Mô hình một nhân tố S2 2S SE SE SE232525151112111111111 1111115111118 te 6 1.1.2 M6 inh m hin 6 ooo cece cece ccceceecececececececcevevsveveceseseececececasesereevanevenecenes 6 1.1.3 Các giả thuyết mô hình đa nhân tố 2-22 S212 S2222 2511 22121211121212221212122.ce5 7 1.1.4 Dạng ma trận mô hình n nhân tỐ 5-2 S2 S131321 1 1 3E E1EEETETnH ngrxrxey 7 1.1.5 Mô hình n nhân tố đối với tỷ suất lợi nhuận của danh mục 2725255552 8 1.2 Một số ứng dụng của mô hình nhân tỐ - - SE 2E 8
Mô hình đơn giản nhất là mô hình một nhân tố:
R,: Ty suất loi nhudn cua tai san i, a = E(R,: Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản ¡, F: Nhân tổ thi trường,
B;: Hé sé beta thi trường của tài sản ¡, £¡: Nhân tố nhiễu hay nhân tố đặc thù của tài sản i
Xét danh mục P: (wi, W2, , Wn) có tỷ suất lợi nhuận của danh mục là: m
Suy ra phương trình nhân tô đối vớfđanh mục P như sau:
Rp = đp + BpIF{ + Bp¿F; + : + BpnÊn + €p trong đó:
Rp: Tỷ suất lợi nhuận của tài sản i,
Ap = E(Rp): Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản ¡,
Fạ : Nhân tố vĩ mô thứ n (tăng trưởng kinh tế, lạm phát, lãi suất, tỷ giá, ),
Bp, : Hé so nhay cam của tải sản 1 đôi với nhân tô vĩ mô thứ n, ep: Nhân tổ nhiễu cua tai san i
1.1.3 Các giả thuyết mô hình đa nhân to
+) Gia thiét 1: E (F,) = 0, j =1,2, n +) Giả thiết 2: E(e¡) = 0, i =1,2, m +) Gia thiét 3: Cov(F,, F,) = 0,t #s
+) Gia thiét 4: Cov(e,,e,) = 0,t # s +) Gia thiét 5: Cov(E;,e¡) = 0,j = 1,,2, ,n; ¡ = 1,2, ,m
1.1.4 Dạng ma trận mô hình n nhân tố
Dạng ma trận của mô hình n nhân tố như sau:
+) Vectơ tỷ suất lợi nhuận của các tài sản:
+) Vectơ tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của các tài san: a = (a4, Qy, , 0m)
Vì E( `; Bụ E) = 0 và E(e¡) = 0 nên tỷ suất lợi nhuận của tài san i:
+) Vectơ các nhân tố vĩ mô:
F = F,,Fy, , F, +) Ma tran hé số nhân tố:
+) Ý nghĩa của các hệ số nhân tố: Hệ số ij phản ánh mối quan hệ giữa tỷ suất lợi nhuận của tài sản ¡ với nhân tô thứ j Dấu của Bij xác định xu hướng và Bij đo lường mức độ của mối quan hệ
1.1.5 Mô hình n nhân tổ đối với tỷ suất lợi nhuận của danh mục
Tương tự như mô hình tài sản, ta có mô hình n nhân tố xác định đối với danh mục và có phương trình nhân tô đôi với danh mục P như sau:
Ry = đp + Bp1F¡ + Bp¿F;¿ + : † BpnEn + Ep trong đó: m m m
Ot = Y wii; Ben = LU WiBini Ep = Wi &j i=1 i=l i=1
Dạng ma trận tương ứng của mô hình n nhân tô với danh mục P như sau:
Rp = œp + WTBF + WFe trong đó W= (WI, W2, , Wm)
1.2 Một số ứng dụng của mô hình nhân tố.
Ước lượng ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của các tài sản
Ta đã biết ma trận hiệp phương sai:
TÊN, HỘ cov(R,,R,)- cov(Ry, Rn)
Cov(R) _ (cov Ro, Ry cov( Rs, Rạ) " cov(Ro, Ro) cov(R,, R,) cov(R,, Rạ) cov(Rạ, Ra) trong đó: cov(R;, Rj) = E[(R; — E(R,)) (R; — E(R,))| ký hiệu:
Cov(R) = [cov(R,, Ry) | eienagjen = loi) scien tejen
Xét mô hình n nhân tố như sau:
R, = & + By Fy + BeoF + + BaF, + & i = 1,2, ,m suy ra: Ơi = BiB var(F) + ô+ BinPjn var(En),i # j ơ =Bấ var(F¡) + B2var(F;) +-+ 82, var(F,,) + var(€;) Đề thuận tiện trong tính toán, ta biểu diễn 2 biểu thức trên dưới dang ma tran
Xét nhóm mì tải sản có tỷ suất lợi nhuận R,, =1, 2, , m tuân theo mô hình m nhân tố, ta định nghĩa các ma trận hiệp phương sai: var(F) Oc 0 cov(r)=( 9 VEẾe 02
Cov(F): Ma trận chéo cấp n với các phân tử là phương sai của các nhân tổ vĩ mô Cov(£): Ma trận chéo cấp m với các phần tử là phương sai của các nhân tổ riêng
Do đó dạng ma trận là:
Như vậy đề ước lượng các phân tử của ma trận Cov®, ta cân ước lượng các ma trận: ma trận hệ sô nhân tô B gôm m hàng n cột; ma trận chéo câp n, Cov (F) và ma trận chéo câp m, Cov(£)
1.2.2 Phân tích rủi ro và tính VaR của tài sản, danh mục a) Phân tích rủi ro của tài sản, danh mục
O° => Bj” var (F,) + var (c,) j=1 Đại lượng ơ? gọi là tông rủi ro của tài sản 1 với >j=iBị/ var (F,) là rủi ro nhân tô và var (e¡) rủi ro phí nhân tó
Ta có thể phân tích với danh mục: xét danh mục P: (wy, W2, , Wn), ta CÔ: n m
2 1a VÀ a ; ne 2 er ^ Đại lượng ơ; gọi là tông rủi ro của danh mục với ya Bp; var (F,) là rủi ro nhân tô và var (e¡) rủi ro phí nhân tó b) Tính và phân tích VaR của tài sản và danh mục
Do rủi ro của tài sản và danh mục câu thành tử rủi ro nhân tô vả rủi ro riêng nên ta có thể tính VaR và phân tích các bộ phận cấu thành tương ứng
+) VaR đối voi tai san i:
Var (a day, (1 — ô)100%) = x; (@~1(ứ)V,€ov (F)B@ + efyCov ew}
+) VaR đối với danh mục:
Var( a day, (1 — œ)100%) = ®~1(œ)ý|XT(BCov (F)BT)X + XTCov (e)X|
Các giá trị trong 2 biểu thức trên là VaR tông hợp của tài sản, danh mục Các hạng từ: x, k"1(a)Vfft,cov (F)Bqạ}; ®-!(a)VIXT(BCov (FYB )XI gọi là VaR riêng của tài sản, danh mục và hàm sô (x) la ham phan phoi xac suat cua biên ngầu nhiên có phân phoi Gauss c) Lập danh mục mồ phỏng theo
