Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt ba chiều

LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày 24 tháng năm 2016 Tác giả luận văn Đỗ Anh Tuấn LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K13C cổ vũ động viên hoàn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày 24 tháng năm 2016 Học viên Đỗ Anh Tuấn i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ MỤC LỤC i DANH MỤC CAC TỪ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CAC HINH .iv DANH MỤC CAC BẢNG .v MỞ ĐẦU CHƯƠNG I GIỚI THIỆU BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 1.1 Phương trình vi phân phương trình vi phân đạo hàm riêng 1.1.1 Các dạng phương trình đạo hàm riêng giải CNN 1.1.2 Điều kiện biên điều kiện ban đầu 1.1.3 Ổn định nghiệm phương trình đạo hàm riêng giải CNN 1.1.4 Phương pháp sai phân Taylor 1.2 Các khái niệm công nghệ mạng nơron tế bào 11 1.2.1 Kiến trúc, mô hình toán học mạng 11 1.2.2 Một số ứng dụng công nghệ CNN 13 1.3 Giới thiệu số phương trình đạo hàm riêng giải CNN 16 1.3.1 Phương trình Burger 16 1.3.2 Phương trình Navier-Stokes 18 1.3.3 Phương trình truyền sóng âm 21 1.4 Kết luận 22 CHƯƠNG II CÔNG NGHỆ CNN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT CHIỀU 23 2.1 Mối quan hệ mạng CNN phương trình đạo hàm riêng 23 2.2 Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng công nghệ mạng nơron tế bào 27 ii 2.2.1 Mẫu thiết kế mẫu 27 2.2.2 Mẫu ổn định mạng CNN 29 2.3 Phương trình truyền nhiệt chiều ràng buộc 30 2.4 Giải phương trình truyền nhiệt chiều CNN 33 2.4.1 Phân tích sai phân Taylor phương trình truyền nhiệt chiều 33 2.4.2 Thiết kế mẫu CNN cho phương trình truyền nhiệt chiều 34 2.4.3 Kiến trúc điện tử cuả mạng nơ ron giải phương trình truyền nhiệt chiều 35 2.4.4 Lưu đồ thuật toán tính toán CNN 37 2.5 Kết luận 39 CHƯƠNG III CÀI ĐẶT TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG 40 3.1 Xây dựng tham số cho phương trình truyền nhiệt chiều 40 3.1.1 Các thông số vật lý phương trình 40 3.2 Thiết kế thuật toán tính toán 40 3.3 Cài đặt chương trình thử nghiệm 41 3.4 Đánh giá kết tính toán 48 3.5 Kết luận 48 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Phương trình đạo hàm riêng Partial Difference Equation FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Chip tích hợp mật độ cao VHSIC hardware description Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng language lập trình cấu hình chip FPGA iv DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn 12 Hình 1.2 Một cell CNN tuyến tính đơn giản 12 Hình 1.3 Minh họa kết giải phương trình 17 Hình 1.4 Mô hình mẫu phương trình truyền âm 3D ……………… 21 Hinh 2.1 Mạch CNN hai lớp Lớp u có ảnh hưởng đến lớp v 24 Hình 2.2 Lưới sai phân chiều 24 Hình 2.3 Mô hình mạch cho toán giải hệ PDE 27 Hình 2.4 Các mẫu đảm bảo điều kiện ổn định mạng CNN 29 Hình 2.5 Các mẫu CNN 30 Hình 2.6 Sai phân toán truyền nhiệt tổng quát 34 Hình 2.7: Sơ đồ khối CNN 3D cho giải phương trình truyền nhiệt 36 Hình 2.8 Khối xử lý số học mạng CNN giải PT truyền nhiệt 37 Hình 2.9 Thuật toán tính toán mạng nơ ron tế bào 38 Hình 3.1 Lưới giá trị tế bào lớp thời điểm ban đầu 42 Hình 3.2: Lưới giá trị tế bào lớp sau thời gian t=5s 44 Hình 3.3 Lưới giá trị tế bào lớp khởi tạo ban đầu 45 Hình 3.4: Lưới giá trị tế bào lớp sau thời gian t=5s 47 v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Các tham số vật lý cho toán truyền nhiệt 40 Bảng 3.2: Giá trị nhiệt độ tế bào lớp thời điểm ban đầu 42 Bảng 3.3 Giá tri nhiệt độ tế bào tính lớp sau thời gian t 44 Bảng 3.4 Giá trị nhiệt độ tế bào lớp thời điểm ban đầu 45 Bảng 3.5 Giá trị nhiệt độ tế bào tính lớp sau thời gian