Nhận dạng và xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn .... Kiểm tra điểm Mxo;yo có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn .... Biểu diễn nghiệm của phương trình b
amp; 2 Phương trình bậc nhất hai ẩn – Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Là phương trình có dạng: ax + by = c Trong đó a, b, c là các số cho trước, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0
• Nếu cặp số thực (x0; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c thì nó được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm (x0; y0) của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0)
2 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng ax (1)
+ + Trong đó a, b, a’, b’ là cá số thực cho trước và a 2 + b 2 ≠ 0; a’ 2 + b’ 2 ≠ 0, x và y là ẩn số
• Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm
• Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó
3 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1 Từ một phương trình của hệ phương trình, biểu diên một ẩn bằng ẩn còn lại, sau đó thế vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn
Bước 2 Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho
Chú ý: Để lời giải được đơn giản, ở bước 1, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn (thường là 1 hoặc -1) b Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bước 1 Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau;
Bước 2 Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình để thu được một phương trình một ẩn;
Bước 3 Giải p/trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho
- Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ
- Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ
- Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau)
4 Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1 Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng
Bước 2 Giải hệ phương trình vừa thu được
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn
Nhận dạng và xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó a) 3x+5y= −3 b) 0x−2y=7 c) − +4x 0y=5 d) 0x+0y=8
Kiểm tra điểm M(x o ;y o ) có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2 Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình 2x y− − =1 0 hay không? a) (1;1); b) (0,5;3) Bài 3 Trong các cặp số (2;1),(3; 1)− ,(0;5) cặp số nào là nghiệm của phương trình x+2y− =4 0
Biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng Oxy
Bài 4 Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy a) 3x y− − =2 0; b) 0x+2y=3.
Nhận dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 5 Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 3 3
Kiểm tra điểm M(x o ;y o ) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 6 Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng không?
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị
Bài 7 Cho ba đường thẳng: dl : x + 2y = 5,d2 : 2x + y = 4 a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Từ đổ thị của d1 và d2 tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không?
Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình; b) (1; 2);
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 8 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế a) 4 5 3
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 9 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số a) 3 1
x y x y ĐS: a) ( ; ) (4;1)x y = b) ( ; ) (2;1)x y = c) ( ; ) (2;3)x y Bài 10 Xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1; 3).
Toán thực tế (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình)
Kiểm tra điểm M(x o ;y o ) có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1 Trong các cặp số (12; 1), (1; 1), (2; - 3), (1; -2), cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 19
Hướng Dẫn: Cặp số (1; 1) không là nghiệm, (2; -3) là nghiệm, (1; -2) không là nghiệm của phương trình
Bài 2 Cặp số (-2; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau: a) x – y = 1; b) 2x + 3y = 5; c) 2x + y = -4; d) 2x – y = -7; e) x – 3y = -10; f) 2x – y = 2
Hướng Dẫn: (-2; 3) là nghiệm của các phương trình b) và d)
Bài 3 Trong các cặp số (0;2), (-1; -8), (1; 1), (3; -2), (1; -6), cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 13 ?
Biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng Oxy
Bài 4 Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy a) 2x – 3y = 5; b) 4x + 0y = 12; c) 0x – 3y = 6
Bài 5 Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) 2x – y = 3; b) 5x + 0y = 20; c) 0x – 8y = 16
Bài 6 Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) x – 3y = 6; b) 3y – 2x = 3; c) 7x + 0y = 14; d) 0x – 4y = 8; e) 2x – y = 5; f) 3y + x = 0
Kiểm tra điểm M(x o ;y o ) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 7 Kiểm tra xem cặp số (-4; 5) là nghiệm của hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau đây: a) 2x 3
Hướng Dẫn: a) không là nghiệm b) là nghiệm
Bài 8 Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng không? a ) ( 1 ; 2 ) v à 3x 5 7
Bài 9 Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng không: a) (1, 1) và 2x 3
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đồ thị
Bài 10 Cho hai phương trình đường thẳng: d1 : 2x – y = 5 và d2 : x – 2y = 1 a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Từ đổ thị của d1 và d2 tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không?
Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình b) (3; 1) c) là nghiệm Bài 11 Cho ba đường thẳng: dl : x + 2y = 5,d2 : 2x + y = 4 a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Từ đổ thị của d1 và d2 tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không?
Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình b) (1; 2) c) là nghiệm Bài 12 Cho hai đường thẳng d1 : 2x + y = 3 và d2 : x - 4y = 6 a) Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Từ đổ thị của d1 và d2 tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho
TRANG: 15 NĂM HỌC: 2024 - 2025 c) Hỏi giao điểm đó có phải là nghiệm của hệ phương trình gồm hai đường thẳng d1 và d2 không?
Hướng Dẫn: a) Học sinh tự vẽ hình b) (2; -1) c) là nghiệm
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - phương pháp cộng
Bài 13 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp THẾ: a 2 1
Bài 14 Giải các hệ phương trình sau bằng phương phấp CỘNG: a
Bài 15 Giải các hệ phương trình sau:
Bài 16 Giải hệ phương trình: a) ( ) ( )
Bài 17 Xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A(2; 3) và B(5; 4) b) A(1; 2) và B3; 8) c) A(2; 1) và B(4; - 2) d) A(- 2; - 1) và B(4; 5) e) A(1 ; 1), B(2 ; -1) f) A(1; - 2) và B(4; 2) g) A(1; - 3) và B(2; 1) h) A(4; - 3) và B(2; - 1) i) A(1; 4) và B( - 2; 1)
NĂM HỌC: 2024 - 2025 j) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
Toán thực tế (Giải toán bằng cách lập hệ phương trình)
Dạng 6.1 Toán số học, phần trăm
Bài 18 Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho ĐS: Vậy số cần tìm là 18
Bài 19 Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư 124 ĐS: số lơn là 712, số bé là 294
Bài 20 (SGK CTST – KNTT) Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và dư là 124
Bài 21 (SGK KNTT) Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị
Bài 22 (SGK KNTT) Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị
Bài 23 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 5 Nếu lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta được thương là 3 và số dư là 13 ĐS: Vậy số cần tìm là 61
Bài 24 Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 9 và viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 2
9 số ban đầu ĐS: Vậy số cần tìm là 81
Bài 25 (SGK CTST) Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 26 (SGK CTST) Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là
20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng.Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết rằng tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195000 đồng
Bài 27 (SGK CTST) Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa
20% carbon Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chưa 16% carbon từ hai loại thép trên
Bài 28 (SGK KNTT) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Bài 29 (SGK C Diều) Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu thư tư thứ hai là 8%/năm Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản?
Bài 30 (SGK C Diều) Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% gái niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết Vì thê, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
Bài 31 (SGK C Diều) Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B
Bài 32 Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72%sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62%sắt Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 62, 25% sắt Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn ĐS: Vậy khối lượng loại thứ nhất là 12 tấn, loại thứ hai là 30 tấn
Bài 33 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 10% so với tháng thứ nhất Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? ĐS: tổ một làm được 1,15xF0 chi tiết máy, tổ hai làm được 1,1yU0 chi tiết máy
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 1 Cho phương trình ax by c với a 0,b 0 Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
Câu 2 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 3 Phương trình nào dưới đây nhận cặp số ( 2; 4) làm nghiệm
Câu 4 Phương trình x 5y 7 0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Câu 5 Phương trình 5x 4y 8 nhận cặp số nào sau đậy là nghiệm?
Câu 6 Tìm số dương m để phương trình 2x (m 2) 2 y 5 nhận cặp số ( 10; 1) làm nghiệm
Câu 7 Tìm m để phương trình m 1x 3y 1 nhận cặp số (1;1) làm nghiệm
Câu 8 Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 0x 4y 16
Câu 9 Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x 0y 12
Câu 10 Trong các cặp số ( 2;1);(0;2);( 1; 0);(1, 5; 3);(4; 3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình 3x 5y 3
Câu 11 Cho đường thẳng d có phương trình (2m 4)x (m 1)y m 5 Tìm các giá trị của m tham số d để đi qua gốc tọa độ
Câu 12 Cho đường thẳng d có phương trình (m 2).x (3m 1).y 6m 2 Tìm các giá trị của tham số m để d đi qua gốc tọa độ
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
4 5 9 x y x y nhận cặp số nào sau đây là nghiệm
3 21 x y x y nhận cặp số nào sau đây là nghiệm
Câu 15 Cặp số ( 2; 3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Câu 16 Cặp số (3; 5)là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Câu 17 Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng d : 2x y 3 và d :x y 5 ta tìm được nghiệm của hệ phương trình 2 3
Câu 18 Bằng cách tìm giao điểm của hai đường thẳng d : 4x 2y 5 và d : 2x y 1 ta tìm được nghiệm của hệ phương trình 4 2 5
Dạng 5 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - phương pháp cộng
Câu 19 Biết ( , )a b là nghiệm của hệ phương trình 7 4 18
Câu 20 Gọi ( ) x y ; là nghiệm của hệ phương trình 2 7 1
Câu 21 Kết luận nào đây về tập nghiệm của hệ phươn trình 2 5
A Hệ có một nghiệm duy nhất ( ) ( ) x y ; = 2;1 B Hệ vô số nghiệm
C Hệ vô số nghiệm ( x ; y = − + x 3 ) D Hệ có một nghiệm duy nhất ( ) ( x y ; = − − 2; 1 )
Câu 22 Biết ( , )a b là nghiệm của hệ phương trình
Câu 23 Biết cặp số ( , )a b là nghiệm của hệ phương trình 3 2 3
Câu 24 Biết đường thẳng y=(a−3)x b+ đi qua hai điểm A(1; 2) và B( 3; 4)− Tính a b+
Câu 25 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=2x−3 và x y− =1
Câu 26 Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 2; 6)− − và.B(4;3)
− = − x y x y Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Hệ vô nghiệm B Hệ vô số nghiệm
Câu 28 Cho hệ phương trình sau 4 6
− + − x y x y Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Hệ phương trình vô nghiệm B Hệ phương trình vô số nghiệm
C Hệ phương trình có nghiệm duy nhất D Hệ phương trình có nghiệm nguyên
Câu 29 Cho hệ phương trình 1
+ − x y x y Nghiệm của hệ phương trình là
Câu 30 Hệ phương trình nào dưới đây có nghiệm ( ; ) (2;1)x y = ?
Câu 33 Cặp số (2; 3)− là một nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Câu 34 Cặp số (0;1) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
Câu 35 Cặp số ( 2; 3)− − là một nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Câu 36 Cho hệ phương trình 5
Câu 37 Cho hệ phương trình 5
Câu 38 Cho hệ phương trình 2 7 8
Câu 39 Cho hệ phương trình 7 3 5
Câu 40 Cho hệ phương trình 2 12
2 3 3 x y x y Số nghiệm của hệ phương trình là:
Câu 41 Cho hệ phương trình 3 2 12
2 3 x y x y Nghiệm của hệ phương trình là:
Câu 42 Số nghiệm của hệ phương trình 2 3
Câu 44 Số nghiệm của hệ phương trình 1 1 1
Câu 45 Cho hệ phương trình 1 3 1 3
A Hệ có nghiệm duy nhất ( ; )x y (1;1) B Hệ phương trình vô nghiệm
C Hệ phương trình vô số nghiệm D Hệ có nghiệm duy nhất (x y; ) (0; 0)
Câu 46 Cho hệ phương trình 2 1
2 1 x by bx ay có nghiệm là (1; 2) Tính a b
Câu 47 Cho hệ phương trình 2 4
5 x by bx ay có nghiệm là (1; 2), tính a b
Câu 48 Cho hai đường thẳng: d 1 :mx 2(3n 2)y 6 và d 2 : (3m 1)x 2ny 56.Tìm tích m n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I( 2; 3)
Câu 49 Cho hai đường thẳng: d 1 :mx 2(3n 2)y 18 và d 2 : (3m 1)x 2ny 37
Tìm tích m n để hai đường thẳng d d 1 , 2 cắt nhau tại điểm I( 5;2)
Câu 50 Tìm a b, để đường thẳng y ax b đi qua hai điểm M(3; 5), (1;2)N
Câu 51 Nghiệm của hệ phương trình 3( 5) 2( 3)
Câu 52 Nghiệm của hệ phương trình 2( ) 3( )
Câu 53 Cho hệ phương trình 8 7 16
8 3 24 x y x y Nghiệm của hệ phương trình là:
Câu 54 Cho hệ phương trình 4 3 6
2 4 x y x y Nghiệm của hệ phương trình là:
Câu 55 Cho hệ phương trình 2 3 1
4 9 x y x y Nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) Tính x y
Câu 56 Cho hệ phương trình 2 3 1
3 2 x y x y Nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) Tính 3 3 x y
Câu 57 Biết hệ phương trình 5 3 2 2
Câu 58 Cho hệ phương trình 0, 3 0, 5 3
1, 5 2 1, 5 x y x y Nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) Tính x y
Câu 59 Cho hệ phương trình 4 3 4
2 2 x y x y Nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) Tính x y
Câu 60 Số nghiệm của hệ phương trình 5 2 3 99
Câu 61 Số nghiệm của phương trình 2 3 4
Câu 62 Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x y; ) của hệ phương trình 5 3
Câu 63 Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình
( )(3 6) (6 1 2)( 3) x y x y x y x y tương đương với hệ phương trình nào sau đây?
Câu 65 Tìm a b, để hệ phương trình 2 1
5 ax by bx ay có nghiệm là(3; 4)
Câu 66 Tìm a,b để hệ phương trình 4 2 3
3 8 ax by bx ay có nghiệm là (2; 3)
Câu 67 Tìm a b, biết đường thẳng d y: ax b đi qua điểm A( 4; 2), (2;1)B
Câu 68 Biết hệ phương trình 2
5 x by a bx ay có nghiệm x 1;y 3 Tính 10(a b)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
Câu 69 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 118m Nếu giảm chiều dài đi 5mvà tăng chiều rộng thêm 3mthì diện tích giảm đi 14m 2 Tính diện tích của mảnh vườn
Câu 70 Tất cả có 120 bó cỏ để làm thức ăn cho30con gồm trâu và bò trong một tuần Biết rằng trong một tuần mỗi con trâu ăn hết 5 bó cỏ, còn mỗi con bò ăn hết 3 bó cỏ Hỏi có bao nhiều con trâu?
Câu 71 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km / h thì đến chậm mất 2giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km / h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB
Câu 72 Tỉ số của hai số là 3: 4 Nếu giảm số lớn đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 5:3 Giá trị của số lớn bằng bao nhiêu?
Câu 73 Một xe tải lớn chở 10 chuyến hàng và một xe nhỏ chở 5 chuyến hàng thì được 60 tấn
Biết rằng 3 chuyến xe lớn chở nhiều hơn 7 chiếc xe nhỏ là 1 tấn Hỏi xe lớn chở được bao nhiêu tấn hàng một chuyến?
Câu 74 Hai phân xưởng của nhà máy theo kế hoạch phải làm 300 sản phẩm Nhưng phân xưởng 𝐼 đã thực hiện 110% kế hoạch, phân xưởng 𝐼𝐼 thực hiện 120% kế hoạch, do đó đã sản xuất được 340 sản phẩm Số sản phẩm phân xưởng 𝐼 làm theo kế hoạch là
Câu 75 Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô Nếu xếp mỗi xe 40 học sinh thì còn thừa 5 học sinh Nếu xếp mỗi xe 41 học sinh thì xe cuối cùng thừa 3 ghế trống Hỏi nhà trường đã thuê bao nhiêu xe ô tô?
Câu 76 Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99 Tổng các chữ số của số đó là:
Câu 77 Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 18 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 66 Tổng các chữ số của số đó là:
Câu 78 Cho một số có hai chữ số Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 3
8 số ban đầu Tìm tích các chữ số của số ban đầu
Câu 79 Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km h / Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165km và thời gian ô tô đi trên quãng đường
AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB
Câu 80 Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
Câu 81 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của xe lúc ban đầu
Câu 82 Một xe đạp dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 5km thì đến nơi chậm mất 2 giờ Tính vận tốc của xe lúc ban đầu
Câu 83 Một cano chạy trên sông trong 7giờ, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km Một lần khác cũng trong 7giờ cano xuôi dòng 81 km và ngược dòng84km Tính vận tốc nước chảy
Câu 84 Một chiếc cano đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ, được 380km Một lần khác cano này xuôi dòng trong 1 giờ và ngược dòng trong vòng 30 phút được 85km Hãy tính vận tốc của dòng nước (vận tốc thật của cano và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau)
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất 1 ẩn Phương trình tích Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 1 Giải các phương trình sau (ôn tập): a) 2x 5 0; b) 4, 9 0, 7 x 0; c) 2 1 4
2 x 2 x ĐS: a) 5 x 2 b) x 7 c) 1 x 2 d) 1 x 2 Bài 2 Giải các phương trình sau: a) 2 (x x+3) 0= b) (2x−6)(x−5) 0= c) x 2 +6x=0 d) (3x+5) 2 −4x 2 =0 ĐS: a) x 0;x 3 b) x 3;x 5 c) x 0;x 6 d) x 5;x 1 Bài 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu a) 2 1 1
Bài 4 (SGK CTST) Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh t giây được cho bởi công thức h t 20 – 5t Hỏi có thể tính được thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất không?
