Phát triển năng lực tư duy độc lập cho học sinh phổ thông trung học nhằm nâng cao hiệu quả tự học thông qua dạy học giải các bài toán véctơ và ứng dụng

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Giả thuyết khoa học IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Phƣơng pháp nghiên cứu VI Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số nội dung phát triển lực tƣ độc lập 1.1.1 Khái niệm lực 1.1.2 Tƣ - tƣ độc lập 1.1.3 Năng lực tƣ độc lập 1.2 Một số nội dung tự học 1.2.1 Thế tự học 1.2.2 Các cấp độ tự học 1.2.3 Hiệu tự học 10 1.2.4 Thực trạng tự học trƣờng phổ thông trung học 11 1.3 Mối quan hệ tƣ độc lập tự học 12 1.4 Những điều kiện cần thiết để phát triển lực tƣ độc lập - Nâng cao hiệu tự học 13 1.4.1 Tinh thần, thái độ, động học tập 13 1.4.2 Tri thức tảng vững .13 1.4.3 Mơi trƣờng hoạt động tƣ tích cực, độc lập, sáng tạo 14 1.4.4 Hoạt động giải tốn mơi trƣờng thích hợp cho việc rèn luyện tƣ lực tự học 15 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 16 CHƢƠNG II MỘT SỐ BIỆN PHÁP XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY ĐỘC LẬP THEO ĐỊNH HƢỚNG i NÂNG CAO HIỆU QUẢ TỰ HỌC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC 17 2.1 Xây dựng hệ thống toán nâng dần mức độ khó khăn, tạo niềm tin hứng thú cho học sinh q trình giải tốn 17 2.1.1 Các toán véc tơ 18 2.1.2 Khi học phép biến hình củng xây dựng hệ thống tốn từ dễ đến khó tƣơng tự nhƣ học chƣơng véc tơ, chƣơng hệ thức lƣợng .22 2.2 Xây dựng hệ thống toán liên quan đến thực tế 27 2.2.1 Khi học chƣơng véc tơ mặt phẳng ta cần cho học sinh thấy đƣợc “ véc tơ có nhiều ứng dụng vật lý, kĩ thuật, công cụ véc tơ tạo điều kiện thực mối quan hệ bên trƣờng phổ thông” .27 2.2.2 Đối với chƣơng hệ thức lƣợng tam giác tập ứng dụng thực tế 30 2.3 Xây dựng hệ thống tốn có nhiều phƣơng pháp giải .32 2.3.1 Các toán véc tơ 32 2.3.2 Các toán hệ thức lƣợng tam giác .35 2.4 Xây dựng hệ thống toán gốc, toán nhằm khắc sâu khái niệm, định lý, hình thành tri thức tảng 37 2.4.1 Khái niệm tích vơ hƣớng hai véc tơ 38 2.5 Xây dựng hệ thống toán theo chủ đề để giúp học sinh định hƣớng đƣờng lối giải nắm vững tri thức phƣơng pháp 44 2.5.1 Chứng minh đẳng thức véc tơ .44 2.5.2 Xác định điểm thỏa đẳng thức véc tơ cho trƣớc 45 2.5.3 Chứng minh điểm thẳng hàng, đƣờng thẳng qua điểm cố định, đƣờng thẳng đồng quy 45 2.5.4 Tìm tập hợp điểm thỏa đẳng thức véc tơ đẳng thức khoảng cách .45 2.5.5 Các tốn tích vơ hƣớng .45 2.6 Xây dựng hệ thống tốn giải theo quy trình để giúp học sinh phân chia hoạt động thành hoạt động thành phần định hướng lời giải 47 2.7 Xây dựng hệ thống toán giải phần 50 ii 2.7.1 Các toán véc tơ 50 2.7.2 Các toán hệ thức lƣợng tam giác .53 2.8 Xây dựng hệ thống toán yêu cầu khái quát hóa, đặc biệt hóa 55 2.8.1 Các toán chủ đề véc tơ 55 2.9 Xây dựng hệ thống toán yêu cầu học sinh đánh giá lời giải 60 KẾT LUẬN CHƢƠNG II .65 CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .66 3.