Trường hợp 1:
Thực nghiệm tính toán cho 100 điểm, và tính toán cho 49 lần, mỗi lần tính
theo bƣớc thời gian = 0,00001 giây. Ví dụ các giá trị đƣợc nhập vào vị trí 1
đến 8 trong 100 giá trị của các tế bào nhƣ sau (trên giao diện của Matlab).
Bảng 2: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 1
Kết quả tính toán sau 14 lần thực hiện, các giá trị mật độ phân bố trung bình
của các hạt ( giá trị ẩn hàm u), thay đổi sau mỗi tính đƣợc theo phƣơng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Kết quả tính toán cho 100 điểm với 49 lần tính đƣợc mô tả trên lƣới không gian hai chiều của Matlab nhƣ trong hình sau:
Hình 3.3: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Trường hợp 2:
Tƣơng tự với các giá trị ban đầu thay đổi nhƣ trong bảng dƣới đây (vẫn lấy R=10).
Bảng 4: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 2
Kết quả tính toán thu đƣợc khác với giá trị ban đầu ở lần tính toán với giá trị ban đầu ở trƣờng hợp 1, nhƣ trong bảng 5 dƣới đây.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Biểu diễn kết quả tính toán trên lƣới không gian trên Matlab:
Hình 3.4: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 2
Trường hợp 3:
Thay đổi giá trị R=30 và với giá trị ban đầu nhƣ sau:
Bảng 6: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 3
Kết quả tính toán sau 14 lần thực hiện, các giá trị mật độ phân bố trung
bình của các hạt ( giá trị ẩn hàm u), thay đổi sau mỗi tính đƣợc theo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Bảng 7: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi
Biểu diễn trên lƣới không gian hai chiều của Matlab, nhƣ trong Hình 3.5
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Kết quả tính toán trên mô phỏng việc tính toán giải phƣơng trình Burgers bằng ứng dụng của công nghệ mạng nơ ron tế bào nhằm giúp dự đoán đƣợc kết quả hòa tan, vận tốc chuyển động của các phân tử thông qua sự thay đổi
mật độ trung bình của các phân tử. Việc mô phỏng trên Matlab không thể hiện
tốc độ tính toán nhanh của công nghệ mạng nơron tế bào do vẫn cài đặt tính toán tuần tự trên máy tính PC. Tuy nhiên, về mặt lý thuyết ta cũng xác định đƣợc tốc độ tính toán nếu chạy trên CNN. Nhƣ trong ví dụ trên ta có số giá trị tính toán là 100*49=4900 lần. Nếu thiết kế mạng CNN có 5000 tế bào thì tốc độ tính toán về mặt lý thuyết nhanh hơn khoảng 5000 lần. Mặt khác do tính toán song song không bị tích lũy sai số nên kết quả tính toán có độ chính xác cao hơn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chƣơng này, dựa trên thuật toán mạng nơ ron tế bào em đã tiến hành cài đặt thực nghiệm tính toán giải phƣơng trình Burger trên công cụ Matlab và đạt đƣợc kết quả tính toán cho 100 điểm (nút) và số lần tính toán là 49 lần, mỗi lần tính cách nhau 0,00001 giây, nhƣ vậy kết quả tính toán đƣa ra gần nhƣ liên tục. Từ đó, nếu triển khai trên công nghệ CNN ta thấy biến thiên giá trị theo trạng thái của tế bào nhƣ trong thời gian thực, đây chính là ƣu thế của công nghệ CNN khi thực hiện các tính toán điều khiển cho các hệ tự động hóa và thời gian thực.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT LUẬN
Trong việc thực hiện Luận văn này em đã tiến hành nghiên cứu các vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơ ron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải các phƣơng trình đạo hàm riêng; Bổ sung kiến thức về phƣơng trình đạo hàm riêng và phƣơng pháp sai phân; Nghiên cứu mô hình toán học và các tham số vật lý của phƣơng trình Burger. Đề xuất ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phƣơng trình Burgers mô tả mật độ trung bình của các phân tử trên trục 0x biến thiên theo thời gian t mạng CNN thiết kế là mạng một lớp CNN1D. Đồng thời để minh họa thuật toán em cũng tìm hiểu công cụ Matlab để cài đặt mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger
Những thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài: Về thuận lợi, đã có nhiều tác giả nghiên cứu về ứng dụng CNN vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng. Tài liệu giới thiệu phƣơng trình Burger đã đƣợc xây dựng chính xác đầy đủ. Công cụ cài đặt mô phỏng Matlab có nhiều hỗ trợ tính toán thể hiện. Tuy nhiên khi thực hiện cũng có nhiều khó khăn: Việc giải phƣơng trình này trên công nghệ CNN chƣa đƣợc nghiên cứu tại Việt Nam; Kiến trúc mạng CNN không có phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo. Do thiết bị để chế tạo phần cứng chƣa có sẵn nên chƣa thực hiện đƣợc trên mạng CNN mà chỉ mô phỏng tính toán trên máy PC nên chƣa có tính thuyết phục cao; các giá trị đo đạc chƣa có nên chỉ sử dụng các giá trị giả định. Các đại lƣợng vật lý tƣơng đối trừu tƣợng nên khó kiểm định do vây phải chạy nhiều lần mới khẳng định đƣợc độ tin cậy của thuật toán (trong luận văn đã thực hiện thực nghiệm tính toán cho 3 trƣờng hợp)
Luận văn đã đạt đƣợc những kết quả:
- Nắm đƣợc nguyên tắc phân tích áp dụng thuật toán vào một bài toán cụ thể. - Phân tích đúng đắn bài toán để áp dụng công nghệ CNN vào giải bài toán đã có sẵn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
- Cài đặt mô phỏng tính toán và cho kết quả của phƣơng trình Burger trên công cụ Matlab.