t=5s 47 MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ràng buộc quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học Để giải toán thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, chí phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới Để giải máy vi tính công cụ tính toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với công thức sai phân Các máy vi tính giải với tốc độ hạn chế, số trường hợp không đáp ứng với ứng dụng thời gian thực Công nghệ mạng nơron tế bào (CNN) mô hình tính toán song song vật lý với mảng chip có mật độ lớn thực tính toán đồng thời [10,11] Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính toán cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Nhằm tìm hiểu nắm bắt, vận dụng kiến thức vào giải toán cụ thể, đồng ý giáo viên hướng dẫn, em chọn đề tài: “NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT CHIỀU” Mục tiêu luận văn tìm hiểu nội dung lý thuyết công nghệ CNN phương trình truyền nhiệt Nghiên cứu dạng phương trình truyền nhiệt không gian chiều, phân tích, thiết kế mạng CNN dựa việc phân tích thiết kế mẫu cho phương trình Cài đặt chương trình mô tính toán đưa kết tính toán giải phương trình với số giá trị biên, giá trị ban đầu giả định Nội dung luận văn gồm nội dung sau: CHƯƠNG I GIỚI THIỆU BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT 1.1 Phương trình vi phân phương trình vi phân đạo hàm riêng 1.1.1 Các dạng phương trình đạo hàm riêng giải CNN Định nghĩa 1.1: Phương trình đạo hàm riêng phương trình có chứa đạo hàm riêng hai hay nhiều hai biến phải tìm [8] Ví dụ: u u u   0 x y z (1.1) 2u 2u 2u   u x2 y2 z2 (1.2) (1.1) (1.2) phương trình đạo hàm riêng hàm chưa biết u(x,y,z); Cấp phương trình: cấp đạo hàm cấp cao Ví dụ cấp phương trình (1.1) cấp 1; cấp phương trình (1.2) cấp Phương trình đạo hàm riêng gọi tuyến tính hàm phải tìm đạo hàm xuất với luỹ thừa bậc tích chúng với Dạng tổng quát phương trình tuyến tính cấp hai hàm hai biến x,y là: 2u 2u 2u u u A(x, y)  2B(x, y)  C(x, y)  D(x, y)  E(x, y) F(x, y)u  G(x, y) x xy y x y (1.3) Nếu G(x,y)  phương trình gọi nhất, ngược lại gọi không Nghiệm phương trình đạo hàm riêng: Là hàm mà thay vào phương trình ta đồng thức Ví dụ: u(x,y) = x + y – 2z nghiệm phương trình (1.1), hàm u = ex+3y32z nghiệm phương trình (1.2) 1.1.2 Điều kiện biên điều kiện ban đầu * Điều kiện ban đầu điều kiện tham số đầu vào: Trong vật lý ta biết muốn xác định nhiệt độ điểm vật thời điểm, phương trình (1.3) ta cần phải biết phân bố nhiệt độ vật thời điểm đầu chế độ nhiệt độ biên S vật * Điều kiện biên cho nhiều cách - Cho biết nhiệt độ điểm P biên S u | S   ( P, t ) - Tại điểm biên S cho biết dòng nhiệt q  k biên u n (1.4) u ta có điều kiện n   ( P, t ) (1.5) S Trong  ( P, t )   q ( P, t ) hàm cho trước k - Trên biên S vật có trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, mà nhiệt độ u0 ta có điều kiện biên sau:  u   n  h(u  u )   S Nếu biên S cách nhiệt h  suy 1.6 trở thành (1.6) u n 0 S Như toán truyền nhiệt vật rắn, đồng chất truyền nhiệt đẳng hướng đặt sau: Tìm nghiệm phương trình (1.3) thoả mãn điều kiện đầu u t 0   ( x, y, z ) điều kiện biên 1.1.3 Ổn định nghiệm phương trình đạo hàm riêng giải CNN Khi thực thi giải CNN vấn đề ổn định đặt ra hệ điện tử làm việc cho ổn định điện Ta biết mạch điện tử hệ phi tuyến tham số dòng điện, điện áp đại lượng biến thiên theo thời gian t Nếu 38 Thuật toán mô tả lưu đồ sau: Bắt đầu Nhập giá trị ban đầu cho mạng T (t 0) Thiết lập bước thời gian t Lưu giá trị T (t ) Tính toán giá trị T (t  t ) Lưu kết tính T (t  t ) Y Tính tiếp ? N Đưa kết tính T (t  t ) Kết thúc Hình 2.9 Thuật toán tính