Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt hai chiề

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu trình bày luận văn hoàn toàn trung thực, không vi phạm điều luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nếu sai, hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Thái nguyên, ngày 14 tháng năm 2016 Tác giả luận văn Phạm Thanh Hải ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS Vũ Đức Thái, người tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho suốt trình làm luận văn tốt nghiệp Tôi xin cảm ơn thầy, cô giáo giảng dạy suốt thời gian học tập trường cán Phòng Đào tạo tạo điều kiện giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K13C cổ vũ động viên hoàn thành tốt luận văn Tuy có cố gắng định thời gian trình độ có hạn nên luận văn nhiều thiếu sót hạn chế định Kính mong nhận góp ý thầy cô bạn Thái nguyên, ngày 14 tháng năm 2016 Học viên Phạm Thanh Hải iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG vi DANH MỤC CÁC HÌNH vii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG VẤN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO 1.1 Giới thiệu phương trình đạo hàm riêng 1.1.1 Các khái niệm phương trình đạo hàm riêng 1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 1.1.3 Phương pháp sai phân Taylor 1.1.4 Bài toán sai phân 1.2 Phương trình truyền nhiệt chiều 1.3 Công nghệ mạng nơron tế bào 12 1.3.1 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 12 1.3.2 Kiến trúc chuẩn công nghệ mạng nơ ron tế bào 13 1.3.3 Các dạng kiến trúc mạng CNN 14 1.3.4 Một số ứng dụng công nghệ CNN 20 CHƯƠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU 24 2.1 Mối quan hệ mạng CNN phương trình đạo hàm riêng [12] 24 2.2 Phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng công nghệ mạng nơ ron tế bào 28 2.2.1 Mẫu thiết kế mẫu 28 iv 2.2.2 Ứng dụng máy tính CNN-UM số toán đơn giản 29 2.2.3 Sự ổn định mạng CNN 37 2.3 Phương trình truyền nhiệt hai chiều ràng buộc 48 2.3.1 Thành lập phương trình truyền nhiệt 48 2.3.2 Điều kiện ban đầu điều kiện biên 51 2.4 Giải phương trình truyền nhiệt chiều CNN 52 2.4.1 Phân tích sai phân Taylor phương trình truyền nhiệt hai chiều 52 2.4.2 Thiết kế mẫu CNN cho phương trình truyền nhiệt hai chiều 52 2.4.3 Kiến trúc điện tử cuả mạng nơ ron giải phương trình truyền nhiệt hai chiều 53 2.5 Kết luận 55 CHƯƠNG CÀI ĐẶT MÔ PHỎNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU 56 3.1 Xây dựng toán 56 3.2 Các kết tính toán 57 KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng Ma trận cổng logic lập trình FPGA Field Programmable Logic Array VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dù Chip tích hợp mật độ cao vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Giá trị ban đầu nhiệt độ phẳng thực nghiệm 58 Bảng 3.2: Giá trị điểm biên xác định 59 Bảng 3.3 Giá trị điểm biên xác định 60 Bảng 3.4 Kết tính toán sau 10 giây 61 Hình 3.4 Giá trị nhiệt độ sau 10 giây 61 Bảng 3.5 Giá trị điểm biên xác định 62 Hình 3.5 : Giá trị nhiệt độ sau giây 62 Bảng 3.6 Giá trị điểm biên xác định 63 Bảng 3.7 Giá trị điểm biên xác định 64 Bảng 3.8 Kết tính toán sau 10 giây 65 vii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn 13 Hình 1.2: Kiến trúc làm việc mạng CNN 13 Hình 1.3 Một số kiến trúc CNN không chuẩn 14 Hình 1.4 Kiến trúc CNN hai chiều lớp 15 Hình 1.5: CNN không gian bất biến với láng giềng 17 Hình 1.6 Mô tả cấu trúc tương tác CNN tổng quát 18 Hình 1.7: CNN hồi tiếp 0: C(0,B,z) 19 Hình 1.8: Mạch điện CNN có hồi tiếp C(0,B,z) 19 Hình 1.9: CNN đầu vào 0, C(A,0,z) 19 Hình 1.10: Mạch điện CNN đầu vào 0:C(A,0,z) 20 Hình 2.1: Mạch CNN hai lớp Lớp u có ảnh hưởng đến lớp v 25 Hình 2.2: Lưới sai phân chiều 25 Hình 2.3: Mô hình mạch cho toán giải hệ PDE 28 Hình 2.4: Kiến trúc tế bào mở rộng thêm vào khối (LLM, GW, GCL) 30 Hình 2.5: Tế bào mở rộng có thêm hai khối cell khác 30 Hình 2.6 Thủ tục SUBSET hàm 31 Hình 2.7: Lưu đồ xử lý toán dò biên 32 Hình 2.8: Quá trình nạp TEM1 (a,b) 34 Hình 2.9: Nạp kết vào LLM3 35 Hình 2.10: Ảnh kết xử lý bỏ điểm ảnh cô lập 36 Hình 2.11: Giá trị ban đầu phương trình 37 Hình 2.12: Ảnh kết nghiệm phương trình 37 Hình 2.13 Đặc trưng mạch phi tuyến tính mạch ô tương đương 43 Hình 14: Mạch tương đương vững ô nơron tế bào 44 viii Hình 2.15: Các tuyến động điểm cân mạch tương đương với giá trị khác g(t) 47 Hình 2.16: Sao chép khuôn mẫu khối tương tác toán tử 48 Hình 2.16: Sơ đồ khối CNN 2D cho giải phương trình truyền nhiệt 54 Hình 2.17: Khối xử lý số học mạng CNN giải phương trình truyền nhiệt 54 Hình 3.1 Tấm phẳng làm thực nghiệm 56 Hình 3.2: Giá trị nhiệt độ ban đầu 59 Hình 3.3: Giá trị nhiệt độ sau giây 60 Hình 3.4 Giá trị nhiệt độ sau 10 giây 61 Hình 3.5 : Giá trị nhiệt độ sau giây 62 Hình 3.6 : Giá trị nhiệt độ sau 10 giây 63 Hình 3.7: Giá trị nhiệt độ sau giây 64 Hình 3.8 : Giá trị nhiệt độ sau 10 giấy 65 MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ngoại cảnh Để giải toán thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, chí phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác như: phương pháp giải tích, phương pháp sai phân với công thức sai phân tiến hành cài đặt máy vi tính Các máy tính thông thường giải với tốc độ hạn chế, số trường hợp không đáp ứng với ứng dụng thời gian thực Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng với tốc độ cao cần thiết có nhiều triển vọng tương lai đáp ứng cho toán thời gian thực Do đó, em chọn “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt hai chiều” nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào tìm hiểu phương pháp, kỹ thuật thuật thực giải phương trình truyền nhiệt hai chiều công nghệ Để thực mục tiêu này, đề tài tập trung nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Vấn đề giải phương trình truyền nhiệt công nghệ mạng nơ ron tế bào: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào, phương trình đạo hàm riêng, phương trình truyền nhiệt hai chiều ứng dụng thực tiễn Chương 2: Giải phương trình truyền nhiệt hai chiều: Đề xuất phương pháp giải xây dựng mô hình toán phương trình truyền nhiệt hai chiều giải công nghệ mạng nơ ron tế bào Chương 3: Mô thực nghiệm: Mô tính toán kết Matlab, đánh giá so sánh kết Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu công nghệ ứng dụng việc giải phương trình đạo hàm riêng lĩnh vực tính toán khoa học Đó nhu cầu quan trọng thời đại phát triển khoa học công nghệ ngày nay, mà hầu hết tượng lý hoá sinh tự nhiên biểu diễn phương trình phi tuyến phức tạp mà phương trình đạo hàm riêng chiếm số lượng lớn Việc giải phương trình truyền nhiệt hai chiều ứng dụng lĩnh vực vật lý Trong nội dung luận văn không tránh khỏi thiếu sót, em mong quý thầy cô bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn hoàn thiện 56 CHƯƠNG CÀI ĐẶT MÔ PHỎNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT HAI CHIỀU 3.1 Xây dựng toán Trong thực tế trinh truyền nhiệt xảy liên tục tùy theo tính chất loại vật liệu mà có hệ số dẫn nhiệt khác Chúng ta xét tượng truyền nhiệt qua dẫn nhiệt kim loại có hệ số dẫn nhiệt ổn định k số (giá trị k chọn theo tính chất vật lý vật liệu thực nghiệm), đặt môi trường không khí nghĩa nhiệt độ môi trường nhiệt độ phòng (giả thiết 25-300C) Hình ảnh thực nghiệm Hình 3.1 Hình 3.1 Tấm phẳng làm thực nghiệm Ta giả thiết chế tạo có độ dày không đổi, bề dày không đáng kể, nhiệt độ hai mặt Kích thước 40x80 cm Ta cung cấp cho nguồn nhiệt phân bố dọc theo chiều rộng (đây giả thiết lý tưởng) Khi có nguồn nhiệt cung cấp theo tính chất vật lý nhiệt lan truyền từ chỗ cao đến chỗ thấp cho 57 đến nhiệt độ Ta giả thiết thời gian tính toán nhiệt lượng thất thoát không khí không đáng kể Lưới sai phân chia x= y = cm ; thời gian tính toán t = giây Quá trình tính toán thực với 03 giá trị đầu vào, lần tính toán cho lần (sau giây ; 10 giây) 3.2 Các kết tính toán Thuật toán Bước 1: Khởi tạo mảng tế bào tính toán gồm mảng chiều theo trục 0xy (MxN tế bào) Bước 2: Xác định giá trị ban đầu cho mảng tính toán (Lưu lại); Bước 3: Áp dụng công thức tính toán theo phương trình (2.31) tính