Đề cương học tập môn toán potx

Ths. Lê Văn Đoàn ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP MÔN TOÁN HỌ C KỲ 1 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 750 bài tập đại số 380 bài tập hình học 10 Tr ng : ̀ươ …………………………………… L p : ́ơ ……………………………………… Ho va tên hoc sinh : ̣̀ ̣ ………………………… N m hoc : ă ̣ .………………………………… MỤC LỤC ĐẠI SỐ Chương 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 1 A – MỆNH ĐỀ 1 B – TẬP HỢP 6 C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ 12 Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 17 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 17 Dạng toán 1. Tìm tập xác định hàm số 18 Dạng toán 2. Xét tính đơn điệu hàm số 21 Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ hàm số 23 B – HÀM SỐ BẬC NHẤT 24 C – HÀM SỐ BẬC HAI 30 Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 41 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 41 B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 43 C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 48 Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai 49 Dạng toán 2. Dấu của nghiệm số phương trình bậc hai 50 Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét 53 Dạng toán 4. Phương trình trùng phương – Phương trình qui bậc hai 58 Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối 64 Dạng toán 6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 66 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 73 D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 81 E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ 88 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 96 Bài tập ôn chương 3 112 Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A – BẤT ĐẲNG THỨC 115 Dạng toán 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất 117 Dạng toán 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy 122 Dạng toán 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 131 Dạng toán 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz 134 Dạng toán 5. Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ 135 Dạng toán 6. Ứng dụng BĐT để giải phương trình 137 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 144 HÌNH HỌC Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN A – VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ 151 Dạng toán 1. Đại cương về véctơ 153 Dạng toán 2. Chứng minh một đẳng thức véctơ 157 Dạng toán 3. Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ & Cm đường qua điểm 166 Dạng toán 4. Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song 174 Dạng toán 5. Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định 186 B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 189 Dạng toán 1. Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ 191 Dạng toán 2. Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước 193 Dạng toán 3. Véctơ cùng phương và ứng dụng 195 Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 200 A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ 200 B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 204 Dạng toán 1. Tính tích vô hướng – Góc – Chứng minh vuông góc 205 Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức – Quỹ tích điểm – Cực trị 211 Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Chương  " Cần cù bù thông minh…………" Page 1 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 1  Mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.  Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.  Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.  Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: P là giả thiết, Q là kết luận. P là điều kiện đủ để có Q. Q là điều kiện cần để có P.  Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.  Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.  Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.  Kí hiệu ∀ và ∃ "∀x ∈ X, P(x)". "∃x ∈ X, P(x)". Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, ".  Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B Cách 1. Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. A – MỆNH ĐỀ Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? a/ Số 11 là số chẵn. b/ Bạn có chăm học không ? c/ Huế là một thành phố của Việt Nam. d/ 2x 3+ là một số nguyên dương. e/ 2 5 0- < . f/ 4 x 3+ = . g/ Hãy trả lời câu hỏi này !. h/ Paris là thủ đô nước Ý. i/ Phương trình 2 x x 1 0- + = có nghiệm. k/ 13 là một số nguyên tố. Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a/ Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b/ Nếu a b³ thì 2 2 a b³ . c/ Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d/ Số p lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e/ 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f/ 81 là một số chính phương. g/ 5 > 3 hoặc 5 < 3. h/ Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c/ Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 0 . d/ Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e/ Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g/ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. h/ Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. Bài 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ? a/ 2 x , x 0" >Î ¡ . b/ 2 x , x x>$ Î ¡ . c/ 2 x , 4x 1 0- =$ Î ¤ . d/ 2 n , n n" >Î ¥ . e) 2 x , x x 1 0" - = >Î ¡ . f/ 2 x , x 9 x 3" > >Î Þ¡ . g/ 2 x , x 3 x 9" > >Î Þ¡ . h/ 2 x , x 5 x 5" < <Î Þ¡ . i/ 2 x , 5x 3x 1-$ Î £¡ . k/ 2 x , x 2x 5+ +$ Î ¡ là hợp số. l/ 2 n , n 1" +Î ¥ không chia hết cho 3. m/ * n , n(n 1)" +Î ¥ là số lẻ. n/ * n , n(n 1)(n 2)" + +Î ¥ chia hết cho 6. o/ * n ," Î ¥ 3 n 11n+ chia hết cho 6. Bài 5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ? a/ 4 5< >p p . b/ ab 0 khi a 0 b 0= = = . c/ ab 0 khi a 0 b 0¹ ¹ ¹ . d/ ab 0 khi a 0 b 0 a 0 b 0> > > < < . e/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 ……… cho 3. f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5. Bài 6. Cho mệnh đề chứa biến ( ) P x , với x ∈ ¡ . Tìm x để ( ) P x là mệnh đề đúng ? Page 2 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn a/ ( ) x 2 P x : "x 5 4 0 "- + = . b/ ( ) 2 P x : "x 5x 6 0 "- + = . c/ ( ) 2 P x : "x 3x 0"- > . d/ ( ) P x : " x x "³ . e/ ( ) P x : "2x 3 7 "+ £ . f/ ( ) 2 P x : "x x 1 0 "+ + > . Bài 7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. b/ Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. c/ Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. d/ Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. Bài 