Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng black scholes

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HOÀNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên- 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HOÀNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên- 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày 30 tháng 06 năm 2015 Tác giả luận văn Hoàng Đình Thắng LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K12G cổ vũ động viên hoàn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày 30 tháng 06 năm 2015 Học viên: Hoàng Đình Thắng MỤC LỤC Trang CHƯƠNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1.Công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Các khái niệm công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.2.1 Kiến trúc CNN chuẩn 1.1.2.2 Kiến trúc chuẩn CNN 1.1.2.3 Các phương trình mạng nơron tế bào 10 1.1.3 Kiến trúc máy tính mạng nơ ron CNN – UM 16 1.1.4 Các kết đạt công nghệ mạng nơron tế bào 19 1.2 Giới thiệu phương trình đạo hàm riêng 21 1.2.1 Các khái niệm phương trình đạo hàm riêng 21 1.2.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 22 1.2.3 Phương pháp sai phân 24 1.2.3.1 Đặt toán 24 1.2.3.2 Lưới sai phân 24 1.2.3.3 Xấp xỉ đạo hàm 25 1.2.3.4 Bài toán sai phân 25 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACKSCHOLES BẰNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO 29 2.1 Khái quát phương trình đạo hàm riêng 29 2.2 Mối quan hệ động học CNN PDE 29 2.3 Giới thiệu phương trình Black – Scholes 34 2.4 Giải phương trình Black – Scholes CNN 40 2.4.1 Mô hình toán học phương trình Black – Scholes 40 2.4.2 Sai phân phương trình Black – Scholes 42 2.4.3 Thiết kế mẫu CNN cho phương trình Black – Scholes 42 2.4.4 Thiết kế khối tính toán giải phương trình Blach-Scholes công nghệ FPGA 43 2.4.5 Lưu đồ thuật toán tính toán mạng nơ ron tế bào 45 CHƯƠNG MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB 47 3.1 Các điều kiện ràng buộc toán 47 3.2 Mô tính toán phương trình Black- Scholes matlab 47 3.2.1 Xác định thuật toán tính toán Matlab 47 3.2.2 Kết tính toán Matlab 48 3.3 Đánh giá kết 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dù Chip tích hợp mật độ cao DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Các tham số cho toán 47 Bảng 2: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán 50 Bảng 3: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán 51 Bảng 4: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán 52 Bảng 5: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán 53 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Kiến trúc CNN chuẩn Hình 1.2 Kiến trúc bên tế bào CNN tuyến tính đơn giản Hình 1.3 Các dạng láng giềng CNN, (a) r =1; (b) r = Hình 1.4 Các tế bào đường biên, góc mạng Hình 1.5: Mô tả hệ CNN 1D có tế bào 11 Hình 1.6 : Dạng đồ thị hàm tế bào 13 Hình 1.7: Các dạng điều kiện tế bào biên 15 Hình 1.8: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM 16 Hinh 2.1: Mạch CNN hai lớp Lớp u có ảnh hưởng đến lớp v 31 Hình 2.2: Lưới sai phân chiều 31 Hình 2.3: Mô hình mạch cho toán giải hệ PDE 34 Hình 2.4: Mô hình mạng nơron tế bào giải phương trình Black-Scholes 43 Hình 2.5: Kiến trúc tính toán cho tế bào lớp v 44 Hình 2.6: Thuật toán tính toán mạng nơron tế bào 46 Hình 3.1: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 50 Hình 3.2: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 51 Hình 3.3: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 52 Hình 3.4: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 53 MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ngoại cảnh Để giải toán thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, chí phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới Để giải máy tính PC công cụ tính toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với công thức sai phân Các máy tính PC giải với tốc độ hạn chế, số trường hợp không đáp ứng với ứng dụng thời gian thực Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN mô hình tính toán song song vật lý với mảng chip có mật độ lớn thực tính toán đồng thời Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính toán cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Luận văn thực “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes” nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào tìm hiểu phương pháp, kỹ thuật thuật thực giải phương trình đạo hàm riêng công nghệ Để thực mục tiêu này, đề