thời gian dạy thực nghiệm, cho HS cả lớp DC và TN làm bài kiểm tra 45 phút — (Phụ lục 3)

3.2.2.2 Tổ chức dạy thực nghiệm

- Thời gian thực nghiệm: Từ tháng 2 năm 2023 đến tháng 4 năm 2024

+ Tiến hành TN và đánh giá kết quả TN thông qua bộ công cụ đánh giá HS đã đề xuất

+ Trong khi HS thực hiện nhiệm vụ, GV sử dụng bảng kiểm quan sat để đánh giá các biểu hiện NL MHHTH của HS

+ Cuối mỗi bài hoặc chủ đề dạy học đều có đề kiểm tra 15 phút, phiếu hỏi GV và

HS, phiếu tự đánh giá sản phẩm

+ Sau khi thực hiện ba kế hoạch bài học thuộc nội dung chủ đề “Ba đường Conie trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” thì GV cho HS làm bài kiểm tra 45 phút (chủ yếu tập trung vào nội dung các kế hoạch bài học TN)

+ Thu thập số liệu thô từ việc chấm bải kiểm tra, bảng kiểm quan sat, phiếu hỏi, phiếu đánh giá sản phẩm của lớp TN và ĐC, phân tích kết quả học tập

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong 8 tiết Nội dung là chủ đề “8a đường

Conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” (phụ lục 2) Các kế hoạch bài dạy được lồng ghép các biện pháp sư phạm đã đề xuất ở chương 2

- Tại lớp thực nghiệm: Tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho HS, trong đó có tiến hành cho HS 2 tiết thực hành trải nghiệm thực tiễn Quan sát, đánh giá quá trình hoạt động học tập, trải nghiệm của HS trên cả hai mặt là định tính và định lượng đề đánh giá về năng lực MHHTH của HS

- Tại lớp đối chứng: Tổ chức dạy học theo cùng nội dung kiến thức song không tiến hành như lớp thực nghiệm Quan sát đánh giá HS sau khi dạy thực nghiệm

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm

Kết quả định tính được dựa vào những nhận định, đánh giá của người nghiên cứu về tác động của biện pháp thực nghiệm và biện pháp đối chứng trong DH môn Toán chủ đề “Ba đường Conic trong mặt phăng tọa độ và ứng dụng” nhằm phát triển năng lực

MHHTH cho HS lớp 10, quan sát chung khi dự giờ, các ý kiến đánh giá, trả lời của GV,

HS lớp TN, ý kiến nhận định qua phiếu hỏi GV, phiếu hỏi HS, phiếu tự đánh giá sản phẩm học tập, các minh chứng về hoạt động tìm tòi, báo cáo kết quả, đánh giá kết quả của HS

Qua quan sát dự giờ, phỏng vấn các GV ở trường dạy TN, chúng tôi nhận thấy:

TIEU KET CHUONG 3

Qua thực nghiệm sư phạm cho thấy các biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề

"Ba đường Conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng" theo hướng phát triển năng

MHHTH cho HS lớp 10 như đã đề xuất đã mang lại hiệu quả đáng kể GV và HS đã tiếp nhận tích cực các biện pháp sư phạm áp dụng trong đề tài này HS tham gia chủ động và tích cực vào các hoạt động học tập, chuẩn bị nội dung trước khi đến lớp, và có sự tiến bộ rõ rệt trong việc xây dựng MHHTH Việc dạy học theo hướng phát triển năng lực MHHTH đã tạo ra một môi trường học tập tích cực và động viên HS tiếp cận và học tập toán học một cách chủ động hơn Lớp thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt trong việc hiểu biết và ứng dụng kiến thức toán học, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến ba đường conic HS trong lớp thực nghiệm thể hiện khả năng tự chủ và sáng tạo cao hơn, có khả năng giải quyết các bài toán phức tạp và sử dụng ngôn ngữ toán học một cách linh hoạt hơn so với lớp đối chứng Lớp đối chứng có dấu hiệu của sự thụ động và chưa có sự chuẩn bị tốt cho bài học, dẫn đến hiệu suất học tập thấp hơn so với lớp thực nghiệm Tỷ lệ điểm cao (điểm A) của lớp thực nghiệm cao hơn và tỷ lệ điểm thấp (điểm B, D) thấp hơn so với lớp đối chứng HS trong lớp thực nghiệm đã thể hiện được khả năng MHHTH tốt hơn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực tế và sáng tạo