toán mạng nơron tế bào 39 2.5 Kết luận Trong chương này, từ phương trình đạo hàm riêng ban đầu ta sai phân theo công thức Taylor phương trình sai phân Từ phương trình phân tích mô hình vật lý mô hình toán học, sai phân so sánh với phương trình trạng thái (2.9) thiết kế mẫu cho phương trình truyền nhiệt chiều Kết thiết kế theo thuật toán tìm mẫu CNN 3D Mạng CNN thiết kế cho thấy mạng CNN lớp theo kiến trúc 3D Dựa phân tích, ta đưa kiến trúc tổng thể mạng kiến trúc cho khối tính toán số học Dựa sơ đồ thiết kế ta chế tạo phần cứng cho mạng Tuy nhiên điều kiện thiết bị nên ta mô tính toán công cụ máy PC sử dụng công cụ Matlab Kết tính toán thực chương 40 CHƯƠNG III CÀI ĐẶT TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG 3.1 Xây dựng tham số cho phương trình truyền nhiệt chiều 3.1.1 Các thông số vật lý phương trình Giả sử ta có khối kim loại có kích thước (50cm x 50cm x 12cm), hệ số truyền nhiệt bước sai phân không gian cho bảng sau [8]: Bảng 3.1 Các tham số vật lý cho toán truyền nhiệt Tham số Giá trị Diễn giải k 0.05 Hệ số truyền nhiệt chất deltax cm Khoảng cách nút theo trục x deltay cm Khoảng cách nút theo trục y deltaz cm Khoảng cách nút theo trục z 3.2 Thiết kế thuật toán tính toán Theo công thức tính toán chip cho ẩn hàm theo phương trình (2.14) cho ta công thức tính toán cài đặt sau:  T i , j ,k T  T i , j ,k  T i  , j ,k  k ( i  , j ,k )  t x2 T  T i , j ,k  T i , j  ,k T i , j ,k   T i , j ,k  T i , j ,k  k ( i , j  ,k )  k ( ) y2 z2 Sai phân vế phải chuyển vế ta phương trình sau: T i , j ,k  T i , j ,k ( t )   t * ( k (  k( T i  , j ,k  T i , j ,k  T i  , j ,k T i , j  ,k  T i , j ,k  T i , j  ,k y2 ) x2 (3.1) T i , j ,k   T i , j ,k  T i , j ,k  )  k( )) z2 41 Với việc chọn bước tính toán t hợp lý ta thu kết tính toán trùng với tượng truyền nhiệt thực tế Như vậy, ta chọn điều kiện ban đầu T0, điều kiện biên kiểu Neumann dựa vào phương trình (3.1) lưu đồ tính toán hình (2.9) ta cài đặt tính toán mô cho toán dựa Matlab Có thể mô tả bước làm sau: Bước 1: Khởi tạo mảng tế bào tính toán gồm mảng chiều theo trục 0xy (MxN tế bào) thể chiều cao khối tính toán theo trục 0z hệ tọa độ chiều 0xyz; Bước 2: Xác định giá trị ban đầu cho mảng tính toán (Lưu lại); Bước 3: Áp dụng công thức tính toán theo phương trình (3.1) tính toán tế bào vị trí thời điểm Sử dụng biến i để di chuyển xác định giá trị mảng tính toán bước) (lưu kết tính toán); Bước 4: Lặp lại bước 3; Bước 5: Đưa kết tính toán 3.3 Cài đặt chương trình thử nghiệm Khởi tạo giá trị ban đầu (thời điểm ban đầu t = 0) Giả sử dạng mạng chiều nút cần tính toán cho việc giải phương trình truyền nhiệt cho toán truyền nhiệt chiều Như vậy, giả sử khối tính toán thực cho toàn khối lập phương, xây dựng hệ trục tọa độ 0xyz, điều cho lưới sai phân tính toán (10x10x4) điểm chiều Để thuận lợi cho việc tính toán biểu diễn biến thiên nhiệt độ toán truyền nhiệt khối vật chất, ta chọn điểm cho mảng chiều nút (mặt phẳng 0xy có lưới sai phân tính toán (10x10) tế bào) có số mảng tăng theo trục 0z (chiều cao khối tính toán gồm lưới) Tất mảng khởi tạo giá trị ban đầu dựa vào tham số đầu vào, điều kiện biên công 42 thức tính toán (3.1) cho ta kết biến thiên nhiệt độ phân bố khối vật chất thời điểm cần quan tâm Bước 1: Khởi tạo mảng tế bào tính toán thời điểm ban đầu: Bảng 3.2: Bảng giá trị nhiệt độ tế bào lớp thời điểm ban đầu Bước 2: Lưu giá trị tính toán Hình 3.1 Lưới giá trị tế bào lớp thời điểm ban đầu 43 Bước 3: Áp dụng công thức tính toán (3.1) tính giá trị tế bào sau thời điểm t =5s Sử dụng điều kiện biên biến thiên Neumann, xác định giá trị biên x0= x1; xM=xM-1 Đoạn chương trình thực mô tính