toan 9 kntt hk1 de cuong hoc tap nh 2024 2025 full ok

Nhận dạng và xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn .... Kiểm tra điểm Mxo;yo có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn .... Biểu diễn nghiệm của phương trình b

Trang 1

- - Chân Trời Sáng Tạo

- - Cánh Diều

Trang 2

20

Trang 3

MỤC LỤC

Phần SỐ VÀ ĐẠI SỐ 5

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5

Bài 1 & 2 Phương trình bậc nhất hai ẩn – Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 5

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 5

B BÀI TẬP MẪU 6

Dạng 1 Nhận dạng và xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn 6

Dạng 2 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 6

Dạng 3 Biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng Oxy 6

Dạng 4 Nhận dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 6

Dạng 5 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 6

Dạng 6 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị 7

Dạng 7 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 7

Dạng 8 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 7

Dạng 9 Toán thực tế (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình) 7

C BÀI TẬP TỰ LUẬN 13

Dạng 1 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 13

Dạng 2 Biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng Oxy 13

Dạng 3 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 14

Dạng 4 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị 14

Dạng 5 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - phương pháp cộng 15

Dạng 6 Toán thực tế (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình) 18

Một số bài toán nâng cao 28

Bài tập trắc nghiệm cuối chương 28

Dạng 3 Phương trình bậc nhất hai ẩn 28

Dạng 4 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 29

Dạng 5 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - phương pháp cộng 30

Dạng 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình 35

Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 39

Bài 1 Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn 39

Dạng 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu 45

Trang 4

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (BỔ TÚC THÊM) 63

Bài tập cuối chương 64

Dạng 1 Căn bậc hai – Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn 89

Dạng 2 Căn bậc ba 101

Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG HÌNH HỌC PHẲNG 103

Chương 4 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 103

Bài 1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn 103

Trang 5

A KIẾN THỨC CƠ BẢN 108

1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 126

2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn 129

3 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 131

4 Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn 134

Chương 5 ĐƯỜNG TRÒN 137

Bài 1 Đường tròn 137

1 Đường tròn - Tính đối xứng của đường tròn 137

2 Đường kính và dây cung 137

1 Đường tròn - Tính đối xứng của đường tròn 138

2 Đường kính và dây cung 139

Bài 14 Cung và dây của một đường tròn 141

1 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 163

2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 163

1 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 165

2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 166

Trang 6

3 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 169

Bài 17 Vị trí tương đối của hai đường tròn 173

Bài tập cuối chương 176

1.Đường tròn – Tính đối xứng của đường tròn 176

2.Đường kính và dây cung 179

3.Góc ở tâm – Cung – Số đo cung 181

4.Độ dài cung tròn 184

5.Hình quạt tròn – Hình vành khuyên 185

6.Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 187

7.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 190

8.Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 194

9.Vị trí tương đối của hai đường tròn 196

Trang 7

Phần SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 & 2 Phương trình bậc nhất hai ẩn – Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Giải hệ phương trình bậc nhất

 + = + =

Trong đó a, b, a’, b’ là cá số thực cho trước và a2 + b2 ≠ 0; a’2 + b’2 ≠ 0, x và y là ẩn số

• Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm

• Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó

3 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bước 1 Từ một phương trình của hệ phương trình, biểu diên một ẩn bằng ẩn còn lại, sau đó thế vào phương

trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn

Bước 2 Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho Chú ý: Để lời giải được đơn giản, ở bước 1, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị

tuyệt đối không quá lớn (thường là 1 hoặc -1)

b Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1 Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một

ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau;

Bước 2 Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình để thu được một phương trình

một ẩn;

Bước 3 Giải p/trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho

Trang 8

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết - Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng

 Bước 2 Giải hệ phương trình vừa thu được  Bước 3 Kết luận

- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn - Kết luận bài toán

B BÀI TẬP MẪU

Dạng 1 Nhận dạng và xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó

a) 3x+5y= −3 b) 0x−2y=7 c) − +4x 0y=5 d) 0x+0y=8

Dạng 2 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình 2x y− − =1 0 hay không? a) (1;1); b) (0,5;3)

Bài 3 Trong các cặp số (2;1),(3; 1)− ,(0;5) cặp số nào là nghiệm của phương trình x+2y− =4 0

Dạng 3 Biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng Oxy

Bài 4 Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy a) 3x y− − =2 0; b) 0x+2y=3

 + = −

0 0 52 7 3

+ = −

 + =

2 0 00 3 1

+ =

 − =

Dạng 5 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 6 Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng không?

Trang 9

a ) ( 1 ; 2 ) v à 3x 5 7;2x 4

− = −

 + =

 b ) (2, 1) và 1

2 122

 + = −

Hướng Dẫn: a) Có; b) Không

Dạng 6 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị

Bài 7 Cho ba đường thẳng: dl : x + 2y = 5,d2 : 2x + y = 4

a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Từ đổ thị của d1 và d2 tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho

c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không? Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình; b) (1; 2);

Dạng 7 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 8 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) 4 5 33 5.+ =

 − =

 + =

 + = −

x y

ĐS: a) ( ; ) (2; 1)x y = − b) ( ; ) (1;3)x y = c) ( ; ) ( 4;7)x y = −

Dạng 8 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 9 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) 3 12 3 11

− =

 + =

1− =

 − =

x y

3 4 184 3 1

+ =

 − = −

ĐS: a) ( ; ) (4;1)x y = b) ( ; ) (2;1)x y = c) ( ; ) (2;3)x y =

Bài 10 Xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1; 3)

Dạng 9 Toán thực tế (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình)

 Dạng 9.1 Toán số học, phần trăm

• Biểu diễn số có hai chữ số: ab=10a b+ trong đó a là chữ số hàng chục và 0 a 9, a , b

là chữ số hàng đơn vị và 0 b 9,b

• Biểu diễn số có ba chữ số: abc=100a+10b c+ trong đó a là chữ số hàng trăm và 0 a 9,

a , b là chữ số hàng chục và 0 b 9,b ,c là chữ số hàng đơn vị và 0 c 9,c

Bài 11 Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là 182

Trang 10

ĐS: Vậy hai số cần tìm là 204 và 2018 Bài 12 Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng

(VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu cho mỗi loại hàng?