Giải: Khi chạm đất thì h = 0 nên t 20 – 5t 0 t 0;t 4 Vậy thời gian bay của quả bóng là 4 giây
Bài 5 (SGK CD) Trong một khu đất hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (như hình vẽ) Biết diện tích của bể bơi bằng 1 250 m 2 Hỏi độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?
Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông (x > 0) Khi đó x – 50 và x – 25 là chiều rộng và chiều dài của bể bơi hình chữ nhật
Giải phương trình ax + b = 0 và phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Bài 1 Giải các phương trình sau: a) 3x 9 0 b) 3x 2 0 c) 4 2x 0 d) 2x 6 0 e) 0, 5 x 1 0 f) 3, 6 0, 6 x 0 g) 2 1 1
2 x 2 x ĐS: a) x 3 b) 2 x 3 c) x 2 d) x 3 e) x 2 f) x 6 g) x 2 h) x 4 i) x 2 j) 1 x 15 k) x 1 l) 1 x 2 Bài 2 Giải các phương trình sau: a) 2x 8 0 b) 2x 7 0 c) 9 3x 0 d) 2x 4 0 e) 0,25 x 2 0 f) 8,1 0, 9 x 0 g) 1 2 3
2x 2x i) 2x 3 x 2 ĐS: a) x 4 b) 7 x 2 c) x 3 d) x 2 e) x 8 f) x 9 g) x 5 h) 3 x 2 i) 1 x 3 Bài 3 Giải các phương trình sau: a) 2x 4 0 b) 2x 5 0 c) 6 2x 0
Bài 4 Giải các phương trình sau: a) 5 3x 4x 9 b) 3,2 x 5( x 0,2) 5 0,2 x c) 1, 5 ( x 2) 3( x 0,1) d) ( x 1) (2 x 1) x 4 e) 2 1( 2) 1
3 2 x x f) 3 t 4 13 2( t 2) 3 t ĐS: a) x 14 b) x 2 c) 1 x 10 d) x 2 e) 8 x 3 f) 13 t 8 Bài 5 Giải các phương trình sau: a) ( m 2) x 3 khi m 3 b) (2 m 1) x 3 x 2 m 5 khi
1 m c) ( m 2 4 m 9) x x 4 khi m 2 d) ( m 1) x 2 khi m 2 e) mx 1 2 x khi m 1 f) ( m 2 1) x x 3 khi m 2 g) ( m 1) x 2 khi m 1 h) ( m 1) x 2 x 2 khi m 2 i) ( m 2 3 ) m x 4 m 6 0 khi m 1 ĐS: a) x 3 b) x 1 c) x 1 d) x 2 e) 1 x 2 f) 3 x 2 g) x 1 h) x 2 i) x 5
Bài 6 Giải các phương trình sau a) 2 3x 5x 3 b) 4 2x x 2 c) (3 x 5) 2(2 x 1) x 2 d) 3( x 2) ( x 1) 5 x 4 e) x 2x 3x 9 2x 3 f) x 4x 2x 29 4x 1 g) (5 x 2) 4(3 x 1) 2 x 8 h) (2 x 1) (4 x 1) x 6 i) 3 4 1 1
2 x h) x 2 i) 7 x 22 j) 9 x 10 k) 9 u 4 l) 5 x 4Bài 7 Giải các phương trình sau:
ĐS: a) x 2 b) 73 x 12 c) x 24 d) x 6 e) 5 x 6 f) 43 x 4 g) x 240 h) x 10 Bài 8 Giải các phương trình sau: a) 4 –10 0x = b) 7 –3x= −9 x c) 2 –(3 –5 ) 4(x x = x+3) d) 5 (6− −x) 4(3 2 )= − x e) 4(x+3)= −7x+17 f) 5(x− − =3) 4 2(x− +1) 7 g) 5(x− − =3) 4 2(x− +1) 7 h) 4(3x− −2) 3(x−4) 7= x+20 ĐS: a) x 5
Bài 9 Giải các phương trình sau: a) (3x−1)(x+3) (2= −x)(5 3 )− x b) (x+5)(2x− =1) (2x−3)(x+1) c) (x+1)(x+9) (= x+3)(x+5) d) (3x+5)(2x+ =1) (6x−2)(x−3) e) (x+2) 2 +2(x−4) (= x−4)(x−2) f) (x+1)(2x− −3) 3(x−2) 2(= x−1) 2 ĐS: a)x 13 b)x 1
3 e)x=1 f) vô nghiệm Bài 10 Giải các phương trình sau: a) (3x+2) 2 −(3x−2) 2 =5x+38 b) 3(x−2) 2 +9(x− =1) 3(x 2 + −x 3) c) (x+3) 2 −(x−3) 2 =6x+18 d) ( –1) – (x 3 x x+1) 2 =5 (2 – ) –11(x x x+2) e) (x+1)(x 2 − + −x 1) 2x x x= ( −1)(x+1) f) ( –2)x 3 +(3 –1)(3x x+ =1) (x+1) 3 ĐS: a) x =2 b) x=2 c) x=3 d)x= −7 e) x=1 f) x 10
= 9 Bài 11 Giải các phương trình sau: a) x 5x 15x x 5 3− 6 − 12 = −4 b) 8x 3 3x 2 2x 1 x 3
Bài 12 Giải các phương trình sau: a) 2x 1 x 2 x 7
− − − = − ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm f) vô nghiệm
Bài 13 (SGK CTST) Giải các phương trình sau: a) (x+3)(2x− =5) 0 b) 5 2 x x ( − = 3 ) 0 c) ( 2 x − 5 3 )( x + 6 ) = 0 d) (x−7)(5x+4) 0 e) (2 9) 2 5 0 x+ 3x− = f) 2 1 1 3 0
Bài 14 (SGK CD) Giải các phương trình sau: a) ( x − 3 2 )( x + = 1 ) 0 b) ( x + 5 3 )( x − = 9 ) 0 c) ( 4 x + 5 3 )( x − 2 ) = 0 d) ( 9 x − 4 2 )( x + = 5 ) 0
Bài 15 (SGK KNTT) Giải các phương trình sau: a) x x ( − 2 ) = 0 b) ( 2 x + 1 3 )( x − 2 ) = 0 c) ( 2 x + 1 3 )( x − = 1 ) 0 d) ( 3 x + 1 2 4 )( − x ) = 0 e) x 2 − + 4 x x ( − 2 ) = 0 f) x 2 − = − +x 2x 2 g) ( 2 x + 1 ) 2 − 9 x 2 = 0 h) x 2 − 3 x = 2 x − 6
Bài 16 Giải các phương trình sau: a) (5x−4)(4x+6) 0= b) (3,5x−7)(2,1x−6,3) 0 c) (4x−10)(24 5 ) 0+ x = d) (x−3)(2x+ =1) 0 e) (5x−10)(8 2 ) 0− x = f) (9 3 )(15 3 ) 0− x + x ĐS: a)x 4;x 3
Bài 18 Giải các phương trình sau: a) (2x+1)(x 2 +2) 0= b) (x 2 +4)(7x− =3) 0 c) (x 2 + +x 1)(6 2 ) 0− x = d) (8x−4)(x 2 +2x+2) 0 e) 2 3x x 1 = 3x 1 f) 3 x 5 x 2 x 2 5x g) x 1 2x 3 2x 2 h) 7 2 7 3 0
Bài 19 Giải các phương trình sau:
Bài 20 Giải các phương trình sau: a) (x−5)(3 2 )(3− x x+4) 0= b) (2x−1)(3x+2)(5−x) 0 c) (2x−1)(x−3)(x+7) 0= d) (3 2 )(6− x x+4)(5 8 ) 0− x e) (x+1)(x+3)(x+5)(x−6) 0= f) (2x+1)(3x−2)(5x−8)(2x− =1) 0 ĐS: a) S 5; ;3 4
Bài 21 Giải các phương trình sau: a) (x−2)(3x+5) (2= x−4)(x+1) b) (2x+5)(x−4) (= x−5)(4−x) c) 9x 2 − =1 (3x+1)(2x−3) d) 2(9x 2 +6x+ =1) (3x+1)(x−2) e) 27 (x x 2 + −3) 12(x 2 +3 ) 0x = f) 16x 2 −8x+ =1 4(x+3)(4x−1) ĐS: a) x=2;x= −3 b) x=0;x=4 c)x 1;x 2
= 4 Bài 22 Giải phương trình a)3x 2 −11x+ =6 0 b)−2x 2 +5x+ =3 0 c)x 2 +2x− =3 0 d)x 2 −4x− =5 0 ĐS: a) S 2;3
Dạng 3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1 Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 Kiểm tra và kết luận
Bài 23 Giải các phương trình sau: a) x x
= −3 f) x=2 Bài 24 (SGK CTST ) Giải các phương trình sau: a) 5 14
Bài 25 (SGK CD ) Giải các phương trình sau: a) 2 3
Bài 26 (SGK KNTT ) Giải các phương trình sau: a) 5 2
Bài 28 Giải các phương trình sau: a) x x
Bài 29 Giải các phương trình sau: a) x x x x 2 x
Bài 30 (SGK CTST) Hai thành phố A và B cách nhau 120 km Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút Tính tốc độ lượt đi của ô tô, biết tốc độ lượt về lớn hơn tốc độ lượt đi 20%
Gọi x > 0 (km/giờ) là tốc độ lượt đi của ô tô, suy ra tốc độ lượt về của ô tô là x.(1 + 20%) (km/giờ)
Bài 31 (SGK CTST) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km Sau 1 giờ 40 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp
Gọi t là thời gian (theo giờ) mà xe đạp di chuyển nên thời gian mà xe máy di chuyển là t – 8/3
Cả hai phương tiện đều di chuyển cùng một quãng đường 60 km
Vậy tốc độ của xe đạp: vđ = 60/t và tốc độ của xe máy: vm = 60/(t – 8/3)
Thay các giá trị tốc độ vào phương trình, ta được phương trình sau: 60/(t – 8/3) = 3*(60/t)
Giải phương trình trên, ta tìm được t = 5 (giờ)
Vậy, tốc độ của xe đạp là 60/5 = 12 (km/giờ) và tốc độ của xe máy là 3*12 = 36 (km/giờ)
Vậy, tốc độ của xe đạp là 12 km/giờ và tốc độ của xe máy là 36 km/giờ.
Bài 32 (SGK CTST) Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu
Gọi x là số công nhân dự định tham gia lúc đầu
Có 80% số công nhân tham gia hội thao, nghĩa là 0.8x người đã tham gia
Mỗi người tham gia hội thao đã nhận được 105 000 đồng thêm so với dự định ban đầu Vì vậy, số tiền mà mỗi người tham gia hội thao nhận được là số tiền ban đầu (12 600 000 đồng) chia đều cho số công nhân dự định tham gia (x), cộng thêm 105 000 đồng
Giải phương trình trên, ta tìm được x = 100
Vậy, số công nhân dự định tham gia lúc đầu là 100 người.
Bài 33 (SGK CD) Hai bạn Lu và Na cùng hẹn nhau đạp xe đến một địa điểm cách vị trí bạn Lu 6 km và cách vị trí bạn Na 7 km Hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc Tính tốc độ của mỗi bạn, biết tốc độ của bạn Na hơn tốc độ của bạn Lu là 2 km
Gọi v là tốc độ của bạn Lu (km/h) và v + 2 là tốc độ của bạn Na (km/h)
Theo thông tin đã cho, bạn Lu đạp xe đến địa điểm cách vị trí bạn Lu 6 km Vì vậy, thời gian mà bạn Lu mất để đến đích là 6/v
Tương tự, bạn Na đạp xe đến địa điểm cách vị trí bạn Na 7 km Vì tốc độ của bạn Na là (v + 2), nên thời gian mà bạn Na mất để đến đích là 7/(v + 2)
Vì cả hai bạn đến đích cùng một lúc, nên thời gian mà bạn Lu mất và thời gian mà bạn Na mất là bằng nhau Ta có phương trình: 6/v = 7/(v + 2) Giải phương trình ta được: 12 = v
Vậy, tốc độ của bạn Lu là 12 km/h và tốc độ của bạn Na là 14 km/h.
Bài 34 (SGK CD) Biết nộng độ muối của nước biển là 3,5% và khối lượng riêng của nước biển là
1020 g/l Từ 2l nước biển như thế, người ta hòa thêm muối để được dung dịch có nồng độ muối là 20% Tính lượng muối cần hòa thêm
Gọi m là khối lượng muối cần hòa thêm (gram)
Trước khi hòa thêm muối, tổng khối lượng nước và muối là 2.1020 g/l = 2040 g
Với nồng độ muối ban đầu là 3,5%, ta có khối lượng muối ban đầu là 3,5% của tổng khối lượng nước và muối: m₀ = 0,035 2040 g = 71,4 g
Sau khi hòa thêm muối, ta có tổng khối lượng nước và muối là 2040 g + m
Nồng độ muối sau khi hòa thêm là 20%, ta có khối lượng muối sau khi hòa thêm là 20% của tổng khối lượng nước và muối: mo + m = 0,2 * (2040 g + m)
Giải phương trình trên, ta tìm được m = 420,75 g Vậy, lượng muối cần hòa thêm là 420,75 gram
Bài 35 (SGK CD) Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8100 m 2 mặt đường Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3600 m 2 mặt đường Ở giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất lên 300 m 2 /ngày rồi hoàn thành công việc Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất lao động của đội là không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.
Gọi x là số ngày mà đội công nhân đã làm nhiệm vụ ở mỗi giai đoạn
Ở giai đoạn đầu, đội công nhân đã trải được 3600 m 2 mặt đường trong x ngày
Ở giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất lên 300 m 2 /ngày, vì vậy họ có thể trải được:
Tổng diện tích mặt đường là 8100 m2, vì vậy ta có phương trình: 3600 + 300x = 8100
Giải phương trình trên, ta tìm được x = 15
Vậy, đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 30 ngày
Bài 36 (SGK CD) Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ B về A Thời gian cả đi và về là 3 giờ Tính tốc độ của dòng nước Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km
Để giải quyết bài toán này, ta dựa vào công thức vận tốc cơ bản: v = s / t, trong đó v là vận tốc, s là quãng đường và t là thời gian
Gọi v là tốc độ dòng chảy của dòng nước và s là quãng đường từ A đến B (40 km)
Quãng đường đi (AB) và quãng đường về (BA) đều bằng 40 km
Khi đi xuôi dòng (từ A đến B), tốc độ thể hiện là tổng tốc độ của ca nô và dòng nước (27 + v)
Khi đi ngược dòng (từ B về A), tốc độ của ca nô bị giảm do gặp dòng nước nên thể hiện đơn giản là (27 - v)
Tổng thời gian đi từ A đến B và từ B về A là 3 giờ, ta có phương trình:
Giải phương trình trên, ta thu được v = 15 km/h là tốc độ của dòng nước
Bài 37 (SGK CD) Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ p% chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí C (triệu đồng) được tính theo công thức: 80 ,0 100
Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Ta có: 420 = 80/(100-p) Giải pt ta được: p = 99.81 Vì ta cần làm tròn kết quả đến hàng phần mười, nên ta làm tròn p lên và kết quả là 99.8% Điều này có nghĩa là doanh nghiệp có thể loại bỏ được 99.8% chất gây ô nhiễm trong khí thải với chi phí 420 triệu đồng
Bài 38 (SGK CD) Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được
NĂM HỌC: 2024 - 2025 giãm giá 30 nghìn đồng/chiếc Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua?
