TRUYỀN NHIỆT B2 - Phương trình vi phân dẫn nhiệt của vật rắn

Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 8/2009 Bài Chương (Phần 1): Phương trình vi phân dẫn nhiệt vật rắn 2.1 Trường nhiệt độ - Gradient nhiệt độ 2.2 Định luật Fourier dẫn nhiệt 2.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt 2.4 Điều kiện đơn trị p.1 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 2.1 Trường nhiệt độ - Gradient nhiệt độ Trường nhiệt độ (TNĐ): tập hợp giá trị nhiệt độ tất điểm vật thời điểm - Phân loại TNĐ: TNĐ ổn định: không biến thiên theo thời gian t = f ( x, y , z ) + Theo thời gian: TNĐ không ổn định: biến thiên theo thời gian t = f ( x, y , z , τ ) + Theo tọa độ: TNĐ chiều, chiều hay chiều VD: TNĐ ổn định chiều: t = f (x) p.2 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM Gradient nhiệt độ: - Mặt đẳng nhiệt: q tích điểm có nhiệt độ thời điểm MĐN không cắt - Nhiệt độ vật thay đổi theo phương cắt MĐN - Độ tăng nhiệt độ theo phương pháp tuyến r với MĐN (phương n ) lớn đuợc đặc trưng Gradient nhiệt độ: r ∂t grad (t ) = no ∂n Gradient nhiệt độ: vectơ có phương trùng với phương pháp tuyến MĐN có độ lớn đạo hàm nhiệt độ theo phương p.3 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 8/2009 2.2 Định luật FOURIER (ĐL dẫn nhiệt) dF ∂t dQτ = −λ dFdτ ∂n (J) Với : λ hệ số dẫn nhiệt vật liệu (W/m.độ) dQτ ∂t Mật độ dòng nhiệt: q = (W/m2) = −λ dFdτ ∂n Muốn tính Q truyền qua cần phải biết phân bố nhiệt bên vật tìm PT trường nhiệt độ nhiệm vụ dẫn nhiệt p.4 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 2.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt - Xét phần tử thể tích dv = dx.dy.dz vật khoảng thời gian dτ, với giả thiết: Vật đồng chất đẳng hướng Các thông số vật lý vật số Vật hoàn toàn cứng Nguồn nhiệt bên phân bố qv = f(x, y, z, τ) Áp dụng định luật bảo tồn lượng cho phần tử dv Dịng nhiệt đưa vào phân tố dxdydz dẫn nhiệt + Dòng nhiệt phát phân tố dxdydz nguồn nhiệt bên phát p.5 = Độ biến thiên nội phân tố dxdydz 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM Phương trình vi phân dẫn nhiệt: ∂t λ ⎛ ∂ t ∂ t ∂ t ⎞ qv ⎜ + + ⎟+ = ∂τ cρ ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟ cρ ⎝ ⎠ (2.1) c nhiệt dung riêng vật (J/kg.độ) ρ khối lượng riêng vật (kg/m3) đó: λ hệ số dẫn nhiệt vật (W/m.độ) qv suất phát nhiệt nguồn nhiệt bên vật (W/m3) với a= λ cρ (m/s2) gọi hệ số khuyếch tán nhiệt, thông số vật lý đặc trưng cho tốc độ biến thiên nhiệt độ vật q trình dẫn nhiệt khơng ổn định p.6 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 8/2009 Trong hệ tọa độ trụ (r, ϕ, z) Pt vi phân dẫn nhiệt (2.1) có dạng: ⎛ ∂ t ∂t ∂ t ∂ t ⎞ q v ∂t = a⎜ + ⋅ + ⋅ + ⎟ + ⎜ ∂r ∂τ r ∂r r ∂ϕ ∂z ⎟ cρ ⎠ ⎝ Trong hệ tọa độ cầu (r, ϕ, ψ) Pt vi phân dẫn nhiệt (2.1) có dạng: ⎡ ∂ (rt ) ∂ t ⎤ qv ∂ ⎛ ∂t ⎞ 1 ∂t + ⋅ + = a⎢ ⋅ ⎜ sinψ ⎟+ 2 2⎥ ∂ω ⎠ r sin ψ ∂ϕ ⎦ cρ r sinψ ∂ψ ⎝ ∂τ ⎣ r ∂r p.7 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 8/2009 2.4 Điều kiện đơn trị Điều kiện hình học: hình dáng, kích thước vật Điều kiện vật lý: cho biết thông số vật lý vật (λ, c, ρ …) qui luật phân bố nguồn nhiệt qv Điều kiện thời gian: cho biết qui luật phân bố nhiệt độ vật thời gian τ = 0: t = f(x, y, z) Điều kiện biên: cho biết đặc điểm tiến hành trình bề mặt vật ĐKB loại 1: cho biết nhiệt độ bề mặt tw ĐKB loại 2: cho biết q truyền qua bề mặt p.8 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM ĐKB loại 3: cho biết tf TĐN bề mặt vật với môi trường - Theo ĐL Newton-Ricman, nhiệt lượng tỏa đơn vị diện tích bề mặt vật là: q = α (t w − t f ) - Nhiệt lượng q tiếp tục truyền vật dẫn nhiệt: ⎛ ∂t ⎞ q = −λ ⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠W α ⎛ ∂t ⎞ ⎜ ⎟ = − (t w − t f ) λ ⎝ ∂n ⎠ w Hệ số tỏa nhiệt α (W/m2.độ) phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nhiều trường hợp xem không đổi, ĐKB loại có ý nghóa thực tiễn lớn p.9 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 8/2009 ĐKB loại 4: cân dòng nhiệt qua chỗ bề mặt tiếp xúc lý tưởng ⎛ ∂t ⎞ ⎛ ∂t ⎞ λ1 ⎜ ⎟ = λ ⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠ w ⎝ ∂n ⎠ w ( Nhiệt độ hai bề mặt điểm tiếp xúc nhau) p.10 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 8/2009 HẾT BÀI p.11 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM Ví dụ: Tính tốn dẫn nhiệt qua vách phẳng - Vách phẳng có: Q T1 T2 + Diện tích F (m2) + Bề dày δ (m) + Hệ số dẫn nhiệt λ (W/m.K) + Nhiệt độ bề mặt vách T1 T2 ĐL Fourier Q = λF hay T1 T2 δ Rλ = λ U ĐL Ohm I = R q= ΔT δ ΔT δ /λ (Rλ gọi nhiệt trở dẫn nhiệt vách phẳng) p.12 (W) (W/m2) 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM VD: Dẫn nhiệt qua vách phẳng lớp t1 − t q= Rλ1 + Rλ + Rλ q= p.13 t1 −t δ1 δ δ + + λ1 λ2 λ3 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM VD 2.1: Vách lò lớp: gạch chịu lửa dày δ1 = 230 mm, λ1 = 1,10 W/m.oC; amiaêng δ2 = 50 mm, λ2 = 0,10 W/moC; gạch xây dựng δ3 = 240 mm, λ3 = 0,58 W/moC Nhiệt độ bề mặt t1 = 500 oC t4 = 50 oC Xác định q dẫn qua vách, nhiệt độ lớp tiếp xúc t3 Giải Nhiệt trở dẫn nhiệt qua lớp: δ1 0,23 = = 0,21 m2 ⋅o C W R1 = λ1 1,10 δ3 R3 = λ3 MÑDN: = R2 = δ2 λ2 = 0,05 = 0,50 m ⋅o C W 0,10 0, 24 = 0, 41 m ⋅o C W 0,58 Q q= = F Δt ∑ Ri = 500 − 50 = 401 , 78 W m , 21 + ,50 + , 41 i =1 Nhiệt độ lớp tiếp xúc: t = t − q (R + R ) = 500 − 401,78(0,21 + 0,5 ) = 214,7 o C p.14 ... Gradient nhiệt độ: - Mặt đẳng nhiệt: q tích điểm có nhiệt độ thời điểm MĐN không cắt - Nhiệt độ vật thay đổi theo phương cắt MĐN - Độ tăng nhiệt độ theo phương pháp tuyến r với MĐN (phương n... trường nhiệt độ nhiệm vụ dẫn nhieät p.4 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK HCM 2.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt - Xét phần tử thể tích dv = dx.dy.dz vật khoảng thời gian dτ, với giả thiết: Vật. .. số vật lý vật số Vật hoàn toàn cứng Nguồn nhiệt bên phân bố qv = f(x, y, z, τ) Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho phần tử dv Dòng nhiệt đưa vào phân tố dxdydz dẫn nhiệt + Dòng nhiệt phát phân