Giải

 Đặt x và y là giá của hai loại hàng không kể thuế VAT

 Theo đề bài, ta có hai phương trình sau: 0.10 0.08 2.17

0.09 0.09 2.18

 Giải hệ ta được: x = 0,5 (triệu đồng) và y = 1,5 (triệu đồng)

ĐS : Vậy loại thứ nhất 0,5 triệu đồng, loại thứ hai 1,5 triệu đồng

 Dạng 9.2 Toán năng suất công việc

• Năng suất được tính bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành

Bài 13 Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn

 Giải hệ ta được: x = 300 (chi tiết) và y = 500 (chi tiết)

ĐS: Vậy trong tháng đầu tổ 1 sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy

 Dạng 9.3 Toán chuyển động

Một số lưu ý khi giải bài toán về chuyển động:

• Có ba đại lượng tham gia là quãng đường s, vận tốc v và thời gian t

Trang 11

• Ta có công thức liên hệ giữa ba đại lượng s v, và t là s= v t

Bài 15 Mỗi ngày ba của bạn An chở bạn ấy từ nhà đến trường mất 30 phút Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15 (km/h) và đến sớm hơn thường ngày là 10 phút Hỏi quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là bao nhiêu km ?

Giải

 Đặt x km/h là tốc độ thường ngày ba An chở An đến trường Ta có S = x.1/2 = x/2

 Hôm nay, ngày thi tuyển sinh nên ba An đi với tốc độ (x + 15) km/h với thời gian là 20 phút tương ứng 1/3 giờ Ta có S = (x + 15).1/3

 Theo đề bài, ta có phương trình: (x + 15).1/3 = x/2 Giải phương trình ta được: x = 30 km/h Quãng đường từ nhà đến trường là x/2 = 30/2 = 15 km

ĐS: Vậy quãng đường từ nhà của bạn An đến trường là 15 km Bài 16 Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45

km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường

 Gọi V, t là vận tốc và thời gian dự định ban đầu của oto đi từ A đến B Ta có S = V.t

 Vận tốc khi ôtô chạy nhanh hơn 10km/h là (V + 10)km/h; thời gian ôtô định chạy nhanh hơn dự định là (t - 3) giờ Ta có: S = (V + 10)*(t - 3)

 Vận tốc khi ôtô chạy chậm hơn 10km/h là (V - 10)km/h; thời gian khi ôtô chạy chậm hơn dự định là (t + 5) giờ Theo công thức vận tốc, ta có: S = (V - 10)*(t + 5)

5 10 50.

10 310 5

Trang 12

ĐS: Vậy vận tốc xe lúc đầu là 40km h/ Quãng đường AB dài 40 15 600 = km

 Dạng 9.4 Toán có các yếu tố hình học

Kiến thức cần nhớ:

• Diện tích hình chữ nhật: S x y= (xlà chiều rộng, ylà chiều dài) • Diện tích tam giác 1 (

2= 

Sa h h là chiều cao, a là cạnh đáy tương ứng) • Độ dài cạnh huyền: c2 =a2+b c2( là cạnh huyền; a b, là các cạnh góc vuông)

Bài 18 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm Tính chiều dài và chiều rộng của chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm

25cm

Giải

 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x và chiều rộng là y

 Chu vi của hình chữ nhật là 28 cm, ta có phương trình: 2x + 2y = 28 hay x + y = 14

 Tăng chiều dài thêm 1 cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm, diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 25 cm2 Điều này có thể biểu diễn bằng phương trình: (x + 1) * (y + 2) = xy + 25 hay 2x + y = 23  Ta có hệ phương trình: 14

ĐS: Vậy chiều dài của sân trường là 100 m và chiều rộng là 70 m

 Dạng 9.5 Toán việc làm chung làm riêng

Trang 13

Bài 20 Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc Nếu đội thứ nhất làm trong 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40%công việc Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc ?

vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3

4 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

, giải được x = 8 và y = 12

ĐS: Vậy thời gian vòi một chảy đầy bể là 12 giờ và vòi hai chảy đầy bể là 8 giờ

 Dạng 9.6 Cân bằng phương trình phản ứng hóa học

Bài 22 (SGK CTST) Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: Al O+ 2 →Al O2 3

 Vậy 4Al 3O+ 2→2Al O2 3

Bài 24 (SGK C Diều) Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hóa học:

Fe O O Fe O

Trang 14

Giải

 Ta có hệ phương trình: 3 2

4 2 3

xy, giải được x = 4 và y = 6 Vậy 4Fe O3 4+O2→6Fe O2 3

Bài 25 (SGK CKP) Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hóa học:

= ( V là thể tích dung dịch, m là khối lượng, D là khối lượng riêng)

Bài 26 Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axit nitơric?