Giá tiền ban đầu của mỗi chiếc áo là x (đồng/chiếc)
Số lượng áo ban đầu bạn Hoa dự định mua là 600.000/x (chiếc)
Sau khi giá áo giảm 30.000 đồng, giá mới của mỗi chiếc áo là x - 30.000 (đồng/chiếc)
Số áo bạn hoa mua sau khi giảm giá là 1,25 lần số áo ban đầu nên ta có phương trình:
Giải phương trình này, chúng ta được x = 200.000 đồng, đây chính là giá tiền ban đầu của mỗi chiếc áo
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1 Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 Kiểm tra và kết luận
Bài 23 Giải các phương trình sau: a) x x
= −3 f) x=2 Bài 24 (SGK CTST ) Giải các phương trình sau: a) 5 14
Bài 25 (SGK CD ) Giải các phương trình sau: a) 2 3
Bài 26 (SGK KNTT ) Giải các phương trình sau: a) 5 2
Bài 28 Giải các phương trình sau: a) x x
Bài 29 Giải các phương trình sau: a) x x x x 2 x
Toán thực tế
Bài 30 (SGK CTST) Hai thành phố A và B cách nhau 120 km Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút Tính tốc độ lượt đi của ô tô, biết tốc độ lượt về lớn hơn tốc độ lượt đi 20%
Gọi x > 0 (km/giờ) là tốc độ lượt đi của ô tô, suy ra tốc độ lượt về của ô tô là x.(1 + 20%) (km/giờ)
Bài 31 (SGK CTST) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km Sau 1 giờ 40 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp
Gọi t là thời gian (theo giờ) mà xe đạp di chuyển nên thời gian mà xe máy di chuyển là t – 8/3
Cả hai phương tiện đều di chuyển cùng một quãng đường 60 km
Vậy tốc độ của xe đạp: vđ = 60/t và tốc độ của xe máy: vm = 60/(t – 8/3)
Thay các giá trị tốc độ vào phương trình, ta được phương trình sau: 60/(t – 8/3) = 3*(60/t)
Giải phương trình trên, ta tìm được t = 5 (giờ)
Vậy, tốc độ của xe đạp là 60/5 = 12 (km/giờ) và tốc độ của xe máy là 3*12 = 36 (km/giờ)
Vậy, tốc độ của xe đạp là 12 km/giờ và tốc độ của xe máy là 36 km/giờ.
Bài 32 (SGK CTST) Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu
Gọi x là số công nhân dự định tham gia lúc đầu
Có 80% số công nhân tham gia hội thao, nghĩa là 0.8x người đã tham gia
Mỗi người tham gia hội thao đã nhận được 105 000 đồng thêm so với dự định ban đầu Vì vậy, số tiền mà mỗi người tham gia hội thao nhận được là số tiền ban đầu (12 600 000 đồng) chia đều cho số công nhân dự định tham gia (x), cộng thêm 105 000 đồng
Giải phương trình trên, ta tìm được x = 100
Vậy, số công nhân dự định tham gia lúc đầu là 100 người.
Bài 33 (SGK CD) Hai bạn Lu và Na cùng hẹn nhau đạp xe đến một địa điểm cách vị trí bạn Lu 6 km và cách vị trí bạn Na 7 km Hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc Tính tốc độ của mỗi bạn, biết tốc độ của bạn Na hơn tốc độ của bạn Lu là 2 km
Gọi v là tốc độ của bạn Lu (km/h) và v + 2 là tốc độ của bạn Na (km/h)
Theo thông tin đã cho, bạn Lu đạp xe đến địa điểm cách vị trí bạn Lu 6 km Vì vậy, thời gian mà bạn Lu mất để đến đích là 6/v
Tương tự, bạn Na đạp xe đến địa điểm cách vị trí bạn Na 7 km Vì tốc độ của bạn Na là (v + 2), nên thời gian mà bạn Na mất để đến đích là 7/(v + 2)
Vì cả hai bạn đến đích cùng một lúc, nên thời gian mà bạn Lu mất và thời gian mà bạn Na mất là bằng nhau Ta có phương trình: 6/v = 7/(v + 2) Giải phương trình ta được: 12 = v
Vậy, tốc độ của bạn Lu là 12 km/h và tốc độ của bạn Na là 14 km/h.
Bài 34 (SGK CD) Biết nộng độ muối của nước biển là 3,5% và khối lượng riêng của nước biển là
1020 g/l Từ 2l nước biển như thế, người ta hòa thêm muối để được dung dịch có nồng độ muối là 20% Tính lượng muối cần hòa thêm
Gọi m là khối lượng muối cần hòa thêm (gram)
Trước khi hòa thêm muối, tổng khối lượng nước và muối là 2.1020 g/l = 2040 g
Với nồng độ muối ban đầu là 3,5%, ta có khối lượng muối ban đầu là 3,5% của tổng khối lượng nước và muối: m₀ = 0,035 2040 g = 71,4 g
Sau khi hòa thêm muối, ta có tổng khối lượng nước và muối là 2040 g + m
Nồng độ muối sau khi hòa thêm là 20%, ta có khối lượng muối sau khi hòa thêm là 20% của tổng khối lượng nước và muối: mo + m = 0,2 * (2040 g + m)
Giải phương trình trên, ta tìm được m = 420,75 g Vậy, lượng muối cần hòa thêm là 420,75 gram
Bài 35 (SGK CD) Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải nhựa 8100 m 2 mặt đường Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3600 m 2 mặt đường Ở giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất lên 300 m 2 /ngày rồi hoàn thành công việc Hỏi đội công nhân đã hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất lao động của đội là không thay đổi ở mỗi giai đoạn và thời gian làm việc của hai giai đoạn là như nhau.
Gọi x là số ngày mà đội công nhân đã làm nhiệm vụ ở mỗi giai đoạn
Ở giai đoạn đầu, đội công nhân đã trải được 3600 m 2 mặt đường trong x ngày
Ở giai đoạn hai, đội công nhân tăng năng suất lên 300 m 2 /ngày, vì vậy họ có thể trải được:
Tổng diện tích mặt đường là 8100 m2, vì vậy ta có phương trình: 3600 + 300x = 8100
Giải phương trình trên, ta tìm được x = 15
Vậy, đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 30 ngày
Bài 36 (SGK CD) Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ B về A Thời gian cả đi và về là 3 giờ Tính tốc độ của dòng nước Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27 km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km
Để giải quyết bài toán này, ta dựa vào công thức vận tốc cơ bản: v = s / t, trong đó v là vận tốc, s là quãng đường và t là thời gian
Gọi v là tốc độ dòng chảy của dòng nước và s là quãng đường từ A đến B (40 km)
Quãng đường đi (AB) và quãng đường về (BA) đều bằng 40 km
Khi đi xuôi dòng (từ A đến B), tốc độ thể hiện là tổng tốc độ của ca nô và dòng nước (27 + v)
Khi đi ngược dòng (từ B về A), tốc độ của ca nô bị giảm do gặp dòng nước nên thể hiện đơn giản là (27 - v)
Tổng thời gian đi từ A đến B và từ B về A là 3 giờ, ta có phương trình:
Giải phương trình trên, ta thu được v = 15 km/h là tốc độ của dòng nước
Bài 37 (SGK CD) Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất sản phẩm Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho việc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ p% chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí C (triệu đồng) được tính theo công thức: 80 ,0 100
Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp loại bỏ được bao nhiêu phần trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Ta có: 420 = 80/(100-p) Giải pt ta được: p = 99.81 Vì ta cần làm tròn kết quả đến hàng phần mười, nên ta làm tròn p lên và kết quả là 99.8% Điều này có nghĩa là doanh nghiệp có thể loại bỏ được 99.8% chất gây ô nhiễm trong khí thải với chi phí 420 triệu đồng
Bài 38 (SGK CD) Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được
NĂM HỌC: 2024 - 2025 giãm giá 30 nghìn đồng/chiếc Do vậy, bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định Tính giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Hoa đã mua?
Giá tiền ban đầu của mỗi chiếc áo là x (đồng/chiếc)
Số lượng áo ban đầu bạn Hoa dự định mua là 600.000/x (chiếc)
Sau khi giá áo giảm 30.000 đồng, giá mới của mỗi chiếc áo là x - 30.000 (đồng/chiếc)
Số áo bạn hoa mua sau khi giảm giá là 1,25 lần số áo ban đầu nên ta có phương trình:
Giải phương trình này, chúng ta được x = 200.000 đồng, đây chính là giá tiền ban đầu của mỗi chiếc áo
Bất đẳng thức và tính chất
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Ta gọi hệ thức dạng a b (hay a b a; b a; b ) là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức
a b và c d là hai bất đẳng thức cùng chiều
m n và p q là hai bất đẳng thức ngược chiều
- Với ba số a b, và c, nếu a b và b c thì a c Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu
- Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Cụ thể với ba số a b, và c ta có
- Khi nhân (hay chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Cụ thể với ba số a, b, c mà c 0 ta có:
+ Nếu a b thì ; nếu a b thì ac bc
+ Nếu a b thì ac bc ; Nếu a b thì ac bc - Khi nhân (hay chia) cả hai vế bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Với ba số a, b, c mà c 0 ta có:
+ Nếu a b thì ac bc ; nếu a b thì ac bc ; + Nếu a b thì ac bc `; Nếu a bthì ac bc
Bài 1 Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau: a) a lớn hơn 3 b) x nhỏ hơn 5 c) a không lớn hơn b d) m không nhỏ hơn n Bài 2 So sánh hai số x và y, biết x > 3,4 và y < 3,4
Bài 4 So sánh hai số - 3 + 23 50 và – 2 + 23 50 Bài 5 Cho hai số a và b thỏa mãn a < b Chứng tỏ a + 3 < b + 5 Bài 6 Cho hai số a và b thỏa mãn m < n Chứng tỏ m + 5 < n + 4 Bài 7 Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn
Na Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ban năm nữa
Bài 8 Không thực hiện phép tính, hãy so sánh hai số 3.17 và 2.17
Bài 9 Cho hai số a và b thỏa mãn a 2 > b 2 > 0 Chứng tỏ 5a 2 > 4b 2 Bài 10 So sánh hai số m và n biết −10m −10n
Bài 1 Cho a b hãy so sánh a) a 3 và b 3 b) a 2 và b 2 c) a và b 1 d) a 2 và b 1 e) a 26 và b 26 f) a 4 và b 4 g) a và b 4 h) a 6 và b 3 Bài 2 So sánh a b; nếu: a)a 4 b 4 b) 5 a 5 b c) a 9 b 9 d) a 17 b 17 e) 5 5;
Bài 3 Điền dấu ( < , > , =) thích hợp vào ô trống: a) 2005 10 2006 10 b) 9 2006 9 2006 0
Bài 4 Tìm bất đẳng thức được tạo thành khi chia cả hai vế của bất đẳng thức 2a 2b cho 2 Bài 5 Tìm bất đẳng thức được tạo thành khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức – a b với 2 Bài 6 Cho 2019a 2019b , hãy so sánh a và b
Bài 7 Cho m bất kỳ, chứng minh : a) b) c)
Bài 8 Cho a b , hãy so sánh: a) 3a 4 và 3b 4 b) 2 3a và 2 3b c) 2a 3 và 2b 3 d) 2a 4 và 2b 5 Bài 9 Cho hãy so sánh : a) và b) và c) và
Bài 11 So sánh a và b biết a) a + 2 < b + 2 b) a b c) a m b m d) a + 5 > b + 5
Bài 12 So sánh a và b nếu: a) 2a 2018 y + 5 b) -11x -11y c) 3x – 5 < 3y – 5 d) -7x + 1 > -7y + 1
Bài 14 Số a là âm hay dương nếu: a) 8a 4 ;a b) 6a 12 ;a c) 6a 12 ;a d) 5a 15a
Bài 15 Số a là số âm hay dương nếu: a) 123 124 a a b)345a 346a c) n 67 a n 68 a d) n 2 87 a n 2 88 a
Bài 16 Số a là số âm hay dương nếu:
Bài 17 Biết bạn An nặng hơn bạn Huy, nếu gọi trọng lượng của bạn An là a(kg), trọng lượng bạn Huy là b Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về cân nặng của hai bạn đó
Bài 18 Nhiệt độ ở thành phố Sơ-un là 3 0 C ; ở thành phố Thượng Hải là 1 0 C nếu tăng nhiệt độ ở hai thành phố này gấp ba lần thì nhiệt độ ở thành phố nào lạnh hơn
Bài 21 So sánh x và 0 trong mỗi trường hợp sau: a) x− −8 8; b) x 2 x x 2
Bài 24 Cho a, b bất kỳ, chứng minh : a) b) c)
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax b 0 (hay ax b 0; ax b 0,ax b 0) trong đó a và b là hai số đã cho và a 0
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia thì ta phải đối dấu hạng tử đó
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải:
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương - Đổi chiếu của bất phương trình nếu số đó âm
Ví dụ: a b a c b c với c 0 và a b a c b c với c 0
Bổ túc phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối o Dạng:
Bài 1 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2x− 8 0; b) 9 3− x0; c) 0x+ 8 0; d) 2 4 0.
Bài 2 Trong hai giá trị x = 1 và x = 2, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 3x− 4 0? Bài 3 Giải các bất phương trình sau: a) 2x + 1 > 0 b) 0,5x− 6 0 c) − + 2x 3 0 d) 9 3− x0;
Bài 4 Giải các bất phương trình sau: a) 5x+ − −2 3 5x b) 2 1 1
Bài 5 Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1 Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất phải bằng 8 Bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán và 6,9 điểm môn Ngữ văn Hãy lập và giải bất phương trình để tìm điểm số Tiếng Anh tối thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển ĐS: Ít nhất 8 điểm môn Tiếng Anh
Bài 1 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 0x+ 7 0; b) x− 6 0; c) 1 0;
− −x Bài 2 Trong hai giá trị x = - 1 là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây: a) 2x− 8 0; b) 9 3− x0; c) 3 5 1 2
Bài 3 Giải các bất phương trình sau: a) 2x - 5 > 0 b) 0, 2x− 4 0 c) − + 2x 3 0 d) 4 3− x0; e) 0, 4x+ 7 0; f) x− 6 0; g) 1
− −x m) 2x + 1 > 0 n) 0,5x – 6 0 o) -2x + 3 0 p) -3x + 6 < 0 q) 5x – 3 < 0 r) -6x – 2 0 s) 2x – 5 > 0 t) 3y + 1 0 Bài 4 Giải các bất phương trình sau:
Bài 5 Giải các bất phương trình sau: a) 3x - 5 > 2(x - 1) + x b) 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x – 2 c) 8x + 3( x + 1 ) > 5x – ( 2x – 6 ) d) 2x( 6x – 1 ) > ( 3x – 2 )( 4x + 3 ) e) − −2 7x +(3 2 ) (5 6 )x − − x f) (x + 2) 2 - (x - 2) 2 > 8x – 2 g) ( x 1 x 1 + )( + ) x 2 − 3 h) ( x 2 − ) ( 2 x 1 x 3 + )( + − ) 4x i) x 2 −3x+ 1 2(x− −1) x(3−x) j) 2(x+2) 2 2 (x x+ +2) 4 k) ( x − 1) 2 + x 2 ( x + 1) 2 + ( x + 2 ) 2 l) ( x 2 + 1)( x − 6) ( x − 2) 3
Bài 6 Giải các bất phương trình sau: a) 4x 4 2
Bài 7 Tìm x sao cho : a) Giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 - 4x c) Giá trị của biểu thức 3x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x - 3 d) Giá trị của biểu thức x 2 - 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức x 2 + 2x - 4
Bài 8 Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?
HDG: Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là các số nguyên từ 1 đến 13
Bài 9 Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ
Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h
Bài 10 Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kỹ năng: nghe, nói, đọc và viết Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này Bạn Hà đạt được điểm số ba kỹ năng nghe, đọc và viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5 Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kỹ năng nói để kết quả đạt được của bài thi ít nhất là 6,25?
Bài 11 Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi ban tổ chức Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 2 điểm Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thi sinh có sẵn 20 điểm Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo Hỏi thí sinh phải trả lời ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?
Bài 12 Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhắm giúp các bạn học sinh vùng cao trỉa nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau) Cho biết số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng
Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn được tham gia được?
Bài 13 Bạn Thanh có 100 nghìn đồng bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá 7 nghìn đồng Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở? ĐS: Nhiều nhất 11 quyển vở
Bài 14 Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4%/năm Bà mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu để chi tiêu
Hỏi số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)? ĐS: Ít nhất 811 triệu đồng
Bài 15 Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng
Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Bài 16 Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0,4% Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hằng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
Bài 17 Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilômét tiếp theo Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiều kilômét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bài 18 Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình 6,7 kg Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác lái xe nặng 65 kg?
