Bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạy học vectơ Ở lớp mười

Trong đó, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 với mục tiêu “chính d6 là hình thành và phát triển năng lực Toán học; giúp học sinh có kiến giải quyết vấn đề khi +h hợp Toán học

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS NGUYÊN ÁI QUỐC

Thành phố Hồ Chi Minh-2022

Toi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi đưới sự hướng dẫn của Nguyễn Ái Quốc Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn

và được ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Hỗ Tô Như Ý

Lời đầu

tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thây Nguyễn

Ai Quốc Trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn, thẳy luôn

vượt qua các khó khăn, áp lực và hoàn thành nghiên cứu của mình

Tiếp đến, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn đến cô Nguyễn Thị Nga, thầy

Lê Thái Bảo Thiên Trung, thầy Tăng Minh Dũng, cô Vũ Như Thư Hương, cô

thay Nguyén Bich Huy cing toan thé thay cé da tan tình giảng dạy và hỗ trợ

cho tôi trong quá trình tôi học tập tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Ngoài ra, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ban giám hiệu nhà trường,

các thầy, cô chuyên viên Phòng Sau đại học và khoa Toán - Tỉn Trường Đại

và hoàn thành nghiê) cứu,

Bên cạnh đó, tôi xin cảm ơn các anh, chị, bạn bè học viên khoá 32 lớp cao

học ngành Lý luận và phương pháp đạy học bộ môn Toán đã cùng tôi cổ gắng,

TP Hồ Chí Minh

ám ơn đến Ban Chấp Hành và học sinh trường THPT

Lộc Thành, tỉnh Lâm Đồng, Tôi cũng xin gửi lờ hỗ trợ tôi hết mình khi tiễn hành thực nghỉ

LỜI CAM DOAN,

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC TỪ VIỆT TÁT

1.3, Câu hỏi ban đầu:

4, Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu,

5 Phương pháp nghiên cứu

6 Nhiệm vụ (nội dung) nghiên cứu

7 Cấu trúc luận văn

1.1.4 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa Toán học 2

1.1.5 Thuyết nhân học

1.1.6 Lý thuyết tinh huéng

1.2 Cơ sở thực tiễn 28 12.1 MụeTiêu : _ 28 1.22 Noi dung 28 12.3 Tổ chức thực nghiệm 29 12⁄4 Kết quả thực nghiệm os 30

1.3 Két lugn chuong 1

‘Chuong 2 MOL QUAN HE THE CHE TOAN MUOI DOI VOI VECTO LIEN

ấn với chuyển động của một

xách Chân trời Sáng tạo

2.2.1 Cách hình thành khái niệm và các công thức liên quan đến Vectơ gắn

3g

với chuyển động của một vật

2.2.2 Các KNV liên quan đến Vectơ gắn với chuyển động của một vật 44

3.2.3 Kết luận về SGK VN, « se sl

2.3 Vecto gắn với chuyển động của mộ vật trong

Mathematics for Calculus 7th Edidon [2015] 5

23.1 Cách hình thành khái niệm và các công thức liên quan đến Vectơ gắn

s3

với chuyển động của một vật

2.32 Các KNV liên quan đến Vectơ gắn với chuyển động của một vật 7

3.5.1 Các biển và ảnh hưởng của biển - -T0 3.5.2 Các chiến lược và cái có thể quan sát được

3.6 Phân tích hậu nghiệm 84

3.6.1 Két qua thyc nghiém bai todn 1 sec 84

3.6.4 Kết quả thực nghiệm bài toán 4 7 3.7 Kết luận chương 3 os os 101 KETLUAN

"Tài liệu tham khảo 108 PHY LUC

Từ viết tắt TTừ viết đầy đủ

sách giáo khoa

Edition [2015]

tạo [2022]

Trang

át thực tiễn 30

Bang 1.1 Két quả khảo

Bảng 2.1 Yêu cầu về NLMHHTH trong Chương trình giáo dục phổ thông môn

“Toán 2018 cắp trung học phổ thông :.2 236 Bảng 2.2, Yêu cầu về Vectơ trong Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

Bang 3.3 Kết quả thực nghiệm Phiếu số 3 (Giai đoạn tìm độ lớn vận tốc thực

én dong), 95

Bảng 3.4 Kết quả thực nghiệm Phiếu số 3 (Giai đoạn xác định thời gian di

Bảng 3.5 Tổng kết thực nghiệm ở Phiếu số 3 96 Bảng 3.6 Kết quả thực nghiệm Phiếu số 4 (Giai đoạn tìm độ lớn vận tốc thực

tế của vật chuyển động) 97 Bang 3.7 Kết quả thực nghiệm Phiếu số 4 (Giai đoạn xác định thời gian di chuyển của vật chuyển động) 9

Bang 3.8 Tổng kết thực nghiệm ở Phiếu số 4 98

1 Bài làm của HS khi khảo sát thực nghiệm

Hình 1.1 Bài làm HS ở phiếu số I - ¿52522552 32

2 Bài làm của HS khi thực nghiệm sư phạm

Hình 3.1 Bài làm của hai HS sau khi xác định được mô hình veetơ, không xác định được cá ch giải quyết vấn để toán học trong mô hình $6

Hình 3.2 Bài làm của HS sau khí xác định được mô hình vectơ , viết cả 3 chiến

lược vào bải lâm _- Hình 3.3 Nháp của HS thể hiện việc đã chọn lọc thông tin và thiết lập được mô

