Truyền nhiệt CIV Trao đổi nhiệt đối lưu dòng một pha

PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU Nhiệt lượng trao đổi đối lưu được tính theo định luật Newton α Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, W m2.K F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt đối lưu, m2 tw

Chương IV

Friday, September 17, 2010

TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

DÒNG MỘT PHA

A CÁC KHÁI NIỆM CHUNG

I PHƯƠNG TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU Nhiệt lượng trao đổi đối lưu được tính theo định luật Newton

α Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, W (m2.K)

F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt đối lưu, m2

tw Nhiệt độ bề mặt, oC

tf Nhiệt độ của lưu chất, oC Trao đổi nhiệt đối lưu là một quá trình phức tạp phụ

thuộc nhiều yếu tố

ω Tốc độ chuyển động của lưu chất, m s

λ Hệ số dẫn nhiệt của lưu chất, W (m.K)

µ Hệ số nhớt động lực học, (N ⋅s) m2 hoặc kg (m ⋅s)

Ở sát bề mặt vách có một lớp mỏng lưu chất đứng yên,

và do đó trong lớp này chỉ đơn thuần xảy ra hiện tượng dẫn nhiệt, nhiệt lượng này bằng nhiệt lượng trao đổi đối lưu

0 y fluid y

tq

0 y

fluid

tt

−

=

→ nếu biết gradient nhiệt độ của lưu chất tại bề mặt vách

có thể xác định được hệ số trao đổi nhiệt đối lưu α

II NGUYÊN NHÂN PHÁT SINH CHUYỂN ĐỘNG

• Chuyển động cưỡng bức Lưu chất chuyển động do

ngoại lực tác động

• Chuyển động tự nhiên Lưu chất chuyển động do

chênh lệch mật độ khối lượng của các phần tử lưu chất khác biệt về nhiệt độ

III CHẾ ĐỘ LƯU ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT

Chảy tầng Các phần tử lưu chất chuyển động cùng hướng

dòng chảy

Chảy rối Ngoài chuyển động theo hướng dòng chảy, các

phần tử lưu chất còn có các dao động ngang

Dao động ngang càng lớn, độ rối càng lớn

Quá độ Chuyển từ chảy tầng sang chảy rối diễn ra từ từ

Trạng thái này gọi là chảy quá độ

Lưu ý: Chất lỏng gồm nhiều lớp xếp chồng lên nhau

Vận tốc của lớp chất lỏng nằm sát bề mặt vách có vận tốc bằng zero do không bị trượt

→ đối lưu tự nhiên hay cưỡng bức đều có thể lưu động

chảy tầng hoặc chảy rối

Việc chuyển từ chảy tầng sang chảy rối phụ thuộc vào

nhiều yếu tố:

• Hình dáng hình học bề mặt

• Độ xù xì của bề mặt

• Vận tốc của dòng tự do

• Nhiệt độ bề mặt

• Đặc tính của lưu chất, và nhiều điều khác Sau khi làm thí nghiệm kỹ lưỡng vào những năm 1880,

Osborn Reynolds phát hiện ra rằng, trong lưu động cưỡng

bức, chế độ chảy phụ thuộc nhiều vào một giá trị không thứ nguyên gọi là tiêu chuẩn Reynolds

Hệ số Reynolds là tỷ số giữa lực quán tính và lực nhớt ma

sát trong chất lỏng

nhớt Lực

tính quán

=µ

δ

⋅ω

⋅ρ

=δω

⋅µ

δω

⋅ρ

Trong đó

∞

ω Vận tốc của dòng tự do, m s

δ Chiều dài hình học đặc trưng, m

µ hệ số nhớt động lực học của lưu chất, kg (m⋅s)

ρµ

=

ν hệ số nhớt động học của lưu chất, m2 s

Hệ số Reynolds ở dòng lưu chất bắt đầu chảy rối gọi là

hệ số Reynolds tới hạn

Giá trị của hệ số Reynolds tới hạn sẽ khác nhau đối với

những hình dáng hình học khác nhau Ví dụ:

3 Ống

, Critical

5 Phẳng

, Critical

10.4Re

10.5

Re

≈

≈

Giá trị này có thể thay đổi phụ thuộc vào độ nhám bề

mặt, mức độ rối, và giá trị áp suất dọc trên bề mặt

IV LỚP BIÊN VẬN TỐC (LỚP BIÊN THỦY LỰC)