Bài 19 Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết
Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10 Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7 Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất
Phương trình tích
Câu 102 Nghiệm của phương trình 2 x + = 6 1 là:
Câu 103 Tập nghiệm của phương trình 2 x x ( − = 3 ) 0 là:
Câu 104 Tập nghiệm của phương trình ( 2 x − 6 )( x + = 3 ) 0 là:
Câu 105 Tập nghiệm của phương trình 3 2
Câu 106 Tập nghiệm của phương trình x 2 −16 0= là:
Câu 107 Tập nghiệm của phương trình 2 1 0
Câu 108 Phương trình ( x 2 + 1 2 ) ( x + 4 ) = 0 có tập hợp nghiệm là:
Câu 109 Phương trình ( 4 x + 1 ) ( x 2 + 2 ) = 0 có tập nghiệm là:
Câu 110 Phương trình 3 ( x − = 1 ) x x ( − 1 ) có tập nghiệm là:
Câu 111 Nghiệm của phương trình ( x 2 + 1 3 ) ( x − = 1 ) 0 là:
A x = 0 và x = 1 B x = 1 C x = 0 D Cả 3 đáp án đều sai
Câu 113 Nghiệm của phương trình 3 ( x − − 2 ) ( x x − 2 ) = 0 là:
A x = 2 hay x = 3 B x = 2 hay x = − 3 C x = − 2 hay x = − 3 D Cả 3 đáp án đều sai
Câu 114 Chọn tập hợp nghiệm đúng của phương trình sau ( x − 2 3 )( x − 9 )( x + 5 ) = 0
Câu 115 Chọn tập hợp nghiệm đúng của phương trình sau 3 1 3 5
Câu 116 Chọn tập hợp nghiệm đúng của phương trình sau 2 5 2 3
Câu 117 Tập nghiệm của phương trình x 3 −4x=0 là
Câu 118 Tập nghiệm của phương trình x − 3 2 ( x + = 1 ) 0
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Câu 119 Điều kiện xác định của phương trình 2 2 4 1
A y3 B y −3 C y 3 D Với mọi giá trị của
Câu 120 Điều kiện xác định của phương trình 1
Câu 122 Điều kiện xác định của phương trình 5 1 3
Câu 123 Điều kiện xác định của phương trình 1 0
Câu 124 Điều kiện xác định của phương trình 5 1 3 0
Câu 125 Chọn nghiệm đúng của phương trình sau 2 6 ( 1 )
Câu 126 Chọn nghiệm đúng của phương trình sau 1 2 3 2 ( 1 )
Câu 127 Chọn nghiệm đúng của phương trình sau
Câu 1 Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 2 Cho bất phương trình − +4x 12 0. Phép biến đổi nào dưới đây là đúng?
Câu 3 Cho bất phương trình 0, 4x −1, 2 Phép biến đổi nào dưới đây là đúng?
Câu 4 Cho bất phương trình 1 3.
− Phép biến đổi nào dưới đây là đúng?
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình 5 2− x0 là
Câu 6 Điền (cụm) từ thích hợp vào để hoàn thành phát biểu đúng về quy tắc nhân với một số khi biến đổi bất phương trình
Khi nhân 2 vế của bất phương trình cho cùng một số khác 0, ta phải a) Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó……… b) Đổi chiều bất phương trình nếu số đó………
Câu 7 Hãy nối mỗi bất phương trình ở cột A với một hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đó ở cột B
Câu 8 Kết quả nào dưới đây là đúng?
Câu 9 Cho x y Kết quả nào dưới đây là đúng?
Câu 10 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Số a là số âm nếu 4a5 a B Số a là số dương nếu 4a5 a
C Số a là số dương nếu 4a3 a D Số a là số âm nếu 4a3 a
Câu 11 Giá trị x=2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
Câu 12 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 13 Hình vẽ nào sau đây biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình 2x− −3 1?
Câu 14 Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 15 Phép biến đổi nào sau đây là đúng?
Câu 16 Hãy nối mỗi bất phương trình ở cột bên trái với hình biểu diễn tập nghiệm của nó ở cột bên phải
Bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm a) x− −2 3
A ac bc B ac bc= C ac bc D ac bc
Câu 18 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
Câu 19 Bất phương trình 2x− 3 0 có nghiệm là:
Câu 20 Bất phương trình 5x2x−3 có nghiệm là:
Câu 21 Giá trị của biểu thức 4x−10 không âm khi
Câu 22 Số x= −1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 23 Nghiệm của bất phương trình 2 0
Câu 24 Bất phương trình 7 2− x0 có nghiệm là:
Câu 25 Giá trị của biểu thức 9 3x− là một số âm khi
Câu 26 Trong các hình sau, hình nào biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 3x3
Câu 27 x2 là nghiệm của bất phương trình:
Câu 28 Biết m n khi đó bắt đẳng thức đúng là?
Câu 29 Phép biến đổi nào sau đây là đúng?
Câu 30 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 32 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Số a là số âm nếu 3a5 a B Số a là số dương nếu 3a5 a
C Số a là số dương nếu 5a3 a D Số a là số âm nếu 5a3 a
Câu 33 Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn đúng tập nghiệm của bất phương trình: 3x− −4 1.
Câu 34 Giá trị x=1 là nghiệm của bất phương trình
Câu 35 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình 5 2 0− x là:
Câu 37 Cho 𝑚 < 𝑛, khẳng định đúng là:
Câu 38 Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 là:
Câu 39 Với giá trị nào của m thì bất phương trình: m(m 2 – 1)x 2 + mx > 6 là bất phương trình bậc nhất?
2 có giá trị dương khi
Câu 41 Giải bất phương trình: x 3 5 ta được t ập nghiệm là ? A S = x x | 5 B S = x x | 8 C S = x x | 5 D S = x x | 8
Câu 44 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ?
Câu 45 An có 60000 đồng, mua bút hết 15000 đồng, còn lại mua vở với giá mỗi quyển vở là 6000 đồng Số quyển vở An có thể mua nhiều nhất là:
Câu 46 Cho a < b So sánh -3a và -3b, ta được:
A -3a < -3b B -3a = -3b C -3a > -3b D -3b = -3a Câu 47 Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào:
Câu 48 Bất phương trình x – 2 < 1 tương đương với bất phương trình nào?
Câu 49 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình:
Câu 50 Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là?
Căn bậc hai và căn thức bậc 2
1 Căn bậc hai: Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x 2 = a
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a (được gọi là căn bậc hai số học của a), số âm kí hiệu là − a + Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
+ Số âm không có căn bậc hai
+ Từ định nghĩa ta có: ( ) ( ) a 2 = − a 2 = a và a 2 = a
2 Căn thức bậc hai: Với A là một biểu thức đại số thì A được gọi là căn thức bậc hai của A và A gọi là biểu thức lấy căn hay là biểu thức dưới dấu căn
+ A có nghĩa ( hay xác định ) khi A ≥ 0
Bài 1 Tìm căn bậc hai của mỗi số sau: a) 64 b) 9
Bài 3 Tính giá trị của biểu thức:
Bài 4 Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đây xác định: a) x−3 b) 5 2x− c) x 2 +3
Bài 5 Một bàn cờ có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ như hình vẽ Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ có bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ
Bài 6 Hai bến thuyền A và B nằm sát hai con đường vuông góc với nhau và cách chổ giao nhau lần lượt là 2 km và 3 km (hình vẽ) Một ca nô chạy thẳng từ A đến B Quãng đường ca nô đi được dài bao nhiêu kilomet?
Bài 7 Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như hình vẽ Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác OAB
Bài 8 Biết hình vuông A và hình vuông B có diện tích bằng nhau Gọi x cm là độ dài cạnh của hình vuông B Hãy tính x, biết hình vuông A có độ dài cạnh bằng 3 cm
Bài 9 Cho biểu thức A= 5 2− x a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định? b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = - 2 và khi x = - 3
Bài 10 Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như hình vẽ a) Nếu chân thang cách tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường? b) Tính đạo cao trên khi x nhận giá trị làn lượt là 1; 2; 3; 4
Bài 11 Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m)
NĂM HỌC: 2024 - 2025 a) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu? b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)
Bài 1 Tìm các căn bậc hai của các số sau: a) 0 b) 64 c) 9
Bài 3 Tính giá trị của các biểu thức sau a) 0,5 0,04 5 0,36+ b) 25 9
Bài 4 Tìm giá trị của x biết : a) 9x 2 – 16 = 0 b) 4x 2 = 13 c) 2x 2 + 9 = 0 d) –x 2 + 324 =0 e) 16x 2 – 5 = 0 f) 2x 2 = 32 Bài 5 Tính giá trị của biểu thức P= x 2 −xy+1 khi: a) x = 3; y = -2 b) x = 1; y = 4 Bài 6 Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đây xác định: a) x−3 b) x+2 c) x−5 d) 2x−3 e)
Bài 7 Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như hình vẽ a) Đường trong tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào? b) Đường trong tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?
Bài 8 Trên cần trục, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bài 9 Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công thức S 4,9t 2 , trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
Bài 10 Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 m 2 Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?
Bài 11 Tốc độ v (m/s) của một vật thể sau khi rơi được h (m) từ một độ cao được tính bởi công thức
19,6 v = h Gọi v 1 là tốc độ của vật sau khi rơi được 25 mét và v 2 là tốc độ của vật sau khi rơi được 100 mét Hỏi v 2 gấp bao nhiêu lần v 1 ?
Bài 12 Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (2) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U = PR Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Bài 13 Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo X. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Bài 14 Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức 2E v= m trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J
Bài 15 Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30 Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s. a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F là bao nhiêu Newton? b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?
Bài 16 Độ dài đường kính (mét) của hình tròn có diện tích 4 m 2 sau khi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai bằng bao nhiêu?
Bài 17 Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m Biết quãng đường chuyển động S (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức S = 4,9t 2 Vật chạm đất sau bao nhiêu giây?
Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
1 Căn bậc hai của một bình phương:
2 Căn thức bậc hai của một tích: Với A0,B0, ta có:
3 Căn thức bậc hai của một thương: Với hai biểu thức A không âm, biểu thức B dương, ta có:
15: 13 Bài 3 Đưa thừa số vào trong dấu căn: a) 4 3 b) −3 6 c) a 2 , a 0 a Bài 4 Rút gọn biểu thức sau: a) 75 b) − 18 24 c) 15 3 , a a a 0 d) 3 27 , a a a 0 e) 8 5 10a ab b 3
Bài 5 Rút gọn biểu thức sau: a) 2 5
Bài 6 Một hình chữ nhật và một hình vuôngđược vẽ trên lưới ô vuông Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1 Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông đó
Bài 7 Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật như hình vẽ có diện tích bằng nhau Tính chiều rộng x của hình chữ nhật
10 Bài 2 Rút gọn biểu thức sau: a) 2 a 2 +4 ,a a0 b) a 2 + ( 3 − a ) 2 ,0 a 3 c) 81 , a a 2 0 d) 5 45 a a − 3 , a a 0 e) 24 3
Bài 3 Biết rằng 1 a 5, rút gọn biểu thức A = ( a − 1 ) 2 + ( a − 5 ) 2
Bài 4 Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm 2 ) a) Tìm S, biết a = 8, b = 32. b) Tìm b, biết S = 3 2, a = 2 3.
Bài 5 Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm 2 và 40 cm 2 như hình vẽ Tính diện tích phần còn lại của tấm thép
Bài 6 Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức
= H trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3,24 m và bật lại độ cao 2,25 m Tính hệ số phục hồi của quả bóng đó?
Bài 7 Bạn Lan cắt một hình chữ nhật ABCD thành những hình tam giác như Hình 4 (đơn vị tính theo centimét) a) Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD. b) Sau đó, bạn Lan muốn cắt một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD
Tính độ dài cạnh của hình vuông đó. ĐS: a) BC = 2 cm AB ; = 8 cm b) Độ dài cạnh hình vuông là 2 cm
Bài 8 Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng toả ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q I Rt= 2
Trong đó: Q là nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);
I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);
R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm (); t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây. Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R = 80 Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn toả ra trong 1 giây là 500 J.
Bài 9 Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức v= 2gd
, trong đó v (m/s) là tốc độ của ô tô, d (m) là chiều dài của vết trượt tính từ thời điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường, là hệ số cản lăn của mặt đường, g = 9,8 m/s 2 Nếu một chiếc ô tô để lại vết trượt dài khoảng 20 m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là = 0,7.
Bài 10 Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức v= rg , trong đó r (m) là bán kính của cung đường, g = 9,8 m/s, là hệ số ma sát trượt của đường Hãy tính v khi r = 400m,
= 0,12 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ĐS: Vậy tốc độ tối đa cho phép để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường đó là 21,7 m/s
Bài 11 Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55 in, tức là độ dài đường chéo của màn hình ti vi bằng 55 in (1 in = 2,54 cm) Gọi x (in) là chiều rộng của màn hình ti vi (Hình vẽ)
Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo x
Bài 12 Tốc độ của xe ô tô và vết trượt của bánh xe trên mặt đường khi phanh gấp liên hệ với nhau bởi công thức v= 20kl trong đó v (m/s) là tốc độ của xe ô tô khi phanh gấp, k là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường khi xe ô tô phanh và I (m) là độ dài vết trượt của bánh xe trên mặt đường a) Một ô tô đang chạy trên đường thì phanh gấp và tạo ra một vết trượt của bánh xe dài 25 m Hỏi tốc độ của ô tô khi phanh gấp là bao nhiêu, biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm đó là 0,8? b) Nếu tốc độ của một ô tô khi phanh gấp là 15 m/s và hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm đó là 0,6 thì vết trượt của bánh xe dài bao nhiêu?
Bài 13 Tải trọng an toàn m (kg) của một dây cáp thép được tính bởi công thức m = 8d 2 , trong đó d (mm) là đường kính của dây cáp thép a) Biểu diễn d 2 theo m b) Tìm đường kính nhỏ nhất của dây cáp thép có tải trọng an toàn là 900 kg (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài 14 Công thức tính động năng của một vật chuyển động là 1 2 d 2
W = mv , trong đó W d (J) là động năng, m (kg) là khối lượng và v (m/s) là tốc độ của vật a) Biểu diễn v 2 theo W d và m b) Tìm tốc độ của một vật chuyển động có khối lượng 1 kg và động năng là 50 J
Bài 15 Chu kì của con lắc đơn là thời gian để nó thực hiện một dao qua lại hoàn chỉnh Công thức tính chu kì T (giây) của một con lắc đơn là T (giây) của một con lắc đơn là 2
, trong đó l (m) là chiều dài của con lắc Tính giá trị chính xác của chu kì của một con lắc đơn có chiều dài là 9,8 cm
Bài 16 Nhiệt lượng Q (J) toả ra từ vật dẫn khi có dòng điện chạy qua được tính bởi công thức Q I Rt= 2 , trong đó I (A) là cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, R () là điện trở của vật dẫn và t (s) là thời gian dòng điện chạy qua vật dẫn Biết rằng nhiệt lượng toả ra từ vật dẫn có diện trở 300 trong thời gian 1 giây là 225 J, hãy tính giá trị chính xác của cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn này
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 1 Trục căn thức ở mẫu: a) 2 5 b) 3
+ Bài 2 Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) 4 2 6
− Bài 3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 3
, 0 a 5 a a e) 4 3 , 0; 0 x 4 x y xy Bài 4 Rút gọn biểu thức sau: a) 24 4 6− b) 20− 5 c) 12+ 27− 48 d) 32 18 4
− − + Bài 6 Rút gọn biểu thức sau:
Bài 7 Biết rằng a 0, b 0, ab = 16 Tính giá trị của biểu thức 12b 3a
Bài 8 Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 3 12 3 : 3 , 0
= + − + + + b) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi a = 0,25
Bài 10 Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở hình bên dưới có diện tích bằng nhau Tính chiều cao h của hình thang
Bài 11 Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng bao nhiêu?