Kết quả xin ý kiến GV về các biện pháp sư phạm đã đề xuất cũng thẻ hiện sự cần thiết và tính khả thi

Dựa trên những kết quả này, có thê kết luận rằng các biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề "8ứ đường Conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng" theo hướng phỏt triển năng lực MHHTH đã đem lại hiệu quả tích cực và đáng kể trong quá trình học tập của HS lớp 10 Các biện pháp đề xuất mang tính khả thi và cần thiết đối với việc phát trién NL MHHTH cho HS lớp 10

KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ

Kết luận

Luận văn đã thu được những kết quả sau:

Hệ thống được một số vấn đề lí luận về mô hình hóa toán học (quan niệm, quy trình mô hình hóa toán học), năng lực mô hình hóa toán học (quan niệm, cấu trúc các thành tố) của HS THPT Tác giả đã đưa ra quan điểm riêng của bản thân năng lực mô hình hóa toán học, quy trình mô hình hóa toán học Những năng lực thành tố của năng lực mô hình hóa toán học của HS THPT được đánh giá là cần thiết và cần được bồi dưỡng Tác giả đã xác định được các nguyên tắc dạy học nhằm phát triển năng lực MHHTH cho HS thông qua dạy học chủ đề "8a đường Conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng" Làm rõ cách thức dạy học chu dé “Ba duong Conic trong mat phang toa độ và ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực MHHTH cho HS và nghiên cứu thực tiễn, tác giả đã tìm hiểu được thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10: Chủ đề “Ba đường Conic trong mặt phăng tọa độ và ứng dụng” với vấn đề phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho

HS; Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 10 núi chung và qua chủ đề “8ứ đường Conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” nói riêng, qua đó làm làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm

Trên cơ sở những kết quả nghiên cứu về lí luận và thực tiễn về dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS nói chung và qua chủ đề

“Ba đường Conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” ở lớp 10 nói riêng, tác giả đã đề xuất được 05 biện pháp sư phạm trong dạy học chủ đề “8a đường Conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp

+ Biện pháp I: Tìm kiếm, tạo lập các mô hình của đường conic trong thực tế;

+ Biện pháp 2: Bồi dưỡng năng lực chuyền đổi ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại;

+ Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống các câu hỏi, bài tập về ba đường conic theo

104 hướng phát triên năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

+ Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng xây dựng, phát triển bài toán gắn với thực tiễn từ bài toán có yếu tô thực tiễn thuộc chủ đề “8z đường Conic trong mat phẳng tọa độ và ứng dụng”

+ Biện pháp 5: Tập luyện cho học sinh về chiến lược giải các bài toán trong lĩnh vực mô hình hóa toán học

Các biện pháp đều chỉ rõ mục đích, cách thức thực hiện và đưa ra ví dụ minh họa

Ngoài ra, tác giả cũng đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để khăng định tính khả thi của cỏc biện phỏp sư phạm trong dạy học chủ đề “8ứ đường Comic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” theo hướng phát triển năng lực MHHTH đã đề xuất Như vậy, có thé khang dinh rang: Mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được

2 Khuyến nghị Để các kết quả của luận văn được áp dụng vào thực tiễn dạy học, tác giả có một số khuyến nghị sau:

- GV cần chú ý đến cơ sở vật chất và các phương tiện dạy học tại nơi dạy và sử dụng một cách phù hợp với nội dung của chủ đề “Ba đường Conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng)

- Tích cực đôi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động, sáng tạo của HS, tạo cơ hội đề HS được trải nghiệm, khám phá đặc điểm, tinh chất, ứng dung cua ba duong conic

- Thường xuyên trao đổi tổ nhóm chuyên môn, học hỏi các đồng nghiệp đề có thêm kinh nghiệp tổ chức dạy học chủ đề “8a đường Conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng” cũng như dạy học theo hướng phát triên NL MHHTH nói riêng và các NL thành tố khác của NL toán học nói chung cho HS THPT

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TAI LIEU TIENG VIET [1] Bộ Giáo dục và đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể

[2l Bộ Giáo duc va Dao tao (2018), Chương trình GDPT 2018 môn Toản [3] Nguyễn Thị Tân An (2012) “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học Toán”,

Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm TP HCM, ISSN 1859-3100, 37 (71), trang 114-121

[4] Nguyễn Thị Tân An (2014), “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa ”, Tạp chí Khoa học ĐH sư phạm TP Hồ Chí Minh, ISSN 1859- 3100, 48

[5] Phan Anh (2012) Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS Trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích Luận án tiễn sĩ giáo dục học

[6] Hoàng Hòa Bình (2015), Năng lực và đánh giá theo năng lực, Tạp chí khoa học giáo dục Đại học Sư phạm thành phó Hồ Chí Minh, ngày 5/6/2015

[7] Nguyễn Văn Cường (2009), Lý luận dạy học hiện đại (bài giảng Powerpont),

[8] Hoàng Chúng (1995) Phương pháp dạy học toán học ở trường phổ thông trung học cơ sở NXB Giáo dục Hà Nội

[9] Lê Thị Hoài Châu, Nguyễn Thị Nhân (2019), Luận văn thạc sĩ: “Đánh giá năng lực MHH cua HS trong day hoc chi dé Tim gia tri lon nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lop 12”

[10] Chương trình giáo duc Trung hoc bang Québec, Canada nam 2004 [11] Lé thi Hoài Châu (2014), Quy trình mô hình hoa trong dạy học Toản ở trường phổ thông, Báo cáo tong két dé tai nghiên cứu cấp cơ sở, tạp chí khoa học, Trường đại học sư ”, Tạp chí Giáo duc, số đặc biệt tháng 5/2018

[12]Nguyễn Thị Diệu (2020), Dạy học các biểu đô Thống kê ở bậc trung học cơ sở

Luận văn thạc sĩ trường Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 65/2014

[13] Vũ Dũng (chủ biên) (2008), Từ điển Tâm lý học, NXB Từ điển Bách khoa, Hà Nội

[14] Bùi Minh Đức (2013), “Năng /ực” và vấn đề phân loại “năng lực” trong các nghiên cứu hiện nay, Tạp chí Giáo dục, (306), tr 28 — 31

[15] Nguyễn Văn Đồng (2009), Tâm lý học giao tiếp, NXB Chính trị - hành chính

[16] Cao Thị Hà, Nguyễn Xuân Dung (2023), Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong dạy học hàm số ở lớp 10, THPT, Tạp chí Giáo Dục, tập 19, Số 03, 2023

[17] Huỳnh Hữu Hiền (2016), “Năng iực mô hình hóa Toán học của HS lớp 10 trong học theo bối cảnh ”

[18] Vũ Thị Thu Hương, Lê Thị Hoài Châu (2013), M6 hinh hóa với phương pháp tích cực trong dạy học toán (tài liệu bồi dưỡng GV)

[19] Đặng Thanh Hung (2012), Nang luc va gido duc theo tiếp cận năng lực Tạp chí

Quản lí giáo dục, số 48, tr 8-12

[20] Nguyễn Bá Kim (2019), "Đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực giao tiếp toán học của HS", Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 3/2019

[21] Nguyễn Công Khanh (2015), Giáo trình kiểm tra đánh giá trong giáo dục, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm

[22] Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm của Polya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống theo chủ đê nhằm phát huy năng lực sáng tạo của HS chuyên toản cấp 11, Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

[23] Nguyễn Đức Minh (2014), Hướng dẫn đánh giá năng lực của HS cuối cấp tiểu học, NXB Giáo dục

[24] Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trường phổ thông, Tạp chí Khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội, 31(3), tr.01-10

[25] Bùi Huy Ngọc, (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trung học cơ sở, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh

[26] Nguyễn Danh Nam (2020), Mộ: số vấn đề về giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn, Tạp chí Giáo dục, Số 487 (Kì 1 - 10/2020), tr 15-21

[27] Hoàng Phê (2005)(Chủ biên), Tờ điển Tiếng Việt

[28] Lê Hồng Quang (2020), Nghiên cứu về khung năng lực mô hình hóa Toán học của

HIS Trung hoc pho thông, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Volume 64, Issue 7, pp 120-129.

[29] Hoa Ánh Tường (2016), Sử dụng nghiên cứu bài hoc dé phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trung học cơ sở, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP

TP.HCM [30] Lê Văn Tiến (2005), giáo trình: “Phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ

thông”, NXB Dai Hoc Su Pham

[31] Lưu Chí Tài (2021), luận văn thạc sĩ giáo dục, trường ĐH Hải Phòng, Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác

[32] Nguyễn Thị Thu Thảo (2020), Phái triển năng lực mô hình hóa toán học của HS thông qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp 12, luận văn thạc sĩ

[33] Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), Phat triển năng luc MHHTH cho

HS THCS trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình, Tạp chí giáo dục số 2021: 512 (Ki II - tháng 10)

[34] Nguyễn Quang Uân, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013), Tâm 1í học đại cương, NXB ĐHQG Hà Nội, tr.L78

[35] Trần Quang Vinh (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán Trung học phổ thông, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm

[36] Trần vui (2015), “Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS lớp 6", Luận án tiến sĩ, 2015

[37] V.A.Cruchetxkl (1973), Tâm lí năng lực toán học cua HS, NXB Giáodục, Hà Nội [38] Xavier Roegiers (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các năng lực ở nhà trưởng NXB Giáo dục

TÀI LIỆU NƯỚC NGOÀI

[39] AERO (2011), Mathematics Curriculum Framework, K-8 Standards and Performance Indicators

[40] Aristides C Barreto (1976), “Introduction to the Mathematical Heuristics Method"

[41] August (2008), At Khon Kaen University"Innovative Teaching Mathematics through Lesson Study IT - FocusingonMathematical Communication", pp.70-91

[42] Australian Curriculum (2013), Assessment and Reporting Authority The

[43] Barreto (2010), (Reference Center for Mathematical Modelling in Teaching, Brazilian Precursors, Brazilian Precursors)

[44] Blomhgj, M and Jensen, T H (2006) What’s all the fuss about competencies?

Experiences with using a competence perspective on mathematics education to develop the teaching of mathematical modelling (to appear in Blum et al., 2006)

[45] Blum, M., Jensen T, (2007), What’s all the fuss about competencies? In W.Blum,

P.L.Galbraith, H-Henn, M.Niss, (Eds): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45 - 56, Springer

[46] Blum, W & Leib D, (2006), How do students and teachers deal with mathematical modeling problems? The example “Sugarloaf”, In Haines, C Galbraith P., Blum, W and Khan, S., Mathematical modeling (ICTMA 12): Education engineering and economics Chichester: Horwood Publishiong, p.222 -231

[47] Blum, W., & Niss, M (1991) Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects - state, trends, and issues in mathematics instruction Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68

[48] Blum, W., Galbraith, P L., Henn, H., Niss, M (Eds.) (2007), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study, New York, NY: Springer

[49] Freeman, Barbara, (2016), “How Students Commuticate Mathermatical Ideas”

[50] Glenda Anthony and Margaret Walshaw Ef ective pedagogyinMathematics

International Acadeing of Education, International BureauofEducation, www.iaoed.org [51]Herbert, Roth and Portsmore (2007), "A Framework for Modelling Competencies in Mathematics"

[52] Kaiser-Messmer, G (1991) Application-orientated mathematics teaching: a survey of the theoretical debate In Niss, M, Blum, Wand Huntley , I (ed), loc.cit, 83-92

[53] Lehrer, R., Kim, M.j & Schauble, L (2007) Supporting the Development of Conceptions of Statistics by Engaging Students in Measuring and Modeling Variability

International Journal of Computers for Mathematical Learning, 12(3), 195-216

[54] Lesh R., & Doerr H.M (2003) Beyond constructivism: A models \& modelling perspective on mathematics problem solving, learning & teaching, Mahwah, NJ:

[55] Ludwig, M., & Xu, B (2010) A comparative study of modelling competencies among Chinese andGerman students Journal for Didactics of Mathematics, (31), 77- 97

[56] MaaB, K (2006) What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 113-142

[57] Maria L Hernandez, Rachel Levy, Mathew D Felton-Koestler, and Rose Mary

Zbiek (December 2016, Vol 110, Issue 5) Mathematical Modeling in the High School

Curriculum National Council of Teachers of Mathematics, 336-342

[58] Mathematics Core Curriculum MST Standard 3 Prekindegarten- Grade12 (2005), Revised March http:// www emscnysed.gov