ĐS: Vậy lượng dung dịch loại 1 là 20 lít và loại 2 là 80 lít

Bài 27 Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 4

5 số sách giá thứ nhất Tính số sách trên mỗi giá

Giải

 Gọi x, y (số sách) lần lượt là số sách trên hai giá  Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

( 50) 505

xy , giải được x = 300 và y = 150

ĐS: Vậy số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn, ở giá thứ hai là 150 cuốn

Bài 28 Hai anh Quang và Bình góp vốn cùng kinh doanh Anh Quang góp 13 triệu đồng, anh Bình góp 15 triệu đồng Sau một thời gian kinh doanh lãi được 7 triệu đồng Lãi được chia đều theo tỉ lệ góp vốn Tính số lãi mỗi anh được hưởng

Giải

 Tổng vốn đầu tư là 13 triệu đồng (anh Quang) + 15 triệu đồng (anh Bình) = 28 triệu đồng  Tỷ lệ góp vốn của anh Quang là 13/28 = 0.464, và tỷ lệ góp vốn của anh Bình là 15/28 = 0.536  Vì lợi nhuận được chia theo tỷ lệ vốn góp, nên:

 Anh Quang nhận được 7 0,464 = 3.25 triệu đồng

Trang 15

 Anh Bình nhận được 7.0,536 = 3.75 triệu đồng

ĐS: Vậy anh Quang được lãi 3750000 đồng và anh Bình được lãi 3250000 đồng

C BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 Trong các cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; -2), cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 19

Hướng Dẫn: Cặp số (1; 1) không là nghiệm, (2; -3) là nghiệm, (1; -2) không là nghiệm của phương trình Bài 2 Cặp số (-2; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau:

a) x – y = 1; b) 2x + 3y = 5; c) 2x + y = -4; d) 2x – y = -7; e) x – 3y = -10; f) 2x – y = 2

Hướng Dẫn: (-2; 3) là nghiệm của các phương trình b) và d) Bài 3 Trong các cặp số (0;2), (-1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nào là nghiệm của phương trình

3x – 2y = 13 ?

Hướng Dẫn: (-1; -8), (3; -2)

Dạng 2 Biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng Oxy

Bài 4 Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy a) 2x – 3y = 5; b) 4x + 0y = 12; c) 0x – 3y = 6

Hướng Dẫn:a) 2 5

3 3

= −

 b)

= 

 = −Bài 5 Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên

mặt phẳng tọa độ:

a) 2x – y = 3; b) 5x + 0y = 20; c) 0x – 8y = 16 Hướng Dẫn: a)

2 3

 = −

= 

 = −Bài 6 Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt

phẳng tọa độ:

a) x – 3y = 6; b) 3y – 2x = 3; c) 7x + 0y = 14; d) 0x – 4y = 8; e) 2x – y = 5; f) 3y + x = 0

Hướng Dẫn: a)

 = −

 = +

 c)

= 

d)

 = −

= −

Trang 16

Dạng 3 Kiểm tra điểm M(xo;yo) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 7 Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau đây:

a) 2x 3 ;3x 2 21

+ = −

 + = −

Hướng Dẫn: a) không là nghiệm b) là nghiệm Bài 8 Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng không?

a ) ( 1 ; 2 ) v à 3x 5 7;2x 4

− = −

 + =

 b ) (2, 1) và 1

2 122

 + = −

Hướng Dẫn: a) Có; b) Không Bài 9 Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng không:

a) (1, 1) và 2x 3;7

yx y

− + =

 + =

 b) (-2; 1) và

2x 3.3 1

+ = −

 + =

Hướng Dẫn: a) Không b) Có

Dạng 4 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị

Bài 10 Cho hai phương trình đường thẳng: d1 : 2x – y = 5 và d2 : x – 2y = 1 a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ

c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không? Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình b) (3; 1) c) là nghiệm Bài 11 Cho ba đường thẳng: dl : x + 2y = 5,d2 : 2x + y = 4

c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không? Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình b) (1; 2) c) là nghiệm Bài 12 Cho hai đường thẳng d1 : 2x + y = 3 và d2 : x - 4y = 6

Trang 17

TRANG: 15

c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không? Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình b) (2; -1) c) là nghiệm

Dạng 5 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - phương pháp cộng

Bài 13 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp THẾ:

c

2 5 0

x yxy

+ − =

 + − =

2 3 7 02 4 0

+ − =

 + =

5 3 42 3

− =

 + =

4 2 45 17,5

− =

 − = −

2 3 18

x y

− = −

 + =

 + =

2 3 18

x y

− = −

 − =

Bài 14 Giải các hệ phương trình sau bằng phương phấp CỘNG:

a

b

c

d

− + =

4 2 45 17,5

− =

 + =

3 3 11,5 0,5

+ =

 − = −

2 3 18

x y

− = −

 − =

o 0,75 3, 2 103 2 4 3

+ − =

 + − =

2 3 7 02 4 0

+ − =

 + − =

Trang 18

Bài 15 Giải các hệ phương trình sau:

 + =

38) 2 3

x yx y

− =

 + =

13 2 3

x y

− =

 + =

3x 5;5x 2 23

− =

 + =

 − = −

3 4 2 05 2 14

− + =

 + =

3;3x 4 2

x yy

− =

 − =

44) x 5y 73x 2y 4

+ =

 − =

1.2 35x 8 3

 − =

 − =

46) 3

2 02

2 52 3 2

 + =

 +

yx

Trang 19

47) ( 2 1) 2.( 2 1) 1

x y

 − − =

2 3.

− − =

+ = −

7 2 3.2x 2 7 11

 + = −

Bài 16 Giải hệ phương trình:

a) () ()() ()

− + − =

 − + + − − =

c) ( 1)( 1) ( 2)( 1) 1.2( 2) 2x 3

+ − = − + −

 − − = −

5( 2 ) 3( ) 99.3 7x 4 17

+ − − =

 − = − −

e) ( 1)( 1) 1 ( 3)( 3) 3

+ − = −

 − − = −

2( ) 3( ) 4;( ) 2( ) 5

+ + − =

 + + − =

g) ( 1)( 1) 1 ( 3)( 3) 3

+ − = −

 − + = −

3 2 2 1 03 2 2 7

− − =

+ = −

i) ()()()

3( 1) 2( 2 ) 44( 1) ( 2 ) 9

+ + + =

 + − + =

k)

x y

 + =

 + =

l)

233 34

16 4

x y

x yx

 + =

 −

m) 5( 2 ) 3( ) 99;

3 7x 4 17

+ − − =

 − = − −

4x 35 ;15 93

 + =

o) 2( ) 3( ) 9;5( ) 7( ) 8

+ + − =

 + − − =

( 1)( 3) 27.( 2)( 1) 8

− + = +

 − + = +

q) 5( 2 ) 3 12 4 3( 5 ) 12.

