rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông thông qua bài toán tối ưu

mở rộng kiên thức, kỹ năng và tạo cơ hội cho HS áp dụng toán học vào thực tê, qua đó định hướng nghề nghiệp tương lai.Luật giáo dục có đề cập đến phương pháp giáo dục phố thông phát huy

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI KIM QUÝ

RÈN LUYỆN KỸ NÃNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỤC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỐ THÔNG

THÔNG QUA BÀI TOÁN TÓI ưu

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HQC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu đê tài : “Rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lóp 10 THPT thông qua bài toán tối ưu” dưới

dự dần dắt của TS Lê Phê Đô là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi, kết quả nghiên cứu trong luận văn là hoàn toàn trung thực và chưa được công bố

Hà Nội, tháng năm 2024.

Tác giả luận văn

Bùi Kim Quý

1

Tiếp theo, tôi xin được gửi lời biết ơn đối với các giảng viên, thầy cô tại Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội Những kiến thức, sự hỗ trợ và sự khích lệ của quý thầy cô đã là nguồn động viên quan trọng trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn của tôi.

Lời cảm ơn không thể nào đủ để diễn đạt lòng biết ơn sâu sắc của tôi đến tất cả những người đã gắn bó và hồ trợ trong suốt thời gian này Tôi sẽ luôn giữ trong lòng những kỷ niệm này và tiếp tục đóng góp vào lĩnh vực giáo dục

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2024

Học viên

BÙI KIM QUÝ

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Mục tiêu cần đạt của bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 27

Bàng 1.2 Mục tiêu cần đạt của bài Hàm số bậc hai 29

Bảng 1.3 Ý kiến của GV về mức độ cần thiết của KN vận dụng toán học vàothực tiễn 32

Bảng 1.4 Những khó khăn của GV khi rèn luyện cho HS kỹ năng vận dụngtoán học vào thực tiễn 33

Bàng 1.5 Đánh giá của GV về mức độ KN vận dụng toán học vào thực tiễn ởhọc sinh 34

Bảng 1.6 Cách thức GV sử dụng để mở đầu bài học toán tối ưu 35

Bảng 1.7 Tần suất GV sử dụng nhiệm vụ bài tập có yếu tố thực tiễn 36

Bảng 1.8 Hứng thú của HS trước những vấn để thực tiễn được giải quyết bằngkiến thức toán học 36

Bảng 1.9 Ý kiến của HS về mức độ cần thiết của việc rèn luyện kỳ năng vậndụng toán học vào thực tiễn 37

Bảng 1.10 Đánh giá của HS về tính ứng dụng thực tế của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và Hàm sô bậc hai 38

Bảng 1.11 Những khó khăn của HS trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn 39

Bảng 3.1 Bảng tự đánh giá của HS lóp 10AB4 THPT Wellspring Hà Nội về

KN vận dụng toán học vào thực tiễn trước dự án 79

Bảng 3.2 Bảng tự đánh giá của HS lớp 10ADN1 THPT Wellspring Hà Nội về

KN vận dụng toán học vào thực tiễn 80

iv

Bảng 3.3 Kêt quả khảo sát của HS lớp 10AB4 THPT Wellspring Hà Nội saukhi thực hiện dự án 91• • •

Bảng 3.4 Kết quả khảo sát của HS lớp 10ADN1 THPT Wellspring Hà Nội saukhi thực hiện dự án 92

Bảng 3.5 Bảng tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn của HS trước và sau dự án của lớp 10AB4 95

Bảng 3.6 Bảng tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn của HS trước và sau dự án của lớp 10ADN1 98

Bảng 3.7 Bảng đánh giá mức độ các biếu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn của 10AB4 trước và sau dự án của cô giáo Bùi Kim Quý 100

Bảng 3.8 Bảng đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán họcvào thực tiễn cùa 10ADN1 trước và sau dự án của cô giáo Vũ Hà Thu 101

V

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Kết quả khảo sát giáo viên ở câu hỏi số 1 32

Biểu đồ 1.2 Kết quả khảo sát giáo viên ở câu hòi số 2 34

Biểu đồ 1.3 Kết quả khảo sát học sinh ở câu hỏi số 1 37

Biểu đồ 1.4 Kết quả khảo sát học sinh ở câu hỏi số 2 38

Biểu đồ 3.1 Kết quả tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn của HS trước dự án của lớp 10AB4 97

Biểu đồ 3.2 Kết quả tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn của HS sau dự án của lớp 10AB4 98

Biểu đồ 3.3 Kết quả tự đánh giá mức độ các biểu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn của HS trước dự án của lớp 10ADN1 99

Biểu đồ 3.4 Ket quả tự đánh giá mức độ các biếu hiện trong KN vận dụng toán học vào thực tiễn cùa HS sau dự án của lớp 10ADN1 99

vi

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Khách thể và đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

5.1 Khách thể nghiên cứu 3

5.2 Đối tương nghiên cứu 3

5.3 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THựC TIỀN 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.1.2 Nghiên cứu nước ngoài 5

1.1.2 Nghiên cứu trong nước 7

1.2 Kỳ năng 8

1.2.1 Khái niệm kỳ năng 8

1.2.2 Các đặc điểm của kỳ năng 10

1.2.3 Các bình diện của kỹ năng trong môn Toán 11

1.3 Kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 12

1.3.1 Khái niệm kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 12

1.3.2 Các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 12

1.3.3 Các biểu hiện của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 14

vii

1.3.4 Vai trò của kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 14

1.3.5 Các mức độ cùa kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 16

1.3.6 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 19

1.3.7 Các bước vận dụng toán học vào thực tiễn 21

1.4 Một số vấn đề về toán tối ưu 22

1.4.1 Toán tối ưu 22

1.4.2 Phân loại bài toán tối ưu 24

1.4.3 Các bước giải một bài toán tối ưu 24

1.5 Nội dung kiến thức liên quan đến toán tối ưu trong chương trình lóp 10 THPT 26

1.5.1 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 26

1.5.2 Hàm số bậc hai 29

1.6 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 10 THPT thông qua bài toán tối ưu 30

1.6.1 Mục tiêu khảo sát 30

1.6.2 Đối tượng khảo sát 30

1.6.3 Phương pháp khảo sát 31

1.6.4 Nội dung khảo sát 31

1.6.5 Kết quả khảo sát 31

1.6.6 Nhận xét chung 40

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 42

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỲ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA BÀI TOÁN TỐI UƯ 43

• • • viii

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 43

2.2 Biện pháp rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua bài toán tối ưu 43

2.2.1 Tạo điều kiện cho học sinh làm quen với vấn đề thực tiễn và nhận diện • • • 1 • • • được vấn đề cần được giải quyết bằng toán tối ưu bằng cách đưa ra hình ảnh, tình huống thực tiễn 45

2.2.2 Thiết kế hệ thống bài tập và hướng dẫn học sinh giải quyết các bài tập tối ưu có nội dung thực tiễn 60

2.2.3 Tố chức dự án học tập tạo cơ hội cho HS rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học 71

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 77

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1 Mục đích thực nghiệm 78

3.2 Đối tượng thực nghiệm 78

3.4 Nội dung thực nghiệm 78

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 93

3.5.1 về mặt định tính 93

3.5.2 về mặt định lượng 94

3.6 Phân tích kết quả thực nghiệm 94

3.6.1 Phân tích định tính 94

3.6.2 Phân tích, đánh giá kết quả 95

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 103

KẾT LUẬN 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 105

IX

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xã hội phát triển nhanh chóng với những bước tiến về khoa học kỹ thuật

đã đặt ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục Tại Việt Nam, sự phát triên kinh tê - xã hội, với tât cá những ảnh hưởng của xã hội tri thức và quá trình toàn cầu hóa, đã tạo ra cơ hội đồng thời đặt ra thách thức lớn đối với lĩnh vực giáo dục, đặc biệt trong việc đào tạo nguồn nhân lực đủ trình độ để đáp ứng nhu cầu của sự phát triển kinh tế dựa trên tri thức

Đe theo kịp với sự phát triển mạnh mẽ của kinh tế và xã hội, cũng như công nghệ và khoa học, chúng ta cần đào tạo HS và sinh viên với hiểu biết và

kỹ năng vượt trội trong lĩnh vực toán học Họ cần biết cách áp dụng những kiến thức này một cách thực tế để đạt được các kết quả thiết thực

Trong quá trình học tập và rèn luyện toán học, HS không chỉ mong muốn nắm vững kiến thức, mà còn cần phát triển kỹ năng và năng lực để giải quyết các vấn đề thực tế một cách có hệ thống và chính xác Đồng thời, GV cũng mong muốn truyền đạt kiến thức, khuyến khích sự hứng thú và dam mê nghiên cứu, và phát triển kỹ năng và năng lực của HS để tạo ra những con người mới toàn diện

Chương trình GDPT 2018 đã nhấn mạnh rằng toán học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, với kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản có khả năng giúp con người giải quyết các vấn đề thực tế một cách có hệ thống và chính xác, đồng thời góp phần thúc đẩy sự phát triển xã hội Môn Toán tại trường phổ thông đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển và hình thành các phẩm chất chủ yếu, năng lực tống quát và năng lực toán học cho học sinh Nó cũng giúp

1

mở rộng kiên thức, kỹ năng và tạo cơ hội cho HS áp dụng toán học vào thực tê, qua đó định hướng nghề nghiệp tương lai.

Luật giáo dục có đề cập đến phương pháp giáo dục phố thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trung từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp

tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục [22] Việc rèn luyện kỳ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn không chỉ mang lại cơ hội học tập sâu sắc mà còn tác động tích cực đến khía cạnh tình cảm, mang đến cho HS niềm vui và sự húng thú trong quá trình học

Thuật ngữ “Toán tối ưu” xuất hiện nhiều từ cấp bậc đại học và đã có khá nhiều những luận văn, bài báo nghiên cứu vấn đề này Đối với chương trình lớp

10 THPT, phạm vi toán tối ưu là những bài toán tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số hoặc tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai Trong luận văn này, tác giả đi sâu khai thác các bài toán ở một số chủ đề “Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, “Hàm

số bậc hai” Tác giả mạnh dạn chọn đề tài “Rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 10 trường THPT thông qua bài toán tối ưu” muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng như kế thừa, phát triền và vận dụng trong chương trinh lớp 10 THPT

- Đưa ra các biện pháp rèn luyện KN vận dụng toán học vào thực tiền, từ

đó nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở THPT

3 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được các biện pháp rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn sẽ giúp rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh và nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán tại trường THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng, kỳ năng vận dụng toán học, kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

- Nghiên cứu một số nội dung toán tối ưu gồm Hàm sổ bậc hai, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở lóp 10 THPT

- Nghiên cứu thực trạng kỳ năng vận dụng toán học của HS sau khi học

“Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, “Hàm số bậc hai”

- Đe xuất một số biện pháp, thiết kế dạy học dự án trong việc rèn luyện được kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 10 trường THPT thông qua bài toán tối ưu

- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi của giả thuyết đề ra

và dựa trên cơ sở đó để đưa ra giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học

5 Khách thể và đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

5.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy và học môn toán nhằm rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh lớp 10 ở trường THPT

Biện pháp để rèn luyện KN vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua toán tối ưu

3

5.3 Phạm vỉ nghiên cứu

- Nội dung: Bài toán tôi ưu có trong chương trình Toán 10 bao gôm hệ bât phương trình bậc nhất hai ẩn; hàm số bậc hai

- Thời gian: Từ tháng 1/2023 đên tháng 12/2023

6 Phương pháp nghiên cửu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu bao gôm việc xem xét các nguôn

về giáo dục toán học, tâm lý học, lý thuyết giảng dạy môn toán, sách, tạp chí khoa học toán và các nghiên cứu liên quan trực tiếp đến chù đề nghiên cứu

- Điêu tra quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học trực tiêp của GV trên lớp Phòng vấn các GV trực tiếp trong quá trình giảng dạy môn Toán ở lóp 10 THPT, phát phiếu hỏi GV và HS để tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy học toán tối ưu trong chủ đề bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số bậc hai

xuất thông qua một số giờ học thực nghiệm trong các lớp học

7 Câu trúc của luận văn

Luận văn bao gôm phân “Mở đâu”, “Kêt luận” và “Danh mục tài liệu tham khẳo” cùng với nội dung gồm ba chương:

- Chương 1 Cơ sớ lý luận và thực tiên

- Chương 2 Biện pháp rèn luyện kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua bài toán tối ưu

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1 CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

7 7.2 Nghiên cứu nước ngoài

Giáo dục Toán học Gắn với Thực tiễn (Realistic Mathematics Education)

là một lý thuyết ra đời từ Hà Lan vào năm 1968 Ý tưởng chủ đạo cùa phương pháp này là kết hợp triết lý và phương pháp giáo dục Toán của nhà giáo dục Toán học nối tiếng người Hà Lan, Freudenthal Trải qua hơn nửa thế kỷ, phương pháp giáo dục Toán học Gắn với Thực tiễn đã được phát triển mạnh

mẽ bởi các nhà giáo dục Toán học tại Viện Freudenthal, Đại học Utrecht và các

tổ chức nghiên cứu khác tại Hà Lan Hiện nay, khoảng 75% các trường học ở

Hà Lan sử dụng sách giáo khoa dựa trên lý thuyết giáo dục Toán học Gắn với Thực tiễn Chiến lược đánh giá hiệu quả của phương pháp này đã được nghiên cứu và tiếp tục phát triển qua luận án tiến sĩ của Van den Heuvel vào năm 1996 (Van den Heuvel & Panhuizen, 1996) [17] Các vấn đề hàng ngày trong cuộc sống được giải quyết thông qua việc phát triển kỹ năng Toán học trong quá trình học, điều này là mục tiêu cốt lõi của giáo dục Vai trò và trách nhiệm của việc giảng dạy Toán học trong việc áp dụng vào cuộc sống hàng ngày thế hiện ảnh hưởng của môn học này đối với các lĩnh vực khác trong hệ thống giáo dục

Lí thuyết giáo dục toán gắn liền với thực tiễn nêu ra 3 quan điểm: Toán học phải được gắn kết với thế giới thực; toán học như một hoạt động sống; dạy toán

là hướng dẫn hoc sinh “phát minh lại” tri thức Bên cạnh đó việc thực hiện Lí thuyết này dựa trên 5 nguyên tắc: Sử dụng bối cảnh; Coi trọng kết quả của chính HS

tự tìm ra; Tương tác; Sử dụng mô hình; Nguyên tắc xoắn bện giữa các mạch kiến thức [7],

Có nhiều nghiên cứu đã được tiến hành để nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn Toán thông qua việc kết hợp nó với thực tiễn Luận án tiến sĩ

"Toán học trong cuộc sống hằng ngày - Một nghiên cứu về niềm tin và hành

5

động" của Reidar Mosvold tập trung vào chương trình giảng dạy Toán hiện hành tại Na Uy cho học sinh trung học cơ sở, được phát hành vào năm 1997 Trong chương trình này, có một phần được gọi là "Toán học hằng ngày", nơi

mà học sinh được học cách áp dụng Toán học trong cuộc sống hàng ngày Luận

án này đặt ra một số yêu cầu cụ thể: giáo trình của giáo viên cần phải tạo ra mối liên hệ chặt chẽ giữa Toán học thuần túy và Toán học trong thế giới bên ngoài, tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và áp dụng Toán học thông qua các hoạt động hàng ngày; các tình huống trong cuộc sống hằng ngày nên được sử dụng như một cơ sở cho việc giảng dạy Toán học, bằng cách làm cho những tình huống này trở thành điểm khởi đầu cho quá trình học [27],

Ớ các quốc gia với hệ thống giáo dục tiên tiến, việc áp dụng kiến thức của học sinh vào cuộc sống hàng ngày để phát triển năng lực được coi là một yếu tố quan trọng Chẳng hạn, Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) dành cho học sinh ở độ tuổi 15-16 (đang học tại trường phổ thông), tập trung vào việc đánh giá khả năng áp dụng kiến thức và

kỹ năng đã học vào những tình huống và thách thức thường ngày Nguyên tắc

đo lường năng lực toán học của PISA tập trung vào sự phù họp và thực tiễn Đánh giá chủ yếu tập trung vào việc áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống hàng ngày PISA đánh giá khả năng của học sinh sử dụng kiến thức toán học trong nhiều tình huống và ngữ cảnh khác nhau Khả năng này bao gồm việc giải quyết các vấn đề được đặt ra và áp dụng kỳ năng trong cuộc sống hàng ngày PISA nhấn mạnh vào việc áp dụng toán học vào thực tiễn để giải thích các hiện tượng, giải quyết các vấn đề, nhàm mục đích hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh [12],

6

1.1.2 Nghiên cứu trong nước

Lê Tuấn Anh là một trong những tác giả đưa lí thuyết giáo dục toán gắn liền với thực tiễn vào giới thiệu ở Việt Nam qua luận án tiến sĩ “Applying realistic mathematics education in Vietnam: Teaching middle school geometry” [26J Ong nhận thấy, việc dạy học toán hiện hành ở Việt Nam giống như là cung cấp cho HS các kiến thức được làm sẵn, điều này đi ngược lại với quan điềm Toán học như là hoạt động của con người trong Lí thuyết giáo dục toán gắn với thực tiễn, cụ thể HS được cung cấp các khái niệm, định lí, quy tắc

và công thức; sau đó áp dụng vào giải bài tập

Tác giả Bùi Huy Ngọc (2003) trong nghiên cứu “Tăng cường khai thác

nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trung học cơ sờ" [18] đã xây dựng các

biện pháp khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Hình học ở trường trung học cơ sở nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho học sinh Nghiên cứu này cũng đã làm rõ về khái niệm bài toán có nội dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn và một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Nghiên cứu của tác giả Phan Anh (2012) “Góp phần phát triển năng lực

toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phố thông qua dạy học Đại so và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình

huống thực tiễn trong quá trình dạy học HS THPT qua phần Đại số và Giải tích

Nhóm tác giả Nguyễn Tiến Trung, Phạm Thị Huyền Trang (2016) trong bài viết “Phát triên năng lực vận dụng toán học vào thực tiền cho học sinh

thông qua dạy học thực hành” đã cho rằng: Vận dụng toán học vào thực tế là

một trong những năng lực quan trọng để học sinh giải toán vấn đề thực tế; tuy nhiên việc dạy toán ứng dụng chưa được quan tâm nhiều Bài viết trình bày thực trạng năng lực vận dụng toán học của học sinh trong thực tế và đề xuất

7

f r \

một sô kiên nghị nhăm hướng dân học sinh lớp 4, lớp 5 giải toán có lời văn trong nhằm phát triển các năng lực này cho người học

Bài báo “Rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh lớp 12 THPT

thông qua dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lồgarỉi” của tác giả Bùi Thị Hạnh Lâm

tập trung trình bày về một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh như rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào nội bộ môn Toán, các môn học khác và vào thực tiễn 7 • •

Mặc dù có nhiêu nghiên cứu vê giáo dục Toán thực, tuy nhiên đên nay nghiên cứu về kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán lớp

10 vẫn còn “khoảng trống” Do vậy, trên cơ sở kế thừa, tác giả luận văn mạnh dạn lựa chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho

học sinh trung học phô thông thông qua bài toán tối ưu”.

1.2 Kỹ năng

1.2.1 Khái niệm kỹ năng

Kỹ năng là hiện tượng tâm lý được nghiên cún rất sâu ở tâm lý học Trước hết, từ điển Tiếng Việt khẳng định rằng kỳ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế [16, tr 426] Những năm gần đây, kỳ năng đã được nghiên cứu rất nhiều vì tính thực tiễn và ứng dụng của nó

Theo xu hướng thứ nhất, kỳ năng là mặt kỹ thuật của thao tác, hành động hay hoạt động

Nhà nghiên cứu Trần Trọng Thủy cho rằng : “Kỳ năng là mặt kỹ thuật của hành động và nếu con người nắm được cách thức hành động là sẽ có kỳ năng mới”[23] V.A Cruchetxki cho rằng : “Kỹ năng là các phương thức thực hiện hoạt động- những cái mà con người lĩnh hội từ trước”[8] A.G Covaliov

8

nhận định răng kỳ năng là phương thức thực hiện hành động phù hợp điêu kiện của hành động và đi tới mục đích cụ thể [6],

Các tác giả theo xu hướng thứ nhất sẽ tập trung vào nghiên cứu về các

kỹ năng, đặc biệt là mặt kỹ thuật của chúng, và khám phá sâu hơn về các thao tác cụ thể liên quan đến kỹ năng Cách tiếp cận này phù họp cho việc phát triển

kỹ năng trong ngữ cảnh hoạt động nghề nghiệp và thường không đặc biệt nhấn mạnh yếu tố tri thức

Xu hướng thứ hai nghiên cứu K.N là biểu hiện của năng lực

Trong giáo trình tâm lý học đại cương, kỳ năng được xác định là khả năng sử dụng kiến thức và các lý thuyết có sẵn để nhận biết đặc điểm và tính chất của các hiện tượng, sự việc, qua đó giải quyết các nhiệm vụ thực tế cụ thể [5, tr 149] Khaclamop I.F cho rằng kỳ năng là năng lực của con người thực hiện một hoạt động hay một hành động bất kỳ nào đó trên cơ sở của kinh nghiệm cũ

và chỉ được hình thành khi chủ thề có kiến thức và được luyện tập, vận dụng kiến thức đó một cách hiệu quả [13] Trong giáo trình về tâm lý học lứa tuổi và

sư phạm, kỹ năng được định nghĩa là khả năng áp dụng kiến thức, bao gồm các khái niệm, cách thức, và phương pháp, để giải quyết các nhiệm vụ mới [15, trl31] Platonov và G.G.Golubev cho rằng kỳ năng là năng lực của con người thực hiện công việc một cách có kết quả, với chất lượng đáp ứng yêu cầu trong các điều kiện và khoảng thời gian tương ứng thích hợp

Các tác giả nghiên cứu theo xu hướng này coi thứ hai xem xét kỳ năng thiên về mặt năng lực của con người Theo quan điểm này, kỳ năng vừa có tính

ổn định, vừa có tính mềm dẻo, sáng tạo và có tính mục đích, muốn thực hiện

kỳ năng phải có kiến thức về vấn đề đó, và được vận dụng kiến thức có hiệu quả

9

Rõ ràng, KN được nghiên cứu từ nhiêu góc nhìn đa chiêu, nhiêu khía cạnh khác nhau, nó có thể được nhìn từ khía cạnh kĩ thuật của hành động hay

từ biểu hiện của năng lực Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các quan niệm về

KN, chúng tôi nhận định như sau về KN: KN là khả năng vận dụng kiến thức

(khái niệm, cách thức, phương pháp ) đê thực hiện có kết quá một hành động hay một hoạt động nào đó Muốn hình thành kỳ năng trong lĩnh vực nào đó

phải cung cấp các tri thức về hành động đó cho người học đồng thời tổ chức các hoạt động cho người học vận dụng các tri thức đã học vào thực hành, thông qua rèn luyện và luyện tập vận dụng các tri thức đã học và thực hành

1.2.2 Các đặc điếm của kỹ năng

Kỹ năng luôn được hình thành từ hoạt động cụ thể, là tổng hòa của hàng loạt những yếu tố bao gồm tri thức, kỹ xảo, kinh nghiệm, khả năng chú ý, khả năng tư duy, tưởng tượng của con người Tuy nhiên không phải bất kỳ hành động, hoạt động nào cũng là KN, chúng chỉ trở thành KN khi có những đặc điểm sau:

Một khía cạnh quan trọng của KN là tính chính xác, nghĩa việc thực hiện thao tác hoặc hành động mà không gặp sai sót đáng kể Tính chính xác bao gồm khả năng hiểu đúng mục tiêu và yêu cầu của KN, cũng như thực hiện các thao tác liên quan một cách chính xác theo một trình tự logic Để đạt được tính chính xác trong việc thực hiện kỹ năng, người thực hiện không chỉ cần hiểu sâu về các khía cạnh của hành động mà còn phải áp dụng chúng một cách đúng logic trong thực tế với mọi tài liệu hoặc nguyên liệu có sẵn Điều này đòi hỏi tuân theo những yêu cầu, quy tắc và tiêu chuẩn cụ thể, bao gồm trình tự thực hiện, kết quả dự kiến, tốc độ hoặc nhịp độ thực hiện, và tính chính xác của mọi hành động [15, tr2]

Thứ hai là tính thuần thục, đó là khả năng áp dụng các thao tác của kỳ năng một cách linh hoạt và phù hợp với mục đích cũng như điều kiện của hoạt

10

động Tính thuần thục được thể hiện thông qua sự thành thạo và tốc độ trong từng thao tác, không có sự lãng phí hoặc khó khăn trong bất kỳ thao tác nào Các thao tác được kết hợp một cách hợp lý về số lượng và trình tự, tần số thực hiện các thao tác được điều chỉnh, và mức độ hoàn thiện của các thao tác theo

mô hình đúng cao Tính thuần thục có thể coi là một biểu hiện cao của kỳ năng [15, tr 9-10],

Thứ ba, cần xem xét tính linh hoạt của kỳ năng, đó là khả năng thể hiện

kỹ năng một cách ổn định và bền vững trong các điều kiện hoạt động khác nhau Tính linh hoạt cũng bao gồm việc chủ thể có khả năng tự điều chỉnh và tùy chỉnh kỳ năng để phù hợp với tình huống cụ thể Điều này có thể bao gồm việc loại bỏ các thao tác không cần thiết trong một tình huống cụ thể hoặc thêm vào các thao tác phù họp để đảm bào hiệu quả trong việc thực hiện hành động Tính linh hoạt còn thể hiện sự sáng tạo trong việc sử dụng kỹ năng và giúp phân biệt giữa việc sử dụng kỳ xảo và thể hiện kỳ năng [19]

Thứ tư, tính hiệu quả là đích đến cuối cùng của việc thực hiện kỹ năng

Dù bạn có kiến thức, kinh nghiệm và thực hiện các thao tác đúng cách, thì nếu không đạt được hiệu quà trong hành động, thì tất cả những điều đó không có ý nghĩa Tính hiệu quả được hình thành từ sự kết hợp của tính chính xác, tính thuần thục, tính linh hoạt và được thể hiện thông qua việc tổng họp những đặc điểm này một cách tổng thể [19],

1.2.3 Các bình diện của kỹ năng trong môn Toán

Theo nghiên cứu tài liệu [15], trong môn toán có ba bình diện khác nhau của kỹ năng:

11

Các bỉnh diện cùa kỹ năng môn Toán

1.3 Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1 Khái niệm kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

Trên cơ sở khái niệm của kỳ năng, kỹ năng vận dụng toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trài nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của nội tại Toán học, của các môn học khác hay của đời sống một cách hiệu quả

Theo từ điển Tiếng Việt, danh từ “thực tiễn” mô tả tổng thể những gì đang tồn tại và diễn ra trong tự nhiên, xã hội, có liên quan đến đời sống con người” Đối với động từ “thực tiễn”, nó được hiểu là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [20]

Kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng của cá nhân trong việc xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, sau đó đưa những phán đoán có căn cứ, để sử dụng kiến thức toán học giải quyết vấn đề thực tiễn, qua đó đáp ứng nhu cầu của cuộc sống

1.3.2 Các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

12

Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là tổng hòa của rất nhiều thành

tố Chúng tôi liệt kê một số thành tố chính, góp phần quan trọng hình thành nên

kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

a) Kỳ năng quan sát

Kỳ năng quan sát là khả năng nhìn nhận, phân tích sự vật, hiện tượng trong môi trường xung quanh để có kết luận chính xác về một vấn đề, tình huống nào đó Đây là một kỳ năng quan trọng và cần thiết trong nhiều ngành nghề và cuộc sống hằng ngày của con người Khác với việc chỉ đom thuần nhìn hay thấy, quan sát là hành động tập trung vào mục đích nhất định với chủ ý rõ ràng Bên cạnh thị giác và tính cách của mỗi người, khả năng quan sát có thể được rèn luyện và cải thiện theo thời gian

b) Kỳ năng phân tích

Kỳ năng phân tích là khả năng của con người trong việc tách rời một vấn

đề hoặc tình huống thành các phần nhỏ hơn để hiểu rỗ hơn cấu trúc và các yếu

tố liên quan Kỳ năng này đòi hỏi khả năng xác định các chi tiết quan trọng, qua đó tìm ra mối quan hệ giữa chúng

Kỳ năng phân tích bao gồm:

Tư duy về trực quan

Tư duy phản biệnKhả năng thu thập và xử lý thông tinc) Kỳ năng phán đoán

Kỹ năng phán đoán là khả năng đưa ra những dự đoán hoặc suy luận về tương lai dựa trên thông tin hiện tại và kiến thức có sẵn Đây là một khía cạnh quan trọng của quá trình ra quyết định và lập kế hoạch, và nó thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực

d) Kỳ năng giải toán

13

Kỳ năng giãi toán là khả năng áp dụng tri thức và kinh nghiệm đã có một cách mục đích, để thực hiện các bước cụ thể và logic nhằm đạt được giải pháp cho những vấn đề toán học cụ thể Điều này bao gồm việc tạo ra một hệ thống hành động có kết quả, đưa đến lời giải của bài toán một cách tuần tự.

1.3.3 Các biếu hiện của kỹ • năng O vận • dụng • o toán học • vào thực • tiễn

Từ khái niệm và các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cùng với việc tham khảo tài liệu [16], ta có thề chỉ ra các biểu hiện của kỹ năng vận dụng toán học là:

- Hiểu được bản chất các kiến thức Toán học và hiểu được sự thể hiện cũng như ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức đó

HS có biểu hiện cùa người có kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

sẽ có kỹ năng tính toán Cùng với đó, HS có khả năng nắm bắt các kiến thức Toán học và tính thực tiễn của kiến thức toán học được GV giảng dạy trên lớp

- Có khả năng nhận diện và hiểu biết thông tin toán học liên quan đến bối cảnh cụ thể cần giải quyết; phát hiện vấn đề cần được giải quyết trong tình huống đó

HS có kỳ năng quan sát, kỳ năng thu thập thông tin, kỳ năng phân tích góp phần hình thành nên kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn Cụ thề là

HS biết lắng nghe, nhìn nhận, tìm hiểu và xác định các thông tin toán học ờ tình huống thực tiễn

- Có khả năng chuyển các tình huống trong thực tiễn thành tình huống Toán học và ngược lại

Đe có được khả năng trên, ngoài kiến thức vững chắc cùa môn Toán,

HS cần có tri thức, kiến thức về vấn đề thực tiễn Chỉ có như vậy, HS mới có thể chuyển các tình huống thực tiễn sang toán học và ngược lại

- Xây dựng kế hoạch, đưa ra đề xuất về các biện pháp, sau đó lựa chọn phương pháp thích hợp để giải quyết tình huống

14

Sau khi phân tích, chuyển đổi từ bài toán thực tế sang toán học, HS tiến hành đề xuất các giải pháp có thể sử dụng để giải quyết vấn đề Cuối cùng chọn lựa phuơng hướng giải pháp phù hợp với điều kiện thực tiễn.

Ví dụ HS tên là An là một người yêu thích xe đạp và thường xuyên di chuyển

từ nhà đến trường bàng xe đạp Một ngày, An đối mặt với một vấn đề khi muốn biết mình cần bao lâu để đến trường khi biết vận tốc của mình và khoảng cách

từ nhà đến trường

• An đã nhớ kiến thức ve vận tốc, thòi gian và khoang cách mà cô đã học trong lớp Toán An biết rằng công thức cơ bản để tính thời gian là:

Với kiến thức này, An có thể áp dụng vào tình huống của mình:

• Xác định thông tin cần thiết: An đã đo khoảng cách từ nhà đến trường

và biết rằng vận tốc trung bình cùa mình khi đi xe đạp là bao nhiêu dặm/giờ (mph) hoặc km/giờ

• Chuyển tình huống thực tiễn sang tình huống toán học: An chuyển

từ nhiệm vụ tìm thời gian đến trường sang bài toán tỉm thời gian khi biết khoảng cách và thời gian

• Lập kế hoạch tìm kiếm giải pháp: An sử dụng công thức trên đế tính

thời gian cần thiết để đen trường (Neu có bất kỳ yếu tố nào khác ảnh hưởng đến thời gian, như đèn giao thông hoặc điều kiện thời tiết, An có thể xem xét chúng để dự đoán thời gian thực tế hơn)

Nhờ kiến thức Toán học và kỳ năng vận dụng kiến thức toán học, An

đã có khả năng tính toán thời gian cần thiết để đến trường một cách chính xác Điều này giúp An quản lý thời gian hiệu quả và có kế hoạch cho việc đi lại hàng ngày

15

1.3.4 Vai trò của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

+ Góp phần rèn luyện các kỳ năng trong toán học và làm tăng động lực học trong việc lĩnh hội kiến thức

Vai trò này gắn với nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái và khá khó để hình dung Để HS học và hiểu được môn Toán, GV cần đảm bào sự cân bằng và sự tác động qua lại giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức Việc vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn góp phần tạo

ra môi trường và điều kiện thuận lợi giúp người học luyện tập kiến thức đã học Điều đó cũng tác dụng ngược lại, làm HS có hứng thú, tò mò về kiến thức được học và kiến thức mới Khi HS hiếu được nhu cầu thực tiễn là cơ sở của phát triển toán học và toán học sẽ phải quay trở lại để phục vụ thực tiễn, HS sẽ

có thêm động lực và niềm hăng say học và vận dụng toán

+ Góp phần giúp HS có khả năng áp dụng vào các ngành khoa học khácViệc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS giúp HS hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học, làm quen dàn với các tình huống thực tiễn Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống Vai trò của toán học trong thực tế đối với sự tiến bộ của các ngành khoa học và kỳ thuật không thể phủ nhận Toán học là điều kiện tiên quyết không thể thiếu để thúc đẩy sự phát triển của các lĩnh vực khoa học khác Khi HS tham gia vào quá trình vận dụng toán học vào thực tế, HS sẽ có

cơ hội hiểu rõ hơn về tính ứng dụng và ý nghĩa của Toán học Toán học đóng vai trò như một sợi dây kết nối các ngành khoa học với nhau và thúc đấy sự phát triển chung Ngày nay, các phương pháp toán học không chỉ được sử dụng trong lĩnh vực vật lý và cơ học, mà còn trở thành một công cụ pho quát áp dụng cho nhiều ngành khoa học khác Toán học thực sự được công nhận như một chìa khóa quan trọng cho sự phát triển, và để nắm vững nó, người ta cần

16

thường xuyên luyện tập và áp dụng.

+ Góp phần giúp HS làm quen dần với tình huống thực tiễn, rèn luyện

kỹ năng tư duy, kỳ năng giải quyết vấn đề cho HS

Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn đặc biệt có ý nghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS - những kĩ năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cành toàn cầu hóa hiện nay Bên cạnh việc truyền đạt kiến thức toán học, GV cũng cần chú trọng đến việc hướng dẫn và tạo điều kiện cho HS ứng dụng tri thức vào những tình huống mang ý nghĩa đối với quá trình học của học sinh Đặt trong bối cảnh đất nước đang trên chặng đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, chúng

ta đang rất cần những người lao đông có khả năng ứng dụng kiến thức Toán học vào các hoạt động nghề nghiệp, công việc và cuộc sống Điều này càng được nhấn mạnh với HS THPT, bởi HS THPT chính là thành phần cần có những định hướng nghề nghiệp, chuẩn bị tham gia vào thị trường lao động

1.3.5 Các mức độ của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.5.1 Mức độ của kỹ năng dựa trên đặc điểm của kỹ năng

Đầu tiên, dựa vào đặc điểm (tính thuần thục và chính xác) của KN có thể chia mức độ như sau:

+ KN bậc 1: Khả năng xác định đúng mục tiêu và thực hiện chính xác

hành động dựa trên điều kiện cụ thê Để hình thành KN bậc 1, trước hết cần

phải trang bị kiến thức vững vàng làm nền tảng, sau đó luyện tập các thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu cầu

+ KN bậc 2: Khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo và

linh hoạt, sáng tạo trong cách thực hiện đê phù hợp với những mục tiêu trong những điều kiện khác nhau KN bậc 2 được hình thành trên cơ sờ của kĩ xảo

và sáng tạo [8]

17

1.3.5.2 Mức độ của kỹ năng dựa trên giai đoạn phát triển

Theo K.K Platonov (1963), G.G Golubev (1967) thì kỹ năng được hình thành và phát triển qua 5 bước:

Bước 1 Kỳ năng còn rất sơ đăng khi chú thè mới ý

thức được mục đích và tìm cách thức hành động

dưới dạng “thừ”, ‘’sai”

Bước 2: Kỳ nãng đà có, nhưng chưa đây đũ

Bước 3: Kỳ năng chưng, song còn mang tỉnh riêng

Bước 4: Kỳ năng ờ trình độ cao, cá nhân sử dụng thành thạo các thao tác kỹ thuật, cách thửc thực hiện đê đạt được mục đích

Bước 5: Kỳ năng tay nghề cao, khi cá nhân vừa thành thạo vừa sáng tạo trong sữ dụng các kỹ năng

ờ điều kiện khác nhau

Theo quan điểm V.P.Bexpalko có năm mức độ:

+ Mức độ 1: Kỳ năng ban đầuNgười học đã tích luỹ kiến thức về một loại kỹ năng cụ thế, và khi cần,

HS có khả năng thực hiện các thao tác hoặc hành động tương ứng Song, ở mức độ kỹ năng ban đầu, người học vẫn cần được hướng dẫn để thực hiện theo các bước yêu cầu

+ Mức độ 2: Kỳ năng mức thấp

Có sự khác biệt so với mức độ 1, ở cấp độ này, người học đã có thề tự thực hiện được những bước làm theo một trình tự đã biết Song, ờ kỹ năng mức thấp, người học chỉ có thể tự thực hiện được những thao tác đó trong tình huống cụ thể và quen thuộc

+ Mức độ 3: Kỹ năng trung bình

18

Người học tự thực hiện thành thạo các thao tác đã biêt trong tình huông

đã gặp trước đó Tuy nhiên, việc vận dụng sang tình huống mới còn hạn chế

Để hình thành một kỳ năng, điều quan trọng nhất là bắt đầu từ việc xây dựng kiến thức cơ bản để hiếu rõ cơ sở và ý nghĩa của kỳ năng Sau đó, qua quá trình luyện tập từng thao tác riêng lẻ, từng bước tiến tới việc thực hiện hành động theo đúng mục đích và yêu cầu Trong quá trình tư duy này, chủ thề thường phải áp dụng các phương pháp như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa

và khái quát hóa đế xem xét đối tượng từ nhiều khía cạnh và thuộc tính khác nhau Quá trình tư duy diễn ra qua việc thực hiện các thao tác này cho đến khi một mô hình hoặc cách nhìn cụ thể về đối tượng được hình thành, mang ý nghĩa cốt yếu trong việc giải quyết bài toán cụ thể

1.3.5.3 Các mức độ của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

Dựa trên các biểu hiện của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn và các mức độ của kỹ năng theo quan điểm của các tác giả, tôi đưa ra các mức độ của kỳ năng vận dụng toán học như sau:

+ Mức độ 1: Có được tri thức, kiến thức và trong tình huống quen thuộc

có thể nhận biết và thực hiện chuyển đổi yếu tố thực tiễn sang toán học

+ Mức độ 2: Chuyển đổi yếu tổ thực tiễn sang toán học thành thạo, vận dụng chính xác các tri thức, kiến thức vào bài toán thực tiễn

19

+ Mức độ 3: Vận dụng linh hoạt các tri thức, kiên thức và sáng tạo các phương thức để giải quyết vấn đề thực tiễn đem lại hiệu quả cao.

1.3.6 Các yếu tố ánh hưởng đến sự hình thành của kỹ năng vận dụng toán

học vào thực tiễn

+ Kiến thức và kinh nghiệm của học sinh, như đã được đề cập trước đó, đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát triển kỳ năng Đe xây dựng kỹ năng thành công, cần thiết phải có kiến thức làm cơ sở cho việc nắm bắt thông tin và thấu hiểu sâu về nó Sau đó, việc luyện tập từng bước thực hiện từng thao tác riêng biệt là bước quan trọng tiếp theo Từ việc này, HS có thể phát triển khả năng thực hiện các hành động theo đúng mục đích và yêu cầu cụ thể một cách thành thạo.’

+ Thái độ học tập: Với KN nói chung, thái độ đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định chất lượng của chúng Dù có thể thực hiện một hành động một cách thành thạo và đạt hiệu quả cao, nhưng nếu nó thiếu đi sự biểu đạt và cảm xúc, nó sẽ chỉ trở thành một loại kỳ thuật và sẽ không có tính sáng tạo Đặc biệt, trong việc áp dụng kỹ năng toán học, thiếu đi sự hứng thú và dam

mê đối với tình huống thực tế làm cho việc phát triển kỳ năng trở nên khó khăn

+ Khả năng tư duy: Trong quá trình phát triển kỳ năng vận dụng toán học, HS cần thực hiện các hoạt động như phân tích, tóm tắt, và tống họp thông tin để hiểu rõ nhiệm vụ đang đối diện Do đó, khi HS có khả năng tư duy cao, quá trình học tập và phát triền kỳ năng áp dụng toán học sẽ diễn ra nhanh chóng hơn

20

+ Nội dung môn học: Nội dung môn Toán THPT khá nhiêu kiên thức trừu tượng, đòi hỏi HS phái hiểu bản chất toán học và ý nghĩa của nó trong thực

tế Điều đó yêu cầu HS phải nắm rất vững chắc kiến thức nền bộ môn, qua đó hình thành nên kỹ năng vận dụng toán học

+ Phương pháp giảng dạy cũa GV: GV nếu sử dụng phương pháp truyền thống: thuyết trình, giảng dạy sẽ rất khó để hình thành kỳ năng vận dụng kiến thức cho học sinh Khi sử dụng phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, HS sẽ được tiếp xúc nhiều hơn với sự độc lập trong hoàn thành nhiệm vụ Điều này tác động rất tích cực đến sự hình thành kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.7. Các bước vận dụng toán học vào thục tiễn

Theo Trần Kiều, vận dụng toán học vào thực tiễn thực hiện theo quy trình [14]:

Theo Bùi Huy Ngọc, vận dụng toán học vào thực tiễn thực hiện theo quy trình 4 bước [18J:

21

Bước 1

Từ thúi huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế

có thể giãi bằng công cụ toán học

tô đà cho, yêu tô phái tìm và môi quan hệ grira chúng)

Bước 2

thông tin cụ thể và định tính Sau đó, lựa chọn các biến số quyết định

và xây dựng mô hình toán học thê hiện vấn đê.

Từ xa xưa, loài người đã chú ý đên các bài toán tìm giá trị lớn nhât, nhở nhất, hay nói cách khác là tìm phương án tốt nhất trong các phương án có thể nhằm đạt được hiệu quả cực đại với nguồn lực hạn chế và giải bài toán nhằm đạt được chi phí thấp nhất nhưng vẫn đạt được mục tiêu Các bài toán tối ưu đã

ra đời từ rất sớm nhờ sự đóng góp to lớn từ Fermat (1601- 1665), Leibnitz (1646- 1716), Euler (1707- 1783), Dirichlet (1805- 1859), Tuy nhiên đến tận những thập kỉ đầu của thế kỉ XX, Tối ưu hóa mới được hình thành với tư cách một lý thuyết độc lập Thế kỉ XXI, với sự phát triển cùa kinh tế, khoa học, kỳ thuật, các bài toán tối ưu từ thực tế được nảy sinh và đòi hởi sự quan tâm nghiên cứu Toán học để có thể giải đáp

Mô hình tông quát của bài toán tôi ưu

Bài toán tối ưu tổng quát có dạng: Max( Min) /(x), với X e DNhư vậy, cần tìm điểm x = (xl,x2, ,xH)eDcIR" sao cho hàm mục tiêu y(x) đạt được giá trị lớn nhất đối với bài toán Max- cực đại hóa

Điểm i' = (.r|1.x2, ,.x,)eDcIR“ được gọi là phương án khă thi (hay phương án chấp nhận được hoặc phương án) của bài toán tổi ưu: Max( Min) /(x), với xe OczR"Miền D được gọi là miền ràng buộc Các tọa độ thành phần của điểm X được gọi là các biến quyết định, còn X được gọi là vec tơ quyết định

Điều kiện ràng buộc:

+ Neu D = R" thì bài toán tối ưu không ràng buộc.

+ Ngược lại nếu D cz R" gọi là bài toán tối ưu có ràng buộc

Trong bài toán tối ưu có ràng buộc tập D được xác định bởi:

ữ:={xeR"| g,.(x) < 0,i = 1, , p} với gị,i = 1,là các hàm ràng buộc

Xét bài toán cực đại hoá: Max / (x), với xeữcR" Điểm

23

X* = (XpX*,, ,**,,) cz R" được gọi là điểm tối ưu (hay phương án tối ưu) toàn

cục (global minimizer) nếu x' e D và /(%*) > y(x),Vx e D Điểm x" e R” được gọi là điểm tối ưu (hay phương án tối ưu) cục bộ nếu X e D và tồn tại một lân cận TV.đùnhỏ cũa x“sao cho /(x**)> /(x),Vxe Nt C' D

án tối ưu toàn cục [91

Đối với chương trình lớp 10 THPT, phạm vi toán tối ưu là những bài toán tìm giá trị lớn nhất (nhở nhất) của hàm số hoặc tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức trên miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai

1.4.2 Phân loại bài toán tối ưu

Người ta chia các bài toán tối ưu hay còn được gọi các bài toán quy hoạch toán học thành các lớp:

Bài toán quy hoạch tuyến tính, đặc điểm là hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là những hàm số tuyến tính, miền nghiệm cho phép sẽ là tập lồi đa diện

Bài toán quy hoạch phi tuyến bao gồm hai bài toán quy hoạch toàn phương và bài toán quy hoạch lồi

Bài toán tối ưu rời rạc, bài toán tối ưu nguyên và hồn hợp nguyên Miền cho phép có thể là tập hợp rời rạc

Bài toán quy hoạch động là bài toán tối ưu mà đối tượng được xem xét

có thể được chia thành nhiều giai đoạn hoặc quá trình theo thời gian

Bài toán quy hoạch đa mục tiêu là bài toán tối ưu xét đồng thời nhiều

24

mục tiêu khác nhau, thường phải chia thành nhiêu bài toán con khác nhau và thường phải xem xét có sự “hài hòa” giữa các mục tiêu.

Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên / mờ là dạng bài toán tối ưu mà trong

đó các tham số được xét không được xác định rõ ràng mà thể hiện ở dạng tham

số khác ví dụ như tham số xác suất

Bài toán quy hoạch lồi là bài toán cực tiểu một hàm mục tiêu f (x) là

một hàm lồi trên tập chấp nhận được D cR" là tập lồi (hay cực đại một hàm lõm trên tập lồi)

1.4.3 Các bước giải một bài toán tối ưu

Trong thực tế, có nhiều vấn đề mà chúng ta có thể tiếp cận thông qua việc

áp dụng phương pháp tối ưu toán học Phương án tối ưu thường đề cập đến cách tiếp cận hợp lý nhất, nhằm tiết kiệm chi phí, tài nguyên và nguồn lực, hoặc đạt được hiệu quả cao nhất trong việc giải quyết vấn đề Khi tiến hành phân tích và giải quyết một vấn đề bằng phương pháp tối ưu toán học thường làm theo các bước sau:

1 Đâu tiên, cân khảo sát vân đê thực tê và xác định rõ vân đê cân giải quyêt

2 Tiếp theo, phải xác định các điều kiện ràng buộc và mục tiêu của vấn đề dưới dạng thông tin cụ thể và định tính Sau đó, chúng ta mô tả tình huống cần giải quyết bằng mô hình toán học dựa trên việc lựa chọn các biến số quyết định phù

hợp

3 Thu thập thông tin cần thiết và chọn phương pháp toán học phù hợp để giải quyết mô hình đã xây dựng Đến đây, ta cần lựa chọn phương pháp tối ưu hóa phù hợp để giải quyết nếu mô hình được xây dựng là mô hình tối ưu

4 Định hướng giải quyết bài toán Việc này có thể thực hiện thông qua tính toán thông thường hoặc sử dụng công nghệ thông tin tùy theo tình huống

25

5 Cuối cùng, chúng ta cần xem xét lại kết quả tính toán Trong trường hợp có

sự bất thường hoặc không đạt được kết quả mong muốn, chúng ta cần xem xét nguyên nhân, kiểm tra và chỉnh sửa lại mô hình, dữ liệu đầu vào hoặc quy trình giải quyết theo cách thích họp

1.5 Nội dung kiến thức liên quan đến toán tối ưu trong chương trình lớp

10 THPT

1.5.1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán quy hoạch tuyến tính (Linear Programming - LP) là một dạng bài toán tối ưu hóa nơi mà chúng ta cố gắng tối ưu hóa một hàm mục tiêu tuyến tính dưới sự ràng buộc của một hệ thức ràng buộc tuyến tính Cụ thể, bài toán này liên quan đến việc tối ưu hóa (hoặc tối thiểu hóa) một hàm tuyến tính, thường là tố hợp tuyến tính của các biến quyết định, dưới sự giới hạn của các ràng buộc tuyến tính Bài toán quy hoạch tuyến tính được ứng dụng phổ biết,

có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sản xuất, logistics, quản

lý chuồi cung ứng, và nhiều lĩnh vực khác Ớ bậc đại học, quy hoạch tuyến tính là môn học có trong một số ngành học kinh tế hoặc sư phạm Trong chương trình THPT, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một dạng bài quy hoạch tuyến tính

a) Vị trí của bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân.

Theo chương trình giáo dục phồ thông 2018, nội dung Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được đật tại chương trình học lớp 10 với thời lượng là 2

tiết với bộ sách Chân trời sáng tạo và 3 tiết với bộ sách Cánh diều và Kết nối tri thức với cuộc sống Thời lượng đã được tăng lên so với chương trình cũ

b) Mục tiêu của chủ đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng

26

Bảng 1.1 Mục tiêu của chủ đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng

dụng

Kiên thức, kỹ nãng

+ Nhận biết hệ bất phương trinh bậc nhất

hai ẩn.

+ Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất

phương trinh bậc nhất hai ẩn trên mặt

phẩng tọa độ.

+ Vận dụng được kiến thức về hệ bất

phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải

quyết bài toán thực tiễn.

4- Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học

thông qua các bài toán thực tiền, năng lực

sử dụng công cụ và phương tiện học toán.

+ Bồi dường hứng thú học tập, ý thức tim tòi, khám phá và sáng tạo, ý thức làm việc nhóm cho học sinh.

c) Kiến thức cốt lõi của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân

- Một số khái niệm

+ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương

trình bậc nhất hai ẩn

+ Cặp số (x0;y0) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi

x0;y01 đông thời là nghiệm của tât cả các bât phương trình trong hệ đó

- Biêu diên miên nghiệm của hệ bâtphương trình

Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta tiến hành các bước sau đây:

27

Bước 1

Bước 2

• Vẽ tất cả các đường thăng ứng vói mỗi bất phương trinh trong hệ bất phương trình đã cho lên cùng một hệ trục toạ độ

• Xác định miền nghiệm của từng bất phương trinh trong hệ phương trình

đã cho (bằng cách gạch chéo hoặc tô đậm phân không năm trong miên nghiệm) trên hệ trục toạ Oxy Phân không bị tô đậm hoặc gạch chéo

chính là miên nghiệm của hệ bât phương trình đã cho)

- ưng dụng của hệ bâtphương trình bậc nhát hai ân

Giá trị lớn nhất (hay nhở nhất) của biểu thức F(x;y) = ax + by, với(x;y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác ẠẠ, Ạ,, tức là các điểm nằm

bên trong hay năm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh

của đa giác đó

số F(x;v)

So sánh các giá trị trên, giá trị nào lớn nhất (nho nhất) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của F (x; y)

trên miền nghiệm của hệ bắt phương trinh đà cho

Nhận xét trên là kiến thức căn bản và cốt lõi đế giải bài toán hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Tuy nhiên, các bài toán thực tế lại không cho ta

cụ thể hệ bất phương trình, chúng ta phải thiết lập thông qua các dừ kiện của

bài toán

28

1.5.2 Hàm sô bậc hai

Bài toán quy hoạch lôi xuât hiện ở lớp 10 THPT dưới dạng hàm sô bậc hai

F

a) Vị trí của bài Hàm sô bậc hai

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung Hàm số bậc hai

được đặt tại chương trình học lớp 10 với thời lượng là 3 tiết với bộ sách Ket

nối tri thức với cuộc sống, 2 tiết với bộ sách Cánh diều, 5 tiết với bộ sách Chân

trời sáng tạo Nhìn chung, thời lượng đã được tăng lên so với chương trình cũ

b) Mục tiêu của chủ đê Hàm sô bậc hai

Bảng 1.2 Mục tiêu cân đạt của bài Hàm sô bậc hai

Kiên thức, kỹ năng

4- Nhận biết được hàm số bậc hai.

+ Thiết lập được báng giá trị của hàm số

bậc hai.

+ Vẽ được Parabol là đồ thị của hàm số

bậc hai Nhận biết được các tính chất cơ

+ Nhận biết, giải thích được các tính chất

của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.

hai, đồ thị hàm số bậc hai để giái quyết bài

toán thực tiễn.

Nâng lực, phẩm chất

thông qua các bài toán thực tiền.

• Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax1 + bx + c, trong đó

X là biến số, a,b,cỉầ các hằng số và a 0.

Hàm số bậc hai có tập xác định D = R

? 1 \ Ấ 7 /ĩ 7 • 2 t / A\ 7 V /V I y

Đỏ thị của hàm sô bậc hai y = ax 4- bx + c(a * 0) là một đường parabol

có đỉnh là điểm /í—- có trục đối xứng là đường thẳng X - —7—

1.6.2 Đôi tượng khảo sát

Khảo sát GV, HS ở 2 trường: PTLC Wellspring và THPT Cao Bá Quát

- Vài nét về trường PTLC Wellspring: Thành lập năm 2011, trường Phổ thông Liên cấp Song ngữ đầu tiên tại Việt Nam, được Hội đồng Khảo thí Chương trinh Phố thông Quốc tế Đại học Cambridge - CIE - Vương quốc Anh trực tiếp

30