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm 66 3.3 Tổ chức thực nghiệm 66 3.3.1 Địa điểm đối tƣợng thực nghiệm .66 3.3.2 Quá trình thực nghiệm 66 3.4 Kết luận chung thực nghiệm .73 3.4.1 Về nội dung 74 3.4.2 Về phƣơng pháp .74 3.4.3 Về kết kiểm tra cho bảng tần số sau: 74 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM 75 KẾT LUẬN .76 TÀI LIỆU THAM KHẢO .77 iii MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Chúng ta sống xã hội phát triển - Thời đại cơng nghiệp hóa đại hóa - thời đại bùng nổ thông tin Tri thức khoa học ngày tăng nhanh, thời gian học tập học sinh trƣờng giúp họ tiếp thu kịp thời khối lƣợng tri thức ngày phát triển xã hội Để hòa nhập với xã hội ngƣời phải tự trau dồi tri thức, tự học tập, tự thích nghi tự tìm kiếm kiến thức Có nhƣ ngƣời bắt nhịp đƣợc với yêu cầu sống cơng nghiệp hóa, đại hóa Do việc phát triển lực tƣ độc lập - Năng lực tự học ngƣời cần thiết Đặc biệt lứa tuối học sinh phổ thông trung học Rèn luyện, phát triển lực tự học học sinh yêu cầu khơng thể thiếu q trình dạy học Kiến thức học đƣợc trƣờng phổ thông kiến thức làm tảng cho học sinh lên trung cấp, đại học Để vào sống ngƣời cần phải biết phát huy nội lực thân mình, tự trau dồi, tự học tập khơng ngừng vƣơn lên để hòa nhập với phát triển xã hội “Học, học nữa, học mãi” học tập suốt đời chìa khóa để mở cửa vào kỉ 21 Học để biết, học để làm, học để sống với nhau, học để truyền thụ cho ngƣời khác tiến nhanh hệ khơng phải qua bƣớc trải nghiệm học để làm ngƣời.Trong năm gần nghiệp giáo dục nƣớc ta đƣợc đổi Đảng Nhà nƣớc ta tạo điều kiện cho ngƣời đƣợc học học đƣợc, mở nhiều loại hình đào tạo, song với loại hình đào tạo tự suy nghĩ, tìm tịi, khám phá khơng thể thiếu đƣợc muốn có kết cao, nhƣ Bác Hồ kính yêu dạy “Cách học tập: phải lấy tự học làm cốt” Với “Giáo dục cốt sách hàng đầu” nghị lần thứ Ban chấp hành trung ƣơng Đảng khóa rõ “đổi mạnh mẽ phƣơng pháp Giáo dục - Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tƣ sáng tạo ngƣời học… Phát triển mạnh phong trào tự học - tự đào tạo thƣờng xuyên rộng khắp toàn dân, niên” Thể tinh thần đó, ngành giáo dục nƣớc ta tiến hành đổi giáo dục nội dung lẫn phƣơng pháp Về nội dung tiến hành cải cách, thí điểm phân ban Về phƣơng pháp có hƣớng nghiên cứu: “Phƣơng pháp dạy học tích cực lấy ngƣời học làm trung tâm” thực chất dạy tự học Đã có tài liệu, sách báo quan tâm đến cá vấn đề tự học nhƣ: “Quá trình Dạy - Tự học” GS-TS Nguyễn Cảnh Toàn, “Dạy học giải vấn đề” Vũ Văn Tảo, “Phƣơng pháp dạy học tích cực - Lấy ngƣời học làm trung tâm” Nguyễn Kỳ, “Phát triển lực tƣ độc lập cho học sinh…”, luận văn Thạc sĩ Lƣu Xuân Tình v.v…“Việc cải cách nội dung phƣơng pháp dạy học Toán phải theo hƣớng “Dạy chữ - Dạy ngƣời- Dạy suy nghĩ” nhằm tận dụng khả đào tạo ngƣời lao động qua mơn Tốn, nâng cao trình độ tƣ duy, phát triển trí thơng minh, gây hứng thú học Tốn cho học sinh, có lực tự học bƣớc đầu tập dợt nghiên cứu khoa học mức độ phổ thông” (trang 58-[7]) Tuy thực tế dạy học nhà trƣờng phổ thơng vấn đề phát huy nội lực học sinh nhiều hạn chế “Thời kỳ gần nội lực bị gị bó, áp đặt nhiều phƣơng pháp cũ, lại có lệch lạc luyện thi học thêm tràn lan, học lệch, học tủ tình hình dẫn tới phƣơng pháp dạy học nhà trƣờng Việt Nam tụt hậu xa so với nƣớc