+ = −

 + = − −

ĐS: a) 1; 12 − 

  b) (3; 5) c)

17 4;11 11

  d) (4; 7) e) (2; 2) f)

1 13;2 2− − 

  g) Vô

nghiệm h) ( )2; 2 i) ( )1;2 j) (1; 1− ) k) (10; 47 7

) l) (2; 5) m) 47

= =n) (12; 3− o) (2; 1); p) (10; 0) ) q) 29; 33

8 40−

Trang 20

j) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng -2

Dạng 6 Toán thực tế (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình)

 Dạng 6.1 Toán số học, phần trăm

Bài 18 Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho

Bài 23 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 5 Nếu lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta được thương là 3 và số dư là 13

ĐS: Vậy số cần tìm là 61 Bài 24 Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 9 và viết các chữ số theo

thứ tự ngược lại thì được một số bằng 2

9 số ban đầu

ĐS: Vậy số cần tìm là 81 Bài 25 (SGK CTST) Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy So với tháng thứ

nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 26 (SGK CTST) Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng.Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết rằng tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195000 đồng

Bài 27 (SGK CTST) Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt Tính khối lượng

thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chưa 16% carbon từ hai loại thép trên

Trang 21

Bài 28 (SGK KNTT) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Bài 29 (SGK C Diều) Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu thư tư thứ hai là 8%/năm Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản?

Bài 30 (SGK C Diều) Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% gái niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết Vì thê, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Bài 31 (SGK C Diều) Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B

Bài 32 Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72%sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62%sắt Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 62, 25% sắt Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn

ĐS: Vậy khối lượng loại thứ nhất là 12 tấn, loại thứ hai là 30 tấn

Bài 33 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 10% so với tháng thứ nhất Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

ĐS: tổ một làm được 1,15x=460 chi tiết máy, tổ hai làm được 1,1y=550 chi tiết máy

Bài 34 Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ Sang tháng thứ hai tổ 1 làm vượt mức 12%,

tổ hai vượt mức 15% nên cả hai tổ làm được 819 dụng cụ Hỏi tháng đầu mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?

ĐS: tổ 1 sản xuất được 300 dụng cụ, tổ 2 sản xuất được 420 dụng cụ

Bài 35 Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25, 4 triệu đồng, nhưng trong đợt này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên Cô Lan đã mua một tủ lạnh và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16, 77 triệu đồng Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?

ĐS: 15, 2 triệu đồng và 10, 2 triệu đồng Bài 36 Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu ‘học sinh giỏi cấp thành phố’ năm học

2017-2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm

30% chi phí cho mỗi học sinh Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12487500 đồng Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi

Trang 22

ĐS: Số giáo viên tham gia chuyến đi là 9 người, học sinh tham gia chuyến đi là 36 người  Dạng 6.2 Toán năng suất công việc

Bài 37 (SGK CTST) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh Trong dịp tết trồng cây năm 2022, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 38 (SGK CTST) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1 540 chiếc áo Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau)

Bài 39 (SGK CTST) Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha là bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn

Bài 40 (SGK CTST) Ở giải bóng đá ngoại hạng Anh mùa giải 2002 – 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng?

Bài 41 (SGK CTST) Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và b lắp ráp cùng một loại linh kiện điện tử Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì cong 1900 bộ linh kiện Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 linh kiện Hỏi trong một ngày mỗi tổ lắp ráp được bao nhiêu linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau)

Bài 42 (SGK KNTT) Hai công nhân cùng làm một đọa đường trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi)

ĐS: Đội I xong trong 40 ngày, đội II xong trong 60 ngày Bài 43 (SGK KNTT) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc

Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Bài 44 (SGK KNTT) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài 45 (SGK KNTT) Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả trên 160 ha là 860 tấn Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Bài 46 (SGK C Diều) Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ Nếu nhóm công

Trang 23

cỏ Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4060 m2 cỏ Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu m2 cỏ?

Bài 47 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ 1 may trong 3 ngày, tổ thứ 2 may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ 1 may được nhiều hơn tổ 2 là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong 1 ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

ĐS: Vậy trong một ngày, tổ 1 may được 170 chiếc áo, tổ 2 may được 160 chiếc áo

Bài 48 Hai anh em nông dân cùng cày trên một cánh đồng Mỗi ngày người anh cày hơn người em

Bài 50 (SGK KNTT) Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây thì chúng lại gặp nhau Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật

Bài 51 (SGK C Diều) Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phát và ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động

Bài 52 (SGK C Diều) Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước

Bài 53 (SGK CKP) Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,8 km, khởi hành cùng một lúc, đi bộ ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km Nếu người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 1

6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB Tính tốc độ của mỗi người

ĐS: 4 km/h và 3,6 km/h Bài 54 (SGK CKP) Một xe khách chạy từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 215 km Sau khi xe

khách xuất phát được 1 giờ, một xe ô tô bắt đầu đi từ bến xe B đến bến xe A và gặp xe khách khi đã đi được 1 giờ 30 phút Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe ô tô đi được nhanh hơn xe khách 10 km

Trang 24

Bài 55 (SGK CKP) Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24 km Tìm tốc độ của mỗi xe

Bài 56 Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km h/ thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km h/ thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô?

