skkn cấp tỉnh rèn luyện kĩ năng mô hình hoá toán học để giải quyết các bài toán thực tế trong quá trình dạy hình học lớp 10 theo chương trình gdpt 2018

A MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Đóng góp của đề tài 2

B NỘI DUNG 2

I Thực trạng năng lực mô hình hóa Toán học ở học sinh lớp 10 năm học2023-2024 2

II Năng lực mô hình hóa toán học ở cấp trung học phổ thông 3

1 Các biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt đối với năng lực mô hình hóa toánhọc ở cấp trung học phổ thông 3

2 Quy trình mô hình hóa 3

3 Quy trình mô hình hóa toán học 3

4 Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa 5

5 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa ở trường phổ thông 5

III Một số biện pháp nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinhlớp 10 6

1 Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dướidạng ngôn ngữ toán học 6

2 Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán thực tế bằng quy trình các bước rõ ràng 9

3 Chú trọng các bài toán “gần gũi” và có tính thiết thực trong quá trình dạy học 11

4 Tăng cường trải nghiệm cho học sinh thông qua các hoạt động trải nghiệm,hoạt động STEM 12

5 Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá 14

C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 14

1 Kết luận……… 14

2 Kiến nghị……… 14

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dụctiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới Chínhvì thế, việc áp dụng các kiến thức toán học vào các bài toán thực tế trở thànhmột yêu cầu quan trọng trong quá trình dạy và học toán.

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán được ban hành kèmtheo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởngBộ Giáo dục và Đào tạo đã quy định chương trình Toán chú trọng tính ứngdụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệtvới các môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triểnhiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tínhtoàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Quađó, năng lực mô hình hóa toán học trở thành một trong năm thành phần năng lựccốt lõi mà học sinh phải đạt được thông qua việc học môn Toán.

Các biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học được hình thànhvà rèn luyện xuyên suốt, liền mạch ở cả ba cấp học từ cấp tiểu học đến cấp trunghọc phổ thông, từ mức độ đơn giản (biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng, khácbiệt trong những tình huống quen thuộc) đến mức độ phức tạp (thành thạo cácthao tác tư duy, lập luận để lý giải cho các tình huống phức tạp).

Tuy nhiên, trong giai đoạn đổi mới, một lớp thế hệ học sinh (học sinh lớp10 các năm học 2022-2023, 2023-2024, 2024-2025) bị chuyển đổi giữa chừng từchương trình giáo dục phổ thông 2006 sang chương trình giáo dục phổ thông2018, các em không tránh khỏi sự bỡ ngỡ, khó khăn khi tiếp cận nội dung họcmới, phương pháp học mới Trong đó, việc chưa thành thạo các năng lực đặc thùở các cấp học dưới (theo chương trình giáo dục phổ thông 2018) ảnh hưởngnhiều đến chất lượng học tập ở năm học lớp 10, kể cả năng lực mô hình hóa toánhọc.

Nhằm giúp học sinh lớp 10 năm học 2023-2024 và các năm học tiếp theonâng cao năng lực học tập nói chung và học tập Toán nói riêng, tôi chọn đề tài

“Rèn luyện kĩ năng mô hình hóa Toán học để giải quyết các bài toán thực tếtrong quá trình dạy học Hình học lớp 10 theo chương trình GDPT 2018”.

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu tình hình thực tế dạy học môn toán đối với sự phát triển nănglực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 mà ở cấp học dưới các em đượchọc theo chương trình giáo dục phổ thông 2006.

Đề xuất các biện pháp trong quá trình dạy học giúp học sinh rèn luyện vànâng cao năng lực mô hình hóa toán học, giúp học sinh có năng lực vận dụngtoán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận về các nội dung trong chương trình tổng thể môn Toán2018 Nghiên cứu quan điểm về mô hình hóa toán học; năng lực mô hình hóatoán học của học sinh THPT từ đó đưa ra định hướng trong quá trình dạy học.

Nghiên cứu thực tiễn về thực trạng năng lực mô hình hóa toán học củahọc sinh lớp 10 năm học 2023-2024.