Cho danh mục (hoặc tài sản) Q với các hệ số nhân tô Bor t= 1, 2, , n Danh mục P có cùng hệ số nhân tổ với Q gọi là “danh mục phỏng theo” hệ số nhân tố của Q Đề tìm danh mục phỏng theo ta lập và giải hệ phương trình tuyến tính sau: m x wyBit = Bop t = 1,2, ,n i=1 m
Lý thuyết độ chênh thị giá (APT) - 222222222 S2 522212111112121212121212112121121111 2826 15 2 Giadi Dai tA nẽnaa te teneeteseteteeeneeeeeeaeees 17 CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIỀU cececceseseseseeeeereeee 29 L1), 18443
1.4.1 Các giả thiết của APT a) Giả thiết về tài sản
+)Tỷ suất lợi nhuận của tài sản có phân bố chuẩn
+)Tỷ suất lợi nhuận của tài sản tuân theo mô hình đa nhân tố b) Giả thiết về thị trường
+) Trên thị trường có số lượng tài sản đủ lớn đề có thể lập được các danh mục đa dạng hóa sao cho các danh mục này không có rủi ro riêng
+) Thị trường cạnh tranh hoàn hảo và cho phép bán khống tài sản
+) Trên thị trường có tải sản phi rủi ro c) Giả thiết về nhà đầu tư
Các nhà đầu tư trên thị trường thường e ngại rủi ro Ưu tiên của họ là tối đa hóa lợi ích kỳ vọng trong khi hạn chế các rủi ro tiềm ẩn.
+) Các nhà đầu tư đều đồng nhất trong việc đánh giá các thông tin, các chỉ số phản ánh hoạt động của thị trường
1.4.2 Nội dung của lý thuyết độ chênh tỷ giá a) Phương trình định giá tài sản
1 Trường hợp tài sản không có rủi ro riêng
+) Phương trình định giá cơ lợi đối với tài sản
+) Phương trình định giá đối với danh mục P: (W¡,Wa, ,Wạ ) (Nếu P là danh mục không có rủi ro riêng)
E(Rp) = Re + BpiAy + Bpzdg + + BrnAn trong do: m
Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng “phần bù rủi ro”
E(R,) — Re = BuAy + Bizdg ++ + BinAn E(Rp) — Re = Bpidi + Bpzdg + + + Benn ii) Trwong hgp tai san co rui ro riéng Đôi với các tải sản có rủi ro riêng, người ta chứng minh được rắng phương trình định giá cơ lợi sẽ trở thành dạng xấp xỉ, tức là:
B(R,) ~# Rr+ Ba ti + Bizdg + + + BinAn
Bài số 1 Giả sử chúng ta có 3 tài sản với phương trình nhân tố tương ứng như sau:
Tài sản 3: Rạ = 0,1 + 5F¡ + 2F; + £¿, và cho danh mục P: (0, 3; 0,6; 0,1); var(F,) = 0,015, var(F,) = 0,021, var(e;) = 0,0013, var(e,) = 0,0025, var(e;) = 0,0011
1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận của 3 loại tài sản trên
2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tổ và phi nhân tổ của tài sản và danh mục
Ma trận hệ số các nhân tô:
Ma trận hiệp phương sai của 2 nhân tố:
Ma trận hiệp phương sai cua cac sai so:
Suy ra ma trận hiệp phương sai tỷ suât lợi nhuận của các tài sản:
Tổng rủi ro của 3 tai san: ơi = 0,1573; of = 0,3985; 02 = 0,4601 Rui ro nhân tố của tài sản:
3?.( 0,015) + (—1)?.( 0,021) = 0,156 2?.( 0,015) + (4)?.( 0,021) = 0,396 5?.( 0,015) + (2)?.( 0,021) = 0,459 Rủi ro phi nhân tố của các tài sản: var(e¡) = 0,0013; var(e;) = 0,0025; var(e;) = 0,0011
Hệ sô nhân tô của danh mục P:
Rủi ro nhân tố của danh mục:
(2,6)?.( 0,015) + (2,3)? (0,021) = 0,21249 Rui ro phi nhân tố của danh mục:
(0,3)? ( 0,0013) + (0,6)? (0,0025) + (0,1) (0,0011) = 0,00103 Tổng rủi ro danh mục:
0,21249 + 0,00103 = 0,21352 Bài số 2 Cho ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của 3 cỗ phiếu như sau
0,0033 0,0018 0,0061 Giả sử ta có danh mục đầu tư vào 3 cỗ phiếu (50, 100, 50) (đơn vị: triệu VNĐ)
Hãy ước lượng Var(1 ngày, 53⁄9) của danh mục trên và nêu ý nghĩa
Var(a day, 5%) = ®©~1(0,05)V|XT(BCov(F)BT)X + XTCov(e)X|
Nhu vậy theo mô hình 3 nhân tổ sau | ngay, danh muc trị giá 200 triệu đồng có thể thua lỗ 24,6546 triệu đồng với xác suất 5%
Bài số 3 Có 2 tài sản với phương trình nhân tố như sau:
Cho var (F) = 0,0008 Tính hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận hai tài sản này Giải:
Ma trận hệ số các nhân tô:
Ma trận hiệp phương sai của 2 nhân tố:
Ma trận hiệp phương sai cua sai so:
2 Suy ra ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận của các tải sản:
Vậy hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận 2 tải sản: Cov(Ri, Rạ) = 0,0048
Bài số 4 Giả sử rằng 3 cỗ phiếu A, B, C và hai nhân tổ rủi ro chung (1 và 2) có mỗi quan hệ như sau:
Nếu %= 49% và À; = 2⁄2, mức giá được kỳ vọng trong năm đối với cỗ phiếu là bao nhiêu? Giả sử rằng cả 3 cỗ phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều không trả cô tức trong nam
Ty suất lợi nhuận danh muc A, B, C:
Cả 3 cô phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều không trả cỗ tức trong năm nên mức kỳ vọng trong năm về giá là:
Kỳ vọng giá 3 cô phiếu lần lượt là 31.800 đồng, 31.200 đồng, 30.600 đồng
Bài số 5 Cho các phương trình nhân tổ đối với 3 tài sản:
Hãy lập danh muc nhan to P(1), P(2) va phương trình nhân tố của danh mục
Ma trận hệ số nhân tố:
Hệ phương trình xác dinh P(1):
Hệ phương trình xác định P(2) W =1
Vậy danh mục nhân tố P(1), P(2) là P(1)Ÿ§272 "; P(2) : (1, 5, 3)
Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố:
P(1): Rp() = 0,2 + Fy P(2):Rpg@) = 0,1+ Fy Bài số 6 Xét mô hình 2 nhân tố, cho lãi suất phi rủi ro, R; = 5% va phần bù rủi ro danh mục nhân tố: À; = 8%; À¿ = —2%
1) Tính tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố
2) Danh mục Q có phương trình nhân tổ R¿ = 0,15 +F¡ + F, , khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợi
Ty suất lợi nhuận của danh muc nhan té 1:
Ty suất lợi nhuận của danh mục nhân tổ 2: õ¿ = R¿+ À;¿ = 0,05 — 0,02 = 0,03 = 3%
Ty trong tai san phi rủi ro trong Q:
We =1-8i,-By=1-1-1=-1 Suy ra câu trúc danh mục § phỏng theo Q:
5: P(1)+ P(2)- E với F là tài sản phi rủi ro
Vi E(Rạ) = 0,15 > E(R,) = 0,11 nên có cơ lợi
Vậy nhà đầu tư có thê tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để mua tài sản Q
Bài số 7 Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tai san 1, 2, 3
1 0,6 Cho R, = 5% va phần bù rủi ro danh mục nhân tổ: À¡ = 8%; À¿ = —2%
1)Viết phương trình nhân tổ đối với các tài sản 2)Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản Giải:
Ta có lợi suất kỳ vọng của các nhân tố: œ = Rị= Rr+À¡qi + 2;B¡; = 0,05 + 0,08.0,5 + (—0,02).1= 0,07 ạ =R¿ = Rr+^iại + Às;; = 0,05 + 0,08 1,5 + (—0,02).0,2 = 0,166
Ry = dy + Bor F, + Boo Fy = 0,166 + 1,5 F, + 0,2 Fy
Lợi suất kỳ vọng của các tài sản:
Bài số 8 Cho 3 tài sản với phương trình nhân tổ như sau:
Và R¿ = 10% Hãy xem xét khả năng tôn tại cơ lợi
Lập phương trình APT, đối với tài san 1,2:
(E(R¡) = Re + A,B + AgBi2 = Oy B(R:) = Ry ga 5 Baa 01v
Ay = 0,0094 Thay A, = 0,056; A, = 0,0094 vao phuong trinh APT déi với tài sản 3:
0,1+0,056.1+0,0094.1=0,1654 Trong khi đó, tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng thực tế trên thị trường của tài san thứ 3 là
20% Do tài sản thứ 3 không có rủi ro riêng nên thị trường có cơ lợi Có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục phỏng theo tài sản thứ 3 để mua lại tài sản 3
Bài số 9 Xét mô hình 2 nhân t0, cho ma trận hệ số nhân tô của 3 tài sản 1, 2, 3
5 -1 Cho biết phương sai của các nhân tổ là: Var(F;) = Var(F,) = 0,01;
Phương sai của các sai số: Var(£;) = 0,01; Var(e;) = 0,04; Var(e;) = 0,02 và tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản như nhau: E(R¡) = 0, 13; E(R;) = 0,15; E(R;) = 0,07
1)Viết phương trình nhân tổ và tính tổng rủi ro của 3 tài san
2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và R; = 5%, hãy xác định các danh mục nhân tổ 1,2 và phần bù rủi ro
Tổng rủi ro của 3 tai san: o; = Biivar(F,) + B2,var(F,) + var(e,)
= 27.0,01 + 27 0,01 + 0,04 = 0,12 0% = BS; var(F,) + B3,var(F,) + var(es)
Phương trình xác định danh mục nhân to 1:
Vậy danh mục nhân tô P(1): (—ÿ;c;;
Phương trình xác định danh mục nhân tô 2:
Vay danh muc nhan to P(2): (—ÿ;5;0)
Lợi suât kỳ vọng của nhân tô l:
Loi suat ky vong cua nhan té 2:
Phần bù rủi ro của nhân tổ 1:
A, = 8, -Rp= : 1 = 04 f= 765 Phân bù rủi ro của nhân tổ 2:
Az = 52 —R; = 0,16 — 0,05 = 0,11 Bài số 10: Giả sử ta có 3 tài sản với các phương trình nhân tổ
Tài sản 3: R; = 0,07 + 5F; + 4F;, 1)Hãy lập danh mục nhân tố P(1), P(2) và phương trình nhân tổ của danh mục 2)Cho R, = 6% Hãy tính phần bù rủi ro của hai danh mục nhân tổ P(1) và P(2) 3)Hãy lập danh mục S phỏng theo tài sản X có trong phương trình nhân tố
Ma trận hệ sô nhân tô:
Hệ phương trình xác định P(1):
Vậy danh mục nhân tế P(I):(2;0;-I) “3 = ~4
Hệ phương trình xác định P(2):
Vậy danh mục nhân tố P@): (1;1;-1) W = =1
Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố:
Phần bù rủi ro của các danh mục nhân tố:
Ty trong tai san phi rui ro trong S:
We = 1-81 —-Bi=1-54+3=-1 Theo kết quả ta có cầu trúc danh mục S phỏng theo X:
S: 5P(1)— 3P(2) - F với F là tài sản phi rủi ro
Do E(Rx) = 0,075 > E(R,) nên có cơ lợi Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để mua tài sản X
Bài số 11: Giả sử cả hai danh mục A và B được đa dạng hóa với lợi nhuận kỳ vọng của A là 14% và lợi nhuận kỳ vọng của B là 14,83% Nếu nền kinh tế chỉ có một nhân (ố, và hệ số beta của A là 1 và hệ số beta của B là 1,1 Hãy xác định lãi suất phi rủi ro
Từ mô hình CAPM, phương trình cơ bản là:
Ta có hệ phương trình:
| 0,14 = Re+ 1[E(Ru) — Rel 0,148 = R¿ + 1,1|E(Ru) — R¿| œ ( Re = 6%
Vậy lãi suât phi rủi ro là 6%
Bài số 12: Giả sử ta có số liệu cho một nền kinh tế như sau:
Danh mục nhân tô Lợi nhuận kỳ vọng Phân bù rủi ro l 10% 6%
Với đanh mục X được đa dạng hóa tôi ưu (bao gồm danh mục nhân tổ 1 và 2), với hệ số beta của yếu tố 1 bằng 0,5 và beta của yếu tô 2 bằng 0,75 Hãy xác định tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục X này?