tài tập trung nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Công nghệ mạng nơron tế bào phương trình đạo hàm riêng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào ứng dụng thực tiễn Chương 2: Phương phát giải phương trình Blach-Scholes công nghệ mạng nơ ron tế bào: Đề xuất phương pháp giải xây dựng mô hình toán phương trình Blach-Scholes giải công nghệ mạng nơ ron tế bào Chương 3: Mô tính toán kết Matlab: Mô tính toán kết Matlab, đánh giá so sánh kết 44 Mạch điện khối tính toán số học logic thực FPGA cho tế bào hàm v thiết kế Hình 2.5 Hình 2.5: Kiến trúc tính toán cho tế bào lớp v 45 2.4.5 Lưu đồ thuật toán tính toán mạng nơ ron tế bào Sau thiết kế chế tạo mạng CNN dựa mẫu tìm được, thực tính toán mạng để đưa kết tính toán giá trị trạng thái tế bào Nếu mạng mảng M phần tử tính toán ta có giá trị đầu mảng chiều M giá trị ban đầu Thuật toán thực sau: Bước 1: Đưa giá trị khởi tạo cho mạng (là mảng giá trị ban đầu tế bào); Bước 2: Thực phép tính toán; Bước 3: Đưa kết tính toán; Bước 4: Kết thúc thuật toán Thuật toán mô tả lưu đồ sau: 46 Bắt đầu Khởi tạo mảng vi(t0) Nhập giá trị mẫu Tính toán giá trị vi(t+ ) Lưu kết tính vi(t) Có Tính tiếp ? Không Đưa kết tính u (t) Kết thúc Hình 2.6: Thuật toán tính toán mạng nơron tế bào 47 CHƯƠNG MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB 3.1 Các điều kiện ràng buộc toán Từ phương trình (2.8) Để mô thuật toán, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tượng xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số, giá trị ban đầu, giá trị biên cho toán Các giá trị tham số tương ứng bảng sau: Bảng 1: Các tham số cho toán Tham số Giá trị r 0.1 Tỷ giá lãi xuất σ 0.03 Là độ bất ổn định detat detas S+0.5 Diễn giải Bước thời gian Biến thiên ngấu nhiên giá 3.2 Mô tính toán phương trình Black- Scholes matlab 3.2.1 Xác định thuật toán tính toán Matlab Theo công thức tính toán chip cho ẩn hàm v phương trình (2.9) 48 (3.1) Với việc chọn bước tính toán Δt hợp lý ta thu kết tính toán phù hợp với mật độ phân tử chuyển động thời điểm cần quan tâm Như vậy, ta chọn điều kiện ban đầu v0, điều kiện biên biến thiên dựa vào phương trình (3.1)và lưu đồ tính toán hình 2.8 ta cài đặt tính toán mô cho toán dựa Matlab Có thể mô tả bước làm sau: Bước 1: Khởi tạo mảng tính toán dạng chiều gồm MxN (N số nút khởi tạo, M số bước lặp thực tính toán thực nghiệm); Bước 3: Áp dụng công thức tính toán theo phương trình (3.1) (Sử dụng biến i j để di chuyển xác định giá trị ma trận tính toán) Bước 4: Đưa kết tính toán 3.2.2 Kết tính toán Matlab Bước 1: Thiết lập mảng giá trị đầu vào có 60 điểm tính (là giá trị ban đầu phương trình đạo hàm riêng); Bước 2: Thực tính toán theo công thức (3.1) tính toán mô 30 lần theo bước tính toán , với r=0.1 49 Bước 3: Đưa kết tính toán sau 30 lần tính, ứng với thời gian biến thiên giá trị sau 30 tháng Đoạn chương trình cài đặt mô Matlab tính toán cho lưới sau: clc; clear; r=0.1; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; N=60; M=30; v=rand(30,60); Để mô kết bảng kết tính toán mẫu cho 30 lần tính với 60 tế bào khởi tạo, mô tả kết hình 3.1 sau: Bảng 2: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán 50 Hình 3.1: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 51 Tương tự với bước thực ta tính lần thứ cho bảng với s=10; r=0.1; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 3: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán Hình 3.2: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 52 Tương tự với bước thực cho lần tính thứ cho bảng với s=10; r=0.3; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 4: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán Hình 3.3: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 53 Tương tự với bước thực ta tính lần thứ cho bảng với s=10; r=0.3; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 5: Các nút tính toán mẫu mạng nơ ron thực tính toán Hình 3.4: Mô tính toán giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 54 3.3 Đánh giá kết Kết tính toán mô việc tính toán giải phương trình BlackScholes ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào nhằm giúp dự đoán kết tài khối tính toán Khả tài phụ thuộc điều kiện biên điều kiện tham số đầu vào Từ kết mô matlab ta thấy tỷ giá lãi xuất cao biến động biểu đồ lớn Như vậy, việc giải phương trình Black-Scholes CNN hoàn toàn khả thi dựa theo phương phương giải phương pháp sai phân Taylor Tuy vậy, trình bày mô hình CNN, kết tính toán mô cho