toán tế bào vị trí, thời điểm Sử dụng biến i để di chuyển xác định giá trị mảng tính toán bước) (Lưu kết tính toán); Bước 4: Lặp lại bước 3; Bước 5: Đưa kết tính toán Đoạn chương trình thực mô tính toán giải phương trình truyền nhiệt mô tả toán truyền nhiệt khối chiều sau: for j=1:N t11(1,j)=t00(M-1,j); end; for j=1:N t11(M,j)=t00(M-1,j); end; for i=1:M t11(i,1)=t00(i,N-1); end; 58 for i=1:M t11(i,N)=t00(i,N-1); end; for i=2:M-1 for j=2:N-1 m1 = (t00(i-1,j)- 2*t00(i,j)+t00(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t00(i,j-1)- 2*t00(i,j)+t00(i,j+1))/(deltay^2); t11(i,j)=t00(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; Kết Lần Hệ số k chọn 0,1 Dữ liệu đầu vào Bảng 3.1 Bảng 3.1 Giá trị ban đầu nhiệt độ phẳng thực nghiệm Hình ảnh hàm nhiệt với giá trị vào Bảng Hình 3.2 59 Hình 3.2: Giá trị nhiệt độ ban đầu Sau thời gian tính toán giây, nhiệt độ phẳng tính toán kết Bảng 3.2 Bảng 3.2: Giá trị điểm biên xác định Hình ảnh phân bố nhiệt phẳng sau giây Hình 3.3 60 Hình 3.3: Giá trị nhiệt độ sau giây Sau lần đầu tính toán ta thấy giá trị biên không tính ta phải tính toán giá trị biên đưa vào cho lần tính sau Ở giả thiết sử dụng biên kiểu Zero flux, nghĩa gán giá trị biên giá trị điểm lân cận Như ta có sau gán biên ma trận giá trị sau lần tính thứ Bảng 3.3 sau : Bảng 3.3 Giá trị điểm biên xác định Từ giá trị thời điểm sau giây ( t=5), ta tính tiếp giá trị nhiệt độ toàn phẳng giây Kết tính toán Bảng 3.4 61 Bảng 3.4 Kết tính toán sau 10 giây Hình ảnh trực quan phẳng sau truyền nhiệt 10 giây Hình 3.4 Hình 3.4 Giá trị nhiệt độ sau 10 giây Lần Hệ số k chọn 0.05 Dữ liệu đầu vào Bảng 3.1 Ta tính toán với trường hợp trên, với giá trị ban đầu Sau thời gian tính toán giây, nhiệt độ phẳng tính toán kết Bảng 3.5 62 Bảng 3.5 Giá trị điểm biên xác định Hình ảnh trực quan phẳng sau truyền nhiệt giây Hình 3.5 Hình 3.5 : Giá trị nhiệt độ sau giây Sau thời gian tính toán 10 giây, nhiệt độ phẳng tính toán kết Bảng 3.6 63 Bảng 3.6 Giá trị điểm biên xác định Hình ảnh trực quan phẳng sau truyền nhiệt 10 giây Hình 3.6 Hình 3.6 : Giá trị nhiệt độ sau 10 giây Lần Hệ số k chọn 0.5 Dữ liệu đầu vào Bảng 3.1 Ta tính toán với trường hợp trên, với giá trị ban đầu Sau thời gian tính toán giây, nhiệt độ phẳng tính toán kết Bảng 3.7 64 Bảng 3.7 Giá trị điểm biên xác định Hình ảnh trực quan phẳng sau truyền nhiệt giây Hình 3.7 Hình 3.7: Giá trị nhiệt độ sau giây Sau thời gian tính toán 10 giây, nhiệt độ phẳng tính toán kết Bảng 3.8 65 Bảng 3.8 Kết tính toán sau 10 giây Hình ảnh trực quan phẳng sau truyền nhiệt 10 giây Hình 3.8 Hình 3.8 : Giá trị nhiệt độ sau 10 giấy Như vậy, mô ta thấy nhiệt độ lan truyền từ nơi cao đến nơi thấp theo quy luật tượng truyền nhiệt tự nhiên Kết thực nghiệm phản ánh giá trị nhiệt độ Do điều kiện thực nghiệm mô nên giá trị đưa vào giả định, nhiên ta thay giá trị giả định giá trị thực 66 thí nghiệm (giá trị hệ số truyền nhiệt k; khoảng cách không gian, thời gian tính toán) Nếu tăng số điểm tính toán giảm biến thiên thời gian t ta giá trị phản ánh biến thiên gần liên tục hàm nhiệt độ Nếu thực thi CNN thực trình với ưu tính toán song song công nghệ 67 KẾT LUẬN Trong Luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơ ron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải phương trình đạo hàm riêng, phương trình truyền nhiệt hai chiều ; Bổ sung kiến thức phương trình đạo hàm riêng phương pháp sai phân; Nghiên cứu mô hình toán học tham số vật lý phương trình truyền nhiệt, phương trình truyền nhiệt hai chiều Tìm hiểu công cụ Matlab để cài đặt mô tính toán giải phương trình truyền nhiệt Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phương trình truyền nhiệt xây dựng xác đầy đủ Công cụ cài đặt mô Matlab có nhiều hỗ trợ tính toán thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình công nghệ CNN chưa nghiên cứu Việt Nam; Kiến trúc mạng CNN phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo; thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mà mô tính toán máy