Bài 12 Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như hình vẽ a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF b) Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau
Bài 1 Trục căn thức ở mẫu:
− + Bài 2 Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) 4
2 ab a a b b e) 5x 3 ,x 0;y 0 xy Bài 3 Rút gọn biểu thức sau: a) 2 3− 27 b) 45− 20+ 5 c) 64a 18 a 9 50,a 0
Bài 4 Rút gọn biểu thức sau: a) 4 3 6
Bài 6 Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như hình bên Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC
Bài 7 Một vườn hoa gồm ba thửa ruộng X, Y, Z lần lượt có diện tích như hình vẽ Tính chu vi của vườn hoa đó
Bài 8 Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức 0
− , trong đó m0 (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không a) Viết lại công thức tính khối lượng my dưới dạng không có căn thức ở mẫu b) Tính khối lượng m theo m0 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ 1 vc
Bài 9 Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesicuar (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức v= dg, trong đó g=9,81 m/s 2 a) Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây). b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800 km/h, hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Bài 10 Khi bay vào không gian, trọng lượng P (N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h (m) được tính theo công thức:
+ a) Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? b) Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619 N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Bài 11 Áp suất P (Ib/in 2 ) cần thiết để ép nước qua một ống dài L (ft) và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức:
P= d a) Hãy tính v theo P, L và d b) Cho P = 198,5; L = 11 560; d = 6 Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây)
Biết rằng 1 in = 2,54 cm; 1 ft (feet) = 0,3048 m; 1 Ib (pound) = 0,45359237 kg; 1 lb/in 2 = 6 894,75729 Pa (Pascal)
Căn bậc ba và căn thức bậc 3
1 Căn bậc ba: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a Hay căn bậc ba của một số a, kí hiệu là: 3 a là một số mà lũy thừa bậc ba của nó bằng a
Chú ý a Mỗi số a có duy nhất một căn bậc ba: 3 a 3 = ( ) 3 a 3 = a b Nếu a > 0 thì : 3 a 0
2 Căn thức bậc ba: Với A là một biểu thức đại số thì 3 A được gọi là căn thức bậc ba của A
Bài 1 Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: a) 1; b) 27; c) -8 d) – 1 e) 64 f) – 0,064 g) 1
Bài 3 Cho biểu thức P= 3 3x−2 Tính giá trị của P khi x = 3 và khi x = - 2 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 4 Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định: a) 3 5x 3 −11 b) 3 1 x c) 3 11
1 x− Bài 5 Định luật thứ ba của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cho biết khoảng cách trung bình d (triệu dặm) từ một hành tinh quay xung quanh Mặt Trời đến Mặt Trời được tính bởi công thức:
3 6 2 d = t với 1 (ngày Trái Đất) là thời gian hành tinh đó quay quanh Mặt Trời đúng một vòng a) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày Trái Đất Hỏi khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 dặm bằng 1,609344 km b) Một năm Sao Hoả dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hoả quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất Hỏi khoảng cách trung bình giữa Sao Hoả và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười )? ĐS: a) 149,4 triệu km b) 227,7 triệu km
Bài 6 Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là 64 dm 3 Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.
Bài 7 Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm 3 và 15 dm 3 như hình vẽ Hãy tính độ dài cạnh của khối bê tông A và B
Bài 8 Ông An có một bể kính hình lập phương như hình vẽ Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp 4 lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính) Hãy tìm độ dài cạnh của bể kính mới
Bài 17 Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: a) - 64; b) 27000; c) - 0,125 d) 33
Bài 19 Thực hiện các phép tính a) 3 3 8 − − ( ) 3 7 3 b) 3 1000000 − 3 0,027 c)
Bài 21 Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định: a) 3 3x−11 b) 3 5x−14 c) 3 5x+3 d) 3 6x−11 e) 3 5 x − 5 f) 3 4x−11 g) 3 5x 3 −11 h) 3 1 x i) 3 1
6 x+ Bài 22 Tìm x, biết: a) x 2 b) x =8 c) x 3 = −0,027 d) 3 2 x = −3 Bài 23 Tìm x, biết a 3 2x+ = −1 5 b 3 6x+ =4 1 c 3 4 2− x =4 d 3 6x−10 = −1 e 3 2x+ =1 3 f 3 5+ =x 3 g 3 2 3− x = −2 h 3 x− =1 2 i 3 2x+ =1 1
Bài 24 Cho biểu thức P= 3 64n Tính giá trị của P khi n = 1, n = - 1 và 1 n5 Bài 25 Hãy tính giá trị của biểu thức dưới đây: a) P= 3 343a 3 khi a = - 1 b) P= − 3 512a b 3 6 khi a = - 1, b = 2 c) P= − 3 64a b 9 9 khi a = - 1, b = - 2 d)
Bài 26 Một khối gỗ hình lập phương có thể tích 1 000 cm 3 Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ lập phương nhỏ
Bài 27 Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng 730 dm 3 Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Bài 28 Người ta cần làm một thùng hình lập phương bằng bìa cứng không có nắp trên và có thể tích 216 dm 3 để đựng đồ Tính diện tích bìa cứng cần dùng để làm thùng đựng đó (coi diện tích các mép nối là không đáng kể). ĐS: S0 (dm 2 ).
Bài 29 Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: V = a 3 với a là độ dài cạnh của khối lập phương Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.
Bài 30 Công thức h = 0,4 3 x Vì biểu diễn mối liên hệ giữa cân nặng x (kg) và chiều cao h (m) của một con hươu cao cổ ở tuổi trưởng thành (Nguồn: J Libby, Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, McFarland, năm 2017). a) Một con hươu cao cổ cân nặng 180 kg thì cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56 m thì nặng bao nhiêu kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? ĐS: a) 2,26 m b) 262 kg
Bài 31 Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 8 cm, chiều cao 6 cm như hình vẽ a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó
Bài 32 Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và người ta đo được A'B' = 2 200 m Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn A'B' với MA' = x (m), 0 < x < 2200 (minh hoạ ở Hình vẽ)
NĂM HỌC: 2024 - 2025 a) Hãy tính tổng khoảng cách MA + MB theo x b) Tính tổng khoảng cách MA + MB khi x = 1 200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)
Bài 33 Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h (cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: h = 62,5 3 t +75,8 với t là tuổi của con voi tính theo năm a) Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét? b) Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài tập trắc nghiệm cuối chương
Căn bậc hai – Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
Câu 1 Cho số thực a 0 Số nào sau đây là căn bậc hai số học của a?
Câu 2 Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số a 0.36?
Câu 3 Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4 Biểu thức 10 100x có nghĩa khi
Câu 5 So sánh hai số 5 và 50 2
Câu 6 Tìm giá trị biểu thức 2 3 2 1 3 2
Câu 7 Tính giá trị biểu thức
Câu 8 Tính giá trị biểu thức 6 ( 2,5) 2 8 ( 0,5) 2
Câu 9 Tìm điều kiện xác định của 125 5x
Câu 10 Tìm điều kiện xác định của 5 3x
Câu 11 Rút gọn biểu thức A 144a 2 9a với a 0
Câu 14 Giá trị của biểu thức 2 25 9 16 169
Câu 15 Tìm giá trị của x không âm biết 2 x 30 0
Câu 16 Tìm giá trị của x không âm biết 5 2x 125 0
Câu 17 Tính giá trị biểu thức 19 8 3 19 8 3
Câu 18 Tính giá trị biểu thức 15 6 6 15 6 6
Câu 19 Rút gọn biểu thức a 2 8a 16 a 2 8a 16 với 4 a 4 ta được:
Câu 20 Rút gọn biểu thức 4a 2 12a 9 4a 2 12a 9 với 3 3
Câu 21 Tìm x thỏa mãn phương trình x 2 x 6 x 3
Câu 22 Tìm x thỏa mãn phương trình 2x 2 3x 3x 4
Câu 23 Nghiệm của phương trình 2x 2 2 3x 1 là:
Câu 24 Số nghiệm của phương trình 4x 2 4x 1 3 4x là:
Câu 25 Nghiệm của phương trình x 2 6x 9 4 x là:
Câu 26 Rút gọn biểu thức
Câu 27 Cho a là số không âm b, c là số dương Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a a b b B ab ab c c C a ab bc c D Cả A, B đều đúng
Câu 28 Cho a b, là hai số không âm Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 29 Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 30 Kết quả của phép tính 1,25 51,2 là?
Câu 31 Kết quả của phép tính 2,5 14, 4 là?
Câu 32 Kết quả của phép tính 81
Câu 33 Kết quả của phép tính 1,21
Câu 34 Kết quả phép tính: 625
Câu 35 Kết quả của phép tính 999
Câu 36 Phép tính 12 11) 2 ( 2 có kết quả là?
Câu 37 Rút gọn biểu thức a 4 (2a 1) 2 với 1 a 2 ta được
Câu 38 Rút gọn biểu thức a 2 (2a 3) 2 với 3
Câu 39 Rút gọn biểu thức 0,9.0,1 3( x) 2 với x 3
Câu 40 Giá trị biểu thức x 2 x 2 khi x 29 là
Câu 41 Rút gọn biểu thức 2( ) 2 2
Câu 42 Rút gọn biểu thức 2
Câu 43 Rút gọn biểu thức
Câu 44 Rút gọn biểu thức
Câu 45 Rút gọn biểu thức
Câu 46 Rút gọn biểu thức 4 2 8 4 9
Câu 47 Rút gọn biểu thức 3 2 2
Câu 48 Với x y, 0; 3x y, rút gọn biểu thức 3 3
Câu 49 Với x y, 0;x y, rút gọn biểu thức x xy
Câu 50 Giá trị của biểu thức 252 700 1008 448 là:
Câu 51 Với a 0,b 0,a b, rút gọn biểu thức
Câu 52 Nghiệm của phương trình 1
Câu 53 Cho các biểu thứcA B, mà A B 0;B 0, khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 54 Cho biểu thức với A 0 và B 0, khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 55 Đưa thừa số 81(2 y) 4 ra ngoài dấu căn ta được?
Câu 56 Đưa thừa số 144(3 2 )a 4 ra ngoài dấu căn ta được?
Câu 57 Đưa thừa số 5y y (y 0) vào trong dấu căn ta được
Câu 58 Đưa thừa số x 35 x (x 0) vào trong dấu căn ta được
5x x ( x 0) vào trong dấu căn ta được:
Câu 60 So sánh hai số 5 3 và 4 5
Câu 61 So sánh hai số 9 7 và 8 8
Câu 62 Khử mẫu biểu thức sau 2 2 4 xy x y với x 0;y 0 ta được
Câu 63 Khử mẫu biểu thức sau 2 3 2 9
Câu 64 Khử mẫu biểu thức sau xy 3 xy với x 0;y 0 ta được
Câu 65 Sau khi rút gọn biểu thức 1 1
5 3 2 5 3 2 ta được phân số tối giản a b ( , a b )
Khi đó 2a có giá trị
Câu 66 Sau khi rút gọn biểu thức 2 2
7 3 5 7 3 5 là phân số tối giản a( , ) b a b Khi đó a b có giá trị là:
Câu 67 Rút gọn biểu thức 32x 50x 2 8x 18x với x 0 ta được kết quả là:
Câu 68 Rút gọn biểu thức 27x 48x 4 75x 243x với x 0 ta được kết quả là:
Câu 69 Rút gọn biểu thức 5 a 4 25b a 3 5a 16ab 2 9a với a 0,b 0 ta được kết quả là:
Câu 70 Rút gọn biểu thức 7 x 11y 36x 5 2x 2 16xy 2 25x với x 0,y 0 ta được kết quả là:
Câu 71 Giá trị của biểu thức 2 16 3 6 4
Câu 72 Rút gọn biểu thức 5 6 4 5 4
4 25 a a a a a với a 0, ta được kết quả là:
Câu 73 Trong căn thức ở mẫu biểu thức 2
Câu 74 Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3
Câu 75 Trục căn thức ở mẫu biểu thức 6
Câu 76 Trục căn thức ở mẫu biểu thức 4
Câu 77 Tính giá trị của biểu thức 14 7 15 5 1
Câu 78 Tính giá trị biểu thức 10 2 10 30 6 1
Câu 79 Giá trị biểu thức 3 6 2 2 4 3
2 3 2 là giá trị nào sau đây?
Câu 82 Giá trị của biểu thức 3 1 2 1
Câu 83 Rút gọn biểu thức 5
Câu 84 Giá trị của biểu thức 4 5 2 6 2 5 là:
Câu 85 Giá trị của biểu thức 2 5 2 7 2 10 là:
Câu 86 Giá trị của biểu thức 32 50 3 8 18 là:
Câu 87 Giá trị của biểu thức 125 4 45 3 20 80 là:
Câu 88 Rút gọn biểu thức 5 2 4 25
Câu 89 Rút gọn biểu thức 1 32 3
Câu 90 Giá trị của biểu thức 5 2 7 2 10 là:
Câu 91 Giá trị của biểu thức 5 1 6 2 5 là:
Câu 92 Rút gọn biểu thức 2 a 9a 3 a 2 16 2 2 36a 5 a a với a 0 ta được
Câu 93 Rút gọn biểu thức 1 3 4 1
P x x Giá trị của P khi x 9 là
P x x x 0; x 1 Giá trị của P khi x 4 là:
P x x Giá trị của P khi x 3 2 2 là:
A x x với x 0 Có bao nhiêu giá trị của x để A có giá trị nguyên
A x x x với x 0;x 4 Rút gọn A ta được:
B x x x với x 0;x 1 Rút gọn B ta được:
B x x x với x 0;x 1 Tìm giá trị lớn nhất của
P x x x x x với x 0;x 4;x 9 Rút gọn biểu thức P ta được
C x x x x với x 0;x 4;x 9 Rút gọn biểu thức trên ta được:
C x x x x x với x 0;x 1 Rút gọn biểu thức
C x x x x x với x 0;x 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của C
Tìm các giá trị nguyên của x để Pnhận giá trị nguyên dương
Căn bậc ba
Câu 117 Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 118 Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 119 Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 120 Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 121 Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 122 Chọn khẳng định đúng
Câu 123 Chọn khẳng định đúng, với a 0 ta có:
Câu 125 Rút gọn biểu thức 3 27 3 3 64 3 1 3 1000 3
Câu 126 Rút gọn biểu thức 2 27 3 a 3 3 8 3 a 3 4 125 3 a 3 ta được
Câu 127 Rút gọn biểu thức B 3 17 5 38 3 17 5 38 ta được
Câu 128 Rút gọn biểu thức A 3 9 4 5 3 9 4 5 ta được:
Câu 129 Cho A 2 3 3 và B 3 25 Chọn khẳng định đúng
Câu 130 Cho A 3 2 3 và B 3 42 Chọn khẳng định đúng
Câu 133 Thu gọn biểu thức
Câu 134 Rút gọn biểu thức
Câu 135 Số nghiệm của phương trình 3 2x 1 3 là
Câu 136 Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình 3 3x 2 2
A Là số nguyên âm B Là phân số C Là số vô tỉ D Là số nguyên
Câu 137 Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình 3 x 3 6x 2 x 2
A Là số nguyên âm B Là phân số C Là số vô tỉ D Là số nguyên
Câu 138 Thu gọn biểu thức 3 x 3 3x 2 3x 1 3 8x 3 12x 2 6x 1 ta được:
Câu 139 Thu gọn biểu thức 3 x 3 3x 2 3x 1 3 125x 3 75x 2 15x 1 ta được
Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG HÌNH HỌC PHẲNG
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1.Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi góc nhọn =ACB với ( 0 0 < α < 90 0 )
= 2 Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau + 0 Ta có: Sin = os ; Cos =Sin ; tan =cot ; tan =cot C
3 Bảng tỷ số lượng giác của một số góc đặc biệt
Bài 6 Tính tỉ số lượng giác của góc được chỉ ra trong hình vẽ sau:
Bài 7 Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiều, cây và bóng tạo thành hình tam giác vuông như hình vẽ với góc C C= ' So sánh AB
Bài 8 Tính giá trị của biểu thức: a) sin 30 cos 60 tan 45
Bài 9 Tìm chiều cao của cái tháp canh như hình bên (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài 10 So sánh a) sin25 0 và cos65 0 b) cos25 0 và sin65 0 c) tan25 0 và cot65 0 d) cot25 0 và tan65 0 e) sin72 0 và cos18 0 f) cos72 0 và sin18 0 g) tan72 0 và cot18 0 h) cot72 0 và tan18 0
Bài 11 Tia nắng qua điểm B của nóc nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB cảu tòa nhà một góc y Cho biết cosx0, 78 và cotx1, 25 Tính siny và tany ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) x y
Bài 1 Tính tỉ số lượng giác của góc nhon A trong mỗi trường hợp sau:
Bài 2 Tính các giá trị lượng giác của góc trong các hình sau
Bài 3 Xác định số đo góc nhọn A của tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau: (làm tròn kết quả đến độ)
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau: a) BC = 5 cm; AB = 3 cm b) BC = 13 cm; AC = 12 cm c) BC = 5 2 ; AB = 5 cm d) AB = a 3; AC = a
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm
Bài 6 Tính tỉ số lượng giác của các góc , trong mỗi trường hợp sau: α α
Bài 7 Tính giá trị của biểu thức: a) sin 30 cos30 cot 45
N Bài 8 Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 0 a) Sin60 0 ; b) cos75 0 c) tan80 0 d) cot20 0 e) sin40 0
Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 18 cm, AC = 24 cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng minh rằng sin sin
Bài 11 Cho góc nhọn , biết sin = 0,8 Tính os , tan , ot ,c c Bài 12 Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm Hãy tính cạnh đối của góc này.
Bài 13 Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Bài 14 Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và 3 Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật.