Việc giải quyết bài toán bao gồm quá trình nghiên cứu mô hình vi phân thực hiện sai phân hệ phƣơng trình vi phân; phƣơng pháp thiết kế mẫu của các nhà nghiên cứu CNN đã sử dụng để áp dụng vào mô hình toán học cụ thể với các ràng buộc cụ thể của phƣơng trình Burger. Xây dựng lƣợc đồ sai phân CNN tƣơng đƣơng với mô hình sai phân ban đầu, phân tích sự logic toán học đồng nhất giữa hai mô hình đảm bảo sự chính xác, tính ổn định tính toán. Luận văn có thể đƣợc phát triển theo các hƣớng sau:
Thông qua kết quả giải phƣơng trình Burgers đề tài có thể phát triển cứng hóa trên công nghệ FPGA chế tạo mạng CNN chạy độc lập. Có thể phát triển việc giải bài toán với các lƣới sai phân có không gian sai phân lớn đáp ứng mọi nhu cầu tính toán của các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực ứng dụng của Vật lý phân tử, các hạt vi mô... Từ mẫu ban đầu có thể sử dụng thuật toán tối ƣu mẫu để điều chỉnh mẫu cho kết quả tối ƣu hơn về độ chính xác cũng nhƣ tốc độ tính toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt
[1]. Phạm Thƣợng Cát, (2006), “Công nghệ mạng nơ ron tế bào và khả
năng ứng dụng trong các hệ cơ điện tử” Tuyển tập Hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà nội.
[2]. Phạm Thƣợng Cát, (2007), “Máy tính vạn năng mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hƣớng phát triển mới của công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin. NXB Khoa học Tự nhiên và Công nghệ.
[3]. Tạ Văn Đĩnh, (2002) “Phương pháp sai phân và phương pháp phần
tử hữu hạn”, NXB Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội.
[4]. Phan Thanh Tao, “Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trƣờng Đại học
Bách Khoa Đà Nẵng.
[5]. Vũ Đức Thái, Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào CNN trong
việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng - Luận án tiến sỹ toán học Viện Công nghệ thông tin, 2011.
[6]. Vũ Đức Thái, Phạm Thƣợng Cát, Đỗ Thị Bắc “ Mạng nơ ron tế bào
và máy tính CNN-UM” Tạp chí KH&CN ĐHTN số 47 (T3/2008), ISSN 1859- 2171, Tr. 142-146.
Tiếng Anh
[7]. Chua L.O., L. Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans. Circuits and System 35.
[8]. Tomás Roska, Leon O.Chua, Dietrich Wolf, (1995), “Simulating nonlinear waves and partial differential equations via CNN= I Basic techniques”, Theory and application, vol.42, NO.10.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[9]. Arena P., Fortuna L.,Lombardo D., Pantanộ L., (2008), “CNN and Collective perception” Proceeding of 11th
Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008), PP. 186-191 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[10]. Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the
relationship between CNNs and PDEs” Proceeding of 7th
Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP. 16-24
[11]. Roska T.,Chua L.O. (2003), “The CNN Universal machine: 10 years later” Journal of Circuits, System and Computers, 12 (4), PP. 377-388.
[12]. Loncar A., Tetzlaff R. (2000), “Cellular Neural Network with nearly arbitrary nonlnear weight function”, Proceedings of the 6th IEEE International Workshop on CNN and their application, (CNNA2000), PP. 171-176.
[13]. Munũuzuri P.A., Vázquez-Otero A. (2008) “The CNN solution to the shortest-path-finder problem” Proceeding of 11th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008), PP. 248-251.
[14]. Puffer F.,Tetzlaff R.,Wolf D. “A learning algorithm for cellular neural network (CNN) solving nonlinear partial differential equations”, IEEE Trans. Circuits Syst, 42 (10), PP.501-504.