Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình burger

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MAI PHƯƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 ĐẠI HỌC HỌC THÁI THÁI NGUYÊN NGUYÊN ĐẠI TRƯỜNG NGHỆ TRƯỜNGĐẠI ĐẠIHỌC HỌCCÔNG SƯ PHẠM THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MAI PHƯƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Những kết nghiên cứu trình bày luận văn hoàn toàn trung thực, không vi phạm điều luật sở hữu trí tuệ pháp luật Việt Nam Nếu sai, hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Thái nguyên, ngày 10 tháng năm 2014 Tác giả luận văn Mai Phương Linh LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS Vũ Đức Thái, người tận tình hướng dẫn suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp Tôi xin cảm ơn thầy, cô giáo khoa Công nghệ thông tin trường Đại học CNTT truyền thông - Đại học Thái Nguyên giảng dạy suốt thời gian học tập trường tạo điều kiện giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K11A cổ vũ động viên hoàn thành tốt luận văn Tuy có cố gắng định thời gian trình độ có hạn nên chắn luận văn nhiều thiếu sót hạn chế định Kính mong nhận góp ý thầy cô bạn Thái nguyên, ngày 10 tháng năm 2014 Học viên Mai Phương Linh i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục i Danh mục chữ viết tắt iii Danh mục bảng iv Danh mục hình v MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc chuẩn công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 1.1.4 Xác định ảnh hưởng tế bào 1.1.5 Các phương trình mạng nơron tế bào 12 1.1.6 Các kết đạt công nghệ mạng nơron tế bào 15 1.1.7 Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA 19 1.2 Giới thiệu phương trình đạo hàm riêng 20 1.2.1 Các khái niệm phương trình đạo hàm riêng 20 1.2.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 21 1.2.3 Phương pháp sai phân 22 1.2.3.1 Đặt toán 22 1.2.3.2 Lưới sai phân 22 1.2.3.3 Xấp xỉ đạo hàm 23 1.2.3.4 Bài toán sai phân 23 ii 1.3 Các dạng kiến trúc mạng CNN 25 1.4 Giới thiệu ứng dụng Matlab 27 1.4.1 Tổng quan Matlab 27 1.4.2 Các thao tác Matlab 29 1.5 Kết luận 34 CHƯƠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BURGER 35 2.1 Tổng quan phương trình đạo hàm riêng Burger 35 2.1.1 Một số lý thuyết chuyển động phân tử 35 2.1.1.1 Động trung bình phân tử chất lỏng 35 2.1.1.2 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Maxwell 36 2.1.2 Mô tả toán phương trình Burger 39 2.1.2.1 Mô hình vật lý toán phương trình Burger 39 2.1.2.2 Phương trình đạo hàm riêng Burgers 41 2.1.3 Ý nghĩa việc giải toán phương trình Burgers 42 2.1.4 Các điều kiện giải toán phương trình Burgers 42 2.2 Giải phương trình Burgers công nghệ mạng nơron tế bào 43 2.2.1 Sai phân phương trình Burgers 43 2.2.2 Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers 43 2.2.3 Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger 44 2.2.4 Lưu đồ thuật toán tính toán mạng nơ ron tế bào 45 2.3 Kết luận 47 CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 48 3.1 Mô tính toán phương trình Burgers Matlab 48 3.1.1 Các thông số vật lý phương trình 48 Từ phương trình (2.7) : 48 3.1.2 Xác định thuật toán tính toán Matlab 50 3.1.3 Kết giá trị tính toán 51 iii 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng Chip tích hợp mật độ cao v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Sự phụ thuộc hàm phân bố F(v) vào v 44 Bảng 2: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu 52 Bảng 3: Giá trị kết tính toán số điểm (8 x 14) theo mẫu .53 Bảng 4: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu 54 Bảng 5: Kết tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 54 Bảng 6: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu 55 Bảng 7: Kết tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 56 vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn .7 Hình 1.3: Kiến trúc làm việc mạng