tiên tiến” (trang 5[18]) Một thực tế thông tin đến với học sinh đa dạng, phong phú, sách giáo khoa, tham khảo, sách giải v.v… nhiều nên học sinh dễ ỉ lại, thiếu độc lập suy nghĩ, thiếu chọn lọc thông tin để biến thành kiến thức riêng Trong mơn học trƣờng phổ thơng, dạy học Tốn hoạt động nhà trƣờng Một phần quan trọng việc dạy học tốn trƣờng phổ thơng hoạt động giải Tốn Thơng qua hoạt động giải tốn để rèn luyện tƣ tích cực - độc lập - sáng tạo, tạo cho học sinh có đủ sở tảng để tự trau dồi kiến thức, tự thích nghi với sống xa hội ngày phát triển, biến đổi không ngừng Đặc biệt học sinh lớp 10 lớp đầu cấp phổ thông trung học chuyển từ phổ thông sở lên phổ thông trung học với nội dung, phƣơng pháp học tập đòi hỏi mức độ tƣ cao Nhà tâm lý học GrucHetxki viết “khác biệt hoạt động học sinh lớn đề yêu cầu cao tính tích cực tính độc lập em” Do học sinh đầu cấp phổ thông trung học rèn luyện lực tƣ độc lập, phát triển tiềm tự học cần thiết cà thích hợp Tuy nhiên việc đề xuất số biện pháp hữu hiệu nhằm tăng cƣờng phát triển tƣ độc lập để từ góp phần nâng cao hiệu việc tự học học sinh chƣa đƣợc quan tâm mức Chính lý nêu chọn đề tài: “Phát triển lực tư độc lập cho học sinh phổ thông trung học nhằm nâng cao hiệu tự học thơng qua dạy học giải tốn vectơ ứng dụng” II Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp phát triển tƣ độc lập theo hƣớng nâng cao hiệu tự học thông qua dạy học toán véctơ III Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học Tốn thƣờng xuyên quan tâm đến hoạt động nhằm phát triển tƣ độc lập cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu tự học học sinh, từ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Tốn nói riêng chất lƣợng đào tạo nói chung IV Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn tƣ độc lập, phƣơng pháp tự học Đề phƣơng pháp xây dựng hệ thống toán, nhằm phát triển tƣ độc lập nâng cao hiệu tự học cho học sinh V Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách báo liên quan đến tƣ độc lập, lý luận dạy học, nghiên cứu tập sách giáo khoa, sách tham khảo - Điều tra nghiên cứu thực tế dạy học Tốn trƣờng phổ thơng - Thực nghiệm sƣ phạm VI Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo mục lục khóa luận gồm chƣơng Chƣơng I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng II: Một số biện pháp xây dựng hệ thống toán nhằm phát triển lực tƣ độc lập theo định hƣớng nâng cao hiệu tự học cho học sinh phổ thông trung học Chƣơng III: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số nội dung phát triển lực tƣ độc lập 1.1.1 Khái niệm lực Năng lực là: “Sức làm đƣợc việc” [21], tổ hợp độc đáo khả ngƣời phù hợp với yêu cầu hoạt động định, đảm bảo cho hoạt động có hiệu Năng lực đƣợc hiểu nhƣ “Một phức hợp đặc điểm tâm lý cá nhân ngƣời đáp ứng yêu cầu hoạt động đó” (trang 25 - [22]) Có loại lực: Năng lực chung: Là lực cần thiết cho nhiều hoạt động khác Năng lực riêng biệt: Là lực có tính chun mơn nhằm đáp ứng u cầu lĩnh vực chuyên biệt Chẳng hạn nhƣ lực âm nhạc, lực giải tốn hình học, v.v… Nhƣ biết, tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khơng