Nghiên cứu những biện pháp sư phạm hướng đến nâng cao năng lực môhình hóa toán học cho học sinh lớp 10 năm học 2023-2024.

Thực nghiệm sư phạm trong quá trình dạy học để rút ra kết quả.

4 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu khả năng áp dụng và phương pháp để nângcao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 10 đã theo học chương trìnhgiáo dục phổ thông 2006 ở các cấp học dưới.

5 Phương pháp nghiên cứu

+ Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các nội dungliên quan đến năng lực mô hình hóa toán học theo chương trình giáo dục phổthông 2018.

+ Điều tra quan sát thực tiễn: Thực trạng về khả năng mô hình hóa toánhọc của học sinh lớp 10 năm học 2023-2024 trường THPT chuyên Lam Sơn.

+ Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại trường THPTchuyên Lam Sơn để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

6 Đóng góp của đề tài

Góp phần thực hiện thành công đổi mới chương trình giáo dục phổ thông2018 về phát triển năng lực toán học cho học sinh đặc biệt là năng lực “mô hìnhhóa toán học”

Sáng kiến có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán nhằmgóp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.

Tuy nhiên, do việc kiểm tra, đánh giá lại thiên về đánh giá kiến thức, kỹnăng giải toán nên phần lớn học sinh được phụ huynh và thầy cô quan tâm đếnphần kiến thức thuần túy toán học Các em có thể giải được phương trình bậchai, các phương trình đưa về được phương trình bậc hai một cách thành thạo; cóthể giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo nhiều cách khác nhau…Nhưng các em lại gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài toán trong thực tếhoặc được thực tế hóa, ví dụ như bài toán về chuyển động khi hỏi hai xe gặpnhau ở đâu? Bài toán về năng suất khi hỏi hoàn thành công việc trong bao lâu?

Ở lớp 10 (chương trình giáo dục phổ thông 2018), các bài toán thực tếđược đưa vào hầu như ở tất cả các kiến thức của toán học: mệnh đề, hàm số bậchai, phương trình quy về phương trình bậc hai, vectơ… Nhưng phần lớn họcsinh không thể chọn được đại lượng để đặt làm ẩn số, không thể thiết lập cácbiểu thức, không thể xây dựng thành các yêu cầu toán học cụ thể, dẫn đến khôngthể giải quyết được yêu cầu đặt ra Điều đó cho thấy năng lực mô hình hóa toánhọc của các em đang còn nhiều hạn chế.

II Năng lực mô hình hóa toán học ở cấp trung học phổ thông

1 Các biểu hiện cụ thể và yêu cầu cần đạt đối với năng lực mô hình hóatoán học ở cấp trung học phổ thông

Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ,bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.

Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toánlà có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giảnhoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quáthoá, ) để đưa đến những bài toán giải được.

2 Quy trình mô hình hóa

Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổigiữa thực tiễn - toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa.

Sơ đồ 1: Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Pollak

Từ sơ đồ ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tìnhhuống toán học dựa trên ngôn ngữ toán học, rồi giải bài toán trong mô hình đó,và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu Chiều các mũi tênbiểu thị cho sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học nhiều lần.

Theo Swetz và Hartzler, quy trình mô hình hóa bao gồm 4 giai đoạn chủyếu sau đây

Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm cácyếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.

Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố dùng ngônngữ toán học Dựa vào đó, xây dựng bài mô hình toán học tương ứng.

Giai đoạn 3: Vận dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp vớitình huống thực tiễn để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình.

Thực tiễn

Toán học

Giai đoạn 4: Đưa ra kết quả, đối chiều mô hình với thực tiễn và rút ra kếtluận.

3 Quy trình mô hình hóa toán học

Quy trình mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình thu thập, hiểu vàphân tích các thông tin toán học và áp dụng toán học để mô hình hóa các tìnhhuống thực tiễn.

Sơ đồ 2: Quy trình mô hình hóa trong dạy học môn Toán

Quy trình mô hình hóa được vận hành một cáchlinh hoạt, giáo viên cần hướngdẫn học sinh nắm được các yêu cầu cụ thể của từng bước sau đây:

-Bước 1 (Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn,xây dựng giả thuyết sau đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toánhọc Đây là quá trình chuyển đổi tình huống thực tiễn sang toán học bằng cách xây dựngmô hình toán học tương ứng.

-Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng kiến thức toán học thích hợp để giải quyết bàitoán đã được toán học hóa Để giải được bài toán, học sinh cần phải có phương phápphù hợp, công cụ toán học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đề toán học một cáchhiệu quả.

-Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán với tình huốngthựctiễn ban đầu Học sinh cần phát hiện được ưu, nhược điểm của kết quả toán học vàotình huống thực tiễn.

-Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìmhiểu những hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán, xem xét lại các công cụvà phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiến mô hình, xây dựng mô hìnhmới Ở bước này, có thể xảy ra hai trường hợp:

Vấn đề thực tiễn Giả thuyết tình huống

Diễn đạt bằng ngôn ngữ toán

Lời giải toán họcLời giải có ý

nghĩa trong thực tiễn không?Kết quả và dự

đoán về thực tiễn

XÂY DỰNG MÔ HÌNH

HIỂU TÌNH HUỐNG TRONG THỰC TẾ

Trường hợp 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần

tổng kết lại cách đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các công cụ toán học đã sửdụng và kết quả thu được.

Trường hợp 2: Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tiễn Khi đó, cần tìm

hiểu nguyên nhân và hạn chế Mô hình toán học xây dựng đã phù hợp chưa, có phảnánh được đầy đủ thực tiễn hay không? Nếu chưa cần xây dựng lại, điều chỉnh sao chophù hợp.

4 Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa

Trong thực tế dạy học, quy trình mô hình hóa ở trên luôn tuân theo một cơ chếđiều chỉnh phù hợp nhằm làm đơn giản hóa và làm cho vấn đề trở nên dễ hiểu hơn đốivới học sinh ở trường phổ thông Cơ chế điều chỉnh này được thể hiện qua mối liên hệmật thiết giữa toán học với các vấn đề trong thực tiễn

Sơ đồ 3: Cơ chế điều chỉnh quá trình mô hình hóa

Cơ chế điều chỉnh trên bao gồm các bước cụ thể như sau:

- Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, làm sáng tỏ, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xácđịnh giả thuyết, tham số, biến số trong phạm vi của vấn đề thực tế.

- Thiết lập mối liên hệ giữa các giả thuyết khác nhau đã đưa ra.

- Lựa chọn và sử dụng hiệu quả phương pháp giải quyết vấn đề và quá trình môhình hóa.

- Lựa chọn và sử dụng các mô hình toán học phù hợp với tình huống thực tếcũng như tính toán đến sự phức tạp của nó.

- Tìm hiểu các ưu điểm và hạn chế của mô hình đã đưa ra, sau đó cải tiến môhình cho phù hợp với thực tiễn.

- Hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tế có độ phứctạp cao hơn.

- Kiểm tra tính hợp lí và tối ưu của mô hình đã xây dựng.

5 Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa ở trường phổ thông

Có thể đưa ra quy trình 4 giai đoạn tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy họcmôn Toán 10 như sau:

Thực tiễn: Xác định rõ

vấn đề thực tiễn

Liên hệ toán học: Lập giả

thuyết về mô hình hóa Toán học: Xây dựng vấn đề toán học

Truyền đạt: Sử dụng mô

hình để thông báo, giải

thích, dự đoán, điều chỉnh Hiểu lời giải bài toán Giải bài toán

Cơ chế điều chỉnh: kiểm nghiệm

lại mô hình và quá trình mô hình hóa

Giai đoạn 1: Toán học hóa

Học sinh hiểu được vấn đề thực tiễn, xác định các giả thuyết để đơn giản hóa vấnđề, mô tả và thể hiện vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học Xác định các kháiniệm, các biến số, mối liên hệ giữa các biến, từ đó biểu diễn vấn đề dưới ngôn ngữ toánhọc Quá trình này là quá trình chuyển đổi từ thực tiễn sang toán học.

