ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP TOÁN 10 TẬP 1

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP TOÁN 10 TẬP 1

www.MATHVN.com Ths Lê Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com M CL C Trang PH N I – CH NG I – M NH A – M NH IS & T P H P - B – T P H P CH NG II – HÀM S A– B C NH T & B C HAI - 12 I C ƠNG V HÀM S 12 D ng tốn Tìm t p xác nh c a hàm s 13 D ng tốn Tính n i u c a hàm s - 16 D ng tốn Xét tính ch n l c a hàm s - 18 B – HÀM S B C NH T - 20 C – HÀM S B C HAI 25 CH NG III – PH A– NG TRÌNH & H PH NG TRÌNH 36 I C ƠNG V PH ƠNG TRÌNH - 36 B – PH ƠNG TRÌNH B C NH T - 38 C – PH ƠNG TRÌNH B C HAI 43 D ng toán Gi i bi n lu n ph ng trình b c hai 43 D ng toán D u c a s nghi m ph ng trình b c hai 44 D ng toán Nh ng tốn liên quan n nh lí Viét - 47 D ng tốn Ph ng trình b c cao quy v ph ng trình b c hai - 52 D ng toán Ph ng trình ch a n d u tr t D ng tốn Ph ng trình ch a n d i 57 i d u c n 59 D – H PH ƠNG TRÌNH B C NH T NHI U N - 73 E – H PH ƠNG TRÌNH B C HAI HAI N S CH NG IV – B T A–B T NG TH C & B T PH 80 NG TRÌNH - 106 NG TH!C - 106 D ng toán Ch ng minh B T d"a vào nh ngh#a tính ch t 108 D ng toán Ch ng minh B T d"a vào B T Cauchy 113 D ng toán Ch ng minh B T d"a vào B T Bunhiacôpxki 122 D ng toán Ch ng minh B T d"a vào B T Cauchy Schwarz - 125 D ng toán Ch ng minh B T d"a vào ph D ng toán !ng d&ng B T ' gi i ph ng pháp t$a % véct 126 ng trình - 127 PH N II – HÌNH H C CH NG I – VÉCT & PHÉP TOÁN - 141 A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ - 141 D ng toán ic ng v véct - 143 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com D ng toán Ch ng minh m%t ng th c véct 147 D ng toán Xác nh i'm th(a ng th c véct - 156 D ng tốn Phân tích véct – Ch ng minh th ng hàng – Song song 164 D ng tốn Tìm mơ un – Qu) tích i'm – i'm c nh - 177 B – H TR*C T+A , - 180 D ng toán T$a % véct – Bi'u di-n véct - 181 D ng toán Xác nh i'm th(a mãn i u ki n cho tr D ng toán Véct ph CH NG II – TÍCH VƠ H A – GIÁ TR L c - 183 ng ng d&ng - 185 NG & NG D NG 190 NG GIÁC C/A M,T CUNG GĨC B T KÌ - 190 B – TÍCH VƠ H 0NG C/A HAI VÉCTƠ 194 D ng tốn Tích vơ h ng – Tính góc – Ch ng minh thi t l p vng góc - 195 D ng toán Ch ng minh C – H TH!C L ng th c – Bài toán c"c tr - 201 NG TRONG TAM GIÁC - 207 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com PH N I IS www.DeThiThuDaiHoc.com c Ch www.MATHVN.com ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I ng Ths Lê V n oàn – A – M NH M nh  M nh m%t câu kh ng nh úng ho2c m%t câu kh ng  M%t m nh không th' v3a úng, v3a sai M nh ph nh sai nh Cho m nh P  M nh "không ph i P" 4c g$i m nh ph nh c a P kí hi u P  N u P úng P sai, n u P sai P úng M nh kéo theo Cho m  M  M L nh P Q nh "N u P Q" 4c g$i m nh kéo theo kí hi u là: P nh P Q ch5 sai P úng Q sai u ý r6ng: Các nh lí tốn h$c th 7ng có d ng P Q Khi ó: P gi thi t, Q k t lu n P i u ki n ' có Q Q i u ki n c1n ' có P M nh o Cho m nh kéo theo P M nh ng t Q M nh Q P 4c g$i m nh Q o c a m nh P Q ng Cho m nh P Q  M nh "P n u ch5 n u Q" 4c g$i m nh t ng ng kí hi u P ⇔ Q  M nh P ⇔ Q úng ch5 c hai m nh ' P Q Q P u úng L u ý r6ng: N u m nh P ⇔ Q nh lí ta nói P i u ki n c n ' có Q M nh ch a bi n M nh ch a bi n m%t câu kh ng nh ch a bi n nh n giá tr m%t t p X ó mà v i m8i giá tr c a bi n thu%c X ta 4c m%t m nh Kí hi u ∀ ∃  "∀x ∈ X, P(x)"  "∃x ∈ X, P(x)"  M nh ph nh c a m nh "∀x ∈ X, P(x)" "∃x ∈ X, P(x) "  M nh ph nh c a m nh "∃x ∈ X, P(x)" "∀x ∈ X, P(x) " Phép ch ng minh ph n ch ng Gi s9 ta c1n ch ng minh nh lí: A B  Cách Ta gi thi t A úng Dùng suy lu n ki n th c toán h$c ã bi t ch ng minh B úng  Cách (Ch ng minh ph n ch ng) Ta gi thi t B sai, t3 ó ch ng minh A sai Do A không th' v3a úng v3a sai nên k t qu B ph i úng "C1n cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com Page - - www.MATHVN.com Ths Lê V n oàn Ph1n iS BÀI T P ÁP D NG Trong câu d i ây, câu m nh , câu m nh ch a bi n ? a/ S 11 s ch:n c/ Hu m%t thành ph c a Vi t Nam b/ B n có ch m h$c không ? m%t s nguyên d d/ e/ g/ Hãy tr l7i câu h(i ! f/ h/ Paris th ô n i/ Ph ng trình Trong m nh a/ c/ e/ g/ có nghi m sau, m nh c Ý k/ 13 m%t s nguyên t úng ? Gi i thích ? N u a chia h t cho a chia h t cho N u a chia h t cho a chia h t cho hai s nguyên t > ho2c < Trong m nh ng sau, m nh b/ d/ f/ h/ N u l n h n nh( h n S 81 m%t s ph ng S 15 chia h t cho ho2c cho úng ? Gi i thích ? a/ Hai tam giác b6ng ch5 chúng có di n tích b6ng b/ Hai tam giác b6ng ch5 chúng ;ng d ng có m%t c nh b6ng c/ M%t tam giác tam giác u ch5 chúng có hai 7ng trung n b6ng có m%t góc b6ng 600 d/ M%t tam giác tam giác vuông ch5 có m%t góc b6ng tB h6ng s ) Tung nhân tung >B Š Š ' ch ng minh >B không ph ng, ta ch ng minh (Dùng ' ch ng minh ba 5nh c a m%t tam giác) Š V i Š Khi tính tích vơ h Page - 194 - ng véct , ta nên ' ý n chi u nh6m xác nh úng góc "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com c ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I www.MATHVN.com Ths Lê V n ồn D ng Tính tích vơ h :ng – Tính góc – Ch6ng minh & thi t l p vng góc Tính tích vơ h (ng Ta có th' l"a ch$n m%t h  H ng S9 d&ng ng sau ây nh ngh#a b6ng cách xác góc a hai véct , t3 ó: v g c ' xác nh >B  H ng S9 d&ng tính ch t h6ng  H ng N u Tính góc: ng th c c a tích vơ h ng c a hai véct cho d ng t$a % >B Ch ng minh vng góc Ta có th' l"a ch$n m%t h  H ng N u ng sau ây không cho t$a %, ta s9 d&ng tính ch t c a tích vơ h 7 ng 2c bi t: >B >B  H ng N u cho d ng t$a % Cho >ABC vng t i A có a/ Cho >ABC a/ Tính tích vơ h b/ u c nh b6ng a Tính tích vơ h b/ a/ có AH b/ Cho >ABC vng t i A, có a/ Tính c nh c a >ABC b/ G$i I, J i'm th(a hai véct c/ c/ và ng sau ng th c véct * * + + Tính *+ theo Cho >ABC vng t i A có a/ Tính tích vơ h b/ N u 7ng cao Tính tích vơ h & c/ ng Cho >ABC vuông cân có ng ng: ) "C1n cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 195 - www.MATHVN.com Ths Lê V n ồn  Tính  Trên c nh AB l y i'm D cho Cho >ABC vng t i A có Hãy tính - trung i'm c a BC Bi t r6ng AC b/ b/ !" Cho >ABC có 7ng trung n AM ! Tính tích vơ h ng sau f/ ! Cho >ABC có ! - d/ e/ a/ " u c nh a AM trung n c a tam giác Tính tích vơ h a/ - Hãy tính " Cho >ABC c/ Ph1n Hình h$c ng sau theo a, b, c c/ Suy % dài c nh BC % dài Tính Cho >ABC có a/ Hãy tính % dài c nh BC b/ Hãy tính % dài c nh AC c/ Hãy tính % dài c nh AB Cho >ABC có Ch ng minh r6ng: >B ( nh lý hàm cos) >B >B ! Cho >ABC có a/ Tính cosA, cosB, cosC b/ Tính c/ Tính % dài ba ! 7ng trung n AM, BN, CP c a tam giác ABC Cho tam giác ABC có ) a/ Tính , r;i suy giá tr c a góc A b/ Tính c/ G$i D i'm CA cho ! " Tính " Cho hình vng ABCD c nh a Tính giá tr bi'u th c sau a/ b/ c/ " d/ e/ Page - 196 - " f/ " " " " "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I c g/ ! ! " " " " h/ a/ Tích vơ h ng c a véct : % b/ % dài c nh % % % % c/ Tính giá tr c a < % % % % % % , r;i suy cosA, cosB, cosC c/ Tính giá tr bi'u th c < % % % HD: a/ , >B d/ 7ng phân giác " Tính " b/ " HD: a/ 4c xác nh bDi: * !! Cho hình thang vng ABCD, ng: "" Cho hình thang vng ABCD có , * " áy l n " " " + + 7ng cao áy nh( * " Suy góc c a hai véct 7ng cao , canh áy " Suy góc nh$n t o bDi hai b/ G$i G tr$ng tâm c a >BCD tính " " b/ - - - -" v i M i'm thu%c " " a % a/ * a " 7ng AC BD Cho hình ch nh t ABCD có tâm I, c nh Tính theo a, b tích vơ h ng " Cho tam giác ABC có 7ng trịn ngo i ti p hình ch nh t ABCD ) Ch ng minh tam giác ABC vng t i A b/ Tìm tâm bán kính c/ Tìm to c/ < % b/ *+ b/ G$i I trung i'm c a CD, tính a/ Tính , suy AD G$i M trung i'm c a BC - a/ Tính tích vơ h " theo " Cho tam giác ABC có a/ Tính BC, AM b/ Tính IJ, ó I, J " % % % % d/ G$i AD phân giác c a góc a/ Tính % Cho tam giác ABC có b/ G$i G tr$ng tâm c a ∆ABC Tính " Cho >ABC có G$i G tr$ng tâm D, E, F l1n l 4t chân 7ng phân giác c a góc A, B, C Tính a/ Tính ! Ths Lê V n ồn 7ng trịn ngo i ti p tam giác ABC % tr"c tâm H tr$ng tâm G c a tam giác ABC d/ Tính chu vi, di n tích tam giác ABC e/ Tìm to % i'm M Oy ' B, M, A th ng hàng f/ Tìm to % i'm N Ox ' tam giác ANC cân t i N "C1n cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 197 - www.MATHVN.com Ths Lê V n ồn g/ Tìm to % i'm D ' ABDC hình ch nh t h/ Tìm to % i'm K Ox ' AOKB hình thang áy AO i/ Tìm to % i'm T tho k/ Tìm to % i' m E l/ Tìm to % i'm I chân " Cho tam giác ABC có " Xác a/ Xác a/ 7ng phân giác t i 5nh C c a ∆ABC Câu h(i t ) b/ b/ Tìm x ' ph ng v i véct A ng v i d/ Tìm t$a % véct ' Trong m2t ph ng Oxy, cho a/ Tìm m ' A ph b/ Tìm m ' A ' " Tính góc gi a hai véct a/ c/ b/ Tìm ( ' A, B, N th ng hàng b/ d/ Cho >ABC v i a/ Tìm t$a % tr"c tâm H Cho tam giác ABC có tr 7ng h4p sau ) b/ Tìm x ' i'm A, B, D th ng hàng "! Trong m2t ph ng Oxy cho hai i'm " a/ Tìm y ' >ABC vng t i C Trong m2t ph ng Oxy cho b n i'm: a/ Tìm - " Trong m2t ph ng t$a % Oxy, cho " d/ " c/ Tìm x ' " ) d/ nh hình d ng c a t giác bi t " a/ Ch ng minh " ng t" nh 302 nh hình d ng c a tam giác ABC bi t b/ c/ " i x ng v i A qua B c/ " Ph1n Hình h$c b/ VC ; '7 Xác nh t$a % i'm K ; a/ Tính chu vi nh n d ng tam giác ABC b/ Tìm to % i'm M bi t c/ Tìm tâm bán kính 7ng trịn ngo i ti p tam giác ABC Cho >ABC cso a/ Ch ng minh >ABC vuông t i B b/ Tìm tâm c a 7ng trịn ngo i ti p tam giác ABC c/ Tìm tâm c a 7ng trịn n%i ti p tam giác ABC Page - 198 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com c ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I www.MATHVN.com Cho >ABC bi t a/ Tìm t$a % hình chi u c a A lên BC Cho ba i'm b/ Tìm di n tích tam giác ABC Tìm t$a % hình chi u vng góc H c a A lên BC T3 ó suy t$a % i'm A1 i'm i x ng v i A qua BC Cho >ABC, bi t a/ c/ e/ g/ Ths Lê V n ồn Tính Tìm t$a % chân 7ng cao A1 c a >ABC Tìm t$a % tr$ng tâm G c a >ABC Ch ng minh r6ng I, H, G th ng hàng Cho b/ Tính cos sin góc A d/ Tìm t$a % tr"c tâm H c a >ABC f/ Tìm t$a % tâm I 7ng tròn ngo i ti p > " a/ Ch ng minh: >ABC vuông b/ Ch ng minh: ABCD hình ch nh t c/ G$i C' th(a i x ng v i C' qua B Tìm C', suy D Cho >ABC có a G$i D trung i'm c nh - i'm th(a Ch ng minh BD vuông góc v i AM - ! Cho >ABC có góc A nh$n VC bên ngồi >ABC tam giác vng cân 5nh A >ABD, >ACE G$i M trung i'm c a BC Ch ng minh r6ng: - "# N u góc A tù ho2c vng k t qu cịn úng khơng ? T i ? " Cho >ABC cân t i A, H trung i'm c a BC D hình chi u c a H lên i'm c a HD Ch ng minh - " - trung Cho b n i'm A, B, C, D b t kì a/ Ch ng minh: " " " b/ T3 ó suy m%t cách ch ng minh nh lí: "Ba 7ng cao tam giác ;ng qui" Cho tam giác ABC v i ba trung n AD, BE, CF Ch ng minh: Cho >ABC $ " # $ u, BC, CA, AB l y i'm D, E, F th(a " Ch ng minh: # " #$ Cho hình vng OACB m%t i'm M thu%c OC K 7ng PP' qua M vng góc v i OA, 7ng QQ' qua M vng góc v i OB a/ Ch ng minh: b/ Ch ng minh: - Cho ba i'm A, B, M G$i O trung i'm c a AB Ch ng minh r6ng: - 7- Cho >ABC có Ch ng minh i u ki n c1n n BM CN vng góc Ch ng minh r6ng i u ki n c1n Cho >ABC n%i ti p ' hai trung ' tam giác ABC vuông t i A 7ng tròn tâm G$i H i'm xác nh bDi & a/ Tính % Suy H tr"c tâm c a tam giác ABC b/ Tìm h th c gi a % dài ba c nh tam giác ABC a, b, c cho i'm c a BC "C1n cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com &7 - v i M trung Page - 199 - www.MATHVN.com Ths Lê V n ồn ! Cho hình vng ABCD a/ G$i M, N l1n l 4t trung i'm c a BC, CD Ch ng minh b/ G$i P, Q t Ph1n Hình h$c - ( ng ng BC, CD cho Ch ng minh " " Cho hình ch nh t ABCD có a/ " b/ " G$i K trung i'm c a AD Ch ng minh: '7 G$i K trung i'm c a AD L tia DC cho ", Ch ng minh: '7 , Cho t giác ABCD có " t i M G$i P trung i'm c a AD Ch ng minh r6ng: - - -" - - Cho hình vng ABCD, i'm M n6m AC cho - G$i N trung i'm c a DC Ch ng minh tam giác BMN tam giác vuông cân 7ng cao Cho hình thang vng ABCD có ki n gi a a, b, h ': a/ " , c nh áy b/ 7ng cao Cho hình thang vng ABCD, Tìm i u " v i I trung i'm c a CD * " a a/ Tính " Suy góc gi a AC BD b/ G$i I trung i'm c a CD, J i'm di %ng c nh BC Dùng tích vơ h cho AJ BI vng góc Cho hình thang vng ABCD, hai áy " , 7ng cao liên h gi a a, b, h ' a/ " * v i I trung i'm c a AB b/ "* c/ - ( v i M, N l1n l 4t theo th t" trung i'm c a AC BD S: a/ b/ c/ ng ' tính BJ Tìm h th c Cho t giác ABCD a/ Ch ng minh: b/ Suy i u ki n c1n " " " ' t giác có hai " 7ng chéo vng góc là: " Cho >ABC vng t i A, g$i M trung i'm c a BC L y i'm B1, C1 AB AC cho Ch ng minh: - Cho >ABC cân 5nh A, O tâm 7ng tròn ngo i ti p >ABC, M trung i'm c a AB, E tr$ng tâm c a >ACM Ch ng minh: # - ! Cho >ABC cân 5nh A, O tâm giác ABC Ch ng minh: ng tròn ngo i ti p, g$i BB1 CC1 7ng cao c a tam " Cho 7ng tròn tâm O m%t i'm P thu%c mi n c a 7ng tròn Qua P, k hai dây AB, CD vng góc G$i M trung i'm c a dây BD Ch ng minh: - Page - 200 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com c www.MATHVN.com ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I Ths Lê V n oàn D ng Ch6ng minh ng th6c tìm quG tích iCm thJa biCu th6c v tích vơ h :ng hay @ dài SE dDng tích vơ h :ng gi i toán c=c tr Ch ng minh ing th c tích vơ h (ng hay dài  V i bi'u th c v tích vơ h ng, ta s9 d&ng nh ngh#a ho2c tích ch t c a tích vơ h ng C1n 2c bi t l u ý phép phân tích véct ' bi n ABC có tr"c tâm H, M trung i'm c a BC Ch ng minh: -& - Cho hình ch nh t ABCD, M m%t i'm b t kì Ch ng minh: a/ - - c/ - - -" Page - 202 - - -" b/ - - - -" - - (O tâm c a hình ch nh t) "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com c ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I Cho >ABC có www.MATHVN.com Ths Lê V n ồn trung n, G tr$ng tâm, M i'm tùy ý Ch ng minh r6ng: a/ 9 b/ - - - c/ - - - - - - - - - d/ - - - - - - - - - - - e/ - - - - Cho >ABC có G tr$ng tâm M i'm tùy ý Ch ng minh r6ng: a/ % % b/ - - - -% c/ - - - -% % % % ( ng th c Leibnizt) % Cho >ABC, M trung i'm c a BC, I trung i'm c a AM Ch ng minh r6ng: - - - -* * * * Cho >ABC, H tr"c tâm, M trung i'm c a BC, I trung i'm AM Ch ng minh r6ng: a/ -& - Cho >ABC u n%i ti p a/ - - c/ - - Cho b/ -& - 7ng trịn tam O bán kính R, - / - b/ - & Ch ng minh r6ng: - - / (M thu%c cung nh( BC) 7ng th ng AB c?t r6ng d ti p n c a 7ng th ng d D M m%t i'm C d (C khác M) Ch ng minh 7ng tròn ch5 - Cho t giác ABCD Ch ng minh: ki n c1n - ' t giác có hai " - - " T3 ó suy i u " 7ng chéo vng góc ! Cho >ABC hai i'm - - b t k• G$i I I', Hvà H', K K' theo th t" hình chi u c a M M' lên BC, CA, AB Ch ng minh: " Cho hình thoi ABCD có c nh a góc - - - -" ** && '' Ch ng minh r6ng v i m$i i'm M, ta có "C1n cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 203 - www.MATHVN.com Ths Lê V n oàn Cho >ABC n%i ti p & 7ng tròn / , H tr"c tâm c a >ABC Ch ng minh r6ng: v i a, b, c % dài t / 7ng kính b t k• c a Cho MM1 2t Ph1n Hình h$c ng ng c a >ABC 7ng trịn tâm O, bán kính R A m%t i'm c nh, Gi s9 AM c?t t i N a/ Ch ng minh r6ng tích vơ h ng - - có giá tr khơng ph& thu%c vào i'm M b/ Ch ng minh r6ng tích vơ h ng - ( có giá tr khơng ph& thu%c vào v trí i'm M Cho n9a 7ng trịn 7ng kính AB, có AC, BD hai dây cung thu%c n9a t i E Ch ng minh: Cho >ABC # # " u c nh b6ng a G$i M i'm tùy ý minh r6ng: - - 7ng tròn, c?t 7ng tròn ngo i ti p >ABC Ch ng - T p h4p i'm c"c tr Cho >ABC có a/ - - b/ ) - có trung i'm I Tìm t p h4p i'm M th(a i u ki n Cho a/ Tìm t p h4p i'm M th(a i u ki n - c/ d/ - - b/ - d/ - - - e/ - (k cho tr - c) - (k cho tr - - c) Cho hình vng ABCD c nh a Tìm t p h4p i'm M cho a/ - c/ - - e/ - g/ - - -" - - - - - -" - b/ - - - d/ - f/ - - (k cho tr - -" - c) -" - - Cho >ABC Tìm t p h4p i'm M th(a i u ki n a/ c/ - e/ - Page - 204 - - - - - - - b/ - d/ - f/ - - - g/ - i/ - - h/ k/ - - - (k cho tr - - - c) - - - - - - - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com c www.MATHVN.com ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I l/ - - - - Ths Lê V n oàn m/ - - - - - ! Cho t giác ABCD, I, J l1n l 4t trung i'm c a AB CD Tìm t p h4p i'm M cho: - " Cho >ABC u c nh a Tìm t p i'm M th(a i u ki n a/ - - c/ - - - - - e/ - g/ *+ - -" - - - - - - - - d/ - - - f/ - - b/ - - - h/ - - - - - - - Cho hình bình hành ABCD Bi n lu n theo k t p h4p nh ng i'm th(a mãn: - - - -" Cho >ABC có G tr$ng tâm M i'm tùy ý a/ Ch ng minh r6ng: - b/ Ch ng minh r6ng: - - trí c a i'm M ' - - - % % -% T3 ó suy v % t giá tr nh( nh t S: - % Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M i'm b t k• a/ Ch ng minh r6ng: - - b/ Gi s9 M di %ng - -" 7ng trịn " , tìm v trí c a M ' - - - t giá tr nh( nh t S: M hình chi u vng góc c a D lên " Cho >ABC 2t < u, c nh b6ng - - S: ABC Ch ng minh r6ng: - - A "C1n cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 205 - www.MATHVN.com Ths Lê V n oàn c/ Gi s9 M di %ng - - 7ng tròn ngo i ti p >ABC Tìm v trí c a i'm M ' t giá tr nh( nh t, l n nh t - Cho >ABC nh$n Tìm i'm M cho Cho >ABC có - Tìm i'm M cho - Cho >ABC nh$n Tìm >XYZ Ph1n Hình h$c t giá tr nh( nh t - - t giá tr nh( nh t 7ng th ng BC, CA, AB i'm X, Y, Z cho chu vi t giá tr nh( nh t ! Cho >ABC có M i'm tùy ý Tìm v trí M tr 7ng h4p sau a/ - - b/ M thu%c - t giá tr nh( nh t 7ng tròn ngo i ti p >ABC - - - t giá tr l n nh t " Cho hình vuông ABCD c nh a, tâm O a/ Ch ng minh r6ng: - - - - - M n6m -" 7ng trịn ngo i ti p hình vng ABCD b/ Ch ng minh r6ng: - -" c/ Tìm giá tr l n nh t giá tr nh( nh t c a Page - 206 - - - - - - -" -" M di %ng 7ng trịn ngo i ti p hình vng ABCD "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ng h$c t p mơn Tốn 10 t p I c C – H TH C L Ths Lê V n ồn NG TAM GIÁC Cho ∆ABC có: — % dài c nh: — % dài 7ng trung n vC t3 5nh A, B, C: ma, mb, mc — % dài 7ng cao vC t3 5nh A, B, C: ha, hb, hc 7ng tròn ngo i ti p, n%i ti p tam giác: R, r — Bán kính — N9a chu vi tam giác: p — Di n tích tam giác: S >B nh lí cơsin: >B >B nh lí sin: B B / B dài trung n: 5 B Di n tích tam giác: < / FF B B F7 F F Gi i tam giác tính c nh góc c a tam giác bi t m t s y u t cho tr H th c l ng tam giác vuông (nh c l i) Cho ∆ABC vuông t i A, AH 7ng cao A ( nh lí Pi–ta–go) • &, • & B • & • & • c & &, B H C & >B >6 ; B "C1n cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com >B >6 Page - 207 - www.MATHVN.com Ths Lê V n oàn H th c l ng ,ng tròn (b sung) 7ng tròn (O; R) i'm M c Cho T B nh A • T3 M vC hai cát n MAB, MCD O M PM/(O) = - • N u M D ngồi Ph1n Hình h$c - -" - / C D 7ng tròn, vC ti p n MT PM/(O) = -4 R - / BÀI T P ÁP D NG a) Ch ng minh r6ng m$i tam giác ABC ta có; >B >B b) B c) /B d) B B >B B >B e)