Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình Burger

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MAI PHƢƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM MAI PHƢƠNG LINH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BURGER Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Những kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong luận văn là hoàn toàn trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật Việt Nam. Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc pháp luật. Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014 Tác giả luận văn Mai Phương Linh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS. Vũ Đức Thái, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp. Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo ở khoa Công nghệ thông tin trƣờng Đại học CNTT và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy tôi trong suốt thời gian học tập tại trƣờng và tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của mình. Tuy đã có những cố gắng nhất định nhƣng do thời gian và trình độ có hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định. Kính mong nhận đƣợc sự góp ý của thầy cô và các bạn. Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014 Học viên Mai Phương Linh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục i Danh mục các chữ viết tắt iii Danh mục các bảng iv Danh mục các hình v MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG 1 3 1.1. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 3 1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 3 1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào 7 1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào 8 1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào 9 1.1.5. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào 12 1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay 15 1.1.7. Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA 19 1.2. Giới thiệu về phƣơng trình đạo hàm riêng 20 1.2.1. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng 20 1.2.2. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 21 1.2.3. Phương pháp sai phân 22 1.2.3.1. Đặt bài toán. 22 1.2.3.2. Lƣới sai phân. 22 1.2.3.3. Xấp xỉ các đạo hàm. 23 1.2.3.4. Bài toán sai phân. 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii 1.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN 25 1.4. Giới thiệu về ứng dụng Matlab 27 1.4.1. Tổng quan về Matlab 27 1.4.2. Các thao tác cơ bản trên Matlab 29 1.5. Kết luận 34 CHƢƠNG 2: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BURGER 35 2.1. Tổng quan về phƣơng trình đạo hàm riêng Burger 35 2.1.1. Một số lý thuyết về chuyển động phân tử 35 2.1.1.1. Động năng trung bình của phân tử chất lỏng 35 2.1.1.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell 36 2.1.2. Mô tả bài toán về phương trình Burger 39 2.1.2.1. Mô hình vật lý của bài toán của phƣơng trình Burger 39 2.1.2.2. Phương trình đạo hàm riêng Burgers 41 2.1.3. Ý nghĩa của việc giải bài toán của phương trình Burgers 42 2.1.4. Các điều kiện giải bài toán của phương trình Burgers 42 2.2. Giải phƣơng trình Burgers bằng công nghệ mạng nơron tế bào 43 2.2.1. Sai phân phương trình Burgers 43 2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers 43 2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger 44 2.2.4. Lưu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào 45 2.3. Kết luận 47 CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 48 3.1. Mô phỏng tính toán phƣơng trình Burgers trên Matlab 48 3.1.1. Các thông số vật lý của phương trình 48 Từ phƣơng trình (2.7) : 48 3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab 50 3.1.3. Kết quả giá trị tính toán 51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iii 3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phƣơng trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình đƣợc VLSI Very Large Scale Intergrated Chip tích hợp mật độ cao VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Sự phụ thuộc của hàm phân bố F(v) vào v 44 Bảng 2: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 1 52 Bảng 3: Giá trị kết quả tính toán của một số điểm (8 x 14) theo mẫu 1 53 Bảng 4: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 2 54 Bảng 5: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 2 54 Bảng 6: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 3 55 Bảng 7: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 3 56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/ vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D 4 Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn .7 Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN .7 Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN với r = 1 ; r = 2; .9 Hình 1.5: Các tế bào đƣờng biên và tế bào góc 10 Hình 1.6: Điều kiện biên cố định 11 Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên 11 Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn 11 Hình 1.9: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào 12 Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào 14 Hình 1.11: Mô hình tổng quát cho hoạt động mạng CNN-1D 25 Hình 1.12: MATLAB desktop 29 Hình 1.13: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) 33 Hình 2.1: Hàm phân bố Maxwell 37 Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell khi nhiệt độ thay đổi 39 Hình 2.3: Mô tả phƣơng trình Burgers theo phƣơng x 40 Hình 2.4: Mô tả sự biến thiên của các hạt phân tử theo thời gian 41 Hình 2.5: Mô hình mạng nơron tế bào giải phƣơng trình Burgers 44 Hình 2.6: Kiến trúc tính toán cho tế bào của lớp u 45 Hình 2.7: Thuật toán tính toán trên mạng nơron tế bào 46 Hình 3.1: Khối chất lỏng tính toán thực nghiệm 48 Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán tính toán cài đặt 51 Hình 3.3: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 1 53 Hình 3.4: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 2 55 Hình 3.5: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 3 56 [...]... đáp ứng đƣợc với ứng dụng trong thời gian thực Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng với tốc độ cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tƣơng lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực Do đó, em đã chọn Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger nhằm mục tiêu tìm hiểu công nghệ mạng nơ ron tế bào. .. giải phƣơng trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này Để thực hiện mục tiêu này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau: Chương 1: Tổng quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phƣơng pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phƣơng trình Burger đƣợc giải bằng công nghệ mạng. .. http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 8 1.1.3 Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đƣa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng: Định nghĩa 1: Hệ mạng nơron tế bào – CNN: a) Là ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế bào - cell) b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính: - Chỉ tƣơng tác trong vùng có bán... hƣởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản: A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1 i M; 1 j N C > 0; Rx > 0 trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào 1.1.6 Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay Các ứng dụng của công nghệ CNN đƣợc chia thành các nhóm chính: - Các ứng dụng xử lý ảnh... 12 Điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện thế của tế bào bên phải nhất 1.1.5 Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào Một lớp MxN mạng nơron tế bào chuẩn đƣợc định nghĩa bởi một mảng hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N Mỗi cell C(i,j) đƣợc định nghĩa toán học bởi: Phương trình trạng thái: xij - xij A(i, j; k , l ) ykl C... nghệ mạng nơ ron tế bào Một kiến trúc công nghệ mạng nơ ron tế bào chuẩn là một mảng hình chữ nhật MxN các cell (C(i,j)) với toạ độ Đề các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N 1 2 3 Cột j N 1 2 3 C(i,j) Dòng i M Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn Mạng nơ ron tế bào đƣợc L.O Chua và L Yang đƣa ra năm 1988 có kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một chip xử lý, các tế bào chỉ có liên... mảng b Các tế bào thông thường và tê bào đường biên: Một tế bào C(i,j) đƣợc gọi là tê bào thông thƣờng đối với mặt cầu láng giềng Sr(i,j) nếu tồn tại tất cả các tế bào láng giềng C(k,l) Sr(i,j) Nếu không thì C(i,j) đƣợc gọi là tế bào đƣờng biên Cell đƣờng biên Cell góc Hình 1.5: Các cell đƣờng biên và cell góc Quan sát hình 1.5 các ngoài các tế bào ở vị trí biên trong mạng nơ ron gọi là các tế bào cạnh... toán và khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, công nghệ CNN đã ngày càng thu hút đƣợc sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hƣớng nghiên cứu trong thời gian tới về công nghệ CNN vẫn bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm, cả cơ bản và ứng dụng, ngoài các vấn đề đang thực hiện sẽ có thêm các hƣớng sau: - Các thuật toán CNN phục vụ cho nghiên cứu miễn dịch... toán và khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, công nghệ CNN đã ngày càng thu hút đƣợc sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hƣớng nghiên cứu trong thời gian tới về công nghệ CNN vẫn bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm, cả cơ bản và ứng dụng, ngoài các vấn đề đang thực hiện sẽ có thêm các hƣớng sau: - Các thuật toán CNN phục vụ cho nghiên cứu miễn dịch... tế bào ở vị trí biên trong mạng nơ ron gọi là các tế bào cạnh còn có các tế bào ở vị trí đặc biệt nếu r>1, tế bào đo gọi tế bào góc * Các dạng điều kiện xác định tế bào biên: Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số, giải phƣơng trình đạo hàm riêng ) Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong mảng tế bào Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring Xét các . quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn. Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phƣơng pháp giải và xây. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 3 1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 3 1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào 7 1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào 8 1.1.4 phương trình Burgers 42 2.1.4. Các điều kiện giải bài toán của phương trình Burgers 42 2.2. Giải phƣơng trình Burgers bằng công nghệ mạng nơron tế bào 43 2.2.1. Sai phân phương trình Burgers 43