Phan bù rủi ro danh mục nhân tố | va 2
Lợi nhuận kỳ vọng danh mục nhân tố l vả 2
Lai suat phi rui ro
Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục X
Vay ty suất lợi nhuận ky vọng là 13%
Bài tập 13: Cho mô hình n nhân tổ như sau:
Rị = O; + Bi Fi + BF, + + BinFa + &
Chimg minh ring B;, = ow với ¡ = 1.2, ,m; j = 1,2, ,n
Cov(R¿, E,) = Cov(œ + BạFị + BE; + - + BimEn + £ụ E;)
= Cov(a,, F;) + Cov(Bis Fy, F) + + Cov(BinF ys F;) + Cov(E, F)
= Cov(qi Fj) + BịiCov(F4,E,) + - + BinCov(Fy, F;) + Cov(e¡, Ej) = By Var(F;)
_ Cov(R;, F)) i = sii = 1,2, ,m; j = 1,2, , ij var(F,) với Ì = 1,2, ,m; j ; n
CHƯƠNG 2: PHẦN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu và các đặc trưng, . c2 1T 11112 121 1 H221 te 29 1.2 Nguyên tắc định giá trái phiếu 222222 2E12121211212121222212112221212122222 2e, 29 1.3 Đo lường lợi tức trái phiếu, YTMI và các tính chất -cccccrrcec 31
Lợi suất đáo hạn (YTM) . S2 2222222 2221211 212121111 212111212122112222 2x6 31
Lợi suất đáo hạn là tỷ suất lợi nhuận bình quân của trái phiếu nếu mua ở thời điểm hiện tại và giữ cho đến ngày đáo hạn YTM là mức lãi suất sẽ làm cho giá trị hiện tại của các dòng tiền nhận được từ trái phiếu bằng với giá ban đầu
Công thức xác định YTMI của trái phiếu trả lãi một năm I lần:
P=) C-(1+YTM)* + F(1+YTM)* t=1 Công thức xác định YTMI của trái phiếu trả lãi ntra nam 1 1an:
P=> (1+ YTM;) ! + F- (1+ YTM;)"?” wửi YTM; = VYTM + 1-— 1 t=1 trong đó:
YTM: Lợi suất đáo hạn T: Ky han Đề xác định YTM, ta đặt:
YTM = YTM, + (YTM, —YMT,) _ủ_ ủ + lƒ| trong đó:
YTM:: là mức lợi suất mà tại đó ƒ¡ > 0 YTM;: là mức lợi suất mà tại do fy < 0
1.3.2 Lợi suất thu hôi (VYTC)
Một số trái phiếu có thê được thu hồi trước hạn Trái phiếu thu hồi cho phép nhả phát hành có thể mua lại trái phiếu ở mức giá thu hồi được chỉ định trước ngày đáo hạn Giá thu hồi thường bằng mệnh giá cộng với một khoảng trả lãi hàng năm Trái phiếu này thường được phát hành với lãi suất cao hơn và khoản lãi đáo hạn cao hơn so với trái phiếu thông thường Như vậy giá chuộc lại của trái phiếu là Paunoi > E
Công thức xác định YTC của trái phiếu trả lãi một năm I lần:
Công thức xác định YTC của trái phiếu trả lãi nửa năm 1 lần:
P=z> (1 + YTC,) ! + Pạ - (1+ YTG;)”?T với YTC¿ = VYTC + 1— 1 t=1 trong đó:
YTC: Lợi suất mua lại
Py, Giá thu hồi trái phiếu
1.3.3 Lợi suất thực nhận (RCY)
Lợi suất thực nhận là tỷ lệ thu nhập mà nhà đầu tư thực sự nhận được nếu trái phiếu bán trước thời hạn
Công thức xác định RCY của trái phiếu trả lãi một năm I lần:
Công thức xác định RCY của trái phiếu trả lãi nửa năm I lần:
P=s> (1 + RCY;)-f + Pạ, : (1+ RCY;)-?T với RCY; = VRCY +1— 1 t=1
RCY: Lợi suất thực nhận P„„: Giá trái phiêu tại thời điểm bán T: Kỳ hạn trái phiếu
“tert Garett Gane == Ger trong do:
P: Giá của trái phiếu r: Ty suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư
1.4.2 Trái phiêu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ
P=b C(1+r) *+F(1+rr)7 t=1 trong do: Œ;: Tiền lãi tại thời điểm ¡ của trái phiếu
P: Giá của trái phiếu rr: Lai suat dinh ky cua trai phiêu r;: Tỷ suât lợi nhuận yêu câu của nhà dau tu tai thoi diém 1 F: Mệnh giá trái phiêu
T: Kỳ hạn trái phiếu Trong trường hợp đặc biệt với Œ¡ = C, †;= r; 1= l,2, , T thì ta có công thức:
1.4.3 Trái phiếu có kỳ hạn không hướng lãi định kỳ
P: Giá của trái phiếu r: Ty suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư F: Mệnh giá trái phiêu
1.4.4 Trái phiếu trả lãi theo định kỳ k lần trong một năm
P=> K+n) T+F- (1 + ru) *T với nụ = Wr+1—1 t=1 trong đó:
C: Tiền lãi cố định được hưởng từ trái phiếu P: Giá của trái phiếu ry: Lai suất của trái phiếu r: Ty suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư F: Mệnh giá trái phiếu
T: Kỳ hạn trái phiếu 1.5 Phân tích rủi ro lãi suất của trái phiếu và ứng dụng
1.5.1 Câu trúc rủi ro lãi suất của trái phiêu
Trái phiếu có rủi ro vỡ nợ thường có mức bù rủi ro dương Rủi ro vỡ nợ càng cao thì mức bù rủi ro này càng tăng.