CNN Hình 1.4: Các dạng láng giềng CNN với r = ; r = 2; .9 Hình 1.5: Các tế bào đường biên tế bào góc 10 Hình 1.6: Điều kiện biên cố định 11 Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên 11 Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn 11 Hình 1.9: Mô tả hệ CNN 1D có tế bào 12 Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm tế bào 14 Hình 1.11: Mô hình tổng quát cho hoạt động mạng CNN-1D 25 Hình 1.12: MATLAB desktop 29 Hình 1.13: Đồ thị tạo plot(x,y) 33 Hình 2.1: Hàm phân bố Maxwell 37 Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell nhiệt độ thay đổi 39 Hình 2.3: Mô tả phương trình Burgers theo phương x 40 Hình 2.4: Mô tả biến thiên hạt phân tử theo thời gian 41 Hình 2.5: Mô hình mạng nơron tế bào giải phương trình Burgers 44 Hình 2.6: Kiến trúc tính toán cho tế bào lớp u 45 Hình 2.7: Thuật toán tính toán mạng nơron tế bào 46 Hình 3.1: Khối chất lỏng tính toán thực nghiệm 48 Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán tính toán cài đặt 51 Hình 3.3: Mô tính toán giải phương trình Burger Matlab mẫu 53 Hình 3.4: Mô tính toán giải phương trình Burger Matlab mẫu 55 Hình 3.5: Mô tính toán giải phương trình Burger Matlab mẫu 56 47 2.3 Kết luận Trong chương này, từ phương trình đạo hàm riêng ban đầu ta sai phân theo công thức Taylor phương trình sai phân va sai số bậc Từ phương trình phân tích mô hình vật lý mô hình toán học, sai phân so sánh với phương trình trạng thái (1.2) thiết kế mẫu cho phương trình Burger Như thiết kế mẫu cho mạng CNN có dạng mẫu tuyễn tính (Linear) phi tuyến (Nonlinear) Mạng CNN thiết kế cho thấy mạng CNN lớp theo kiến trúc 1D Dựa phân tích, ta đưa kiến trúc tổng thể mạng kiến trúc cho khối tính toán số học Dựa sơ đồ thiết kế ta chế tạo phần cứng cho mạng Tuy nhiên điều kiện thiết bị nên ta mô tính toán công cụ máy PC sử dụng công cụ Matlab Kết tính toán thực chương 48 CHƯƠNG KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.1 Mô tính toán phương trình Burgers Matlab 3.1.1 Các thông số vật lý phương trình Từ phương trình (2.7) : ui  ui 1  2ui  ui 1  u  u     ui  i 1   ui  i 1  + Fi  t R x   2x   2x  Để mô thuật toán, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tượng vật lý xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số đầu vào, giá trị khởi tạo ban đầu, giá trị biên cho toán tính toán mật độ trung bình phần tử Giả sử: Chọn số vật lý R=10 R=30; giả thiết tính toán cho khối chất lỏng có tiết diện hình vuông dài 500 cm=5m Tính toán cho 100 điểm, x =5/100=0,05(m) Chọn bước lặp tính toán t =0,00001 thực cho 50 lần tính nghĩa tính mật độ phân tử chất lỏng phân bố dọc theo chiều dài 50 thời điểm (tương ứng với 0,0005 giây thực tế) Khối chất lỏng thực nghiệm minh họa Hình 3.1 50 x 50 500 Hình 3.1: Khối chất lỏng tính toán thực nghiệm 49 Với tham số giả định thực thi CNN có giá trị mẫu sau: (Chọn Cu = 1; Ru=1, R=10) Mẫu tuyến tính:  A ln    R (x) [  ln A   (x)2 =>  [1    ]  Ru R (x) R (x)  ; 1  ] 5(x)2 (x)2  Mẫu phi tuyến:  u A ul   i  2x  ui  ; 2x  Và mẫu: B u  Fi 0 0 ; z u  (Chọn Cu = 1; Ru=1, R=30) Mẫu tuyến tính:  A ln    R (x) [  ln A   (x)2 =>  [1    ]  Ru R (x) R (x)  ; 1  ] 15(x)2 (x)2  Mẫu phi tuyến:  u A ul   i  2x Và mẫu:  ui  ; 2x  50 B u  Fi 0 0 ; z u  3.1.2 Xác định thuật toán tính toán Matlab Theo công thức tính toán chip cho ẩn hàm u phương trình (2.18): u i  u i  u i  A ln  u i  A ul  B u  Fi t Ru Thực sai phân vế trái chuyển vế sang phải giả thiết Fi=0 (tức chất lỏng không trao đổi nhiệt với bên ngoài), cho ta công thức tính toán cài đặt mô là:  u i 1 ( t )  u i ( t )  u i  ( t )   R  x   u (t )   u i 1 ( t )   u i ( t )  i 1  u ( t ) i   2x ) (3.1)  x     u i (t   t )  u i (t )   t * ( Với việc chọn bước tính toán hợp lý ta thu kết tính toán phù hợp với mật độ phân tử chuyển động thời điểm cần quan tâm Như vậy, ta chọn điều kiện ban đầu u0, điều kiện biên biến thiên dựa