đồng với lực nhƣng có quan hệ mật thiết với lực Năng lực góp phần làm cho tiếp thu tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cách tốt Năng lực ngƣời dựa sở tƣ chất, nhƣng mặt khác điều chủ yếu lực đƣợc hình thành phát triển hoạt động tích cực ngƣời dƣới tác động rèn luyện dạy học giáo dục 1.1.2 Tư - tư độc lập “Tƣ trình tâm lý nhờ mà ngƣời phản ánh đƣợc đối tƣợng, tƣợng qua dấu hiệu chúng, ngƣời vạch đƣợc mối quan hệ khác đối tƣợng tƣợng với nhau” (trang 94 -[7]) “Tƣ phản ánh óc ta vật tƣợng, mối liên hệ mối quan hệ có tính quy luật chúng” (trang 168 [22]) Theo từ điển tiếng Việt tƣ là: “Giai đoạn phát triển cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức nhƣ biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán suy lý” Nhƣ trình tƣ ta dùng khái niệm Nếu cảm giác, tri giác, biểu tƣợng phản ánh vật tƣợng cụ thể, riêng lẻ khái niệm phản ánh đặc điểm chung chất loại vật tƣợng giống Tƣ - phản ánh thực tế cách khái quát, gián tiếp Tƣ trình, nhƣ hoạt động Quá trình bao gồm giai đoạn nhau: Xác định vấn đề, biểu đạt thành nhiệm vụ tƣ Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm làm xuất liên tƣởng Sàng lọc giả thuyết - hình thành cách giải Giải vấn đề đến kết kiểm tra Tƣ củng giải vấn đề thông qua tri thức nắm đƣợc từ trƣớc Có nhiều cách phân loại tƣ Tƣ độc lập dựa vào cách phân loại dự vào tính chất, kết trình tƣ Với cách phân loại ta có: Tƣ tích cực - Tƣ độc lập - Tƣ sáng tạo Tƣ tích cực tƣ dựa vào tính tích cực nhận thức học sinh q trình học tập “Tính tích cực học tập học sinh trạng thái hoạt động học sinh đặc trƣng khát vọng học tập - huy động trí tuệ nghị lực trình nắm vững kiến thức” (trang 75 - [10]) Tƣ độc lập hiểu tự suy nghĩ -“là loại tƣ dựa vào tính độc lập nhận thức học sinh trình học tập” (trang 8-[12]) Theo Anistova, Ê xipov Bp: “Tính độc lập lực cá nhân học sinh tham gia hoạt động mà khơng có can thiệp từ bên ngoài” Tƣ sáng tạo tƣ tạo đƣợc mới, nhiên học sinh sáng tạo khơng phải chủ yếu xã hội mà chủ yếu thân Có thể biểu diễn mối quan hệ “Tƣ tích cực” - “Tƣ độc lập” - “Tƣ sáng tạo” đƣờng tròn đồng tâm Nhƣ xét theo vai trò loại tƣ phát triển “hàm lƣợng” thông tin mà loại tƣ mang lại xếp loại tƣ theo sơ đồ sau: Tƣ tích cực Tƣ độc lập Tƣ sáng tạo Nhƣ ta thấy rõ tƣ sáng tạo tƣ độc lập củng tƣ tích cực Ngƣợc lại tƣ tích cực chƣa tƣ độc lập, tƣ độc lập tƣ sáng tạo Có thể nói tƣ độc lập chứa tƣ tích cực tảng tƣ sáng tạo Ví dụ: Một học sinh chăm nghe thầy giảng cách chứng minh định lý, cố gắng hiểu đƣợc tài liệu - nói đến tƣ tích cực Nếu giáo viên giải thích, lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lý dựa theo đọc sách giáo khoa, tự nghiên cứu phần tƣơng ứng trƣờng hợp nói đến tƣ độc lập (và tất nhiên củng tƣ tích cực) Có tƣ sáng tạo nhƣ học sinh khám phá, tự tìm cách chứng minh mà chƣa biết 1.1.3 Năng lực tư độc lập Qua phân tích khái niệm ta thấy: Năng lực tƣ độc lập học sinh khả tự suy nghĩ, tự tìm tịi nghiên cứu để tìm phƣơng thức chiếm lĩnh tri thức, hay hồn thành hoạt động đó, khả tự đánh giá Ví dụ: Sau học xong chƣơng véctơ ta cho học sinh tập tự đánh giá