TRUYỀN NHIỆT B3 - Dẫn nhiệt ổn định

Bài 3 Chương 2 (Phần2): Dẫn nhiệt ổn định (không phụ thuộc thời gian) 3.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng 3.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ - vách cầu 3.3 Phương pháp nhiệt trở Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.1 p.1 3.4 Dẫn nhiệt qua thanh và cánh ¾ Dẫn nhiệt ổn định: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.2 p.2 ),,( zyxft = 0= ∂ ∂ τ t Nếu không tồn tại nguồn nhiệt bên trong: 0 = v q suy ra: Từ (2.1) 0 2 2 2 2 2 2 =+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρρ λ c q z t y t x t c v (3.1) 0 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z t y t x t (3.2) Ví dụ: một số trường hợp dẫn nhiệt ổn định, trường nhiệt độ chỉ biến thiên theo 1 chiều như: -Vách phòng lạnh - Đường ống dẫn hơi ở chế độ ổn định 3.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.3 p.3 Xét 1 vách phẳng: - Đồng chất và đẳng hướng -Dày δ, chiều rộng rất lớn so với chiều dày -Cóhệ số dẫn nhiệt λ -Nhiệt độ 2 bề mặt t 1 và t 2 không đổi Cần tìm: - Phân bố nhiệt độ trong vách ? - Q truyền qua vách ? F tt Q δ λ 21 − = (W) ĐL Fourier ĐL Ohm R U I = hay λ δ / t q Δ = (W/m 2 ) Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.4 p.4 Đây là bài toán dẫn nhiệt ổn định 1 chiều: Từ pt (3-2) 0 2 2 = dx td với điều kiện biên: - Khi x = 0 : t = t 1 - Khi x = δ : t = t 2 Dòng nhiệt Mật độ dòng nhiệt λ δ λ =R ( được gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của vật liệu) Giải Nhiệt độ t tại vị trí x là: x tt tt δ 21 1 − −= ( o C) (3.3) 21 CxCt + = C 1 , C 2 ¾ Khi λ biến thiên theo nhiệt độ: λ = λ o (1 + bt) () () dx dt bt1 dx dt tq o +λ−=λ−= Phân bố nhiệt độ trong vách có dạng đường cong: b qx2 t b 1 b 1 t o 2 1 λ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++−= ( o C) () 21 tb ttq − δ λ = (W/m 2 ) (HSDN trung bình khoảng nhiệt độ từ t 1 đến t 2 .) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + += 2 1 21 tt b otb λλ với: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.5 p.5 VD: Dẫn nhiệt qua vách phẳng 3 lớp Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.6 p.6 3 3 2 2 1 1 41 321 41 λ δ λ δ λ δ λλλ ++ − = ++ − = tt q RRR tt q  VD 3.1: Vách lò 3 lớp: gạch chòu lửa dày δ 1 = 230 mm, λ 1 = 1,10 W/m. o C; amiăng δ 2 = 50 mm, λ 2 = 0,10 W/m o C; gạch xây dựng δ 3 = 240 mm, λ 3 = 0,58 W/m o C. Nhiệt độ bề mặt trong cùng t 1 = 500 o C và ngoài cùng t 4 = 50 o C. Xác đònh q dẫn qua vách, nhiệt độ lớp tiếp xúc t 3 . Giải  Nhiệt trở dẫn nhiệt qua các lớp: 1 1 1 R λ δ = WCm 21,0 10,1 23,0 o2 ⋅== 2 2 2 R λ δ = WCm 50,0 10,0 05,0 o2 ⋅== 3 3 3 R λ δ = WCm 41,0 58,0 24,0 o2 ⋅==  Nhiệt độ lớp tiếp xúc: ( ) 21 13 RRqtt +−= () C o 7,2145,021,078,401500 =+−= ∑ = Δ == 3 1i i R t F Q q 2 m 78,401 41,050,021,0 50500 W= ++ − = MĐDN: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.7 p.7 3.2 Dẫn nhiệt qua vách trụ Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.8 p.8 Biết: r 1 , r 2 , λ, t 1 và t 2 -Xác định Q truyền qua vách ? - Phân bố nhiệt độ trong vách ? Vì L>> d Nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính Đây là bài toán Trường nhiệt độ ổn định 1 chiều 0 dr dt r 