Bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạy học chủ Đề hàm số và Đồ thị Ở lớp mười

Cấu trúc của năng lực mô hình hoá toán học Các mức độ năng lực mô hình hoá toán học Thống kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo Toán 10 chủ đề vận dụng kiến thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HOC SU PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Sầm Việt Hòa

BOI DUONG NANG LUC

MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ HÀM SÓ VÀ ĐỎ THỊ Ở LỚP MƯỜI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

“Thành phố Hồ Chí Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG DAI HOC SU PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

Sầm Việt Hòa

BOI DUONG NANG LUC

MÔ HÌNH HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ HÀM SÓ VÀ ĐÒ THỊ Ở LỚP MƯỜI Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp đạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LE THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thanh phé Hồ Chí Minh - 2024

Tôi tên là Sầm Việt Hoà, tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của 1g tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung

“Các số liệu và kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa có ai công bố trong bất kì một công trình nào khác,

'TP Hỗ CỊ lnh, ngây thắng năm 2024 'Tác giả luận văn

Sầm Việt Hoài

Trong luận văn của mình, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tắt cả những ôi trong hành trình nghiên ứu luận văn chủ đề: *Bỗi

“Thái Bảo Thiên Trung, người đã dành thời gian và tâm huyết để hướng dẫn tôi trong

suốt quãng thỏi gian nghiên cứu Sự tận tâm và kiến thức sâu rộng của Thầy đã giúp tôi không chỉ hiểu sâu hơn về luận văn mà còn giúp tôi phát triển năng lực nghiên cứu và viết của mình

Tôi cũng muốn bày tỏ lòng bit ơn đến Ban lãnh dạo và các thầy cô giáo tại

trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ Chí Minh Sự hỗ trợ và khích lệ từ phía nhà

trường đã giúp tôi có môi trường học tập và nghiên cứu tốt nhất Những ngu tải

liệu khoa học mà tôi đã được tiếp cận cũng là kết quả của công sức của nhiều tác giả

sắc và tố in gũi li cảm ơn đến họ

Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh ở Trung tâm Luyện thị Bình Minh đã tạo điều kiện iúp đỡ tôi rong việc triển khai thực nghiệm sư phạm nhằm thụ thập kết quả cho luận văn của mình

'Cuỗi cùng, tôi muốn bảy tỏ lòng biết ơn đặc biệt đến gia đình và bạn bẻ đã luôn

ng hộ tôi ong những khoảnh khắc khó khăn nhất và đã tạo điều kiện tốt nhất để ôi

có thể dành thời gian và nỗ lực cho việc nghiên cứu và viết luận văn của mình

“Trân trọng cảm ơn!

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm202 'Tác giả luận văn

Sầm Việt Hoà

1.1.2 Các quy trình mô hình hoá toán học niệm mô hình hoá toán học

tự lực mô hình hoá toán học

121 Kh

1.2.2 Cấu trúc năng lực mô hình hoá toán học niệm năng lực mô hình hoá toán học

1.23 Các mức độ năng lực mô hình hóa toán học 1.24 Biểu hiện của năng lực mô hình hoá toán học 1-3 Phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học 13.1 Phương pháp dạy học mô hình hoá

1.32 Phương pháp dạy học bằng mô hình hoá

13.3 Đặc điểm của dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá 1-4 Một số trí thức luận về

1.4.1 Nghĩa của khái niệm hàm số

2.1 Sách giáo khoa Chân tri síng tạo

2.1.1 Dạy học khái niệm hàm số và đồthị hàm số 2.12 Dạy học vận dụng kiến thức hàm số

2.1.3 Dạy học vận dụng kiến thức hàm số bộc hai

22 Sách giáo khoa Kết nối tì thức với cuộc sống

3.2 Phân tích tiên nghiệm

3.2.1 Dạy học khái niệm hàm số

3.22 Đồ thị hàm số và tỉnh đơn điệu

3.23 Hoạt động luyện tập

3.3.1 Dạy học khái niệm hàm số

3.3.2 Đỗ thị hàm số và tính đơn điệu

3.33 Hoat dong luyện tập

3⁄4 KẾt luận chung về thực nghiệm

3.5 Khảo sắt sau thực nghiệm

CTGDPT

KNTTVCS

“Chương trình giáo dục phố thông Giáo viên Học sinh Kiễu nhiệm vụ Nẵng lực

Mô hình hóa Toán học Sách giáo khoa Sách giáo viên Sách bài tập Câu hỏi Trung học phỏ thông Chủ trời sáng tạo,

Kết nối trì thức với cuộc sống

Cấu trúc của năng lực mô hình hoá toán học

Các mức độ năng lực mô hình hoá toán học

Thống kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo Toán 10 chủ đề vận dụng kiến thức hàm số Thống kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo Toán 10 chủ đề vận dụng kiến thức hàm số bộc hai Thống kế các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Kết nỗi trì thức với cuộc sống Toán 10 chủ đề vận dụng kiến thức hàm số Thống kê các kiểu nhiệm vụ trong sách giáo khoa Kết nồi tri thức với cuộc sống Toán 10 chủ đề vận dụng kiến thức hàm số bộc hai

Kí hiệu biểu hiện của NLMHHTH

Mặc iêu về mặt năng lục mô hình hoá toán học ở hoạt động mis đầu dạy học khái niệm hàm số

Mặc tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động hình thành kiến thức khái niệm hảm số

Mục tiêu về mặt Ing lực mô hình hoá toán học ở hoạt động mở

đầu dạy học khái niệm đồ thị hàm số vả tính đơn điệu của hảm s

"Mục tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động hình

thành khái niệm đồ thị hàm số và tính đơn điệu của hảm số Mục tiêu về mặt năng lực mô hình hoá toán học ở hoạt động luyện tập

Câu trả lời của học sinh ở hoạt động mở đầu dạy học khái niệm hàm số

Câu tả lời của học sinh ở hoạt động hình dạy học khái niệm hàm số

Cäu trả lời của học sinh ở hoạt động mở đầu đồ thị hầm số vàtính đơn điệu

Câu trả lồi của học sinh ở hoạt động hình thành khái niệm đồ thị hàm số và tính đơn điệu

“Cầu tả lời của học sinh ở hoạt động luyện tập

15

1.Lí đo chọn đề tài

1L Ghỉ nhận và câu hỏi khối đầu

Toán học cô nguồn gốc từ thực tiễn và có tằm quan trọng rất lớn trong các hoạt động của con người Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng

trong nhiề lĩnh vực Nhưng chương trình 2006 SGK chưa có nhiễu bài toán thực

chưa chú trọng trong việc phát triển năng lực (NL) mô hình hoá toán hoc

(MHHTH), Nhận thấy dược sự bắt cập này, Chương

(CTGDET môn Toán ở Việt Nam nói riêng và trên thể giới nói chung đã ch trọng

nh giáo dục phổ thông đến mục tiêu phát iển NL MHHTH vào việc giải quyết ác vấn đề ngoài Toán học

“Theo đó, CTGDPT 2018 môn Toán đã đề rà mục tiêu: "Hình thành và phát triển

ÁN toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL

MHHTH: NL giải quyết vẫn đỀ toán học; NL giao tiếp toán học; NH, sử dụng công

lo dục và Đào tạo, 2018) Như vậy, NL MHHTH là

lõi của NL toin học cần được bỗi dưỡng cho học

đạt ở các lớp, Trong luận văn này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến nội dung "Hàm

số và đồ thị" ở lớp 10 bậc trung học phổ thông (THPT), bao gồm bồn nội dung nhó

tương ứng với các yêu cầu cần đạt như sau (Bộ Giáo dục và Đảo tạo, 2018)

