CHƯƠNG 2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN
4. Các biện pháp can đảm bảo phù hợp vói nhu cầu của học sinh và tạo
2.2. Biện pháp rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn thông
qua bài toán tối ưu
2.2. Ĩ. • •Tạo điều kiện cho • học sinh làm± • quen với vẩn đề thực tiễn và nhận• •diện được vẩn đề cần được giải quyết bằng toán tối ưu bằng cách đưa ra hình
ảnh, tình huống thực tiễn
1. Mục đích của biện pháp
Mục đích của biện pháp là giúp HS được gợi động cơ học tập qua những tình huống thực tiễn cụ thể. Song song với đó, HS được làm quen với các vấn
đề thực tiễn, có khả năng phát biểu vấn đề trong thực tiễn bằng ngôn ngữ tự
nhiên trong cuộc sống .Từ đó, phát biểu vấn đề thực tiễn bằng ngôn ngữ toán
học, bước đầu nhận diện được vấn đề cần giải quyết bằng toán tối ưu. Như vậy
biện pháp đưa ra góp phần hình thành một trong số những biểu hiện của kỹ
năng vận dụng toán học vào thực tiễn và giúp HS đạt được mức độ 1 của kỳ
năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
2. Cơ sở đề xuất biện pháp
Trong các bước vận dụng toán học vào thực tiễn, bước đầu tiên là quan sát và nhận diện vấn đề cần giải quyết. Hơn thế nữa, yếu tố quan trọng ảnh
hưởng đến việc hình thành kỹ năng đó là thái độ và hứng thú của người học.
Chúng ta có thể thấy rằng, hứng thú học tập của HS không đến từ sự rộng lớn
của tri thức, không đến từ những phương trình, công thức mà do sự lôi cuốn
bởi vấn đề trong cuộc sống mà xã hội đang quan tâm, tính cần thiết cho trả lời
những vấn đề xã hội đang đối mặt.... Kinh nghiệm đã chứng minh rằng không
có yếu tố nào thúc đẩy động lực học tập của HS mạnh mẽ bằng việc đưa họ
vào các tình huống thực tế. Rõ ràng cách tiếp cận này có sức hấp dẫn, khiến
45
HS được tham gia tích cực và tạo điều kiện thuận lợi để HS thực hiện tốt các hoạt động xây dựng kiến thức trong quá trình học tập sau này.
Từ nhũng thực tế gần gũi xung quanh HS đến thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,...) có thể đều được đưa vào, bởi lẽ phần lớn vấn
đề trong thực tế đều có mục tiêu cuối cùng là sự tối ưu hóa.
Các tình huống không những đến từ bài toán thực tiễn mà còn có thế đến từ các hình ảnh thực tế. Rõ ràng một trong những thành tố quan trọng của
KN vận dụng toán học vào thực tiễn là kỹ năng quan sát, thu thập thông tin hình ảnh sẽ được rèn luyện và nâng cao khi các HS được tiếp xúc và làm quen
với hình ảnh trực quan.
Qua các tình huống đó, HS có cơ hội đề làm quen, tiếp xúc với các vấn
đề cần giải quyết bằng toán tối ưu, hình thành được kinh nghiệm, tri thức liên quan. Biện pháp đưa ra phù hợp với định hướng 1,2,3 và bám sát vào các yếu
tố ảnh hưởng đến việc hình thành kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
3. Cách thức thực hiện biện pháp
Ta có thể thực hiện biện pháp này bằng các bước sau:
Bước 1: Lựa chọn hình ảnh, tình huống thực tiễn
Với việc lựa chọn tình huống thực tiễn, GV có thể sử dụng một trong những cách sau:
46
r _ _ _ _ _ '***
Lựa chọn tinh huông từ tài liệu săn có Xây dựng tình huống từ một mô hình toán học
Xây dựng tình huông từ một bài toán thực tiên khác
Khuyến khích HS sưu tầm tình huống
Bước 2: Đưa ra hình ảnh, tình huông gọi động CO’.
