CHƯƠNG 1. CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.3. Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
1.3.1. Khái niệm kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
Trên cơ sở khái niệm của kỳ năng, kỹ năng vận dụng toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trài nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của nội tại Toán học, của các môn học khác hay của đời sống một cách hiệu quả.
Theo từ điển Tiếng Việt, danh từ “thực tiễn” mô tả tổng thể những gì đang tồn tại và diễn ra trong tự nhiên, xã hội, có liên quan đến đời sống con người”. Đối với động từ “thực tiễn”, nó được hiểu là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [20].
Kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng của cá nhân trong việc xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, sau đó đưa những phán đoán có căn cứ, để sử dụng kiến thức toán học giải quyết vấn đề thực tiễn, qua đó đáp ứng nhu cầu của cuộc sống.
1.3.2. Các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
12
Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là tổng hòa của rất nhiều thành
tố. Chúng tôi liệt kê một số thành tố chính, góp phần quan trọng hình thành nên
kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
a) Kỳ năng quan sát
Kỳ năng quan sát là khả năng nhìn nhận, phân tích sự vật, hiện tượng trong môi trường xung quanh để có kết luận chính xác về một vấn đề, tình huống nào đó. Đây là một kỳ năng quan trọng và cần thiết trong nhiều ngành nghề và cuộc sống hằng ngày của con người. Khác với việc chỉ đom thuần nhìn hay thấy, quan sát là hành động tập trung vào mục đích nhất định với chủ ý rõ ràng. Bên cạnh thị giác và tính cách của mỗi người, khả năng quan sát có thể được rèn luyện và cải thiện theo thời gian.
b) Kỳ năng phân tích
Kỳ năng phân tích là khả năng của con người trong việc tách rời một vấn
đề hoặc tình huống thành các phần nhỏ hơn để hiểu rỗ hơn cấu trúc và các yếu
tố liên quan. Kỳ năng này đòi hỏi khả năng xác định các chi tiết quan trọng, qua đó tìm ra mối quan hệ giữa chúng.
Kỳ năng phân tích bao gồm:
Tư duy về trực quan
Tư duy phản biện Khả năng thu thập và xử lý thông tin c) Kỳ năng phán đoán
Kỹ năng phán đoán là khả năng đưa ra những dự đoán hoặc suy luận về tương lai dựa trên thông tin hiện tại và kiến thức có sẵn. Đây là một khía cạnh quan trọng của quá trình ra quyết định và lập kế hoạch, và nó thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực.
d) Kỳ năng giải toán
13
Kỳ năng giãi toán là khả năng áp dụng tri thức và kinh nghiệm đã có một cách mục đích, để thực hiện các bước cụ thể và logic nhằm đạt được giải pháp cho những vấn đề toán học cụ thể. Điều này bao gồm việc tạo ra một hệ thống hành động có kết quả, đưa đến lời giải của bài toán một cách tuần tự.
1.3.3. Các biếu hiện của kỹ• năngO vận • dụng• o toán học• vào thực• tiễn
Từ khái niệm và các thành tố của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cùng với việc tham khảo tài liệu [16], ta có thề chỉ ra các biểu hiện của kỹ
năng vận dụng toán học là:
- Hiểu được bản chất các kiến thức Toán học và hiểu được sự thể hiện cũng như ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức đó
HS có biểu hiện cùa người có kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
sẽ có kỹ năng tính toán. Cùng với đó, HS có khả năng nắm bắt các kiến thức Toán học và tính thực tiễn của kiến thức toán học được GV giảng dạy trên lớp.
- Có khả năng nhận diện và hiểu biết thông tin toán học liên quan đến bối cảnh cụ thể cần giải quyết; phát hiện vấn đề cần được giải quyết trong tình huống đó.
HS có kỳ năng quan sát, kỳ năng thu thập thông tin, kỳ năng phân tích góp phần hình thành nên kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn. Cụ thề là
HS biết lắng nghe, nhìn nhận, tìm hiểu và xác định các thông tin toán học ờ tình huống thực tiễn.
- Có khả năng chuyển các tình huống trong thực tiễn thành tình huống
Toán học và ngược lại.
Đe có được khả năng trên, ngoài kiến thức vững chắc cùa môn Toán,
HS cần có tri thức, kiến thức về vấn đề thực tiễn. Chỉ có như vậy, HS mới có thể chuyển các tình huống thực tiễn sang toán học và ngược lại.