Một tài sản có thanh khoản cao sẽ được ưa chuộng hơn, lượng cầu cao sẽ dẫn đến giảm lãi suất
Một số trái phiếu chính phủ cho người nắm giữ quyền miễn thuế thu nhập đối với tiền lãi trái phiếu và làm lãi suất trái phiêu giảm đi
1.5.1.4 Cầu trúc kỳ hạn lãi suất của trái phiếu
Những trái phiếu có củng tình trạng về rủi ro vỡ nợ, thanh khoản và thuế thu nhập vẫn có mức lãi suất khác nhau nếu kỳ hạn thanh toán khác nhau Đây gọi là câu trúc kỳ hạn lãi suất của trái phiếu
Tập hợp lãi suất của các trái phiếu có kỳ hạn thanh toán khác nhau (nhưng cùng tình trạng về rủi ro, thanh khoản và thuế thu nhập) sẽ tạo nên một đường cong lãi suất, mô tả cầu trúc kỳ hạn cho một loại trải phiếu
Trái phiếu kho bạc là tài sản phi rủi ro, đóng vai trò là chuẩn mực kỳ hạn và phản ánh biến động lãi suất Để đánh giá rủi ro lãi suất của các trái phiếu khác nhau, cần thiết lập một thước đo chung kết hợp cả ba yếu tố trên, cung cấp tiêu chuẩn so sánh sự biến động giá trái phiếu do lãi suất thay đổi Một số chỉ số phổ biến được sử dụng bao gồm:
1.5.2 Thoi gian dao han binh quan (DUR)
Sự đo lường hỗn hợp về biến động giá trái phiếu với lãi suất được thê hiện ở thời gian đáo hạn bình quân DUR là thời gian đáo hạn bình quân gia quyền của các dòng tiền của trái phiếu
Thời gian đáo hạn trả lãi theo năm:
Thời gian đáo hạn binh quân trả lãi nửa năm
1) Đối với trái phiéu Zero: DUR = T ii) Doi voi trái phiêu có P= F khí đó DUR của trái phiếu xác định như sau:
+) Trường hợp trả lãi định kỳ hàng năm:
+) Trường hợp trả lãi nửa năm:
DUR; = |— 2 2Š Gane + Gen)" với Ta ở rạ =V1+r—1 r
+) Trường hợp tông quát trả lãi định kỳ hàng năm:
Lưu ý: Nếu trái phiếu trả lãi định ky 2 lần trong năm thì DUR tính theo đơn vị thời gian là 2 chu kỳ/năm vì vậy để tính DUR theo năm, ta có:
1) DUR là hàm giảm theo r và rẹ ii) DUR của trái phiếu có P MDa: (Ar) + CONVg (Ar)? APy
1.5.5 Phòng hộ rủi ro lãi suat - Ung dang MD, DUR
Ta có thể lập danh mục trái phiếu (với các vị thế khác nhau) sao cho MD (hoặc DUR) của danh mục phòng hộ bằng 0 là có thể phòng hộ rủi ro lãi suất (Hedging Interest Risk)
Có hai ứng dụng cơ bản của MD và DUR trong phòng hộ rủi ro lãi suất là phòng hé kiéu Delta (Delta Hedging) va mién trừ rủi ro lãi suất (Immunization)
1.5.5.1 Lập danh mục trái phiếu phòng hộ kiểu Delta
Cho danh mục Q gồm n trái phiếu, ta có MDg = Vici w¡MDj¡ với w¡: tỷ trọng của trải phiếu 1 trong danh mục Q Bằng cách chọn vị thé, ta có thế có được danh mục
Giả sử có 2 trái phiếu là A và B, ta lập danh mục Q như sau:
Lập phương trình sao cho: waMDa + wpMDp = 0 hay MD, + w, MDs = 0 Wp
Nhu vay ty s6 “* là tỷ số phòng hộ Delta, ta lập tỷ số phòng hộ ””2-
1.5.5.2 Lập danh mục miễn trừ rủi ro a) Tình huống: Giả sử ta có khoản nợ phải trả trong tương lai và ta biết luồng tiền cần phải trả và bản thân luỗng tiền đó cũng sẽ chịu rủi ro lãi suất Như vậy ta có thể mua trái phiêu có luồng tiền khớp với khoản nợ đó, tuy nhiên thực tế sẽ khó có thê có trái phiếu phù hợp như thế trên thị trường, và nếu có ta cũng phải chịu rủi ro lãi suất từ trái phiếu đó b) Cơ sở lý thuyết của phương pháp miễn trừ rủi ro
Ta có thê lập danh mục trái phiêu để phòng hộ rủi ro lãi suất của một khoản nợ với phương pháp miễn trừ rủi ro (Immunization)
Ta xét trái phiêu có kỳ hạn T năm, YTM: r (coupon trả định kỳ hàng năm) P (r) h là giá trái phiếu tại thời điểm cuối năm h Ta có
Phương pháp phân tích cơ bản và nguyên lý định giá cổ phiếu
Phương pháp phân tích cơ bản - Q22 2222222111222 22 1111k, 59 1.2 Nguyên lý định giá cổ phiếu - Ă c cTà Tà THT11 E1 111181821122 59 1.2.1 Giá trị nội tại - - S112 2122121121 11212121212212111111121 se rrre 59 4.2.2 Các yếu tố tác động tới giá cổ phiếu 2 222212122221212222222 xe 59 1.3 Định giá cổ phiếu . - G5 S1 S111 5111 1111 12211111101111111111111 E110 1kg 60 1.3.1 Định giá dựa trên cổ tức -Đ 2S 2222221212121222121212121228222221 xe 60 1.3.2 Dinh giá dựa trên thu nhập: các mô hình tăng trưởng EPS
Trong mối quan hệ giữa một số yếu tô đặc trưng cho hoạt động của công ty niêm yét chi phối luồng thu nhập tương lai (thu nhập kỳ vọng) của cô phiếu
Trên cơ sở định dạng đúng môi quan hệ giữa các chỉ tiêu cơ bản của công ty với giá cô phiêu sẽ xác định được mức giá “chuân”, mức giá hợp lý với quy luật
1.2 Nguyên lý định giá cỗ phiếu
Dựa trên những nguyên tắc cơ bản của việc định giá tài sản nói chung, bao gồm việc định giá doanh nghiệp phát hành ra cô phiếu Các phương pháp định giá cô phiếu có thê được xếp thành 3 nhóm chính:
~ Nhóm phương pháp chiết khâu luỗng cô tức hoặc luồng tiền
— Nhóm phương pháp dựa trên giá trị tài sản