ví dụ nhỏ 55 KẾT LUẬN Trong luận văn nội dụng nghiên cứu đề xuất ứng dụng công nghệ CNN vào giải toán tài mô tả phương trình Black-Scholes Phương trình toán học Black-Scholes nghiên cứu xây dựng giải công nghệ CNN Việc giải toán bao gồm trình nghiên cứu tỉ mỉ sai phân phương trình, thiết kế mẫu nhà nghiên cứu sử dụng để áp dụng vào mô hình toán học cụ thể với ràng buộc cụ thể Xây dựng lược đồ sai phân CNN tương đương với mô hình sai phân ban đầu phân tích logic toán học đồng hai mô hình đảm bảo xác tính toán, ổn định tính toán Từ kiến trúc mạch tính toán, thiết kế giá trị thử nghiệm tính toán đánh giá kết tính toán đảm bảo tính thực tế độ hợp lý, xác Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phương trình Black-Scholes xây dựng xác đầy đủ Công cụ cài đặt mô Matlab có nhiều hỗ trợ tính toán thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình công nghệ CNN chưa nghiên cứu nhiều; Kiến trúc mạng CNN phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mạng CNN mà mô tính toán máy PC nên chưa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chưa có nên sử dụng giá trị giả định Các đại lượng vật lý tương đối trừu tượng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật toán (trong luận văn thực thực nghiệm tính toán cho trường hợp) Luận văn đạt kết quả: 56 - Nắm nguyên tắc phân tích áp dụng thuật toán vào toán cụ thể - Phân tích đắn toán để áp dụng công nghệ CNN vào giải toán có sẵn - Cài đặt mô tính toán cho kết phương trình BlackScholes công cụ Matlab Theo hướng nghiên cứu, luận văn phát triển theo hướng sau: Trên sở nghiên cứu phương pháp giải toán mô tả phương trình Black-Scholes đề tài phát triển cứng hóa công nghệ FPGA chế tạo mạng CNN chạy độc lập Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN công nghệ FPGA giúp cho việc giải toán phù hợp với tính toán lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Từ mẫu ban đầu sử dụng thuật toán tối ưu mẫu để điều chỉnh mẫu cho kết tối ưu độ xác tốc độ tính toán 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Phạm Thượng Cát, (2006), “Công nghệ mạng nơ ron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập Hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà nội [2] Phạm Thượng Cát, (2007), “Máy tính vạn mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ [3] Tạ Văn Đĩnh, (2002) “Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Nguyễn Văn Hữu, (2007) "Các phương pháp toán học tài chính", NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Phan Thanh Tao, “Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng [6] Vũ Đức Thái, Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào CNN việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng - Luận án tiến sỹ toán học Viện Công nghệ thông tin, 2011 [7] Vũ Đức Thái, Phạm Thượng Cát, Đỗ Thị Bắc “ Mạng nơ ron tế bào máy tính CNN-UM” Tạp chí KH&CN ĐHTN số 47 (T3/2008), ISSN 1859-2171, Tr 142-146 [8] Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều công nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 Trang 657-662 58 Tiếng Anh [9] BLACK,F,and M,SCHOLES (1973), "The pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, 81 (May/june 1973), PP 59-637 [10] Boroushaki M.,Ghofrani M.B.,Lucas C (2005), "Simulation of Nuclear Reactor Core Kinetics Using Multilayer 3-D Cellular Neural Networks", IEEE Transactions on Nuclear Science, 52(3), PP 719-728 [11] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35 [12] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the relationship between CNNs and PDEs” Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 [13] V.D.Thai, P.T.Cat “Equivalence and Stability of Two-layer Cellular Neural Network Solving Saint Venant 1D Equation”, Proceeding (ISI) of 11th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV2010), Singapore, 7-10/12/2010 Page(s): 704-709 Trên website: http://IEEE.explorer.com ... CÔNG NGHỆ MẠNG N RON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng n ron tế bào 1.1.1 .Công nghệ mạng n ron tế bào 1.1.2 Các khái niệm công nghệ mạng. .. trung nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Công nghệ mạng n ron tế bào phương trình đạo hàm riêng: Nghiên cứu công nghệ mạng n ron tế bào ứng dụng thực tiễn Chương 2: Phương phát giải phương trình. .. đánh giá so sánh kết 2 CHƯƠNG CÔNG NGHỆ MẠNG N RON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng n ron tế bào 1.1.1 .Công nghệ mạng n ron tế bào Trước nhiều người tưởng hoạt