Bài 15 Cho hình chữ nhật ABCD có ABD=2CBD Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD
Bài 16 Tia nắng qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m Tính góc
(Kết quả làm tròn đến độ)
Bài 17 Một cái thang dài 12 m được dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m Tính góc tạo bởi thang và tường
Bài 18 Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được ACB= và BC = a (Hình vẽ) Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết = 55°, a = 70 m
Bài 19 Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng đứng Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng AB = 60 cm và cách vị trí cân bằng một khoảng AH = 20 cm (Hình 9) Tính số đo góc a tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) ĐS: Vậy góc ở tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng có số đo khoảng
Bài 20 Hình vẽ dưới đây mô tả một chiếc thang có chiều dài AB = 4 m được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là BH = 1,5 m Tính góc tạo bởi cạnh AB và phương nằm ngang trên mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) ĐS: Xấp xỉ 68 o
Bài 21 Hình vẽ dưới đây mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc =ABH Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết AH = 2 m, BH = 5 m
Bài 22 Khi một vật được ném xiên một góc a so với mặt đất và tốc độ ném ban đầu là vo (m/s) (Hình vẽ), độ cao lớn nhất H (m) mà vật có thể đạt đến được cho bởi công thức:
Tính độ cao lớn nhất của vật nếu tốc độ ném ban đầu là 12 m/s và góc ném là: (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét) a) 45°; b) (30°; c) 50°
Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là đúng?
A AH 2 AB AC B AH 2 BH CH C AH 2 AB BH D AH 2 CH BC
Câu 2 "Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng " Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
A Tích hai cạnh góc vuông
B Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
C Tích cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông
D Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông
Câu 3 Cho tam ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là sai?
Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ) Hệ thức nào sau đây là sai?
A AB 2 BH BC B AC 2 CH BC C AB AC AH BC D
AB AC AH AB AC
Câu 5 Tìm x y , trong hình vẽ sau:
Câu 6 Tính x y , trong hình vẽ sau:
Câu 7 Tìm x y , trong hình vẽ sau:
Câu 8 Tính x y , trong hình vẽ sau:
Câu 9 Tìm x y , trong hình vẽ sau:
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A , chiều cao AH và AB 5; AC 12 Đặt
Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A AH , BC ( H thuộc BC ) Cho biết AB AC : 3 : 4 và BC 15 cm Tính độ dài đoạn thẳng BH
Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A AH , BC ( H thuộc BC ) Cho biết AB AC : 4 : 5 và BC 41 cm Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A CH 2, 5 B CH 4 C CH 3, 8 D CH 3, 9 Câu 13 Tính x trong hình vẽ sau:
Câu 14 Tính x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Cho biết: AB AC : 3 : 4 và
AH cm Tính độ dài các đoạn thẳng CH
Câu 16 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Cho biết AB AC : 3 : 7 và
AH cm Tính độ dài các đoạn thẳng CH
Câu 17 Tính x y , trong hình vẽ sau:
Câu 18 Tính x y , trong hình vẽ sau:
Câu 19 Tính x trong hình vẽ sau:
Câu 20 Tính x trong hình vẽ sau:
Câu 21 Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D Đường chéo BD vuông góc với BC Biết
AD cm , DC 25 cm Tính độ dài BC , biết BC 20
A BC 15 cm B BC 16 cm C BC 14 cm D BC 17 cm
Câu 22 Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D Đường chéo BD vuông góc với BC Biết
AD cm , DC 20 cm Tính độ dài BC
A BC 3 61 cm B BC 2 61 cm C BC 15cm D BC 61 cm
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Câu 23 Cho tam giác MNP vuông tại M Khi đó cos MNP bằng x y
Câu 24 Cho tam giác MNP vuông tại M Khi đó tan MNP bằng:
Câu 25 Cho và là hai góc nhọn bất kỳ thoả mãn 90 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A tan sin B tan cot C tan cos D tan tan
Câu 26 Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì
A sin góc nọ bằng cosin góc kia B sin hai góc bằng nhau
C tan góc nọ bằng cotan góc kia D Cả A, C đều đúng
Câu 27 Cho tam giác ABC vuông tại C có AC 1 cm BC , 2 cm Tính các tỉ số lượng giác sin ; cos B B
Câu 28 Cho tam giác ABC vuông tại C có BC 1,2 cm AC , 0, 9 cm Tính các tỉ số lượng giác sin ; cos B B
Câu 29 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 8cm AC, 6cm Tính tỉ số lượng giác tanC
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 30 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 9 cm AC , 5 cm Tính tỉ số lượng giác tanC
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
Câu 31 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có AB 13 cm BH , 0, 5 dm Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 32 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có AC 15 cm CH , 6 cm Tính tỉ số lượng giác cos B
Câu 33 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có CH 4 cm BH , 3 cm Tính tỉ số lượng giác cosC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 34 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có CH 11 cm BH , 12 cm Tính tỉ số lượng giác cosC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Câu 35 Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy tính tanC biết rằng tan B 4
Câu 36 Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy tính tanC biết rằng cot B 2
Câu 37 Cho tam giác ABC vuông tại A có 5 , cot 7
AB cm C 8 Tính độ dài các đoạn thẳng
AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
A AC 4, 39( cm BC ); 6, 66( cm ) B AC 4, 38( cm BC ); 6, 65( cm ) C AC 4, 38( cm BC ); 6, 64( cm ) D AC 4, 37 ( cm BC ); 6, 67 ( cm )
Câu 38 Cho tam giác ABC vuông tại A có 9 , tan 5
AB cm C 4 Tính độ dài các đoạn thẳng
AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Câu 39 Cho tam giác MNP vuông tại N Hệ thức nào sau đây là đúng?
A MN MP sin P B MN MP cos P C MN MP tan P D MN MP cot P
Câu 40 Cho tam giác MNP vuông tại N Hệ thức nào sau đây là đúng?
A NP MP cos P B NP MN cos P B NP MN tan P D NP MP cot P
Câu 41 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a AC , b AB , c Chọn khẳng định sai?
Câu 42 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a AC , b AB , c ABC , 50 Chọn khẳng định đúng?
Câu 43 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 10 cm C , 30 Tính AB BC ;
Câu 44 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 20 cm C , 60 Tính AB BC ;
A AB 20 3; BC 40.B AB 20 3; BC 40 3.C AB 20; BC 40.D AB 20; BC 20 3
Câu 45 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 12 cm B ; 40 Tính AC C ; (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 46 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 15 cm B , 55 Tính AC C ; (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 47 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 15cm AB, 12cm Tính AC B ;
Câu 48 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 26cm AB, 10cm Tính AC B ; (làm tròn đến độ)
Câu 49 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 7 cm AB , 5 cm Tính BC C ;
Câu 50 Cho tam giác ABC có AB 16, AB 14 và B 60 Tính BC
Câu 51 Cho tam giác ABC có AB 12, AC 15 và B 60 Tính BC
Câu 52 Cho tam giác ABC có B 60 , C 50 , CA 3, 5 cm Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 53 Cho tứ giác ABCD có A D 90 , C 40 , AB 4 cm AD , 3 cm Tính diện tích tứ giác ABCD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 54 Cho tứ giác ABCD có A D 90 , C 45 , AB 6 cm AD , 8 cm Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC có BC 11 cm ABC , 40 và ACB 30 Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC
Câu 55 Độ dài AN gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 56 Độ dài AC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 57 Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Cho tam giác ABC có BC 9 cm ABC , 50 và ACB 35 Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ
Câu 58 Độ dài AN gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 59 Độ dài AC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 60 Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác của góc nhọn
Câu 61 Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7, 5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42 Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Câu 62 Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 38 Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
Câu 63 Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28 và có độ cao là 2,1m Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 64 Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3, 5m Hãy tính góc
BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Câu 65 Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m Hãy tính góc BCA
(làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Câu 66 Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu?
Câu 67 Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3, 5m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 68 Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 69 Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 15 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến chữ số phần thập phân)
Câu 70 Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là 12 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến chữ số phần thập phân)
Câu 71 Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 40 Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m Tính chiều cao lúc đầu của cây
Câu 72 Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm thân cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 35 Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1, 5 m Tính chiều cao lúc đầu của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 73 Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500 km m / Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 30 Hỏi sau 1, 2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?
Câu 74 Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480 km m / Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 25 Hỏi sau 1, 5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 75 Một khúc sông rộng khoảng 250m Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được bờ bên kia Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ?
Câu 76 Một khúc sông rộng khoảng 100m Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 180m mới sang được bờ bên kia Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)
Câu 77 Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn) Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là 50 và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là 40 Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 78 Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80m thì nhìn thấy một máy bay trực thẳng điều khiển từ xa (ở trị ví C nằm trên tia AB và AC AB ) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 55 góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 40 Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Đường tròn
Đường tròn - Tính đối xứng của đường tròn
Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(-2; 0), C(0; 4) Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O;
Bài 13 Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thỏa mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O)?
Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó.
Đường kính và dây cung
Bài 15 Trên đường tròn (O; R), lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình vẽ)
NĂM HỌC: 2024 - 2025 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo r b) So sánh độ dài của MN và OM + ON Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB
Bài 16 Trong Hình vẽ dưới đây, so sánh độ dài của các đoạn thẳng OC, PQ với AB
Bài 17 Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không đi qua tâm I (Hình vẽ) Hãy so sánh độ dài AB, CD, EF
1 Đường tròn - Tính đối xứng của đường tròn
Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(0; –3) và P(2; −1) Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O,
Bài 2 Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O) Gọi A và B là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua O Hỏi đường trung trực của A'B' có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?
Bài 3 Cho đoạn thẳng MN và đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MN Điểm O thuộc đường thẳng a a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = OM b) Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O; R)
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó
Bài 5 Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R Tính số đo góc AOB
Bài 6 Tứ giác lồi ABCD có BAC = BDC ° Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn và AD < BC
Bài 7 Cho đường tròn (C), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (C) nhưng không thuộc d Gọi B là điểm đối xứng với A qua đ, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d
Bài 8 Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm
2 Đường kính và dây cung
Bài 9 Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Bài 10 Cho đường tròn đường kính BC Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) nằm trên đường tròn, ta đều có BC < AB + AC < 2BC
Bài 11 Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’ Gọi O là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’ b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’
Bài 12 Cho tứ giác ABCD có B = D = 90 0 a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn b) So sánh độ dài của AC và BD
Bài 13 Trong một trò chơi, hai bạn Thuỷ và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính 20 m (Hình vẽ) Có thời điểm nào dây AB nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng 41 m hay không? Vì sao?
Bài 14 Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AC và AD trong hình vẽ theo thứ tự tăng dần về độ dài và giải thích
Bài 15 Cho đường tròn (O; R) và dây AB khác đường kính Gọi M là trung điểm của AB a) Đường thẳng OM có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao? b) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB, biết R = 5 cm, AB = 8 cm.Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a) Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới nước của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên Hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC – 0,5 m) Dựa vào đó, em hãy tính bán kính của guồng nước
Bài 16 Vận động viên X chạy trên một đường chạy có dạng đường tròn bán kính 50 m xuất phát từ vị trí A Khoảng cách lớn nhất từ vận động viên đến điểm A là bao nhiêu mét?
Bài 17 Cho tam giác ABC không là tam giác vuông Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K; b) KH < BC
Bài 18 Cho đường tròn (O; R) Đường thẳng d đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, C Đường thẳng d’ (khác d) đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, D Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Bài 19 Cho đường tròn tâm O và AB là một dây không đi qua tâm của (O) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB b) Biết bán kính của đường tròn (O) là 10 cm và OM = 6 cm, tính độ dài dây AB
Bài 20 Trong Hình vẽ dưới đây, cho hai đường tròn có cùng tâm O, các điểm A, B, C, D thẳng hàng và OH vuông góc với AB (H ∈ AB) a) Chứng minh rằng H là trung điểm của AB và CD b) Chứng minh rằng AC = BD c) Biết bán kính đường tròn lớn là 10 cm, CD = 16 cm và ABm
Tính bán kính đường tròn nhỏ
Cung và dây của một đường tròn
A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Đường kính và dây cung
Cho hai điểm C, D cùng thuộc một đường tròn Đoạn thẳng CD gọi là dây cung hoặc dây Đường kính là một dây cung đi qua tâm và là dây cung có độ dài lớn nhất
2 Góc ở tâm Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn
3 Cung – Số đo cung a) Cung:
Một phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung tròn AB, Ký hiệu là 𝐴𝐵⏜
+ Cung 𝐴𝑛𝐵⏜ là cung nhỏ + Cung 𝐴𝑚𝐵⏜ là cung lớn + Góc ở tâm 𝐴𝑂𝐵̂ gọi là góc chắn cung 𝐴𝑛𝐵⏜ hay cung 𝐴𝑛𝐵⏜ chắn góc ở tâm 𝐴𝑂𝐵̂
+ Khi AC là đường kính thì góc 𝐴𝑂𝐶̂ gọi là góc ở tâm chắn nửa đường tròn b) Số đo cung
+ Số đo cung nhỏ bằn số đo của góc ở tâm chắn cung đó Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360 o và số đo cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn
+ Số đo của cung nửa đường tròn bằng 180 o + Số đo của cung 𝐴𝐵⏜ ký hiệu là sđ𝐴𝐵⏜ sđ𝐴𝑛𝐵⏜ = 360 o - sđ𝐴𝑚𝐵⏜ ; sđ𝐴𝐶⏜ = 180 o
+ Hai cung có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ta có cung không với số đo 0 0 và cung cả đường tròn có số đo 360 0
+ Cung có số đo n 0 gọi tắt và cung n 0 + Trong cùng một đường tròn hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo
Bài 1 Cho các góc trong hình vẽ dưới đây Hãy cho biết góc nào là góc ở tâm?
Bài 2 Tìm số đo của góc ở tâm trong mỗi hình vẽ sau:
Bài 3 Cho tam giác MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn như hình vẽ Xác định các góc có đỉnh ở tâm
Bài 4 Tính số đo góc ở tâm 𝐸𝑂𝐴̂ và 𝐴𝑂𝐵̂ trong hình bên Biết AC và BE là hai đường kính của đường tròn (O)
Bài 5 Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay a) Từ 7 giờ đến 9 giờ b) Từ 9 giờ đến 12 giờ Bài 6 Tính số đo các cung 𝐴𝑛𝐵⏜ và 𝐴𝑚𝐵⏜ trong hình bên
Bài 7 Cho hình tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Xác định số đo của các cung 𝐴𝐵⏜; 𝐴𝐶⏜ và 𝐴𝐷⏜
Bài 8 Tính số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh như bên
Bài 9 Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ 𝐴𝐵⏜; 𝐵𝐶⏜ sao cho 𝐴𝑂𝐵̂ = 18 0 ; 𝐵𝑂𝐶̂ = 32 0 và tia OB ở giữa hai tia OA, OC Tính số đo của các cung 𝐴𝐵⏜; 𝐵𝐶⏜, 𝐴𝐶⏜
Bài 10 Trên cung AB có số đo 90 0 của hai đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15 0 Tính số đo của cung MB
Bài 11 Bạn Hùng làm một cái diều như hình vẽ sao cho Ó là đường phân giác của 𝐴𝑂𝐵̂ và 𝐴𝑆𝐵̂
6 0 Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O; SA và SB là hai tiếp tuyến của (O) Tính số đo cung AB
Bài 1 Xác định số đo cuả các cung AmB, BnC và ApC trong hình dưới đây:
Bài 2 Xác định số đo cuả các cung MxN, NyP và MxP trong hình dưới đây:
Bài 3 Cho đường tròn (O; 5) và điểm M sao cho OM = 10 cm Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tòn tại A và B Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB
Bài 4 Trong Hình vẽ, bánh pizza có dạng hình tròn tâm O được cắt thành sáu phần bằng nhau Góc AOB có số đo bằng bao nhiêu?
Bài 5 Một khu vui chơi dự định thiết kế một cái đu quay hình tròn có 12 ghế ngồi được xếp cách đều nhau trên đường tròn đường kính 8m (xem hình vẽ) Tính khoảng cách giữa hai ghế ngồi cạnh nhau?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 6 Cho tam giác đều ABC Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E Hãy so sánh các cung 𝐵𝐷⏜, 𝐷𝐸⏜, 𝐸𝐶⏜
Bài 7 Xác định số đo các cung 𝐴𝐵⏜, 𝐵𝐶⏜, 𝐶𝐴⏜ trong mỗi hình sau:
Bài 8 Trong hình vẽ sau, coi mỗi vành đồng hồ là một đường tròn Hãy tìm số đo cung nhỏ AB và cung lớn CD.
Bài 9 Trong 20 giây, kim giây của đồng hồ quay được một cung có số đo bằng bao nhiêu (Hình vẽ)?