1 Khái niệm cơ bản về hàm số và đồ thị: Nhận biết được những mô hình thực

.2 Hảm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng: Thiết lập được bảng giá

trị của hàm số bậc hai; Vẽ được Parabola là đồ thị của hảm số bậc hai, Nhận biết được

thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ th: Vận dụng được kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn

3 Dấu của tam thức bậc hai, bắt phương trình bậc hai một ẩn: Giải thích được

dịnh ấu của am thức bậc hai ử việc quan sát đồ thị của hàm bậc hai: Giải được

bắt phương trình bậc hai; Vận dụng được bắt phương trình bậc hai một ấn vào giải

quyết

.4 Phương trình quy về phương trình bậc hai: Giải được phương trình chứa căn

6 dang: Vax? > bx re = fda? hex tf Vax? tbe = Ngoài ra theo Lê Thị Hoài Châu (2014), đ áp dụng kiến thúc toán học vào việc

ải toán thực tiễn

giải quyết vấn đề thực tiễn, HS cần đi qua quá trình mô hình hóa toán học (MHHTH)

"Đây là quá trình chuyển đổi vấn đểtừũnh vực ngoài toán học thành vấn đề toán học, sau đồ sử dụng các phương pháp và công cụ toán học để tỉm ra câu trả lời cho vẫn đề

mô hình toán hoe day học hàm số và đồ thị ở lớp 10”

1.2 Tổng quan các công trình nghiên cứu liên quan

Luận văn *Mô hình hóa trong dạy học hảm số bậc hai ở lớp 10 Lào” của Okvilai (2020) cho thấy rằng việc ứng dụng hàm số bậc hai vào thực tiễn chưa được quan tâm

nhiều trong sách giáo khoa lớp 9 và lớp 10 ở Láo Từ đó, tác giả cho rằng HS sẽ gặp

nhiều khó khăn khi đối diện với các bải toán thực tế

Luận văn *Dạy học Đại số theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS trung

học cơ sở” của Bùi Văn Nam (2019) đã làm sáng tỏ quan niệm về NL MHHTH và

nghiên cứu về NL MHHTH trong dạy học Đại số ở bậc Trung học cơ sở

Luận văn *Dạy học MHHTH trong chương trình đại số 7” của Nguyễn Thuỷ

Linh (2020) đã trình bảy những cơ sở lí luận của phương pháp mô bình hoá cũng với

tiễn vào quá trình giảng dạy môn Toán

Luận văn “Rén luyện năng lực mô hình hỏa toán học cho học sinh lớp 4 trong dạy học phân sổ” của Cao Lê Trúc (2018) đã nghiễn cứu đã tập trung vào việc phát triển các hoạt động giảng day về chủ dé Phân số cho HS lớp 4 dựa trên hướng

cân rèn luyện NL mô hình hoá

Luận văn "Phát tiển năng lục mô hình hóa toán học cho học sỉnh trong dạy học Đại số lớp 7° của Hoàng Phương Quỳnh (2020) đã tập trung vào việc nhiên cứu và trò quan trọng trong việc cải thiện chất lượng giảng đạy toán học, giúp HS rên luyện ining va NL cũng như giải quyết các bài toán thực t liên quan đến MHITTIT Luận văn “Dạy học MHHTH chủ đỀ hàm số trong chương nh trung học cơ

sở" của Lưu Thanh Hà (2020) đã nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của phương

pháp dạy học bằng mô hình hỏa; thiết kế một số hoạt động mô hình hóa trong dạy

học chủ đề Hàm số ở cắp trung học cơ sở

Luận văn *Vận đụng phương pháp mô hình hoi trong dạy học đại số lớp 10 ở trường trung học phổ thông (THPT)” của Phan Thị Thu Hiển (2015) đã nghiên cứu

đặc điểm của phương pháp mô hình hoá vận dụng trong các tình huồng đạy học điển

hình tong chương tình toán THPT, nghiên cứu đặc diễm của chương tỉnh SGK Đại

số lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực cho HS, xây dựng được một hệ thống dạy Toán ở trường THPT

Luận văn * fn dụng MHHTH trong dạy học phương trình bậc hai đại số lớp 9” của Nguyễn Thanh Tâm (2019) đã tập trung vào việc xây dựng một hệ thống khái

niệm cơ bản và tìm hiểu vẻ thực trạng của quá trình dạy và học môn Toán lớp 9, với

hướng tiếp cận chủ yếu là vận dụng MHHTH Tác iả không chỉ đánh giá thực trang pháp mới để tối rụ hóa việc sử dụng MHH trong giảng dạy phương tình bậc hai ~ đại số ở cắp độ lớp 9

Luận văn *Dạy học môn Toán lớp Š theo định hướng MHHTH” của Thân Thị 'Cảm Vân (2020) đã nghiên cứu lí luận về mô hình, MHHTHI; mục tiêu, nội dung dạy học giải Toán lớp 5; nghiên cứu về đặc điểm tâm lí HS cuối cp tiều học; thực trạng

dạy học môn Toán lớp 5 theo định hướng MHHTHI; đề xuất phát triển dạy học môn

Toán lớp 5 theo định hưởng MHHTH

Luận văn *

của Đoàn Nhật Duật (2014) nghiên cứu đã tập trung vào lô hình hoá trong day học khái niệm Logarit ở trường phổ thông” tim hiễu các nghĩa của khái niệm logarit, Không chỉ dùng lạ ở lí huyết, nghiên cứu này còn xâm nhập sâu thực Ế và kiến thie ma HS được trang bị trong quá tình học Tác giả đã phân ích sự hiện của logarittrong từng tỉnh huống cụ thể, xác định các ứng dụng thực tế của ra, trong quá trình nghiên cửu, tác giá còn xây dựng một đồ án dạy học

ết kế đặc biệt để phủ hợp với đối tượng HS ở trình độ THPT niệm hàm số Logarit trong trường trùng học phổ thông” của Phạm Trần Hoàng Hùng (2008) đã đi sâu vào vai trò và ứng dụng của khái niệm logariL Nghiên cứu không chỉ giới thiệu logarit là một khái niệm toán học, mã còn

ra, nghign cứu này côn thả luận về cách các hoại động mô hình hỏa toán học và bội

cấp hai trải nghiệm dựa trên nghiên cứu: Bối cảnh học tập dựa trên dự án như một vỉ

củu về tích hợp STEM: “Dạ án mô hình tên lửa" và Hoạt động lập mô hình toán học như một ví dụ khác về ích hợp

Arseven (2015) thảo luận vỀ mô hình toán học từ khía cạnh lí thuyết cùng với iệc triển khai mô hình này trên lớp ở các trường tiểu học, trung học cơ sở và THPT

ở Thổ Nhĩ

nhưng rất quan trọng của NL chin đoán: Độ chính xác mà GV có thể ớc tính độ khó việc tiếp thu quan điểm của HS

bi dưỡng NL MHHTH trong day học chủ

đề Hàm số và đồ thị ở lớp 10” có sự khác biệt so với các nghiên cứu trước đây Đó là So với các nghiên cứu trên, để tài chúng tôi tập trung nghiên cứu cho việc dạy học môn Toán lớp 10 theo CTGDPT