Giai đoạn 2: Giải bài toán (làm việc với toán)

Học sinh lựa chọn, sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp đểxây dựng và giải quyết bài toán, có thể sử dụng sự hỗ trợ của công nghệ thông tin.

Giai đoạn 3: Thông hiểu bài toán (chuyển đổi)

Học sinh hiểu lời giải của bài toán đã được chuyển đổi từ tình huống trong thựctiễn (bài toán ban đầu) và hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong hoàn cảnh thựctiễn, trong đó cần nhận ra những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả nàyvào các tình huống thực tiễn.

Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế (phản ánh)

Xem lại các giả thuyết, các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải củabài toán, các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cảitiến mô hình đã xây dựng và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải của bài toán.Giai đoạn này yêu cầu học sinh phải có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng nhưviệc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.

Như vậy, hầu hết các quy trình mô hình hóa toán học đều gồm 4 yếu tố chính là:toán học hóa, làm việc với toán, chuyển đổi và phản ánh.

III Một số biện pháp nâng cao năng lực mô hình hóa toán học chohọc sinh lớp 10

1 Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễndưới dạng ngôn ngữ toán học

Mô hình hóa toán học được hiểu là sử dụng các công cụ toán học để mô tảcác tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ toánhọc Quá trình chuyển đổigiữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuântheo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyếttoán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn Môhình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thựctiễn theo cả hai chiều Do vậy, việc rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đềtrong tình huống dưới dạng ngôn ngữ toán học là vô cùng cần thiết.

Để thực hiện biện pháp này trong quá trình giảng dạy, thông qua hệ thốngbài tập, giáo viên lựa chọn các hoạt động thành phần phù hợp để giúp học sinhcó năng lực chuyển đổi các tình huống thực tế về mô hình toán học.

Ví dụ 1: Tình huống 1

Kim tự tháp là niềm tự hào của người Ai cập cổ đại Vậy làm sao ta có thểtính chiều cao của Kim tự tháp khi không thể đo trực tiếp?

Phương án giải quyết

Đây là bài toán thực tiễn cơ bản mà học sinh đã được học trong chươngtrình Toán THCS Bài toán khiến học sinh phải tư duy xem cần sử dụng mảngkiến thức hình học nào để giải quyết vấn đề đặt ra Và câu trả lời cho ví dụ nàylà phép đồng dạng trong tam giác.

Để đo được chiều cao của kim tự tháp, ta có thể coi chiều cao của kim tựtháp và cái bóng của nó là 1 tam giác vuông Khi đó ta chỉ việc lấy 1 cái cọccắm xuống đất để tạo thành 1 tam giác đồng dạng với tam giác kể trên Bằngtích chất đồng dạng trong tam giác, ta dễ dàng suy ra được chiều cao tam giác.

Mô hình hóa bài toán

Bài toán 1: Để đo được chiều cao của kim tự tháp, nhà toán học Thales là

như sau: Đầu tiên ông cắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và ông đođược bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m, và chiều dài bóng kim tự tháp trên mặtđất dài 208,2m Hỏi chiều cao kim tự tháp bằng bao nhiêu?

Giải quyết vấn đề

Phương pháp được được nhà toán học Thales sử dụng ở đây là tam giácđồng dạng.

Sau khi mô hình hóa bài toán bằng hình vẽ như trên, ta thấy ngay

Phương án giải quyết

Để đo được chiều cao của tòa tháp trong tình huống này ta khó sử dụngđược tam giác đồng dạng Lúc này ta có thể nghĩ tới các hệ thức lượng trong tamgiác

Mô hình hóa bài toán

Bài toán 2: Để đo được chiều cao CD của một cái tháp (C là chân tháp),người ta đã chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cách nhau 30m sao cho ba điểm

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếcđĩa phẳng hình tròn bị vỡ Vậy làm sao để xác định được bán kính của cái đĩađó?