89 Hình 3.4 Nháp của HS thể hiện mô hình mô phỏng bài toán với các mỗi liên hình mô phỏng

hệ của dữ kiện đã được chọn lọc 90

Hình 3.5 Bài làm của nhóm HS sau khi giải quyết vấn đề toán học trong mô

hình, không đưa ra kết luận cho bài toán ban đầu 92

Hình 3.6 Bài làm của nhóm HS sau khi giải quyết vấn đề toán hoe trong mo

hình, đưa ra kết luận không rõ rằng cho bài toán ban dầu 93 Hình 3.7 Bài làm của HS đã thực hiện được bước 1, 2 và 3 của quá tình MHHTH, 95 Hình 3.8 Bài làm của giải qu 101

cấp kiến thức cho học sinh, mà còn bồi dưỡng, phát triển các phẩm chất, ning

phổ thông, ngoài các năng lực chung, học sinh còn được bồi dưỡng và phát triển các năng lực theo từng môn học cụ thẻ

Trong đó, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 với mục tiêu

“chính d6 là hình thành và phát triển năng lực Toán học; giúp học sinh có kiến

giải quyết vấn đề khi +h hợp Toán học với các môn học khác cũng như các

giải quyết các vấn để trong thực tế Năng lực Toán học được chương trình đề

cập gồm 5 thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng

lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn để toán học; năng lực giao

lực mô hình hóa giúp người học rèn luyt

tư duy lập luận, phê ph:

tổng hợp, vận dụng các kiến thức Toán học vào việc giải quyết các vấn để thực

tiễn của cuộc sống

'Ghỉ nhận từ thực tế cho thấy vectơ trong Toán học trung học phổ thông có

vai trò rất quan trọng đối với học sinh Vectơ không chỉ là kiến thức cơ sở cho học được sử dụng trong Vật lý cơ học và động học Trong đó, vectơ được sử

cập đến chuyển động của một vật như máy bay, tàu thủ) hay các bài toán

về lực tác động lên một vật Để phân tích rõ hơn cũng như làm tiền đề để nghiên

cứu thiết kế các bài toán sau này, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu và phân tích thức, tính chất Vật lý của lực và chuyển động mà chỉ tập trung vào việc phân

chuyển động của vật) Trong quá trình hình thành mô hình Toán học để giải

thành tổ của năng lực mô hình hóa Toán học Việc đó đồi hỏi người dạy cần

để từ đó học sinh có thể giải quyết được hầu hết các vấn để Vật lý về chuyển

động của một vật trong thực tiễn đời sống

Tuy nhiê „ sau một năm triển khai dạy học vectơ theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 tại lớp Mười cho thấy mặc dù đã có sách giáo

khoa và giáo viên đã được tập huấn, thể nhưng vẫn còn tổ tại khó khăn trong

1.2, Tổng quan các công tình nghiên cứu liên quan tối đỀ tài nghiên

'Với những ghi nhận ban đầu của để tải, liên quan đến chủ để mô hình hóa

“Toán hoe, vecto, chuyển động của một vật ở lớp Mười, chúng tôi đã tổng hop

một số nghiên cứu được để cập cụ thể dưới đây:

+ Nghiên cứu về day hoe vector

toán và vật lí ở trường phổ thông” của tác giả Nguyễn Thị Nga, Trần Thị Túy

Phượng (2015) đã nêu ra sự tương đồng lý thuyết vectơ giữa Toán và Vật lý

lớp Mười Cùng đó bài báo đưa ra một số bài toán để thực nghiệm xem học không Bài báo cũng nhận định vẫn còn một số sự khác biệt giữa hai phân môn Vật

Các nhà nghiên cứu Huỳnh Trọng Dương, Phạm Nguyễn Hồng Ngự (2021) trong “Thiết kế tình huống dạy học tích hợp Toán - Lý (chủ đề Vecto)

ở trường trung học phố thông” có nêu ra quan điểm day học tích hợp và mối

đó thiết kế tình huống dạy học tích hợp Toán - Lý chủ để vectơ Tuy nhiên,

tu quả thực sự của các đề xuất trong bài ngh

«_ Nghiên cứu về NLMHHTH

Liên quan đến năng lực

‘Chun Ming Eric va cộng sự (2012) khi tiến hành đánh giá năng lực mô hình 16 hình hóa toán học, trong bai báo của Chan

hóa ở học sinh lớp 5 đã đưa ra một bảng đánh giá năng lực mô hình hóa Toán

cạnh đó là học sinh phái là người lên được mô hình thì mới giải quyết được

vấn đề ở mô hình đã thiết kế mặc đủ năng lực mô hình hóa ở mỗi em học sinh

có thể chênh lệch nhau Từ đó, giáo viên có thể tham khảo dé lên kế hoạch bài dàng hơn trong việc thực hiện quá trình mô hình hóa toán học và giải quyết

những vấn đẻ thực tế cũng như thấy được mối liên hệ giữa Toán học và đời

sống,

hình hóa vào dạy định lý Sin va Cosin cũng đã đưa 6 tiêu chí đánh giá năng lực cũng đã chỉ ra được học sinh có khả năng thực hiện quá tình mô hình hóa Toán học tuy nhiên mức độ chưa cao Một số học sinh vẫn còn gặp khó khăn trong

việc chuyển đổi mô hình thực tế sang mô hình Toán học để giải quyết vấn để

“Từ đó, nhóm tác giả kiến nghị giáo viên trong quá trình giảng dạy nên lồng năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh

“Trong bài báo "Đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong day hoe

của Lê Thị Hoài Châu và Nguyễn Thị Nhân (2019) đã xây dựng một thang đánh giá năng

chủ đề “Tìm giá trị lớn nhắt, giá trị nhỏ nhất của hàm số” ở lớp 1! lực mô hình hóa của học sinh bám sát vào các thành phần năng lực với những

biểu hiện rõ rằng lực mô hình hóa Toán học đối với kiến thức Giá tr lớn nh cu thé Sau đó, nhóm tá \y dựng một thang đánh giá năng

giá trị nhỏ nhất ở học sinh lớp 12 Thang đo này hướng đến chương tình 2018 nhưng do chương

trình hiện vẫn chưa được thực hiện ở khối lớp 12 nên thực nghiệm của nhóm nhiều hướng nghiên cứu dé đưa quá trình mô hình hóa vào nhiễu hơn các tiết day, thiic diy năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh “Trong Luận văn thạc sĩ chủ đề "Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học

cho học sinh thông qua dạy học số học lớp 4° (2019), tác gia Mai Thùy Linh

sau khi dựa vào các cơ sở lý luận về mô hình hóa, mô hình hóa Toán học đã dé

xuất các quá trình phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh thông

qua day học số học ở lớp 4, tin hành thực nghiệm để kiểm tra tính hiệu quả

của quá trình đã đề xuất Từ đó đưa ra một số khuyến nghị đối với Bộ Giáo dục

và Đảo tạo, So

o dục và Đào tạo thành phổ Vinh, Phòng Giáo dục và Đào

lực mô hình hóa Toán học cho học sinh

Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thu Thảo (2020) về “Phát triển năng lực

mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp 12” cũng đã nghiên cứu về thực trạng dạy học ở trường trung học hiện hóa nhưng chưa chủ động áp dụng vào bài dạy Từ đó tác giả thiết kế một số

nhất - giá trị nhỏ nhất và hàm số mũ Sau khi thực nghiệm cho thấy hoạt động khả thi và hiệu quả nhất định

Nam 2021, tác giả Nguyễn Dương Hoàng và Nguyễn Hiểu Nhi với bài báo "Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh

ring Tuy nhiên, bai báo cũng chỉ mới dùng lại ở mặt đề xuất giải pháp, vẫn tham khảo để các giáo viên có thể áp dung trong quá trình dạy học của mình + Nghiên cứu về MHHTH

Liên quan đến mô hình hóa Toán học, trong Tài liệu bồi dưỡng giáo viên

về “Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học Toán” của hai tác giả

'Vũ Như Thư Hương, Lê Thị Hoài Châu (2013) và trong tạp chí khoa học trường

Đại học sư phạm thành phố Hỗ Chí Minh số 65 của tác giả Lê Thị Hoài Châu

(2014) về *Mô hình hóa trong day học khái niệm đạo hàm” đã tiến hành phân

hóa được thực hiện qua bốn bước Đối với mô hình hóa trong dạy học, hai tài

thức cần giảng dạy sẽ được hình thành từ nhu cầu giải quyết các vấn đẻ thực cho học sinh Và cả hai tài liệu đều đưa ra được cách vận dụng cụ thể của tiến

trình đạy học mô hình hóa áp dụng vào thực hành giảng dạy với một đối tượng

cụ thể,

“Tác giả Đoàn Nhật Duật trong Luận văn Thạc ï Giáo dục học (2014) của mình với chủ để *Mô hình hóa trong dạy học khái niệm Logari ở trường phổ

sự quan tâm đến sự liên kết giữa Toán học và các môn còn lại Nghiên cứu thực

hiện 2 thực nghiệm với sự tích hợp với môn Sinh học và môn Vật lý, từ đó giúp học sinh thấy được

Trong Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục học trường Đại học Sư phạm

— Đại học Thái Nguyên của tác Phan Thị Thu Hiển (2015) vé “Van dung,

phổ thông” đã làm rõ cơ sở lý luận về mô hình hóa và đưa ra đề xuất bảy bước

“Tác giả Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn trong bài báo “Day hoc

mô hình hóa toán học: một chiến lược day học khái niệm logarit ở trường phổ

cuộc sống nên khi giáo viên dạy học Logarit bằng mô hình hóa, bên cạnh giúp

học sinh thấy được ý nghĩa của kiến thức này trong thực tiễn còn giúp học sinh

phát triển năng lực hiểu biết Toán học, vận dụng được kiến thức vào thực tiễn

“Trong Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 7/2019 của hai tác giả Nguyễn Dương Hoàng và Nguyễn Thị Thu Ba (2019) về *Vận dụng mô hình hóa Toán

mô hình hóa cũng gồm bốn bước Ngoài ra, tác giả cũng để cập đến một số

nguyên tắc mô hình hóa Toán học cần được đảm bảo và làm rõ Từ đó đưa ra

các ví dụ về dạy học hàm số bậc hai ở Đại số 10 với mô hình hóa Toán học

Bài báo cho thấy được khi vận dụng mô hình hóa Toán học trong dạy học chủ

đề Hàm số bậc hai trong phần Đại số ở lớp Mười đã giúp học sinh biết chuyển

bài toán thực tế sang ngôn ngữ Toán học và liên hệ lại vấn để trong thực

“Từ đó, học sinh có cơ hội phát triển thao tác tư duy, kĩ năng giải quyết vấn đề,

thấy được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn

có quan tâm đến vấn để xác suất trong thực tế nhưng các bước mô hình hóa với

ki thức này không được chú trọng, còn đối với Mỹ, mô hình hóa tổn tại trong giả tiến hành 2 thực nghiệm để kiểm tra học sinh có thể thực hiện được 4 bước

bước thông qua một số ví dụ cụ thể để giáo v in dé dng van dụng phương pháp

mô hình hóa trong day học ở một số nội dung ở trường phổ thông.”