2018,

1 tác định lại vẫn đề nghiên cứu

“Theo như định hướng, mục iều trong CTGDPT môn Toán 2018 tỉ việc ấp

thức về hàm số và độ dụng Toán học vào thực tiễn, bao gồm việc vận dụng các kí thị vào thực tiễn là một vẫn đề đáng quan tâm và cần thi hiện nay Luận văn xây,

dựng và thực nghiệm những bài toán có yếu tổ thực tế nhằm góp phần phát triển NL

MHHTH cho HS trong dạy học chủ đề Him số và đồ thị ở môn Toán lớp 10 theo CTGDPT 2018

1.4, Lợi ích và tính cần thiết thực hiện đề tài

“Chúng tôi xác định việc bồi dưỡng NL MHHTH chủ đề Hàm số và đồ thị trong

môn Toán lớp 10 theo CTGDPT 2018 là cần thiết Do đó, chúng tôi quyết định tìm

hiểu, phân ích, thiết kế các bài toán thự tế để vận dụng được ỉ thức này phù hợp CTGDPT môn Toán hiện hành, Quá

dạy học chủ đề Hàm số vã đồ thị ở lớp 10 bằng cách khám phá và giấi quyết các vắn thực tiễn cho học sinh Nghiên cứu này có thể tạo ra một nguồn tài liệu khoa học giáo

o viên trong việc thực hiện bồi dưỡng năng lực mô hình hoá Toán hoe

“Trên cơ sở đó, chúng tôi chọn để tải: "Bồi dưỡng năng lực mô hình hoá Toán

3 Phạm vilí thuyết tham chiếu

Để thự hiện đề shúng ôi dự kiến sử dụng các í thuyết trong Didactic Ton như sau

~ Thuyết nhân học: Chứng tôi sử dụng thuyết nhân học để phân tích mong đợi

về day hoe bai dung NL MHHTH,

~ LÍ thuyết tình huồng: được chúng tôi sử dụng để tiết kế tình huồng dạy học

để góp phần phát triển NL MHITTH cho HS và sử dụng các công cụ của í thuyết tình huồng đễ phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm

huyết MHHTHI: được chúng tôi sử dụng như một nền tảng lý luận cho luận

văn Mục tiêu chỉnh là sử đụng hai phương phấp dạy học bằng mô bình hoá và dạy học mô hình hoá để thực nghiệm các hoạt động day học bồi dưỡng NI MHHTH cho

Hs

3 Đối tượng và phạm xi nghiên cứu

3⁄1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: NL MHHTH trong day học chủ đề Hàm số và đồ thị ở

lớp 10 theo CTGDPT 2018

4.2 Pham vỉ nghiên cứ

~ Về nội dung: Chúng tôi nghiên cứu bồi dưỡng NI MHHTTHI trong dạy học chủ

để Hàm số và đồ thị ở lớp 10 theo CTGDPT 2018, sách giáo khoa (SGK) Chân rời

“Toán 10 (tập 2) Chúng tôi lựa chọn hai bộ sách nảy vì bộ sách Chân trời sáng tạo

được dùng phổ biển ở thành phổ Hỗ Chí Minh nơi chúng tí làm việc và chúng tôi

muốn xem thêm những gợi ý liên quan đến MHHTH mà SGK Kết tí thức với

suộc sống đã đem đến

-Về khách thể thực nghiệm: Chúng tôi tiến hành nghiên cứu trên học sinh dang học theo CTGDPT 2018 trên địa bàn thành phổ Hỗ Chỉ Minh

~ Về thời gian: Từ tháng 8 năm 2023 đến thing 10 nam 2023

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

-41 Mục iêu nghiền cứu:

Thiết kế và tổ chức dạy bọc các hoạt động dạy học nhằm góp phần bồi dưỡng

NL MHHTH trong day học chủ đề

làm số và đồ thị ở lớp lÚ

-42 Câu hãi nghiên cứu:

Dựa trên những phân tích và câu hỏi xuất phát ban đầu, chúng tôi để ra những sâu hồi nghiên cứu sau

1 NL MHHTH là gì? Những quy trình dạy học nào góp phin phát triển NL MHHTH? Vai trỏ của dạy học bảm số và đồ thị trong việc phát triển NL này là ï?

3 Các SGK Toán 10 theo CTODPT 2018 đã hỗ trợ dạy học MHHTH như thể nào? Có những tổ chức toán học nào mà SGK lựa chọn để dạy các khải niệm toán học liên quan đến chủ để Hàm số và đồ thị không?

3 Thiết kế các hoạt động dạy học chủ đề Hằm số và đồ thị như thể nào để bài dưỡng NL MHHTH cho H§ lớp 10?

5 Phương pháp nghiên cứu

“Chúng tôi dự kiến sử dụng các phương pháp nghiền cứu sau để phục vụ cho quá trình nghiên cứu của mình

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tải liệu có liên quan về MHHTH và NL MHHTH: Nghiên cứu cơ sở lí thuyết của chủ đề Hàm số và đồ thị trong môn Toán lớp 10

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu và phân ích chủ đề Hảm số

và đồ thị trong các SGK Toán 10 để biết được NL MHIITH được biểu hiện như thể

~ Phương pháp thực nghiệm khoa học: Thực nghiệm trên một số bài toán nhằm

bồi dưỡng NL MHHTH và chỉ những biểu hin cia NL niy 6 HS

ó Nhiệm vụ nghiên cứu

~ Phân tích và tổng hợp các công trình nghiên cứu đã được công bổ để tìm ra

những định nghĩa, quy tình, và vai trò của MHHTH nói chung và vai trỏ của dạy học chủ để Hàm số và đổ thị trong việc bồi dưỡng NL này nổi riêng

- Nghiên cứu CTGDPT 2018 để biết được có những yêu cầu cần đạt nào của CTGDPT 2018 liên quan đến dạy học chủ đề Hàm số và đồ thị và mỗi liên hệ giữa những yêu cầu cẳn đạt này với NL MHHTH

~ Nghiên cứu SGK Toán 10 theo CTGDPT 018 để thấy được các kiểu nhiệm

vụ (KNV) liên quan đến tri thức hảm số và đồ Ú để thống kế và thấy được mức độ

thực tiễn

-TI

MHHTH cho HS lớp 10,

- Thực nghiệm các hoạt động day học và phân tích hậu nghiệm để đánh giá các

KẾ các hoạt động dạy học chủ để Hàm số và đồ thị để bồi dưỡng NL

biểu hiện của NL MHHTH

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phẫn mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và các phụ lục, nội dung chính luận văn được trình bày trong 3 chương:

'Chương 1: Cơ sở í luận của bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề Hàm số và đỗ thị ở môn Toán

“Chương 2: Bồi dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong day hoc chi dé Him

số và đồ thị ở các sách giáo khoa môn Toán 10 hiện hành

“Chương 3: Thực nghiệm bai dưỡng năng lực mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề Hảm số và đỗ thị ở môn Toán lớp 10

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA BỎI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH

HOÁ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ HÀM SÓ VÀ

ĐÔ THỊ Ở MÔN TOÁN Mục tiêu Chương 1:

“Trong chương 1 của luận văn, chúng tôi đã dành thời gian để nghiên cứu các

«quan điểm và lí thuyết có liên quan nhằm định hướng cho quá tình nghiên cứu luận

văn và trả lời câu hỏi nghiên cứu 1: NL MHHTH là gì? Những quy trình dạy học nào

gốp phần phát triển NL MHHTH? Vai trỏ của dạy học hàm số và đỗ thị trong việc phát triển NL, này là gì? Bao gồm quan điểm về NL MHHTH, những quy trình day học gốp phần phát iển NL MHHTH, ai trồ của dạy học hàm số và đồ thị trong phat triển NL MHHTH

