Phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi góc nhọn =ACB với ( 00 < α < 900 ).
AB AC
Sin = ; Cos = ; tan ; cot
BC BC
AB AC
AC AB
= =
2. Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau + =900
Ta có: Sin = os ; Cos =Sin ; tan =cot ; tan =cot C 3. Bảng tỷ số lượng giác của một số góc đặc biệt
Góc 300 450 600
Sin α 1
2 2
2
3 2
Cos α 3
2
2 2
1 2
tan α 3
3
1 3
cot α 3 1 3
3
α
Cạnh đối Cạnh huyền
Cạnh kề C
B
A
NĂM HỌC: 2024 - 2025
B. BÀI TẬP MẪU
Bài 6. Tính tỉ số lượng giác của góc được chỉ ra trong hình vẽ sau:
Bài 7. Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiều, cây và bóng tạo thành hình tam giác vuông như hình vẽ. với góc C C= '. So sánh AB
AC và ' ' ' ' A B A C
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
a) sin 30 .cos 60 tan 45
M = b) 2cos 45
3 tan 30
N = 2 + c) 2sin 60
cot 45
P= 3 −
Bài 9. Tìm chiều cao của cái tháp canh như hình bên (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài 10. So sánh
a) sin250 và cos650 b) cos250 và sin650 c) tan250 và cot650 d) cot250 và tan650
e) sin720 và cos180 f) cos720 và sin180 g) tan720 và cot180 h) cot720 và tan180
Bài 11. Tia nắng qua điểm B của nóc nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB cảu tòa nhà một góc y. Cho biết cosx0, 78 và cotx1, 25. Tính siny và tany ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
x y
A C
B
NĂM HỌC: 2024 - 2025
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Tính tỉ số lượng giác của góc nhon A trong mỗi trường hợp sau:
Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của góc trong các hình sau
Bài 3. Xác định số đo góc nhọn A của tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau: (làm tròn kết quả đến độ).
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
a) BC = 5 cm; AB = 3 cm b) BC = 13 cm; AC = 12 cm c) BC = 5 2 ; AB = 5 cm d) AB = a 3; AC = a
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Bài 6. Tính tỉ số lượng giác của các góc , trong mỗi trường hợp sau:
α α
7 8 5
4 6
5
a b c
α
A C
H
I D
E
B
G F
NĂM HỌC: 2024 - 2025
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức:
a) sin 30 .cos30 cot 45
M = b) tan 30
cos 45 .cos 60 N =
Bài 8. Hãy viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450
a) Sin600; b) cos750 c) tan800 d) cot200 e)
sin400.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc C.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng sin sin
AC B
AB = C Bài 11. Cho góc nhọn , biết sin = 0,8. Tính os , tan , ot ,c c
Bài 12. Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.
Bài 13. Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Bài 14. Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và 3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật.
Bài 15. Cho hình chữ nhật ABCD có ABD=2CBD. Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.
Bài 16. Tia nắng qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc . Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m. Tính góc
(Kết quả làm tròn đến độ)
Bài 17. Một cái thang dài 12 m được dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m. Tính góc tạo bởi thang và tường
NĂM HỌC: 2024 - 2025
Bài 18. Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được, chẳng hạn A và B là hai địa điểm ở hai bên sông, người ta lấy điểm C về phía bờ sông có chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bên bờ sông chứa B, người ta đo được ACB=. và BC = a (Hình vẽ). Với các dữ liệu đó, đã tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết = 55°, a = 70 m.
Bài 19. Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dây treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng AB = 60 cm và cách vị trí cân bằng một khoảng AH = 20 cm (Hình 9). Tính số đo góc a tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
ĐS: Vậy góc ở tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng có số đo khoảng 19.
Bài 20. Hình vẽ dưới đây mô tả một chiếc thang có chiều dài AB = 4 m được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là BH = 1,5 m. Tính góc tạo bởi cạnh AB và phương nằm ngang trên mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
ĐS: Xấp xỉ 68o
Bài 21. Hình vẽ dưới đây mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc =ABH . Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết AH = 2 m, BH = 5 m.
Bài 22. Khi một vật được ném xiên một góc a so với mặt đất và tốc độ ném ban đầu là vo (m/s) (Hình vẽ), độ cao lớn nhất H (m) mà vật có thể đạt đến được cho bởi công thức:
( )2
1 2
20 o sin
H = v .
Tính độ cao lớn nhất của vật nếu tốc độ ném ban đầu là 12 m/s và góc ném là: (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét).
a) 45°; b) (30°; c) 50°.
NĂM HỌC: 2024 - 2025