Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông

Biểu hiện tập trung của năng lực toán học với các thành tố cốt lõi sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các côn

Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở làm rõ về lí luận, đề tài nhằm đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh ở trường trung học phổ thông trong dạy học Hình học lớp 12.

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu khái niệm, đặc trưng của năng lực tư duy và lập luận toán học, cơ sở lí luận của dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

- Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh phổ thông

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học Hình học 12 ở trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các giải pháp đã đề xuất

- Khách thể nghiên cứu: Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh

Nếu thực hiện các biện pháp sư phạm đã nghiên cứu trong đề tài trong dạy học hình học lớp 12 hiệu quả thì sẽ phát triển được năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về dạy học môn

Toán; các bài viết về khoa học Toán phục vụ cho đề tài; các công trình nghiên cứu về dạy học phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh

- Phương pháp điều tra - quan sát: Dự giờ, quan sát, điều tra khảo sát bằng phiếu để tìm hiểu thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học tại trường THPT Minh Hà,

THPT Bạch Đằng để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nghiên cứu đã được đề xuất

- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và sau thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

- Làm rõ hơn cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Cung cấp một số số liệu về thực trạng dạy học Hình học ở lớp 12 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong việc dạy học hình học lớp 12 ở trường THPT

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT và cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày thành ba chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực

Về nguồn gốc, khái niệm năng lực (Tiếng Anh: Competency) bắt nguồn từ tiếng La tinh “competencia” Trên thế giới và tại Việt Nam, có rất nhiều các quan điểm về năng lực

- Theo từ điển Tiếng Việt, NL có hai nghĩa:

(1) Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

(2) Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [16, tr.656]

- Theo Tâm lí học: "Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định" [2]

Các NL hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân, nó đóng vai trò quan trọng NL của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do làm việc, do tập luyện tạo nên Tâm lí học chia NL thành các dạng khác nhau như NL chung và NL chuyên môn NL chung và NL chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, NL chung là cơ sở của NL chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được NL chuyên môn Ngược lại sự phát triển của NL chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của NL chung NL của một người trong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản lí, tự điều chỉnh ở mỗi cá nhân được hình thành trong quá trình sống và tự giáo dục của mỗi người Như vậy, NL là đặc điểm tâm sinh lí của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo tối thiểu, là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của NL ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

+ Năng lực là sự khác biệt tâm lí của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về NL

+ Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kì những sự khác nhau cá biệt chung chung nào

+ Khái niệm NL không liên quan đến những kiến thức kĩ năng, kĩ xảo đã được hình thành ở một người nào đó NL chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kĩ năng, kĩ xảo trở nên dễ dàng hơn

Giả thuyết khoa học

Nếu thực hiện các biện pháp sư phạm đã nghiên cứu trong đề tài trong dạy học hình học lớp 12 hiệu quả thì sẽ phát triển được năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông.

Phương pháp thực hiện

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về dạy học môn

Toán; các bài viết về khoa học Toán phục vụ cho đề tài; các công trình nghiên cứu về dạy học phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh

- Phương pháp điều tra - quan sát: Dự giờ, quan sát, điều tra khảo sát bằng phiếu để tìm hiểu thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học tại trường THPT Minh Hà,

THPT Bạch Đằng để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nghiên cứu đã được đề xuất

- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và sau thực nghiệm sư phạm.

Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

- Làm rõ hơn cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Cung cấp một số số liệu về thực trạng dạy học Hình học ở lớp 12 trường THPT theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong việc dạy học hình học lớp 12 ở trường THPT

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT và cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn.

Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày thành ba chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Năng lực và dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực

Về nguồn gốc, khái niệm năng lực (Tiếng Anh: Competency) bắt nguồn từ tiếng La tinh “competencia” Trên thế giới và tại Việt Nam, có rất nhiều các quan điểm về năng lực

- Theo từ điển Tiếng Việt, NL có hai nghĩa:

(1) Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

(2) Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [16, tr.656]

- Theo Tâm lí học: "Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định" [2]

Các NL hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân, nó đóng vai trò quan trọng NL của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do làm việc, do tập luyện tạo nên Tâm lí học chia NL thành các dạng khác nhau như NL chung và NL chuyên môn NL chung và NL chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, NL chung là cơ sở của NL chuyên môn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được NL chuyên môn Ngược lại sự phát triển của NL chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của NL chung NL của một người trong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản lí, tự điều chỉnh ở mỗi cá nhân được hình thành trong quá trình sống và tự giáo dục của mỗi người Như vậy, NL là đặc điểm tâm sinh lí của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo tối thiểu, là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của NL ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

+ Năng lực là sự khác biệt tâm lí của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về NL

+ Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kì những sự khác nhau cá biệt chung chung nào

+ Khái niệm NL không liên quan đến những kiến thức kĩ năng, kĩ xảo đã được hình thành ở một người nào đó NL chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kĩ năng, kĩ xảo trở nên dễ dàng hơn

Nhưng tựu chung lại, theo [1] “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông, tôi đồng tình với quan điểm trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 để làm cơ sở cho các biện pháp thược hiện ở chương 2

1.1.1.2 Năng lực toán học a) Khái niệm năng lực toán học

Trong công trình “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” V.A.Cruchetxki định nghĩa: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”

Năng lực toán học thì được hiểu theo hai cách

+ Theo cách hiểu thứ nhất, năng lực toán học là khả năng thể hiện những sáng tạo trong quá trình nghiên cứu toán học (coi toán học là một lĩnh vực khoa học), ở đó người nghiên cứu tức chủ thể sáng tạo bằng tài năng toán học của mình đúc kết ra những sản phẩm khoa học có ý nghĩa ứng dụng trongthực tế cũng như cung cấp thêm tri thức cho lĩnh vực nghiên cứu toán học, giúp lĩnh vực ngày càng phát triển

+ Ở cách hiểu thứ hai, gắn với lĩnh vực giáo dục, năng lực toán học của người học (học sinh) là khả năng nắm bắt những khái niệm, công thức, mối quan hệ, định lý, tính chất,…về toán học Khả năng này đều có ở mỗi học sinh nhưng khác nhau về mức độ, học sinh có năng lực toán học càng cao thì càng nhanh nhạy trong quá trình vận dụng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo để tính toán và tính toán một cách chính xác cũng như có khả năng tiếp thu tri thức toán học mới một cách nhanh chóng

Năng lực toán học có nhiều cách biểu hiện khác nhau tùy theo cách nhìn nhận của mỗi người nhưng theo các tác giả [1] “Năng lực toán học” (mathematical competence) là một loại hình năng lực đặc thù, gắn liền với môn học Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Hiệp hội giáo viên Toán Mĩ (NCTM) mô tả: “Năng lực toỏn là cỏch thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toỏn” Theo [31] Blomhứj & Jensen cho rằng “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” Theo [31] Niss đã viết “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm

+ Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học (mathematical thinking competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems tackling competency); năng lực mô hình hóa toán học (modelling competency); năng lực suy luận toán học (reasoning competency)

+ Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn (representing competency); năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức (symbols and formalism competency); năng lực giao tiếp toán học (communicating competency); năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (aids and tools competency)

Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau b) Các thành tố và yêu cầu cần đạt của năng lực toán học

Năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2 Năng lực tƣ duy và lập luận toán học

Hiện nay, tư duy còn là một khái niệm chưa thống nhất bởi chưa có một định nghĩa nào thể hiện được trọn vẹn hết các đặc điểm, tính chất, vai trò ở tư duy Từ trước đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển tư duy, xong người nghiên cứu cũng không hề đưa ra một định nghĩa tư duy cụ thể mà chỉ đưa ra cách hiểu của bản thân bởi như vậy sẽ không làm hạn chế năng lực tư duy hay gói gọn suy nghĩ trong một phạm vi cụ thể Mỗi lĩnh vực khác nhau lại nghiên cứu tư duy dưới những góc nhìn khác nhau

Theo “Từ điển bách khoa Việt Nam”, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển bách khoa,

Hà Nội): “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt - bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận”

Theo V.I Lê nin: “Tư duy của người ta - đi sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy, đến bản chất cấp hai… đến vô hạn” [28] Tức là tư duy là sự phản ánh thế giới tự nhiên sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan hơn

Tựu chung lại, từ những nghiên cứu của các tác giả chúng tôi cho rằng: tư duy có thể hiểu là quá trình tâm lý thể hiện khả năng nhận thức bậc cao diễn ra trong não bộ con người Quá trình này thu nhận thông tin từ xúc giác, thị giác, vị giác, khứu giác, thính giác qua các dây thần kinh đến được não bộ giúp con người có được tư duy rõ ràng, sâu sắc, trừu tượng,… về những sự vật, hiện tượng trong đời sống bằng con đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức bản chất, quy luật của đối tượng 1.2.1.2 Đặc điếm của tư duy