1.1 Mô hình hoá toán hoe

LLL Khái niệm mô hình hoá toán học

Mô h là một hình thức trừu tượng, một biểu hiện hoặc một minh họa được tao ra dé migu tả cấu trú và cách hoạt động của một hệ thống các tượng hoặc hiện tượng thuộc về hệ thống đó Nó có thể được xem như là một phiên bản thư nhỏ

là một biểu hiện của các thành phần chính tong hệ thống Mục tiêu chính của việc

tạo ra một mô hình là phục vụ cho quá trình nghiên cứu, giúp hiểu rõ hơn về hệ thống

sự thể mã nổ đại diện (Lê Thị Hoài Châu, 2014)

Theo Nguyễn Danh Nam (2015), mô hình có thể được hiểu theo hai ngữ cảnh

“rong ngữ cảnh đầu tiên mô hình thường được GV dũng như một công cụ mình họa công cụ trực quan như mô hình quả địa cầu hoặc mô hình hình hộp chữ nhật Ngoài

ra, chúng cũng có th biểu hiện tượng trưng như sơ đồ đoạn thẳng dé minh họa một vẫn để toán học, hoặc tranh về để hình dung câu chuyện Trong ngữ cảnh thứ

huồng thông qua việc sử dụng ngôn ngữ theo một tập hợp quy tắc cụ thể của lĩnh vực được nghiên cứu Nếu những quy ắc này thuộc về lĩnh vực khoa học toán học, chúng phương trình Đây là cách để trình bày và hiểu rõ hơn về các mỗi quan hệ và xu hướng trong một hệ thống hoặc tỉnh huồng, giáp nghiên cứu và giảng dạy trong lĩnh vực này

trở nên rõ rằng và logic hơn

CCác nhà khoa học đã đ xuất nhiều định nghĩa về MHHTH, Edwards và Hamson (2001) cho rằng: “MHHITH là quá ình biển đổi một vấn

đề thực tế thành một vấn đề toán học bằng cách xây đựng và gái quyết cúc MHHTI

“Quá trình này đồi hỏi việc thiết lập các biểu đổ, phương trình, hoặc hệ thức toán học

phù hợp để đại diện cho tình huống thực tế Sau đó, giải pháp thu được từ mô hình

được đánh giá trong ngữ cảnh thực tế để kiểm tra tinh kha thi và hiệu quả Nếu cách tiếp cận ban đầu không đủ hiệu quả hoặc không chấp nhận được, mô hình sẽ được của vấn đề thực diều chỉnh và cải iễn để đấp ứng đúng nhu cầu và yêu cỉ

quyết:

“Theo Nguyễn Danh Nam (2015), MHHTH được định nghĩa “là quá trình tạo ra sắc mô hình để giải quyết các vẫn để toán học có liên quan"

“Theo Lê Thị Hoài Châu (201 1), *MHHTH là sự giải thích toán học cho một hệ

thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà ngượ

cần giải

ta dgtra

trên hệ thống này ” Cũng theo Lê Thị Hoài Châu (2014), "quá tỉnh MHHTH là quá

ột vẫn để đến từ lĩnh vực ngoài oán học, Quá tình này bao gồm việc định rõ

áy dưng một MHHTH phủ hợp, én hành giải quyết vn để bằng cảch sử dụng mô hình đó, sau đó đánh giá giải pháp trong ngữ cảnh thực tổ, Nếu giải pháp ban đầu không đáp ứng được yêu cầu của vấn để hoặc không chấp nhận được, quá trình này còn bao gồm việc cải tiền mô hình dễ ối ưu hóa kết quả"

1.1.2.Các quy trình mô hình hoá toán học

Các nhà toán học cũng đã đề xuất các bước để áp dựng MHHTH trong ngữ cảnh giảng dạy toán bọc,

js ing mode iscemed saison)

Hình 1.1 Quy trình mô hình hóa toán học của Galbraith, Stillman, Brown và 'Edwards (2007, dẫn theo S illman, 2015)

"Bước 1: Nắm vững và hiểu rõ ngữ cảnh, sau đó cấu trúc lại và đơn giản hóa để

lầm sing tô thông ữn cần mô hình hóa;

ước 2: Đặt ra các giả định và chuyển chúng thành các công thức toán học, hóa

quy tắc và

kiện vào dạng số liệu và biễu đồ,

Bước Š: Thực hện ác php toán và biển đội toán họ để nhất wién mo hin, xem xét sự ảnh hưởng của các YẾ

với hệ thổ

ước 4: Diễn giải kết quả toán học, làm sắng tỏ những hiễu biết và thông tin

thu được từ quá trình mô hình hóa;

ước 5: So sinh kết quả với thực tổ, phản biện về độ chính xác và tính ứng dụng của mô hình, và thừa nhận các hạn chế và giả định;

“Bước 6: Truyền đạt và i giải kết quả mô hình hồa nếu mô hình phát triển đủ để truyền thông cho người đọc hoặc người sử dụng:

“Bước 7: Kiểm tra lại quy trình mô hình hóa, đánh gi lại các bước nu mô hình không đáp ứng được yêu cầu hoặc không phản ánh đúng hiện tượng thực tế

Blum và Lei (2009) đã mô phóng quá trình MHHTH bằng cách chia thành hai

nhằm thể giới toán học và th giới ngoài toán học Trong mô bình này, họ phân ích

sắc bước của qué vinh tư duy và những thách thúc mà HS phải đối mặt khi thực hiện sắc nhiệm vụ liên quan đến MIHI, Quy trình này cũng gồm 7 bước cơ bản (Hình Ì.2):

a

Hình 1.2 Quy trình mô hình hóa toán học của Blum và Lei (2009)

"Bước 1: Đầu tiên, xác định và hiểu các vẫn đỀ và tình huồng cằn giải quyết trong thực tế:

“Bước 2: Tip theo, đơn giản hôa và cầu trắc lại vẫn đề để chuyển đồi thành một

mồ hình mô phỏng thực tế,

“Bước 3: Sau đô, thiễt lập mô hình mô phòng thực tẾ thành một MHHTH, tập trung vào các yếu tổ và quy luật quan trọng;

“Bước 4: Thực hiện các hoạt động toán học như tính toán và phân tích đẻ đạt

được kết quả cho MHHVTH đã xã dung;

“Bước 5: Diễn giải kết quả toán học để đưa ra câu trả lời cho tinh hudng ngoài

toán học, kiểm tra sự phủ hợp của kết quả với cu trả lời cho vấn đề thực tế đã đặt ra Bước 6: Công nhận kết quả ở bước 5 nếu câu trả lời được xác minh là hợp lí sho tỉnh huồng thực tế hoặc xem xét ại một số giai đoạn trong quả trình nếu cần thiết

Bước 7: Cuỗi cùng, thông báo kết quả và đề xuất ý kiến, gợi mở về các hướng

tiếp theo hoặc cải thiện cho qu

Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã dựa vào các quan điểm lí thuyết của Coulange (1997) để đưa ra mô hình MHHTH gồm 4 bước (Hình 1.3)

