Đề cương học tập Toán 10 Tập 136635

www.MATHVN.com Ths Lê Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com MỤC LỤC Trang PHẦN I – ĐẠI SỐ CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP A – MỆNH ĐỀ - B – TẬP HỢP CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT & BẬC HAI - 12 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 12 Dạng tốn Tìm tập xác định hàm số 13 Dạng toán Tính đơn điệu hàm số - 16 Dạng toán Xét tính chẳn lẻ hàm số - 18 B – HÀM SỐ BẬC NHẤT - 20 C – HÀM SỐ BẬC HAI 25 CHƯƠNG III – PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 36 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH - 36 B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT - 38 C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 43 Dạng toán Giải biện luận phương trình bậc hai 43 Dạng tốn Dấu số nghiệm phương trình bậc hai 44 Dạng toán Những toán liên quan đến định lí Viét - 47 Dạng toán Phương trình bậc cao quy phương trình bậc hai - 52 Dạng tốn Phương trình chứa ẩn dấu trị tuyệt đối 57 Dạng toán Phương trình chứa ẩn dấu 59 D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN - 73 E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ 80 CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH - 106 A – BẤT ĐẲNG THỨC - 106 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa tính chất 108 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy 113 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 122 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz - 125 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ 126 Dạng toán Ứng dụng BĐT để giải phương trình - 127 PHẦN II – HÌNH HỌC CHƯƠNG I – VÉCTƠ & PHÉP TỐN - 141 A – VÉCTƠ & CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ - 141 Dạng toán Đại cương véctơ - 143 www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com Dạng toán Chứng minh đẳng thức véctơ 147 Dạng toán Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ - 156 Dạng tốn Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song 164 Dạng tốn Tìm mơđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định - 177 B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - 180 Dạng toán Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ - 181 Dạng toán Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước - 183 Dạng toán Véctơ phương ứng dụng - 185 CHƯƠNG II – TÍCH VƠ HƯỚNG & ỨNG DỤNG 190 A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GÓC BẤT KÌ - 190 B – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 194 Dạng toán Tích vơ hướng – Tính góc – Chứng minh thiết lập vng góc - 195 Dạng toán Chứng minh đẳng thức – Bài toán cực trị - 201 C – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC - 207 www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com PHẦN I ĐẠI SỐ www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Chương www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn MỆNH ĐỀ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP TẬP HỢP A – MỆNH ĐỀ Mệnh đề  Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai  Một mệnh đề vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P  Mệnh đề "không phải P" gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P  Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q  Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu là: P ⇒ Q  Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Lưu ý rằng: Các định lí tốn học thường có dạng P ⇒ Q Khi đó: P giả thiết, Q kết luận P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q  Mệnh đề "P Q" gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q  Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh để P ⇒ Q Q ⇒ P Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P ⇔ Q định lí ta nói P điều kiện cần đủ để có Q Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Kí hiệu ∀ ∃  "∀x ∈ X, P(x)"  "∃x ∈ X, P(x)"  Mệnh đề phủ định mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" "∃x ∈ X, P(x) "  Mệnh đề phủ định mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" "∀x ∈ X, P(x) " Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B  Cách Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B  Cách (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết B phải "Cần cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - - www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến ? a/ Số 11 số chẵn c/ Huế thành phố Việt Nam b/ Bạn có chăm học không ? + số nguyên dương d/ e/ − < g/ Hãy trả lời câu hỏi ! f/ + = h/ Paris thủ nước Ý i/ Phương trình có nghiệm − + = k/ 13 số nguyên tố Bài 2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a/ c/ e/ g/ Nếu a chia hết cho a chia hết cho Nếu a chia hết cho a chia hết cho hai số nguyên tố > < b/ d/ f/ h/ ≥ Nếu ≥ Số π lớn nhỏ 81 số phương Số 15 chia hết cho cho Bài 3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? a/ Hai tam giác chúng có diện tích b/ Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh c/ Một tam giác tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 600 d/ Một tam giác tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại e/ Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g/ Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với h/ Một tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc vuông Bài 4 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Giải thích ? Phát biểu mệnh đề thành lời ? a/ ∀ ∈ ℝ > b/ ∃ ∈ ℝ > c/ ∃ ∈ ℚ − = d/ ∀ ∈ ℕ > e) ∀ ∈ ℝ − = > f/ ∀ ∈ ℝ > ⇒ > h/ ∀ ∈ ℝ < ⇒ < k/ ∃ ∈ ℝ + hợp số > g/ ∀ ∈ ℝ > ⇒ i/ ∃ ∈ ℝ − l/ ∀ ∈ ℕ + không chia hết cho n/ ∀ ∈ ℕ ≤ + + m/ ∀ ∈ ℕ chia hết cho + + o/ ∀ ∈ ℕ + số lẻ chia hết cho Bài 5 Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để mệnh đề ? a/ π < = b/ π> = = c/ ≠ ≠ ≠ d/ > > > < < e/ Một số chia hết cho chia hết cho ……… cho f/ Một số chia hết cho chữ số tận ……… Bài 6 Cho mệnh đề chứa biến a/ Page - - ( ) − x+ ( ) , với x ∈ ℝ Tìm x để ( ) = b/ mệnh đề ? ( ) − + = "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I c/ e/ ( ) ( ) − > + ≤ www.MATHVN.com d/ f/ ( ) ( ) Ths Lê Văn Đoàn ≥ + + > Bài 7 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a/ b/ c/ d/ Số tự nhiên n chia hết cho cho Số tự nhiên n có chữ số tận Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa Số tự nhiên n có ước số n Bài 8 