PC, chưa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chưa có nên sử dụng giá trị ổn định, đại lượng vật lý tương đối trừu tượng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật toán Luận văn đạt kết quả: - Nắm nguyên tắc phân tích áp dụng thuật toán vào toán cụ thể - Phân tích đắn toán để áp dụng công nghệ CNN vào giải toán có sẵn - Cài đặt tính toán cho kết phương trình truyền nhiệt chiều Việc giải toán bao gồm trình nghiên cứu tỉ mỉ sai phân hệ phương trình, thiết kế mẫu nhà nghiên cứu sử dụng để áp dụng vào 68 mô hình toán học cụ thể với ràng buộc cụ thể Xây dựng lược đồ sai phân CNN tương đương với mô hình sai phân ban đầu phân tích logic toán học đồng hai mô hình đảm bảo xác tính toán, ổn định tính toán Luận văn phát triển theo hướng sau: Thông qua kết giải phương trình truyền nhiệt đề tài phát triển cứng hóa giải hệ công nghệ FPGA Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN công nghệ FPGA giúp cho việc giải toán phù hợp với tính toán lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Điều chỉnh mẫu để có kết tối ưu Thực thi chế tạo phần cứng để tính toán, tối ưu hóa thuật toán 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Vũ Đức Thái, Lê Văn Thủy, “Thiết kế mẫu CNN cho toán tìm biên ảnh”, Tạp chí Khoa học & Công nghệ ĐH Thái Nguyên, số 06, tập 106 -T6, 2013, Trang 139-145 Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều công nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 Trang 657-662 Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “Cấu hình chip CNN giải toán thủy lực chiều công nghệ FPGA” Kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Điều khiển Tự động hóa-VCCA2011, Hà Nội, tháng 11/2011 Trang 97-101 Vũ Đức Thái, ”Vấn đề ổn định mạng CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều chip”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, tập 26, số 3, năm 2010, Tr 278-288 Tạ Văn Đĩnh, (2002) ”Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn” NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội Phan Thanh Tao (2009), “Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, ĐHQG Hà Nội, Hà nội Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, toán học cao cấp tập 2, tập 3, Nxb Giáo dục Phạm Thượng Cát, (2007), “Máy tính vạn mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Tr 239-250 Tiếng Anh 10 Chua L O., Yang L (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp 1257-1272 70 11 Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits Syst (35), PP 1273-1290 12 Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the relationship between CNNs and PDEs” Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 13 Ouarit H.,Lefèvre L.,Georges D and Begovich O (2003), “A way to deal with nonlinear boundary condition in open-channel optimal control problems” Proceeding of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control Maui, Hawaii USA, PP 336-341 14 Sonkoly P.,Kozma P.,Nagy Z.,Szolgay P (2006), “Acoustic wave propagation modeling on 3D CNN-UM architecture”, Proceeding of the 10th International Workshop on Cellular Neural Networks and Their Applications, (CNNA2006), PP 1-6 15 Zhi X.,Lu X (2002) “Universal Parallel Numerical Computing for 3D Convection-Diffusion Equation with Variable Coefficients”, Proceedings of the 5th International Conference Processing, PP 54 -59 on Algorithms and Architectures for Parallel ... trung nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Vấn đề giải phương trình truyền nhiệt công nghệ mạng nơ ron tế bào: Nghiên cứu công nghệ mạng n ron tế bào, phương trình đạo hàm riêng, phương trình truyền. .. bào vào giải phương trình truyền nhiệt hai chiều” nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào tìm hiểu phương pháp, kỹ thuật thuật thực giải phương trình truyền nhiệt hai chiều công nghệ. .. nhiệt hai chiều ứng dụng thực tiễn Chương 2: Giải phương trình truyền nhiệt hai chiều: Đề xuất phương pháp giải xây dựng mô hình toán phương trình truyền nhiệt hai chiều giải công nghệ mạng nơ