Phương án giải quyết

Để xác định bán kính cái đĩa, tước hết ta phải tính được diện tích cái đĩa.Mà để tính được diện tích cái đĩa, ta coi nó là đường tròn ngoại tiếp tam giácABC trong đó A, B, C là 3 điểm bất kì không thẳng hàng nằm trên phần còn lạicủa cái đĩa Đo các canh AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC sẽ suy ra bánkính của đường tròn cũng chính là bán kính cái đĩa

Mô hình hóa bài toánBài toán 3

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếcđĩa phẳng hình tròn bị vỡ Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biếthình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa là một tam giác có ba đỉnh nằm trên mépcủa đĩa có kích thước ba cạnh lần lượt là 3,7cm, 4,3cm và 7, 5 cm Họ muốnlàm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này Em hãy giúp họ tìm bán kínhchiếc đĩa

4,3.3,7.7,55,7

Bước 1 (Toán học hóa, hiểu tình huống thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực

tiễn, xây dựng giả thuyết sau đó mô tả và diễn đạt vấn đề bằng công cụ và ngônngữ toán học Học sinh biểu diễn các yếu tố trong tình huống dưới các biến,tham số, mối liên hệ giữa các biến,

Bước 2 (Giải bài toán): Sử dụng kiến thức toán học thích hợp để giải

quyết bài toán đã được toán học hóa Để giải được bài toán, học sinh cần phải cóphương pháp phù hợp, công cụ toán học tối ưu để xây dựng và giải quyết vấn đềtoán học một cách hiệu quả.

Bước 3 (Thông hiểu): Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán với tình

huống thực tiễn ban đầu Học sinh cần phát hiện được ưu - nhược điểm của kếtquả toán học vào tình huống thực tiễn.

Bước 4 (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu

đưa ra, tìm hiểu những hạn chế của mô hình toán học, lời giải của bài toán, xemxét lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu để cải tiếnmô hình, xây dựng mô hình mới.

Ví dụ 4: Tình huống 4

Khi chúng ta đứng đợi xe ở một vị trí cách lề đường một khoảng nhất địnhmà có thể quan sát được xe đang đến Làm thế nào để biết khi xe đến vị trí nàothì sẽ đi bộ ra kịp?

Mô hình hóa bài toán

Bài toán 4 [Bài tập 6.23 – Toán 10 – Tập 2 – Kết nối tri thức với cuộc

sống]: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí bên lề đườngthẳng đến trường Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một đoạn 50m Khi

nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt

đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe Vận tốc đi bộ của Minh là 5km h , vận tốc/

xe đạp của Hùng là 15km h Hãy xác định vị trí C trên lề đường (như hình) để/

hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ?

Giải quyết vấn đề

Bước 1: Toán học hóa.

Gọi d là đường thẳng chứa lề đường, H là hình chiếu vuông góc của A

lên đường thẳng A Khi đó C nằm giữa B và H .

Khi đó: BH  AB2 AH2  2002 502 50 17 (m).

Đặt CH ( m ) (x 0 x 50 17).

Quãng đường bạn Hùng sẽ đi là: BC BH CH  50 17 x.

Thời gian bạn Hùng đi hết quãng đường BC là:

50 1715

.Quãng đường bạn Minh sẽ đi là: AC 502 x2  2500x2

Thời gian bạn Minh đi hết quãng đường AC là:

.Hai bạn Hùng và Minh gặp nhau cùng lúc khi và chỉ khi:

Bước 2: Giải bài toán

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:

25 17 2254

25 17 2254

Thử lại thấy phương trình (1) có hai nghiệm là

25 17 225 30,484

và

25 17 225

(m).

Bước 3: Hiểu bài toán và thông dịch

Bài toán yêu cầu tìm vị trí C , ta có thể so sánh C với A, C với B hoặcC với H Ở đây ta tìm được CH nên so sánh C với H dễ dàng hơn.

Vậy hai bạn gặp nhau tại vị trí C cách H một khoảng xấp xỉ 30,48m.

Bước 4: Đối chiếu thực tế

Trong thực tế, bài toán được sử dụng để tính thời gian tối thiểu hai chuyểnđộng không cùng phương gặp nhau khi vận tốc không đổi, hoặc xác định vị trígặp nhau sớm nhất của chúng.