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a/ ∀ ∈ ℝ c/ ∃ ∈ ℚ b/ ∃ ∈ ℝ > − = e/ ∀ ∈ ℝ g/ ∀ ∈ ℕ − − < + không chia hết cho i/ ∀ ∈ ℕ + chia hết cho d/ ∀ ∈ ℝ > − + > f/ ∃ ∈ ℝ h/ ∀ ∈ ℕ = + + k/ ∀ ∈ ℕ − số lẻ số nguyên tố Bài 9 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Nếu + > hai số a b phải dương Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Nếu = = Nếu a b chia hết cho c + chia hết cho c Bài 10 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với b/ Nếu hai tam giác chúng có diện tích c/ Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc với d/ Nếu tứ giác H hình chữ nhật có ba góc vng e/ Nếu tam giác K có hai góc Bài 11 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Một tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Một tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc đối bù Một số chia hết cho chia hết cho cho Số tự nhiên n số lẻ n2 số lẻ Bài 12 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Nếu + < hai số a b nhỏ Một tam giác tam giác có góc nhỏ 600 Nếu ≠ ≠ + + ≠ Nếu bình phương số tự nhiên n số chẵn n số chẵn Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số chẵn Nếu tứ giác có tổng góc đối diện góc vng tứ giác nội tiếp đường trịn + = = = Nếu "Cần cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - - www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 13 Trong câu sau, câu mệnh đề, câu không mệnh đề ? Nếu mệnh đề mệnh đề hay sai ? a/ Các em có vui khơng ? b/ Cấm học sinh nói chuyện học ! c/ Phương trình + = có hai nghiệm dương phân biệt − số nguyên tố d/ e/ số vô tỉ f/ Thành phố Hồ Chí Minh thủ nước Việt Nam g/ Một số tự nhiên chia hết cho số chia hết cho h/ Nếu − số ngun tố 16 số phương Bài 14 Viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét xem mệnh đề phủ định hay sai ? a/ π < b/ − ≤ c/ số nguyên tố e/ π số hữu tỉ d/ không chia hết cho f/ 1794 chia hết cho g/ h/ Tổng cạnh ∆ lớn cạnh thứ số hữu tỉ Bài 15 Phát biểu thành lời mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề đó: a/ ∀ ∈ ℝ c/ ∃ ∈ ℕ > ≤ e/ ∀ ∈ ℕ < < b/ ∃ ∈ ℕ d/ ∃ ∈ ℝ = < f/ ∀ ∈ ℕ + chia hết cho Bài 16 Các mệnh đề sau hay sai ? Giải thích ? Viết mệnh đề phủ định chúng ? a/ ∃ ∈ ℚ = b/ ∀ ∈ ℝ d/ ∀ ∈ ℕ ≥ e/ ∃ ∈ ℕ ≥ f/ ∀ ∈ ℝ − + > g/ ∃ ∈ ℝ − + > h/ ∀ ∈ ℕ + i/ ∃ ∈ ℕ + không chia hết cho j/ ∃ ∈ ℕ + chia hết cho c/ ∃ ∈ ℝ > Bài 17 Cho mệnh đề chứa biến ( ) (− ) ( ) Bài 18 Cho mệnh đề chứa biến () () ( ) () ∃ ∈ℝ = () () − ∃ ∈ℝ () > không chia hết cho Xác định tính – sai mệnh đề sau: ∀ ∈ℝ = () Xác định tính – sai mệnh đề sau: ∀ ∈ℝ () Bài 19 Các mệnh đề sau hay sai ? Nếu sai sửa lại để có mệnh đề ? a/ = ⇔ c/ ∀ ∈ ℝ e/ b/ c/ d/ e/ Page - - = > b/ 2001 số nguyên tố d/ ∀ ∈ ℝ + ≤ ∃ ∈ℕ ≤ f/ ∃ ∈ ℕ + + ⋮ ABCD hình vng ⇒ ABCD hình bình hành ABCD hình thoi ⇒ ABCD hình chữ nhật Tứ giác MNPQ hình vng ⇔ Hai đường chéo MP NQ Hai tam giác ⇔ Chúng có diện tích "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Bài 20 Dùng bảng chân trị chứng minh: ) c/ ( ⇒ ) = ( ∨ ) = ( e/ ( ∨ ) = ( ∧ ) ⇒ i/   )∧( a/ ( ⇒ )=( ⇒( ∧ b/ (  d/ (  ∨ ) = ( ) f/ ⇒ ⇒ ) j/ (  (  =  ) ⇒  = ( ∨ )∧ ⇒ ⇒ ∧ ∧ )=( )⇒ Bài 21 Với n số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n số tự