Khảo sát dòng lưu chất chuyển động qua vách phẳng

Vận tốc của lưu chất ở tọa độ x nào đó thay đổi từ

0 (zero) ở y = đến gần 0 ω∞ ở y = δν

Vùng lưu chất ở trên tấm phẳng có vận tốc thay đổi do

chịu tác động của lực biến dạng nhớt gọi là lớp biên vận tốc hay đơn giản là lớp biên

Chiều dày của lớp biên δ thường được xem là khoảng υ

cách từ bề mặt đến giá trị vận tốc ω = 0,99⋅ω∞

Đường giả thuyết ω = 0,99⋅ω∞ chia lưu chất làm hai vùng:

• Vùng lớp biên Trong đó có sự tác động của tính nhớt

và sự thay đổi của vận tốc có ý nghĩa,

• Vùng lưu động lý tưởng Trong đó ảnh hưởng của ma

sát có thể bỏ qua và vận tốc thay đổi rất ít

Lưu ý Profile vận tốc trong dòng chảy tầng gần giống

đường parabolic và trở nên giống hơn trong vùng chảy rối, với hình dáng gần bề mặt giảm độ dóc

Trong vùng chảy rối, lưu chất chia làm ba vùng

• Lớp đệm tầng Một lớp rất mỏng nằm sát bề mặt vách

do tác động của tính nhớt lớn

• Lớp đệm Ngay sát lớp đệm tầng, trong đó ảnh hưởng

của tính rối rất đáng kể nhưng tính lan truyền không lớn,

• Lớp chảy rối Trong đó tác động do rối rất lớn

V LỚP BIÊN NHIỆT

Chiều dày của lớp biên nhiệt δ dọc theo bề mặt là t

khoảng cách từ bề mặt sao cho nhiệt độ tại đó thỏa phương

trình (T − Ts) = 0,99 ⋅(T∞ − Ts)

Chiều dày của lớp biên nhiệt tăng theo chiều dòng chảy

do hiệu quả của truyền nhiệt

Lưu ý * Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu quan hệ trực tiếp với

gradient nhiệt độ tại vị trí khảo sát Hình dáng của profile nhiệt trong lớp biên nhiệt quy định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu giữa bề mặt rắn và lưu chất lưu động qua nó

Trong trường hợp lưu động qua một bề mặt được gia nhiệt (hay làm lạnh), thì cả lớp biên nhiệt và lớp biên thủy lực sẽ cùng phát sinh đồng thời

Lưu ý ** Vận tốc của lưu chất ảnh hưởng mạnh đến

profile nhiệt độ, sự phát triển của lớp biên thủy lực có quan hệ với lớp biên nhiệt sẽ ảnh hưởng mạnh đến hệ số trao đổi nhiệt đối lưu

Mối quan hệ giữa chiều dày của lớp biên nhiệt và lớp

biên thủy lực được mô tả thông qua hệ số không thứ nguyên Prandtl

tửphântán

khuếchlượng

Nhiệt

tửphântán

khuếchlượng

Xung

Pr =

Nó được đặt theo tên của Ludwig Prandtl, người đã đưa ra khái niệm lớp biên vào năm 1904 và góp phần đáng kể vào xây dựng lý thuyết lớp biên

Hệ số Prandtl thay đổi từ giá trị nhỏ hơn 0,01 đối với kim loại lỏng cho đến hơn 100.000 đối với dầu nặng

Có thể sử dụng biểu thức gần đúng sau để mô tả quan hệ giữa chiều dày lớp biên thủy lực và chiều dày lớp biên nhiệt

δ

ν

Hệ số Prandtl của khí khoảng bằng 1, điều này biểu thị

rằng động lượng và nhiệt lượng tiêu tán đi xuyên qua lưu

chất có cùng giá trị

Nhiệt lượng khuếch tán rất nhanh trong kim loại lỏng

(Pr << 1) và rất chậm trong dầu (Pr >> 1)

VI XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU

Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu có thể xác định theo lý thuyết

bằng việc giải phương trình bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng theo phương pháp xấp xỉ hoặc phương pháp

số

Trong thực tế hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thường được

xác định thông qua hệ số không thứ nguyên Nusselt

Tiêu chuẩn không thứ nguyên Nusselt

Tiêu chuẩn Nusselt Là tỷ số nhiệt lượng trao đổi qua

một lớp lưu chất do đối lưu so với

trường hợp đơn thuần là dẫn nhiệt

Giá trị Nusselt càng lớn, thể hiện sự đối lưu càng lớn

Giá trị hệ số Nusselt Nu = biểu thị nhiệt lượng truyền 1

qua lớp lưu chất chỉ đơn thuần do dẫn nhiệt

Giá trị của hệ số không thứ nguyên Nusselt được tìm từ

thực nghiệm, sau đó được xây dựng thành các phương trình

tiêu chuẩn: có rất nhiều tác giả làm công việc này → rất

nhiều phương trình tiêu chuẩn có thể sử dụng cho cùng một trường hợp, và không có khái niệm đúng sai giữa các phương trình