ĐS: Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50 km h/ , thời gian dự định của ô tô là 3giờ Bài 57 Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau Sau 1 giờ 40

phút thì gặp nhau Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9km h/ và vận tốc dòng nước là 3km h/

ĐS: Vậy vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là 27 (km h vận tốc ca nô đi ngược dòng là / ), 24(km h / )Bài 58 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc

35 km h/ thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km h/ thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B

ĐS: Vậy quãng đường AB là 350 km , thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 8 (giờ) ( )Bài 59 Một khách du lịch đi trên ô tô 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường

dài 720 km Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 12 km ĐS: Vậy vận tốc tàu hỏa là 65 km / h; vận tốc của ô tô là 53 km / h Bài 60 Một ca nô chạy xuôi dòng sông 108 km rồi chạy ngược dòng 63 km hết tất cả 7 giờ Một lần

khác, ca nô này chạy xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc của dòng nước (biết vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau)

ĐS: Vậy vận tốc thật của ca nô là 24 km / h, vận tốc của dòng nước là 3 km / h

 Dạng 6.4 Toán có các yếu tố hình học

Bài 61 (SGK CTST) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 64 m Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó

Bài 62 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo đơn vị mét

ĐS: Vậy chiều dài của mảnh đất là 8 mét, chiều rộng là 6 mét

Bài 63 Cho một mảnh vườn hình chữ nhật Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3 m và tăng chiều dài thêm 8 m thì diện tích mảnh vườn đó giảm 2

54 m so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn đó tăng 32 m2 so với diện tích ban đầu Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó

ĐS: Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15 m và chiều dài của mảnh vườn là 50 m

Trang 25

Bài 64 Một hình thang có diện tích 96 cm2, chiều cao bằng 8 cm Tính độ dài các đáy của hình thang, biết rằng chúng hơn kém nhau 10 cm

ĐS: Vậy độ dài đáy lớn là 17 cm, độ dài đáy bé là 7 cm Bài 65 Một khu vườn có chu vi là 40 m Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m

thì diện tích tăng thêm 53 m2 Tìm kính thước của khu vườn

ĐS: Vậy khu vườn có chiều dài là 13 m, chiều rộng là 7 m Bài 66 Tính ba cạnh của một tam giác vuôngABC vuông tại A biết chu vi tam giác là 12 m và tổng

bình phương của ba cạnh bằng 50 m

ĐS: AB=4,AC =3,BC=5.

 Dạng 6.5 Toán việc làm chung làm riêng

Bài 67 (SGK KNTT) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể trong 1 giờ 20 phút Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2

15 bể nước Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút? Bài 68 Hai vòi nước cũng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 12 phút bể sẽ đầy Nếu mở vòi thứ nhất

trong 12 phút và vòi thứ hai trong 15 phút thì được 11

60 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau

bao lâu mới đầy bể?

ĐS: Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 3 giờ Bài 69 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ

hai được điều đi làm việc khác, tổ một hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?

ĐS: Vậy nếu làm riêng, tổ một xong công việc trong 15 giờ, tổ hai xong công việc trong 10 giờ Bài 70 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ,

người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

ĐS: Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ Người thứ hai hoàn thành công việc trong 48

giờ Bài 71 Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc Nếu người thứ nhất làm

trong 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

ĐS: Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6 ngày và người thứ hai làm trong 3 ngày  Dạng 6.6 Dạng toán khác

Bài 72 (SGK CTST) Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: P O+ 2 →P O2 5

Bài 73 (SGK CTST) Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: NO O+ 2 →NO2

Trang 26

Bài 74 (SGK CTST) Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số:

Ag Cl+ → AgCl

Bài 75 (SGK CTST) Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: CO2+ →CCO

Bài 76 (SGK CTST) Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số:

Bài 78 (SGK CTST) Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: Al O+ 2 →Al O2 3

Bài 79 (SGK KNTT) Tìm hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

a) 2Fe+yCl2 →xFeCl3 b) xFeCl3+Fe→yFeCl2

Bài 82 (SGK CKP) Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hóa học:

Zn 4 HNO Zn(NO ) 2NO 2 H O

ĐS: (3 ; 2) Bài 83 (SGK CKP) Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hóa học:

3Cl +6NaOH→xNaCl+yNaClO +3H O

Bài 86 (SGK C Diều) Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25% Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Bài 87 (SGK CKP) Một phòng thí nghiệm cần tạo ra 500 ml dung dịch axit Trichloroacetic 34% (axit Trichloroacetic được sử dụng phổ biến trong lĩnh vực da liễu) Các dung dịch có sẵn là dung dịch axit Trichloroacetic 25% và dung dịch axit Trichloroacetic 50% Cần trộn bao nhiêu mililit mỗi dung dịch trên để tạo thành 500 ml dung dịch axit Trichloroacetic 34%?

Bài 88 (SGK CKP) Một hợp kim chứa 25% kim loại đồng Một hợp kim khác chứa 50% kim loại đồng Cần dùng bao nhiêu gam hợp kim mỗi loại nêu trên để tạo ra 1 kg hợp kim chứa 45% kim loại đồng?

Trang 27

Bài 89 (SGK CTST) Tại một của hàng, chị An mua 1,2 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò hết 362 000 đồng; chị Ba mua 0,8 kg thịt lợn và 0,5 kg thịt bò cùng loại hết 250 000 đồng Hãy tính giá tiền 1kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò?

Bài 90 (SGK CTST) Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu

ĐS: Ngăn thứ nhất có 180 cuốn sách, ngăn thứ hai có 220 cuốn sách Bài 91 (SGK CTST) Giải bài toán cổ sau

Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người trăm miếng ngon lành Quýt, cam mỗi loại tính rành bao nhiêu?

Bài 92 (SGK KNTT) Một vật có khối lượng nặng 124 g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm Hỏi trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1 cm3 đồng nặng 8,9 g và 1 cm3 kẽm nặng 7 g

Bài 93 (SGK KNTT) Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm Kết quả cụ thể được ghi trong bảng bên dưới, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu ?)

Điểm số của mõi lần bắn 10 9 8 7 6

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó

Bài 94 (SGK C Diều) Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 39000 đông Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng hãy tính giá của mỗi quyển vở và mỗi chiếc bút bi

Bài 95 (SGK C Diều) Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở Có hai loại sticker: loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc Mỗi bạn mua một chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn đồng Hỏi số sticker loại I và loại II mà năm bạn đã mua?