— Nhóm phương pháp dựa vào hệ số
Là giá trị thực sự của cô phiêu tại thời điệm hiện tại
1.2.2 Các yếu tố tác động tới giá cô phiếu
Các yếu tô bao gồm:
— Yếu tô kinh tế vĩ mô:
+ Sự tăng trưởng của nền kinh tế + Tỷ lệ lạm phát
+ Các chính sách kinh tế
— Yếu tô kinh tế vi mô:
+ Sự phát triển của ngành hoặc doanh nghiệp phát hành cô phiếu
+ Cơ câu vốn của công ty, doanh nghiệp
+ Tình hình, hiệu quả hoạt động sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp phát hành cô phiếu
1.3.1 Định giá dựa trên cỗ tức
1.3.1.1 Nhịp tăng trưởng của cô tức
D,: Cé tức (kỳ vọng) trong kỳ t ức: Nhịp tăng trưởng của cụ tức trong kỳ t
1.3.1.2 Mô hình cỗ tức không đỗi
Giả sử cô tức chỉ trả đều đặn với các khoản bằng nhau với Dạ = D¡= Dạ
Pp trong do: k: chỉ phí vốn cô phần (tỷ suất chiết khấu)
1.3.1.3 Mô hình tăng trưởng cô tức a) Mô hình tăng trưởng cô tức 1 giai đoạn
Giả sử cô tức tăng trưởng đều với nhịp tăng trưởng là g với
02 1+K +k? * (+k) fees Dạ} t=1 ( 1+k Khi k>g thi mô hình có công thức:
Pp b) Mô hình tăng trưởng cỗ tức 2 giai đoạn
Giả sử sự tăng trưởng cô tức của công ty được chia thành 2 giai đoạn với hệ sô tăng trưởng ứ khỏc nhau với giai đoạn 2 là giai đoạn tăng trưởng đều
D, =(1+g,)D,_¡ với t = 1/2, ,n Khi chiết khấu dòng tiền D, thì mô hình có công thức:
Baek eke tt (II Š cuc =1 (1+k)t
Mô hình giai đoạn 2 Áp dụng mô hình tăng trường đều và chiết khấu dòng cô tức giai đoạn 2 về giá trị hiện tại, ta có:
Vậy ta có công thức định giá cô phiếu tăng trưởng 2 giai đoạn:
P= Do Ge) (BL) | + Do (Gee) Gan)
1.3.2 Dinh giá dựa trên thu nhập: các mô hình tăng trưởng EPS
1.3.2.1 Mô hình hệ số P/E a) Mô hình tổng quát
Sự tăng trưởng của EPS
EPS, = (1 + g¡)EPSg EPS; = (1+ g¡)(1 + g;)EPSọ vậy:
EPSr = (1 + gĂ)(1 + ứ;) - (1 + gr)EPSạ=EPSo [TF (1 + g:) t=1
Ta có công thức định giá cô phiêu sau: pH t=1 (1+g.)
Py = EPS, 5 t=1 (1+k)t suy ra hệ số P/E chuân
62 trong đó p; là tỷ lệ chi trả cô tức trong kỳ t
Từ công thức trên ta suy ra hệ số P/E của cô phiếu càng cao nếu:
+) Tỷ lệ chỉ trả cô tức cảng lớn
+) Nhịp tăng trưởng của thu nhập càng cao
+) Lợi suất yêu cầu thấp b) Mô hình hệ số P/E với EPS không đỗi
Nếu EPS không đổi thì ta có EPS = D = Dạ, như vậy hệ số P/E chuẩn là:
[El Normal k c) Mô hình hệ số P/E với EPS tăng trưởng đều
Nếu EPS tăng trưởng đều với nhịp tăng trưởng ứ và ROE khụng đối và g= ROE- (1— p) = ROE-b trong đó b là tỷ lệ thu nhập đề lại, p là tỷ lệ chỉ trả cỗ tức
Từ đó, ta chứng minh được rằng: Nhịp tăng trưởng g của EPS cũng chính là nhịp tăng trưởng của cô tức trong mô hình Gordon
EPS, = (1 + g)EPS,_, SUY T8: pEPS, = (1 + g) pEPS,_¡ © D; = (1+ g)D,_; kết hợp với công thứ khi k>g trong mô hình tăng trưởng đều:
63 suy ra hệ số P/E chuẩn:
".= Normal oP d) M6 hinh hé sé P/E voi EPS tang trwéng 2 giai doan
Từ mối quan hệ giữa EPS, p va D co thé chimg minh được công thức hệ số P/E chuẩn sau:
Với quan hệ giữa tỷ lệ chỉ trả (p), nhịp tăng (g) và hệ số ROE ta co thể thiết lập công thức tương đương:
1.3.2.2 Mô hình hệ số P/B và P/S
Từ công thức định giá theo mô hình tăng trưởng đều, ta có:
Mac khac do ROE, = ~~" suy ra EPS, = ROE; - BPSp, kết hợp với công thức
R= — TT Ha sẽ được hệ số P/B chuẩn: fy p: ROE
Theo mô hình tăng trưởng đều, ta có:
Py = =0 Do = = pEPSo thay vào:
EPSy = ( Loi nhuan bien )o : SPSg suy ra kết qua hé sé P/S chuan sau: l B
Giải bài tập -Q- Q.2 2222212211121 ere 74 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN Q 0Q S Snnnrec 92 L1), 18443
Phái sinh và quyền chọn 1c n HT 0111 1111111188 r re 92 hh1x.Ụn enne eee ceca neces eeseaeeeeensnaaeseenseeeeeeensieeeenes 92 2 Quyền CHON oes ceccccecesececececevevecececevevsesevessescecevavevevaveveveveveveseveveennereees 92 1.2 Nguyén tac dinh gia phai sinh, phong hé kiéu Delta eee 92 1.2.1 Nguyên tắc dinh gia phai Sink ccc ceceseeccececesceceeevevevseeteeeseeeeneneces 92 1.2.2 Phòng hộ kiểu Dalfa - cccecececesesesescecececeseeeeeeversteteceetevevesnsnnnreeeess 92
Công cụ phái sinh là sản phẩm tài chính phát hành dựa trên các tài sản cơ sở như cổ phiếu, trái phiếu với mục tiêu chính là phân tán rủi ro, bảo vệ lợi nhuận hoặc tạo ra lợi nhuận Nhờ vậy, các chứng khoán phái sinh có thể tận dụng và gia tăng giá trị của tài sản gốc, hoặc đảm bảo giữ giá trị của tài sản gốc ở mức mong muốn dù bản thân tài sản gốc có biến động giá.
Hợp đồng quyền chọn trao quyền cho người nắm giữ quyền lựa chọn mua hoặc bán một lượng hàng hóa nhất định với mức giá cố định trong thời hạn xác định Người sử dụng có thể chọn thực hiện quyền mua (Call) hoặc quyền bán (Put) tài sản cơ sở tương lai với giá thực hiện được xác định trước.