B LƯU ĐỘNG CƯỠNG BỨC

I DÒNG LƯU ĐỘNG QUA TẤM PHẲNG Hệ số Nusselt trung bình có thể biểu diễn theo hệ số

Reynolds và hệ số Prandtl theo dạng sau

n m

ReC

L

λ

⋅α

Trong đó

C, m, n là các hằng số thực nghiệm

L Chiều dài của tấm phẳng theo chiều dòng chảy Hệ số Nusselt cục bộ ở bất kỳ vị trí nào trên tấm phẳng

có thể tính theo khoảng cách từ đó đến vị trí vào

Thông số vật lý của lưu chất thông thường lấy theo nhiệt độ trung bình trong lớp biên

2

TT

T = w + f

Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thay đổi phụ thuộc vào vận

tốc và chiều dày của lớp biên nhiệt dọc theo dòng, do đó

thay đổi dọc theo bề mặt truyền nhiệt của tấm phẳng

Giá trị trung bình của hệ số truyền nhiệt trên tấm phẳng được xác định từ giá trị cục bộ qua tích phân sau

∫α ⋅

=

L1

1 Trong Vùng Chảy Tầng

Hệ số Nussetl cục bộ ở vị trí x trong dòng chảy tầng qua

tấm phẳng cho như sau

3 1 2

1 x

Hệ số trung bình xác định theo công thức 4-11 viết đơn

giãn lại như sau

3 1 2

1

L Pr Re

664 , 0

L

λ

⋅ α

Với giá trị Reynolds tới hạn, chiều dài tới hạn trong vùng chảy tầng xác định như sau

5 cr

ν

⋅ω

2 Trong Vùng Chảy Rối

Hệ số Nusselds cục bộ tại vị trí x xác định như sau

3 1 5

4 x

60Pr

6,0

(4-15) Với x là khoảng cách từ điểm vào của tấm phẳng và

(ω ⋅ ) ν

Rex là hệ số Reynolds ở vị trí x

Hệ số trung bình trong vùng chảy rối

3 1 5 4

Re037

,0

L

λ

⋅α

60Pr

6,0

(4-16)

3 Kết Hợp Dòng Chảy Tầng và Chảy Rối

Trong vài trường hợp, thì tấm phẳng đủ dài để cho dòng trở nên chảy rối, giá trị trung bình được tính qua hai phần:

• Vùng chảy tầng 0 ≤ x ≤ xcr

• Vùng chảy rối: xcr < x ≤ L

,0

L

λ

⋅α

60Pr

6,0

(4-18)

Tính nhiệt lượng đối lưu

⋅

⋅α

Với F = W×L là diện tích của tấm phẳng có chiều dài L và chiều rộng W

Khi tấm phẳng với thay thế mật độ dòng nhiệt hằng số

cho nhiệt độ không đổi, hệ số Nusselt cục bộ cho như sau

II DÒNG LƯU ĐỘNG TRONG ỐNG

1 Đặc tính dòng lưu động trong ống Chiều dài vào của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt

Vùng lưu chất từ vị trí vào cho đến khi lớp biên đạt đến

tâm gọi là vùng thủy lực ban đầu, và chiều dài của nó được gọi là chiều dài thủy lực Lh

Vùng sau vùng thủy lực ban đầu có profile vận tốc phát

triển đầy đủ và không thay đổi gọi là vùng thủy lực mở rộng

Profile vận tốc trong vùng mở rộng có dạng parabolic khi lưu chất chảy tầng và phẳng hơn trong trường hợp chảy rối

Vùng lớp biên nhiệt phát triển và đạt đến chiều dày giữa

tâm gọi là vùng nhiệt ban đầu, chiều dài của vùng này gọi là chiều dài vùng nhiệt ban đầu Lt