dạng nhƣ: Bài tốn 1: (SGK - [5]) Cho hình bình hành ABCD với tâm O Mỗi khẳng định sau hay sai?    a) OA OB AB    c) AB AD AC     CD CO BD BO e)  b) CO  d) AB  OB  AD  BA  BD OA OM   cos OA,OM OA OM   OA,OM M A Vậy tập hợp điểm M điểm A Lời giải 3:    Ta có: OA OM OA  Do OA     OA OM OA   OM OA   OM OA MA M A Vậy tập hợp điểm M điểm A       OA OM OA Lời giải 4: OA OM OA   OA AM    OA OM OA    OA OM OA OA O, A cố định Vậy tập hợp điểm M đƣờng thẳng vng góc với OA A Lời giải 5:    Ta có: OA OM OA  Do OA    OA OM OA    OA OM OA     OM OA  OM  OA  OM OA  OA OM   2OM OA   OM OA  OM  OA OA O cố định, OA không đổi Vậy tập hợp điểm M đƣờng trịn tâm O bán kính OA 64 KẾT LUẬN CHƢƠNG II Nội dung chủ yếu chƣơng xây dựng số biện pháp hệ thống toán nhằm phát triển lực tƣ độc lập theo định hƣớng nâng cao hiệu tự học cho học sinh phổ thông trung học nhƣ: Xây dựng hệ thống toán liên quan đến thực tế; tốn có nhiều phƣơng pháp giải; tốn theo chủ đề để giúp học sinh định hƣớng đƣờng lối giải nắm vững tri thức phƣơng pháp; tốn giải theo qui trình để giúp học sinh phân chia hoạt động thành hoạt động thành phần; toán giải phần; toán yêu cầu khái qt hóa, đặc biệt hóa, tốn u cầu học sinh đánh giá lời giải Nâng cao hiệu tự học nhà Phƣơng pháp học lí thuyết, tự giải tập nhà 65 CHƢƠNG III: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc xây dựng hệ thống tốn hình học vecto tích vơ hƣớng vectơ ứng dụng vào việc nâng cao hiệu tự học sở phát triển lực tƣ độc lập học sinh THPT 3.2 Nội dung thực nghiệm Chƣơng I: Véc tơ (Sách giáo khoa hình học 10 cải cách giáo dục Trần Văn Hạo chủ biên), hệ thống tập sách giáo khoa, sách tham khảo Thực nghiệm phƣơng pháp tạo hứng thú, tạo vốn tri thức bản, tạo môi trƣờng tƣ độc lập hƣớng dẫn tự học cho học sinh 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Địa điểm đối tượng thực nghiệm Trƣờng THPT Hoằng Hóa *Lớp thực nghiệm: 10A2 *Lớp đối chứng: 10A4 Lớp 10A2 có 50 học sinh lớp 10A4 có 48 học sinh; trình độ học sinh lớp tƣơng đƣơng 3.3.2 Quá trình thực nghiệm Bản thân dạy lớp thực nghiệm đối chứng trƣờng THPT Hoằng Hóa trao đổi nội dung thực nghiệm, phƣơng páp dạy thực nghiệm với giáo viên dạy hai lớp 10A2 , 10A4 Thời gian dạy thực nghiệm 18 tiết, tiết lý thuyết, tiết tập, tiết ôn tập, tiết kiểm tra Sau chúng tơi xin trình bày cụ thể nội dung tiết ôn tập chƣơng I: Véc tơ nội dung kiểm tra tiết 66 Phần 1: Củng cố kiến thức bản: I/ Lý thuyết: 1/ Hệ thống lại khái niệm bản, phép toán (cộng véc tơ, trừ véc tơ, nhân số thực với véc tơ) Véc tơ Phƣơng hƣớng Độ dài véc tơ Phép cộng, trừ Véc tơ Véc tơ đối Điểm chia đoạn AB Nhân số với véc tơ Trọng tâm hệ 2, điểm Ghi chú: a/ Thông qua bảng tổng kết giúp học sinh nắm vững khái niệm, phép toán mối liên hệ chúng b/ Đặc biệt quan tâm đến: Qui tắc điểm, n điểm cho phép cộng Qui tắc điểm phép trừ Qui tắc hình bình hành Điểm M chia đoạn AB theo tỷ số k Trọng tâm hệ điểm, điểm 67 2/ Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ, công thức tọa độ chƣa có cơng thức   a b a1 b1 a2 b2   a a1 , a2 ; b b1 , b2  AB xB x A , y B y A   a b a1 b1 , a2 b2  ma ma1 , ma2 AB  