Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt

0 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ĐỖ MAI QUỲNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ĐỖ MAI QUỲNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Tác giả luận văn Đỗ Mai Quỳnh ii LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cán nhân viên phịng đào tạo , ban lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K11A cổ vũ động viên em hồn thành tốt luận văn Thái ngun, ngày 01 tháng 10 năm 2014 Học viên Đỗ Mai Quỳnh iii MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG vi DANH MỤC CÁC HÌNH vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG I : LÝ THUYẾT VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.2 Kiến trúc mạng nơ ron tế bào 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 1.1.4 Phạm vi ảnh hưởng cell C(i,j) 1.1.5 Các tế bào thông thường tế bào biên, tế bào góc 10 1.1.6 Các phương trình CNN 12 1.2 Kiến trúc máy tính mạng nơ ron CNN – UM 14 1.3 Các dạng kiến trúc mạng CNN 17 1.4 Phương trình đạo hàm riêng mối quan hệ với CNN 23 1.4.1.Các khái niệm phương trình đạo hàm riêng 23 1.4.2.Một số tốn từ thực tế dẫn đến phương trình đạo hàm riêng 24 1.4.3 Mối quan hệ phương trình vi phân với mạng nơ ron tế bào 26 1.5 Giới thiệu Matlab 27 1.5.1 Tổng quan Matlab 27 1.5.2 Giao diện 29 1.5.3 Các thao tác Matlab 30 iv 1.5.4 Biến 31 1.5.5 Toán tử 32 1.5.6 Biểu thức 32 1.5.7 Ma trận 32 1.5.8 Đồ thị 33 1.6 Kết luận 34 CHƯƠNG II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 35 2.1 Tổng quan phương trình truyền nhiệt 35 2.1.1 Mô tả vật lý toán truyền nhiệt 35 2.1.2 Mơ hình tốn học tốn truyền nhiệt 35 2.1.3 Các điều kiện giải phương trình truyền nhiệt 37 2.2 Giải phương trình truyền nhiệt công nghệ mạng nơ ron tế bào 37 2.2.1 Sai phân phương trình truyền nhiệt 37 2.2.2 Thiết kế mẫu CNN phương trình truyền nhiệt 38 2.2.3 Thiết kế kiến trúc mạng nơ ron cho phương trình truyền nhiệt 40 2.2.4 Lưu đồ thuật tốn tính tốn CNN 41 2.3 Kết luận 43 CHƯƠNG III: CÀI ĐẶT THỰC NGHIỆM MƠ PHỎNG TÍNH TỐN KẾT QUẢ 44 3.1 Mơ tính tốn phương trình truyền nhiệt Matlab 44 3.1.1 Các thông số vật lý phương trình 44 3.1.2 Xác định thuật tốn tính toán Matlab 44 3.1.3 Kết giá trị tính tốn 45 3.2 Đánh giá kết 52 3.3 Kết luận 52 KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơ ron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình VLSI Very Large Scale Integrated Chip tích hợp mật độ cao VHDL Very high speed integrated circuit Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng Hardware Description Language lập trình cấu hình chip FPGA vi DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Các tham số vật lý cho toán truyền nhiệt 44 Bảng 2: Giá trị nhiệt độ tế bào đo chiều cao 0,3 m thời điểm ban đầu 46 Bảng 3: Giá trị nhiệt độ tế bào tính độ cao 0,3 m sau thời gian t 48 Bảng 4: Giá trị nhiệt độ tế bào đo chiều cao 0,6 m thời điểm ban đầu 49 Bảng 5: Giá trị nhiệt độ tế bào tính chiều cao 0,6m sau thời gian t 51 vii DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn Hình 1.2 Một cell CNN tuyến tính đơn giản Hình 1.3: CNN với r=1; r=2 10 Hình 1.4: Các cell đường biên cell góc 10 Hình 1.5: Các dạng điều kiện tế bào biên 12 Hình 1.6: Biểu diễn khoảng giá trị điện áp đầu 13 Hình 1.7: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM 14 Hình 1.8 Một số kiến trúc CNN không chuẩn 17 Hình 1.9 Kiến trúc CNN hai chiều lớp 18 Hình 1.10: CNN khơng gian bất biến với láng giềng 20 Hình 1.11 Mơ tả cấu trúc tương tác CNN tổng quát 21 Hình 1.12: CNN hồi tiếp 0: C(0,B,z) 22 Hình 1.14: CNN đầu vào 0, C(A,0,z) 22 Hình 1.15: Mạch điệnCNN đầu vào 0:C(A,0,z) 23 Hình 1.16 : Biểu diễn phân bố nhiệt độ vật chất 24 Hình 1.17: Màn hình làm việc MATLAB 29 Hình.1.18: Đồ thị tạo plot(x,y) 34 Hình 2.1: Cân nhiệt cho dV 35 Hình 2.2 Mơ hình tốn học tốn truyền nhiệt 36 Hình 2.3: Mơ hình phân bố nhiệt hệ tọa độ 0xyz 37 Hình 2.4: Sai phân toán truyền nhiệt tổng quát 38 Hình 2.5: Sơ đồ khối CNN 3D cho giải phương trình truyền nhiệt 40 Hình 2.6 Khối xử lý số học mạng CNN giải phương trình truyền nhiệt 41 Hình 2.7: Thuật tốn tính tốn mạng nơ ron tế bào 42 Hình 3.1: Lưới giá trị tế bào độ cao 0,3 m khởi tạo ban đầu 46 Hình 3.2: Lưới giá trị tế bào độ cao 0,3 m sau thời gian t 48 Hình 3.3: Lưới giá trị tế bào độ cao 0,6 m khởi tạo ban đầu 49 Hình 3.4: Kết tính độ cao 0,6 m sau thời gian  t = 100s (sau 200 giây so với ban đầu): 51 MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ràng buộc quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học Để giải tốn thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, chí phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới Để giải máy vi tính cơng cụ tính tốn chun dụng ta phải rời rạc hóa mơ hình liên tục với cơng thức sai phân Các máy vi tính giải với tốc độ hạn chế, số trường hợp không đáp ứng với ứng dụng thời gian thực Công nghệ mạng nơ ron tế bào (CNN) mơ hình tính tốn song song vật lý với mảng chip có mật độ lớn thực tính tốn đồng thời Việc áp dụng cơng nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính tốn cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Nhằm tìm hiểu nắm bắt, vận dụng kiến thức vào giải toán cụ thể, đồng ý giáo viên hướng dẫn, em chọn đề tài: “NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT” Mục tiêu luận văn tìm hiểu nội dung lý thuyết cơng nghệ CNN phương trình truyền nhiệt Nghiên cứu dạng phương trình truyền nhiệt khơng gian chiều, phân tích, thiết kế mạng CNN dựa việc phân tích thiết kế mẫu cho phương trình Cài đặt chương trình mơ tính tốn đưa kết tính tốn giải phương trình với số giá trị biên, giá trị ban đầu giả định Nội dung luận văn gồm nội dung sau: 41 Kết mạch điện khối tính tốn số học logic thực FPGA cho tế bào ẩn hàm T thiết kế Hình 2.4 R Ai1, j , k (t ) T0 T0   + Ti 1, j ,k (t  t ) Hình 2.6 Khối xử lý số học mạng CNN giải phương trình truyền nhiệt 2.2.4 Lưu đồ thuật tốn tính tốn CNN Sau thiết kế chế tạo mạng CNN dựa mẫu tìm được, thực tính tốn mạng để đưa kết tính tốn giá trị trạng thái tế bào thời điểm cần quan tâm Mỗi tế bào biểu diễn nhiệt độ đo khối tính tốn q trình truyền nhiệt hay trao đổi nhiệt Việc tính tốn phụ thuộc vào giá trị thời điểm ban đầu đo tham số k đầu vào Bước 1: Đưa giá trị khởi tạo cho mạng (là ma trận giá trị ban đầu tế bào lớp chiều 0xy theo lớp trục z nằm hệ tọa độ chiều 0xyz ); Bước 2: Thực mẫu theo trình tự thiết kế mạch điện; Bước 3: Thực phép tính tốn; Bước 4: Đưa kết tính tốn; Bước 5: Kết thúc thuật tốn 42 Thuật tốn mơ tả lưu đồ sau: Bắt đầu Nhập giá trị ban đầu cho mạng T (t 0) Thiết lập bước thời gian t Lưu giá trị T (t ) Tính tốn giá trị T (t  t ) Lưu kết tính T (t  t ) Tính tiếp ? Đưa kết tính T (t  t ) Kết thúc Hình 2.7: Thuật tốn tính tốn mạng nơ ron tế bào 43 2.3 Kết luận Trong chương này, từ phương trình đạo hàm riêng ban đầu ta sai phân theo cơng thức Taylor phương trình sai phân Từ phương trình phân tích mơ hình vật lý mơ hình tốn học, sai phân so sánh với phương trình trạng thái (1.2) thiết kế mẫu cho phương trình truyền nhiệt chiều Kết thiết kế theo thuật tốn tìm mẫu CNN 3D Mạng CNN thiết kế cho thấy mạng CNN lớp theo kiến trúc 3D Dựa phân tích, ta đưa kiến trúc tổng thể mạng kiến trúc cho khối tính toán số học Dựa sơ đồ thiết kế ta chế tạo phần cứng cho mạng Tuy nhiên điều kiện thiết bị nên ta mơ tính tốn cơng cụ máy PC sử dụng cơng cụ Matlab Kết tính tốn thực chương 44 CHƯƠNG III CÀI ĐẶT THỰC NGHIỆM MƠ PHỎNG TÍNH TỐN KẾT QUẢ 3.1 Mơ tính tốn phương trình truyền nhiệt Matlab 3.1.1 Các thơng số vật lý phương trình Để mơ thuật tốn, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tượng vật lý xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số, giá trị ban đầu, giá trị biên cho toán truyền nhiệt môi trường đồng chất đẳng hướng Các giá trị tham số tương ứng bảng sau: Bảng 1: Các tham số vật lý cho toán truyền nhiệt Tham số Giá trị Diễn giải  2*10-6 deltax 0.5 Khoảng cách nút theo trục x deltay 0.5 Khoảng cách nút theo trục y deltaz 0.3 Khoảng cách nút theo trục z Hệ số truyền nhiệt chất 3.1.2 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab Theo cơng thức tính tốn chip cho ẩn hàm theo phương trình (2.3) cho ta cơng thức tính tốn cài đặt sau:  T i , j ,k   ( T i  , j ,k  T i , j ,k  T i  , j ,k ) t x2 T  T i , j ,k  T i , j  ,k T i , j ,k   T i , j ,k  T i , j ,k   ( i , j  ,k )   ( ) y2 z2 45 Sai phân vế phải chuyển vế ta phương trình sau: T i , j ,k ( t   t )  T i , j ,k ( t )   t * (  (  ( T i , j  ,k  T i , j ,k  T i , j  ,k y2 ) ( T i  , j ,k  T i , j ,k  T i  , j ,k T i , j ,k  ) x2 (3.1)  T i , j ,k  T i , j ,k  )) z2 Với việc chọn bước tính tốn t hợp lý ta thu kết tính tốn trùng với tượng truyền nhiệt thực tế Như vậy, ta chọn điều kiện ban đầu T0, điều kiện biên cố định Dirichlet dựa vào phương trình (3.1) lưu đồ tính tốn hình 2.7 ta cài đặt tính tốn mơ cho tốn dựa Matlab Có thể mô tả bước làm sau: Bước 1: Khởi tạo mảng tế bào tính tốn gồm mảng chiều theo trục 0xy (MxN tế bào) thể chiều cao khối tính tốn theo trục 0z hệ tọa độ chiều 0xyz; Bước 2: Xác định giá trị ban đầu cho mảng tính tốn (Lưu lại); Bước 3: Áp dụng cơng thức tính tốn theo phương trình (3.1) tính tốn tế bào vị trí thời điểm Sử dụng biến i để di chuyển xác định giá trị mảng tính tốn bước) (lưu kết tính tốn); Bước 4: Lặp lại bước 3; Bước 5: Đưa kết tính tốn 3.1.3 Kết giá trị tính tốn Khởi tạo giá trị ban đầu (thời điểm ban đầu t = 0) Giả sử dạng mạng chiều nút cần tính tốn cho việc giải phương trình truyền nhiệt cho tốn truyền nhiệt chiều Như vậy, giả sử khối tính tốn thực cho toàn khối lập phương, xây dựng hệ trục tọa độ 0xyz, điều cho lưới sai phân tính tốn 10x10x4 điểm chiều Để thuận lợi cho việc tính tốn biểu diễn biến thiên nhiệt độ toán truyền nhiệt khối vật chất, 46 ta chọn điểm cho mảng chiều nút (mặt phẳng 0xy có lưới sai phân tính tốn 10x10 tế bào) có số mảng tăng theo trục 0z (chiều cao khối tính tốn gồm lưới) Tất mảng khởi tạo giá trị ban đầu dựa vào tham số đầu vào, điều kiện biên cơng thức tính tốn (3.1) cho ta kết biến thiên nhiệt độ phân bố khối vật chất thời điểm cần quan tâm Bước 1: Khởi tạo mảng tế bào tính tốn thời điểm ban đầu: Bảng 2: Giá trị nhiệt độ tế bào đo chiều cao 0,3 m thời điểm ban đầu Bước 2: Lưu giá trị tính tốn Hình 3.1: Lưới giá trị tế bào độ cao 0,3 m khởi tạo ban đầu 47 Bước 3: Áp dụng công thức tính tốn (3.1) tính giá trị tế bào sau thời điểm t =100s Sử dụng điều kiện biên biến thiên Neumann, xác định giá trị biên x0= x1; xM=xM-1 Đoạn chương trình thực mơ tính tốn giải phương trình truyền nhiệt mơ tả tốn truyền nhiệt khối chiều sau: for j=1:N t11(1,j)=t01(1,j); end; for j=1:N t11(M,j)=t01(M,j); end; for i=1:M t11(i,1)=t01(i,1); end; for i=1:M t11(i,N)=t01(i,N); end; for i=2:M-1 for j=2:N-1 m1 = (t01(i-1,j)-2*t01(i,j)+t01(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t01(i,j-1)-2*t01(i,j)+t01(i,j+1))/(deltay^2); t11(i,j)=t01(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; for j=1:N t12(1,j)=t02(1,j); end; for j=1:N t12(M,j)=t02(M,j); end; for i=1:N t12(i,1)=t02(i,1); end; for i=1:M t12(i,N)=t02(i,N); end; for i=2:M-1 for j=2:N-1 48 m1 = (t02(i-1,j)-2*t02(i,j)+t02(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t02(i,j-1)-2*t02(i,j)+t02(i,j+1))/(deltay^2); t12(i,j)=t02(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; Kết cho bảng giá trị sau: Bảng 3: Giá trị nhiệt độ tế bào tính độ cao 0,3 m sau thời gian t Bước 4: Lưu kết tính tốn tính tiếp Hình 3.2: Lưới giá trị tế bào độ cao 0,3 m sau thời gian t 49 Tương tự với bước thực trên, ta tính tốn độ cao 0,6m Bảng 4: Giá trị nhiệt độ tế bào đo chiều cao 0,6 m thời điểm ban đầu Được lưu lại mơ lưới sau: Hình 3.3: Lưới giá trị tế bào độ cao 0,6 m khởi tạo ban đầu 50 Áp dụng cơng thức tính tốn (3.1) có đoạn chương trình cài đặt mơ Matlab tính tốn cho lưới sau: t30=0*rand(M,N); t31=0*rand(M,N); t32=0*rand(M,N); t33=0*rand(M,N); t30=t20; t33=t23; for j=1:N t31(1,j)=t21(1,j); end; for j=1:N t31(M,j)=t21(M,j); end; for i=1:M t31(i,1)=t21(i,1); end; for i=1:M t31(i,N)=t21(i,N); end; for i=2:M-1 for j=2:N-1 m1 = (t21(i-1,j)-2*t21(i,j)+t21(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t21(i,j-1)-2*t21(i,j)+t21(i,j+1))/(deltay^2); t31(i,j)=t21(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; for j=1:N t32(1,j)=t22(1,j); end; for j=1:N t32(M,j)=t22(M,j); end; for i=1:N t32(i,1)=t22(i,1); end; for i=1:M t32(i,N)=t22(i,N); end; 51 for i=2:M-1 for j=2:N-1 m1 = (t22(i-1,j)-2*t22(i,j)+t22(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t22(i,j-1)-2*t22(i,j)+t22(i,j+1))/(deltay^2); t32(i,j)=t22(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; Cho kết tính tốn sau thời gian t =100s sau: Bảng 5: Giá trị nhiệt độ tế bào tính chiều cao 0,6m sau thời gian t Hình 3.4: Kết tính độ cao 0,6 m sau thời gian  t = 100s (sau 200 giây so với ban đầu): 52 3.2 Đánh giá kết Kết tính tốn mơ việc tính tốn giải phương trình truyền nhiệt ứng dụng cơng nghệ mạng nơ ron tế bào nhằm giúp dự đoán kết truyền nhiệt khối tính tốn Khả truyền nhiệt phụ thuộc điều kiện biên điều kiện tham số đầu vào 3.3 Kết luận Dựa thuật toán mạng nơ ron tế bào em tiến hành cài đặt công cụ Matlab đạt kết giới hạn tính tốn ở mức độ mơ kết thuật tốn, chưa thể tốc độ tính tốn Trong điều kiện thiết bị, sở vật chất để áp dụng thiết kế mạch cứng hóa tính tốn tốc độ cao chip FPGA Tuy nhiên tốc độ tính tốn đạt độ xác cao 53 KẾT LUẬN Trong