toán giải phương trình truyền nhiệt mô tả toán truyền nhiệt khối chiều sau: for j=1:N t11(1,j)=t00(M-8,j); end; for j=1:N t11(M,j)=t00(M-1,j); end; for i=1:M t11(i,1)=t00(i,N-8); end; for i=1:M t11(i,N)=t00(i,N-1); end; for i=2:M-1 for j=2:N-1 m1 = (t00(i-1,j)-2*t00(i,j)+t00(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t00(i,j-1)-2*t00(i,j)+t00(i,j+1))/(deltay^2); t11(i,j)=t00(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; 44 Kết cho bảng giá trị sau: Bảng 3.3 Giá trị nhiệt độ tế bào tính lớp sau thời gian t =5s Bước 4: Lưu kết tính toán tính tiếp Hình 3.2 Lưới giá trị tế bào lớp sau thời gian t =5s 45 Tương tự với bước thực trên, ta tính toán lớp Bảng 3.4 Bảng giá trị nhiệt độ tế bào lớp thời điểm ban đầu Được lưu lại mô lưới sau: Hình 3.3 Lưới giá trị tế bào lớp khởi tạo ban đầu 46 Áp dụng công thức tính toán (3.1) có đoạn chương trình cài đặt mô Matlab tính toán cho lưới sau: Cho kết tính toán sau thời gian t =5s sau: for j=1:N t21(1,j)=t01(M-8,j); end; for j=1:N t21(M,j)=t01(M-1,j); end; for i=1:M t21(i,1)=t01(i,N-8); end; for i=1:M t21(i,N)=t01(i,N-1); end; for i=2:M-1 for j=2:N-1 m1 = (t01(i-1,j)-2*t01(i,j)+t01(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t01(i,j-1)-2*t01(i,j)+t01(i,j+1))/(deltay^2); t21(i,j)=t01(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; Kết cho bảng giá trị sau: 47 Bảng 3.5 Giá trị nhiệt độ tế bào tính lớp sau thời gian t =5s Hình 3.4 Lưới giá trị tế bào lớp2 sau thời gian t =5s * Tương tự ta tính cho lưới lớp lưới lớp 48 3.4 Đánh giá kết tính toán Kết tính toán mô việc tính toán giải phương trình truyền nhiệt ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào nhằm giúp dự đoán kết truyền nhiệt khối tính toán Khả truyền nhiệt phụ thuộc điều kiện biên điều kiện tham số đầu vào 3.5 Kết luận Dựa thuật toán mạng nơron tế bào em tiến hành cài đặt công cụ Matlab đạt kết giới hạn tính toán ở mức độ mô kết thuật toán bước chia sai phân ít, chưa thể tốc độ tính toán Trong điều kiện thiết bị, sở vật chất để áp dụng thiết kế mạch cứng hóa tính toán tốc độ cao chip FPGA 49 KẾT LUẬN Trong việc thực Luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải phương trình đạo hàm riêng; Bổ sung kiến thức phương trình đạo hàm riêng phương pháp sai phân; Nghiên cứu mô hình toán học tham số vật lý phương trình truyền nhiệt Đề xuất ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt mô tả khả truyền nhiệt không gian chiều theo thời gian t Tìm hiểu công cụ Matlab để cài đặt mô tính toán giải phương trình truyền nhiệt Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phương trình truyền nhiệt xây dựng xác đầy đủ Công cụ cài đặt mô Matlab có nhiều hỗ trợ tính toán thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình công nghệ CNN chưa nghiên cứu Việt Nam, Kiến trúc mạng CNN phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo, thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mà mô tính toán máy PC, chưa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chưa có nên sử dụng giá trị ổn định, đại lượng vật lý tương đối trừu tượng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật toán Luận văn đạt kết quả: - Nắm nguyên tắc phân tích áp dụng thuật toán vào toán cụ thể - Phân tích đắn toán để áp dụng công nghệ CNN vào giải toán có sẵn - Cài đặt tính toán cho kết phương trình truyền nhiệt 50 Việc giải toán bao gồm trình nghiên cứu tỉ mỉ sai phân hệ phương trình, thiết kế mẫu nhà nghiên cứu sử dụng để áp dụng vào mô hình toán học cụ thể với ràng buộc cụ thể Xây dựng lược đồ sai phân CNN tương đương với mô hình sai phân ban đầu phân tích logic toán học đồng hai mô hình đảm