1.2 Nguyên tắc dịnh giá phái sinh, phòng hộ kiểu Delta
1.2.1 Nguyên tắc định giá phái sinh
Giá hợp lý của quyền chọn bằng giá của danh mục phỏng theo quyên chọn
Giả sử ta năm giữ danh mục Q gém 1 quyền chọn (với các vị thế khác nhau) về cùng một loại tài sản cơ sở với các khối lượng quyền chọn tương ứng Khi đó hệ số Delta cua danh muc Q sé la:
Néu ta lap danh muc sao cho hé s6 Belta cua danh muc phòng hộ bằng 0 thì khi giá tài sản biến động sẽ không ảnh hưởng gi tới giá trị danh mục phòng hộ
Thu hoạch của quyền chọn về cổ phiếu và các yếu tố tác động
Với danh mục ban đầu Q gồm L quyền chọn ta lập danh mục dung hòa Delta, ký hiệu P, như sau: P : Q + khối lượng x tài sản cơ sở Ta có:
Vi Araisan nén dé A,= 0 thi khi dé phai c6 x = —Araisan
Néu AQ 0 thi ta can ban tai san
1.3 Thu hoạch của quyền chọn về cỗ phiếu và các yếu tố tác động
1.3.1 Thu hoạch của quyền chọn
Là khoản tiền nguoi nam giữ quyền chọn sẽ nhận được tại thời điểm đáo hạn của quyền chọn
+) Thu hoạch của trường vị (người mua quyền chọn) đối với Call:
+) Thu hoạch của đoản vị (người bán quyền chọn) đối với Call:
Payoff , = — Max ls —X, 0} = Min x —Sr, 0}
+) Thu hoạch của trường vị (người mua chuyền chọn) đối với Put:
+) Thu hoạch của đoản vị (người bán quyền chọn) đối với Put:
Payoff put = ~Max lx -— Sr, 0} = Min ls, —X, 0}
1.4 Các giới hạn của giá quyền chọn, hệ thức Put— Call
1.4.1 Giới hạn của giá quyền chọn
1.4.1.1 Giới hạn trên của giá quyền chọn a) Giới hạn trên của giá Call
Nếu thị trường không có cơ lợi:
Cc S,— Xe rf-) Cận dưới của giá Put kiểu Mỹ
P>X-S, b) Giới hạn đưới của giá quyền chọn kiểu Âu có trả cỗ tức
Cận dưới của giá Call kiểu Âu có trả cỗ tức c > S,— Xe") — pv( div ) p > Xe"(-9 + PV( div ) -S,
1.4.2.1 Hệ thức Put— Call đối với quyền chọn kiểu Âu a) Truong hop không trả cỗ tức trong kỳ hạn c+Xe'ữ-Ù =p+S, b) Trường hợp có trả cỗ tức trong kỳ hạn c+ Xe") + PV(div) =p +t S, 1.4.2.2 Hé thire Put — Call véi gia quyén chon kiéu My a) Trường hợp không trả cỗ tức trong kỳ hạn
95 b) Trường hợp có trả cỗ tức trong kỳ hạn
1.5.1 Mô hình cây nhị phân định giá quyền chọn
1.5.1.1 Mô hình nhị phân định giá quyền chọn kiểu Âu trường hợp cỗ phiếu không trả cô tức a) Mô hình nhị phân 1 giai đoạn
Là mô mình khi mà trong suốt kỳ hạn của quyền chọn, giá cô phiếu chỉ biến động một lần
Với giá cô phiếu đầu kỳ là Sạ, ta có:
Ký hiệu f,, fy 1a thu hoach của quyền chọn tại T
Ap dụng ý tưởng của lý thuyết Black — Scholes ta lập danh mục P:
Để tạo danh mục không rủi ro, cần mua cổ phiếu A với số lượng bằng số lượng cổ phiếu trong danh mục P (P) Sau đó, bán một quyền chọn Lợi suất của danh mục P sẽ bằng lãi suất không rủi ro, đảm bảo rằng danh mục không còn rủi ro.
Gọi V;(P) gia tri danh muc P tai T
+) Tai T, nếu giá cô phiếu tăng, khi đó: Vr(P) = ASeu — fy
+) Tại T, nếu giá cô phiếu tăng, khi đó: Vr(P) = ASạ d — fq Đề đảm bảo danh mục tại T là phí rủi ro thi: ASgu — f, = ASp d — fy fu-fa
Giải phương trinh trén ta c6: A Vậy cách tinh A như trên thì V+(P) là phí rủi ro
Ta tính giá trị hiện tại (t=0) của V;(P): PV (Vr(P)) = (ASeu — f,)e"
Chỉ phí tại (=0) để lập danh mục P: ASạ — f
Nếu không có cơ lợi thì: ASạ — f = (ASou — f,)e
Thay A vào và giải phương trình đối với f ta được công thức định giá quyền chọn ƒ = |af, + (1— q)fa|e"*? eT~d trong đó: q u-d b) Mô hình nhị phân 2 giai doạn
Nêu trong suốt kỳ hạn của quyên chọn, giá cô phiêu chỉ biên động hai lần Khi đó ta có mô hình nhị phân hai đoạn với giá cô phiếu đầu ky la S, ta có: uỄ Sạ: với xác suất p, Sạ.= laus,: với xác suất 2p(1 — P), dŸ Sạ: với xác suất (1 — p)Ÿ
Ky hiéu fy, fa, fuw faw faa là thu hoạch của quyền chọn tai T
97 Định giá quyền chọn +) Tính xác suất dung hòa rủi ro cho một giai đoạn: rất =d q——————— u-d +) Tinh f, va fy: fu = eT afin, + (1 ~ a)fua| fa = ela fia + (1 — q)/#:a]
+) Thay ƒ, và ƒạ vào Ê ta được: ƒ = e "T|q?/,„ + 2(1 — 4)4fua + (1— 4)? faa|
Suy ra xác suất dung hòa rủi ro cho 2 giai đoạn là k2, 2q(1—q),(1— a} ung với 3 nút cuối của sơ đồ c) Mô hình nhị phân n giai doan
+) Tính xác suất dung hòa rủi ro cho một giai đoạn erat _ gq q = — u-—d +) Thu hoach quyén chon Call f) = Max luianis, —X, 0}
+) Thu hoach quyén chon Put f = Max \x- uld"“'So, 0}
+) Công thức định giá quyền chọn
1.5.1.2 Mô hình nhị phân định giá quyền chọn kiểu Mỹ trường hợp cô phiếu không trả cỗ tức
Nếu trong kỳ hạn của quyền chọn cô phiêu không trả cô tức thì như ta đã biết Call kiểu Âu và kiểu Mỹ là như nhau Vì vậy ta chỉ cần xét trường hợp Put kiểu Mỹ
Tại mỗi nút của cây nhị phân, tính toán thu hoạch của quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Âu Đối với các nút lá, thu hoạch của cả hai kiểu là như nhau Dùng thuật toán tính lùi để tính thu hoạch cho quyền chọn bán kiểu Âu tại các nút tiếp theo trên cây Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, tính thu hoạch khi thực hiện sớm tại các nút này Giá trị lớn hơn sẽ là thu hoạch của quyền chọn bán kiểu Mỹ tại các nút đó Cuối cùng, áp dụng thuật toán tính lùi cho dãy thu hoạch của quyền chọn bán kiểu Mỹ để tính thu hoạch tại nút gốc, tức là giá quyền chọn bán.