AB  a Tọa độ trung điểm x1 xA xB ; y1 yA xB xA yB yA a12 a22 yB Ghi chú: Ở phần lý thuyết chưa có cơng thức môđun véc tơ,  song kết hợp công thức khoảng cách công thức tọa độ véc tơ AB ta cho học sinh nêu lên công thức tính mơđun véc tơ có tọa độ a1 , a2 II/ Bài tập: Phân loại dạng toán theo chủ đề, chủ đề nêu lên toán Chủ đề 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ Phƣơng pháp: 1/ Biến đổi vế thành vế 2/ Biến đổi vế biểu thức thứ 3/ Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tƣơng đƣơng với đẳng thức biết 4/ Biến đổi đẳng thức biết tới đẳng thức cần chứng minh Các kiến thức cần nắm vững để biến đổi: Các phép toán véc tơ Qui tắc điểm ( n điểm ) phép cộng Qui tắc điểm cho phép trừ Qui tắc hình bình hành 68 Các toán gốc, toán bản: Bài toán trọng tâm hệ điểm (2 điểm, điểm,…, n điểm ) Chủ đề chủ đề cần thiết quan trọng trang bị kiến thức bản, tảng để giải loại toán khác Nếu biến đổi véc tơ khơng thành thạo khó giải đƣợc dạng toán khác Chủ đề 2: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ cho trước Phƣơng pháp:    AM v v Biến đổi biểu thức cho dạng A cố định, véc tơ không đổi M xác định Yêu cầu kiến thức: kỹ biến đổi véc tơ Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đường thẳng qua điểm cố định, đường thẳng đồng quy Phƣơng pháp: sử dụng toán bản:   *Bài 1: A, B, C thẳng hàng AB kAC * Bài 2: A, B, C thẳng hàng   MC MA với M tùy ý, tồn  với MB , cho: Chủ đề 4: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ đẳng thức khoảng cách Phƣơng pháp: Biến đổi đẳng thức véc tơ dạng sau:    1/ AM kv , A cố định, k số thực cho trƣớc, véc tơ v không đổi M  thuộc đƣờng thẳng qua A phƣơng với v   2/ MA MB suy M thuộc trung trực đoạn AB  3/ MA   a A cố định, véc tơ a khơng đổi  bán kính a 69 M thuộc đƣờng tròn tâm A, Phần 2: Các tập để củng cố lý thuyết, rèn luyện kỹ tự giải toán 1/ Các tập chứng minh đẳng thức véc tơ Bài tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:       AD BE CF AE BF CD Bài tập 2: Cho tam giác ABC, bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành     ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng: RJ IQ PS Bài tập 3: Cho điểm A, B, C, D Gọi E, F lần lƣợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF, M điểm Chứng minh:      1/ OA OB OC OD      2/ MA MB MC MD 4MO Bài tập 4: Cho tam giác ABC Dựng điểm I, J, K, biết:    1/ 2IA 3IB 3BC     2/ JA JB 2JC     3/ 2KA KB 2CB CA Bài tập 5: Cho tam giác ABC, G trọng tâm, I điểm định bởi:     5IA 7IB IC   1/ Chứng minh: GI 2AB 2/ AI cắt BG O Tính OA OI Bài tập 6: Cho tứ giác ABCD Trong trƣờng hợp tìm số k điểm  I cố định cho tổng véc tơ sau kMI với điểm M    1/ MA MB 2MC    2/ MA MB 2MC     3/ MA MB MC MD     4/ 2MA 2MB MC 3MD 3/ Các tập chứng minh điểm thẳng hàng, qua điểm cố định   Bài tập 7: Cho tam giác ABC Gọi I, J điểm định bởi: IA 2GG',    3JA 2JB Chứng minh IJ qua trọng tâm G ABC 70 Bài tập 8: Cho ABC, M điểm di động Dựng:     MN 2MA 3MB MC a/ Chứng minh MN qua điểm cố định M thay đổi b/ Gọi P trung điểm CN Chứng minh MP qua điểm cố định M thay đổi 4/ Các tập tập hợp điểm Bài tập 9: Cho   