Vùng tiếp theo sau của vùng nhiệt ban đầu với profile

nhiệt độ không thứ nguyên trung bình (T − Tw) (Tm − Tw)

không thay đổi gọi là vùng nhiệt mở rộng

Vùng mà cả hai vùng thủy lực và vùng nhiệt đều phát

triển đầy đủ gọi là vùng mở rộng toàn phần

Khi chảy tầng trong ống, độ lớn của hệ số không thứ nguyên Prandtl qui định mối quan hệ phát triển của lớp biên thủy lực và lớp biên nhiệt Đối với các lưu chất có Pr ≈ 1, chẳng hạn như khí, cả hai lớp biên đều xảy ra cùng

nhau Đối với lưu chất có Pr >> 1, ví dụ như dầu, thì lớp biên thủy lực sẽ phát triển nhanh hơn lớp biên nhiệt Kết quả là chiều dài vùng thủy lực ban đầu sẽ nhỏ hơn chiều dài vùng nhiệt ban đầu Điều ngược lại xảy ra đối với những lưu chất có Pr << 1, ví dụ như kim loại lỏng

Chiều dài vùng thủy lực và vùng nhiệt ban đầu trong

trường hợp chảy tầng có thể cho xấp xỉ như sau

DPrRe05

,0L

DRe05

,0L

ar min la ,t

ar min la , h

Trong trường hợp chảy rối, nó không phụ thuộc vào Re và

Pr, và xấp xỉ như sau

D10L

Hệ số ma sát có liên quan đến ứng suất trượt trên bề mặt, quan hệ này có liên quan đến profile vận tốc ở bề mặt Lưu ý rằng, profile vận tốc trung bình giữ không thay đổi trong vùng thủy lực mở rộng, hệ số ma sát vì vậy cũng giữ không đổi trong vùng này Ta cũng lý luận đơn giãn tương tự như vậy cho

trường hợp hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng nhiệt mở rộng Như vậy hệ số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu trong vùng mở rộng đầy đủ là hằng số

Khảo sát trường hợp lưu chất được gia nhiệt (hoặc làm lạnh) khi lưu động trong ống Hệ số ma sát và hệ số trao đổi nhiệt đối lưu lớn nhất ở vị trí vào bởi vì chiều dày lớp biên là zero, sau đó sẽ giảm từ từ đến vùng mở rộng toàn phần Do đó tổn thất áp suất và mật độ dòng nhiệt sẽ cao hơn khi trong vùng ban đầu của ống, và tác động của vùng ban đầu luôn làm tăng cao hệ số ma sát trung bình và hệ số truyền nhiệt trung bình trong toàn ống Với cách tiếp cận này ta sẽ sử dụng dễ dàng, cho kết quả hợp lý trong trường hợp ống dài và kết quả vừa phải trong trường hợp ống ngắn

2 Vận tốc trung bình

Vận tốc trung bình qua ống được xác định theo lưu lượng thực như sau

c

ρ Khối lượng riêng của lưu chất, kg m3

Ac Tiết diện ngang lưu chất di chuyển qua,

Ví dụ ống tiết diện tròn 2

4

1

A = π⋅

3 Nhiệt độ trung bình trên tiết diện ngang

Để thuận tiện trong tính toán ta sử dụng giá trị nhiệt độ

trung bình

Nhiệt độ trung bình được xác định trên cơ sở phương trình bảo toàn

năng lượng Đó là, năng lượng của lưu chất tại tiết diện nào đó bằng lưu

lượng thực tại tiết diện đó ở nhiệt độ trung bình T m

(4-25)

Cp Nhiệt dung đẳng áp của chất lỏng, kJ (kg.K)

G Lưu lượng khối lượng, kg/s Phương trình bảo toàn năng lượng của dòng ổn định trong ống thể hiện ở hình sau

4 Xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu Nhiệt độ tính toán → nhiệt độ trung bình của lưu chất

( f f )2

a Chảy tầng trong ống

Chúng ta đã đề cập trường hợp chảy tầng trong ống

)r

ωm Vận tốc trung bình của lưu chất

R Bán kính của ống Lưu ý rằng, vận tốc cực đại xảy ra ở tâm ống (r = 0) và

m max = 2 ω

ω

Hệ số Nusselt trong vùng mở rộng toàn phần chảy tầng

được xác định đơn giản theo phương trình bảo toàn năng

lượng

constq

36,4Nu

constT

66,3Nu

Quan hệ tổng quát của hệ số Nusselt trung bình trong

vùng thủy lực hay vùng nhiệt mở rộng chảy tầng trong ống

cho bởi Sieder và Tate

14 , 0

w f

3

1 f

f

DPrRe

86,1

Thông số vật lý xác định ở nhiệt độ trung bình chính,

ngoại trừ µw xác định theo nhiệt độ vách

b Chảy rối trong ống

Trường hợp chảy rối trong ống phẳng, Re > 4000

Hệ số Nusselt quan hệ với hệ số ma sát bởi biểu thức nổi

tiếng Chilton-Colburn

3

1 f f

0 fRe184

,0

8 ,

0 f

160Pr

7,

0

(4-35)

Độ chính xác của phương trình này có thể cải tiến bằng

chỉnh sửa sau, gọi là phương trình Dittus-Boulter

n f

8 ,

0 f

160Pr

7,

0

(4-36)

4,0

n = khi gia nhiệt

3,0

n = khi làm lạnh

Phương trình Dittus-Boulter được sử dụng nhiều Thông

số vật lý được lấy theo nhiệt độ trung bình 21( i e)

Hệ số Nusselt trong trường hợp bề mặt nhám có thể xác định theo công thức 4-33 bằng cách thay thế giá trị hệ số ma sát từ biểu đồ Moody

Lưu ý Ống có bề mặt xù xì có hệ số trao đổi nhiệt cao

hơn bề mặt phẳng

Nhiệt lượng trao đổi khi chảy rối trong ống có thể tăng

400% bằng việc làm nhám bề mặt Tuy nhiên sẽ làm tăng

công suất của quạt hay bơm

5 Công thức thường sử dụng và Các hệ số hiệu chỉnh

Công thức xác định hệ số trao đổi nhiệt đối lưu thông

thường được thêm vào các hệ số hiệu chỉnh như sau

w

f 1

,

0 f

43 ,

0 f

33 ,

0 f

PrGr

PrRe

15,0

0 f

Gr Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của

đối lưu tự nhiên

Tiêu chuẩn không thứ nguyên Grashof

2

3 tđ f

td

gGr

ν

∆

⋅

⋅β

Pr Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của

phương hướng dòng nhiệt



ε Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của vùng biên ban

đầu (thủy lực và nhiệt), tra theo tỷ số  dd

f 43

,

0 f o

PrPr

c Chảy rối Re >104

R

25 , 0

w

f 43

,

0 f

8 ,

0 f

PrPr

Re021,0

ε Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của vùng biên ban

đầu (thủy lực và nhiệt), tra theo tỷ số  d và Ref

ε Hệ số hiệu chỉnh do ảnh hưởng của lực ly tâm trong

trường hợp ống bị uốn cong với bán kính R

R

d77,11

6 Xác định chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa vách ống và lưu chất

Mật độ dòng nhiệt đối lưu ở vị trí bất kỳ trên ống được

tính như sau

(Tw Tm )

Lưu ý Nhiệt độ trung bình của lưu chất khi lưu động trong

ống phải thay đổi khi trao đổi nhiệt

Do đó, khi α ≈ const

• Nhiệt độ trung bình trên bề mặt phải thay đổi khi

const

q =

• Mật độ dòng nhiệt phải thay đổi khi Tw = const

a Mật độ dòng nhiệt là hằng số (q = const)

Trong trường hợp q = const, mật độ dòng nhiệt có thể thể hiện như sau

CGF

T

⋅

⋅+

Lưu ý Nhiệt độ của lưu chất tăng tuyến tính trong trường

hợp mật độ dòng nhiệt là hằng số (vì bề mặt truyền nhiệt cũng tăng tuyến tính theo

Nhiệt độ bề mặt trong trường hợp này được xác định từ

phương trình q = α⋅(Tw −Tm )

Lưu ý rằng, α = const, Tw −Tm = const, do đó nhiệt độ bề mặt cũng sẽ tăng tuyến tính

b Nhiệt độ bề mặt hằng số (T w = const)

Từ định luật làm lạnh của Newston, mật độ dòng nhiệt

lưu chất trao đổi tính theo biểu thức sau

(Tw Tm)tb F TtbF

α Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, W (m2.K)

F Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m2

(ví dụ ống tròn F = π.D⋅L)

tb

T

∆ Chênh lệch nhiệt độ trung bình

giữa vách và lưu chất Khi nhiệt độ bề mặt là hằng số (Tw = const), chênh lệch

nhiệt độ trung bình giữa vách và lưu chất có thể tính theo

chênh lệch nhiệt độ trung bình số học ∆Ttb

b w

e i

w

e w

i w

e i

tb

T

T2

TT

T

2

TT

T

T2

TT

−

=

∆+

T = + là nhiệt độ trung bình của lưu chất

Lưu ý Chênh lệch nhiệt độ trung bình số học ∆Ttb là

chênh lệch nhiệt độ trung bình đơn giãn giữa vách và lưu chất ở đầu vào và đầu ra

Điều này chỉ đúng trong trường hợp Tw = const Xấp xỉ đơn giản này không phải bao giờ cũng được chấp