Trong cuốn “Tâm lý học đại cương’’ của tác giả Nguyễn Công Uẩn [26]: Tư duy ở con người chỉ xuất hiện khi gặp hoàn cảnh hay tình huống có vấn đề Những hoàn cảnh hay tình huống này chứa đựng vấn đề đòi hỏi con người phải tư duy tìm ra cách giải quyết mới do những hiểu biết ban đầu và các phương thức giải quyết trước không thể giải quyết triệt để vấn đề vừa phát sinh Tư duy còn mang tính gián tiếp, thể hiện thông qua việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Không chỉ vậy, ngôn ngữ và tư duy còn có mối quan hệ khăng khít với nhau, không có ngôn ngữ con người không thể tư duy và các kết quả của tư duy cũng không thể để cả chủ thể hay bản thân người khác tiếp nhận Ngoài ra, tư duy không thể hiện các sự vật, hiện tượng một cách riêng lẻ mà rút ra khỏi các sự vật, hiện tượng đó những gì cụ thể, cá biệt và chỉ giữ lại các thuộc tính bản chất chung rồi sắp xếp chúng thành một nhóm, một loại, một phạm trù Tư duy dựa vào nhận thức cảm tính nhưng chính nhận thức cảm tính lại chịu sự tác động ngược lại của tư duy và các sản phẩm của quá trình này nên ta nhận thấy hoạt động tư duy còn có hiện tượng không chịu chi phối từ những kinh nghiệm cảm tính

1.2.1.3 Các giai đoạn của tư duy

Quá trình tư duy của con người nhằm mục đích giải quyết một nhiệm vụ cụ thể phát sinh trong quá trình nhận thức hoặc trong hoạt động thực tiễn Đây là quá trình gồm nhiều giai đoạn, được nhà tâm lý học K.K.Platonôv sơ đồ hóa các giai đoạn của một hành động (quá trình) TD [26, tr 99]

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả

Chính xác Khẳng định Phủ định

Giải quyết vấn đề Hoạt động tư duy

Như vậy, các giai đoạn của quá trình tư duy bắt đầu từ việc nhận thức được vấn đề trong các tình huống có vấn đề rồi thông qua các giai đoạn khác nhau nhằm mục đích giải quyết được vấn đề để từ đó bắt đầu một hành động tư duy mới

Nhận thức vấn đề là giai đoạn đầu tiên trong các giai đoạn (quá trình) của tư duy Nó chỉ nảy sinh trong những tình huống mà con người cho là “có vấn đề” Nhận định về tính có vấn đề của mỗi người lại khác nhau, tùythuộc vào góc nhìn, kinh nghiệm sống, kiến thức và nhu cầu cá nhân ở mỗi người Trong cùng một tình huống, có người thấy có vấn đề thì quá trình tư duy băt đầu và ngược lại nếu không thấy có vấn đề thì không có quá trình tư duy Đây là giai mở đầu và quan trọng nhất của cả quá trình tư duy Tiếp đến là giai đoạn cá nhân người tư duy huy động những kinh nghiệm và kiến thức sẵn có của bản thân và người khác vào vấn đề vừa được nhận thức để làm xuất hiện các liên tưởng có liên quan đến vấn đề Giai đoạn này được gọi là xuất hiện các liên tưởng Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết là giai đoạn thu hẹp phạm vi các kinh nghiệm, kiến thức tìm được trước đó để phù hợp với nhiệm vụ giải quyết vấn đề Từ đó, chủ thể tư duy có thể đưa ra các phương án giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và tiết kiệm thời gian Kiểm tra giả thuyết là khâu kiểm tra tính khả thi và phù hợp thực tiễn của các phương án được đề xuất Trong quá trình kiểm tra, chủ thể tư duy sẽ phát hiện được đâu là phương án đem lại hiệu quả cao nhất Đây cũng là giai đoạn mà sau đó người kiểm tra đôi khi sẽ phát hiện nhiệm vụ mới cần giải quyết Giai đoạn cuối cùng là giải quyết vấn đề Bằng việc thực hiện phương án tối ưu nhất được lựa chọn trong các giả thuyết để giải quyết vấn đề thì việc giải quyết vấn đề được đặt ra lúc ban đầu sẽ có kết quả là câu trả lời hoặc đáp số Những vấn đề mới có thể nảy sinh sau khi đã giải quyết vấn đề ban đầu nên để giải quyết vấn đề mới phát sinh thì cũng cần một quá trình tư duy mới Những trường hợp khác nhau thì các giai đoạn của quá trình tư duy có thể đổi khác nhưng không được thay đổi thứ tự của các quá trình tư duy

1.2.1.4 Các thao tác của tư duy

Trong [26, tr 100], tác giả nhà tâm lý học K.K.Platonôv coi quá trình tư duy là một hành động thì các giai đoạn của quá trình hành động đó mới chỉ thể hiện được cấu trúc bên ngoài của việc tư duy Phần nội dung bên trong của từng giai đoạn lại diễn ra dựa vào cơ sở các thao tác tư duy Đây là các thao tác trí tuệ được chủ thể thực hiện ở trong đầu, nên còn được gọi là những quy luật bên trong của tư duy, bao gồm

- Phân tích: là quá trình sử dụng não bộ phân tách đối tượng nhận thức thành những bộ phận, những thành phần khác nhau để có được cái nhìn một cách chi tiết và tổng quát Thông qua đó, xác định được đối tượng mang các đặc điểm, thuộc tính gì hoặc nhìn ra được các bộ phận của một tổng thể một cách rõ ràng, tường minh

- Tổng hợp: là quá trình sử dụng não bộ tổ hợp lại những thành phần được tách rời từ việc phân tích thành một chỉnh thể

- So sánh: là quá trình sử dụng não bộ để đối chiếu các đối tượng nhận thức nhằm tìm ra sự tương đồng, đồng nhất hay khác biệt giữa các đối tượng nhận thức đó mà rút ra những điểm chúng hay khác biệt của các đối tượng nhận thức (sự vật, hiện tượng)

- Trừu tượng hóa: là quá trình sử dụng não bộ làm đơn giản hóa các mặt, các liên hệ, các thuộc tính và các quan hệ thứ yếu không cần thiết đồng thời chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết sử dụng cho tư duy

- Khái quát hóa: là quá trình sử dụng não bộ để tổng hợp các đối tượng khác nhau thành một nhóm hay một loại dựa trên cơ sở phân loại là các thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ chung nhất định Các thao tác tư duy không hoạt động riêng rẽ mà tác động qua lại, đan xen vào với nhau không theo một trình tự cụ thể nào Chủ thể tư duy căn cứ vào các yếu tố về điều kiện và mục tiêu trong từng nhiệm vụ tư duy mà lựa chọn các thao tác tư duy phù hợp cũng như không cần phải sử dụng hết các thao tác tư duy trong một hoạt động tư duy

1.2.2 Năng lực lập luận toán học

Khái niệm về “lập luận” đã được nếu trong nhiều tài liệu Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lí lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó” [29; tr 997] Trong luận án của tác giả Nguyễn Văn Lộc, tác giả đưa ra khái niệm “lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề” [10; tr 29]

Như vậy có thể hiểu, trong môn Toán, năng lực lập luận logic là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra các kết luận đúng Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một chuỗi các suy luận để giải quyết vấn đề Hay nói cách khác, năng lực lập luận ở mỗi các nhân lag khả năng vận dụng lập luận logic vào Toán học nói riêng và cuộc sống nói chung Với học sinh, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh phải hoàn thành, học sinh cần dựa vào các yếu tố đề bài cho trước , tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra

Thực trạng dạy học hình học lớp 12 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học ở trường phổ thông

và lập luận toán học ở trường phổ thông

Khảo sát này được thực hiện với mục đích là thăm dò nhận thức của GV và

HS về dạy và học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học ở trường phổ thông, đồng thời tìm hiểu mức độ GV sử dụng các kĩ thuật và phương pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận trong dạy học toán cho HS ở trường THPT hiện nay như thế nào, giải thích các nguyên nhân của thực trạng để làm cơ sở đề xuất các biện pháp khắc phục

GV và HS của 3 trường ở thị xã Quảng Yên, tỉnh Quảng Ninh:

1.3.3 Nội dung và hình th c h o sát

Tôi tiến hành khảo sát qua các hình thức: sử dụng bảng câu hỏi, phỏng vấn, hỏi ý kiến chuyên gia, quan sát, nghiên cứu tài liệu

Nội dung khảo sát được thể hiện thông qua hai loại phiếu:

+ Phiếu hỏi HS: (xem ở phụ lục 1)

+ Phiếu xin ý kiến GV (xem ở phụ lục 2)

Tìm hiểu thực trạng về việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học toán tại một số trường THPT ở thị xã Quảng Yên, Tỉnh Quảng Ninh; Tìm hiểu về việc sử dụng hình thức dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực trong dạy học toán; Tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng trên làm cơ sở cho việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học hình học lớp 12 ở trường THPT

1.3.4.1 Kết quả khảo sát giáo viên

Tôi đã chọn mẫu phiếu điều tra - khảo sát từ GV (xin xem phụ lục 2) và xin ý kiến của 30 GV công tác tại 3 trường THPT thuộc thị xã Quảng Yên, Tỉnh Quảng Ninh Dựa trên số liệu thống kê từ các phiếu điều tra (xem phụ lục 3), tôi phân tích kết quả như sau:

+ Trong phần một của phiếu điều tra, tôi được các thầy cô cung cấp một số thông tin về quá trình công tác Đa số GV tham gia khảo sát có số năm trực tiếp giảng dạy trong khoảng từ 5 đến 14 năm (chiếm 55,56 ) Bên cạnh đó, hầu hết GV đã và đang dạy ở cả ba khối lớp 10, 11, 12 (theo chương trình chuẩn) Kết quả cho thấy số lượng GV tham gia trả lời phiếu có thâm niên công tác khá lâu và tham gia giảng dạy ở nhiều khối lớp Cho nên, tôi có cơ sở để tin rằng các ý kiến quý báu mà quý GV đóng góp được dựa trên kinh nghiệm thực dạy và sự thấu hiểu về tình hình HS ở địa phương

+ Phần thứ hai của phiếu điều tra nhằm xin ý kiến GV về một số vấn đề liên quan đến thực trạng nhận thức và thực trạng về năng lực tư duy và lập luận toán học Bảng thống kê kết quả khảo sát của 30 giáo viên ( xem phụ lục 3) t qu xin ý i n từ câu 10 và câu 11 cho thấy một s ý i n về dạy học phát triển năng lực như sau: Đối với dạy học theo định hướng phát triển năng lực, quá trình quan trọng hơn kết quả Bởi vì quá trình đúng dẫn đến kết quả đúng Bởi vậy GV phải xác định mục tiêu dạy học theo định hướng năng lực cho mỗi bài học Từ mục tiêu, xác định nội dung, phương pháp dạy học và cách kiểm tra đánh giá để đạt được mục tiêu đó Tích cực tổ chức cho HS luyện tập, tăng cường vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn Trong quá trình dạy học, GV quan sát, nhận xét, đánh giá, phản hồi một cách chính xác để giúp HS điều chỉnh mình ngay trong quá trình học; đồng thời dựa vào kết quả

HS đạt được, GV điều chỉnh phương pháp, kỹ thuật, phương tiện cho phù hợp

Qua việc lấy ý kiến của phiếu điều tra và tìm hiểu thực tế giảng dạy môn toán ở một số trường trên địa bàn thị xã Quảng Yên; sau một số năm dạy học tại trường

THPT Minh Hà, thông qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với các đồng nghiệp; tôi nhận thấy hiện nay trong quá trình dạy học Hình học ở trường phổ thông hầu như các giáo viên chưa rèn luyện cho học sinh các thao tác lập luận và tư duy logic Học sinh chỉ thích giải các bài tập tính toán mà không hiểu tại sao lại có các phép toán đo Học sinh không biết quy lạ về quen, giải bài nào biết bài đó mà không phát triển và khai thác các bài toán mới Bởi vậy, sự chậm trễ trong đổi mới phương pháp dạy học nói chung, môn toán nói riêng sẽ dẫn tới kết quả dạy học chỉ dừng lại ở mục đích thi cử, thiếu sự ưu tiên hình thành và phát triển các năng lực cốt lõi cho học sinh

1.3.4.2 Kết quả khảo sát học sinh Đa số học sinh tham gia khảo sát có tinh thần tích cực, nghiêm túc và có mong muốn được thay đổi cách dạy và cách học đối với môn hình học lớp 12

Kết quả khảo sát ( xem phụ lục 4)

Qua trao đổi, phỏng vấn học sinh và qua điều tra tôi rút ra kết luận sau:

Các ý kiến cho thấy môn hình học rất khó đối với đại đa số học sinh đều thấy rất khó trong các khâu suy luận, phân tích giả thiết, lập luận, chứng minh Một số rất ít học sinh thích học hình học và thấy được sự ứng dụng của hình học trong thực tế nhưng chưa tìm được phương pháp học tập Các em rất mong muốn được thay đổi cách học và mong các thầy cô thay đổi cách dạy để môn hình học thú vị hơn, phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh và phát triển được tư duy hình học, tư duy lập luận logic cho học sinh

Phần lớn học sinh học bộ môn này chỉ để đối phó do môn toán luôn có mặt trong kỳ thi tốt nghiệp và đại học các khối A, A 1 , B, D, Do chạy theo xu thế nghề nghiệp hiện nay Tuy nhiên, do đặc thù của bộ môn là nặng về tư duy, khó định hướng để đưa ra lời giải, diễn đạt lời giải khó khăn nên nhiều học sinh ngại học môn này Chính động cơ là đối phó nên nhiều học sinh thiếu chủ động tham gia hoạt động học tập để khám phá kiến thức

Trong khi đó, sách giáo khoa hiện hành (Theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) đã trình bày kiến thức có hệ thống, hợp logic theo đúng quy định của

Bộ Tuy nhiên, để góp phần hình thành phương pháp học tập phát huy được tính tích cực cho học sinh thì cần tăng cường nhiều hơn nữa các hoạt động để dẫn dắt học sinh đến với các khái niệm mới; đến nội dung và cách chứng minh định lí; cách giải quyết bài toán một cách tự nhiên, hợp logic Tránh hiện tượng tạo ra hoạt động một cách áp đặt, thiếu tự nhiên

Phần lớn giáo viên chỉ sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống quen thuộc như: Bảng, phấn, bảng biểu,… Việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học còn rất hạn chế vì: phải mất nhiều công sức, thời gian để chuẩn bị; trình độ công nghệ thông tin còn hạn chế Vì vậy giảm độ hứng thú của học sinh đối với môn hình học

Qua kết quả điều tra thực tiễn, một lần nữa khẳng định việc xây dựng các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông là hết sức cần thiết.

Kết luận chương 1

Phát triển năng lực nói chung, năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng cho học sinh là một trong những khâu quyết định đến chất lượng học tập và giảng dạy môn Toán

Không chỉ như vậy, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học còn là một trong những biện pháp để đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay đối với môn Toán Việc dạy học theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh là đòi hỏi cấp thiết Trong thế giới bùng nổ thông tin, học sinh phải biết chọn lọc các kiến thức cần thiết cho môn học, bên cạnh đó vẫn phải có kiến thức tổng hợp, cập nhật trong sự tiến bộ của khoa học thế giới, phát triển năng lực nói chung và năng lực tư duy và lập luận nói riêng giúp các em lĩnh hội được môn học vững chắc hơn, có bản lĩnh trong học tập cũng như trong công việc sau này

Vai trò của môn hình học lớp 12 ở trường THPT rất quan trọng Nó cung cấp những kiến thức cần thiết cho cuộc sống, giúp phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tưởng tượng không gian, óc thẩm mỹ, giúp HS khám phá thế giới hình học xung quanh và ứng dụng to lớn của nó trong đời sống hàng ngày cũng như trong khoa học kĩ thuật

Trong chương 1, từ cơ sở lí luận về năng lực và tư duy lập luận toán học, phân tích các khái niệm, đặc trưng và cấu trúc năng lực, năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh, qua khảo sát thực tế, tôi đã đề xuất một số biện pháp trong giảng dạy hình học lớp 12 để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, những yếu tố cơ bản tác động đến việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông Những lí luận về phép biện chứng trong phát triển tư duy là cơ sở để tôi xây dựng những căn cứ và định hướng để đưa ra các biện pháp mà đề tài sẽ trình bày trong chương 2.

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 12 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Nội dung hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông

Nội dung hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông bao gồm 3 chương

Hình học không gian được nằm trong chương trình lớp 12 đó sự kế thừa và mở rộng của các lớp học dưới Vì vậy để các em học tốt phần này thì đòi hỏi sự cần ôn tập và xâu chuỗi lại các kiến thức đã được học, đặc biệt là mối quan hệ song song và vuông góc Để có một mở đầu thuận lợi về Khối đa diện, các em cần tìm hiểu Khái niệm về khối đa diện, những vấn đề lý thuyết cần nắm

Khối đa diện bao gồm 2 loại : khối đa lồi và đều

- Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Một khối đa diện lồi khi miền trong của nó luôn nằm về 1 phía với mỗi mặt phẳng đi qua nó

- Khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều khi: mỗi mặt, mỗi đỉnh của khối đa diện là một đa giác đều p cạnh và đỉnh chung của đúng q mặt

+ Các mặt của khối đa diện đều là các đa giác đều và bằng nhau Nếu chúng có cùng mặt và cạnh bằng nhau thì 2 khối đa diện đều bằng nhau

+ Có 5 loại khối đa diện đều thường gặp, đó là khối đa diện đều loại {3,5} và loại {5,3}, loại {3,4}, loại {4,3}, và loại {3,3}

Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Nội dung bài học của chương này sẽ cung cấp cho các em học sinh sự tạo thành hai mặt tròn xoay phổ biến nhât vẫn là mặt trụ, mặt nón các khái niệm cơ bản về hình nón, hình trụ, khối nón, khối trụ Những công thức liên quan tới tính diện tích toàn phần và xung quanh, thể tích của những vật thể tròn xoay ở dạng khối nón và trụ

Những vật thể có hình dạng khối cầu hay mặt cầu đều quen thuộc trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta như quả bóng, Trái đất, đều là một khối cầu Chương này sẽ giới thiệu đến học sinh khái niệm cũng như các công thức tính diện tích, thể tích Mặt cầu kèm theo là những bài tập cơ bản giúp giúp các em nắm chắc các phương pháp giải bài tập ở dạng toán này

Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian

Hệ tọa độ trong không gian Ở lớp dưới, các em đều đã được thường xuyên được tiếp xúc với dạng bài tập hình học sử dụng hệ tọa độ trong mặt phẳng Trong công thứ hình học 12, các nội dung sẽ được kế thừa như một kiến thức nền tảng mở rộng ra không gian ba chiều hay được gọi là phương pháp tọa độ trong không gian Nội dung chính xoay quanh các vấn đề về phương trình, tọa độ điểm, vectơ, góc, khoảng cách giữa mặt phẳng, đường thẳng, Qua đó các em cũng sẽ thấy được sự khác biệt của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, không gian và biết được cách viết và các dạng phương trình mặt cầu

Chương 3 này giúp học sinh biết cách xác định vectơ pháp tuyến, các dạng phương trình của một mặt phẳng Bên cạnh đó là các công thức tính khoảng ách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, phương pháp xác định vị trí tương

Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học

Phương trình đường thẳng trong không gian

Nó được biểu diễn ở 2 dạng chính là phương trình chính tắc và tham số Phần chương trình này giúp các em biết cách xác định vectơ chỉ phương và cách viết được phương trình, tính khoảng cách, góc, xác định vị trí tương đối đương thẳng trong không gian

Trong giới hạn của đề tài này, tôi sẽ nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông gắn với nội dung chương I , chương II và chương III , đồng thời xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực trên cho học sinh

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực tƣ duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông

2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh các quy tắc suy luận logic 2.2.1.1 Mục đích của biện pháp

Rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục Toán học là một môn học có tính trừu tượng cao, đồng thời có tính logic chặt chẽ Vì vậy để học toán tốt, đòi hỏi người học phải có một phương pháp tư duy khoa học logic Hơn nữa, môn toán có tiềm năng dồi dào và cũng là một môi trường tốt nhất để rèn luyện và phát triển tư duy cho người học Mục đích này nhằm thông qua một số bài toán về suy luận lôgíc bám sát với nội dung chương trình sách giáo khoa để rèn luyện cho học sinh các quy tắc suy luận logic Mục đích của biện này nhằm phát triển thành tố (L1) của năng lực tư duy và lập luận toán học (theo yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông mới 2018)

2.2.1.2 Cơ sở khoa học của biện pháp

Suy luận là một hình thức tư duy cơ bản của tư duy đáng nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra phán đoán mới Phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận tiền đề gọi là lập luận [11]

Cấu trúc của suy luận: Suy luận bao gồm hai thành phần cơ bản là tiền đề và kết luận

Hình thức biểu diễn: Mỗi suy luận được biểu diễn dưới dạng một mệnh đề kéo theo mà tiền đề là một mệnh đề hoặc hội của nhiều mệnh đề: A A A 1 ; 2 ; 3 B(các A 1 là các tiền đề, B là kết luận) Điều kiện cần và đủ để suy luận đạt tới kết luận chân thực là phải xuất phát từ tiền đề chân thực và quá trình suy luận phải đúng đắn nghĩa là phải tuân theo quy luật và quy tắc lôgic hình thức

Các quy tắc suy luận:

Các loại tam đoạn luận:

- Tam đoạn luận khẳng định: X Y X ,

- Tam đoạn luận phủ định: ( X Y Y )

- Tam đoạn luận lựa chọn: X Y X ,

- Tam đoạn luận bắc cầu: X Y Y , Z

Các quy tắc mệnh đề phổ biến:

Quy tắc quy nạp Để kết luận P n   đúng với mọi số tự nhiên n n 0 người ta dùng phép quy nạp như sau:

2.2.1.3 Tổ chức thực hiện biện pháp

Trong quá trình dạy học môn Hình học phổ thông theo quan điểm lí thuyết kiến tạo, suy luận thương xuất hiện trong quá trình hình thành tri thức mới thông qua việc quan sát các tình huống, các hiện tượng cần giải thích Vì vậy, GV cần xây dựng tình huống thực nghiệm, giúp HS tạo ra các giả thuyết cần được kiểm chứng HS suy luận và việc lí giải nguồn gốc của các kết quả khoa học, lí giải các hiện tượng quan sát được nhằm đưa ra một phương án giải thích tốt nhất

Ví dụ 2.1: Sử dụng phần mềm geo-bra để dạy học bài “khối đa diện”

Học sinh quan sát sự chuyển động của mặt phẳng , xét vị trí tương đối của khối đa diện với mặt phẳng và đưa ra nhận xét Từ đó hình thành khái niệm khối đa diện lồi

Trong ví dụ này học sinh quan sát, phân tích hiện tượng và đưa ra nhận xét của mình Qua đó đã phát triển được tư duy hình học thông qua rèn luyện quy tắc suy luận : “ từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng”

Ví dụ 2.2: sử dụng phần mềm geo-bra để dạy học bài “khối đa diện đều”