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a/ 2 x : x 0" >Î ¡ b/ 2 x : x x>$ Î ¡ . c/ 2 x : 4x 1 0- =$ Î ¤ . d/ 2 x : x x 7 0" - + >Î ¡ . e/ 2 x : x x 2 0" - - <Î ¡ . f/ 2 x : x 3=$ Î ¡ . g/ 2 n , n 1" +Î ¥ không chia hết cho 3. h/ 2 n , n 2n 5" + +Î ¥ là số nguyên tố. i/ 2 n , n n" +Î ¥ chia hết cho 2. k/ 2 n , n 1" -Î ¥ là số lẻ. Bài 9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. b/ Nếu a b 0+ > thì một trong hai số a và b phải dương. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a b= thì 2 2 a b= . e/ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b+ chia hết cho c. Bài 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c/ Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. d/ Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông. e/ Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau. Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": a/ Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. b/ Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. c/ Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3. e/ Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n 2 là số lẻ. Bài 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: a/ Nếu a b 2+ < thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. b/ Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 0 . c/ Nếu x 1¹ và y 1¹ thì x y xy 1+ + ¹ . d/ Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. e/ Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. f/ Nếu 1 tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác nội tiếp được đường tròn. g/ Nếu 2 2 x y 0+ = thì x 0= và y 0= . " Cần cù bù thông minh…………" Page 3 Ths. Lờ Vn on Phõn ai Sụ Chng 1. Mờnh ờ Tõp hp BAI TP REN LUYấN Bai 13. Trong cac cõu sau, cõu nao la mờnh ờ, cõu nao khụng la mờnh ờ ? Nờu la mờnh ờ thi no la mờnh ờ ung hay sai ? a/ Cac em co vui khụng ? b/ Cõm hoc sinh noi chuyờn trong gi hoc ! c/ Phng trinh 2 x x 0+ = co hai nghiờm dng phõn biờt. d/ 5 2 1- la mụt sụ nguyờn tụ. e/ 2 la mụt sụ vụ ti. f/ Thanh phụ Hụ Chi Minh la thu ụ cua nc Viờt Nam. g/ Mụt sụ t nhiờn chia hờt cho 2 va 4 thi sụ o chia hờt cho 8. h/ Nờu 2003 2 1- la sụ nguyờn tụ thi 16 la sụ chinh phng. Bai 14. Viờt mờnh ờ phu inh cua mụi mờnh ờ sau va xet xem mờnh ờ phu inh o ung hay sai ? a/ 3,15<p .b/ 125 0- Ê . c/ 3 la sụ nguyờn tụ. d/ 7 khụng chia hờt cho 5. e/ p la sụ hu ti. f/ 1794 chia hờt cho 3. g/ 2 la sụ hu ti. h/ Tụng 2 canh 1 ln hn canh th 3. Bai 15. Phat biờu thanh li cac mờnh ờ sau va xet tinh ung sai cua cac mờnh ờ o: a/ 2 x , x 0" >ẻ Ă . b/ 2 n , n n=$ ẻ Ơ . c/ n , n 2n$ ẻ ÊƠ . d/ x , x 0<$ ẻ Ă . e/ x , 1,2 x 2,1" < <ẻ Ơ . f/ 2 n , n 1" +ẻ Ơ chia hờt cho 3. Bai 16. Cac mờnh ờ sau õy ung hay sai ? Giai thich ? Viờt mờnh ờ phu inh cua chung ? a/ 2 n , n 2=$ ẻ Ô . b/ 2 x , x x" >ẻ Ă . c/ 2 x , x x>$ ẻ Ă . d/ 2 n , n n" ẻ Ơ . e/ 2 n , n n$ ẻ Ơ . f/ 2 x , x x 1 0" - + >ẻ Ă . g/ 2 x , x x 1 0- + >$ ẻ Ă h/ 2 n , n 1" +ẻ Ơ khụng chia hờt cho 3. i/ 2 n , n 1+$ ẻ Ơ khụng chia hờt cho 3. j/ 2 n , n 1+$ ẻ Ơ chia hờt cho 4. Bai 17. Cho mờnh ờ cha biờn ( ) 2 P x : " x x "= . Xac inh tinh ung sai cua cac mờnh ờ sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P 0 ; P 1 ; P 1 ; " x , P x "; " x , P x "- "$ẻ ẻĂ Ă . Bai 18. Cho mờnh ờ cha biờn ( ) 3 P x : "x 2x 0"- = . Xac inh tinh ung sai cua cac mờnh ờ sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P 0 ; P 2 ; P 2 ; " x , P x "; " x , P x ""$ ẻ ẻĂ Ă . Bai 19. Cac mờnh ờ sau ung hay sai ? Nờu sai hay sa lai ờ co mụt mờnh ờ ung ? a/ 2 x 1 x 1= = . b/ 2001 la sụ nguyờn tụ. c/ 2 x , x x" >ẻ Ă . c/ 2 2 x , x y 2xy" +ẻ ÊĂ . d/ 2 x , x x$ ẻ ÊƠ . e/ 2 n , n n 1 7+ +$ ẻ Ơ M f/ ABCD la hinh vuụng ị ABCD la hinh binh hanh. g/ ABCD la hinh thoi ị ABCD la hinh ch nhõt. h/ T giac MNPQ la hinh vuụng Hai ng cheo MP va NQ bng nhau. i/ Hai tam giac bng nhau Chung co diờn tich bng nhau. Bai 20. Dung bang chõn tri hay chng minh: a/ ( ) ( ) A B A B=ị . b/ ( ) A B A A ộ ự =ị ờ ỳ ở ỷ . Page 4 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn c/ ( ) ( ) ( ) A B A B B A= =Þ Ú Þ . d/ ( ) ( ) A B B A B é ù =Þ Þ Ú ê ú ë û . e/ ( ) ( ) A B A B=Ú Ù . f/ ( ) ( ) A B A B=Ù Ú . i/ ( ) ( ) ( ) A B C A B A C é ù é ù =Þ Ù Þ Ù Þ ê ú ê ú ë û ë û . j/ ( ) ( ) A B C A B C é ù =Ù Þ Ú Ú ê ú ë û . Bài 21. Với n là số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì 2 n 1- chia hết cho 8". Định lí trên được viết dưới dạng ( ) ( ) P n Q nÞ . a/ Hãy xác định mệnh đề ( ) P n và ( ) Q n . b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". Bài 22. Cho định lí: " Nếu n là số tự nhiên thì 3 n n- chia hết cho 3". Định lí trên được viết dưới dạng ( ) ( ) P n Q nÞ . a/ Hãy xác định mệnh đề ( ) P n và ( ) Q n . b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". c/ Chứng minh định lí trên. Bài 23. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: a/ Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b/ Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. c/ Nếu ( ) 2 ax bx c 0, a 0+ + = ¹ có 2 b 4ac 0- > thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt. d/ Nếu x 2> thì 2 x 4> . Bài 24. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: a/ Nếu x 5> thì 2 x 25> . b/ Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. c/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. d/ Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3. Bài 25. Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và mệnh đề B: " a b+ là số chẵn". a/ Phát biểu mệnh đề A BÞ . Mệnh đề này đúng hay sai ? b/ Phát biểu mệnh đề B AÞ . Mệnh đề này đúng hay sai ? Bài 26. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng. a/ Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. b/ Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ. c/ Cho a, b, c Î ¡ . Có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng: 2 2 2 2 2 2 a b 2bc; b c 2ac; c a 2ab+ + +³ ³ ³ . d/ Với các số tự nhiên a và b, nếu 2 2 a b+ chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ. e/ Nếu nhốt 25 con thỏ vào trong 6 cái chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ. Bài 27. Cho định lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì 2 2 a b+ cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên (nếu có), rồi dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp cả hai định lí thuận và đảo. " Cần cù bù thông minh…………" Page 5  Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Cách xác định tập hợp. Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅.  Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau Tập hợp con: . . . . Tập hợp bằng nhau: . Nếu tập hợp có n phần tử tập hợp con.  Một số tập hợp con của tập hợp số thực Tập hợp con của : . Khoảng: Đoạn: Nửa khoảng:  Các phép toán tập hợp Giao của hai tập hợp: { và }. Hợp của hai tập hợp: { hoặc }. Hiệu của hai tập hợp: { và }. Phần bù: Cho thì . AB ( ) ////////// ////////// a b +∞ – ∞ ) ////////// ////////// é ê ë a b +∞ – ∞ – ∞ +∞ ( – ∞ +∞ [ ////////// ////////// é ù ê ú ë û +∞ – ∞ – ∞ +∞ ) – ∞ +∞ ] A B A B A B B – TẬP HỢP Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 28. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó. a/ ( ) ( ) { } 2 2 A x 2x 5x 3 x 4x 3 0= - + - + =Î ¡ . b/ ( ) ( ) { } 2 3 B x x 10x 21 x x 0= - + - =Î ¡ . Page 6 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" ( ////////// ////////// ù ú û +∞ – ∞ ờ cng hoc tõp mụn Toan 10 Hoc ky I Ths. Lờ Vn on c/ ( ) ( ) { } 2 2 C x 6x 7x 1 x 5x 6 0= - + - + =ẻ Ă . d/ { } 2 D x 2x 5x 3 0= - + =ẻ  . e/ { } E x x 3 4 2x ; 5x 3 4x 1= + < + - < -ẻ Ơ . f/ { } F x x 2 1= +ẻ Ê . g/ { } G x x 5= <ẻ Ơ . h/ { } 2 H x x x 3 0= + + =ẻ Ă . i/ a 1 1 K x Q x , a N 32 2 ỡ ỹ ù ù ù ù = =ẻ Êẻ ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ . Bai 29. Vit mi tp hp sau bng cỏch ch rừ tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca nú: a/ { } A 0; 1; 2; 3; 4= . b/ { } B 0; 4; 8; 12; 16= . c/ { } C 3 ; 9; 27; 81= - - . d/ { } D 9; 36; 81; 144= . e/ { } E 2; 3; 5; 7; 11= . f/ { } F 3; 6; 9; 12; 15= . g/ { } G 0;3;8;15;24;35;48;63= . h/ 1 1 1 1 1 H 1; ; ; ; ; 3 9 27 81 234 ỡ ỹ ù ù ù ù = ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ . i/ 1 1 1 1 1 I ; ; ; ; 2 6 12 20 30 ỡ ỹ ù ù ù ù = ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ . j/ 2 3 4 5 6 J ; ; ; ; 3 8 15 24 35 ỡ ỹ ù ù ù ù = ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ . k/ { } K 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5= - - - - . l/ { } L 3, 8,15, 24, 35, 48,63= . m/ 2 3 4 5 6 7 8 M 1, , , , , , , 3 5 7 9 11 13 15 ỡ ỹ ù ù ù ù = ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ . n/ { } N 3, 4, 7,12,19,28, 39, 52= . o/ { } O 0, 3, 2 2, 15,2 6, 35, 4 3, 63= . p/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 0, , , , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ỡ ỹ ù ù ù ù = ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ . q/ Q = Tp tt c cỏc im thuc ng trung trc ca on thng AB. r/ R = Tp tt c cỏc im thuc ng trũn tõm I cho trc v cú bỏn kớnh bng 5. Bai 30. Trong cỏc tp hp sau õy, tp no l tp rng ? a/ { } A x x 1= <ẻ  . b/ { } 2 B x x x 1 0= - + =ẻ Ă . c/ { } 2 C x x 4x 2 0= - + =ẻ Ô . d/ { } 2 D x x 2 0= - =ẻ Ô . e/ { } 2 E x x 7x 12 0= + + =ẻ Ơ . f/ { } 2 F x x 4x 2 0= - + =ẻ Ă . Bai 31. Tỡm tt c cỏc tp con, cỏc tp con gm hai phn t ca cỏc tp hp sau: a/ { } A 1;2= . b/ { } B 1; 2; 3= . c/ { } 2 C x 2x 5x 2 0= - + =ẻ Ă . d/ { } 2 D x x 4x 2 0= - + =ẻ Ô . Bai 32. Trong cỏc tp hp sau, tp no l tp con ca tp no ? a/ { } { } ( ) { } 2 A 1; 2; 3 , B x