Bước 2: Sử dụng ngôn ngữ toán học để tạo ra một hoặc nhiều MHHTH cho vấn

›hỏng thực tiễn Cách tiếp cận nảy có thẻ biến đổi tùy thuộc vào góc nhìn đánh

giá các yêu tổ tong vẫn đề, dẫn đến việc có thể xây dựng nhiều MHHTH cho cũng một tỉnh huống phỏng thực tiễn,

“Bước 3: Sử dụng kiễn thức toán học để giải quyết các MHHTH đã xây dựng: Bước 4: Kiểm tra tinh phù hợp của mô hình và kết quả giải quyết Nếu mô hình

và cách giải quyết nhủ hợp, đưa ra câu trả lời cho bãi toàn thực tiễn, Nếu không phù hợp, p li các bước trên cho đến khi tìm ra câu trả lời thích hợp cho vẫn đồ đặt ra

"Nguyễn Danh Nam (2015) đã nêu 7 bước

-hức hoạt động MHHTH trong dạy học toán được khái quát như sau:

"Bước 1: Bắt đầu với việc tìm hiểu vấn đề, đơn giản hóa nó và xác định các giả

thuyết liên quan;

khung công việc logic cho vẫn đề:

Bước 3: Xây dựng bài toán mô tả tỉnh huồng thực tế dựa trên các giả thuyết đã

được thiết lập;

“Bước 4: Sử dụng kiến thức toán học phù hợp để giải quyết bài toản đã xây dụng,

sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp;

Bước š: Hiều rõ bài giải và ý nghĩa của mô hình toán trong tù

huống thực đánh giá cách giải quyết và tim ra hệ quả của kết quả thu được, Bue 6: Kiém chứng mô hình, nêu rõ ưu điểm và hạn chế của nó, đánh giá xem

mô hình có thể áp dụng được cho các tỉnh huồng thực tế khác không;

'Bước 7: Thông bảo kết quả, giải thích hoặc điều chỉnh mô hình sao cho phù hợp

với nh huống thực Ế

Trong luận văn này, chúng tôi vận dụng quy trình MHHTH gồm 4 bước của

Stewart (2012) để làm cơ sở tiến hành các hoạt động tổ chức giảng dạy hàm số và đỗ

thị hàm số vì quy trình này phủ hợp hơn (Hình L4):

Hình 1.4 Quy trình mô hình hóa toán học cũa Stewart (2012) 1.3 Năng lực mô hình hoá toán học

1.2.1 Khái niệm năng lực mô hình hoá toán học

“Các nhà nghiên cửu thuộc các trường phái khác nhau vẫn chưa cổ sự đồng thuận

về định nghĩa NL MHHTH (Kaiser & Sriraman, 2006)

Maajl (2006, tr.116) đã định nghĩa NL MHHTH như là kĩ năng và khả năng

thực hiện lĩnh hoạt và chính xác, các quy trinh MHHTH va tuân thủ theo mục tiêu được để ra, sin sing sử dụng chúng vào thực tế

Kaiser (2007) cho ring NL MHHTTH được đặc trng bởi khả năng thực hiện toàn bộ quá tỉnh MHHTH và phản ánh về quá trình đó

Dy trên nghiên cứu của Blum và ác cộng sự (2003), Hening và Keun (2004)

“NL thái độ

và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động MHHTH đẻ đảm bảo cho hoạt động đó đạt

hình đó để điều chính quá trình MHHTH nếu cần thiết

‘Tom lai, NL MHHTH được hiểu đơn giản là khả nãng thực hiện được quả trình

mô hình hoá để giải quyết è

t các vẫn đề Toán học

1.2.2 Cấu trúc năng lực mô hình hoá taán học

MaaB (2006, t.117-118) đưa ra một danh sách chỉ tiết các NL thành phẩn liên quan đến quá trình MHHTH trong Bảng 1.1 Các nhà nghiên cứu khác đã tập trung vào việc nghiên cứu mức độ vi mô của NL MHHTH, Lí đo chính là theo tắc giả Maaji (2006) đã xây dựng, các thành tổ chưa được xác định rõ rằng và khó có thể phân biệt

chúng một cách chặt chế (Koyuneu, Guzeller và Akyuz, 2017, 21-22)

Bảng I.I Cấu trúc của năng lực mô hình hoá toán học (MaaB, 2006)

Cie NL think phn “Các kĩ năng cia timg NU thinh phn |

DE nut ra che iin quan đến vẫn để

và đơn giản hoá tình huống;

= Nhận ra các yếu tổ ảnh hưởng đến tình huống

và đặt tên cho chúng, xác định các biển chính mã chúng ta sẽ nghiên cứu đánh giá:

NL hiéu van để ngoài Toán học và

lập mô hình phỏng thực tế nghĩa tạo ra một

logic cho vin để nghiền cứu;

cũng như số lượng quan hệ của chúng nếu cần

thiết nhằm giảm bớt số lượng và độ phức tạp

của vấn dễ,

Các kí hiệu toán học được chọn phù hợp và

biểu diễn các tình huồng bằng đồ thị hoặc biểu

bao gồm việc phân chia vấn đẻ thành các vấn

đề nhỏ, thiết lập các quan hệ hoặc tìm các vẫn

đề tương tự, xem xét lại vấn đề từ nhiều góc

độ, bí

lượng hoặc có sẵn dữ liệu

Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vẫn đổi vấn dé 6 dang khác, thay đi

căng như quan hệ giữa chúng -Đơn giản hóa số lượng biển có liền quan và cũng như số lượng quan hé cia ching néu cin

NL thiết lập MHHTH từ mô hình : thiết nhằm giảm bớt số lượng và độ phúc tạp

Khi phân tích NL MHHTH dưới góc độ vi mô, Lingefirad (2004) đã đề xuất

rằng nó bao gồm các kĩ ng: Nhận diện và đơn giản hỏa các thông tin được cung đình các biển, tham số, hằng số iên quan: Điêu điễn dưới dạng công thức toin học một cách chính xác; Lựa chọn một MHHTII sao cho phù hợp; Biểu diễn thông tin bằng đỗ thị hoặc biểu đồ: So sánh với tình huồng thực tế để đánh giá hiệu quả: Kiểm soát quy trình MHH để đảm bảo độ chính xác vàtính khả thi của giải pháp

'Các định nghĩa mà Lingefjrad (2004) đưa ra đã nằm trong những thành tổ mà

Blum và Kaiser (1997) đỀ cập, và xem chúng như các KN thành phần của NI MHII

Như vậy cũng khó mà thừa nhận là các KN ở đây cho phép xác định cấu trúc của NI

MHHITH một cách rõ rằng hơn Còn theo nghiên cứu của Blomhoj và Iensen (2003),

ngữ cánh toán học cụ thể

“rong CTGDPT 2018 môn Toán, NL MHHTH được mô ả chỉ tit thong qua việc dàng các MHHTH để diễn gái tinh hudng trong ede bai toán thự Ế, giải quyết Giáo dục và Đào tạo, 2018)

Bảng 1.2 Các mức độ năng lực mô hình hoá toán học (Henning vi Keune, 2004)

Œ)—— Nhân thức về quí tình MHHTH;

Nhận biết, hiểu *Mô tả chỉ tết về quá mình MHHTH;

YỀ MHHTH _|=Xác định và phân biệt các bước cụ thể trong quá tỉnh MHHTH

@ h,tỗ chức các vẫn để cũng như trừu tượng hồa các đại lượng:

"Độc lặp tiến |-Thích ứng với các hướng tiếp cận khác nhau về tỉnh huồng thực hành hoạt động | banđầu:

MHHTH — -ThểtlipsieMHHTH:

+ Tương ác và làm việc với các MHHTH đã thế lập:

* Thông dich kết quá toán học với tình huồng thực tế ban

Chính xác hóa kết quả và đồng bộ với nh huống thực tế và quá tình MHHTH

{S1 }"Phẩntích một cích phê phản về hoạt động MHHTH:

lánh giả các mô hình đã thiế

Phin ính toàn |-Mô t các iêu chấn

diện về hot _ |-Phản nh bản chất của hoại động MHHTH;

động MHHTH '* Đánh giá về việc sử dụng toán học trong quá trình MHHTH

‘Henning va Keune (2004), đã phân loại NL MHHTH thành ba mức: 1) Nhận biết, hiểu về MHHTH: 2) Tiến hành hoạt động MHHTH một cách độc áp; 3) Phản

th toàn diện về hoạt động MHHTH với từng đặc trơng cụ th, Đăng L2 làm rõ chỉ tiết những đặc trưng của từng mức độ trong NL MHHTH

1.2.4, Biểu hiện của năng lực mô hình hoá toán học

NL MHHTH là khả năng sử dụng kiến thức toán học để ¡ quyết các vấn đề thực tiễn của HS, được thể hiện qua các bước tương ứng với các quy trình MHHTIT trong CTGDPT 2018 môn Toán cắp THPT như sau (Bộ Giáo dục và Đảo tạo, 2018) Thứ nhất, xác định được MHHTH bao gồm công thức phương trình, bảng biểu,

“Thiết lập được MHHTIT

hị cho ỉnh huồng xuất hiện rong bài ton thực t

(sồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,.) để mô tà tình uống đặt ra trong một số bi toán thực tiễn

“Thứ hai, giải quyết được những vấn để toán học trong mô hình được thế lập Giải quyết được những vấn để toán học tong mô hình được thiết lập,

“Thứ ba, thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải

được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp: Lí giải được tính đúng đắn của lời

giải (những kết luận thu được từ các tính toán lš có ý nghĩa, phủ hợp với thực tiễn

cu thye tin (xdp xi, b sung thêm giả thiết tổng quát hoá, ) để đưa đến những bài toán giải được

1.3 Phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hoá toán học

“Theo Tùi liệu hướng dẫn bi dưỡng giáo viên phổ thông cất cán (2030) các tác

giả đã đưa hai phương pháp phù hợp để hình thành và phát triển NL MHHTH cho HS

đồ l: Dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá 1.3.1 Phương pháp dạy học mô hình hod

“heo Tải lieu hướng dẫn Bi dưỡng giảo viên phỏ thông cốt cán (3020), dạy học mô hình hoá làviệc hướng dẫn cách thức xây dựng MHHTH phản ảnh thực tiễn nhằm giải quyết những câu hỏi, vẫn đề này sinh ngoài Toán học Theo Lê Văn Tiền (2005) thì quy trình dạy học bằng phương pháp mô hình hoá gồm 2 bước Bước 1: Dạy học trì thức toán bọc bao gdm định nghĩa khái niệm, định lí, hệ quả, công thức

Bước 2: Vận dụng các tr thức toán học để giải quyết các bài toắn ngoài thực tế tong đó cần đến MHHTH

1.32 Phương pháp dạy học bằng mô hình hoá

“Theo Tài liệu hướng dẫn bôi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán (2020), dạy

học bằng mô hình hoá à quá trình giảng dạy toán học bằng cách ấp đụng và xây đựng

mô hình, kiến thức Toán học cần được tru đạt sẽ tự này sinh và được hiểu rõ hơn Theo Lê Văn Tiền (2005), quy trình day học bằng mô hình hoá gồm 5 bước:

Bước I: Dat vin để bài toán thực

Bước 2: Xây dụng mô hình hơi:

Bước 3: Tm kiểm câu trả lồi cho các vấn để ngoài Toán học; Bước 4: Thể chế hoá tì thức cin giảng dạy:

Bước 5: Vận dụng trì thức đã cược vào giải các bài toắn thực tiễn 1.3.3 Dic diém của đạy học mô hình hoá và đạy học bằng mô hình hoá

“Theo Tài liệu hướng dẫn bôi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán (2020), dạy

học mô hình hỏa và dạy học bằng mô hình hỏa trong giảng dạy toán có ý nghĩa quan trọng vì nó giúp HS hiểu được ứng dụng của kiến thức toán học trong cuộc sống hing ngây Khi dạy học mô hình hỏa chỉ đơn giản là sử dụng tr thức toán hoe die, trong trình mô bình hoá để giải quyết các vẫn để thực tế

“Tuy nhiên, quả trình dạy học mô hình hoổ có thể dẫn đến việc tết kiệm thời gian nhưng đánh mắt nguồn gốc (thực tiễn) của trí thức toán học, trong khi hướng tạo ra các MHHTH iên quan đến kiến thức toán học vừa học Đi sây khó khăn cho HS khi áp dụng MHHTH khi gặp các tình huồng thực tế và không phi là một phần của bài học (vi dụ như trong bài iểm tra cuối kả), Trong khí đó, dạy học bằng mô hình hoá giúp giải quyết vẫn để này bằng cách tr thức cần dạy được tạo

ra trong quá trình HS tiến hảnh tìm hiểu, nghiên cứ

Lê Văn Tiền (2015) để mình họa hai quy trình dạy học mô hình hoá và dạy học bằng mô hình hoá đã lấy vỉ dụ v giải phương trình bậc nhất hai ân số Theo ạ trình dạy học mồ hình hoá, có th tổ chức dạy học nội dung này theo sắc bước sau

Bước l: Dịnh nghĩa phương tình bộc nhất hai ấn số, trình bày cách giải phương trình bậc nhất ai ân số;

Bước 2: Giải các bài toán liên quan, trong đồ có các bài tập thực tiễn

Theo quy trình dạy học bằng mỏ hình hỏa, có thê tổ chức dạy học nội dung này

theo các bước su

Bước I: Bắt đầu giải đoạn giả các bài toán thực tiễn;

ẩn số li mt phn quan trọng), được inh ra từ nhu cầu gii các bãi toàn đã cho; Bước 3: Giải quyết bài toán toán học trong mô hình này;

Bước 4: Trình bày khái niệm của phương trình bậc nhất hai ản số và phương

pháp giải (phương pháp đã được sử dụng trong bước 3):

Bude S: Giải các bải toán thực hành, trong đó có bải tập thực tế

“Trong quy tình thử hai, khái niệm về phương tình bậc nhất hai n số (tỉ thức

sở hữu) và phương pháp giải này (rỉ thức phương pháp) không được chỉ định ngay toán thực tế

1.4 Mật số trì hức luận về hàm số

“Theo Lê Thái Bao Thién Trung va Tang Minh Dũng (2017), khái niệm hàm số

é Tổng hợp trên những nghiên cứu

có mỗi quan hệ chặt chẽ với các hiện tượng thực,

đã các tác giả này cho rằng: Không có khối niệm nào cổ thể trực tiếp và cụ thể

phản ánh những hiện tượng khách quan của thực tế như khái niệm tương quan ham;

Không một khái niệm nào có th tiết lộ một cách đẩy đủ những đặc trưng quan trọng chứa trong nó

1.4.1, Nghĩa của khái niệm hàm số

Nghĩa của khái niệm hảm số có thể được tóm tắt theo 2 quan điểm (Lê Thái Bảo

‘Thien Trang va Tang Minh Dang, 2017, 1.38)

‘Quan điểm động: ham số y = ƒ(x) mô tả một mồi quan hệ biển thiên phụ thuộc

của biển y theo, x Trong đó, x ( được gọi là biến đ lập) có thể nhận các giả trị

biển thiên trong một tập hợp D xác định kéo theo sự thay đổi của biển y (được gọi là

biển phụ thuộc) trong một tập giá trị T

“Quan điểm tĩnh: hàm s8 y = f(x) là một quy tắc cho phép xác định tương ứng mỗi gi trị của biển x thuộc tập D với một và chỉ một giá tử duy nhất của biển y thuộc

Theo như quan sắt được, độ cao của một vật đang rơi phụ thuộc vào thời gian rơi và s6 mỗi quan hệ nghịch biến giữa chúng Điều này cho phép ta xây đựng một hàm số nghịch biển với biến đ lập là thời gian r và biển phụ thuộc là độ cao h, sao cho h = F(O.Theo Ii thuyết kinh tổ, ch tiêu của một người được quan sắt có mỗi quan hệ

1g biến với thủ nhập của họ (uy nhiễn, còn phụ thuộc vào nhiều yế tổ khác nữa)

Với việc tìm hiểu này, các nhà nghiên cứu kinh tế cần phải tìm ra một hàm số đồng

biển phủ hợp nhất (kiểm chứng với dữ liệu thực tế và lí thuyết kinh tế) với bí

© Theo Nguyễn Thị Nga (2003, tr.14), khái niệm hàm số được xuất hiện ngằm dn lập à thu nhập x và biển phụ thuộc là chỉ tiéuy, sao cho y

từ thời cỗ đại đến trung đại, có tên gọi nhưng chưa có định nghĩa chính thức vào thể

kỉ XXVI - XVI, vi sau đó được định nghĩa trởng mình tong thể kỉ XVIIL Sự phát triển của khái niệm này đã đưa đến những tranh luận tong giáo dục vẻ việc dạy học

khái niệm toán học nói riêng và khái niệm hàm số nói chung Cần nhận thấy rằng,

im toán học không chỉ cần bắt đầu từ thời điểm của định

th việc giảng dạy một khái

được trình bày một cách ngầm định trong vai trò của công cụ giải quyết các bài toán, của nó Trước khi được nghiên cứu một Trong giai đoạn này, một số thuộc tính bản chất của khái niệm sẽ dần dẫn được khám phá

1.4.2 Các cách biểu diễn hàm số

ng biểu đ, Hàm số à các mô hình thực ổ, Một hàm số có thể cho bằng bảng, bằng công thức hoặc bằng mô tả

Nhigu tinh buồng trong thực tiễn đồi sống hoặc trong đời sống khoa học liên quan dén vig tìm hiểu một đại lượng thay đổi phụ thuộc vào một đại lượng khác như thể nào Việc tìm hàm số migu tả sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng kia đại số của đối tượng cần nghiên cứu đ thiết lập mô hình Dựa vào mô hình đã được cần nghiên cứu

14.3 Quan điễm mô hình hoá của Stewar đối với hàm số

“Theo Stewart (2012, tr23), những kiểu hàm số (với các tỉnh chất của chúng) chính là những MHHTH phục vụ cho việc mô tả và giải thích nhiều vẫn để của thể

giới thực Tác giả nhận định rằng: MHHTH là một biểu điễn toán học (thường lả hàm

số hoặc phương tình) của một hiện tượng thực tỄ như dân ổ, nhu cầu sản phẩm, tốc

độ rơi của vật, nồng độ chất trong phản ứng hoá học, tuổi thọ trung bình của con

người, hoặc chỉ phí giảm giá rong kỉnh doanh Mục đích của mô hình lä hiểu tượng và dự đoán những sự điỄn ra trong tương lại

“Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung và Tăng Minh Dũng (2017, tr.39-40), quá trình

mồ hình hoá theo Siewart như đã trình bảy ở Hình I.4 (mục 1.1.2) g6m 4 giả đoạn:

Giai đoạn I: Stewart (2012) đề cập đến việc cần thiết phải đơn giản hoá các

thông n của vấn đề thực tế để có thể tìm ra một MHHTH;

Giải đoạn 2: Stewart (2012) áp dụng kiến thức toán học cho MHHTH mà đã

được xây dựng để được các kết luận toần học;

Giai đoạn 3: Stewart (2012) đưa ra những lời giải thích hoặc đưa ra dự đoán bằng sự hiểu biểu

Giai đoạn 4: Stewart (2012) nhận xết về MHHTH có bắt hoàn hảo và không duy

nhất khi áp dụng vào thực tế, và có khả năng phải thực hiện lại chu trình mô hình hóa

một lần nữa

Sau khi thực hiện các bước trước đó, bước cuối cùng là kiểm tra độ chính xác

sửa các dự đoãn bằng cách áp dụng chúng vào đữ liệu thục tẾ mới Trong trường hợp

dy đoán không phủ hợp với thực tế, cằn tiến hành cải tiến mô hình hoặc xây dựng một mô hình mới và bắt đầu chủ trình lạ từ đầu

15 Kết luận Chương 1

“Trong Chương I, chúng tôi tham khảo CTGDPT 2018 môn Toản để tìm ra khái

niệm NL MHHTH là khả năng sử đụng toin để gii quyết các vấn đỀ thực tiễn của HHS được thể hiện qua các biểu hiện mà chúng tối đã trình bày ở mục 1.24 Chúng tôi tham khảo Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cắt cán (Ban biên soạn 2020), đề xuắthai phương pháp đạy học phù hợp đẻ phát rién NI.MHHTH là phương

pháp day học bằng mô hình hoá và phương pháp day học mô hình hoá

"Để tiến hành nghiên cứu của đ ti, chúng tôi vận dụng quá tỉnh MHHTH gồm

- buớc của Siewart(2012) để lâm cơ sử tiến hành các hoạt động tổ chức giảng dạy vì

dạy nhằm bi dường NL MHHTH cho HS Ngoài ra, các khái niệm về hai phương

pháp trong Ti liệu hướng dẫn bài dưỡng giáo viên phổ thông cắt cán (Ban biên soạn

2020) về dạy học MHHTH và dạy học bằng MHHTH phù hợp với các hoạt động

trong Công văn 5513/BGDĐT-GDTYH (Bộ Giáo dục và Đảo tạo, 2020) Hoạt động 1: Xác định vẫn đÈnhiệm vụ học tập/Mở đầu (ghi rõ tên thể hiện kết quá hoạt động);

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức móigiải quyết vấn đỀnhực th nhiệm vụ đặt Hoại động 3: Luyện tập

BOI DUONG NANG LUC MO HINH HOA TOAN HOC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐÈ HÀM SÓ VÀ ĐỎ THỊ Ở CÁC

SACH GIAO KHOA MON TOAN 10 HIEN HANH

Mặc tiêu Chương 2:

Chương 2, chúng tôi tiễn hành phân tích để tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên

cứu câu hỏi nghiên cứu 2: Các SGK lớp 10 của CTGDPT 2018 đã hỗ trợ dạy học

.MHHTH như thể nào? Có những tổ chức toán học nào ma SGK lựa chọn để dạy các

thị Không? chứng tôi phân tích các đề xuất thuộc chủ để day hoe

'MHHTH ở một số SGK hiện hành tử đó tì

sợi ý nhưng chưa xuất hiện trong SGK hoặc chưa được chú trọng để làm cơ sở để

Khải niệm toản học liên quan đến chủ đề Hãm số và

Để trả lời câu hỏi n ra các nội dụng được chương trình Toán

tiến hảnh thiết kế hoạt động dạy bọc mô hình hoá ở chương tiếp theo Hai bộ sách mà

chúng tôi quan tâm trong khuôn khổ luận văn: Bộ thứ nhất à bộ Chân trời sắng tạo

Tà bộ Kết nỗi tỉ thức với cuộc sống được viết bởi nhóm tắc giá do Hà Huy Khodi im bit bude phải dạy theo bộ sich nào, bốn bộ sách này là những tả iệu quan trọng gợi

§ cho GV tổ chức day học Vì thời gian làm luận văn có hạn ên chúng tôi chi chon

hai bộ sách là Chân trời sáng tạo và Kết nổi tri thức với cuộc sông Lí do chúng tôi

chọn hai bộ sách này là vì bộ sich Chân ri sắng tạo được dùng phổ biến ở thình liên quan đến MHHTH mà SGK Kết

“Trong CTGDPT Toán ở Việt Nam, đối tượng hàm số và đỏ thị đã được đưa vào tr thúc với cuộc sống đã đem đến

xem xét ở lớp 10 của bậc THPT, Do đó chúng tôi sẽ tiến hành phân tích từ hai bộ ngay tử trung học cơ sở cụ thể là ở lớp 7 và lớp 9, Sau đó, tục được

sách trên để làm rò vấn để mô hình hoá trong day hoe ham số và đồ thị hàm số cụ thể

Tà bài Hàm số và Hàm số bậc ha của hai bộ SGK đã nêu trên, Ngoài rụ, khi phântích

các NV của bài toán thực tế ong các ich giáo khoa, chúng tôi tỉnh bày bằng cách đưa về KNV toán học để ình bày

24.8

2.1.1 Day hoe khdi niệm hàm số và đồ thị hàm số

á Hàm số: Tập xúc định và tập giá tị của hàm số

“Theo yêu cầu cẳn đạt của CTGDPT 2018 môn Toán “nhận biết được những mô

hình thực tế (dạng bảng biểu đồ, công thức) dẫn đến khái niệm hàm sổ”, SGK đã xuất

phát từ những tỉnh huồng trong thực tiễn để đi đến khái niệm hàm số

“Trong bài Hàm số và đỗ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, trẻ] có tỉnh huồng:

b) Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã cdự báo,

phố Hỗ Chí Minh SGK đưa ra hoạt động là các mô hình thực tế chứa đủ các dạng bảng số liệu, ngày 01/5203] vào lúc 7 giờ sáng “

biểu đồ và công thúc SGK đã đặt ra 3 câu hỏi để gợi ý cho HS nhận ra khái niệm

hàm số từ mô hình thực tế bao gồm số liệu va biểu đồ dạng gấp khúc gắn liền với uộc sống hẳng ngủy

quan sắt từ thực

Trước khi giới thiệu khái niệm hàm số SGK có nhận xét về hoại động 1: "Nhiệt

độ dự báo là một đại lượng phụ thuộc vào thời điểm(giờ) Tương quan giữa hai đại

lượng này (nhiệt độ và thời gian) có các đặc trưng của một hàm số" Điều này có ý

nghĩ là mỗi thời điểm (giờ) trong bảng hay biểu đỗ cho ta một giá tị nhiệt độ dự báo duy nhất và mỗi thời điểm (giờ) chỉ có một mức nhiệt độ được dự báo,

"Ngay sau đó, SGK đưa ra định nghĩa cùng những đặc trưng của hàm số

(Gib wrx vy Tha đụ lượng biến tiện vìx nhận gi tì thuộc tập số

"Nếu với mỗi giátịx thuộc D, ta xác định được một vàchỉ một giá ị tương ứng y thuộc tập hợp số thực E th ta có một bàm số

Tả gợi xà biến số và là hảm số của x

“Tập hợp D được gi lập xc din in him Thetent : 6 «s tạ hàm số

dữ liệu, biểu đồ hoặc hai hay nhiều công thức

Lúc này, KNV T,„: Tìm tập xác định của hàm số, Tay: Tìm tập giá trị của hàm

số xuất hiện

Ví dụ 1, bài Hàm số và đồ thị SGK CTST Toán l0, tậ 1 tr

cây bảo thời tiết (Băng 1) biểu thị một hàm số? Tìm

[ig thi him si hing? Tai sao?

1 messianic ie ding

ys a pa be ps pas | pw [as |

‘Vi sao bing ni big th mt him 9 Tim tp x định của hảm s này,

"Để kết thie day học khái niệm hàm số, SGK đã đưa ra một ví dụ thực tiễn với

cc KNV: Teg: Tim công thức của hàm số bằng bài toần thực tiễn; T,„e„ : Tìm tập bài toán thực tiễn

"Nhiệm vụ 2, bài Hàm số và đồ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr42: 6 ge cin ming dt hin cht abt, ng tt tay

Fim mtb oa dang it pin bin

vWilin koh (Hah 2) Bin koh bn onc ich het ,5 m dén 3m

8) Vieng the in id th di ich

‘bin hoa theo in Kah vi ti pe dink

“Từ tình huồng thực tế trên, HS sẽ thiết lập công thức hàm số có dang quen thuộc

y = ax? dé biéu thi dign tich ban hoa theo bin kinh r Sau 46, vn dụng được him số

để tìm giá trị biển số (bán kính z) khi biết giá trị bảm số (diện tích)

‘eth số y=/b) cho bội bằng su:

max.¬¬¬ <3

2 Tim ip sác định D của hàm số tên

Đ)Trong mặt phẳng to độ Oợ, vẽ cả các điểm có tạ độ 0c) với x€ Ð vày =/0)

"Từ đó, SGK đã đưa ra khối niệm của đồ thị hàm số: “Cho hàm số y = ƒ(œ) có

tập xác định D Trên mặt phẳng to độ Øxy, đỗ thị (€) của hàm sổ l tập hợp tắt cả các điểm M(x,y) với x € D vay = fay

Tiếp theo SGK dia ra KNV Tye: vé dé thị hàm số

Nhiệm vụ 3, bài Hàm số và đỗ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, 43:

Ham số đẳng biển, hàm số nghịch biến

SGK đưa ra hoạt động 3, bài Hàm số và đỗ thị, SGK CTST Toán 10, tập 1, tr.45

Sau đó, SGK đưa ra khái niệm:

Voi hàm số y = / (+) xác định trên khoảng (4; ), ta nổi:

(SGK CTST Toán I0, tập I,tr45) Đến đây, SGK nhắn mạnh kiểu nhiệm vụ Tạyny: Tim khoảng đổng biến và

b.y = + trên khoảng (=9; 0);

e, Hàm số có đồ thị như hình dưới đây:

dạy khái niệm hầm số bằng bài oán thục tiễn, SGK lựa chọn các bãi toán thực tiễn

ào để giúp đỡ GV trong việc dạy học bằng MHHTHI và rắt phủ hợp với hoạt động 1

và hoạt động 2 của giáo án theo Công văn 5512/BGDĐT-GDTH (Bộ Giáo dục và iio to, 2020)

Xét một đường thẳng y = yo bit ki song song với trục hoành, đường thắng nảy luôn

luôn cắt đồ thị hàm số khi ~2 < y < 6 nên phương trình ƒ(x) = 3ø có nghiệm x

khi và chỉ khi 2<, < 6nênT |—2:6|