nhiên lẻ viết dạng ( ) ⇒ ( ) ∨ ) )   = ( ∨ ∨ )  − chia hết cho 8" Định lí ( ) ( ) a/ Hãy xác định mệnh đề b/ Phát biểu định lí cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" " điều kiện cần" Bài 22 Cho định lí: " Nếu n số tự nhiên − chia hết cho 3" Định lí viết dạng ( ) ⇒ ( ) ( ) ( ) a/ Hãy xác định mệnh đề b/ Phát biểu định lí cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" " điều kiện cần" c/ Chứng minh định lí Bài 23 Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu định lí sau: a/ Nếu tứ giác hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường b/ Nếu hình thoi có hai đường chéo hình vng + + = ( ≠ ) có c/ Nếu − > phương trình có nghiệm phân biệt d/ Nếu > > Bài 24 Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu định lí sau: a/ b/ c/ d/ Nếu > > Nếu hai góc đối đỉnh chúng Nếu hai tam giác diện tích chúng Nếu a số tự nhiên a chia hết cho a chia hết cho Bài 25 Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a b hai số tự nhiên lẻ" mệnh đề B: " + a/ Phát biểu mệnh đề b/ Phát biểu mệnh đề số chẵn" Mệnh đề hay sai ? Mệnh đề hay sai ? ⇒ ⇒ Bài 26 Chứng minh mệnh đề sau phương pháp phản chứng a/ Nếu tổng 99 số 100 có số lớn b/ Nếu a b số tự nhiên với tích a.b lẻ a b số tự nhiên lẻ c/ Cho ∈ ℝ Có ba đẳng thức sau đúng: + ≥ + ≥ + ≥ chia hết cho a b khơng thể đồng thời số lẻ d/ Với số tự nhiên a b, + e/ Nếu nhốt 25 thỏ vào chuồng có chuồng chứa nhiều thỏ Bài 27 Cho định lí: " Nếu a b hai số nguyên dương số chia hết cho + chia hết cho 3" Hãy phát biểu chứng minh định lí đảo định lí (nếu có), dùng thuật ngữ "điều kiện cần đủ" để gộp hai định lí thuận đảo "Cần cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - - www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số B – TẬP HỢP Tập hợp  Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa  Cách xác định tập hợp + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp  Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅ Tập hợp – Tập hợp  Tập hợp con: ⊂ ⊂ ∀ + ∅⊂ ∀ ⊂ ⊂ + + ⇔ (∀ ∈ ⇒ ∈ ) B ⇒ ⊂ A  ⊂ ⇔  Nếu tập hợp có n phần tử ⇒  ⊂  Một số tập hợp tập hợp số thực ℝ  Tập hợp nhau:  Tập hợp ℝ : ℕ ⊂ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ  Khoảng: a – ∞ + ( ////////// ( )= { ∈ ℝ < < } ( +∞) = { + (−∞ ) = {  Đoạn:    = { +  tập hợp = ∈ℝ < ∈ℝ < ∈ℝ ≤ ) ////////// – ∞ ////////// ( } } ≤ b }  Nửa khoảng: +  ≤ < }  )={ ∈ ℝ + (  = { ∈ ℝ < ≤ }  +  +∞) = { ∈ ℝ ≤ }  + (−∞  = { ∈ ℝ ≤ }  +∞ +∞ –∞ ) ////////// +∞ – ∞ //////////    //////////  +∞ a – ∞ //////////   – ∞ ////////// ( b – ∞ ////////// [ ) ////////// +∞  //////////  +∞ +∞ ] ////////// –∞ +∞ Các phép toán tập hợp  Giao hai tập hợp: ∩ ⇔{ ∈  Hợp hai tập hợp: ∪ ⇔{ ∈  Hiệu hai tập hợp: ! ⇔{ ∈  Phần bù: Cho ⊂ = } ∈ } D A B \ A Page - - B } ∈ ∉ A B "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 28 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử { ={ ={ ( ∈ℝ( ∈ℝ( − { ∈ℤ − e/ # = ∈ℕ + < + f/ { $={ ∈ℤ + g/ % = { ∈ℕ < h/ & = { ∈ℝ a/ b/ c/ = d/ " = ∈ℝ − + + − + )( )( )( + = − − − + ) = } ) = } + ) = } } − < − } } ≤ } } + + =   i/ ' =  = ≤ ∈ (  ∈     Bài 29 Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử nó: } } a/ ={ b/ ={ ) c/ = {− − e/ # = { g/ % = { } ) d/ " = { } ) )  i/ * =   k/ ' = {− − − − f/ $ = {  h/ & =    j/ + =   ) }    }  m/ - =   } } ) )    ) l/ , = { ) )       n/ ( = { } } )  ) =   ) q/ = Tập tất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB r/ / = Tập tất điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước có bán kính Bài 30 Trong tập hợp sau đây, tập tập rỗng ? o/ = a/ c/ e/ { { ={ #={ = } } b/ ∈ℤ < ∈ℚ − + = d/ ∈ℕ + + f/ } = }    p/ { "={ $={ = ∈ℝ − + = ∈ℚ − = ∈ℝ − } } + = } Bài 31 Tìm tất tập con, tập gồm hai phần tử tập hợp sau: a/ b/ = { } ={ } "Cần cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - - www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn c/ = { ∈ℝ − } + = d/ " = Phần Đại Số { ∈ℚ − + = } Bài 32 Trong tập hợp sau, tập tập tập ? } b/ c/ = Tập ước số tự nhiên = Tập ước số tự nhiên 12 = Tập hình bình hành; = Tập hình chữ nhật; = Tập hình thoi; " = Tập hình vng = Tập tam giác cân; = Tập tam giác đều; = Tập tam giác vuông; " = Tập tam giác vng cân Bài 33 Tìm = ∈ℕ ∩ ∪ a/ ={ ) b/ ={ c/ = d/ = Tập ước số 12 e/ = f/ g/ { { ! ∈ℝ ={ ) ={ − + = } } + = )( − } } = { ∈ℝ − } − = = Tập ước số 18 )= } ={ ∈ℤ < } ={ ∈ℤ( − )( = { ∈ ℕ ( − )( − x − ) = } ={ ∈ℝ( + ∈ℝ với: ! } } < = ( +∞) " = { ={ d/ } { a/ )( = Tập số nguyên tố có chữ số −) + − − ) = } ∈ ℕ /x số nguyên tố, x ≤ 5} Bài 34 Tìm tất tập hợp X cho: a/ { } ⊂ ⊂ { } b/ c/ { }∪ = { } 0⊂{ } 0⊂{ )} Bài 35 Xác định tập hợp A, B cho: a/ ∩ ={ } ; ! = {− − b/ ∩ ={ }; ={ ! } ! } ! ={ ={ } } ∪ ! ! biểu diễn chúng trục số, với: Bài 36 Xác định ∩ a/ b/ = −  =   = − −  = (             d/ c/ = − −  = ( ) = (−∞ −  =  +∞ ) e/ f/ =  +∞ ) = ( ) =( ) = ( )  Bài 37 Xác định ∪ ∪ ∩ ∩ biểu diễn chúng trục số, với: a/ b/ =   =( ) = ( ) = (−∞ −  =  +∞) =(     c/ d/ =   =( ) = (−  = (−∞ −  =  +∞) =(      e/ = (−  =  +∞) = (−∞ − ) f/ = (−  =( ) = −∞ Bài 38 Chứng minh rằng: a/ Nếu ⊂ c/ Nếu ∪ = ∩ ∩ = = b/ Nếu ⊂ ⊂ d/ Nếu ⊂ ⊂ ( ∪ ) ) ) )⊂ ⊂( ∩ ) Bài 39 Mỗi học sinh lớp 10A1 chơi bóng đá bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá, Page - - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn 20 bạn chơi bóng chuyền 10 bạn chơi hai mơn thể thao Hỏi lớp 10A1 có học sinh ? Bài 40 Trong trường THPT, khối 10 có: 160 em học sinh tham gia câu lạc Toán, 140 tham gia câu lạc Tin, 50 em tham gia hai câu lạc Hỏi khối 10 có học sinh ? Bài 41 Một lớp có 40 HS, đăng ký chơi hai mơn thể thao: bóng đá cầu lơng Có 30 em đăng ký mơn bóng đá, 25 em đăng ký mơn cầu lơng Hỏi có em đăng ký hai môn thể thao ? ={ Bài 42 Cho tập hợp ∩( ! a/ )=( 1} )!( ∩ = { 2} ) ∩ Bài 43 Tìm tập hợp A B Biết rằng: ∪ = { ∈ℕ < ( Bài 45 Cho tập hợp " = { ∪ = ∈ℝ ≥ !( ∩ b/ ={ ! 2} Chứng minh hệ thức )} ; ∩ ) = ( ! )∩( ={ } ! ) } ≤ ={ Bài 44 Cho tập hợp: ={ } ) ={ } ={ )} Hãy xác định: ) { ∈ℝ− } ≤ ≤ } = { ∈ℝ < ≤ } = { ∈ℝ  −  ∩ ( ! )∪(    =   ! ) { ∈ℝ − < )∩ )∪ ) ∪ ( ! ) )! )! } Hãy tìm tập hợp: "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đồn Bài 57 Chứng minh a/ c/ ⊂ ∪ ∪ = e/ g/ i/ ∪ ∩ ( = ⊂ k/ ! ⊂ m/ ∩ ⊂ o/ ∩( ∪ r/ ! ∪ ⇔ ⊂ )∩ ∩ b/ d/ ∩( ∩ = ) ∪ )=( =∅⇔ )∪( ∩ ∪ ) ⊂ ⊂ ∪ ∪ )∪ f/ h/ j/ ∩ ∩ ∩ ⊂ = = ∩ ⇔ ⊂ l/ ! ⊂ n/ ∪( ∩ p/ ! = s/ Nếu ⊂ ( ∪( ∪ = ) )= ( ∪ )∩( ! ( ∩ ) ∩ = ∪ ) Bài 58 Xác định tập hợp số sau biểu diễn chúng trục số a/ (− ) ∪ (− )  ∩  )   ) ! (− ) c/ (− e/ (− d/ (− f/ > } Bài 59 Xác định tạp hợp ∪ g/ = { b/ (−∞ a/ =   c/ = { ∈ℝ   ∈ℝ = (− − < (− h/ ) ∪ ( ) = { ∈ℝ < } biểu diễn chúng trục số ∩ } = ) ∩ ( ) ) ! ( ) ) ! (− ) { = (− b/ ∈ℝ + < )∪( ) = (− ) ∪ ( ) } Bài 60 Cho hai tập hợp A B Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử tập B gấp đôi số phần tử tập ∩ ∪ có 10 phần tử Hỏi tập A B có phần tử Hãy xét trường hợp xảy dùng biểu đồ Ven minh họa Bài 61 Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói tiếng Anh, 45 học sinh nói tiếng Pháp 23 học sinh nói hai tiếng Anh Pháp Hỏi có học sinh khơng nói hai tiếng Anh Pháp Bài 62 Tìm phần bù tập hợp số tự nhiên tập hợp số nguyên ? "Cần cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 11 - www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Chương Phần Đại Số HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI VÀ BẬC HAI A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ Định nghĩa  Cho " ⊂ ℝ " ≠ ∅ Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số ∈" ∈ ℝ với số  x gọi biến số (đối số), y gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: = 3( )  D gọi tập xác định hàm số  4= { = 3( } ) ∈ " gọi tập giá trị hàm số Cách cho hàm số  Cho bảng  Cho biểu đồ  Cho công thức = 3(  Tập xác định hàm số ) = 3( ) tập hợp tất số thực x cho biểu thức ( ) có nghĩa Đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số = 3( ) xác định tập D tập hợp tất điểm - ( ( )) mặt phẳng toạ độ với ∈ "  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số = 3( ) đường Khi ta nói = 3( ) phương trình đường Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số = 3( ) có tập xác định D ( ) = ( ) ∈ " (− ) = −3 ( )  Hàm số f gọi hàm số chẵn ∀ ∈ " − ∈ " −  Hàm số f gọi hàm số lẻ ∀ ∈ " −  Lưu ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng BA DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG Tìm tập xác định hàm số DẠNG Xét tính đơn điệu hàm số DẠNG Xét tính chẵn lẻ hàm số Page - 12 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đồn Dạng tốn Tìm tập xác định hàm số  Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: " = { ∈ ℝ ( ) } có nghĩa  Ba trường hợp thường gặp tìm tập xác định + Hàm số = + Hàm số = + Hàm số = () → Điều kiện xác định ( ) ≠ ( ) ( ) → Điều kiện xác định ( ) ≥ () → Điều kiện xác định ( ) > ()  Lưu ý + Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định tập A ⊂ "  ≠ ⇔   ≠  ≠ + BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 64 Bài 65 Bài 66 Tình giá trị hàm số sau điểm a/ ( )= − Tính ( ) ( ) (− ) ( ) b/ ( )= − Tính (− − + c/ ( )= − + d/ (    − ) =  +   − ) 3( ) 3( ) 3( ) − Tính (− ( )  f   ) 3( ) 3( ) 3( )    ( ) 3( ) + < ≤ ≤ Tính (− ) 3( ) 3( ) 3( ) ( ) > Tìm tập xác định hàm số sau a/ = − d/ = g/ = j/ = b/ = + + + e/ = − − h/ = k/ = − + − + + − − + + ( − )( − + ) c/ = f/ = i/ = l/ = − + + + + + − Tìm tập xác định hàm số sau "Cần cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 13 - www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn a/ = − d/ = − + g/ Bài 67 = − ( − − ) b/ = e/ = h/ − ( = − + ) Phần Đại Số c/ = − f/ = + − i/ = + + + + − − + − + − Tìm tham số m để hàm số xác định tập D a/ = b/ = c/ = d/ = e/ = f/ = + " = ℝ − +5− + " = ℝ − + −5 + " = ( +∞) −5− − 5+ + −5+ −5 +5− + " = ( +∞) " = (− ) " = (− + − + 5+ −5 g/ = +5+ + −5 ) " = ( +∞) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 68 Bài 69 Tìm tập xác định hàm số sau a/ = + c/ = + e/ = g/ = − + + + − − − + − b/ =− − d/ = f/ = − + h/ = − − + + − + − Tìm tập xác định hàm số sau a/ = d/ = g/ = Page - 14 - + + b/ = + − + e/ = − + h/ = + − − − − + − c/ = f/ = i/ = + + + + + − "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Bài 70 j/ = m/ = p/ = s/ = v/ = + − − − − + + − n/ = q/ = t/ = x/ = − − ( = − − )( − k/ − + ) + + ( )( + Ths Lê Văn Đoàn − ) + − + + − + + + − − l/ = o/ = r/ = u/ = y/ = c/ = f/ = − i/ = − + l/ = + + + ( )( − ) − − − − − − + − − + − +) Tìm tập xác định hàm số sau a/ = d/ = + g/ = j/ = − + m/ = − p/ = − b/ = e/ = − + + h/ = − k/ = + − + n/ = − q/ = + + − − − − + − o/ + − − − − − = − + − r/ = − s/ − = − v/ = u/ − = = − x/ − = )+ ) − ) + − = = α/ + + − − − − z/ − − Bài 71 w/ − ) − = = − + − y/ t/ −) +) + Giải phương trình bất phương trình sau a/ − +) = + ≠ c/ − + e/ ( ) − g/ − + i/ + k/ − m/ − + + + q/ − − f/ (− = h/ = j/ − +− + o/ − + = d/ − + − ≠ ≠ + + b/ ( − ≠ − )≠ − + − + − ( + ≠ l/ n/ p/ ≠ r/ − ≠ − ≠ − )+ + + − = − + ≠ + − ≠ + − + ≠ + ≠ "Cần cù bù thông minh…………" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com )( − ) Page - 15 - www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Dạng toán Xét chiều biến thiên hàm số (Tính đơn điệu hàm số) Cho hàm số (  Hàm số  Hàm số ) xác định K = ( ) đồng biến = 3( '⇔∀ ∈' < ⇒ 3( ⇔∀ ∈' ≠ ⇒ ) nghịch biến ' ⇔ ∀ ⇔∀ Lưu ý: Một số trường hợp, ta lập tỉ số 3( )< 3( ) 3( 3( ) 3( ) ∈' ∈' )< 3( ) ( )− ( ) − ⇒ 3( < ≠ 3( ⇒ > )> 3( ) )− ( ) < − để so sánh với số 1, nhằm đưa kết )< 3( ) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 72 Bài 73 Xét biến thiên hàm số sau khoảng a/ = + 678 ℝ c/ = + + e/ = − 678 (− +∞) (−∞ ) ( +∞) g/ = + 678 i/ = k/ = m/ = − − o/ = − + − 678 (−∞ ) ( 678 (−∞ ) ( 678 (−∞ ) ( 678 "3 + 678 "3 b/ = − + 678 ℝ d/ =− + f/ =− + +∞) h/ +∞) +∞) j/ + + + = − l/ = n/ = p/ = (− +∞ ) − ) ( ) 678 (−∞ − ) (− +∞) 678 (−∞ ) + ) 678 = ( 678 678 "3 − 678 "3 − 678 + ( )( +∞) Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) a/ = (5 − c/ = Page - 16 - − ) + b/ = (5 + d/ = 5+ ) +5− "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Đề cương học tập mơn Tốn 10 tập I Chương www.MATHVN.com Ths Lê Văn Đoàn MỆNH ĐỀ – MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP TẬP HỢP A – MỆNH ĐỀ Mệnh đề  Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai  Một mệnh đề vừa... Trong tập hợp sau, tập tập tập ? } b/ c/ = Tập ước số tự nhiên = Tập ước số tự nhiên 12 = Tập hình bình hành; = Tập hình chữ nhật; = Tập hình thoi; " = Tập hình vng = Tập tam giác cân; = Tập tam... đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q  Mệnh đề "P Q" gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q  Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh để P ⇒ Q Q ⇒ P Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề