TRUYỀN NHIỆT B4 Trao đổi nhiệt bằng đối lưu

3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưuĐN: là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi giữa một bề mặt vật rắn tiếp xúc với môi trường chất lỏng khí có nhiệt độ khác nhau Æ có sự chuyển động của c

Chương 3: Trao đổi nhiệt bằng ĐỐI LƯU

3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu

3.2 Một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng TĐN Đối lưu

3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng

3.5 Các tiêu chuẩn đồng dạng của TĐN Đối lưu ổn định

3.3 Các pt vi phân TĐN Đối lưu

3.1 Khái niệm chung về TĐN Đối lưu

ĐN: là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi giữa một bề mặt vật rắn tiếp xúc với môi trường chất lỏng (khí) có nhiệt độ khác nhau Æ có sự chuyển động của chất lỏng

Ví dụ:

Một số ví dụ về trao đổi nhiệt đối lưu

Cơ chế đối lưu tự nhiên của nước trong ống

Để tính trao đổi nhiệt đối lưu Æ thường dùng công thức Newton:

THỰC NGHIỆM

Q

F

Tw

hay

α

/ 1

T

= (W/m2)

trong đó: - α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu (W/m2.K)

- F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2)

- Tw là nhiệt độ trung bình của bề mặt ( K hoặc oC)

- Tf là nhiệt độ trung bình của chất lỏng ( K hoặc oC)

Hệ số tỏa nhiệt α phụ thuộc rất nhiều yếu tố

( t w , t f , , , cp , , , , l 1, l2 , l3 K )

=

α

Phương pháp giải tích gặp rất nhiều khó khăn

α được xác định từ thực nghiệm bằng phương pháp

CƠ SỞ LÝ LUẬN ĐỒNG DẠNG

1 Nguyên nhân phát sinh chuyển động

9 CĐ cưỡng bức: nhờ bơm, quạt, máy nén, sức gió

9 CĐ tự nhiên: do chênh lệch mật độ giữa các phần nóng lạnh; khi ρ chất lỏng thay đổi và ở trong một trường lực, ví dụ trọng trường

TCVL có ảnh hưởng nhất là: λ, cp, ρ, a và μ Chúng là hàm (t, p)

2 Tính chất vật lý của chất lỏng

ƒ Độ nhớt μ có tầm quan trọng rất lớn

μ hệ số nhớt động lực, Ns/m2 ; ν = μ/ρ hệ số nhớt động học, m2/s

Chất lỏng giọt: hệ số nhớt động lực μ không phụ thuộc vào p và giảm khi t tăng

Chất khí: μ tăng khi t và p tăng, nhưng ảnh hưởng của p rất ít

3.2 Một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng TĐN đối lưu

ƒ Hệ số giãn nở nhiệt:

Đối với chất khí (gần với khí lý tưởng) thì: β = 1/T , 1/độ

const p

t

v v

1

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂

= β

9 Khi tốc độ dòng đạt trị số tới hạn: chảy tầng → chảy rối wth ≠ const, thay đổi theo loại chất lỏng và hình dạng kênh

3 Chế độ chuyển động

2 chế độ CĐ cơ bản: Chảy tầng : các phần tử chất lỏng CĐ // với vách.

Chảy rối : các phần tử chất lỏng CĐ hỗn loạn

PTVP tỏa nhiệt, PT năng lượng, PT chuyển động và PT liên tục.

4 Hình dáng, kích thước bề mặt TĐN

Làm đặc tính CĐ của dòng khác nhau, dẫn đến lớp biên bị thay đổi

Ví dụ 1 tấm phẳng: có thể đặt đứng hay nằm ngang; khi nằm thì BM tỏa nhiệt có thể hướng lên hoặc hướng xuống

1 Phương trình vi phân tỏa nhiệt

Sát BM vật rắn có một lớp chất lỏng tĩnh ĐL Fourier:

0 n n

t q

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂ λ

−

=

Mặt khác theo CT Newton: q = α(tf – tw)

Muốn tính α cần biết phân bố nhiệt độ trong dòng chất lỏng

0

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂

−

−

=

n w

t t

t

λ α

3.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TĐN ĐỐI LƯU

2 Phương trình năng lượng

Viết PT CBN cho phần tử hình hộp (dx, dy, dz) Giả thiết Q đưa vào chỉ làm thay đổi entanpi của nó, không có công giãn nở

Kết quả, đối với chất lỏng không chịu nén:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

=

∂

∂ ω

+

∂

∂ ω

+

∂

∂ ω

+ τ

∂

∂

2

2 2

2 2

2 z

y

t y

t x

t a

z

t y

t x

t t

PT này diễn tả sự phân bố to bên trong chất lỏng CĐ Vế trái là đạo hàm toàn phần của

to theo thời gian, thường ký hiệu Dt/dτ

t

a d

Dt 2

∇

= τ

Nếu ωx = ωy = ωz = 0 PTNL trở thành PTVP dẫn nhiệt của vật rắn

Ta thấy TNĐ trong chất lỏng phụ thuộc tốc độ ω , ω , ω Vậy cần phải biết biến

3 Phương trình chuyển động

Cân bằng các lực tác dụng lên phần tử: lực quán tính, trọng trường, ma sát và AS

2x

2 x

x

dy

d dx

dp g

d

τ

ω ρ

τ

ω

d D

) Xuất hiện biến số mới p, nên phải thiết lập PT liên tục.

PT Navier−Stock:

Khối lượng chất lỏng tích tụ trong phần tử sau thời gian dτ bằng tổng Khối lượng tích tụ theo 3 phương Khối lượng dư này chính là biến thiên mật độ chất lỏng trong phần tử

4 Phương trình liên tục

τ

∂

ρ

∂

−

= τ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

ρω

∂

∂ +

ρω

∂

∂ +

ρω

∂

z y

Trường hợp chất lỏng không chịu nén ρ = const:

0 z

y

y

∂

ω

∂ +

∂

ω

∂ +

∂

ω

∂

a Điều kiện hình học

b Điều kiện vật lý

c Điều kiện biên

d ĐK thời gian (hay ĐK ban đầu)

5 Điều kiện đơn vị

3.4 Cơ sở lý luận đồng dạng

Hạn chế của PP giải tích:

Œ Chỉ công thức hóa vấn đề (lập hệ PTVP + ĐKB)

Œ Cần một số giả thiết (không phù hợp hoàn toàn với thực tế)

Do vậ y phải thực nghiệm

PP đồng dạng: suy rộng kết quả nghiên cứu cá biệt cho các hiện tượng đồng dạng

Mở rộng: ĐD những hiện tượng vật lý cùng loại

Đồng dạng hiện tượng VL: ĐD về trường của tất

cả các ĐLVL cùng tên diễn tả hiện tượng ấy, ví dụ trường mật độ, trường độ nhớt, trường nhiẹât độ, trường

¾ KHÁI NIỆM VỀ ĐỒNG DẠNG

Hằng số đồng dạng hình học: C

l

l l

l l

l

3

3 2

2 1

′

′′

=

′

′′

=

′

′′

Mỗi ĐLVL trong hệ thống ĐD có một hằng số đồng dạng nhất định; trị số các HSĐD không giống nhau, giữa chúng tồn tại quan hệ ràng buộc

Xét sự đồng dạng nhiệt:

Giả sử có hai hệ thống nhiệt ĐD

Phương trình trao đổi nhiệt:

HT 1:

n

t t

′

∂

′

∂ λ′

−

=

′ Δ

n

t t

′′

∂

′′

∂

λ ′′

−

=

′′

Δ

α ′′

Do hai quá trình ĐD nên:

1

C n

n x

′

′′

=

′

′′

t

C t

t t

t =

′

′′

=

′ Δ

′′

Δ

λ

= λ′

α′

α ′′ C

Do đó điều kiện ĐD là:

1

t

C C C

Cα = λ

tiêu chuẩn Nusselt: Nu l = idem

λ

α

=

Tiêu chuẩn ĐD: tổ hợp KHƠNG THỨ NGUYÊN do một số ĐLVL tạo thành

Thay thế vào HT2 ta được:

n

t C

C C t

C

C

1

t

′

∂ λ′

−

=

′ Δ α′ λ

α

1 C

C

C 1

= λ

α

''

'' l

'' '

'l

'

λ

α

= λ α

3.5 CÁC TIÊU CHUẨN ĐỒNG DẠNG của TĐN ĐỐI LƯU

ỔN ĐỊNH Ỉ Pt tiêu chuẩn: Nu = f(Re, Gr, Pr)

™ TC Nusselt: biểu thị cường độ tỏa nhiệt:

λ

α

Nu

ý nghĩa VL: Nu = Q tỏa nhiệt đối lưu / Q dẫn nhiệt

Nu là TC chưa xác định (chứa α)

™ TC Reynolds :

ν

ω

= l

Re là tỷ số giữa lực quán tính và lực nhớt

=> Đặc trưng cho TN đối lưu cưỡng bức

™ TC Grashof: Gr gl23 Δ t

ν

β

=

™ TC Prandtl:

a

Pr ν

= Biểu thị ảnh hưởng của các thơng sốvật lý của chất lỏng đối với TĐN

=> Đặc trưng cho TN đối lưu tự nhiên

α

¾ Ý nghĩa các thông số:

ν

ω

= l

Re Gr gl t

2

3

Δ ν

β

=

a

Pr ν

=

( Re,Gr , Pr )

f

l: Kích thước xác định (m)

trong đó:

ω: tốc độ trung bình của dòng chất lỏng (m/s)

λ : hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng (W/m.độ)

ν : độ nhớt động học (m2/s)

a: hệ số khuyếch tán nhiệt của chất lỏng (m2/s)

g: gia tốc trọng trường (m/s2)

Tra bảng theo nhiệt

độ xác định

Sơ đồ tính toán cho bài toán TĐN Đối lưu

2/ Tính:

ν

ω

= l

Re Gr gl t

2

3

Δ ν

β

=

( Re,Gr , Pr )

f

Nu =

3/ Suy ra:

l

Nu λ

1/ Xác định:

Nhiệt độ xác định (oC) Kích thước xác định l (m)

Tra bảng

λ, a, ν, β, Pr Lưu ý : Đối với chất khí: β = 1/T