Bài 96 (SGK C Diều) Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua 3,5 kg hai loại thực phẩm trên Hỏi bác Ngọc đã mua bao nhiêu kg thịt lợn và bao nhiêu kg cá chép?

Bài 97 (SGK C Diều) Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A và B bằng hai loại sơn: sơn xanh và sơn vàng Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở bảng dưới đây (đơn vị: kg/1 sản phẩm)

Trang 28

Người ta dự định sử dụng 85 kg sơn xanh và 50 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó Hỏi có bao nhiêu số sản phẩm loại A, số sản phẩm loại B được sơn?

Bài 98 (SGK C Diều) Một trường THCS mua 500 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất , loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng, 9000 đồng Hỏi nhà trường đã mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng số tiêng nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở đó là 4 200 000 đồng

ĐS: Loại thứ nhất là 300 quyển, loại thứ hai là 200 quyển Bài 99 (SGK C Diều) Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là 240 triệu

đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau Nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng Hỏi nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Bài 100 (SGK C Diều) Tại môt buổi trình diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng Tính số vé bán ra của mỗi loại

Bài 101 (SGK CKP) Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút Mục tiêu của cô ấy là đót cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt đượcmục tiêu?

Bài 102 (SGK CKP) Hai bạn Nam và An cùng vào một của hàng để mua bánh mì và trà sữa cho gia đình của mình Bạn Nam mua 3 ổ bánh mì và 2 ly trà sữa, bạn An mua 5 ổ bánh mì và 3 ly trà sữa Trên đường về nhà, hai bạn này gawoj bạn Châu Bạn Nam và bạn An cho bạn Châu biết số tiền mỗi bạn đã trả cho cửa hàng lần lượt là 120 000 đồng và 190 000 đồng Biết rằng giá tiền mỗi ổ bánh mì là bằng nhau và giá tiền mỗi ly trà sữa cũng bằng nhau Hỏi giá tiền của một ổ bánh mì và giá tiền của một ly trà sữa là bao nhiêu?

Bài 103 (SGK CKP) Chị Lan và chị Thu đi mua áo sơ mi và quần tây tại một của hàng thời trang Chị lan mua 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần tây với giá tiền tổng cộng là 2,25 triệu đồng Chị Thu mua 2 chiếc áo sơ mi và 1 chiếc quần tây với giá tiền tổng cộng là 1,25 triệu đồng Xác định giá bán mỗi chiếc áo sơ mi và mỗi chiếc quần tây, biết rằng tất cả các áo sơ mi đều đồng giá và tất cả các quần tây đều đồng giá

ĐS: Áo sơ mi: 250 nghìn đồng, quần tây 750 nghìn đồng Bài 104 (SGK CKP) Trong môn bóng rổ, mỗi quả ném phạt thành công sẽ được 1 điểm và mỗi quá

ném vào rổ sẽ được 2 hoặc 3 điểm tùy theo khu vực ném Trong một mùa giải, một vận động viên bóng rổ đã ghi được tổng cộng 1243 điểm, trong đó anh ấy đã thực hiện thành công 237 quả ném phạt và tổng số các quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm là 496 Tìm số quả ném rổ thành công ở khu vực 2 điểm và khu vực 3 điểm mà vận động viên đã thực hiện trong mùa giải đó

Trang 29

Bài 105 (SGK CKP) Một chuyên gia dinh dưỡng đề xuất cho một khách hàng một chế độ ăn đặc biệt bao gồm hai loại thực phẩm D và E Chế độ ăn phải có đúng 350 đơn vị canxi và 180 đơn vị sắt Số lượng đơn vị của canxi và sắt trong 100g thực phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau:

Khách hàng trên cần ăn bao nhiêu gam thực phẩm mỗi loại theo chế dộ ăn đó?

ĐS: 850 g thực phẩm D và 950 g thực phẩm E Bài 106 (SGK CKP) Bảng bên dưới mô tả khối lượng (kg) nhôm và đồng để sản xuất ra một thiết bị

Bài 108 (SGK CKP) Thầy An đang soạn một bài kiểm tra môn Toán với tổng số điểm là 100 điểm, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (2 điểm cho mỗi câu hỏi) và các câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 điểm cho mỗi câu hỏi) Ngoài ra, thầy An muốn số câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai Hỏi có bao nhiêu câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra? Bài 109 (SGK CKP) Một công ty thiết kế nội thất sản xuất ra hai loại ghế là ghế bành và ghế dài từ

hai loại nguyên liệu là gỗ và vải Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để tạo ra một chiếc ghế mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hỏi có bao nhiêu chiếc ghế mỗi loại được sản xuất nếu sử dụng hết 1600 đơn vị gỗ và 1400 đơn vị vải? Bài 110 (SGK CKP) Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,73

điểm Kết quả cụ thể được ghi trong bảng bên dưới, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu ?)

Điểm số của mõi lần bắn 6 7 8 9 10

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó

Bài 111 Bạn Trâm có 4 tờ 200 000 đồng, 1 tờ 50 000 đồng và 4 tờ 10 000 đồng Trâm muốn đổi lấy 25

tờ gồm hai loại 50 000 đồng và 20 000 đồng Hỏi bạn Trâm có thể đạt được ý muốn hay không?

Trang 30

ĐS; Vậy Trâm đổi được như mong muốn Bài 112 Có 54 con vừa gà vừa mèo Tất cả có 154 chân Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con mèo?