vào phương trình (3.1) lưu đồ tính toán hình 2.7 ta cài đặt tính toán mô cho toán dựa Matlab Có thể mô tả bước làm sau: Bước 1: Khởi tạo mảng tính toán dạng tế bào thời điểm ban đầu; Bước 2: Nhập giá trị ban đầu; Bước 3: Áp dụng công thức tính toán theo phương trình (3.1) điều kiện giải phương trình Bước 4: Đưa kết tính toán Chúng ta mô tả thuật toán lưu đồ sau: 51 Bắt đầu Khởi tạo mảng tính toán Nhập giá trị ban đầu Tính toán giá trị ui(t+ ) Lưu kết tính ui(t) Có Tính tiếp Không Kết thúc Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán tính toán cài đặt Matlab Một đoạn chương trình tính toán cài đặt Matlab sau: clc; clear; R=10; deltat = 0.00001; 52 deltax=0.05; u=rand(50,100); for i=2:50 for j=2:99 m1=(1/R)*(u(i-1,j-1)+2*u(i-1,j)+u(i-1,j+1))/(deltax*deltax); m2=(u(i-1,j)*u(i-1,j-1))/(2*deltax)+(u(i-1,j)*u(i-1,j+1))/(2*deltax); u(i,j)=u(i-1,j)+deltat*(m1+m2); u(i,j-1)=u(i,j); u(i,100)=u(i,100-1); end; end; figure; mesh(u); 3.1.3 Kết giá trị tính toán Trường hợp 1: Thực nghiệm tính toán cho 100 điểm, tính toán cho 49 lần, lần tính theo bước thời gian = 0,00001 giây Ví dụ giá trị nhập vào vị trí đến 100 giá trị tế bào sau (trên giao diện Matlab) Bảng 2: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu Kết tính toán sau 14 lần thực hiện, giá trị mật độ phân bố trung bình hạt ( giá trị ẩn hàm u), thay đổi sau tính theo phương trình (3.1) giá trị tham số R = 10 bảng 53 Bảng 3: Giá trị kết tính toán số điểm (8 x 14) theo mẫu Kết tính toán cho 100 điểm với 49 lần tính mô tả lưới không gian hai chiều Matlab hình sau: Hình 3.3: Mô tính toán giải phương trình Burger Matlab mẫu 54 Trường hợp 2: Tương tự với giá trị ban đầu thay đổi bảng (vẫn lấy R=10) Bảng 4: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu Kết tính toán thu khác với giá trị ban đầu lần tính toán với giá trị ban đầu trường hợp 1, bảng Bảng 5: Kết tính toán với giá trị ban đầu thay đổi 55 Biểu diễn kết tính toán lưới không gian Matlab: Hình 3.4: Mô tính toán giải phương trình Burger Matlab mẫu Trường hợp 3: Thay đổi giá trị R=30 với giá trị ban đầu sau: Bảng 6: Nhập giá trị ban đầu tế bào mạng nơ ron mẫu Kết tính toán sau 14 lần thực hiện, giá trị mật độ phân bố trung bình hạt ( giá trị ẩn hàm u), thay đổi sau tính theo phương trình (3.1) giá trị tham số R = 30 bảng đây: 56 Bảng 7: Kết tính toán với giá trị ban đầu thay đổi Biểu diễn lưới không gian hai chiều Matlab, Hình 3.5 Hình 3.5: Kết tinh toán trường hợp Matlab mẫu 57 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm Kết tính toán mô việc tính toán giải phương trình Burgers ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào nhằm giúp dự đoán kết hòa tan, vận tốc chuyển động phân tử thông qua thay đổi mật độ trung bình phân tử Việc mô Matlab tốc độ tính toán nhanh công nghệ mạng nơron tế bào cài đặt tính toán máy tính PC Tuy nhiên, mặt lý thuyết ta xác định tốc độ tính toán chạy CNN Như ví dụ ta có số giá trị tính toán 100*49=4900 lần Nếu thiết kế mạng CNN có 5000 tế bào tốc độ tính toán mặt lý thuyết nhanh khoảng 5000 lần Mặt khác tính toán song song không bị tích lũy sai số nên kết tính toán có độ xác cao Chương này, dựa thuật toán mạng nơ ron tế bào em tiến hành cài đặt thực nghiệm tính toán giải phương trình Burger công cụ Matlab đạt kết tính toán cho 100 điểm (nút) số lần tính toán 49 lần, lần tính cách 0,00001 giây, kết tính toán đưa gần liên tục Từ đó, triển khai công nghệ CNN ta thấy biến thiên giá trị theo trạng thái tế bào thời gian thực, ưu công nghệ CNN thực tính toán điều khiển cho hệ tự động hóa thời gian thực 58 KẾT LUẬN Trong việc thực Luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơ ron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải phương trình đạo hàm riêng; Bổ sung kiến thức phương trình đạo hàm riêng phương pháp sai phân; Nghiên cứu mô hình toán học tham số vật lý phương trình Burger Đề xuất ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình Burgers mô tả mật độ trung bình phân tử trục 0x biến thiên theo thời gian t mạng CNN thiết kế mạng lớp CNN1D Đồng thời để minh họa thuật toán em tìm hiểu công cụ Matlab để cài đặt mô tính toán giải phương trình Burger Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phương trình Burger xây dựng xác đầy đủ Công cụ cài đặt mô Matlab có nhiều hỗ trợ tính toán thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình công nghệ CNN chưa nghiên cứu Việt Nam; Kiến trúc mạng CNN phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mạng CNN mà mô tính toán máy PC nên chưa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chưa có nên sử dụng giá trị giả định Các đại lượng vật lý tương đối trừu tượng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật toán (trong luận văn thực thực nghiệm tính toán cho trường hợp) Luận văn đạt kết quả: - Nắm nguyên tắc phân tích áp dụng thuật toán vào toán cụ thể - Phân tích đắn toán để áp dụng công nghệ CNN vào giải toán có sẵn 59 - Cài đặt mô tính toán cho kết phương trình Burger công cụ Matlab Việc giải toán bao gồm trình nghiên cứu mô hình vi phân thực sai phân hệ phương trình vi phân; phương pháp thiết kế mẫu nhà nghiên cứu CNN sử dụng để áp dụng vào mô hình toán học cụ thể với ràng buộc cụ thể phương trình Burger Xây dựng lược đồ sai phân CNN tương đương với mô hình sai phân ban đầu, phân tích logic toán học đồng hai mô hình đảm bảo xác, tính ổn định tính toán Luận văn phát triển theo hướng sau: Thông qua kết giải phương trình Burgers đề tài phát triển cứng hóa công nghệ FPGA chế tạo mạng CNN chạy độc lập Có thể phát triển việc giải toán với lưới sai phân có không gian sai phân lớn đáp ứng nhu cầu tính toán nhà nghiên cứu lĩnh vực ứng dụng Vật lý phân tử, hạt vi mô Từ mẫu ban đầu sử dụng thuật toán tối ưu mẫu để điều chỉnh mẫu cho kết tối ưu độ xác tốc độ tính toán 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Phạm Thượng Cát, (2006), “Công nghệ mạng nơ ron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập Hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà nội [2] Phạm Thượng Cát, (2007), “Máy tính vạn mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ [3] Tạ Văn Đĩnh, (2002) “Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Phan Thanh Tao, “Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng [5] Vũ Đức Thái, Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào CNN việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng - Luận án tiến sỹ toán học Viện Công nghệ thông tin, 2011 [6] Vũ Đức Thái, Phạm Thượng Cát, Đỗ Thị Bắc “ Mạng nơ ron tế bào máy tính CNN-UM” Tạp chí KH&CN ĐHTN số 47 (T3/2008), ISSN 18592171, Tr 142-146 Tiếng Anh [7] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35 [8] Tomás Roska, Leon O.Chua, Dietrich Wolf, (1995), “Simulating nonlinear waves and partial differential equations via CNN= I Basic techniques”, Theory and application, vol.42, NO.10 61 [9] Arena P., Fortuna L.,Lombardo D., Pantanộ L., (2008), “CNN and Collective perception” Proceeding of 11th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008), PP 186-191 [10] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the relationship between CNNs and PDEs” Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 [11] Roska T.,Chua L.O (2003), “The CNN Universal machine: 10 years later” Journal of Circuits, System and Computers, 12 (4), PP 377-388 [12] Loncar A., Tetzlaff R (2000), “Cellular Neural Network with nearly arbitrary nonlnear weight function”, Proceedings of the 6th IEEE International Workshop on CNN and their application, (CNNA2000), PP 171-176 [13] Munũuzuri P.A., Vázquez-Otero A (2008) “The CNN solution to the shortest-path-finder problem” Proceeding of 11th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008), PP 248-251 [14] Puffer F.,Tetzlaff R.,Wolf D “A learning algorithm for cellular neural network (CNN) solving nonlinear partial differential equations”, IEEE Trans Circuits Syst, 42 (10), PP.501-504 [15] Http://www.slideshare.net/ducanh11cdth02 [...]