Dạng 6.1. Toán số học, phần trăm
Bài 18. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
ĐS: Vậy số cần tìm là 18.
Bài 19. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư 124.
ĐS: số lơn là 712, số bé là 294.
Bài 20. (SGK CTST – KNTT) Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và dư là 124.
Bài 21. (SGK KNTT) Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.
Bài 22. (SGK KNTT) Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của N thì được một số lớn hơn số 2N là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của N theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số N là 18 đơn vị.
Bài 23. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 5 . Nếu lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta được thương là 3 và số dư là 13.
ĐS: Vậy số cần tìm là 61 . Bài 24. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 9 và viết các chữ số theo
thứ tự ngược lại thì được một số bằng 2
9 số ban đầu.
ĐS: Vậy số cần tìm là 81 . Bài 25. (SGK CTST) Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ
nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 26. (SGK CTST) Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175000 đồng và được trả lại 3000 đồng.Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết rằng tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195000 đồng.
Bài 27. (SGK CTST) Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chưa 16% carbon từ hai loại thép trên.
NĂM HỌC: 2024 - 2025
Bài 28. (SGK KNTT) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Bài 29. (SGK C Diều) Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu thư tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản?
Bài 30. (SGK C Diều) Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% gái niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết. Vì thê, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
Bài 31. (SGK C Diều) Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30%
và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.
Bài 32. Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72%sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62%sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 62, 25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn.
ĐS: Vậy khối lượng loại thứ nhất là 12 tấn, loại thứ hai là 30 tấn.
Bài 33. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
ĐS: tổ một làm được 1,15x=460 chi tiết máy, tổ hai làm được 1,1y=550 chi tiết máy.
Bài 34. Tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 720 dụng cụ. Sang tháng thứ hai tổ 1 làm vượt mức 12%, tổ hai vượt mức 15% nên cả hai tổ làm được 819 dụng cụ. Hỏi tháng đầu mỗi tổ làm được bao nhiêu dụng cụ?
ĐS: tổ 1 sản xuất được 300 dụng cụ, tổ 2 sản xuất được 420 dụng cụ.
Bài 35. Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25, 4 triệu đồng, nhưng trong đợt này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên Cô Lan đã mua một tủ lạnh và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16, 77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?
ĐS: 15, 2 triệu đồng và 10, 2 triệu đồng.
Bài 36. Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu ‘học sinh giỏi cấp thành phố’ năm học 2017-2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là 375000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm
30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là 12487500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi.
NĂM HỌC: 2024 - 2025
ĐS: Số giáo viên tham gia chuyến đi là 9 người, học sinh tham gia chuyến đi là 36 người.
Dạng 6.2. Toán năng suất công việc
Bài 37. (SGK CTST) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2022, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 38. (SGK CTST) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1 540 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau).
Bài 39. (SGK CTST) Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha là bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.
Bài 40. (SGK CTST) Ở giải bóng đá ngoại hạng Anh mùa giải 2002 – 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng?
Bài 41. (SGK CTST) Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và b lắp ráp cùng một loại linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì cong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ lắp ráp được bao nhiêu linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau).
Bài 42. (SGK KNTT) Hai công nhân cùng làm một đọa đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi).
ĐS: Đội I xong trong 40 ngày, đội II xong trong 60 ngày Bài 43. (SGK KNTT) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc.
Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Bài 44. (SGK KNTT) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 45. (SGK KNTT) Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?
Bài 46. (SGK C Diều) Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2990 m2
NĂM HỌC: 2024 - 2025
cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4060 m2 cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu m2 cỏ?
Bài 47. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ 1 may trong 3 ngày, tổ thứ 2 may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ 1 may được nhiều hơn tổ 2 là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong 1 ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
ĐS: Vậy trong một ngày, tổ 1 may được 170 chiếc áo, tổ 2 may được 160 chiếc áo.
Bài 48. Hai anh em nông dân cùng cày trên một cánh đồng. Mỗi ngày người anh cày hơn người em 10 m2 đất. Sau ba ngày làm việc, cả hai anh em cày được 930 m2 đất. Hỏi năng suất mỗi người làm trong một ngày là bao nhiêu?
ĐS: người anh làm trong một ngày là 160 m2, người em làm trong một ngày là 150 m2.
Dạng 6.3. Toán chuyển động
Bài 49. (SGK KNTT) Một chiếc xe khách đi từ TP HCM đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km.
Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về TP HCM và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.
Bài 50. (SGK KNTT) Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây thì chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Bài 51. (SGK C Diều) Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phát và ngược dòng quãng đường đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.
Bài 52. (SGK C Diều) Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B và lại ngược dòng từ địa điểm B về địa điểm A mất 9 giờ, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường đó và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động. Biết thời gian ca nô đi xuôi dòng 5 km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4 km và quãng đường AB là 160 km. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước.
Bài 53. (SGK CKP) Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,8 km, khởi hành cùng một lúc, đi bộ ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 1
36 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB. Tính tốc độ của mỗi người.
ĐS: 4 km/h và 3,6 km/h Bài 54. (SGK CKP) Một xe khách chạy từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 215 km. Sau khi xe
khách xuất phát được 1 giờ, một xe ô tô bắt đầu đi từ bến xe B đến bến xe A và gặp xe khách khi đã đi được 1 giờ 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe ô tô đi được nhanh hơn xe khách 10 km.
NĂM HỌC: 2024 - 2025
Bài 55. (SGK CKP) Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Tại cùng một thời điểm, một xe ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B đến A và hai xe gặp nhau ở C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành trước ô tô 1 giờ thì hai xe gặp nhau ở D cách C 24 km. Tìm tốc độ của mỗi xe.
Bài 56. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km h/ thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km h/ thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô?
ĐS: Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50 km h/ , thời gian dự định của ô tô là 3giờ.
Bài 57. Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9km h/ và vận tốc dòng nước là 3km h/ .
ĐS: Vậy vận tốc thật của ca nô đi xuôi dòng là 27 (km h/ ), vận tốc ca nô đi ngược dòng là 24(km h/ ). Bài 58. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc
35 km h/ thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km h/ thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
ĐS: Vậy quãng đường AB là 350( )km , thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là 8 (giờ).
Bài 59. Một khách du lịch đi trên ô tô 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 720 km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 12 km.
ĐS: Vậy vận tốc tàu hỏa là 65 km / h; vận tốc của ô tô là 53 km / h. Bài 60. Một ca nô chạy xuôi dòng sông 108 km rồi chạy ngược dòng 63 km hết tất cả 7 giờ. Một lần
khác, ca nô này chạy xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc của dòng nước (biết vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước ở hai lần là như nhau).
ĐS: Vậy vận tốc thật của ca nô là 24 km / h, vận tốc của dòng nước là 3 km / h.
Dạng 6.4. Toán có các yếu tố hình học
Bài 61. (SGK CTST) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Bài 62. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo đơn vị mét.
ĐS: Vậy chiều dài của mảnh đất là 8 mét, chiều rộng là 6 mét.
Bài 63. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó giảm 54 m2 so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn đó tăng 32 m2 so với diện tích ban đầu.
Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó.
ĐS: Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15 m và chiều dài của mảnh vườn là 50 .m