ĐS; Vậy có 31 con gà, 23 con mèo Bài 113 Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460

tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha lúa giống cũ là 1 tấn

ĐS: Vậy năng suất 1 ha giống mới là 5 tấn Năng suất 1 ha giống cũ là 4 tấn

Một số bài toán nâng cao

Bài 114 Giả sử có một cánh đồng cỏ dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bò ăn cỏ trên cánh đồng ấy

Biết rằng 9 con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (mỗi con bò ăn số cỏ như nhau)

ĐS:Vậy 5 con bò ăn hết cỏ của cánh đồng trong 6 tuần

Bài 115 Một đàn ngựa giá 204 triệu đồng có ba người mua ngựa nhưng mỗi người đều không đủ tiền Người thứ nhất nói với 2 người kia là mỗi người cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền Người thứ hai nới với 2 người kia mỗi người cho tôi vay 1

3 số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua đàn ngựa Người thứ ba nói chỉ các anh cho tôi vay 1

4 số tiền của mình thì đàn ngựa sẽ là của tôi Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền?

ĐS: người thứ nhất có 60 triệu đồng, người thứ hai có 132 triệu đồng, người thứ ba có 156 triệu đồng

Bài 116 Một cửa hàng diện máy trong ngày khai trương đã bán được 65 quạt điện và 65 nồi cơm điện thuộc cùng một loại Cửa hàng thu được 55.250.000 đồng từ tiền bán hai sản phẩm trên đây và tính ra lãi được 8.125.000 đồng Cho biết mỗi quạt điện cửa hàng được lãi 20% trên giá bán, mỗi nồi cơm điện cửa hàng được lãi 10% trên giá bán Hãy tính giá nhập kho của cửa hàng điện máy cho mỗi loại sản phẩm quạt điện và nồi cơm điện

ĐS: giá nhập kho đối với mỗi quạt điện là 320.000 đồng và mỗi nồi cơm điện là 405.000 đồng

Bài tập trắc nghiệm cuối chương

Câu 2 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trang 31

A. 2x2 2 0 B. 3y 1 5(y 2) C. 2 1 02

Câu 11 Cho đường thẳng d có phương trình (2m 4)x (m 1)ym 5 Tìm các giá trị của

m tham số d để đi qua gốc tọa độ.

xy nhận cặp số nào sau đây là nghiệm.

A. ( 21;15) B. (21; 15) C. (1;1) D. (1; 1)

Câu 14 Hệ phương trình 5 73 21

xy nhận cặp số nào sau đây là nghiệm.

A. (1;2) B. (8; 3) C. (3; 8) D. (3; 8)

Trang 32

Câu 15 Cặp số ( 2; 3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Câu 18 Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng : 4dx 2y 5 và d : 2xy 1 ta tìm được nghiệm của hệ phương trình 4 2 5

Dạng 5.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - phương pháp cộng

Câu 19 Biết ( , )a b là nghiệm của hệ phương trình 7 4 183 4 2

+ =

 − =

 + = −

− + =

xy là đúng?

A. Hệ có một nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 2;1 B. Hệ vô số nghiệm.

C. Hệ vô số nghiệm (x ;y= − +x 3) D. Hệ có một nghiệm duy nhất ( ) (x y; = − −2; 1)

Câu 22 Biết ( , )a b là nghiệm của hệ phương trình

7 3 522 3

− =

 + =

− = −

xy Tính

2 2= −

Câu 24 Biết đường thẳng y=(a−3)x b+ đi qua hai điểm A(1; 2) và B( 3; 4)− Tính a b+

Trang 33

A. −5 B. 5

− = −− = −

x y Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hệ vô nghiệm B. Hệ vô số nghiệm.C. Hệ có nghiệm ( ; ) 1 1;

3 3 =  

x y D. Hệ có nghiệm ( ; ) 1 1;3 3

 − =

xy Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hệ phương trình vô nghiệm B. Hệ phương trình vô số nghiệm.C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất D. Hệ phương trình có nghiệm nguyên

Câu 29 Cho hệ phương trình 12 2 5

+ =

 − =

x y

xy Nghiệm của hệ phương trình là

A. 7 3;4 4  

7 3;4 4 − 

7 3;4 4− 

3 7;4 4− 

 − =

33 4 2

− =

 − =

 + =

12+ = − =

x yx y

Câu 31 Hệ phương trình 7 3 5

− =

 + =

x y có nghiệm ( ; )x y là

A. 11; 619 19 − 

11 12; 19 19

Câu 32 Hệ phương trình 2 5 82 3 0

+ =

 − =

xy có nghiệm ( ; )x y là

A.( 1;1)− B.( 5, 6)− C. 3;12  

2   

Câu 33 Cặp số (2; 3)− là một nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

− =

 + = −

x y

1 + =

 − = −

x yx y

2 0 1− =

 + =

5+ =

 − =

 + =

x y

13 1− = −

 + =

x y

0 03+ =

 + =

3 2 21+ =

 + =

Câu 35 Cặp số ( 2; 3)− − là một nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

Trang 34

+ =

 − = −

0 2 62 0 1− =

 + =

5+ =

 − =

xy có nghiệm ( ; )x y Tích 2.

Câu 40 Cho hệ phương trình 2 122 3 3

x y .B ( ; ) 15; 34 8

x y .C ( ; ) 15 3;4 4

x y D. ( ; ) 15; 34 4

Trang 35

Câu 45 Cho hệ phương trình 1 3 1 33

( )( ) ( )(

)( )( ) ( )( 3)

xyxy Chọn câu đúng.

A. Hệ có nghiệm duy nhất ( ; )x y (1;1) B. Hệ phương trình vô nghiệm.

C. Hệ phương trình vô số nghiệm D. Hệ có nghiệm duy nhất (x y; ) (0; 0)

Câu 46 Cho hệ phương trình 2 1

Câu 47 Cho hệ phương trình 2 45

x y B.( ; ) 4; 32

x y C. ( ; ) 3; 42

Trang 36

Trang 37

Câu 64 Hệ phương trình 3 2 5 2 7 14 1

( )(3 6) (6 1 2)( 3)

xyxy tương đương với hệ phương trình

nào sau đây?