... đáp ứng được với ứng dụng trong thời gian thực Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng với tốc độ cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tương lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực Do đó, em đã chọn Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào. .. phương pháp, kỹ thuật thuật thực hiện giải phương trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này Để thực hiện mục tiêu này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau: Chương 1: Tổng quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phương pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phương trình. .. toán phương trình Burger được giải bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab, đánh giá so sánh kết quả 2 Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng trong việc giải phương trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ ngày nay, khi... của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản: A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1  i  M; 1  j  N C > 0; Rx > 0 trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào 1.1.6 Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay Các ứng dụng. .. Một tế bào C(i,j) được gọi là tê bào thông thường đối với mặt cầu láng giềng Sr(i,j) nếu tồn tại tất cả các tế bào láng giềng C(k,l)Sr(i,j) Nếu không thì C(i,j) được gọi là tế bào đường biên Cell đường biên Cell góc Hình 1.5: Các cell đường biên và cell góc Quan sát hình 1.5 các ngoài các tế bào ở vị trí biên trong mạng nơ ron gọi là các tế bào cạnh còn có các tế bào ở vị trí đặc biệt nếu r>1, tế bào. .. 12 Điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện thế của tế bào bên phải nhất 1.1.5 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào Một lớp MxN mạng nơron tế bào chuẩn được định nghĩa bởi một mảng hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N Mỗi cell C(i,j) được định nghĩa toán học bởi: Phương trình trạng thái:  x ij  - x ij   C ( k , l )... triển đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhưng vẫn hoạt động dựa trên nguyên tắc mà Chua và Yang đưa ra Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN 8 1.1.3 Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đưa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng: Định nghĩa 1: Hệ mạng nơron tế bào – CNN: a) Là ma trận 2-, 3- hoặc... được biểu diễn bởi các phương trình phi tuyến phức tạp mà phương trình đạo hàm riêng chiếm số lượng lớn Việc giải phương trình Burger là một ứng dụng nhiều trong lĩnh vực vật lý hiện đại nghiên cứu sự phân bố, sự chuyển động của các hạt vi mô để từ đó có cơ chế điều khiển trong các hệ thống vi cơ điện tử trong các thiết bị điện tử, truyền thông hiện đại như mạng lượng tử, công nghệ nano, siêu dẫn… Trong... thiện hơn 3 CHƯƠNG 1 NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ CNN VÀ PDE 1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào Trước kia nhiều người tưởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản ánh cơ chế hoạt động của bộ não con người Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã trở lên rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn khác Đối với các máy tính số hiện... thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy tính tương tự, máy tính vạn năng (Universal MachineUM) đã được phát minh Những con chíp mới nhất đã được đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu trúc Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong trang web www.analogic-computers.com 7 1.1.2 Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào Một kiến trúc công nghệ mạng nơ ron tế bào chuẩn