Học sinh quan sát hình ảnh, nhận xét về các mặt, đỉnh, đếm số mặt (bằng cách tô màu các mặt), hình thành khái niệm về hình đa diện đều

Sau khi giải thích được đặc điểm của mỗi khối đa diện đều thì thực hành mô tả lại các khối đa diện đều bằng các sản phẩm hữu ích cho cuộc sống như: lịch bàn, đèn lồng, giỏ hoa, hộp quà

Ví dụ 2.3 : Sử dụng các quy tắc suy luận để chứng minh

Trong việc dạy hình học lớp 12, chúng ta thường sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp, chứng minh phản chứng, sử dụng các quy tắc tam đoạn luận Điều đó được thể hiện qua các bài toán chứng minh mối quan hệ giữa số cạnh, số mặt, số đỉnh của hình đa diện

Các mệnh đề đã biết về hình đa diện:

- Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

(1) ai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung

(2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

Học sinh sử dụng hai điều kiện trên để chứng minh các bài toán sau:

Bài toán 1.1: Cho khối đa diện lồi Chứng minh rằng: a) Số góc của tất cả các mặt là số chẵn b) Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh và là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Hướng dẫn giải a) Gọi số góc là G và số cạnh khối đa diện là C Trong mỗi mặt là đa giác thì số góc bằng số cạnh, mà số cạnh được tính 2 lần nên G = 2C, do đó G chẵn b) Ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng: Nếu xuất phát từ một đỉnh nào đó chỉ có hai cạnh thì mỗi cạnh như thế là cạnh của chỉ một đa giác, trái với điều kiện trong định nghĩa của hình đa diện

Vậy mỗi đỉnh phải là đỉnh chung của ít nhất là ba cạnh, và vì vậy nó cũng phải là đỉnh chung của ba mặt

Bài toán 1.2: Cho khối đa diện lồi Chứng minh rằng: a) Không tồn tại khối đa diện có một số lẻ mặt và mỗi mặt lại có một số lẻ cạnh b) Tổng số đo các góc của các mặt là T  2  C M   

Hướng dẫn giải a) Giả sử tồn tại khối đa diện có số mặt là M lẻ và mỗi mặt chứa số lẻ cạnh C i ,

Ta có số góc của khối đa diện: G C    1 C 2 C M G lẻ (vô lý)

Vậy không tồn tại khối đa diện thỏa đề bài b) Gọi C i là số cạnh của mặt thứ i, i  1, 2, , M

Bài toán 1.3: Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10

Kết luận chương 2

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày trong chương 1, ở chương 2 tác giả đã đề xuất được 5 biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học hình học lớp 12 ở trường trung học phổ thông Mỗi biện pháp đều nêu rõ mục đích, cơ sở lý luận, cách thức tiến hành và ví dụ minh họa thực hiện biện pháp

Biện pháp 1: Hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh các quy tắc suy luận logic

Biện pháp 2: Hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh khả năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm được nhiều cách giải khác nhau

Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen không suy nghĩ rập khuôn, máy móc, không bị phụ thuộc vào các dạng bài có sẵn để học sinh có tư duy logic, xử lí linh hoạt trước những tình huống mới

Biện pháp 4: Hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khả năng lập luận Toán học để giải bài toán và phát biểu các bài toán mới

Biện pháp 5: Đưa ra các bài toán thực tế tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn, để học sinh rèn luyện tư duy và lập luận toán học

Như vậy, để nâng cao hiệu quả của các hoạt động dạy học, người giáo viên trước hết qua việc điều tra hứng thú và thống kê điểm số của học sinh sau khi áp dụng dạy thực nghiệm tôi nhận thấy học sinh có hứng thú hơn và có niềm tin trong việc học môn hình học Học sinh thấy được ý nghĩa của việc học hình học vào thực tế của cuộc sống và có sự liên môn với các môn học khác như vật lý, địa lý, Qua đó, phát triển được nhiều năng lực cho học sinh như năng lực tính toán, năng lực mô hình hóa kiến thức, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác và chia sẻ

Tất cả các biện pháp sư phạm trên góp phần tháo gỡ những khó khăn mà đa số

GV hiện nay đang lúng túng khi thiết kế và dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, bước đầu làm tăng hứng thú, động cơ học tập cho HS khi học Toán, đồng thời giáo dục ý thức vận dụng những kiến thức Toán học được trang bị trong nhà trường phổ thông vào cuộc sống thực tế hiện tại của các em cũng như trong tương lai sau này.

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích của thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm được tiến hành nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất, trọng tâm là tổ chức dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS trong dạy học hình học lớp 12, góp phần kiểm nghiệm tính đúng đắn và khả thi của các biện pháp.

Đối tượng thực nghiệm sư phạm