"Tác giả Bùi Thị Thanh với bài báo * Quá trình mô hình hóa Toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hàm số bậc nhất” (2021) đã thiết

kế một số hoạt động mô hình hóa khi đạy học bài Hàm số bậc nhất theo quá

nghiệm, tác giả nhận định giảng dạy học bằng mô hình hóa giúp học sinh thấy

được vai trò của Toán học với thực tế Đồng thời giúp người học làm quen với đặt và giải quyết vẫn đề

Sau khi tìm hiểu các công trình nghiên cứu về vectơ, mô hình hóa Toán học và năng lực mô hình hóa Toán học, chúng tôi nhận thấy hiện chưa có để tài

lớp Mười theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh,

Từ đó, chúng tôi xác định đẻ tài nghiên cứu đó là: “Bồi dưỡng năng lực

mô hình hóa toán học trong đạy học vectơ ở lớp Mười

13 Câuhỏi ban đầu:

"Với những ghỉ nhận từ thực tế cũng như các công trình nghiên

tôi đưa ra một số câu hỏi ban đầu như sau:

QI: Nang lực mô hình hóa là gì?

Q2: SGK hình thành NLMHH cho HS bằng cách nào? Với những dạng bài tập nào? Hình thành đến mức độ nào của NLMHH? Ngoài SGK Việt Nam

có thể tìm hiểu thêm SGK của nước nào để đối chiều, so sánh Không?

HS Mục đích trên được thực hiện thông qua vi c dạy học vectơ và ứng dụng vectơ giải quyết các vấn đề liên quan đến chuyển động của một vật cùng nội

dung xây dựng trên chương trình kiến thức về vectơ môn Toán ở lớp Mười

2.- Phạm vi lí thuyết tham chiếu (cơ sở lí luận)

Để chọn công cụ lý thuyết làm cơ sở cho nghiên cứu để tài, chúng tôi đặt

nghiên cứu của mình trong phạm vỉ lý thuyết Didactic Toán:

+ Thuyết nhân học: lý thuyết này cung cắp cho chúng tôi khái niệm quan

hệ thể chế, quan hệ cá nhân để xác định những mong đợi của thể chế đối với

đối tượng veetơ liê

quan chuyển động của một vật ở lớp Mườ

trong chương trình giáo dục tổng thé 2018 Bên cạnh đó, dựa vào cá định được trong SGK Toán 10 củ

định các kiểu nhiệm vụ mà thể chế Việt Nam đưa ra, từ đó xây dựng tình huống,

tổ chức toán học xác

bộ sách Chân trời sáng tạo, chúng tôi xác day học của mình trong thực nghiệm

+ Lý thuyết tình huống: lý thuyết này giúp chúng tôi phân tích tiên

nghiệm, hậu nghiệm, các chiến lược giải có thể và thực tiễn trong phần thực

nghiệm ở học sinh lớp Mười

+ Mô hình hóa toán học, quá trình mô hình hóa toán học: chúng tôi tìm hiểu về khái niệm mô hình hóa Toán học và quá trình mô hình hóa Toán học

làm cơ sở xây dựng các tình hudng day hoc veete liên quan chuyển động của

một vật hướng đến bồi dưỡng năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh

Cac tìm hiểu cụ thể như sau:

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: năng lực mô hình hóa toán học Khách thể nghiên cứu: vectơ trong chuyển động của một vật

Đối tượng khảo sát: học sinh khối 11 ở THPT Lộc Thành, huyện Bảo Lâm,

tình Lâm Đồng

vật trong chương trình Toán 10, bộ sách Chân trời sáng tạo và bộ sách Precalculus Mathematics for Calculus 7th Edition [2015]

4 Muc tiéu và cầu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của chúng tôi là thiết kế một số tình huống cho phép

bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong day hoe veetơ trong các bài toán về chuyên động của một vật ở lớp Mười

“Trong phạm ví lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi xác định lại các câu hỏi nghiên cứu như sau:

QR1 Nẵng lực mô hình hóa toán học là gì Năng lực mô hình hóa bao gồm các thành tổ gì? Biểu hiện của năng lực mô hình hóa Toán học là gì? QR2 Mối quan hệ thể chế của sách giáo khoa Toán 10 của Chân trời sáng

tạo đối với vectơ như thế nào? Có những tổ chức toán học nào gắn liền với

vecto trong các bài toán chuyển động của một vật? Các yếu tổ nào tổn tại trong

ách giáo khoa Toán 10 của bộ Chân trời sáng tạo cho phép bồi dưỡng năng lực

mô hình hóa toán học của học sinh theo yêu cầu cần đạt của chương trình giáo

dục phổ thông môn Toán 20182

QR3 Mối quan hé thé ché ca sch Precalculus Mathematics for Calculus 7th Edition [2015] đối với vect trong các bài toán chu)

n động của một vật

như thế nào? Có những tổ chức toán học nào gắn liễn với vectơ trong các bài

toán chuyển động của một vật Các yếu tố nào tổn tại trong Precaleulus

Mathematics for Calculus 7th Edition [2015] cho phép bỗi dưỡng năng lực mô

hình hóa toán học của học sinh theo yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục

phổ thông môn Toán 2018 ở Việt Nam?

tình huồng thực nghiệm?