[59] National Council of Teachers of Mathematics (2000), Principlesand Standards for

School mathematics, Reston, VA: Author www.nctm.org

[60] Niss Mogens & Tomas Hogjgaard (eds) (2011), Competencies andMathematical Learning, Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark,

[61] Niss Mogens, Mathematical Competencies and the Learningof Mathematics: The Danish KOM Project, mn@mmf.ruc.dk

[62] Niss, M & Hojgaard Jensen, T (2007) Competencies and Mathematical Learning

- Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark English translation of part I-VI of the report from the Danish KOM-project

Under preparation for publication in the series Tekster fra IMFUFA, Roskilde

[63] NissMogens (2003),“QuantitativeLiteracy and Mathematical Competencies”, Quantitative literacy, Princeton: National Council onEducation and the Disciplines, pp

[64] OECD, (2009) Learning Mathematics for Life A view perspective from PISA., tr.5 [65] OECD PISA (2015), Draft Mathematics Framework, 2013

[66] Phillips va Soriano E: Hadaway, N and Wilson J., Fernandez M and (2011),

“Mathematical problem solving”, [Online], Available: http://jwilson.coe.uga edu/emt725/PSsyn/Pssyn.html [8 Aug 2011]

[67] Pollak, H, (1979), The interaction between mathematics and other school subjects, New Trends in Mathematics Teaching IV, p.232-248

[68] Ron Larson, Robert P Hostetler (2004), Algebra and Trigonometry, Houghton Mifflin Company Boston New York

[69] Rory Adams Sarah Blyth Mark Horner Heather Williams (2010, 2011) Module:

"Probability - Grade 10", URL: http://cnx.org/content/m32623/1.4/ Pages: 301-316

[70] Stillman, Brown & Galbraith, (2007), Research intoteaching and learning of application and modling in Australia

[71] Stillman, G., Kaiser, G., Blum, W., Brown, J (Eds,) (2013), Teaching mathematical modelling: Connecting to research and practice, New York: Spr [72] Swetz F., & Hartzler, J S (Eds), (1991), Mathematical modelling in the secondary school curriculum, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics

[73] Weinert F E (2001), Vergleichende Leistungsmessung in Schulen - eineumstrittene Selbstverstondlichkeit, In F E Weinert (eds), Leistungsmessung in Schulen, Weinheim und Basejl: Beltz Verlag.

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1

TRONG MAT PHANG TOA DO VA UNG DUNG THEO HUONG PHAT TRIEN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HS LỚP 10 THPT TẠI HUYỆN

Kính chào các Quý Thây/Cô! Đề tìm hiểu thực trạng dạy học “Ba đường Conie” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 hiện nay, chúng tôi rất mong quý Thầy (Cô) trả lời những câu hỏi trong phiếu bằng cách tích vào ô lựa chọn E1 Hoặc ghi phiếu trả lời vào chỗ trồng ( )

Tôi cam kết những thông tin thu được qua phiếu hỏi này chỉ dùng vào mục đích nghiên cứu, không sử dụng để đánh giá cá nhân/tập thể có cá nhân tham gia trả lời

Tran trong cam on Thay/C6 da chia sẻ thông tin với chúng tôi!

Câu 1: Thày/cô hãy đánh giá về mức độ cần thiết của việc phát triển NL mô hình hoá toán học trong dạy học toán ở trường phố thông như thế nào? © Rat can thiết E1 Cần thiết F1 Không cần thiết Câu 2: Thầy/Cô đã thực hiện các hoạt động dưới đây ở mức độ nao dé day hoc theo định hướng phát triên NL mô hình hoá toán học cho HS?

STT Hoạt động Thường | Thỉnh | Không xuyên | thoảng | bao giờ

Yêu cầu HS thực hiện các hoạt động chuyển đôi ngôn ngữ tự nhiên trong các bài toán,

1 , % tình huông thực tiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại

2 Yêu cầu HS biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ Toán học

Yêu cầu HS biểu đạt các mối quan hệ giữa

3 các đại lượng bang các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ,

Yêu cầu HS thiết lập mô hình toán học từ tình huống/bài toán thực tiễn

Yêu cầu HS giải toán trên mô hình, dựa vào ° lời giải bài toán nêu ra được kết qua cua MH

