Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều

KĨ THUẬT MÔ PHỎNG MÔ HÌNH HÓA Chuyên đề: Giải Phương Trình Truyền Nhiệt Ổn Định Và Không Ổn Định Một Chiều Phương pháp sai phân hữu hạn Chương trình trên Matlab Viết lưu đồ thuật toán Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều được viết dưới dạng:

Báo Cáo Seminar KĨ THUẬT MÔ PHỎNG & MÔ HÌNH HÓA Chuyên đề: Giải Phương Trình Truyền Nhiệt Ổn Định Và Không Ổn Định Một Chiều GVHD: TS. Nguyễn Thanh Hào HVTH: Mai Xuân Điều Nguyễn Nam Quyền Vũ Ngọc Sơn 1 NỘI DUNG BÁO CÁO Phương pháp sai phân hữu hạn Chương trình trên Matlab Viết lưu đồ thuật toán 2 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt ổn định một chiều: Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều được viết dưới dạng:         Trong đó: p= 3 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt ổn định một chiều:   Rời rạc phương trình phương pháp khai triển Taylor xấp xỉ đạo hàm bậc nhất và bậc hai theo lược đồ sai phân trung tâm ta được: Đây là hệ M-1 phương trình nhưng có M+1 ẩn số T0, T1,…, TM. 4 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bài toán truyền nhiệt ổn định một chiều: o Một thanh kim loại hình trụ có đường kính D = 2cm, dài L = 5cm, bị đốt nóng ở một đầu với nhiệt độ không đổi là T = 330 C. Nhiệt độ của môi o o 2 trường là 30 C, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h =100 W/m .độ. Xác định nhiệt độ trên thanh kim loại trong trường hợp đối lưu khuếch tán ổn định một chiều. Nếu biết hệ số truyền nhiệt của thanh kim loại: k = 50 W/m.độ 5 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Ta chia thanh trụ thành 5 phần bằng nhau tương ứng với Δx = 0.01 m   o To = 330 C [ ] T − [2 + ( m∆x ) ]T + T = −( m∆x ) T T − [2 + ( m∆x ) ]T + T = −( m∆x ) T T − [2 + ( m∆x ) ]T + T = −( m∆x ) T 2T − [2 + ( m∆x ) ]T = −( m∆x ) T To − 2 + ( m∆x ) T1 + T2 = −( m∆x ) T∞ 2 2 2 2 1 2 ∞ 3 2 2 2 3 ∞ 4 2 3 2 4 2 4 2 5 2 Xác định hệ số m : m2 = ∞ 5 ∞ P.h 4.100 = = 400 k . A 0.02.50 ( m∆x ) 2 = 400.0.012 = 0.04 6 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một chiều:  Phương pháp Crank- Nicolson: Xét phương trình khuếch tán một chiều trong không gian hữu hạn 0 ≤ x ≤ L như sau: ∂T ( x, t ) ∂T 2 ( x, t ) =α ∂t ∂x 2 với 0 < x < L và t >0 (1.1) Chia đoạn L thành M phần bằng nhau, ta có khoảng cách giữa các nút lưới sẽ là: ∆x = L M (1.2) Phương trình vi phân (1.1) được xấp xỉ theo Crank- Nicolson có dạng như sau: Ti j +1 − Ti j α  Ti −j1+1 − 2Ti j +1 + Ti +j1+1 Ti −j1 − 2Ti j + Ti +j1  =  +  2 ∆t 2 ( ∆x ) ( ∆x ) 2  (1.3) 7 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một chiều: Phương trình (1.3) được viết lại như sau: − rTi −j1+1 + ( 2 + 2r )Ti j +1 − rTi +j1+1 = rTi −j1 + ( 2 − 2r )Ti j + rTi +j1 Trong đó: r= α∆t ( ∆x ) 2 j = 0,1,2,…, M. i = 1,2,…., M-1. Hệ phương trình (1.5) bao gồm M-1 phương trình (i = 1,2,…,M-1) ), nhưng số ẩn số T là M+1 (j = 0,1,2,…,M). Do đó, cần phải bổ sung thêm hai i phương trình đại số từ các điều kiện biên để số phương trình bằng số ẩn số. 8 j +1 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một chiều: Nếu điều kiện tại x = 0 và x = L được biểu diễn dưới dạng năng lượng và với , hT hT L kiện ∞,L ∞ ,o là hệ số truyền nhiệt, ta ocó phương trình điều h hL o biên như sau: −k k dT ( x ) + hoT ( x ) = hoT∞ ,o dx dT ( x ) + hLT ( x ) = hLT∞ , L dx với x =0 (1.7) với x = L (1.8) Phương trình 1.5 được viết lại cho nút i = 0 và i =M như sau: − rT−1j +1 + ( 2 + 2r )To j +1 − rT1 j +1 = rT−1j + ( 2 − 2r )To j + rT1 j với i =0 (1.9) − rTMj +−11 + (2 + 2r )TMj +1 − rTMj ++11 = rTMj +1 + ( 2 − 2r )TMj + rTMj +1 với i = M (1.10) 9 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một chiều: Khi đó giá trị nhiệt độ và j j được loại −1 bỏ khỏi phương M +1 trình, ta có: T T ( 2 + 2rβ o )Toj +1 − 2rT1 j +1 = ( 2 − 2rβ o )Toj + 2rT1 j + 4rγ o với i = 0 (1.11) − 2rTMj +−11 + ( 2 + 2rβ L )TMj +1 = 2rTMj −1 + ( 2 − 2rβ L )TMj + 2rγ L Trong đó: với i = M (1.12) ∆xho ∆xho ,γ o = 1 + T∞ ,0 k k ∆xhL ∆xhL βL = 1+ ,γ L = 1 + T∞ , L k k α ∆t r= ( ∆x ) 2 βo = 1+ 10 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bài toán truyền nhiệt không ổn định một chiều: o Một tấm cao su có bề dày 10mm, dài A = 80cm, rộng B = 50cm, bị đốt nóng ở một mặt với nhiệt độ không đổi là T = 180 C. Để làm nguội dùng không o o 2 khí có nhiệt độ của môi trường là 30 C, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h = 65 W/m .độ. Xác định nhiệt độ bề mặt và của tâm vách sau thời gian làm nguội 10 -4 2 phút. Nếu biết hệ số truyền nhiệt của thanh kim loại k = 0.175 W/m.độ, hệ số khuếch tán nhiệt của cao su là α =  3.10 m /h − rTi −j1+1 + ( 2 + 2r )Ti j +1 − rTi +j1+1 = rTi −j1 + ( 2 − 2r )Ti j + rTi +j1 Trong đó: α∆t 3.10 −4.1 / 30 1 r= = = 2 2 10 ( ∆x ) ( 0,01) 11 Lưu Đồ Thuật Toán Nhập các thông số đầu vào k; h; ∆t; ∆x; To ... Vật thể truyền nhiệt ổn định một S chiều S Đ Vật thể là tấm phẳng chữ nhật S Vật thể là tấm phẳng chữ nhật Đ Đ 12 Lưu Đồ Thuật Toán Vật thể là tấm phẳng chữ nhật S Đ i = so nut j = so nut S S i=1 i=2 2[...].. .Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bài toán truyền nhiệt không ổn định một chiều: o Một tấm cao su có bề dày 10mm, dài A = 80cm, rộng B = 50cm, bị đốt nóng ở một mặt với nhiệt độ không đổi là T = 180 C Để làm nguội dùng không o o 2 khí có nhiệt độ của môi trường là 30 C, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h = 65 W/m độ Xác định nhiệt độ bề mặt và của tâm vách sau thời gian làm... Matlab Thiết kế giao diện trong Guide: Cửa sổ GUI hiện ra 22 Thay đổi các thuộc tính của các điều khiển   23 Add code vào nút lệnh Click chuột phải vào nút lệnh Push Button chọn Callback 24 Giao diện nhập dữ liệu giải phương trình truyền nhiệt 25 Giao diện xuất dữ liệu phương trình truyền nhiệt 26 Thanks For Your Attention! 27 ... nguội 10 -4 2 phút Nếu biết hệ số truyền nhiệt của thanh kim loại k = 0.175 W/m.độ, hệ số khuếch tán nhiệt của cao su là α =  3.10 m /h − rTi −j1+1 + ( 2 + 2r )Ti j +1 − rTi +j1+1 = rTi −j1 + ( 2 − 2r )Ti j + rTi +j1 Trong đó: α∆t 3.10 −4.1 / 30 1 r= = = 2 2 10 ( ∆x ) ( 0,01) 11 Lưu Đồ Thuật Toán Nhập các thông số đầu vào k; h; ∆t; ∆x; To Vật thể truyền nhiệt ổn định một S chiều S Đ Vật thể là tấm phẳng... hệ số B và hệ số C E = inv(B) D = E*C Xuất kết quả từ ma trận kết quả D 20 Viết Chương Trình Trên Matlab Viết Chương Trình Trên Matlab Thiết kế giao diện trong Guide:  Mở phần mềm Matlab, gõ lệnh Guide vào cửa sổ Command Create New GUI: Tạo một hộp thoại GUI mới theo Blank GUI (Default): Hộp thoại GUI trống không có một điều khiển uicontrol nào cả 21 Viết Chương Trình Trên Matlab Viết Chương Trình Trên... (i,j) = 1 B (i,j) = 2 j = i – 2 S Or j-(i-2)=2 Đ S B (i,j) = 1 S B (i,j) = 0 j-(i-1)=n j-(i-2)=1 S Đ B(i,j)=-2+(m*deltax^2) Đ B(i,j)=-2+(m*deltax^2) B (i,j) = 0 14 Lưu Đồ Thuật Toán In ma trận hệ số B và hệ số C E = inv(B) D = E*C Xuất kết quả từ ma trận kết quả D 15 Vật thể là tấm phẳng chữ nhật Đ r=(anpha*deltat)/(deltax^2);          beta=(1+(deltax*h)/k); n+1 ... CÁO Phương pháp sai phân hữu hạn Chương trình Matlab Viết lưu đồ thuật toán Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt ổn định chiều: Xét phương trình tổng quát tượng đối lưu khuếch tán ổn định chiều. .. Xác định hệ số m : m2 = ∞ ∞ P.h 4.100 = = 400 k A 0.02.50 ( m∆x ) = 400.0.012 = 0.04 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định chiều:  Phương pháp Crank- Nicolson: Xét phương trình. .. ẩn số j +1 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định chiều: Nếu điều kiện x = x = L biểu diễn dạng lượng với , hT hT L kiện ∞,L ∞ ,o hệ số truyền nhiệt, ta ocó phương trình điều