5 Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu cụ thể như sau:

+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: phân tích và tổng hợp các tài liệu và công trình đã nghiên cứu về các chủ đề liên quan đến mô hình hóa toán học,

hóa Toán học cho HS

+ Phuong pháp nghiên cứu thực nghiệ:

6 Nhiệm vụ (nội dung) nghiên cứu

"hình hóa Toán học, từ đó tổng hợp các khái niệm về năng lực mô hình hóa Toán

học cùng các biểu hiện và thành tổ của năng lực mô hình hóa Toán học

(Chân trời sáng tạo) ở Việt Nam cùng chương trình giáo dục phổ thông môn

'Toán 2018, từ đó chỉ ra mỗi quan hệ thể chế của Toán 10 đối với vectơ liên

cquan chuyển động của một vật thông qua những tổ chức toán học được trình

bày trong sách giáo khoa; tổng hợp các yếu tố tồn tại trong thể chế Toán 10 cho

phép bồi dưỡng được năng lực mô hình hóa toán học của học sinh theo yêu cầu

cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018

Để trả lồi cho câu hỏi QR3, chúng tôi nghiên cứu sách Precaleulus Mathematics for Calculus 7th Edidon [2015] để tìm hiểu tổ chức toán học được

trình bảy trong giáo trình đổi với vectơ về chuyển động của một vật; tổng hợp

[2015] cho phép bồi dưỡng được năng lực mô hình hóa toán học của học sinh

theo yêu cầu cần đạt của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ở

Việt Nam

ĐỂ trì lời cho câu hỏi QR4, chúng tôi chứng tôi tiền hành đề xuất à thực

nghiệm một số tình huống cụ thể trong dạy học vectơ

tình hóa Toán học cho HS n quan đến chuyển

động cho phép bồi dường năng lực mô

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục Tài liệu tham khảo, Phụ lục, nội dung luận văn gồm 3 chương

+ Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

+ Chương 2 : Mỗi quan hệ thể chế Toán Mười đổi với vectơ liên quan

chuyển động của một vật

+ Chương 3 : Nghiên cứu thực nghiệm

NỘI DUNG

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

LA - Cơsởlý luận

Lud Khái niệm mô hình hóa Toán học

1.13, Năng lực Toán học va năng lực mô hình hóa Toán học

1.1.4 Thang đánh giá năng lực mô hình hóa Toán học

115 “Thuyết nhân học: quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân,

tổ chức toán học

116 — Lý thuy ết tình huống: biến dạy học, chiến lược giải,

phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu nại

các yêu cầu cần đạt về năng lực mồ hình

hóa toán học cũng như các tô chức toán học gắn liễn với chủ đẻ này

"Ngoài ra, chúng t còn phân tích SGK Toán 10 của Việt Nam dé xác định

cũng phân tích sách Precalculus Mathematics for Calculus 7th Edition về

phương diện các tổ chức Toán học, các yếu tổ hiện hữu trong sách giáo khoa

vectơ liên quan chuyển động của một vật

'Qua phân tích, chúng tôi tổng hợp các tổ chức toán học gắn liền với chủ

đề vectơ liên quan chuyển động của một vật Từ đó, cho phép chúng tôi có thể bồi dưỡng NLMHHTH cho H§

Kết luận chương 2

Chương 3 : Nghiên cứu thực nghiệm

“Trong chương này chúng tôi tiến hành thực nghiệm các tình huống dạy

học trì thức veetơ liên quan chuyển động của một vật để bồi dưỡng năng lực

mô hình hóa toán học cho học sinh đã dé xuất ở một trường THPT trên địa bàn

được để kiểm định hiệu quá của cát

bồi dưỡng NLMHHTH của HS

3.1 Mục đích thực nghiệm

tình huồng đã đề xuất mang lại đối với việc

3.2 Nội dung thực nghiệm

3.3 Đối tượng thực nghiệm

34 Kich bin cud

3.5 Phân tích tiên nghiệm

3⁄7 Kết luận chương 3

cứu nên có khá nhiều khái niệm vẻ chủ đề này

Theo Swetz và Hartzler (1991), mô hình là một mẫu, một đại điện, một minh họa được thiết kí hành của một hi

tượng, một hệ thống hay một khái niệm Và người ta thường nghĩ mô hình theo ý nghĩa vat ly

MHHTH duge Greer (1997) định nghĩa là sự chuyển đổi giữa thực tiễn đời sống và Toán học

Edwards và Hamson (2001) đưa ra khái niệm mô hình hóa Toán học là

quá trình chuyển đổi một vấn để thực tế sang vấn đề Toán học bằng việc thiết

ngữ cảnh thực tế, cải tiền mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận

Đề cập đến mô hình hóa Toán học, theo Aristides C.Barreto (2010), mô

hình hóa Toán học là một mô hình trờu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các

đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học, .) dé

biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật hiện tượng hay một đổi tượng thực dang được nghiên cứu

Qua tham khảo tà

của Lê

ị Hoài Châu (2014), *mô hình Toán học

là sự giải thích bằng Toán học cho một hệ thống ngoài Toán học với những câu

* với hệ thống là một tập hợp

hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này

các phần tử có tác động qua lại lẫn nhau theo một nguyên lý hay quy tắc đặc

học cho một vấn để ngoài Toán học nhằm giải quyết vấn để đó trong mô hình,

mô hình để đó

“Toán học và thực tế, biểu hiện qua sự lặp đi lấp lại quá trình thiết lập mô hình,

trong thực tế và cuối cùng là cải tiến mô hình nều cần thiết

Trong quá trình nghiên cứu, Maria và cộng sự (2016) đã định nghĩa MHHTH là một quá tình sử dụng Toán học dé phân tích, tổng hợp, dự đoán

hoặc cung cấp thông tin về thế giới thực Đó là một quá trình được lặp đi lặp

lại cùng với sự điều chỉnh mỗi lần lặp đẻ đưa ra kết quả tối ưu nhất cho tình

huống thực tiễn

Có thể nói MHHTH là sự chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đẻ Toán học thông qua ngôn ngữ Toán học (kí hiệu, bảng, biểu đồ, .) Từ đó, giải quyết các vấn để thực tiễn được đặt ra và cải tiến nếu cách giải quyết chưa hợp lý

hoặc không thể chấp nhận; là quá tình lặp đi lặp lại các thao tắc tổng hợp, phân tích, giải thích, đối chiếu Quá u

sống vào giải quyết vấn đề,

1.1.2 Quá trình mô hình hóa Toán học

Đề cập đến quá trình mô hình hóa Toán học, có khá nhiễu nghiên cứu với các loại quá trình khác nhau mà chúng tôi tìm hiểu được như sau: Năm 1969, sơ đồ mô hình hóa được Pollak đưa ra như sau

Sơ đỗ mô hình hóa của (Pollak, 1969)

“Toán học

từ thực tiễn và sau đó quay ngược lại trả lời cho thực tiễn thông qua quá trình giải quyết vấn đề toán học tử bài toán được xây dựng

Theo Swetz va Hartzler (1991), quá trình mô hình hóa Toán học gồm 04 giai đoạn

- Giai đoạn 1: quan sát, phác thảo tình huồng, phát hiện các yếu tổ quan

dign ra như sau:

Sơ đỗ mô hình hóa của Coulange (1997)

chú trọng đến việc chon lọc thông tỉn, dữ kiện quan trọng ảnh hưởng đến vẫn

để xác định mối liên hệ giữa chúng

- Bước 2: Xây dựng MHHTH cho mô hình phù hợp với vấn đề đang xét

Nghĩa là mô tả lại mô hình trung gian vừa thiết lập dưới dạng ngôn ngữ Toán học

~ Bước 3: Sử dụng các công cụ Toán học dé giải quyết bài toán hình thành

bước 2

- Bước 4: Phân tích và kiểm định lại mức độ phủ hợp của các kết quả thu được trong bước 3 Nếu kết quả không thé chấp nhận được thì phải lặp lại quá trình để tìm câu trả lời phủ hợp cho bài toán ban đầu

‘Theo Bloom (2006), quá trình mô hình hóa Toán học gồm 7 giai đoạn như

- Giai đoạn 1: hiểu và xây dựng một mô hình cho tinh huống gặp phải, khám phá và thi

lập mục tiêu gi

quyết cho tình huống,

- Giai đoạn 2: đưa các biến phù hợp vào để được mô hì ih thực của tình huồng, lựa chọn các biến quan trọng dé mô tả tình huồng,

- Giai đoạn 5: thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế

- Giai đoạn 6: xem xét tính phù hợp của kết quả, nêu không phù hợp thì thực hiện chu trình lần 2

~ Giai đoạn 7: trình bày cách giải quyết

Ngoài ra, còn có mô hình hóa 7 bước cha Stillman, Galbraith, Brown (2007) với từng bước cụ thể như sau:

- Bước 1: tử tình huống thực tế, đơn giản hóa vấn đẻ dé xây dựng lại mô hình thực tế của tình huồng

~ Bước 2: đặt giả thiết, phát biểu mô hình đã thiết lập

- Bước 3: giải bài toán toán học

~ Bước 4: giải thích kết quả của bài toán

- Bước 5: xem xét tính hợp lý của lời giải so với thực tế

~ Bước 6: trình bày lời giải nếu lời giải phù hợp với thực tế

- Bước 7: lặp lại quá trình mô hình hóa nếu lời giải không phù hợp với

thực tế

Quá trình mô hình hóa Toán học theo PISA (2003) gồm 5 bước như sau

~ Bước l: Đưa ra một vấn để trong thực tiễn;

- Bước 2: Từ vấn đề thực tiển, lựa chọn các kiến thức toán phù hợp với vấn đề, mô tả lại van đề theo ngôn ngữ toán học;

- Bước 3: Chuyển thành bải toán thực

- Bước 4: Giải quyết bài toán;

- Bước 5: Xem xét ý nghĩa của lời giải đối với tình huồng thực tế và xác định những hạn chế của lời giải

Ở phạm vi luận văn này, chúng tôi lựa chọn quá trình mô hình của Coulange (1997) dé phân tích cũng như xây dựng tình huống bồi dưỡng năng

đến khái niệm năng lực Theo nội dung trong Chương trình giáo dục phỏ thông,

tổng thể 2018, năng lực được hiểu là một thuộc tính cá nhân được hình thành

cquá trình học tập, rèn luyện Thuộc tính này giúp cá nhân huy động các kiến thức, kĩ năng cùng các thuộc tính cá nhân khác để thực hiện thành công các

hoạt động mong muốn

Tham khảo tài liệu nghiên cứu lý luận của tác giả Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiền Đạt (2017), chúng tôi thấy có khá nhiều quan niệm khác nhau về NL TH mà

theo chúng tôi, nỗi bật là hai khái niệm như sau:

- NLLTH là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức Toán học của các tình huồng nhất định

- NLTH như khả năng của cá nhân dé sử dụng các khái niệm Toán học trong một loạt các tình huồng có liên quan đến Toán học, kể cả những lĩnh vực

"bên trong hay bên ngoài của Toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)

Các thành tố của NLTH bao gồm: NL tư duy và lập luận Toán học; NL

mô hình hóa Toán học; NL giải quyết vấn để Toán học; NL giao tiếp Toán học;

NL sir dung công cụ, phương tiện học toán

Theo Maab (2006), NL

IHH là kỹ năng va khả năng thực hiện các bước của quá trình MHH một ách phù hợp và được định hướng theo mục tiêu cũng như khả năng sẵn sàng thực hiện quá trình này NLMHH dựa trên các hành động liên quan đến chuyển đổi giữa thể giới thực và thể giới Toán học

c tế (PISA) 2009 xem NLMHH được đặc

ệc với Toán

Chương trình đánh giá HS qui

trưng bởi khả năng nhận diện cấu trúc tình huống, tính toán, làm

học để giải quyết MHH; cùng đó là khả tích, giám sát, kí

‘h các vấn đề Toán học trong các tình huống ở thế giới thực

Niss, Blum và Galbraith (2007) xem NLMHH là khả năng xác định các câu hỏi, b „ quan hệ giả định có liên quan về một tình huồng thực tế để

chuyển chút thành mô hình Toán học, giải thích và xác nhận giải pháp

này đòi hỏi ở người học khả năng liên trởng, liên kết giữa thục tiễn và Toán

học MHHTH giúp người học hình thành và phát triển NL giải quyết vấn đẻ,

NL tư duy và lập luận Khi tiến hành MHHTH, người học cũng cần làm việc

đề, từ đó góp phần hình thành và phát triển NL giao tiếp và NL sử dụng công

cụ học Toán

Đối với Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, NLMHHTH là

một trong năm thành tổ cốt lõi của năng lực toán học (bao gồm NL tư duy và

lập luận toán học; NLMHHTH; NL giải quyết vấn để toán học; NL giao tiếp

toán học; NL sử dung công cụ, phương tiện học toán) NLMHHTH gồm ba

biểu hiện với ba yêu cầu tương ứng trong từng cấp học, thể hiện cụ thể trong

Xác định được Lựa chọn được Sing

mô hình toán các hét phép hi mô Thiết lập được hình toán, công thức học,

toán học (gồm

c | công thức, gìn bảng biểu [đồ, bảng bí phường tình, sợ cho hình - vẽ ủng đồ, hình tình hưông xuất lưình bày, diễn |hình vẽ, phương | bảng Tê, Nộ

Giải quyết được ¡Giải quyết được | Giải quyết được | Giải quyết được những vấn | nh ai | nh; an | những,

trong mô hình sự lập chọn |trong mô hình |ưong mô hình

th | tren được thiết lập _ | được thiết lập

“Thể hiện và đánh Nêu được câu trả | Thẻ hiện được lời | Lí giải được giá lược lời cho | giải toán | đúng lời giải trong ngữ tình huống xuất | học vào ngữ cảnh |của lời - giải cảnh thực tế hiện trong | thực tiễn |(những kết luận

và cải tiến được | bai toán thực tiễn | và làm quen với

mô hình nêu việc kiếm cách giải quyết chứng tính đúng không phù đấn của lời hợp, giải

đưa những bài toán lái được

việc đánh giá năng lực mô hình hóa của HS

qua ba thành phần năng lực: Năng lực đưa ra các giả định; Năng lực diễn giải

và tính toán Toán học

Nang lực đưa ra các giả định đề cập đến việc HS phát triển nhận thức khi

tìm hiểu và đơn gián hóa vấn dé,

Nang lực diỄn giải nhiệm vụ và giải pháp sử dụng kiến thức trong thể giới

thực để cập đến việc HS thực hiện các biểu diễn thích hợp thông qua thé giới

thực và kiến thức Toán học của HS khi hình thành mối liên hệ giữa

giới thực trong việc

kiếm tra các biến có

tác động như thể nào

và có các giải pháp ra sao đối với nhiệm vụ

với nhiệm vụ mô hình hòa

trong thế giới

Suy luận Toán học logic

~ Đề xuất được cách

giải quyết và chứng minh duge bing ly

luận Toán học nhưng chưa chặt chế

3 hoặc nhiều biến được xem xét

Sử dụng Toán học một cách thích hợp

yl ân logic va tinh toán rõ rằng, rất chính xác,

học cần sử dụng để giải quyết vẫn đề: Giải quyết vẫn đề Toán học; Hiểu ý

nghĩa, giải pháp đối với tình huống thực tế; Giải đáp tình huồng 6 tiêu chí với

4 mite độ cụ thể ở từng tiêu chí như sau:

Thiế lập Thấtbại [Thấy được |Thể hiện hấu Xây dựng một

mối quan một chút liên |hết các mối |mô hình hoàn

hệ giữa các kết giữa các |liên hệ giữa các | chỉnh giả dinh giả định giả định nhưng đưa ra không mô tả trong tinh đây đủ mỗi liên

lựa chọn Không |Sử đụng ấ|Chỉ r vấn đồ|Chỉ ra hoàn

và sử dụng thành công | ngôn _ ngữ | nhưng vẫn còn | chỉnh vấn đề

ngôn ngữ hoặc làm | Toán học để | lỗi nhỏ

Toán học sai, trình bày vấn

để mô tả, đề

xây dựng

tình huống

thực tế

Xác định Không xác | Xác định được | Xác định được | Nhận ra tắt cả

ki thức định được| một và kiến |hầu hết các |các ki thức

Toán học bất kì kiến | thức Toán học | kiến thức Toán | Toán học cần cần sử dụng thức Toán | cần sử dụng |học cần sử | sử dụng

Giải quyế Không [Giải — thích |Trả lồi chính, Hoànthànhgiải

Ai để giải quyết | chính xác một | xác từ 2/3 yêu | quyết vấn để Toánhọc được vấn | phần nhỏ của |cầu của bài

để - hoặc | vấn đề, toán trở lên

Giải “đáp Không thể Trà lồi chưa| Trả lời chính

tình huống giải thíh hoàn — toàn | xác vấn để của

lu | chình xác tình huổi

hoặc

trả lời sai

Đối chiếu với các yêu cầu về NLMHHTH trong Chương trình giáo dục

tổng thể môn Toán 2018, chúng tôi nhận thấy đối với thang đánh giá ở bang 2,

các tiêu chí c‹ át với các yêu cầu trong chương

Có thể thấy đối với các tiêu chí I và 2 (Thiết lập mồi quan hệ giữa sự bám

c giả định đưa ra trong tình huống; Lựa chọn và sử dụng ngôn ngữ Toán học dé mo

tả, xây dựng mô hình từ tình huống thực tế) ứng với yêu cầu xác định hay thiết

lập được mô hình Toán học;

Các tiêu chí 3 và 4 (Xác định kiến thức Toán học

học trong mô hình được thiết lập:

Các tiêu chí 5 và 6 (Hiểu ý nghĩa, giải pháp đối với tình huống thực tế:

“Giải đáp tình huống) ứng với yêu cầu thể hiện, đánh giá lời giải rong ngữ cảnh thang do 6 bảng 2 để đánh giá NLMHHTH ở HS

1.1.5 Thuyết nhân học

Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tượng là một trong những

khái niệm cơ bản của thuyết nhân học Trong đó, đối tượng được hiểu là vật tri thức cũng là một đối tượng và đối tượng này phải nằm trong một quan hệ

nào đó (theo Lê Thị Hoài Chau (2018))

Cũng theo Lê Thị Hoài Châu (2018), quan hệ thể chế đối với một đối tượng được đi Didactie Toán dùng đẻ phản ánh những thực hành xã hội đối với

đối tượng trong thể chế (những tô chức xã hội ma trong đó, nó cho phép hoặc

áp đặt lên những chủ thể của nó những quy tắc về cách làm hoặc cách nghĩ

riêng của nó) đang đẻ cập đến Quan hệ thể chế đối với một đi tượng là tập xuất hiện, tồn tại và phát triển trong thể chế

Quan hệ cá nhân

Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng là tập hợp những tác động qua lại

mà cá nhân có thể có với đối tượng đang để cập Đó là cách thức mà cá nhân

đó biết vềđ (nếu trước có chưa từng tồn tại) hoặc biến đổi (nếu đã tồn tại trước đó) khi cá tượng Quan hệ cá nhân đối với một đổi tượng sẽ được hình thành

- HS gặp khó khăn khi chuyển một bài toán thực tiễn liên quan đến chuyển

động về mô hình bài toán vecto dé giải quyết vấn dé

chúng tôi thêm các dữ kiện nhiễu cùng với góc bay khác 902, cụ thể như sau

$# Phiếu khảo sát L

Câu h

bay hiện đang di chuyền với vận tố

là 500km/h, vận tốc gió là 100km/h, máy bay đang bay ở độ cao 9000m, trên

Một chiếc máy bay bay từ nam ra bắc trong điều kiện gió Máy,

thực là bao nhiêu? Biết vận tốc máy bay

3” so với hướng Đông

Câu hỏi: Dựa vào hình vẽ sau, xác định tốc độ thực của máy bay trong

thời tết có gió thôi về hướng Đông ~ Bắc và lệch 3” so với hướng Đông Biết

tốc độ của gió là 100km/h và tốc độ ban đầu của máy bay là 500km/h

1.2.3 Tổ chức thực nghiệm

Té chức khảo sát 72 HS lớp Mười trường THPT Bình Phú (quận 6, TP HCM) và 30 HS lớp Mười Trung tâm Anh văn thực hành The Sun (Tân Phú,

‘Trin Phi, THPT Tan Binh, THPT Trần Quang Khải Chúng tôi khảo sắt bằng

hình thức điền phiếu khảo sát cá nhân từng HS Khảo sát được tổ chức vào

tháng 1/2023, sau khi HS hoàn thành kì cuối hoc ki 1

Trong đó, HS được phát lần lượt phiếu khảo sát 1 và phiếu khảo sát 2 Phiểu khảo sát 1 yêu cầu HS hoàn (hành trong 15 phút, sau đó thu lại, tiếp tục phát phiếu khảo sát 2 và yêu cầu hoàn thành trong 15 phút Sau khí hoàn thành, thu thập lại các bảng khảo sát, phân tích, tổng hợp

1.2.4 Kết quả thực nghiệm

Bảng 1.1 Kết quả khảo sát thực tiễn

Sau khi tổng hợp và phân tích bài làm, chứng tôi nhận thấy HS đã có biểu

hiện của NLMHHTH, tuy nhiên vẫn chưa biểu hiện đầy đủ, cụ thể như sau:

Ở phiếu số 1, chúng tôi đưa ra nhiều dữ kiện liên quan đến máy bay và chuyến bay Để giải quyết vấn đẻ, HS cần chọn lọc ra những thông tin cần thiết

để tính vận tốc thực, đó là tốc độ của máy bay, tốc độ gió, hướng thôi của gió

“Từ đó, thiết lập mô hình toán học tương ứng với vấn đề cần giải quyết ở bài