1 dr td 2 2 =⋅+ Đổi sang hệ tọa độ trục ta có: Kết hợp điều kiện biên: tạir = r 1 : t = t 1 tạir = r 2 : t = t 2 Thường sử dụng: nhiệt lượng dẫn qua 1m dài ống q l ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − == 1 2 21 ln 2 1 d d tt L Q q l πλ (W/m) ¾ Kết hợp 2 pt (2.5) và (2.6) tính được nhiệt độ t ( o C) tại vị trí ống có đường kính tương ứng d là: Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.9 p.9 () ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−= 1 2 1 211 d d ln d d lntttt ( o C) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − =−= 1 2 21 ln 2 1 d d L tt F dr dt Q πλ λ (W) ĐL Fourier hay l l R t q Δ = ĐL Ohm R U I = 1 2 1 ln 2 1 d d R πλ = là nhiệt trở dẫn nhiệt của 1m vách trụ VD: Tính dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều lớp Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 p.10 p.10 Sơ đồ 3 nhiệt trở mắc nối tiếp q l t 1 t 2 t 3 t 4 1 2 1 )1(1 ln 2 1 d d R πλ = 2 3 2 )2(1 ln 2 1 d d R πλ = 3 4 3 )1(1 ln 2 1 d d R πλ = Nhiệt lượng dẫn qua 1m dài ống là: 3 4 32 3 21 2 1 41 )3()2()1( 41 ln 2 1 ln 2 1 ln 2 1 d d d d d d tt RRR tt q lll l πλπλπλ ++ − = ++ − = (W/m) 1 2 1 12 ln 2 d d q tt l πλ −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−= 2 3 21 2 1 13 ln 2 1 ln 2 1 d d d d qtt l πλπλ [...]... F (Tw − T f ) (W) Tw trong đó: - α là hệ số tỏa nhiệt đối lưu (W/m2.K) - F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2) - Tw là nhiệt độ trung bình của bề mặt ( K hoặc oC) - Tf là nhiệt độ trung bình của chất lỏng ( K hoặc oC) Để tăng cường nhiệt lượng Q trao đổi: biện pháp phổ biến và có hiệu quả là tăng diện tích trao đổi nhiệt F gắn thêm THANH hoặc CÁNH lên bề mặt tỏa nhiệt p.18 Người soạn: TS Hà anh... Áp dụng pp NHIỆT TRỞ cho bài tốn TĐN Ví dụ 1: TRUYỀN NHIỆT QUA VÁCH PHẲNG Xét vách phẳng 1 lớp, dày δ, HSDN λ Mơi chất nóng có tf1, α1 ; Mơi chất lạnh có tf2, α2 Q Bài tốn kết hợp vừa đối lưu và dẫn nhiệt Q = k (t f 1 − t f 2 ) F hay q = k (t f 1 − t f 2 ) (W) (W/m2) Muốn tính q phải xác định HỆ SỐ TRUYỀN NHIỆT k (W/m2.độ) p.14 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM Tính hệ số truyền nhiệt k λ... HCM 8/2009 VD: Tăng diện tích trao đổi nhiệt bằng cách gắn thêm thanh và cánh p.19 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM C1 Dẫn nhiệt qua THANH Xét thanh có: - Diện tích tiết diện ngang là - Chu vi tiết diện ngang là f (m2) U (m) Q trình truyền nhiệt diễn ra trong thanh: Nếu xét 1 phân tố thanh tại vị trí x Năng lượng dẫn vào bề mặt x p.20 = Năng lượng dẫn ra khỏi bề mặt x + Δx + Năng lượng... ĐHBK tp HCM Ví dụ 3.2: Một ống dẫn hơi bằng thép đường kính 150/159 mm, λ1 = 52 W/m.oC, được bọc 3 lớp cách nhiệt: δ2 = 5 mm, λ2 = 0,11 W/m.oC; δ3 = 80 mm, λ 3 = 0,1 W/m.oC và δ4 = 5 mm, λ4 = 0,14 W/m.oC Biết t1 = 170 oC và t5 = 30 oC Tính tổn thất nhiệt trên 1 m chiều dài của ống Giải d 1 = 0 ,150 m d 4 = 0 ,329 m d 2 = 0 ,159 m d 5 = 0 ,339 m d 3 = 0 ,169 m Nhiệt trở dẫn nhiệt lớp thứ 1(vách thép):... tính qL theo hệ số truyền nhiệt đường kL q L = k Lπ (t f 1 − t f 2 ) với: Đối với vách nhiều lớp: kL = kL = p.17 1 1 1 1 d ln 2 + + α1d1 2λ d1 α 2 d 2 (W/m.độ) 1 n d 1 1 1 +∑ ln i +1 + α1d1 i =1 2λi d i α 2 d n +1 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM C Dẫn nhiệt qua Thanh và cánh Chú ý: Đối với các trường hợp có trao đổi nhiệt giữa bề mặt vật và mơi chất xung quanh Truyền nhiệt bằng ĐỐI LƯU... qua tỏa nhiệt ở đỉnh Khi x=0 x=L θ = θg ⎛ dθ ⎞ =0 ⎜ ⎟ ⎝ dx ⎠ x = L Pt Trường nhiệt độ: cosh [m (L − x )] θ = θg cosh (mL ) Nhiệt độ thừa ở đỉnh thanh: θL = θg cosh (mL (oC) ) (oC) Q truyền qua thanh Q = Q∞ tanh (mL ) = λfmθ g tanh (mL ) (W) Ghi chú: cosh(x) = (ex + e-x)/2 p.26 p.23 sinh(x) = (ex – e-x)/2 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 8/2009 Trường hợp 3: Thanh dài hữu hạn, có xét tỏa nhiệt ở... trong không khí có tf = 22 oC, nhiệt độ ở gốc thanh 150 oC Hệ số tỏa nhiệt α = 11 W/m2oC a Tính nhiệt lượng thanh truyền cho môi trường (thanh dài vô hạn) b Thanh dài hữu hạn Tính nhiệt lượng thanh truyền cho môi trường khi chiều dài thanh là 2 cm và 128 cm a Trường hợp thanh dài vô hạn : m= αU λf = α × πd λ × πd 2 4 4α = λd Nhiệt lượng truyền qua thanh: Trong đó: θg = t g − t f ⎛ 4 × 11 ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ 377 ×... không rỉ, Q chỉ tăng khoảng 18 lần p.32 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM Hiệu suất cánh: cho biết khả năng trao đổi nhiệt của cánh Nhiệt lượng thực truyền qua cánh Qc ηc = = Nhiệt lượng có thể truyền qua cánh nếu toàn bộ ⎫ Q lt ⎨ ⎬ ⎩bề mặt cánh có nhiệt độ bằng nhiệt độ gốc cánh ⎭ Q lt = αFcθg Fc – diện tích BM TĐN của cánh Ví dụ: Cánh thẳng, f = const (bỏ qua TN ở đỉnh): Qc = θ g λfm tanh(mL)... là nhiệt độ thừa” và đặt m = αU (1/m) λf d 2θ − m 2θ = 0 dx 2 Nghiệm: θ = C1 e mx + C 2 e − mx ( Lưu ý: Các hằng số C1 và C2 sẽ được xác định thơng qua Điều kiện biên ) p.21 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM Trường hợp 1: Thanh dài vơ hạn Khi x=0 θ = θg x=∞ θ=0 C1 = 0 ; C2 = θg Pt trường nhiệt độ của thanh dài vơ hạn: với θg là nhiệt độ thừa tại gốc thanh: θ = θge-mx θg = tg – tf Q truyền. .. kết quả Q = 12,948 W Nhận xét: Thanh chỉ cần một chiều dài vừa phải, nếu dài quá chỉ tốn vật liệu mà hiệu quả về truyền nhiệt không còn p.26 8/2009 Người soạn: TS Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM C2 Dẫn nhiệt qua CÁNH Cánh thẳng có tiết diện khơng đổi L - Cánh dày δ = const, cao L, rộng W, HSDN λ - Môi trường có tf = const, HSTN đối lưu α Vì L và W >> δ : thay đổi to trong cánh tương tự như thanh, có thể áp . (2.1) 0 2 2 2 2 2 2 =+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρρ λ c q z t y t x t c v (3.1) 0 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z t y t x t (3.2) Ví dụ: một số trường hợp dẫn nhiệt ổn định, trường nhiệt độ chỉ biến thiên theo 1 chiều như: -Vách phòng lạnh - Đường ống dẫn hơi ở chế độ ổn định 3.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng Người soạn:. toán dẫn nhiệt ổn định 1 chiều: Từ pt ( 3-2 ) 0 2 2 = dx td với điều kiện biên: - Khi x = 0 : t = t 1 - Khi x = δ : t = t 2 Dòng nhiệt Mật độ dòng nhiệt λ δ λ =R ( được gọi là nhiệt trở dẫn nhiệt của. phẳng: - Đồng chất và đẳng hướng -Dày δ, chiều rộng rất lớn so với chiều dày -Cóhệ số dẫn nhiệt λ -Nhiệt độ 2 bề mặt t 1 và t 2 không đổi Cần tìm: - Phân bố nhiệt độ trong vách ? - Q truyền qua