a/ MA kMB  b/ MA k   c/ MA MB ABC, tìm tập hợp điểm M cho:  kMC, k R    MB kMC 0, k R   MB MC   d/ 2MA MB    MA MB MC Phần 3: Các tập có vấn đề gợi mở để học sinh tìm tịi ABC, A'B'C' Gọi G G ' lần lƣợt trọng tâm     ABC, A'B'C' Chứng tỏ rằng: AA' BB' CC' 3GG' Bài tập 10: Cho Từ suy điều kiện cần đủ để tam giác có trọng tâm Bài tập 11: Cho    AB; AJ bởi: AI ABC Gọi M trung điểm BC, I J điểm định  AC Tìm hệ thức dề AM cắt IJ trung điểm AM Bài tập 12: Cho điểm A, B Chứng minh tồn điểm I cho:       IA IB với điểm M ta ln có: MA MB 2MI (Đây toán trọng tâm hệ điểm: I trung điểm AB) Với điểm ta có kết nhƣ vậy, từ yêu cầu học sinh nêu toán cho hệ điểm, điểm, n điểm Nêu toán tổng quát cho n số a1 I 1,2, ,n Bài tập 13: Gọi I, J trung điểm đoạn AB CD M, N       Gọi O trung điểm điểm định MA kMC 0, NB kND 0, k MN Kết luận điểm O, I, J ? 71 Bài tập 14: u cầu tìm tịi ứng dụng tọa độ vào giải tốn bất đẳng thức, bất phƣơng trình phƣơng trình? Gợi ý: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách ( môđun ) bất đẳng thức tam giác Phần 4: Đề kiểm tra đáp án I/ Bài kiểm tra tiết Bài 1: Cho ABC với BD trung tuyến Gọi G trọng tâm BCD     a/ Chứng minh: GA 2GB 3GC b/ Tìm tập hợp điểm M cho:   MA k MB   k MC 0, k R Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm AB, BC, CA Cho biết M ABC Gọi M, N, P lần lƣợt trung 1,1 , N 3,4 ,P 2, a/ Tìm tọa độ A, B,C b/ Chứng tỏ tam giác MNP tam giác vuông cân Bài 3: Chứng minh với số thực x ta có: a2 x2 a2 c x c 2x II/ Đáp án biểu điểm: Bài 1: (4 điểm) Câu a: ( điểm)     Vì G trọng tâm tam giác BCD nên: GB GC GD    GA GC Vì D trung điểm AC nên: GD         GA GC  hay GA 2GB 3GC Vậy: GB GC Câu b: (2 điểm)  Ta có: MA k   MA MB    MB k MC    MC k MB MC    k  3MG kCB GM BC 72 ABC cố định, nên tập hợp điểm M đƣờng thẳng Với G trọng tâm qua G song song với BC Bài 2: (4 điểm) Câu a: (3 điểm) Giả sử A x A , yA , B x B , yB , C x C , yC Ta có:   MA NP   MA x A 1, yA ;NP 1, xA 1 xA yA yA xB Tƣơng tự ta có: yB xC yC Vậy A 2, ; B 0,8 ; C 6,0 Câu b: (1 điểm) Ta có: MN PN 2 5; MP 2 5 Vậy MNP vuông cân M Bài 3: (2 điểm) Gọi M a, x , N a,c x Khi ta có: OM a2 x ;ON a2 c x ;MN c 2x c 2x Theo bất đẳng thức tam giác ta có : OM ON MN , từ suy điều phải chứng minh Ghi chú: Khi giải câu này, học sinh sử dụng công thức môđun theo cách tìm tịi phần ơn tập lý thuyết chấp nhận 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Qua kết dạy thực nghiệm ý kiến giáo viên dạy thực nghiệm nhƣ số ý kiến giáo viên khác, kết thực nghiệm đƣợc đánh giá nhƣ sau: 73 3.4.1 Về nội dung Việc xây dựng hệ thống toán tạo say mê hứng thú học tập, tạo vốn tri thức bản, tạo môi trƣờng tự học cho học sinh nội dung cần thiết thực đƣợc q trình giảng dạy tốn trƣờng phổ thơng 3.4.2 Về phương pháp Nâng cao hiệu tự học học sinh sở phát triển lực tƣ độc lập học sinh hệ thống bào toán từ đến nâng cao phƣơng pháp dạy học tích cực Qua hình thành phát triển tƣ tích cực, độc lập, sáng tạo cho ngƣời học lẫn ngƣời dạy, tạo nên tính tự lực, tự tìm tịi suy nghĩ 3.4.3 Về kết kiểm tra cho bảng tần số sau: Điểm Lớp Số 10 lƣợng Thực nghiệm 10A2 0 12 