CHƯƠNG 1. CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.5. Nội dung kiến thức liên quan đến toán tối ưu trong chương trình lớp
10 THPT
1.5.1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán quy hoạch tuyến tính (Linear Programming - LP) là một dạng bài toán tối ưu hóa nơi mà chúng ta cố gắng tối ưu hóa một hàm mục tiêu tuyến tính dưới sự ràng buộc của một hệ thức ràng buộc tuyến tính. Cụ thể, bài toán này liên quan đến việc tối ưu hóa (hoặc tối thiểu hóa) một hàm tuyến tính, thường là tố hợp tuyến tính của các biến quyết định, dưới sự giới hạn của các ràng buộc tuyến tính. Bài toán quy hoạch tuyến tính được ứng dụng phổ biết,
có tính ứng dụng cao trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sản xuất, logistics, quản
lý chuồi cung ứng, và nhiều lĩnh vực khác. Ớ bậc đại học, quy hoạch tuyến tính là môn học có trong một số ngành học kinh tế hoặc sư phạm. Trong chương trình THPT, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một dạng bài quy hoạch tuyến tính.
a) Vị trí của bài Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân.
Theo chương trình giáo dục phồ thông 2018, nội dung Hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn được đật tại chương trình học lớp 10 với thời lượng là 2
tiết với bộ sách Chân trời sáng tạo và 3 tiết với bộ sách Cánh diều và Kết nối tri thức với cuộc sống. Thời lượng đã được tăng lên so với chương trình cũ.
b) Mục tiêu của chủ đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng
26
Bảng 1.1. Mục tiêu của chủ đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng
dụng
Kiên thức, kỹ nãng
+ Nhận biết hệ bất phương trinh bậc nhất
hai ẩn.
+ Biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất
phương trinh bậc nhất hai ẩn trên mặt
phẩng tọa độ.
+ Vận dụng được kiến thức về hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải
quyết bài toán thực tiễn.
Nãng lực, phâm chât
4- Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học
thông qua các bài toán thực tiền, năng lực
sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
+ Bồi dường hứng thú học tập, ý thức tim tòi, khám phá và sáng tạo, ý thức làm việc nhóm cho học sinh.
c) Kiến thức cốt lõi của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ân
- Một số khái niệm
+ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.
+ Cặp số (x0;y0) là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi
x0;y01 đông thời là nghiệm của tât cả các bât phương trình trong hệ đó.
•> \ r
- Biêu diên miên nghiệm của hệ bâtphương trình
Để biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta tiến hành các bước sau đây:
27
Bước 1
Bước 2
• Vẽ tất cả các đường thăng ứng vói mỗi bất phương trinh trong hệ bất phương trình đã cho lên cùng một hệ trục toạ độ.
• Xác định miền nghiệm của từng bất phương trinh trong hệ phương trình
đã cho (bằng cách gạch chéo hoặc tô đậm phân không năm trong miên nghiệm) trên hệ trục toạ Oxy. Phân không bị tô đậm hoặc gạch chéo
chính là miên nghiệm của hệ bât phương trình đã cho)
r r r 9
- ưng dụng của hệ bâtphương trình bậc nhát hai ân
Giá trị lớn nhất (hay nhở nhất) của biểu thức F(x;y) = ax + by, với
(x;y) là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác ẠẠ,...Ạ,, tức là các điểm nằm
bên trong hay năm trên các cạnh của đa giác, đạt được tại một trong các đỉnh
của đa giác đó.
9 . 9 - / \ 5
Như vậy đê tìm min, max của biêu thức F\x;y) trên miên nghiệm của một hệ bât phương trình ta thực hiện các bước sau:
Biêu diên và xác
định miền nghiệm
cùa hệ bất phương
trình đà cho.
Với (X; y) là toạ
độ các đinh của miền nghiệm, tính các giá trị của hàm
số F(x;v)
So sánh các giá trị trên, giá trị nào lớn nhất (nho nhất) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của F (x; y)
trên miền nghiệm của hệ bắt phương trinh đà cho.
Nhận xét trên là kiến thức căn bản và cốt lõi đế giải bài toán hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tuy nhiên, các bài toán thực tế lại không cho ta
cụ thể hệ bất phương trình, chúng ta phải thiết lập thông qua các dừ kiện của
bài toán.
28
1.5.2. Hàm sô bậc hai
Bài toán quy hoạch lôi xuât hiện ở lớp 10 THPT dưới dạng hàm sô bậc hai.
F
a) Vị trí của bài Hàm sô bậc hai
Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung Hàm số bậc hai được đặt tại chương trình học lớp 10 với thời lượng là 3 tiết với bộ sách Ket
nối tri thức với cuộc sống, 2 tiết với bộ sách Cánh diều, 5 tiết với bộ sách Chân
trời sáng tạo. Nhìn chung, thời lượng đã được tăng lên so với chương trình cũ.
b) Mục tiêu của chủ đê Hàm sô bậc hai
Bảng 1.2. Mục tiêu cân đạt của bài Hàm sô bậc hai
Kiên thức, kỹ năng
4- Nhận biết được hàm số bậc hai.
+ Thiết lập được báng giá trị của hàm số
bậc hai.
+ Vẽ được Parabol là đồ thị của hàm số
bậc hai. Nhận biết được các tính chất cơ
bản cùa parabol như đỉnh, trục đối xứng.
+ Nhận biết, giải thích được các tính chất
của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.
+ Vận dụng được kiến thức của hàm số bậc
hai, đồ thị hàm số bậc hai để giái quyết bài
toán thực tiễn.
Nâng lực, phẩm chất
+ Rèn luyện năng lực mó hình hóa toán học và năng lực giai quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiền.
+ Bồi dường hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo chọ học sinh
Như vậy, kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn được coi là một trong những mục tiêu cùa bài học.
c) Kiến thức cốt lõi của Hàm sổ bậc hai
29
• Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax1 + bx + c, trong đó
X là biến số, a,b,cỉầ các hằng số và a 0.
Hàm số bậc hai có tập xác định D = R
? 1 \ Ấ 7 /ĩ 7 • 2t / A\ 7 V /V I y
Đỏ thị của hàm sô bậc hai y = ax 4- bx + c(a * 0) là một đường parabol
có đỉnh là điểm /í—- có trục đối xứng là đường thẳng X - —7—
la
Parabol này quay bê lõm lên trên nêu a > 0, xuông dưới nêu a < 0.
a)(7>0 b)đ<()