Phân tích kết quả hoạt động: Qua các bước thực hiện như trên, học sinh

được rèn luyện kỹ năng chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài toán toán học,đồng thời hiểu và giải được nhóm các bài toán thực tế tương tự.

3 Chú trọng các bài toán “gần gũi” và có tính thiết thực trong quátrình dạy học

Giáo viên cần lựa chọn các bài toán có tính thiết thực, gần thực tế hoặcthay đổi bài toán cho thiết thực hơn giúp học sinh dễ xác định các mối liên hệgiữa các yếu tố, từ đó thành công trong việc mô hình hóa bài toán Những thànhcông này giúp cho các em hứng thú hơn với việc học môn toán và nhận thấytoán gần gũi với đời sống hằng ngày hơn.

Ví dụ 5: Tình huống 5

Có 1 khu công viên hình tam giác ABC Người ta dự định lắp 1 cột đèncao thế để chiếu sáng toàn bộ khu công viên đó Hỏi nên lắp ở vị trí nào củacông viên để ánh sáng tỏa ra đều nhất?

Phương án giải quyết

Ta thấy để đạt hiệu suất tối ưu thì ánh sáng phải đến được các đỉnh củatam giác ABC; điều đó có nghĩa cột đèn cách đều 3 đỉnh Từ đó suy ra vị trí cầnxác định chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ví dụ 6: Tình huống 6

Một con thỏ di chuyển theo các nửa đường tròn đường kính AB, BC, CD;đồng thời khi đó cũng có 1 con sói di chuyển theo nửa đường tròn đường kínhAD có cùng vận tốc với con thỏ Hỏi con sói có bắt được con thỏ hay không?

Phương án giải quyết

Đây là 1 bài toán giúp học sinh hứng thú hơn cũng như hiểu rõ hơn bảnchất của chu vi hình tròn Quãng đường con thỏ đi là tổng chu vi của 3 nửađường tròn có đường kính lần lượt bằng AB, BC, CD; suy ra

Như vậy quãng đường đi và vận tốc như nhau nên con sói sẽ bắt được conthỏ.

Việc giải quyết bài toán trên giúp học sinh thấy được ứng dụng rất thực tếcủa Toán học trong đời sống, vừa giúp học sinh rèn luyện kỹ năng mô hình hóatoán học, bên cạnh đó còn tạo nhiều hứng thú học Toán hơn cho học sinh.

4 Tăng cường trải nghiệm cho học sinh thông qua các hoạt động trảinghiệm, hoạt động STEM

Thông qua các hoạt động trải nghiệm hay STEM, học sinh sẽ được họckiến thức gắn liền với những ứng dụng các kiến thức trong công nghệ và kĩthuật; vận dụng kiến thức học được để tiếp tục sáng tạo về khoa học, công nghệvà kĩ thuật.

Ví dụ: Sau khi học xong bài “Các hệ thức lượng trong tam giác – Chương

III – Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống”, giáo viên có thể tổ chức hoạtđộng trải nghiệm xác định chiều cao của trạm thu phát sóng viễn thông gầntrường.

GIÁO ÁN TRẢI NGHIỆM “XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO CỦA TRẠMTHU PHÁT SÓNG VIỄN THÔNG”

I Mục tiêu

1 Mục tiêu của hoạt động

- Mô hình hóa được bài toán xác định chiều cao.

- Tìm được phương án phù hợp để đo chiều cao của trạm thu phát sóng.- Áp dụng được các hệ thức lượng trong tam giác vào giải các tam giáctrong thực tế.

2 Yêu cầu cần đạt

- Nắm được các hệ thức lượng trong tam giác và áp dụng vào giải tamgiác.

- Nhận biết được các yếu tố cần có để có thể giải được tam giác.

- Đo được chiều cao của trạm thu phát sóng bằng các dụng cụ đơn giản.3 Năng lực

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: phân tích các mô hình để giải quyếtbài toán.

- Năng lực mô hình hóa toán học: biết mô hình hóa bài toán thực tế, biếtvận dụng các công thức đã học vào giải toán.

- Năng lực tính toán: tính được các giá trị lượng giác của một góc, tínhđược chiều cao của trạm thu phát sóng.