Yêu cầu HS biến đổi mô hình Toán học theo ° y ca nhan

Yêu cầu HS dùng mô hình phán đoán tình

’ huống thực tiễn s Yêu cầu HS sử dụng MHHTH đê giải một số tình huống/bài toán thực tiễn liên quan

9 Yêu cầu HS giải các bai toán thực tiễn

Câu 3: Thầy/Cô đánh giá về mức độ quan tâm của mình đến việc phát triển NL mô hình hoá toán học cho HS trong dạy học chủ đề 8a đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng như thế nào? © Rat quan tam E1 Quan tâm © Khong quan tâm

Câu 4: Thầy/Cô hãy đánh giá về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS sử dụng các mô hình về ba đường Conic để giải quyết một số vấn đề thực tiễn có liên quan trong quá trình dạy học của mình

E Thường xuyên E Thỉnh thoảng E1 Không bao giờ Câu 5: Khi dạy học chủ đề 8a đường Conic trong mặt phăng tọa độ và ứng dụng theo hướng phát trién NL MHHTH cho HS, Thâầy/ Cô gặp khó khăn gì?

STT Khó khăn Không đồng ý | Đồng ý

1 Chưa có những hiểu biết đầy đủ về chủ đề Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng

2 Khó tìm bài toán thực tiễn có liên quan đến ba đường conic đề hướng dẫn HS

3 Chưa có nhiều tài liệu dé tham khảo

4 Thời gian dạy học dành cho cho chủ đề ít nên khó đưa nhiều bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan đến ba đường conic Mất nhiều thời gian công sức cho việc thiết kế bài giảng, giáo án

Câu 6: Theo Thầy/Cô, HS lớp 10 sẽ gặp khó khăn trong thực hiện các hoạt động nào khi học chủ đề 8ứ đường conic trong mặt phẳng tọa độ và ứng dụng?

STT Khó khăn Không đồng ý | Đồng ý

1 Nhớ và phân biệt các công thức liên quan đến ba duong conic

2 Diễn đạt và giao tiếp với các khái niệm và ý tưởng liên quan đên ba đường conc

3 Thiết lập công thức, phương trình liên quan đến ba đường conic để mô tả tình huống đặt ra trong một sô bài toán thực tiên

4 Giải các bài toán thực tiễn có liên quan đến ba duong conic

5 Lí giải tính đúng đắn của lời giải bài toán trên mô hình toán học vảo tình huống thực tiễn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

MO HINH HOA TOAN HOC CHO HS LOP 10 TAI HUYEN HOAI DUC- HA NOI

Phiếu khảo sát đỗi với HS

Chào các em học sinh yêu quý! Đề tìm hiểu thực trạng dạy học “Ba đường Conie” theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 hiện nay, cô rất mong các em trả lời những câu hỏi trong phiếu bằng cách tích vào ô lựa chọn Hoặc ghi phiếu trả lời vào chỗ trống

Những thông tin thu được qua phiếu hỏi này chỉ dùng vào mục đích nghiên cứu, không sử dụng để đánh giá cá nhân/tập thể có cá nhân tham gia trả lời

Cô cảm ơn các em!

Câu 1: Em hãy cho biết mối liên hệ giữa toán học và các môn học khác như thế nào?

Chọn đáp án và tích vào ô bên dưới

El Liên quan nhiều E1 Ít liên quan Không liên quan

Câu 2: Em hãy đánh giá về mức độ “khô khan” trong việc học môn toán học nhất là môn Hình học lớp 10 THPT?

1 Rất khô khan E1 Bình thường E? Không khô khan Câu 3:Em hãy cho biết mình có hiểu được ý nghĩa cũng như ứng dụng của nội dung chủ đề: “Ba đường Conic” ứng dụng trong thực tế

E1 Hiểu rõ ý nghĩa và ứng dụng E1 Chưa thấy ý nghĩa và ứng dụng thực tế

Câu 4: Em hãy cho biết mình có hiểu được phương pháp học để có hiệu quả với nội dung “Ba đường Conic” trong mặt phăng tọa độ E1 Biết phương pháp học hiệu quả E! Không biết phương pháp học hiệu quả

Câu 5: Em có thấy hứng thú với với nội dung học chủ đề “Ba đường Conic” trong mặt phăng tọa độ

E1 Không thấy hứng thú E1 Có thấy hứng thú

Câu 6 : Theo em việc học nội dung Ba đường Conic sẽ gặp khó khăn gi?