bảo xác tính toán, ổn định tính toán Luận văn phát triển theo hướng sau: Thông qua kết giải phương trình truyền nhiệt đề tài phát triển cứng hóa giải hệ công nghệ FPGA Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN công nghệ FPGA giúp cho việc giải toán phù hợp với tính toán lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Điều chỉnh mẫu để có kết tối ưu Thực thi chế tạo phần cứng để tính toán, tối ưu hóa thuật toán 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều công nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 Trang 657-662 Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “Cấu hình chip CNN giải toán thủy lực chiều công nghệ FPGA” Kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Điều khiển Tự động hóa-VCCA2011, Hà Nội, tháng 11/2011 Trang 97-101 V.D.Thai, P.T.Cat “Equivalence and Stability of Two-layer Cellular Neural Network Solving Saint Venant 1D Equation”, Proceeding (ISI) of 11th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV2010), Singapore, 7-10/12/2010 Page(s): 704-709 Trên website: http://IEEE.explorer.com Vũ Đức Thái, ”Vấn đề ổn định mạng CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều chip”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, tập 26, số 3, năm 2010, Tr 278-288 Vũ Đức Thái, Phạm Thượng Cát “Phương pháp giải toán ô nhiễm khí mạng nơ ron tế bào” Tuyển tập Hội nghị Toàn quốc lần thứ Cơ điện tử, Đà Nẵng, (T10/2008), Tr 39-41 Tạ Văn Đĩnh, (2002) ”Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn” NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, ĐHQG Hà Nội, Hà nội Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, toán học cao cấp tập 2, tập 3, Nxb Giáo dục Tiếng Anh Chua L O., Yang L (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp 1257-1272 10 Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits Syst (35), PP 1273-1290 52 11 Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the relationship between CNNs and PDEs” Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 12 Ouarit H.,Lefèvre L.,Georges D and Begovich O (2003), “A way to deal with nonlinear boundary condition in open-channel optimal control problems” Proceeding of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control Maui, Hawaii USA, PP 336-341 13 Sonkoly P.,Kozma P.,Nagy Z.,Szolgay P (2006), “Acoustic wave propagation modeling on 3D CNN-UM architecture”, Proceeding of the 10th International Workshop on Cellular Neural Networks and Their Applications, (CNNA2006), PP 1-6 [...]... được công nghệ này trong việc triển khai giải bài toán phương trình đạo hàm riêng Đồng thời, nghiên cứu các kiến thức cơ bản về công cụ Matlab 23 CHƯƠNG II CÔNG NGHỆ CNN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 3 CHIỀU 2.1 Mối quan hệ giữa mạng CNN và phương trình đạo hàm riêng - Dạng phương trình đạo hàm riêng (PDE) dạng 1D trong không gian: Ta có hệ phương trình PDE với 2 ẩn u, v: u v  u  t... trong mẫu bằng không (0) 22 Hình 1.4 Mô hình mẫu của phương trình truyền âm 3D 1.4 Kết luận Trong chương này giới thiệu những nội dung quan trọng về mô hình toán học, mô hình kiến trúc mạch của mạng nơ ron tế bào, những khả năng ứng dụng và mối quan hệ với phương trình đạo hàm riêng Từ đó chúng ta có thể hiểu rõ bản chất điện – toán trong cấu trúc mạng nơ ron tế bào, làm chủ được công nghệ này trong... Do vậy, nghiên cứu sự ổn định của CNN giải PDE ta phải nghiên cứu mối liên hệ ổn định giữa phương trình toán học mô tả bài toán và phương trình mô tả hệ CNN sao cho hai phương trình này đồng nhất - Sự ổn định của nghiệm phương trình đạo hàm riêng Trước khi giải phương trình vi phân