Truyền nhiệt CI Khái niệm cơ bản Truyền nhiệt Phương trình vi phân dẫn nhiệt

Nguyễn toàn phong Page 1 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Chương I Friday, September 17, 2010 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRUYỀN NHIỆT và PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT A. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Nhiệt lượng ⇒ Là năng lượng trao đổi khi có chênh lệch nhiệt độ Nguyễn toàn phong Page 2 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Nhiệt lượng trao đổi theo ba hình thức cơ bản: dẫn nhiệt, trao đổi nhiệt đối lưu và trao đổi nhiệt bức xạ Nguyễn toàn phong Page 3 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt I. DẪN NHIỆT ⇒ Nhiệt lượng truyền giữa hai vật tiếp xúc trực tiếp với nhau có chênh lệch nhiệt độ ⇒ hoặc giữa các vùng có nhiệt độ khác nhau trong cùng một vật. Nguyễn toàn phong Page 4 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt II. TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU ⇒ Nhiệt lượng trao đổi giữa lưu chất và bề mặt rắn khi có chênh lệch nhiệt độ. Nguyeón toaứn phong Page 5 of 24 Chửụng I KNCB & PT Vi Phaõn Daón Nhieọt Nguyễn toàn phong Page 6 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt III. TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ ⇒ Nhiệt lượng trao đổi giữa hai vật có nhiệt độ chênh lệch không tiếp xúc nhau trong môi trường chất khí hoặc chân không. IV. Nguyễn toàn phong Page 7 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt V. TRAO ĐỔI NHIỆT PHỨC TẠP ⇒ Nhiệt lượng truyền giữa hai đối tượng có chênh lệch nhiệt độ từ hai cách trên trở lên Quá trình truyền nhiệt năng có liên quan chặt chẽ với sự phân bố nhiệt độ (hay gradient nhiệt độ) Nguyễn toàn phong Page 8 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt VI. TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ Nhiệt độ Là thông số trạng thái biểu thò mức độ nóng lạnh của vật. Là yếu tố quyết đònh phương hướng chuyển động của dòng nhiệt. Trường nhiệt độ Mô tả giá trò nhiệt độ trong vật theo thời gian. Trong trường hợp tổng quát nhiệt độ là hàm số của tọa độ và thời gian. ( ) ( ) ( ) τθφ= τφ= τ= ,,,rft ,z,,rft ,z,y,xft (1-1) Nguyễn toàn phong Page 9 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt • Trường nhiệt độ ổn đònh ( ) 0 t z,y,xft = τ∂ ∂ = (1-2) • Trường nhiệt độ biến thiên 2 chiều ( ) 0 z t ,y,xft = ∂ ∂ τ= (1-3) • Trường nhiệt độ ổn đònh biến thiên theo 2 chiều ( ) 0 t và0 z t y,xft = τ∂ ∂ = ∂ ∂ = (1-4) • Trường nhiệt độ ổn đònh biến thiên 1 chiều ( ) 0 t và0 z t y t xft = τ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = (1-5) Nguyễn toàn phong Page 10 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt VII. GRADIENT NHIỆT ĐỘ Mặt đẳng nhiệt: Tập hợp các điểm có nhiệt độ giống nhau tại một thời điểm nào đó.  Mặt đẳng nhiệt không cắt nhau.  Nhiệt độ sẽ thay đổi khi đi qua các mặt đẳng nhiệt. Gradient nhiệt độ: Độ biến thiên nhiệt độ theo phương pháp tuyến. Là vectơ trùng với phương pháp tuyến của bề mặt đẳng nhiệt theo chiều tăng của nhiệt độ tk z t j y t i x t tgrad ∇=⋅ ∂ ∂ +⋅ ∂ ∂ +⋅ ∂ ∂ =  (1-6) tt ∆+ t ϕ n t ∂ ∂ s t ∂ ∂ s n [...]... & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt B ĐỊNH LUẬT FOURIER Đây là đònh luật cơ bản của dẫn nhiệt trong vật chất Nhiệt lượng dQτ truyền qua phần tử bề mặt đẳng nhiệt dF trong khoảng thời gian dτ tỷ lệ thuận với gradient nhiệt độ” ∂t ∂Q τ = − λ ⋅ ⋅ dF ⋅ dτ J (1-11) ∂n Dấu “ −” Do nhiệt lượng luôn đi từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp λ Hệ số dẫn nhiệt, là thông số vật lý đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt. .. Dẫn Nhiệt Dòng nhiệt truyền qua mặt đẳng nhiệt F trong một đơn vò thời gian: Q = − ∫ λ ⋅ grad t ⋅ dF W (1-16) F Nhiệt lượng truyền qua mặt đẳng nhiệt F sau khoảng thời gian τ: τ Q = − ∫ ∫ λ ⋅ grad t ⋅ dF ⋅ dτ J (1-17) 0 F Nguyễn toàn phong Page 13 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt C PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT Hiện tượng dẫn nhiệt luôn liên quan với sự chuyển động vi mô của vật chất ... tương đối vơí nhau + Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều: q v = const , W/m3 Nguyễn toàn phong Page 14 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Phương trình vi phân dẫn nhiệt được xây dựng dựa trên cơ sở đònh luật bảo toàn năng lượng và đònh luật Fourier Đònh luật bảo toàn năng lượng: Nhiệt lượng δQ1 đưa vào phần tử thể tích dV sau khoảng thời gian dτ do dẫn nhiệt và do nguồn nhiệt bên trong phát ra... Hay a= (1-21) λ hệ số khuếch tán nhiệt, là thông số vật lý tồn tại C.ρ trong quá trình dẫn nhiệt không ổn đònh và đặc trưng cho tốc độ biến thiên nhiệt độ của vật Nguyễn toàn phong Page 17 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Trong hệ tọa độ trụ Ta thế quan hệ sau x = r ⋅ cos φ  y = r ⋅ sin φ z = z  (1-22) vào phương trình 1-21, phương trình vi phân dẫn nhiệt trong hệ tọa độ trụ có dạng:...  r sin   (1-25) Nguyễn toàn phong Page 19 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt D PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH MỘT CHIỀU KHÔNG CÓ NGUỒN NHIỆT BÊN TRONG I TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC P /trình 1-21 q ∂t = a ⋅ ∇2 t + v ∂τ C.ρ Trường hợp này mặt đẳng nhiệt là những mặt phẳng song song → nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương x, ta có ∂t ∂t  =0 = 0 d2t ∂y ∂z  =0 (1-26) ⇒ 2 dx ∂t = 0 qv =... thời điểm ban đầu sự phân bố nhiệt độ đồng nhất Khi τ=0 t = t o = const IV ĐIỀU KIỆN BIÊN Cho biết đặc điểm tiến hành quá trình trên bề mặt của vật Có thể biểu thò dưới dạng số học, dạng hàm số hoặc dạng phương trình vi phân Nguyễn toàn phong Page 22 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt 1 Điều kiện biên loại 1 Cho biết nhiệt độ bề mặt của vật tw, cần xác đònh nhiệt lượng truyền qua δQ 2 Điều... loại 2 Cho biết nhiệt lượng truyền qua δQ, cần tìm quy luật phân bố nhiệt độ bề mặt của vật tw 3 Điều kiện biên loại 3 Cho biết nhiệt độ môi trường xung quanh tf và quy luật trao đổi nhiệt giữa bề mặt với môi trường (trong quá trình làm nguội hay gia nhiệt) Đònh luật Newton-Rieman cho trường hợp trao đổi nhiệt đối lưu q = α ⋅ (t f − t w ) (1-30) Nhiệt lượng này cũng bằng nhiệt lượng do dẫn nhiệt (tại bề... a⋅ 2 + ⋅ + 2 ⋅ 2 + 2  + r ∂r r ∂φ ∂z  C.ρ ∂τ  ∂r Nguyễn toàn phong Page 18 of 24 (1-23) Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Trong hệ tọa độ cầu: Ta thế quan hệ sau x = r ⋅ cos φ ⋅ sin θ  y = r ⋅ sin φ ⋅ sin θ z = r ⋅ cos θ  (1-24) vào phương trình 1-21, phương trình vi phân dẫn nhiệt trong hệ tọa độ cầu có dạng: 1 ∂ 2 ∂t ∂  ∂t  ∂ 2t  qv 1 1 = a ⋅  ⋅ 2 (r ⋅ t ) + 2 ⋅  sin θ ⋅  + 2 ⋅... vật” ∂Q 1 + ∂Q 2 = ∂ Q (1-18) δQ1 Nhiệt lượng đưa vào phần tử thể tích bằng dẫn nhiệt sau khoảng thời gian dτ δQ2 Nhiệt lượng phát sinh trong phần tử thể tích sau khoảng thời gian dτ do nguồn nhiệt bên trong δQ Độ biến thiên nội năng trong phần tử thể tích dv sau khoảng thời gian dτ Nguyễn toàn phong Page 15 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Theo phương x, nhiệt lượng đưa vào tại vò trí x... of 24 (1-32) Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt 4 Điều kiện biên loại 4 Điều kiện này đặc trưng cho qui luật truyền nhiệt năng giữa hai vật tiếp xúc nhau Giả thuyết giữa các vật có sự tiếp xúc lý tưởng (nhiệt độ chổ tiếp xúc đồng nhất) thì:  ∂t   ∂t  λ1 ⋅   = λ 2 ⋅    ∂n  w  ∂n  w Nguyễn toàn phong Page 24 of 24 (1-33) Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt . – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Chương I Friday, September 17, 2010 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRUYỀN NHIỆT và PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT A. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Nhiệt lượng ⇒ Là. I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Trong hệ tọa độ trụ Ta thế quan hệ sau      = φ⋅= φ⋅= zz sinry cosrx ( 1-2 2) vào phương trình 1-2 1, phương trình vi phân dẫn nhiệt trong hệ tọa. Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều: constq v = , W/m 3 Nguyễn toàn phong Page 15 of 24 Chương I – KNCB & PT Vi Phân Dẫn Nhiệt Phương trình vi phân dẫn nhiệt được xây dựng dựa trên cơ sở