Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải hệ phương trình navier stokes cho dòng chảy không nén hai chiều

ĐẠI HỌC THÁIentries NGUYÊN Error! No index found TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ HỒNG QUANG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH NAVIER - STOKES CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN HAI CHIỀU Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên - Năm 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày tháng năm 2015 Tác giả luận văn Lê Hồng Quang Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN ii http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K12G cổ vũ động viên hoàn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày tháng năm 2015 Học viên Lê Hồng Quang Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ .2 1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Kiến trúc mạng nơ ron tế bào 1.1.3 Các định nghĩa mạng nơ ron tế bào 1.1.4 Các phương trình mạng nơron tế bào 1.1.5 Kiến trúc máy tính mạng Nơron CNN-UM 13 1.1.6 Các dạng kiến trúc mạng CNN 16 1.1.7 Các kết đạt công nghệ mạng Nơron tế bào 22 1.2 Công nghệ FPGA 25 1.2.1 Giới thiệu công nghệ FPGA 25 1.2.2 Kiến trúc FPGA tổng quát 26 1.2.3 Ứng dụng công nghệ FPGA 28 1.3 Phương trình đạo hàm riêng 29 1.3.1 Tổng quan phương trình đạo hàm riêng 29 1.3.2 Một số phương trình đạo hàm riêng tiêu biểu 30 CHƢƠNG 32 PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN CNN 32 2.1 Tổng quan Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 32 2.2 Mô hình hình học điều kiện hệ phương trình Navier Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 33 2.3 Phân tích Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều theo thuật toán CNN 35 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.4 Thiết kế mẫu cho mạng CNN giải Hệ phương trình Navier Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 38 2.5 Thiết kế mạng CNN giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 39 2.5.1 Thiết kế phần cứng FPGA theo mẫu CNN 39 2.5.2 Lưu đồ thuật toán tính toán CNN 42 2.5.3 Phát triển chế tạo mạng CNN FPGA 44 CHƢƠNG 3: MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN MATLAB 45 3.1 Các thông số ràng buộc 45 3.2 Mô Matlab kết tính toán 45 3.2.1 Xác định thuật toán tính toán Matlab 45 3.2.2 Kết giá trị tính toán 47 3.3 Đánh giá kết tính toán 53 3.4 So sánh, đánh giá phương pháp giải hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều sử dụng mạng Nơron với phương pháp khác .53 KẾT LUẬN 54 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN v http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn……………………….… …………… Hình 1.2: Một cell CNN tuyến tính đơn giản……….…………… Hình 1.3: Mô tả hệ CNN 1D có tế bào……………… …………… Hình 1.4: Dạng đồ thị hàm tế bào…………………………… 10 Hình 1.5: Các dạng điều kiện tế bào biên …………………………… 12 Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ tế bào CNN-UM…………… …… …… 13 Hình 1.7: Mô hình công nghệ CNN-UM mở rộng…………… … … 13 Hình 1.8: CNN với r=1; r=2………………………………… ….……… 14 Hình 1.9: Một số kiến trúc CNN không chuẩn………………… ……… 17 Hình 1.10: Kiến trúc CNN hai chiều lớp……………………….….…… 17 Hình 1.11: CNN không gian bất biến với láng giềng……… …….…… 20 Hình 1.12: Mô tả cấu trúc tương tác CNN tổng quát………………… 20 Hình 1.13: CNN hồi tiếp 0: C(0,B,z)……………………………… 21 Hình 1.14: Mạch điện CNN có hồi tiếp …………… ….…… 21 Hình 1.15: CNN đầu vào 0, C(A,0,z)…………… ….…………… 22 Hình 1.16: Mạch điện CNN đầu vào 0:C(A,0,z)……… ……….