- Xây dựng kế hoạch, đưa ra đề xuất về các biện pháp, sau đó lựa chọn phương pháp thích hợp để giải quyết tình huống.
14
Sau khi phân tích, chuyển đổi từ bài toán thực tế sang toán học, HS tiến hành đề xuất các giải pháp có thể sử dụng để giải quyết vấn đề. Cuối cùng chọn lựa phuơng hướng giải pháp phù hợp với điều kiện thực tiễn.
Ví dụ. HS tên là An là một người yêu thích xe đạp và thường xuyên di chuyển
từ nhà đến trường bàng xe đạp. Một ngày, An đối mặt với một vấn đề khi muốn biết mình cần bao lâu để đến trường khi biết vận tốc của mình và khoảng cách
từ nhà đến trường.
• An đã nhớ kiến thức ve vận tốc, thòi gian và khoang cách mà cô đã học trong lớp Toán. An biết rằng công thức cơ bản để tính thời gian là:
Với kiến thức này, An có thể áp dụng vào tình huống của mình:
• Xác định thông tin cần thiết: An đã đo khoảng cách từ nhà đến trường
và biết rằng vận tốc trung bình cùa mình khi đi xe đạp là bao nhiêu dặm/giờ (mph) hoặc km/giờ.
• Chuyển tình huống thực tiễn sang tình huống toán học: An chuyển
từ nhiệm vụ tìm thời gian đến trường sang bài toán tỉm thời gian khi biết khoảng cách và thời gian.
• Lập kế hoạch tìm kiếm giải pháp: An sử dụng công thức trên đế tính
thời gian cần thiết để đen trường (Neu có bất kỳ yếu tố nào khác ảnh hưởng đến thời gian, như đèn giao thông hoặc điều kiện thời tiết, An có thể xem xét chúng để dự đoán thời gian thực tế hơn).
Nhờ kiến thức Toán học và kỳ năng vận dụng kiến thức toán học, An
đã có khả năng tính toán thời gian cần thiết để đến trường một cách chính xác. Điều này giúp An quản lý thời gian hiệu quả và có kế hoạch cho việc đi lại hàng ngày.
15
1.3.4. Vai trò của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Góp phần rèn luyện các kỳ năng trong toán học và làm tăng động lực học trong việc lĩnh hội kiến thức
Vai trò này gắn với nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái và khá khó để hình dung. Để HS học và hiểu được môn Toán, GV cần đảm bào sự cân bằng và sự tác động qua lại giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến thức. Việc vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn góp phần tạo
ra môi trường và điều kiện thuận lợi giúp người học luyện tập kiến thức đã học. Điều đó cũng tác dụng ngược lại, làm HS có hứng thú, tò mò về kiến thức được học và kiến thức mới. Khi HS hiếu được nhu cầu thực tiễn là cơ sở của phát triển toán học và toán học sẽ phải quay trở lại để phục vụ thực tiễn, HS sẽ
có thêm động lực và niềm hăng say học và vận dụng toán.
+ Góp phần giúp HS có khả năng áp dụng vào các ngành khoa học khác Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS giúp HS hiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học, làm quen dàn với các tình huống thực tiễn. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn thấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Vai trò của toán học trong thực tế đối với sự tiến bộ của các ngành khoa học và kỳ thuật không thể phủ nhận. Toán học là điều kiện tiên quyết không thể thiếu để thúc đẩy sự phát triển của các lĩnh vực khoa học khác. Khi HS tham gia vào quá trình vận dụng toán học vào thực tế, HS sẽ có
cơ hội hiểu rõ hơn về tính ứng dụng và ý nghĩa của Toán học. Toán học đóng vai trò như một sợi dây kết nối các ngành khoa học với nhau và thúc đấy sự phát triển chung. Ngày nay, các phương pháp toán học không chỉ được sử dụng
trong lĩnh vực vật lý và cơ học, mà còn trở thành một công cụ pho quát áp dụng cho nhiều ngành khoa học khác. Toán học thực sự được công nhận như một chìa khóa quan trọng cho sự phát triển, và để nắm vững nó, người ta cần
16
thường xuyên luyện tập và áp dụng.
+ Góp phần giúp HS làm quen dần với tình huống thực tiễn, rèn luyện
kỹ năng tư duy, kỳ năng giải quyết vấn đề cho HS .
Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn đặc biệt có ý nghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS - những kĩ năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cành toàn cầu hóa hiện nay. Bên cạnh việc truyền đạt kiến thức toán học, GV cũng cần chú trọng đến việc hướng dẫn và tạo điều kiện cho HS ứng dụng tri thức vào những tình huống mang ý nghĩa đối với quá trình học của học sinh. Đặt trong bối cảnh đất nước đang trên chặng đường công nghiệp hóa, hiện đại hóa, chúng
ta đang rất cần những người lao đông có khả năng ứng dụng kiến thức Toán học vào các hoạt động nghề nghiệp, công việc và cuộc sống. Điều này càng được nhấn mạnh với HS THPT, bởi HS THPT chính là thành phần cần có những định hướng nghề nghiệp, chuẩn bị tham gia vào thị trường lao động.
1.3.5. Các mức độ của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
1.3.5.1. Mức độ của kỹ năng dựa trên đặc điểm của kỹ năng
Đầu tiên, dựa vào đặc điểm (tính thuần thục và chính xác) của KN có thể chia
mức độ như sau:
+ KN bậc 1: Khả năng xác định đúng mục tiêu và thực hiện chính xác
hành động dựa trên điều kiện cụ thê. Để hình thành KN bậc 1, trước hết cần
phải trang bị kiến thức vững vàng làm nền tảng, sau đó luyện tập các thao tác riêng lẻ cho đến khi thực hiện được một hành động theo đúng mục đích, yêu cầu.
+ KN bậc 2: Khả năng thực hiện hành động một cách thành thạo và
linh hoạt, sáng tạo trong cách thực hiện đê phù hợp với những mục tiêu trong những điều kiện khác nhau. KN bậc 2 được hình thành trên cơ sờ của kĩ xảo
và sáng tạo [8].
17
1.3.5.2. Mức độ của kỹ năng dựa trên giai đoạn phát triển
Theo K.K. Platonov (1963), G.G. Golubev (1967) thì kỹ năng được hình thành và phát triển qua 5 bước:
Bước 1. Kỳ năng còn rất sơ đăng khi chú thè mới ý
thức được mục đích và tìm cách thức hành động
dưới dạng “thừ”, ‘’sai”
Bước 2: Kỳ nãng đà có, nhưng chưa đây đũ
Bước 3: Kỳ năng chưng, song còn mang tỉnh riêng
Bước 4: Kỳ năng ờ trình độ cao, cá nhân sử dụng thành thạo các thao tác kỹ thuật, cách thửc thực hiện đê đạt được mục đích
Bước 5: Kỳ năng tay nghề cao, khi cá nhân vừa thành thạo vừa sáng tạo trong sữ dụng các kỹ năng
ờ điều kiện khác nhau
Theo quan điểm V.P.Bexpalko có năm mức độ:
+ Mức độ 1: Kỳ năng ban đầu Người học đã tích luỹ kiến thức về một loại kỹ năng cụ thế, và khi cần,
HS có khả năng thực hiện các thao tác hoặc hành động tương ứng. Song, ở mức độ kỹ năng ban đầu, người học vẫn cần được hướng dẫn để thực hiện theo các bước yêu cầu.
+ Mức độ 2: Kỳ năng mức thấp
Có sự khác biệt so với mức độ 1, ở cấp độ này, người học đã có thề tự thực hiện được những bước làm theo một trình tự đã biết. Song, ờ kỹ năng mức thấp, người học chỉ có thể tự thực hiện được những thao tác đó trong tình huống cụ thể và quen thuộc.
+ Mức độ 3: Kỹ năng trung bình
18
Người học tự thực hiện thành thạo các thao tác đã biêt trong tình huông
đã gặp trước đó. Tuy nhiên, việc vận dụng sang tình huống mới còn hạn chế.
+ Mức độ 4: Kỳ năng cao
ở mức độ này, người học đã có thể tự lựa chọn hướng đi, các thao tác cần thiết để sử dụng trong các tình huống khác nhau.
+ Mức độ 5: Kỳ năng hoàn hảo Người học biết và hiều được đầy đủ hệ thống các thao tác, thực hiện được các hành động khác nhau, biết chọn lựa những thao tác, hành động thích họp và ứng dụng chúng một cách thành thục trong các tình huống khác nhau [18].