x 4 , C 0; , D x 2x 7x 3 0= = < = + Ơ = - + =ẻ ẻƠ Ă . b/ A = Tp cỏc c s t nhiờn ca 6; B = Tp cỏc c s t nhiờn ca 12. c/ A = Tp cỏc hỡnh bỡnh hnh; B = Tp cỏc hỡnh ch nht; C = Tp cỏc hỡnh thoi; D = Tp cỏc hỡnh vuụng. " Cõn cu bu thụng minh" Page 7 Ths. Lờ Vn on Phõn ai Sụ Chng 1. Mờnh ờ Tõp hp d/ A = Tp cỏc tam giỏc cõn; B = Tp cỏc tam giỏc u; C = Tp cỏc tam giỏc vuụng; D = Tp cỏc tam giỏc vuụng cõn. Bai 33. Tỡm A B; A B; A \ B; B \ Aầ ẩ vi: a/ { } { } A 2,4, 7, 8, 9,12 ; B 2, 8, 9,12= = . b/ { } { } A 2,4,6, 9 ; B 1,2, 3, 4= = . c/ { } { } 2 A x 2x 3x 1 0 ; B x 2x 1 1= - + = = - =ẻ ẻĂ Ă . d/ A = Tp cỏc c s ca 12 ; B = Tp cỏc c s ca 18. e/ ( ) ( ) ( ) { } 2 A x x 1 x 2 x 8x 15 0= + - - + =ẻ Ă ; B = Tp cỏc s nguyờn t cú 1 ch s. f/ { } ( ) ( ) { } 2 2 2 A x x 4 ; B x 5x 3x x 2x 3 0= < = - - - =ẻ ẻ  . g/ A = ( ) ( ) { } x 2 2 x x 9 x 5 6 0- - - =ẻ Ơ ; B = { x ẻ Ơ /x la sụ nguyờn tụ, x 5}. Bai 34. Tỡm tt c cỏc tp hp X sao cho: a/ { } { } 1,2 X 1,2,3, 4, 5è è . b/ { } { } 1,2 X 1,2, 3, 4=ẩ . c/ { } { } X 1,2, 3, 4 , X 0, 2, 4,6, 8è è . Bai 35. Xac inh cỏc tp hp A, B sao cho: a/ { } { } { } ; A B 0,1,2, 3, 4 A \ B 3, 2 ; B \ A 6, 9,10= = - - =ầ . b/ { } { } { } ; A B 1,2, 3 A \ B 4,5 ; B \ A 6, 9= = =ầ . Bai 36. Xac inh A B; A B; A \ B; B \ Aầ ẩ va biờu diờn chung trờn truc sụ, vi: a/ A 4;4 , B 1;7 ộ ự ộ ự = - = ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ . b/ ( A 4; 2 , B 3;7 ộ ự ự = - - = ờ ỳ ỳ ở ỷ ỷ . c/ ( ) A 4; 2 , B 3;7 ộ ự = - - = ờ ỳ ở ỷ . d/ ( ) A ; 2 , B 3; ự ộ = - Ơ - = + Ơ ỳ ờ ỷ ở . e/ ) ( ) A 3; , B 0;4 ộ = + Ơ = ờ ở . f/ ( ) ( ) A 1;4 , B 2;6= = . Bai 37. Xac inh A B C; A B Cẩ ẩ ầ ầ va biờu diờn chung trờn truc sụ, vi: a/ ( ) ( ) A 1;4 , B 2;6 , C 1;2 ộ ự = = = ờ ỳ ở ỷ . b/ ( ) ( ) A ; 2 , B 3; , C 0;4 ự ộ = - Ơ - = + Ơ = ỳ ờ ỷ ở . c/ ( ) ( A 0;4 , B 1, 5 , C 3;1 ộ ự ự = = = - ờ ỳ ỳ ở ỷ ỷ . d/ ( ) ( ) A ; 2 , B 2; , C 0;3 ự ộ = - Ơ - = + Ơ = ỳ ờ ỷ ở . e/ ( ) ( ) A 5;1 , B 3; , C ; 2 ự ộ = - = + Ơ = - Ơ - ỳ ờ ỷ ở . f/ ( ( ) ) A 2;5 , B 0;9 , C ;6 ự ộ = - = = - Ơ ỳ ờ ỷ ở . Bai 38. Chng minh rng: a/ Nờu A Bè thi A B A=ầ . b/ Nờu A Cè va B Cè thi ( ) A B Cẩ è . c/ Nờu A B A B=ẩ ầ thi A B= . d/ Nờu A Bè va A Cè thi ( ) A B Cè ầ . Bai 39. Mụi hoc sinh lp 10A 1 ờu chi bong a hoc bong chuyờn. Biờt rng co 25 ban chi bong a, 20 ban chi bong chuyờn va 10 ban chi ca hai mụn thờ thao nay. Hoi lp 10A 1 co bao nhiờu hoc sinh ? Bai 40. Trong mt trng THPT, khi 10 cú: 160 em hc sinh tham gia cõu lc b Toỏn, 140 tham gia cõu lc b Tin, 50 em tham gia c hai cõu lc b. Hi khi 10 cú bao nhiờu hc sinh ? Bai 41. Mt lp cú 40 HS, ng ký chi ớt nht mt trong hai mụn th thao: búng ỏ v cu lụng. Cú 30 em ng ký mụn búng ỏ, 25 em ng ký mụn cu lụng. Hi cú bao nhiờu em ng ký c hai mụn th thao ? Page 8 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today" . mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.  Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề. đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.  Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng. minh…………" Page 5  Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Cách xác định tập hợp. Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }. Chỉ