… 22 Hình 1.17: Kiến trúc tổng thể FPGA…………………………… ……… 27 Hình 1.18: Kiến trúc khối Logic FPGA…………………… ……… 27 Hình 2.1 : Mô hình dòng chảy toán…….……………………………… 33 Hình 2.2 : Hình ảnh dòng chảy sông ….…………………………… 34 Hình 2.3 : Hình ảnh hệ tọa độ mô sông ….………………… 34 Hình 2.4 : Sơ đồ khối CNN cho hệ phương trình hai chiều…….………… 40 Hình 2.5: Kiến trúc khối tính toán cho ẩn hàm p, u, v….…………… 42 Hình 2.6: Lưu đồ thuật toán tính toán CNN……… ………… 43 Hình 3.1: Mô tả giá trị đầu vào …… ……………………………… 49 Hình 3.2: Mô tả giá trị đầu ……………………………… ……… Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN vi http://www.lrc.tnu.edu.vn 53 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1: Các tham số vật lý cho toán thủy lực hai chiều 45 Bảng 3.2 Giá trị ban đầu nghiệm pi,j(0), ui,j(0), vi,j(0) 48 Bảng 3.3 Giá trị kết nghiệm pi,j(t+Δt), ui,j(t+Δt), vi,j(t+Δt) 52 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN vii http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình VLSI Very Large Scale Intergrated VHSIC hardware description Chip tích hợp mật độ cao Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng language lập trình cấu hình chip FPGA VHDL Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN viii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Trong nhiều toán khoa học đại lượng biến thiên phức tạp theo nhiều tham số không gian, thời gian điều kiện ràng buộc quy luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học Để giải toán thường đưa đến việc giải phương trình vi phân, chí phương trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác như: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân, phương pháp không lưới Để giải máy tính PC công cụ tính toán chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với công thức sai phân Các máy tính PC giải với tốc độ hạn chế, số trường hợp không đáp ứng với ứng dụng thời gian thực Công nghệ mạng nơ ron tế bào CNN mô hình tính toán song song vật lý với mảng chip có mật độ lớn thực tính toán đồng thời Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính toán cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Luận văn thực nghiên cứu công nghệ CNN ứng dụng vào giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều dạng phương trình đạo hàm riêng phức tạp học thủy lực Đề tài tập trung nghiên cứu nội dung sau: - Công nghệ CNN: Mô hình toán học, điện tử nguyên tắc thiết kế mạng CNN vào toán cụ thể; số ứng dụng CNN triển khai giới Việt Nam - Hệ phương trình Navier - Stokes mô tả toán thủy lực hai chiều: Xây dựng phương trình sai phân mô hình kiến trúc mạng CNN cho toán - Mô tính toán theo thuật toán CNN Matlab, đánh giá kết Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ 1.1 Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào Trước nhiều người cho hoạt động máy tính điện tử giống chế hoạt động não người Tuy nhiên vấn đề trở nên rõ ràng nơron tế bào thần kinh có chế hoạt động hoàn toàn khác Đối với máy tính số việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh, hương vị, tín hiệu tiếp xúc vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn, ngược lại sinh vật sống việc xử lý chuỗi tín hiệu đơn giản Tương tự tín hiệu tự nhiên dạng liên tục “ máy tính nơron” thể sinh vật xử lý dòng tín hiệu liên tục phương pháp số hoá Hệ nơron tính toán sinh vật sống thường xử lý mảng tín hiệu tương tự (analog) có tính liên tục thời gian biên độ Cấu trúc gồm nhiều lớp mảng 2D nơron có kết nối mạng cục (local) chủ yếu Có nơron tích hợp với tế bào cảm biến (sensing) tế bào tác động (actuating) Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi có hoạt động dạng sóng kích hoạt Các liệu kiện mảng tín hiệu phụ thuộc không gian thời gian Rõ ràng với tính chất nêu máy tính số khó có khả tiếp cận đến khả xử lý sinh vật sống Để chế tạo hệ thống điện tử có khả tính toán tương tự hệ nơron tính toán, đòi hỏi ta phải thay đổi kiến trúc, thuật toán, công nghệ khă xử lý song song hang vạn hàng triệu xử lý chip Mạng nơron tế bào (viết tắt CNN - Cellular Neural Network) giải pháp mở đầu cho loại máy tính vạn xử lý mảng liệu đầy tiềm Phát minh mạng nơron tế bào L Chua L Yang đưa từ năm 1988 dựa tư tưởng chung sử dụng mảng đơn giản tế bào kết nối cục để xây dựng hệ thống xử lý tín hiệu analog Đặc điểm mấu chốt Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Bắt đầu Nhập giá trị ban đầu p(0), ui,j(0) vi,j(0) Thiết lập bước thời gian Lưu giá trị p, u, v (để tính song song) Tính toán giá trị pi,j(t+ ) Tính toán giá trị ui,j(t+ ) Tính toán giá trị vi,j(t+ ) Lưu kết tính ui,j(t) , vi,j(t) , pi,j(t) Yes Tiếp tục tính ? No Đưa kết tính pi,j (t) , ui,j(t) , vi,j(t) Kết thúc Hình 2.6: Lưu đồ thuật toán tính toán CNN Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 43 http://www.lrc.tnu.edu.vn Việc tính toán theo thuật toán sai phân thể tốc độ tính toán mà cho kết tính toán mô hình sau thời gian xử lý nhận kết tính toán sau thời gian ∆t 2.5.3 Phát triển chế tạo mạng CNN FPGA Dựa mẫu tìm được, ta thiết kế kiến trúc phần cứng mạng CNN thực tính toán theo Hình 2.5 Theo lý thuyết Chua Lyang mẫu thỏa mãn điều kiện ổn định cho việc thiết kế hệ CNN Chúng ta cần ba lớp CNN 2D để thực tính toán cho hệ PDE toán lớp tính cho hàm p, hai lớp cho hàm u v Trong sơ đồ thể lớp CNN 2D tế bào lớp có liên kết với đồng thời lớp có mối liên hệ tính toán với thông qua kết nối truyền tín hiệu theo chiều mũi tên Triển khai toán CNN, ta phải giải vấn đề sau: Thiết kế mô hình mạng (như bước làm trên) - Chọn chip FPGA cụ thể theo điều kiện có (hiện có nhiều loại chip Altera hay Xinlinx với tài nguyên khác cho toán cỡ trung bình hay lớn - Thiết kế thuật toán cấu hình chip ngôn ngữ VHDL - Tối ưu tài nguyên tính toán: Lựa chọn giải pháp kết hợp tính toán song song - Thực nghiệm tinh chỉnh kết Liên kết vào/ để nhận gửi kết (có thể qua máy PC MODEM gửi qua mạng Internet…) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 44 http://www.lrc.tnu.edu.vn CHƢƠNG 3: MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES CHO DÒNG CHẢY KHÔNG NÉN HAI CHIỀU TRÊN MATLAB 3.1 Các thông số ràng buộc Để mô thuật toán, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tượng vật lý xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số, giá trị ban đầu, giá trị biên cho toán Các giá trị tham số tương ứng bảng sau: Tham số Giá trị Diễn giải g 9.8 (m/s2) ρ 1000(kg/m3) ∆x 50 (m) Khoảng cách điểm tính theo trục x ∆y 5(m) Khoảng cách điểm tính theo trục y Gama= γ Gia tốc trọng trường Tỷ trọng nước Hệ số động lượng Bảng 3.1: Các tham số vật lý cho toán thủy lực hai chiều 3.2 Mô Matlab kết tính toán 3.2.1 Xác định thuật toán tính toán Matlab Theo công thức tính toán chip cho ẩn hàm (2.10), (2.11) (2.12) cho ta công thức tính toán cài đặt sau: Công thức tính toán cho thành phần u: ui t ( ui2 1, j pi ( ui2 1, j 2h pi 1, j 2h ) ( 1, j ) ui , j 1vi , j ( ui 1, j 2ui , j h ) ui , j 1vi , j 2h Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 45 ui ut 1, j ) ( ui , j 2ui , j h ui , j ut t t http://www.lrc.tnu.edu.vn ) Suy ra: ut ( pi = ut + t( ( t ui2 1, j ui2 1, j 2h ) ( pi 1, j 1, j 2h u i , j vi , j ) u i , j 1vi , j