1.5.1.3 Mô hình nhị phân định giá quyền chọn kiểu Mỹ trường hợp cô phiếu có trả cô tức
Nếu trong giai đoạn k cô phiếu có trả khoản cô tức là div khi dé ta diéu chỉnh gid cua caéc nut cudi cua giai doan trén: k
Sĩ là giá cô phiếu tại nút (¡) của cây nhị phân trong giai đoạn k khi khéng tra cé tức
1.5.2.1 Mô hình Black — Scholes định giá quyền chọn kiéu Âu
99 a) Các giả định của mô hình
1) Động thái giá của tài sản tuân theo mô hình GBM:
Phương trình vi phân ngẫu nhiên mô tả biến động giá dưới dạng: dS = pSdt + σdW Trong khi đó, phương trình vi phân ngẫu nhiên mô tả biến động giá dạng rời rạc là: dS = pS∆t + cε√∆t, trong đó:
G: va € ~ NID(0,1) ii) Thi trường là cạnh tranh hoàn hảo, không có cơ lợi; các giao dịch diễn ra liên tục và cô phiêu không có cô tức trong kỳ hạn của quyên chọn
1i) Không có phí giao dịch, không có thuế ¡v) Mức lãi suất phi rủi rom ký hiệu lar la hằng số b) Phương trình Black — Scholes
Xác lập phương trình vi phân ngẫu nhiên của giá quyền chọn Theo bổ đề Ito, ta CÓ: of of 1 =0” S7 =| dt + oS —dW O°f of df = [WS5—+ a+ 5 952 2S
Lập danh mục cơ lợi
Từ danh mục và quyền chọn ta lập danh mục P:
P: Bán một quyên chọn (phái sinh) + mua số lượng A tai sản (cô phiếu) Ký hiệu
TI là giá trị danh mục P tại thời điểm t, khi đó ta có:
I] = -f + AS suy ra ta có phương trinh vi phan cua IT: di = —df + Ads af af 1 at ayy
Thayds = pSdt + odW.df = [uS — + 5+ 507 S2 S2] dt + oS ) + (Xx — div,)e-1®(b;)
_In [(S — div, e?)/X] + (r+ 02/2) ovt ay ay =a, —ovt b = In [(S — div, e')/S| + (r + 02/2)t,
M (x, y; p) : Hàm phân phối của phân bồ hai chiều, ứ : hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiờn thành phần
104 Š : là nghiệm của phương trình : c(S, tị) =S+divị +X với c(S, tị) là giá kiêu Âu không trả cô tức ứng với giá tài san S va t = ty Đối với Put kiểu Mỹ ta không có được công thức dạng giải tích để định giá Để ước lượng giá Put ta sử dụng mô hình cây nhị phân với số giai đoạn lớn hoặc dùng hệ thức Put - Call
1.5.2.3 Các hệ số Hy Lạp của quyền chọn a) Định nghĩa các hệ số Hy Lạp
Từ phương trình Black — Scholes: of Of 1 a’ f
Ta nhận thây giá quyên chọn phụ thuộc vào các tham so S, t, r, o Ta c6 thê xem giá quyền chọn là hàm theo các tham sô này: f= ƒ(S.tr,ơ)
Các hệ số Hy Lạp:
Tên hệ số Công thức Ý nghĩa
Delta Hệ số Delta cho biết tác động của giá tài sản ov tới giá quyền chọn (trong điều kiện các yếu as tố khác không đôi) Nếu quyền chọn có hệ số Delta bằng không thì giá tài sản cơ sở thay đôi giá quyên chọn vẫn giữ nguyên
Gamma r= 82V Hệ số Gamma cho biết tác động của giá tài sản tới hệ số Delta (trong điều kiện các yêu tố khác không đôi) Như vậy nếu quyền chọn có hệ số Gamma bằng 0 thì giá tài sản cơ sở thay đối hệ số Delta của quyền chọn không đôi
Têta d= av Hệ số Têta cho biết tác động của thời gian at tới giá quyền chọn (trong điều kiện các yếu tố khác không đôi)
RO Hệ số Rô cho biết tác động của lãi suất phi p= ov rủi ro liên tục tới giá quyền chọn (trong điều ar kiện các yếu tô khác không đôi)
Vega Hệ số Vega cho biét tac động của độ dao v= ov động tài sản tới giá quyền chọn (trong điều ac kiện các yếu tô khác không đôi)
Omega 0= ov s Hệ số Ômega của giá quyền chọn chính là hệ
OS | số co dãn của giá quyền chọn theo tài sản cơ sở (trong điều kiện các yếu tố khác không đối)
Hệ số dao động của quyền chọn option = Fraisan * |Q|
Phan bù rủi ro của quyền chọn Foption — T= (u — r)0
Hệ số sharpe của quyền chọn Sharpe; = Yoption — T
= Pontian Ương mỉ nến b) Các hệ số Hy Lạp của quyền chọn về cô phiếu không có cô tức
Hệ số | Quyền chọn mua Quyền chọn bán
2vT -t rxc Tữ~9¿(4,) 2vT -t Xe (—dy) p X(T —t)e-*ữ-9á¿(4,) -X*(T —t)e-rữ~9$(—d;) v |@(d)svT=t o(a,)= |ứ(4:) - 1| a S 106
Hệsố | Quyền chọn mua Quyền chọn bán
8 Beat Pout p XŒ -t)eữ~94(4;) -X(T —t)e7H"9¿(-a,) v ${d,)Se-5ữ-ÐJT —t
Baay = — Se O(a) s50-800-0) g(a.) ~ rwe'f(4,) 2VT —t ứSe~3ữ~9¿'(d ) nue = Spe SHEED (ch) + rXe-M-4(— dz)
1.5.3 Nguyên lý định giá với xác suất trung hòa rủi ro
Các giả thiết về lý thuyết dung hòa rủi ro cũng giống như của lý thuyết Black — Scholes — Merton
1.5.3.2 Lý thuyết dung hòa rủi ro
Trong không gian xác suất (0, DP, F,) VỚI ứị là bộ lọc của quá trình giá tài sản