Để hình thành một kỳ năng, điều quan trọng nhất là bắt đầu từ việc xây dựng kiến thức cơ bản để hiếu rõ cơ sở và ý nghĩa của kỳ năng. Sau đó, qua quá trình luyện tập từng thao tác riêng lẻ, từng bước tiến tới việc thực hiện hành động theo đúng mục đích và yêu cầu. Trong quá trình tư duy này, chủ thề thường phải áp dụng các phương pháp như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa
và khái quát hóa đế xem xét đối tượng từ nhiều khía cạnh và thuộc tính khác nhau. Quá trình tư duy diễn ra qua việc thực hiện các thao tác này cho đến khi một mô hình hoặc cách nhìn cụ thể về đối tượng được hình thành, mang ý nghĩa cốt yếu trong việc giải quyết bài toán cụ thể.
1.3.5.3. Các mức độ của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
Dựa trên các biểu hiện của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn và các mức độ của kỹ năng theo quan điểm của các tác giả, tôi đưa ra các mức độ
của kỳ năng vận dụng toán học như sau:
+ Mức độ 1: Có được tri thức, kiến thức và trong tình huống quen thuộc
có thể nhận biết và thực hiện chuyển đổi yếu tố thực tiễn sang toán học.
+ Mức độ 2: Chuyển đổi yếu tổ thực tiễn sang toán học thành thạo, vận dụng chính xác các tri thức, kiến thức vào bài toán thực tiễn.
19
+ Mức độ 3: Vận dụng linh hoạt các tri thức, kiên thức và sáng tạo các phương thức để giải quyết vấn đề thực tiễn đem lại hiệu quả cao.
1.3.6. Các yếu tố ánh hưởng đến sự hình thành của kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
- Yeu tố chủ quan
+ Kiến thức và kinh nghiệm của học sinh, như đã được đề cập trước đó, đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát triển kỳ năng. Đe xây dựng kỹ năng thành công, cần thiết phải có kiến thức làm cơ sở cho việc nắm bắt thông tin và thấu hiểu sâu về nó. Sau đó, việc luyện tập từng bước thực hiện từng thao tác riêng biệt là bước quan trọng tiếp theo. Từ việc này, HS có thể phát triển khả năng thực hiện các hành động theo đúng mục đích và yêu cầu cụ thể một cách thành thạo.’
+ Thái độ học tập: Với KN nói chung, thái độ đóng một vai trò quan trọng trong việc xác định chất lượng của chúng. Dù có thể thực hiện một hành động một cách thành thạo và đạt hiệu quả cao, nhưng nếu nó thiếu đi sự biểu
đạt và cảm xúc, nó sẽ chỉ trở thành một loại kỳ thuật và sẽ không có tính sáng tạo. Đặc biệt, trong việc áp dụng kỹ năng toán học, thiếu đi sự hứng thú và dam
mê đối với tình huống thực tế làm cho việc phát triển kỳ năng trở nên khó khăn.
+ Khả năng tư duy: Trong quá trình phát triển kỳ năng vận dụng toán học, HS cần thực hiện các hoạt động như phân tích, tóm tắt, và tống họp thông tin để hiểu rõ nhiệm vụ đang đối diện. Do đó, khi HS có khả năng tư duy cao, quá trình học tập và phát triền kỳ năng áp dụng toán học sẽ diễn ra nhanh chóng hơn.
- Yeu to khách quan
20
+ Nội dung môn học: Nội dung môn Toán THPT khá nhiêu kiên thức trừu tượng, đòi hỏi HS phái hiểu bản chất toán học và ý nghĩa của nó trong thực
tế. Điều đó yêu cầu HS phải nắm rất vững chắc kiến thức nền bộ môn, qua đó hình thành nên kỹ năng vận dụng toán học.
+ Phương pháp giảng dạy cũa GV: GV nếu sử dụng phương pháp truyền thống: thuyết trình, giảng dạy sẽ rất khó để hình thành kỳ năng vận dụng kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, HS sẽ được tiếp xúc nhiều hơn với sự độc lập trong hoàn thành nhiệm vụ. Điều này tác động rất tích cực đến sự hình thành kỳ năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
1.3.7. Các bước vận dụng toán học vào thục tiễn
Theo Trần Kiều, vận dụng toán học vào thực tiễn thực hiện theo quy trình [14]:
Theo Bùi Huy Ngọc, vận dụng toán học vào thực tiễn thực hiện theo quy trình 4 bước [18J:
21