Bước 3: Hướng dẫn HS tìm hiểu, phân tích tình huống và nhận diện vấn
đề cần giải quyết.
Đê làm rõ hơn, chủng ta đên với một sô ví dụ sau đây.
• GV đưa ra các hình ảnh thực tiễn
Những hình ảnh lựa chọn là hỉnh ảnh trong thực tế, có liên quan đến bài học. Mục đích của việc đưa ra hình ảnh là để kích thích hứng thú tìm hiểu bản chất Toán học bên trong và giúp HS có thêm kinh nghiệm, tri thức về thế giới xung quanh. Điều này là cơ sở và nền tảng để HS có thể thực hiện các mức độ cao hơn của vận dụng kỹ năng.
Ví dụ 1. GV có thể đưa những hình ảnh và HS tìm hiểu về ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai Parabol
STT Hình ảnh
1
GV Học sinh
Vì sao người ta sử
dụng cung
Tính đối xứng
của Parabol làm tăng thẩm mĩ cho
47
Đường ray dạng Parabol
r
Tại sao có một sô
Mật kinh hình Parabol
mặt kính được thiết kế dưới dạng Parabol
Làm tăng khả năng phát sáng
và lan tỏa ánh sáng.
Anten hĩnh Paraboỉ
Anten hình Parabol có lợi ích gì?
Mục đích của việc thiết cầu
Sóng thu vê sẽ
tập trung hon, ít
bị mất sóng hơn,
từ đó tín hiệu sẽ
rõ nét hơn, không bị nhòe.
Hướng xe đi sẽ theo phương tiếp tuyến với mặt cầu, làm giảm
lực của xe tác dụng lên mặt
48
Cây câu hình Parabol câu, từ đó câu sẽ
chăc chăn và khó
bị sập hơn.
Tìm hiêu vê quỳ đạo chuyên động của trái bóng rô
Ném bóng rô tạo thành đường cong parabol là kêt quả của cơ học cơ bản và nguyên lý vật lý.
Đường đi của trải bỏng rô Khi bạn ném
bóng rô, bóng sẽ
di chuyên trong không gian dưới tác động của trọng lực và độ cản khí. Đây là cách mà nó tạo ra đường cong parabol:
1. Trọng lực: Trọng lực là lực hút xuông tác động lên bóng ngay khi bạn ném nó lên. Bóng bị kéo
49
xuống với gia tốc
không đôi gần mặt đất.
2. Độ cản khí: Bóng gặp sự cản trở từ không khí khi nó di chuyển
thông qua không gian. Điều này
tạo ra lực trở kháng lên bóng, làm chậm nó xuống.
Hiểu biết về sao chổi Neowise
Sao chôi NEOWISE quỹ đạo
parabol
1. Quỳ đạo:
Quỹ đạo của sao chổi NEOWISE được mô tả như
một quỹ đạo parabol. Điều
này có nghĩa rằng nó có một đường cong hình parabol trong khi tiếp cận Mặt Trời
và sau đó di chuyển ra xa nó
50
với vận tốc cực • •
kỳ cao.
2. Tiếp cận Mặt
Trời: Vào tháng
7 năm 2020, sao chổi NEOWISE tiếp cận Mặt Trời
và đi qua điểm gần nhất của quỹ
đạo của nó (gọi
là perihelion). Trong lúc tiếp cận, nhiệt độ và
áp lực môi trường gần Mặt
Trời đã tạo ra đuôi sáng cho sao chổi, khi các vật chất bốc hơi
và bị thổi đi theo hướng xa Mặt Trời.
3. Quỹ đạo ngắn: Do đây là lần đầu tiên sao chổi NEOWISE xuất hiện trong
51
Lựa chọn tình huông thực tiên từ tài liệu săn có
hệ Mặt Trời, và quỹ đạo của nó là dạng parabol, nó được xem là một sao chổi ngoại
hệ, có nghĩa là sau khi tiếp cận
Mặt Trời, nó không trở lại.
Những tài liệu đó sẽ đảm bảo tính đây đủ, và được nghiên cứu và làm rõ vê mặt
ý nghĩa thực tiễn và giá trị toán học.
Ví dụ 1. (Tình huống mở đầu_SGK 10 Kết nối tri thức và cuộc sống_Trang 26)
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Điều hòa hai chiều Điều hóa một chiều Giả mua vào 20 triệu đồng/1 máy 10 triệu đổng ì máy
Lợi nhuận dự kiến 3,5 triệu đồng/1 máy 2 triệu clồng/1 máy
Qua nghiên cứu thị trường và kinh nghiệm các năm, cửa hàng thấy rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu muốn đạt lợi nhuận lớn nhất thì chúng ta cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy?
GV hướng dẫn HS từng bước tìm hiểu tình huống
52
Ví dụ 2. (Tinh huống mở đầu_SGK 10 Kết nối tri thức và cuộc sống tập
GV Học sinh •
Yêu cầu bài toán là gì? Tìm số lượng mồi máy điều hòa để lợi
nhuận lớn nhất • Biến số trong bài toán này là gì? số lượng máy điều hòa hai chiều và một
chiều
Đại lượng nào cố định? + Sô vôn. o £ - - Ó . -F ỉ
+ Giá mua vào của hai loại máy điều hòa + Lợi nhuận trên mỗi máy của hai loại
máy Vấn đề cần giải quyết Tìm số lượng mồi loại máy để có lợi
nhuận cao nhất với số vốn, giá mua và lợi nhuận mồi loại không đổi.
Dựa vào các từ như “không vượt
quá’’, “lớn nhất” và các thông tin
tìm hiểu ớ phía trên, cho biết có
thể sứ dụng phần kiến thức nào để
giải bài toán?
Bài toán tối ưu được giải quyết bằng phần kiến thức Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2_Trang 11)
Cô Nhật mua một tâm lưới hình chừ nhật dài 20 m. Bác muôn dùng tâm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chừ nhật để trồng rau. Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?
53
GV hướng dẫn HS từng bước tìm hiểu tình huống
GV
Vẽ minh họa mảnh đât
HS
Yêu câu trong tình huông là gì?
Biến số ở bài toán này là gì?
Đại lượng nào cô định?
Đại lượng nào cần đạt lớn nhất
Vân đê cân giải quyêt
Với những thông tin trên, đặc biệt
các cụm từ “diện tích lớn nhất”, dự
đoán phần kiến thức sử dụng để
giải quyết bài toán
Hai cột góc hàng rào cân phải căm cách
bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất
Khoảng cách từ bờ tường đến hai cột góc
hàng rào Chiều dài của tấm lưới Diện tích mảnh đất rào chắn hình chừ
nhật Xác định khoảng cách từ bờ tường đến hai cột góc hàng rào để mảnh đất rào chắn
có diện tích lớn nhất với chiều dài của tấm lưới để chắn không đổi.
Đây là bài toán tối ưu, sử dụng kiến thức của Hàm số bậc hai.
Ví dụ 3. ( Tình huống đọc thêm trong SGK Kết nối tri thức với cuộc sống)
Trong kinh tê, doanh thu bán hàng là sô tiên nhận được khi bán một mặt hàng. Doanh thu R bằng đơn giá .1 của mặt hàng (tức là giá bán của một sản phẩm) nhân với số lượng n sản phẩm đã bán được, tức là R = X • n.
54
Định luật nhu cầu khẳng định rằng giữa X và n có mối liên hệ với nhau: Khi
cái này tăng thì cái kia sẽ giảm. Phương trình liên hệ giữa X và n gọi là phương trình nhu cầu. Nếu phương trình nhu cầu là liên hệ bậc nhất, tức là
n = a — bx(a,h là những hằng số dương) thì doanh thu bán hàng sẽ là hàm sổ
bậc hai của đơn giá
R(x) = xn = x(a - bx) = ax- bx .2
Khi đó người ta thường quan tâm đến việc tìm giá bán X để doanh thu đạt cực đại, hoặc tìm giá bán X đế doanh thu vượt một mức nào đó.
Cách sử dụng Hàm số bậc hai trong trường họp này:
1) Thu thập dữ liệu: Bắt đầu bằng việc thu thập dữ liệu doanh số bán hàng
hàng ngày trong một khoảng thời gian dài. Dừ liệu này giúp xây dựng mô hình. 2) Xây dựng mô hình: Sừ dụng phần mềm hoặc công cụ phân tích dữ liệu,
bạn có thể tìm hiểu các hệ số a, b và c trong phương trình hàm số bậc hai bàng cách tối ưu hóa dựa trên dữ liệu thu thập.
3) Dự đoán doanh số bán hàng: Sau khi bạn đã có mô hình hàm số bậc
hai, bạn có thể sử dụng nó để dự đoán doanh số bán hàng trong tương lai. Điều này cho phép bạn có cái nhìn trước về xu hướng và giúp bạn trong việc lập kế hoạch tồn kho, sản xuất và tiếp thị.
4) Điều chỉnh mô hình: Mô hình hàm số bậc hai có thể cần được điều
chỉnh theo thời gian đề đảm bảo tính chính xác và phù hợp với sự thay đổi
trong thị trường.
5) Đánh giá và cải tiến: Theo dõi và so sánh dự đoán với thực tế để đánh
giá tính hiệu quả cùa mô hình. Dựa trên kết quả, bạn có thể điều chỉnh và cải tiến mô hình hàm số bậc hai của mình.
• GV xây dựng tình huống bằng cách thêm các yếu to thực tiễn vào mô hình toán học ban đầu
55
Rõ ràng các HS có môi trường sông, sinh hoạt, nhận thức khác nhau. Điều đó dẫn đến kinh nghiệm sống, vốn tri thức xã hội khác nhau. Những yếu
tố mới do GV chủ động thêm vào sẽ phù hợp và phân hóa hơn đối với đối tượng
HS đang dạy. Điều đó tạo nên rất nhiều hứng thú, sự quen thuộc và động lực tìm hiểu cho các học sinh.
Đe thiết kế một tình huống thực tiễn về toán tối ưu, GV cần thực hiện các bước sau:
w ~ r
Bước 1: Tìm bài toán gôc Bước 2: Tìm hiêu thực tê
Tiếp theo, ta cần tìm kiếm những vấn đề liên quan đến tối ưu trong thực tiễn, cân nhắc lựa chọn vấn đề phù hợp với ý đồ sư phạm, tính thực tiễn.
Bước 3. Thiết kế bài tập
Dựa trên các vấn đề thực tế đã xác định ở bước trước, GV xây dựng bài tập theo các chủ đề như sau:
Đối với bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Các bài toán về vận tải, giao thông, kinh tế, sản xuất,..
Đối với bài Hàm số bậc hai: Các bài toán về kinh tế, chiều cao tối đa của vật dạng Parabol,...
Bước 4: Đánh giá và điều chỉnh Sau khi đã thiết kế tình huống, GV cần đánh giá hiệu quả của chúng bằng
cách kiểm tra độ khó, tính thực tế và tính hấp dẫn. Nếu cần thiết, ta có thể
điều chỉnh lại các bài tập để đảm bảo chúng phù hợp với khả năng và trình độ của học sinh.
_ r **___ __ 9 r
Ví dụ 1. GV xây dựng tình huông và hướng dân HS tìm hiêu tình huông
56
Bài toán gôc
___ z 2 2
Tình huông sau chuyên đôi
_ _ ~ r
Cho hệ bât phương trình Nhà máy Đức Phát có hai loại máy
DP360, FIN để sản xuất mì tôm và miến gạo. Một tấn mỳ tôm lãi 3 triệu đồng, một tấn miến gạo lãi 2,8 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn mỳ tôm cần sử dụng máy
DP360 trong 3 giờ và máy FIN trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn miến gạo cần sử
dụng máy DP360 trong 1 giờ và máy FIN trong 1 giờ. Trong cùng một thời điềm, không thể dùng một máy để sản suất đồng thời cả mỳ tôm và miến gạo. Máy DP360 hoạt động không quá 6 giờ trong một
ngày, máy FIN một ngày hoạt động không quá 4 giờ. Hỏi muốn đạt sổ tiền lãi cao nhất thì mồi ngày nhà máy phải sàn xuất bao nhiêu tấn mỳ tôm và miến gạo?
2 2
GV hướng dân HS từng bước tìm hiêu tình huông
GV
Yêu cầu trong tình huống là gì?
Đại lượng thay đôi trong bài toán này
Học sinh
Tìm số lượng mì tôm và miến gạo mà nhà máy nên sản xuất mồi ngày để đạt được lợi nhuận lớn nhất
số lượng mì tôm và miến gạo
là gì?
Đại lượng nào cố định? + Số giờ để sản xuất mồi tấn mì tôm,
miến gạo của hai loại máy + Lợi nhuận/tấn mì tôm và miến gạo. 57
r
Ví dụ 2. GV xây dựng tinh huông và hướng dân HS tìm hiêu tình huông
Vấn đề cần giải quyết Tìm số lượng mì tôm và miến gạo mà
nhà máy nên sản xuất mồi ngày để đạt được lợi nhuận lớn nhất với số giờ máy hoạt động, lợi nhuận/tấn mỗi loại không đổi.
Dựa vào các từ như “số tiền lãi cao •
nhất” và các thông tin tìm hiểu ở phía
trên, cho biết có thể sử dụng phần
kiến thức nào đề giải bài toán?
Bài toán tổi ưu được giải quyết bằng phần kiến thức Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
2. ô
GV hướng dân HS từng bước tìm hiêu tình huông
Bài toán gốc Tình huống sau chuyển đổi
Cho hàm số bậc hai y = -5p2 + 135/2,
hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Nhóm nhạc Black Pink đã đặt địa điểm biểu diễn vào cuối năm tại Việt Nam. Dựa trên những số liệu trước
đó, -5p+l35 có thể được sử dụng để
dự đoán số lượng vé mà ban nhạc sẽ bán được nếu giá vé là p. Hỏi phải
bán bao nhiêu vé thì doanh thu của
họ là lớn nhất?
GV HS
Biến số ở đây là gì? Giá vé
Đại lượng nào cần đạt lớn nhất Doanh thu buổi biểu diễn
Mối quan hệ của doanh thu, số vé và giá
vé bán ra.
Doanh thu = số vé. Giá vé
58
vấn đề cần giải quyết Giá vé bán ra để doanh thu buồi
biểu diễn lớn nhất.
Với những thông tin trên, đặc biệt các
cụm từ “doanh thu lớn nhất”, dự đoán
phần kiến thức sử dụng để giải quyết bài
Đây là bài toán tôi ưu, sử dụng kiên thức cúa Hàm số bậc hai để giải quyết.
toán
• GV tổ chức cho các nhóm tìm hiểu, đưa ra các vỉ dụ, tình huống về các bài toán toi ưu liên quan đến Hệ bất phương trình bậc nhất hai ấn, Hàm
số bậc hai.
< 7
Phương thức này có những ưu, khuyêt diêm sau:
Ưu điểm Nhược điêm
+ Tạo nên sự chủ động, động lực cho
HS ngay từ quá trình tìm hiểu tình
huống.
+ Tính khoa học, ý đô sư phạm trong tình huống chưa được đảm bảo.
> 9
+ Tạo điêu kiện đê HS quan sát sự việc, + Tính chính xác chưa được xác hiện tượng thực tiễn cần tối ưu hóa
xung quanh.
thực.
+ Những tình huông, vân đê do HS lựa
chọn sẽ tạo nên nhu cầu tìm hiểu và giải
quyết từ chính học sinh.
Kết luận: Đây là một số hình ảnh, cách xây dựng tình huống thực tiễn, GV có
thể thực hiện và đưa vào bài dạy Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Hàm số bậc hai trong các hoạt động hoạt động mở đầu, hoạt động hình thành kiến thức
59