nói chung và phương trình đạo hàm riêng ta cần nghiên cứu sự ổn định của nghiệm [9] Sự ổn định này phụ thuộc vào điều... của hệ CNN hai chiều có độ lớn bất kỳ Các mẫu có thể được diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc ma trận 1.2.2 Một số ứng dụng của công nghệ CNN Các ứng dụng của công nghệ CNN được chia thành các nhóm chính [1,2]: - Các ứng dụng xử lý ảnh tốc độ cao: Đây là một trong những ứng dụng chủ yếu trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống mà các hệ camera thông thường không đáp ứng được - Các ứng dụng đòi hỏi... tính được vi1 ,vi , vi1 với vi0  g( xi ) Việc giải hệ này được thực hiện bằng phương pháp truy đuổi ba đường chéo 1.2 Các khái niệm cơ bản về công nghệ mạng n ron tế bào 1.2.1 Kiến trúc, mô hình toán học của mạng Kiến trúc mạng CNN hiện nay đã phát triển có nhiều mô hình đa dạng, tuỳ thuộc mỗi bài toán xử lý mạng có thể là một chiều, hai chiều, ba chiều hình cầu, lục giác…, đây là vấn đề khác nhau... kiện ban đầu của hệ Nếu các điều kiện này không thích hợp quá trình giải sẽ không thực hiện được Hoặc là không hội tụ hoặc là cho kết quả không chính xác Tuy nhiên, mỗi bài toán có các dạng giá trị biên khác nhau, cho đến nay việc nghiên cứu về biên của phương trình vi phân còn là đề tài đang được nghiên cứu Về mặt ứng dụng, khi giải phương trình nào ta tập trung vào xác định biên cho phương trình. .. v, (những tế bào biểu diễn bởi hình bình hành có màu là có giá trị mẫu khác không; tế bào khác có giá trị mẫu bằng 0 Những đường liên kết đậm thể hiện có tương tác đường mảnh thể hiện không có tương tác (Hình 1.11) 27 Hình 2.3 Mô hình mạch cho bài toán giải hệ PDE 2.2 Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ mạng n ron tế bào 2.2.1 Mẫu và thiết kế mẫu - Sự ổn định của mạng CNN có... ngữ - Trong xu thế hiện nay các ngành khoa học đều có sự đan xen, thừa kế lẫn nhau Do tiềm năng về năng lực tính toán và khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, công nghệ CNN đã ngày càng thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hướng nghiên cứu trong thời gian tới về công nghệ CNN vẫn bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm, cả cơ bản và ứng dụng, ... v.v… Trong xu thế hiện nay các ngành khoa học đều có sự đan xen, thừa kế lẫn nhau Do tiềm năng về năng lực tính toán và khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, công nghệ CNN đã ngày càng thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hướng nghiên cứu trong thời gian tới về công nghệ CNN vẫn bao gồm cả lý 15 thuyết và thực nghiệm, cả cơ bản và ứng dụng, ... phục vụ cho nghiên cứu miễn dịch - Các nguyên lý xử lý cặp sóng cho các ứng dụng dò tìm mục tiêu khó khăn - Camera võng mạc, có thể đảo mắt trơn tru, lập trình được và hiển thị thời gian thực việc nhận biết mục tiêu - Công nghệ nano thực hiện các mảng sensor ứng dụng riêng và các nguyên tắc tính toán sóng tế bào bao gồm các mảng transito nano từ, các mảng hoá - Mã hoá và đo nội dung thông tin trong các ... tài: “NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG N RON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT CHIỀU” Mục tiêu luận văn tìm hiểu nội dung lý thuyết công nghệ CNN phương trình truyền nhiệt Nghiên cứu. .. mạng nơ ron tế bào, làm chủ công nghệ việc triển khai giải toán phương trình đạo hàm riêng Đồng thời, nghiên cứu kiến thức công cụ Matlab 23 CHƯƠNG II CÔNG NGHỆ CNN VÀ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH... 2.2 Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng công nghệ mạng n ron tế bào 27 ii 2.2.1 Mẫu thiết kế mẫu 27 2.2.2 Mẫu ổn định mạng CNN 29 2.3 Phương trình truyền nhiệt