42 78 4842 5 3

7 13 84 5 3

Dạng 6.Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình

Câu 69 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 118m Nếu giảm chiều dài đi 5mvà tăng chiều rộng thêm 3mthì diện tích giảm đi 14m2 Tính diện tích của mảnh vườn

Câu 70 Tất cả có 120 bó cỏ để làm thức ăn cho30con gồm trâu và bò trong một tuần Biết rằng trong một tuần mỗi con trâu ăn hết 5 bó cỏ, còn mỗi con bò ăn hết 3 bó cỏ Hỏi có bao nhiều con trâu?

Câu 71 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc

35 km / h thì đến chậm mất 2giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km / h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB

A 300 km B. 250 km C. 320 km 2 D 350 km

Câu 72 Tỉ số của hai số là 3: 4 Nếu giảm số lớn đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là

5:3 Giá trị của số lớn bằng bao nhiêu?

Câu 73 Một xe tải lớn chở 10 chuyến hàng và một xe nhỏ chở 5 chuyến hàng thì được 60 tấn Biết rằng 3 chuyến xe lớn chở nhiều hơn 7 chiếc xe nhỏ là 1 tấn Hỏi xe lớn chở được bao nhiêu tấn hàng một chuyến?

Trang 38

A. 5 tấn B. 4 tấn C. 7 tấn D. 2 tấn

Câu 74 Hai phân xưởng của nhà máy theo kế hoạch phải làm 300 sản phẩm Nhưng phân xưởng 𝐼 đã thực hiện 110% kế hoạch, phân xưởng 𝐼𝐼 thực hiện 120% kế hoạch, do đó đã sản xuất được 340 sản phẩm Số sản phẩm phân xưởng 𝐼 làm theo kế hoạch là

Câu 75 Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô Nếu xếp mỗi xe 40 học sinh thì còn thừa 5 học sinh Nếu xếp mỗi xe 41 học sinh thì xe cuối cùng thừa 3 ghế trống Hỏi nhà trường đã thuê bao nhiêu xe ô tô?

AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.

A. 2giờ B.1, 5giờ C. 1giờ D. 3giờ

Câu 80 Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn

A. 5tấn B. 4tấn C. 6tấn D. 3tấn

Câu 81 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của xe lúc ban đầu

Câu 82 Một xe đạp dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5km thì đến nơi chậm mất 2 giờ Tính vận tốc của xe lúc ban đầu

Câu 83 Một cano chạy trên sông trong 7giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km Một lần khác cũng trong 7giờ cano xuôi dòng 81kmvà ngược dòng84km Tính vận tốc nước chảy

Trang 39

Câu 84 Một chiếc cano đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4

giờ, được 380km Một lần khác cano này xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85km Hãy tính vận tốc của dòng nước (vận tốc thật của cano và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau)

Câu 85 Hai người đi xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau38km Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2km?

A. 7km / h B. 8km / h C. 9km / h D. 10km / h

Câu 86 Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 225km Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 3giờ Hỏi vận tốc của người thứ nhất, biết rằng vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai 5km h ?/

A. 6giờ B. 8giờ C. 10giờ D. 12giờ

Câu 89 Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau ngày Hỏi nếu A làm một nửa công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày.

A. 9ngày B.18ngày C. 10ngày D. 12ngày

Câu 90 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệm 1

vượt mức, xí nghiệp 2 vượt mức, do đó hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch

A. 160dụng cụ B. 200 dụng cụ C. 120 dụng cụ D. 240 dụng cụ

Câu 91 Năm ngoái, cả 2 cánh đồng thu hoạch được 500 tấn thóc Năm nay, do áp dụng khoa học kĩ thuật nên lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 20% Do đó tổng cộng cả 2 cánh đồng thu được 630 tấn thóc Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu tấn thóc

A. 400tấn và 230tấn B. 390tấn và 240tấn C. 380tấn và 250tấn D. Tất cả đều sai

Câu 92 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm Sang tháng thứ 2, tổ 1 sản xuất vượt mức 12%, tổ 2 giảm 10% so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được 786 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu.

A. 500sản phẩm B. 300 sản phẩm C. 200 sản phẩm D. 400 sản phẩm

Câu 93 Một tam giác có chiều cao bằng 3

4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy

giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm12dm Tính diện tích của tam giác đầu.2

Trang 40

A. 700dm 2 B. 678dm 2 C. 627 dm 2 D. 726dm 2

Câu 94 Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng 1

4 cạnh đáy tương ứng Nếu tăng chiều cao

2dm và giảm cạnh đáy 2 dm thì diện tích tam giác tăng thêm2,5dm Tính chiều cao và cạnh đáy của 2

tấm bìa lúc ban đầu.

A. 1, 5dm và 6dm B. 2dm và 8dm C. 1dm và 4dm D. 3dm và 12dm Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là 1, 5dm và 6dm

Câu 95 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Câu 96 Một hình chữ nhật có chu vi 300cm Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài

5cm thì diện tích tăng 275cm Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.2

A. 120cm và 30cm B. 105cm và 45cm C. 70cm và 80cm D. 90cm và 60cm

Câu 97 Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng 4

5 số sách giá thứ nhất Tính số sách trên giá thứ hai.

A. 150cuốn B. 300cuốn C. 200 cuốn D. 150 cuốn

Câu 98 Nam có 360 viên bi trong hai hộp Nếu Nam chuyển 30 viên từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất thì số viên bi ở hộp thứ nhất bằng 5

7 số viên bi ở hộp thứ hai Hỏi hộp thứ hai có bao nhiêu viên

A. 250 viên B.180 viên C. 120 viên D. 240 viên

Câu 99 Trong một kì thi, hai trường ,A B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh.

A. 200 học sinh B.150 học sinh C. 250 học sinh D. 225 học sinh

Câu 100 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42 m Đường chéo hình chữ nhật dài 15 m Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật.

A. 10 m B. 12 m C. 9 m D. 8 m

Câu 101 Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 34 m Đường chéo hình chữ nhật dài 26m Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.

A. 24m B. 12m C. 18m D. 20m