A Khối lượng kiến thức phải học nhiều, nhớ nhiều công thức và kiến thức khó

B Khó diễn đạt và giao tiếp với các khái niệm và ý tưởng liên quan đến ba đường conic

C Thiết lập công thức, phương trình liên quan đến ba đường conic đề mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn

D Giải các bài toán thực tiễn có liên quan đến ba đường conic

E Lí giải được tính đúng đắn của lời giải bài toán trên MHTH vào tình huống thực tiễn

PHỤ LỤC 3 ĐÈ KIÊM TRA 45 PHÚT

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 6 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1 Cho elip (E): + —=I Độ dài trục lớn của elip (E) là:

Cau 2 Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm #'(4;0) và một đỉnh 4(6;0) là:

Câu 3 Cho hypebol (7) oD =1 Độ dài tiêu cự của hypebol (H) là:

Cau 4 Viết phương trình chính tắc parabol (P) biết tiêu điểm của (P) là #(7:0):

Câu 5 Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của hypebol

Cau 6 Viết phương trình chính tắc của elip biết elip có tiêu cự bằng 8 va đi qua điểm

PHÂN II Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 7 đến câu § Trong mỗi ý a), b), e), đ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(77) có độ dài tiêu cự là 10 (H) có tọa độ hai tiêu điểm là Ƒ;(—10;0); Ƒ; (100) (H) có tọa độ các đỉnh là 4,(-3;0); A, (3:0) đ) Điểm 4 (4,3) thuộc vào (H)

Cau 8 Cho Parabol (P) có phương trình chính tắc y? =8x a) Parabol (P) có phương trình đường chuẩn là x+2=0 b) Parabol (P) có tiêu điểm Ƒ (0) c) Điểm M (2.4) thuộc vào (P) d) Khoảng cách từ đường chuẩn đến tiêu điểm của (P) bang 4

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 9 đến câu 12

Câu 9 Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong hình đưới là một nửa hình elip cú chiều rong 4,4, $0cm và chiều cao ỉ8, `cm Tớnh chiều cao h của ô thoáng tại điểm C có hình chiếu vuông góc lên trục 4,4, cách điểm O 1a điểm chính giữa của để ô thoáng 75cm

Câu 10 Một tháp làm nguội của nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình

2 2 là ——-—=1 Biết chiều cao của thap 1a 210m va khoảng cách từ nóc tháp

36 100 h is , 5 1 5 y - ka ở # Su dén tâm đôi xứng của hypebol băng 5 khoảng cách từ tâm đôi xứng đên đáy tháp Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Trờn bờ biển cú hai trạm quan sỏt 4 và ỉ cỏch nhau 10km, một con tàu 7 đang ở vị trớ sao cho hiệu khoảng cỏch từ nú đến 4 và ệ là 2/10 km Người ta điều khiển con tàu 7' đi vào bờ biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến 4 và luôn là 2/10 km Khi góc nhìn từ con tàu đến hai trạm quan sát (tức là góc ATB) là 90° thì tàu được neo lại (tham khảo hình vẽ), lúc này khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu?

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 và được nâng đỡ bởi các thanh thăng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất dai 60m, thanh 6 chính giữa ngắn nhất là 20 ứ, mỗi thanh cỏch nhau 10 ứ Tớnh độ dài của thanh cỏch điêm giữa câu 307 wozt

CHUYÊN ĐÈ 3: BA ĐƯỜNG CONIC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán — Hình học: I0

Thời gian thực hiện:3 tiết

- HS nhận biết đường elip bằng hình học - HS nhận biết được phương trình chính tắc elip khi biết độ dài trục lớn và trục nhỏ; biết tiêu cự, tiêu điêm và đỉnh; xác định được tọa độ các đỉnh, tiêu điềm, độ dài các trục, tiêu cự khi biết phương trình của elip

- Vận dụng được kiến thức về phương trình elip để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn (quỹ đạo chuyên động của hành tinh trong hệ mặt trời)

Năng lực tư duy va lap luận toán học

Giải thích được cách vẽ đường elip có 2 tiêu điểm F,,F,

Giải thích được cách thiết lập phương trình đường elip

Biệt tiêp nhận câu hỏi, bài tập có vân đê hoặc đặt ra câu hỏi

Phân tích được các tình huống trong học tập vân đề toán học Sử dụng kiến thức đã học viết được phương trình đường elip

Năng lực mô hình hóa toán học

Xác định vị trí chân cột đèn trong công viên tam giác thông qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Năng lực tự chủ va tự học

Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và bài tập về nhà

Năng lực giao tiếp và hợp tác

Tương tác tích cực của các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác

- Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để

Trách nhiệm ; hoan thanh nhiém vu

Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm Nhân ái khi hợp tác

II Thiết bị dạy học và học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo

II Tiến trình dạy học:

1 HOẠT ĐỘNG 1: Xác định vấn đề

Trong các tiết học trước, chúng ta đã sử dụng giải tích để nghiên cứu các đối tượng đường thăng, đường tròn Trong tiết này, chúng ta sử dụng phương pháp tọa độ vào một đối tượng mới Vậy đối tượng đó tên là gì? Chúng được tạo ra như thế nào? Phương trình của nó ra sao, sau đây chúng ta cùng tìm hiểu? a) Mục tiêu -HS nhận biết hình elip khi so sánh hình ảnh với đường tròn; biết cách tạo ra hình elip khi cho trước các tiêu điểm b) Nội dung

- Cách thức tạo ra một hình elip e) Sản phẩm Định nghĩa: Cho #;,Ƒ; cố dinh, voi FF, = 2c và một khoảng khụng đổi / = 2ứ > 2c

F.,F,: Cac tiéu điểm của elip, #Z, = 2c: tiêu cự của elip d) Tổ chức thực hiện

- Quan sát mặt nước trong chiếc cốc đặt nghiêng (hình), nó có phải là hình tròn không?

- Logo toyota được tạo ra như thế nào?

- Quỹ đạo chuyền động của các hạt electron?

- Làm thế nào để tạo ra các đường có hình dạng clip?

- HS nghe, quan sát và trả lời

- Làm việc cặp đôi thảo luận cách tạo ra đường elip.

- Œy mời đại diện 01 nhóm HS trình bày, các nhóm khác nghe, bồ sung, đánh giá

BI: Đóng hai chiếc đỉnh cô định tại hai điểm 7; và 7

B2: Lấy một vòng dây kín không dãn có độ dài lớn hơn 2#;Ƒ; Quảng vòng dây đó qua hai chiếc đỉnh và kéo căng tại một điểm M nào đó

B3: Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip

- Gv cho hs Quan sát video: https://youtu.be/yHPHgWuJUQ§

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

HS phát biểu định nghĩa elip

- HS vẽ được hình elip

- Biết vị trí hai chiếc đinh là các tiêu điểm

- Biết khoảng cách giữa hai chiếc đinh là tiêu cự

- Nêu được các hình ảnh trong thực tế

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIÊN THỨC MỚI

Hoạt động 2.1 Định nghĩa đường elip - Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũi tên có phải là đường tròn hay không?

- Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một MP có phải là một đường tròn

TOYOTA a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa và các khái niệm đường elIp b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và thực hiện vẽ đường ELIP Định nghĩa Cho hai điểm có định F;, F, và một độ dài không đối 2a lớn hơn F F; Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F.M +F,M * Các điểm F và F, gọi là các tiêu điểm của elip Độ dài F,F; , gọi là tiêu cự cia elip c) Sản phẩm: d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV trình chiếu hình vẽ 3.18 trang 84 SGK —> đặt vân đề quan sát các hình ảnh thấy được có phải là đường tròn hay không?

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo - HS nêu bật được cách vẽ đường elip

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày cách vẽ cho cả lớp xem nhận xét, tong hop luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phâm ý

- GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ của HS, ghi nhận và tuyên Đánh giá, dương HS vẽ đẹp, chính xác Động viên các HS còn lại tích cực, cô gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức định nghĩa và chuyên giao sang hoạt động 2

Hoạt động 2.2 Phương trình chính tắc của elip a) Mục tiêu: Hình thành phương trình chính tắc của elip b) Nội dung:

Cho elip (E) có các tiêu điề và F; Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi #;M + F;M *

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho Fi(-c: 0) va Fa(c; 0)

Khi đó người ta chứng minh được # (x;y)