ui ( 2ui , j 1, j h 2h ui 1, j ) ( ui , j 2ui , j h ui , j ) 3.1 )) Công thức tính toán cho thành phần v: pi ( vi t ( vi2, j vi2, j pi 1, j 1, j ) 2h 2h ) ( ui ( vi 2vi , j 1, j h v ui 1, j i 1, j vi 1, j v ) vt 2vi , j vi 1, j i 1, j 2h ) ( vi , j 2vi , j h vi , j ) vt t t Suy ra: vt ( t v pi = v t + t( ( i, j v i, j 2h ) ( ui pi 1, j 1, j 2h v 1, j i 1, j ui ) ( vi 1, j h v 1, j i 1, j 2h 1, j ) ( vi , j 2vi , j h vi , j ) 3.2 )) Công thức tính toán cho thành phần p: ui2 1, j p 2ui2, j ui2 1, j ui2, j h ui2, j 2ui2, j h pt 2( ui t v ui 1, j i 1, j v 1, j i 1, j 4h pt t pt ui , j 1vi , j ui , j 1vi , j ) t Suy ra: pt t pt pt t ui2, j 2ui2, j ui2, j t ( ui2 1, j 2ui2, j ui2 1, j h2 2( ui 1, j vi 1, j ui 1, j vi 1, j ui , j 1vi , j ui , j 1vi , j 4h 3.3 ) h Với việc chọn ) hợp lý ta thu kết tính toán trùng với tượng biến thiên tự nhiên (kết phản ánh theo thời gian thực) Trong tính toán mô ta chọn điều kiện ban đầu p0, u0, v0, điều kiện biên dựa công thức (3.1), (3.2) (3.3) lưu đồ tính toán Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 46 http://www.lrc.tnu.edu.vn hình 2.6 ta cài đặt tính toán mô cho toán dựa Matlab Có thể mô tả bước làm sau: Bước 1: Thiết lập ma trận tính toán dạng chiều (MxN) điểm cho ta dạng mô tả dạng lưới tính toán Bước 2: Xác định giá trị ban đầu cho ma trận tính toán Bước 3: Xác định điều kiện biên tạo bước lặp tính toán (Sử dụng biến i j để di chuyển xác định giá trị ma trận tính toán) 3.2.2 Kết giá trị tính toán Bước1: Khởi tạo giá trị ban đầu (t = 0) Giả sử dạng ma trận giá trị đầu vào có 2000 điểm tính Ta nhập giá trị ban đầu pi,j(0), ui,j(0) vi,j(0) theo ma trận nút tính toán bảng sau: (3.2a) (3.2b) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 47 http://www.lrc.tnu.edu.vn (3.2c) Bảng 3.2 Giá trị ban đầu nghiệm pi,j(0), ui,j(0), vi,j(0) Các giá trị ban đầu thể hình sau: (a Giá trị đầu vào đại lượng p) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 48 http://www.lrc.tnu.edu.vn (b Giá trị đầu vào đại lượng u) (c Giá trị đầu vào đại lượng v) Hình 3.1: Mô tả giá trị đầu vào p(0), u(0), v(0) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 49 http://www.lrc.tnu.edu.vn Bước 2: Lưu giá trị ban đầu Bước 3: Thực tính toán bước delta1t (tính toán Matlab) Trong tính toán mô ta chọn điều biên ta chọn giá trị biên giá trị điểm kề với hàng Việc tính toán có sử dụng điều kiện biên cho kết tính toán sau bước xác Đoạn lệnh tính toán p, u, v tế bào thứ (i,j): for i=2:M-1 for j=2:N-1 %gan dieu kien bien p1 p1(i,1)=p0(i,1); p1(i-1,j)=p0(i-1,j); p1(i-1,N)=p0(i-1,N); p1(M,j)=p0(M,j); p1(M-1,N)=p0(M-1,N); %gan tao dieu kien bien u1 u1(i,1)=u0(i,1); u1(i-1,j)=u0(i-1,j); u1(i-1,N)=u0(i-1,N); u1(M,j)=u0(M,j); u1(M-1,N)=u0(M-1,N); %gan tao dieu kien bien v1 v1(i,1)=v0(i,1); v1(i-1,j)=v0(i-1,j); v1(i-1,N)=v0(i-1,N); v1(M,j)=v0(M,j); v1(M-1,N)=v0(M-1,N); %tinh p1,u1,v1 p1(i,j)=p0(i-1,j)+deltat*deltat*(u0(i-1,j)/deltaxu0(i+1,j)/deltax+v0(i-1,j)/deltay-v0(i+1,j)/deltay); m1=(gama/deltax*deltax)*(u0(i1,j))^2/(2*deltax)(gama/deltax)*(u0(i+1,j))^2/(2*deltax); m2=(gama/deltax)*(u0(i-1,j)*v0(i1,j))/(2*deltay)(gama/deltax)*(u0(i+1,j)*v0(i+1,j))/(2*deltay); m3=p0(i-1,j)/(2*deltax)-p0(i+1,j)/(2*deltax); Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 50 http://www.lrc.tnu.edu.vn m4=(u0(i+1,j)-2*u0(i,j)+u0(i-1,j))/(deltax)^2; u1(i,j)=u0(i-1,j)+deltat*(m1 + m2 + m3 + m4); n1=(gama/deltay)*(v0(i-1,j))^2/(2*deltax)(gama/deltay)*(v0(i+1,j))^2/(2*deltax); n2=(gama/deltay)*(v0(i-1,j)*u0(i1,j))/(2*deltax)(gama/deltay)*(v0(i+1,j)*u0(i+1,j))/(2*deltax); n3=p0(i-1,j)/(2*deltay)-p0(i+1,j)/(2*deltay); n4=(v0(i+1,j)-2*v0(i,j)+v0(i-1,j))/(deltay)^2; v1(i,j)=v0(i,j-1)+deltat*(n1 + n2 + n3 + n4); end; end; Bước 4: Lưu kết tính toán (a) (b) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 51 http://www.lrc.tnu.edu.vn (c) Bảng 3.3 Giá trị kết nghiệm pi,j(t+Δt), ui,j(t+Δt)và vi,j(t+Δt) Bước 5: Đưa kết tính toán mô mô tả theo hình vẽ sau ( a Giá trị đầu pi,j(t+Δt)) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 52 http://www.lrc.tnu.edu.vn ( b Giá trị đầu ui,j(t+Δt)) ( c Giá trị đầu vi,j(t+Δt)) Hình 3.2: Mô tả giá trị đầu ui,j(t+Δt)và vi,j(t+Δt) Bước 6: Kết thúc Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 53 http://www.lrc.tnu.edu.vn 3.3 Đánh giá kết tính toán Từ việc tính toán giải hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều ta xác định thành hai thành phần lưu lượng nước (hay vận tốc dòng chảy) theo phương x theo phương y, tính toán cho toán dòng chảy chiều cho ta kết giá trị vận tốc theo hai chiều x,y cho điểm cần quan tâm Kết cho thấy vận tốc dòng chảy thay đổi thời gian ngắn Tương tự ta xét cho điểm sau thời gian t (chỉ đơn vị giây) thời gian tính toán mạch Như vậy, việc giải hệ phương trình Navier – Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều CNN hoàn toàn khả thi dựa theo phương phương giải hệ phương pháp sai phân Taylor Tuy vậy, trình bày mô hình CNN, kết tính toán mô cho ví dụ nhỏ 3.4 So sánh, đánh giá phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều sử dụng mạng Nơron với phƣơng pháp khác 3.4.1 Ưu điểm - Có tốc độ xử lý, tính toán nhanh - Xử lý với toán có liệu lớn - Có tiến hành giải toán không gian rộng 3.4.2 Hạn chế - Do phương pháp giải cụ thể phải thực xây dựng, thiết kế toàn toán - Tính ổn định kết tính toán chưa cao - Trong số trường hợp toán không giải Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 54 http://www.lrc.tnu.edu.vn KẾT LUẬN Tóm tắt kết nghiên cứu Trong luận văn nội dụng nghiên cứu đề xuất ứng dụng công nghệ CNN vào giải toán thủy lực hai chiều mô tả hệ phương trình Navier – Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều Hệ phương trình toán học Navier – Stokes nghiên cứu xây dựng giải công nghệ CNN Việc giải toán bao gồm trình nghiên cứu sai phân phương trình hệ phương trình Căn vào phương trình trạng thái CNN, phương trình sai phân xây dựng mẫu (A,B,z) từ đưa mô hình thiết kế mạng CNN cụ thể để giải phương trình Đồng thời đưa kiến trúc khối tính toán số học hạt nhân tính toán mạng Trên sở thiết kế cấu hình tạo mạng CNN chip FPGA ngôn ngữ VHDL Do chưa có phần cứng mạng CNN nên thực cài đặt mô tính toán công cụ Matlab tính toán cho không gian nhỏ Hạn chế đề tài kiến trúc mạng CNN phần cứng mà phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mạng CNN mà mô tính toán máy PC với công cụ Matlab tính thuyết phục chưa cao Các đại lượng vật lý tương đối trừu tượng, khó kiểm định phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật toán Kết tính toán cho thấy khả triển khai công nghệ CNN để giải hệ phương trình Navier-Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều hoàn toàn khả thi Hướng phát triển đề tài Trên sở nghiên cứu phương pháp giải toán mô tả hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều đề tài phát triển cứng hóa giải hệ công nghệ FPGA Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN công nghệ FPGA giúp cho việc giải toán phù hợp với tính toán lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 55 http://www.lrc.tnu.edu.vn Tài liệu tham khảo Tài liệu tiếng việt: [1] Phạm Thượng Cát, (2006) “ Công nghệ mạng nơron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Tr 33-42 [2] Phạm Thượng Cát,(2007) “ Máy tính vạn mạng nơron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin” , Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ, Tr 239-250 [3] Tạ Văn Dĩnh,(2002) “ Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn” NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Vũ Đức Thái (2011), Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng, Luận án tiến sỹ toán học [5] Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “ Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều công nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 Trang 657-662 [6] Vũ Đức Thái, ”Vấn đề ổn định mạng CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều chip”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, tập 26, số 3, năm 2010, Tr 278-288 [7] Phan Thanh Tao (2004), “ Giáo trình Matlab toàn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 56 http://www.lrc.tnu.edu.vn Tài liệu tiếng Anh [8] Chua L O., Yang L (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp 1257-1272 [9] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35, PP 1273-1290 [10] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “CNN dynamics represents a broader class than PDEs” International Journal of Bifurcation and Chaos, 2(10) World Scientific Publishing Company, PP 2051-2068 [11] Arena P., Fortuma L.,Lombardo D., Pantané L., (2008), “CNN and Collective perception” Proceeding 11 th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2008) [12] Puffer F.,Tetzlaff R.,Wolf D.(2005) “A Learning Algorithm for Cellular NeuralNetwork (CNN) Solving Nonlinear Partial Differential Equations”, IEEE Trans Circuits System, 42 (10), PP.501-504 [13] Roska T.,Chua L.O (2003), “The CNN Universal Machine: 10 years later” Journal of Circuits, System and Computers, 12 (4), PP 377-388 [14] Slavova A (2003), Cellular Neural Networks: Dynamics and Modeling, Kluwer Academic Publishers (ISBN 1-4020-1192-X), Dordrecht, The Netherlands [15] Nonlinear Processes in Geophysics, “Modelling CNN and PDE Navier Stockes” 12, 505–513, 2005 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 57 http://www.lrc.tnu.edu.vn [...]... của các tế bào láng giềng C(k,l) Sr(k,l) tới tế bào trung tâm C(i,j) Mô hình mạch điện được mô tả trong Hình 1.16 sau: z x(T) dt + yij f (.) yij A ykl Hình 1.16 Mạch điện CNN đầu vào bằng 0:C(A,0,z) 1.1.7 Các kết quả đạt được về công nghệ mạng Nơron tế bào hiện nay Các ứng dụng của công nghệ CNN được chia thành các nhóm chính: - Các ứng dụng xử lý ảnh tốc độ cao: Đây là một trong những ứng dụng chủ... Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào Khi phát triển lý thuyết về mạng nơ ron tế bào, các nhà nghiên cứu đã đưa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng: Định nghĩa 1: Hệ mạng nơ ron tế bào - CNN là: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 6 http://www.lrc.tnu.edu.vn a) Ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế bào - cell) b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính: -... hiện tính đối xứng và được gọi là thuộc tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau nhưng không ảnh hưởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản: A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1 i M; 1 j N C > 0; Rx > 0 trong đó C, Rx là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào * Điều kiện của tế bào biên: Các... của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hướng nghiên Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 24 http://www.lrc.tnu.edu.vn cứu trong thời gian tới về công nghệ CNN vẫn bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm, cả cơ bản và ứng dụng, ngoài các vấn đề đang thực hiện sẽ có thêm các hướng sau: - Các thuật toán CNN phục vụ cho nghiên cứu miễn dịch - Các nguyên lý xử lý cặp sóng cho các ứng dụng dò tìm... của tế bào C(i,j) Giá trị trạng thái mới của tế bào C(i,j) chính là nghiệm của phương trình vi phân * Phương trình đầu ra: yij f ( xij ) 1 1 | xij 1| | xij -1| 2 2 (1.4) Đây được gọi là chuẩn phi tuyến Hình 1.4 : Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào hàm f(xij) tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1] Giá trị hàm ra yij được đưa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái của tế bào C(i,j) cho. .. về năng lực tính toán và khả năng ứng dụng rộng rãi trong Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 23 http://www.lrc.tnu.edu.vn nhiều lĩnh vực của cuộc sống, công nghệ CNN đã ngày càng thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới Các hướng nghiên cứu trong thời gian tới về công nghệ CNN vẫn bao gồm cả lý thuyết và thực nghiệm, cả cơ bản và ứng dụng, ngoài các vấn đề đang thực... thêm các hướng sau: - Các thuật toán CNN phục vụ cho nghiên cứu miễn dịch - Các nguyên lý xử lý cặp sóng cho các ứng dụng dò tìm mục tiêu khó khăn - Camera võng mạc, có thể đảo mắt trơn tru, lập trình được và hiển thị thời gian thực việc nhận biết mục tiêu - Công nghệ nano thực hiện các mảng sensor ứng dụng riêng và các nguyên tắc tính toán sóng tế bào bao gồm các mảng transito nano từ, các mảng hoá... tuyến và có dao động không tuần hoàn trở thành trạng thái hỗn độn (chaos) Hiện tượng này trái ngược với trạng thái hoạt động bình thường của CNN Hiện nay, vấn đề này vẫn được tiếp tục nghiên cứu để ứng dụng cho một số bài toán như mã hóa, bảo mật * Phân loại theo tương tác + CNN không ghép cặp: Là hệ CNN mà các tế bào có tương tác với tế bào láng giềng nhưng không truyền thông tin cho nhau mà chỉ xử... (hybrid), ở máy tính CNN không có các bộ biến đổi A/D và D/A và cũng không có khái niệm biểu diễn các giá trị tương tự bằng số Tất cả tín hiệu và phép tính cơ bản đều là tương tự hoặc logic Hình 1.6: Cấu trúc đầy đủ của tế bào CNN-UM Mô hình công nghệ của CNN-UM mở rộng được mô tả dưới dạng mạng có liên kết và một tế bào với giao diện liên kết như trong Hình 1.7 Hình 1.7: Mô hình công nghệ của CNN-UM mở rộng... trường hợp không có sự lan truyền tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp Có trường hợp hệ CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng thái ban đầu với các tương tác nội tại trong CNN * Trạng thái ban đầu: xij(0); i=1,…, M; j=1,…, N * Đầu vào: Trước khi xử lý, ta phải thiết lập giá trị trạng thái ban đầu cho mỗi tế bào Giá trị này được mô tả bằng phương trình đầu vào: vuij ... trình Navier Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 38 2.5 Thiết kế mạng CNN giải Hệ phương trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 39 2.5.1 Thiết kế phần cứng... trình Navier - Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 32 2.2 Mô hình hình học điều kiện hệ phương trình Navier Stokes cho dòng chảy không nén hai chiều 33 2.3 Phân tích Hệ phương. .. áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình đạo hàm riêng đạt tốc độ tính toán cao đáp ứng nhu cầu cho toán thời gian thực Luận văn thực nghiên cứu công nghệ CNN ứng dụng vào giải