việc thực Luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu công nghệ mạng nơ ron tế bào tập trung vào ứng dụng để giải phương trình đạo hàm riêng; Bổ sung kiến thức phương trình đạo hàm riêng phương pháp sai phân; Nghiên cứu mơ hình tốn học tham số vật lý phương trình truyền nhiệt Đề xuất ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt mơ tả khả truyền nhiệt không gian chiều theo thời gian T Tìm hiểu cơng cụ Matlab để cài đặt mơ tính tốn giải phương trình truyền nhiệt Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phương trình truyền nhiệt xây dựng xác đầy đủ Cơng cụ cài đặt mơ Matlab có nhiều hỗ trợ tính tốn thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình công nghệ CNN chưa nghiên cứu Việt Nam; Kiến trúc mạng CNN khơng có phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo; thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mà mơ tính tốn máy PC, chưa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chưa có nên sử dụng giá trị ổn định, đại lượng vật lý tương đối trừu tượng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật toán Luận văn đạt kết quả: - Nắm ngun tắc phân tích áp dụng thuật tốn vào tốn cụ thể - Phân tích đắn tốn để áp dụng cơng nghệ CNN vào giải tốn có sẵn - Cài đặt tính tốn cho kết phương trình truyền nhiệt 54 Việc giải tốn bao gồm q trình nghiên cứu tỉ mỉ sai phân hệ phương trình, thiết kế mẫu nhà nghiên cứu sử dụng để áp dụng vào mơ hình tốn học cụ thể với ràng buộc cụ thể Xây dựng lược đồ sai phân CNN tương đương với mơ hình sai phân ban đầu phân tích logic tốn học đồng hai mơ hình đảm bảo xác tính tốn, ổn định tính tốn Luận văn phát triển theo hướng sau: Thông qua kết giải phương trình truyền nhiệt đề tài phát triển cứng hóa giải hệ cơng nghệ FPGA Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN cơng nghệ FPGA giúp cho việc giải tốn phù hợp với tính tốn lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Điều chỉnh mẫu để có kết tối ưu Thực thi chế tạo phần cứng để tính tốn, tối ưu hóa thuật toán 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Phạm Thượng Cát, (2006), “Công nghệ mạng nơ ron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập Hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà nội [2] Phạm Thượng Cát, (2007), “Máy tính vạn mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin NXB Khoa học Tự nhiên Cơng nghệ [3] Nguyễn Bốn, “Các phương pháp tính truyền nhiệt”, NXB Đà Nẵng, 2011 [4] Tạ Văn Đĩnh, (2002) “Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [5] Trịnh Văn Dũng, “Truyền nhiệt”, Đại học Lạc Hồng, 2009 [6] Ngô Như Khoa, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, Thái Nguyên, 2011 [7] Phan Thanh Tao, “Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, 2004 [8] Vũ Đức Thái, Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron tế bào CNN việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng - Luận án tiến sỹ tốn học Viện Cơng nghệ thơng tin, 2011 Tiếng Anh [9] Matthew J Hancock, “Solutions to Problems for 2D & 3D Heat and Wave”, 18.303 Linear Partial Di erential Equations, Fall 2006 [10] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35 [11] Tomás Roska, Leon O.Chua, Dietrich Wolf, (1995), “Simulating nonlinear waves and partial differential equations via CNN= I Basic techniques”, Theory and application, vol.42, NO.10