Bài 10 Tính số đo của các cung có các đầu mút là hai trong các điểm A, B, C trong Hình vẽ, biết rằng ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A
Bài 11 Cho điểm A thuộc đường tròn (O) Trên tiếp tuyến tại A của (O) xác định điểm M sao cho AM = AO Đường thẳng OM cắt (O) tại B và C (B nằm giữa O và M) a) Tính góc ở tâm BOA b) Tính số đo cung lớn AC
Bài 12 Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình vẽ mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm) Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ
Bài 13 Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình vẽ biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn: Cầu lông, Bóng bàn, Bóng chuyền, Bóng đá của 300 học sinh khối lớp 9 ở một trường trung học cơ sở (mỗi học sinh chỉ được chọn một môn thể thao khi được hỏi ý kiến) Tìm số đo của các góc ở tâm: AOB COD BOC DOA; ; ;
Bài 14 Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó Biết AB = 6 cm a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB b) Tính tan nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2
Bài 15 Tâm O của một đường tròn cách dãy AB của nó một khoảng 3 cm Tính bán kính của đường tròn (C), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Bài 16 Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình vẽ Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút: a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ? b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Bài 17 Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M Biết rằng MAB là tam giác đều Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB
Bài 18 Cho điểm C nằm trên đường tròn (C) Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B Tính số đo của các cung ACB và ABC
Bài 19 Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tuỳ ý thuộc nửa đường tròn đó Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn
Bài 20 Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ a) Tính số đo mỗi cung b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng
Bài 21 Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và 3
Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại ha điểm A và B Tính số đo cung AB
Bài 22 Quan sát hình bên biết 𝐷𝑂𝐴̂ = 120 0 , OA OC OB OD⊥ , ⊥ a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được câu a c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180 0 d) So sánh hai cung nhỏ 𝐴𝐵⏜ và 𝐶𝐷⏜
Độ dài cung tròn Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo n o được tính theo công thức l = 180 Rn
Hình quạt tròn
Diện tích hình tròn: S = 𝜋R 2 Diện tích hình quạt:
Hình vành khuyên
Diện tích hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (O, r) và
Bài 1 a) Tính độ dài cung tròn 30 0 của một đường tròn có bán kính 10 cm ( lấy theo máy tính và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) b) Tính độ dài cung tròn 72 0 của một đường tròn có bán kính 25 cm ( lấy theo máy tính và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài 2 Hình bên dưới biểu diễn một hệ thống ròng rọc gồm 1 sợi dây quấn quanh hai bán xe
Khoảng cách giữa hai tâm bánh xe là 80 cm Bán kính bánh xe lớn là 50 cm, bán kính bánh xe nhỏ là 10 cm a) Tính chiều dài dây quấn quanh mỗi bánh xe (phần dây tiếp xúc với mỗi bánh xe) b) Tính chiều dài toàn bộ dây của hệ thống ròng rọc
(Lấy 3,14 và làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 3 a) Tính diện tích quạt tròn bán kính R = 10 cm, ứng với cung 60 0 (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm 2 ) b) Tính diện tích quạt tròn bán kính R = 20 cm, ứng với cung 72 0 (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm 2 ) c) Tính diện tích miếng bánh pizza có hình dạng như bên Biết OA = 15 cm và 𝐴𝑂𝐵̂ = 55 0 (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm 2 )
Bài 4 Phần hình tròn được giới hạn bởi một cung và dây căng cung đó gọi là hình viên phân Tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm 𝐴𝑂𝐵̂
= 60 0 và bán kính đường tròn là 5,1 cm Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm 2
HD: Diện tích tam giác đều
Bài 5 Thứ 7 hàng tuần cửa hàng Domino’s pizza áp dụng giá cho bánh pizza loại Ocean Mania như sau
Ocean Mania Size S: 77 000 đồng Size M: 127 000 đồng Size L: 237 000 đồng Hỏi em nên chọn size bánh nào để tốn ít tiền nhất và vẫn được nhiều bánh nhất? Giải thích?
Bài 6 Với một tấm ván hình vuông cạnh 1m, một người thợ mộc vẽ 1
4 đường tròn có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ phần ván nằm ngoài 1
4 hình tròn (phần bôi đen trên hình vẽ) Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 7 a) Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 5 cm) và (O; 8 cm) (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) b) Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài 8 Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vửa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của (O; r) tại A
NĂM HỌC: 2024 - 2025 a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R b) Cho BC = a 3 Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a
Bài 1 Tính độ dài cung tròn 30 0 ; 90 0 ; 120 0 của đường tròn (O; 6 cm) Bài 2 Tính độ dài cung tròn 120 0 của đường tròn có bán kính 10 cm
Bài 3 Tính độ dài cung tròn 235 0 của đường tròn bán kính 7 cm
Bài 4 Tính độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 9 cm
Bài 5 Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Bài 6 Cung có số đo 100 o của đường tròn bán kính 8 cm dài bao nhiều centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? ĐS ≈ 14 (cm)
Bài 7 Hãy hoàn thành bảng số liệu sau vào vở ( lấy 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Bán kính R 20 cm ? 12 cm 32,6 cm ?
Số đo n 0 của cung tròn 160 0 144 0 ? 42 0 15 0 Độ dài l của cung tròn ? 16,8 cm 60 cm ? 96 cm
Bài 8 Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70° a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Bài 9 Cho A và B là hai điểm trên đường tròn (O; 3 cm) sao cho góc AOB = 120° Tính số đo độ dài các cung có hai mút A, B (Hình vẽ) ĐS: Độ dài cung nhỏ AB là 2π, cung lớn AB là 4π
Bài 10 Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính r = 0,3 m với tốc độ không đổi Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong 20 s Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) r R
Bài 11 Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình vẽ) Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc anpha
Bài 12 Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một cung AB có độ dài là bao nhiêu vào những thời điểm sau? a) 2 giờ b) 8 giờ c) 21 giờ
Bài 13 Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích (Hình vẽ) Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?
Bài 14 Bánh xe (khi bơm căng) của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng (Hình vẽ) Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?
Hướng dẫn: Khi bánh xe quay 3,3 vòng thì mỗi điểm trên bánh xe di chuyển được một độ dài bằng 3,3 lần chu vi đường tròn
Bài 15 Một máy kéo công nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước Khi bơm căng, đường kính bánh sau là 124cm và đường kính bánh trước là 80cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?
Bài 16 Một chiếc xe lu có đường kính trống lu là 1,5 m và đường kính của bánh sau là 1,2 m (Hình vẽ) Khi hoạt động, trống lu quay hết một vòng (360°) trong 5 phút a) Trong mỗi phút, trống lu quay được bao nhiêu độ và xe lu cán được bao nhiêu mét đường? b) Để cán được 1 mét đường thì trống lu phải quay một góc bao nhiêu độ? c) Để trống lu quay được 1 vòng thì bánh sau phải quay bao nhiêu vòng?
Bài 17 Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11 0 58’ vĩ độ Bắc Mỗi vòng kinh tuyến của trái đất khoảng 40000km Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến Xích đạo
Bài 18 Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 560mm Dây cua-roa bao quanh bánh xe theo cung AB có độ dài 210mm Tính góc AOB
Vị trí tương đối giữa đường thằng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O):
+ Không có điểm chung thì ta nói a và (O) không giao nhau + Có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là ti ế p tuy ế n của đường tròn (O) và C là ti ếp điể m
+ Có hai điểm chung A, B thì ta nói a c ắ t (O), a là cát tuy ế n của đường tròn (O) và A, B là hai giao điể m
+ Đường thẳng a và đường trong (O; R) không giao nhau khi d > R + Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) khi d = R
+ Đường thẳng a cắt đường tròn (O; R) khi d < R
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó
+ Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm + Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến luôn bằng bán kính của đường tròn đó.
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho (O) và hai tiếp tuyến AB và AC ta có:
+) AB = AC, +) AO là tia phân giác góc 𝐵𝐴𝐶̂ +) OA là tia phân giác góc 𝐵𝑂𝐶̂
1 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 1 Cho đường thẳng b và một điểm I cách một khoảng d = 6 cm Xác định vị trí tương đối của b với các đường tròn sau a) Đường tròn (I; 3 cm) b) Đường tròn (I; 6 cm) c) Đường tròn (I; 8 cm)
Bài 2 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 8 cm Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 10 cm a) Giải thích tại sao a và (O) cắt nhau b) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O; 10 cm) Tính độ dài của dây MN
Bài 3 Cho đường tròn (J; 5 cm) và đường thẳng c Gọi k là chân đường vuông góc vẽ từ J xuống c, d là độ dài của đoạn thẳng JK Xác định vị trí tương đối của đường thẳng c và đường tròn (J; 5 cm) trong một trường hợp sau: a) d = 4 cm b) d = 5 cm c) d = 6 cm
2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 4 Một thủy thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển 10 m Biết bán kính trái đất 10 và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km Tính tầm nhìn xa tối đa của thủy thủ đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
Bài 5 Cho tam giác ABC có đường cao AH Tìm tiếp tuyến của (A; AH) tại H
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 chứng minh tam giác ABC vuông tại A, suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; AC)
3 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ đường tròn đường tròn đường kính OA cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm B và C a) Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) b) Chứng minh AB = AC c) Xác định tia phân giác của 𝐵𝐴𝐶̂ và 𝐵𝑂𝐶̂
Bài 8 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến cua đường tròn này tại E và F cho biết 𝐵𝑂𝐶̂ 60 0 a) Tính 𝐸𝑀𝐼̂ và 𝐸𝐼𝐹̂ b) Tính độ dài MI
Bài 9 Tính giá trị của x trong hình bên
Bài 10 Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M Cho biết khoảng cách OM là 35 cm a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười) b) Tính số đo 𝐴𝑀𝐵̂ tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo 𝐴𝑂𝐵̂ (Kết quả làm tròn đến phút)
Bài 11 Hình bên dưới biểu diễn một hệ thống ròng rọc gồm 1 sợi dây quấn quanh hai bán xe Khoảng cách giữa hai tâm bánh xe là 80 cm Bán kính bánh xe lớn là 50 cm, bán kính bánh xe nhỏ là 10 cm a) Tính chiều dài AB của dây curoa b) Tính chiều dài toàn bộ dây của hệ thống ròng rọc
(Lấy 3,14 và làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
1 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 1 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 3 cm) thoả mãn OM = 5 cm Đường thẳng MN đi qua M và tiếp xúc với đường tròn (O) tại N a) Tam giác OMN có phải là tam giác vuông hay không? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 5) Xác định: a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy; b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox
Bài 3 Cho đường tròn (O; 12 cm) và điểm A cách O là 8 cm Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và đường thẳng d đi qua A vuông góc OA
Bài 4 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm trong (O) (OA < R) Vẽ đường thẳng a bất kì đi qua A Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O)
Bài 5 Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm) Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình nào đè lên đường thẳng a, hình nào không đè lên đường thẳng a?
Bài 6 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C Chứng minh AO 2 +BC 2 = BO 2 +AC 2
Bài 7 Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I Chứng minh rằng đường tròn (l; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông
Bài 8 Cho hai đường tròn (O, R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B Gọi M là điểm đối xứng với A qua O, N là điểm đối xứng với A qua O’ a) Chứng minh rằng M (O), N (O’) và ba điểm M, B, N thẳng hàng b) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính AB
Bài 9 Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2 m Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều và tính độ dài AH b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép
Bài 10 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F khác A) Biết điểm A nằm trong đoạn EF Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46) a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông b) Chứng minh rằng IK = 1
2EF c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OOKI là một hình chữ nhật?
2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 11 Trên mặt phẳng toạ độ, vẽ đường tròn tâm I(2; 3) đi qua gốc toạ của đường tròn tại O Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại O
Bài 12 Biết AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B a) Tính bán kính r của đường tròn (O) b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO
Bài 13 Cho AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của (O) Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O)
Bài 14 Trong Hình vẽ bên dưới, đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A) tại C Tính độ dài BC ĐS: BC = 12 (cm)
Bài 15 Trong Hình vẽ dưới đây, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N Tính R
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Đường tròn – Tính đối xứng của đường tròn
Câu 1 Số tâm đối xứng của đường tròn là:
Câu 2 Tâm đối xứng của đường tròn là:
A Điểm bất kì bên trong đường tròn B Điểm bất kì bên ngoài đường tròn
C Điểm bất kì trên đường tròn D Tâm của đường tròn
Câu 3 Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn A Đường tròn không có trục đối xứng
B Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
C Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
D Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
Câu 4 Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Đường tròn có … trục đối xứng”
Câu 5 Cho đường tròn ( ; ) O R và điểm M bất kỳ, biết rằng OM R Chọn khẳng định đúng?
A Điểm M nằm ngoài đường tròn B Điểm M nằm trên đường tròn
C Điểm M nằm trong đường tròn D Điểm M không thuộc đường tròn
Câu 6 Cho đường tròn ( ; ) O R và điểm M bất kỳ, biết rằng OM R Chọn khẳng định đúng?
A Điểm M nằm ngoài đường tròn B Điểm M nằm trên đường tròn
C Điểm M nằm trong đường tròn D Điểm M không thuộc đường tròn
Câu 7 Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a
A Tâm là giao điểm A và bán kính R a 2
B Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R a 2
C Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính 2
D Tâm là điểm B và bán kính là 2
Câu 8 Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm
Câu 9 Tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác vuông là:
A Trung điểm cạnh huyền B Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn
C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến
Câu 10 Chọn câu đúng Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
A Bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông B Bằng nửa cạnh góc vuông lớn hơn
C Bằng nửa cạnh huyền D Bằng 4cm
Câu 11 Cho tam giác ABC có các đường cao BD CE , Biết rằng bốn điểm B E D C , , , cùng nằm trên một đường tròn Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
A Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính 2
R 3 AI với I là trung điểm của BC
B Tâm là trung điểm AB và bán kính là
C Tâm là giao điểm của BD và EC , bán kính là
D Tâm là trung điểm BC và bán kính là
Câu 12 Cho tam giác ABC có các đường cao BD CE , Chọn khẳng định đúng
A Bốn điểm B E D C , , , cùng nằm trên một đường tròn
B Năm điểm A B E D C , , , , cùng nằm trên một đường tròn
Câu 13 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , xác định vị trí tương đối của điểm A ( 1; 1) và đường tròn tâm là gốc toạ độ O , bán kính R 2
A Điểm A nằm ngoài đường tròn B Điểm A nằm trên đường tròn
C Điểm A nằm trong đường tròn D Không kết luận được
Câu 14 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , xác định vị trí tương đối của điểm A ( 3; 4) và đường tròn tâm là gốc toạ độ O , bán kính R 3
A Điểm A nằm ngoài đường tròn B Điểm A nằm trên đường tròn
C Điểm A nằm trong đường tròn D Không kết luận được
Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 15cm AC; 20cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 16 Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB 5 cm AC ; 12 cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm BC , 5 cm Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A B C D , , ,
Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8 cm BC , 6 cm Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A B C D , , ,
Câu 19 Cho hình vuông ABCD Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AB BC , Gọi E là giao điểm của CM và DN Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A D E M , , , là:
A Trung điểm của DM B Trung điểm của DB C Trung điểm của DE D Trung điểm của
Câu 20 Cho hình vuông ABCD cạnh 4 cm Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AB BC , Gọi E là giao điểm của CM và DN Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A D E M , , , là:
2.Đường kính và dây cung
Câu 21 Cho đường tròn ( ) O đường kính AB và dây CD không đi qua tâm Khẳng định nào sau đây là đúng?
A AB CD B AB CD C AB CD D AB CD
Câu 22 “Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài …” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
A Nhỏ nhất B Lớn nhất C Bằng 10cm D Bằng tổng hai dây bất kỳ
Câu 23 Cho đường tròn ( ) O có hai dây AB CD , không đi qua tâm Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau Kết luận nào sau đây là đúng?
A AB CD B AB CD C AB CD D AB CD //
Câu 24 Cho đường tròn ( ) O có hai dây AB CD , không đi qua tâm Biết rằng khoảng cách từ tâm đến dây AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến dây CD Kết luận nào sau đây là đúng?
A AB CD B AB CD C AB CD D AB CD //
Câu 25 “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì … của dây ấy” Điền vào dấu
A Đi qua trung điểm B Đi qua giao điểm của dây ấy với đường tròn
C Đi qua điểm bất kì D Đi qua điểm chia dây ấy thành hai phần có tỉ lệ 2 : 3
Câu 26 “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì với dây ấy” điền vào dấu … cụm từ thích hợp
A Nhỏ hơn B Bằng C Song song D Vuông góc
Câu 27 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau Trong hai dây của một đường tròn
A Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn B Dây nào nhỏ hơn thì dây đó xa tâm hơn
C Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn D Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Câu 28 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau Trong hai dây của đường tròn
A Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn B Hai dây đi qua tâm thì vuông góc với nhau
C Dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn D Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Câu 29 Cho đường tròn ( ) O có bán kính R 5cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3cm
Tính độ dài dây AB
A AB 6cm B AB 8cm C AB 10cm D AB 12cm
Câu 30 Cho đường tròn ( ) O có bán kính R 6, 5cm Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 2, 5cm
Tính độ dài dây AB
A AB 6cm B AB 8cm C AB 10cm D AB 12cm
Câu 31 Cho đường tròn ( ; ) O R có hai dây AB CD , bằng nhau và vuông góc với nhau tại I Giả sử
IA cm IB cm Tổng khoảng cách từ tâm O dây AB CD , là:
Câu 32 Cho đường tròn ( ; ) O R có hai dây AB CD , vuông góc với nhau ở M Biết
AB cm CD cm MC cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
Câu 33 Cho đường tròn ( ; ) O R có hai dây AB CD , vuông góc với nhau ở M Biết
CD cm MC cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
Câu 34 Cho đường tròn ( ; ) O R có hai dây AB CD , vuông góc với nhau ở M Biết
AB cm CD cm MC cm Bán kính R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là
A 8 cm ; 29 cm B 65 cm ; 29 cm C 29 cm ; 65 cm D 29 cm cm ; 8
Câu 35 Cho đường tròn ( ; ) O R có hai dây AB CD , vuông góc với nhau ở M Biết
AB cm CD cm MC cm Bán kính R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là
A 34 cm cm ; 9 B 6 cm cm ; 3 C 34 cm ; 3 2 cm D 3 2 cm ; 34 cm
Câu 36 Cho nửa đường tròn ( ) O , đường kính AB và một dây MN Kẻ AE và BF vuông góc với MN lần lượt tại E và F So sánh độ dài OE và OF
OE 2 OF C OE OF D OE OF
Câu 37 Cho nửa đường tròn ( ) O , đường kính AB và một dây CD Kẻ AE và BF vuông góc với
CD lần lượt tại E và F So sánh độ dài CE và DF
A CE DF B CE 2 DF C CE DF D CE DF
Câu 38 Cho đường tròn ( ) O , đường kính AB Kẻ hai dây AC và BD song song So sánh độ dài
A AC BD B AC BD C AC BD D AC 3 BD
Câu 39 Cho đường tròn ( ) O , đường kính AB Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB Kẻ dây MN qua C và dây AD MN // So sánh độ dài AD và MN
A AD 2 MN B AD MN C AD MN D AD MN
Câu 40 Cho đường tròn ( ) O , dây cung AB và CD với CD AB Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD nằm ngoài đường tròn Vẽ đường tròn ( ; O OK ), đường tròn này cắt KA và KC lần lượt tại M và N So sánh KM và KN
A KN KM B KN KM C KM KN D 4
Câu 41 Cho đường tròn ( ) O , dây cung AB và CD với CD AB Giao điểm K của các đường thẳng AB và CD nằm ngoài đường tròn Vẽ đường tròn ( ; O OK ), đường tròn này cắt KA và KC lần lượt tại M và N So sánh KM và KN
A KN KM B KN KM C KM KN D 4
Câu 42 Cho đường tròn ( ;10 O cm ) Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và
12 cm Tính khoảng cách giữa hai dây
Câu 43 Cho đường tròn ( ; 8 O cm ) Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 14cm và
10 cm Tính khoảng cách giữa hai dây
Câu 44 Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD CE , So sánh BC và DE
A BC DE B BC DE C BC DE D 2
Câu 45 Cho đường tròn ( ) O đường kính AB 14 cm , dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với
AB tại H nằm giữa O và B Độ dài HA là:
Câu 46 Cho đường tròn ( ) O đường kính AB 20 cm , dây CD có độ dài 16 cm vuông góc với
AB tại H nằm giữa O và B Độ dài HA là:
Câu 47 Cho hình vuông ABCD Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AB BC , Gọi E là giao điểm của CM và DN So sánh AE và DM
AM 2 AE B DM AE C DM AE D DM AE
3.Góc ở tâm – Cung – Số đo cung
A có đỉnh nằm trên đường tròn B Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn C có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn D có đỉnh trùng với tâm đường tròn
Câu 49 Chọn khẳng định đúng Góc ở tâm là góc
A Có đỉnh nằm trên đường tròn B Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
C Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn
D Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn
Câu 50 Chọn khẳng định đúng Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là:
A Góc ở tâm B Góc tạo bởi hai bán kính
C Góc bên ngoài đường tròn D Góc bên trong đường tròn
Câu 51 Chọn khẳng định đúng Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng:
A Số đo cung lớn B Số đo của góc ở tâm chắn cung đó
C Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn D Số đo của cung nửa đường tròn
Câu 52 Chọn khẳng định đúng Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng
B Hiệu giữa 360 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)
C Tổng giữa 360 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn)
D Số đo của cung nửa đường tròn
Câu 53 Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
A Có số đo lớn hơn B Có số đó nhỏ hơn 90
C Có số đo lớn hơn 90 D Có số đo nhỏ hơn
Câu 54 Chọn câu đúng Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
A Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ
B Hai cung bằng nhau nếu chúng số đo nhỏ hơn 90
C Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn
D Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( ) O cắt nhau tại M , biết AMB 50
Câu 55 Tính AMO và BOM
Câu 56 Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:
A 130 ;250 B 130 ;250 C 230 ;130 D 150 ;210 Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn ( ) O cắt nhau tại M , biết CND 60
Câu 57 Tính DNO và CON
Câu 58 Số đo cung CD nhỏ và số đo cung CD lớn lần lượt là
Câu 59 Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( ) O Tính số đo cung BC nhỏ
Câu 60 Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( ) O Tính số đo cung AC lớn
Cho đường tròn ( ; ) O R , lấy điểm M nằm ngoài ( ) O sao cho OM 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MA và
MB với ( ) O ( A B , là các tiếp điểm)
Câu 61 Số đo góc AOM là:
Câu 62 Số đo cung AB nhỏ là:
Cho đường tròn ( ; ) O R , lấy điểm M nằm ngoài ( ) O sao cho OM 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MA và
MB với ( ) O ( A B , là các tiếp điểm)
Câu 63 Số đo góc BOM là:
Câu 64 Số đo cung AB lớn là:
Cho ( ; ) O R và dây cung MN R 3 Kẻ OI vuông góc với MN tại I
Câu 65 Tính độ dài OI theo R
Câu 66 Tính số đo cung nhỏ MN
Cho ( ; ) O R và dây cung MN R 2 Kẻ OI vuông góc với MN tại I
Câu 67 Tính độ dài OI theo R
Câu 68 Tính số đo cung nhỏ MN
Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ đường tròn tâm O , đường kính BC Đường tròn ( ) O cắt AB AC , lần lượt tại I K ,
Câu 69 So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK
A Số đo cung nhỏ BI bằng số đo cung nhỏ CK
B Số đo cung nhỏ BI nhỏ hơn số đo cung nhỏ CK
C Số đo cung nhỏ BI lớn hơn số đo cung nhỏ CK
D Số đo cung nhỏ BI bằng hai lần số đo cung nhỏ CK
Câu 70 Tính IOK biết BAC 40
Câu 71 So sánh các cung nhỏ CI và cung nhỏ BK
A Số đo cung nhỏ CI bằng hai lần số đo cung nhỏ BK
B Số đo cung nhỏ CI nhỏ hơn hai lần số đo cung nhỏ BK
C Số đo cung nhỏ BK lớn hơn số đo cung nhỏ CI
D Số đo cung nhỏ BK bằng số đo cung nhỏ CI
Câu 72 Tính IOK biết BAC 36
Câu 73 Cho đường tròn ( ; ) O R Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho 3
CD vuông góc với OA tại H Tính số đo cung lớn CD
Câu 74 Cho đường tròn ( ; ) O R Gọi H là điểm thuộc bán kính OA Dây CD vuông góc với OA tại H Tính số đo cung lớn CD
Câu 75 Cho đường tròn ( ) O đường kính AB , vẽ góc ở tâm AOC 55 Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Tính số đo cung nhỏ BE
Câu 76 Cho đường tròn ( ) O đường kính AB , vẽ góc ở tâm AOC 60 Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Tính số đo cung nhỏ BE
Câu 77 Số đo n của cung tròn có độ dài 30, 8cm trên đường tròn có bán kính 22cm là (lấy 3,14 và làm tròn đến độ)
Câu 78 Số đo n của cung tròn có độ dài 40,2cm trên đường tròn có bán kính 16cm là (lấy 3,14 và làm tròn đến độ)
Câu 79 Tính độ dài cung 30 của một đường tròn có bán kính 4dm
Câu 80 Chu vi đường tròn R 9 bán kính là:
Câu 81 Chu vi đường tròn bán kính R 6 là:
Câu 82 Biết chu vi đường tròn là C 48 Tính đường kính của đường tròn
Câu 83 Biết chu vi đường tròn là C 36 (cm) Tính đường kính của đường tròn
Câu 84 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a cm( ) là:
Câu 85 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 3(cm) là:
Câu 86 Cho đường tròn ( )O bán kính OA Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC OA Biết độ dài đường tròn ( )O là 4 (cm) Độ dài cung lớn BC là:
Câu 87 Cho đường tròn ( )O bán kính OA Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC OA Biết độ dài đường tròn ( )O là 6 ( cm ) Độ dài cung lớn BC là:
5.Hình quạt tròn – Hình vành khuyên
Câu 88 Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90 0 có diện tích bằng
Câu 89 Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2cm) và (O; 4 cm) có diện tích bằng
Câu 90 Một hình tròn có diện tích S 225 (cm 2 ) Bán kính của hình tròn đó là:
Câu 91 Diện tích hình tròn bán kính R 8cm là:
Câu 92 Diện tích hình tròn bán kính R 10cmlà:
Câu 93 Cho đường tròn ( ;10O cm), đường kính AB Điểm M ( )O sao cho BAM 45 Tính diện tích hình quạt AOM
Câu 94 Cho đường tròn ( ; 8O cm), đường kính AB Điểm M ( )O sao cho BAM 60 Tính diện tích hình quạt AOM
Câu 95 Cho đường tròn ( )O đường kính AB 4 3cm Điểm C ( )O sao cho ABC 30
Tính diện tích hình viên phân AC (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy)
Câu 96 Cho đường tròn( )O đường kính AB 3 3cm Điểm C ( )O sao cho ABC 60
Tính diện tích hình viên phân BC (hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy)
Câu 97 Cho hình vuông có cạnh 6cm là nội tiếp đường tròn ( )O Hãy tính diện tích hình tròn ( )O
Câu 98 Cho hình vuông có cạnh 5cm là nội tiếp đường tròn ( )O Hãy tính diện tích hình tròn ( )O
Câu 99 Cho đường tròn ( )O đường kính AB 2 2cm Điểm C ( )O sao cho ABC 30 Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn ( )O và AC BC;
Câu 100 Cho đường tròn ( )O đường kính AB 4 2cm Điểm C ( )O sao cho ABC 30 Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn ( )O và AC BC;
Câu 101 Một hình quạt có chu vi bằng 34cm và diện tích bằng 66cm 2 Bán kính của hình quạt bằng?
Câu 102 Một hình quạt có chu vi bằng 28(cm) và diện tích bằng 49(cm 2 ) Bán kính của hình quạt bằng?
Câu 103 Cho đường tròn ( ; )O R và điểm M sao cho OM 2M Từ M vẽ các tiếp tuyến ,
MA MB với đường tròn (A B, là các tiếp điểm) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM MB, và cung nhỏ AB
Câu 104 Cho A B C D, , , là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là 2cm Tính diện tích của hình hoa 4 cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a, tâm là các đỉnh của hình vuông
6.Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Câu 105 Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và đường thẳng a với khoảng cách từ O đến a là 4 cm Kết luận nào sau đây đúng về vị trí giữa đường tròn (O) và đường thẳng a?
A (O) và a cắt nhau tại hai điểm B (O) và a tiếp xúc C (O) và a không có điểm chung D (O) và a có duy nhất điểm chung
Câu 106 Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
Câu 107 Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì:
A Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B Đường thẳng cắt đường tròn
C Đường thẳng không cắt đường tròn D Đáp án khác
Câu 108 Nếu đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì
A Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn B Đường thẳng cắt đường tròn
C Đường thẳng không cắt đường tròn D Đáp án khác
Câu 109 Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O tại A thì:
A d // OA B d OA C d OA tại A D d OA tại O
Câu 110 Cho đường tròn ( ) O và điểm A nằm trên đường tròn ( ) O Nếu đường thẳng d OA tại
A d là tiếp tuyến của ( ) O B d cắt ( ) O tại hai điểm phân biệt
C d là tiếp xúc với ( ) O tại O D Cả A, B, C đều sai
Câu 111 Cho đường tròn ( ) O và đường thẳng a Kẻ OH a , biết OH R khi đó đường thẳng a và đường thẳng ( ) O
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác
Câu 112 Cho đường tròn ( ) O và đường thẳng a Kẻ OH a tại H , biết OH R , khi đó đường thẳng a và đường tròn ( ) O
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác
Câu 113 Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
A (1): cắt nhau; (2): 8 cm B (1): 9 cm ; (2): Tiếp xúc nhau
C (1): không cắt nhau; (2): 8cm D (1): cắt nhau; (2): 6 cm
Câu 114 Điền vào các vị trí (1); (2) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
A (1): cắt nhau; (2): 9 cm B (1): tiếp xúc nhau; (2): 8 cm
C (1): không cắt nhau; (2): 9 cm D (1): không cắt nhau; (2): 10cm
Câu 115 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A (4; 5) Hãy xác định tương đối của đường tròn ( ; 5) A và các trục toạ độ
A Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn
B Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C Cả hai trục toạ độ đều cắt đường tròn
D Cả hai trục toạ độ đều tiếp xúc với đường tròn
Câu 116 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A ( 2; 3) Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn ( ;2) A và các trục toạ độ
A Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn
B Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C Cả hai trục toạ độ đều cắt đường tròn
D Cả hai trục toạ độ đều tiếp xúc với đường tròn
Câu 117 Cho a b ; là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 3 cm Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn ( ; 3, 5 I cm ) Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác
Câu 118 Cho a b ; là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2, 5cm Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn ( ;2, 5 I cm ) Khi đó đường tròn với đường thẳng b
A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc D Đáp án khác
Câu 119 Cho góc xOy (0 xOy 180 ) Đường tròn ( ) I là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh
Ox Oy Khi đó điểm I chạy trên đường nào?
A Đường thẳng vuông góc với Ox tại O B Tia phân giác của góc xOy
C Tia Oz nằm giữa Ox và Oy D Tia phân giác của góc xOy trừ điểm O
Câu 120 Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và một điểm A cách O là 5 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) Tính độ dài AB
A AB 3 cm B AB 4 cm C AB 5 cm D AB 2 cm
Câu 121 Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến
AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) Tính độ dài AB
A AB 12 cm B AB 4 cm C AB 6 cm D AB 8 cm
Câu 122 Cho đường tròn ( ; ) O R và dây AB 1, 2 R Vẽ một tiếp tuyến song song với AB , cắt các tia OA OB , lần lượt tại E và F Tính diện tích tam giác OEF theo R
Câu 123 Cho đường tròn ( ; 6 O cm ) và dây AB 9, 6 cm Vẽ một tiếp tuyến song song với AB , cắt các tia OA OB , lần lượt tại E và F Tính diện tích tam giác OEF theo R
A S OEF 36( cm 2 ) B S OEF 24( cm 2 ) C S OEF 48( cm 2 ) D S OEF 96( cm 2 )
Câu 124 Cho đường tròn ( ; ) O R Cát tuyến qua A ở ngoài ( ) O cắt ( ) O tại B và C Cho biết
AB BC và kẻ đường kính COD Tính độ dài đoạn thẳng AD
Câu 125 Cho đường tròn ( ; 5 O cm ) Cát tuyến qua A ở ngoài ( ) O cắt ( ) O tại B và C Cho biết
AB BC và kẻ đường kính COD Tính độ dài đoạn thẳng AD
A AD 2, 5 cm B AD 10 cm C AD 5 cm D AD 15 cm
Câu 126 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau một khoảng là h Một đường tròn ( ) O tiếp xúc với a và b Hỏi tâm O di động trên đường nào?
A Đường thẳng c song song và cách đều a b , một khoảng
B Đường thẳng c song song và cách đều a b , một khoảng 2
C Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a b ,
D Đường tròn ( ; A AB ) với A B , lần lượt là tiếp điểm của a b , với ( ) O