15 50 Đối chứng 10A4 0 15 10 14 3 48 Lớp thực nghiệm có 98% điểm từ trung bình trở lên, có 56% giỏi Có em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 93,7% điểm trung bình trở lên, có 41,6% điểm giỏi, khơng có HS đạt điểm tuyệt đối 74 KẾT LUẬN CHUNG VỀ THỰC NGHIỆM - Việc sử dụng hệ thống tập bản, tập theo chủ đề giúp học sinh nắm vững kiến thức bản, vận dụng giải đƣợc nhiều dạng toán - Việc sử dụng hệ thống tập có vấn đề gợi mở, hƣớng dẫn học sinh tự học nhà, tự tìm tịi thêm dạng tốn, tự nghiên cứu số tài kiệu tham khảo, giúp cho em phát huy đƣợc lực tƣ độc lập, nâng cao hiệu tự học Nhƣ mục đích thực nghiệm đạt đƣợc giả thiết khoa học khóa luận chấp nhận đƣợc 75 KẾT LUẬN Q trình nghiên cứu đề tài khóa luận thu số kết sau: - Nêu lên đƣợc số lý luận thực tiễn việc nâng cao hiệu tự học, sở phát triển lực tƣ học sinh, thông qua biện pháp: tạo hứng thú học tập; tạo vốn tri thức bản; tạo môi trƣờng tự học - Đề xuất số hệ thống toán nhằm tạo hứng thú học tập gồm: Hệ thống toán nâng dần mức độ khó khăn; hệ thống tốn liên hệ với thực tế; hệ thống tốn có nhiều phƣơng pháp giải - Đề xuất số hệ thống toán nhằm tạo vốn kiến thức gồm: Hệ thống toán gốc, toán bản; hệ thống toán theo chủ đề; hệ thống tốn giải theo qui trình - Đề xuất số hệ thống tốn nhằm tạo mơi trƣờng tƣ duy, môi trƣờng tự học cho học sinh THPT gồm: Hệ thống toán giải phần; hệ thống toán yêu cầu tổng quát, đặc biệt; hệ thống toán đánh giá lời giải - Các biện pháp áp dụng tƣơng tự cho việc dạy học phân môn khác nhƣ: Đại số, lƣợng giác môn học tự nhiên khác nhƣ: Vật lý, hóa học, v.v… - Nội dung khóa luận làm tài liệu tham khảo cho sinh viên sƣ phạm toán, giáo viên toán trƣờng phổ thông giảng dạy sinh hoạt chuyên đề Từ kết nêu kết luận rằng: Giả thuyết khoa học khóa luận đúng, đề tài khả thi, hiệu quả, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Gia Cốc: Bài tập hình học 10 - NXBGD – 1993 [2] Nguyễn Gia Cốc: Hướng dẫn giảng dạy hình học 10 - NXBGD – 1993 [3] Văn Nhƣ Cƣơng: Bài tập hình học 10 - NXBGD – 1995 [4] Văn Nhƣ Cƣơng: Hình học 10 - NXBGD – 1995 [5] Trần Văn Hạo: Hình học 10 - NXBGD – 1997 [6] Trần Văn Hạo: Bài tập hình học 10 - NXBGD – 1997 [7] Phạm Văn Hồn - Trần Thúc Trình - Nguyễn Gia Cốc: Giáo dục học mơn tốn - Nhà xuất Giáo dục – 1981 [8] Nguyễn Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy: Phương pháp dạy học toán - Nhà xuất Giáo dục 1992-1994 [9] Phan Huy Khải: Các phương pháp giải tốn hình học 10 - NXBGD Hà Nội – 1990 [10] Kharmalop ( Đỗ Thị Trang dịch ): Phát huy tính tích cực học sinh - NXBGD Hà Nội - 1981 [11] Kỉ yếu hội nghị chuyên đề đổi phương pháp dạy học tốn trường phổ thơng giai đoạn - Vinh - 1996 [12] Nguyễn Văn Lộc: Tư hoạt động tốn học - Giáo trình giảng dạy cao học 1995 [13] Nguyễn Văn Lộc: Qui trình giải tốn hình học phương pháp véc tơ NXBGD - 1997 [14] Polya ( Sách dịch ): Sáng tạo toán học tập I - NXBGD – 1976 [15] Polya ( Sách dịch ): Sáng tạo toán học tập II- NXBGD – 1976 [16] Polya ( Sách dịch ): Giải toán nào? - NXBGD Hà Nội - 1975 [17] Đào Tam - Nguyễn Văn Lộc: Phương pháp giảng dạy hình học - Vinh 1998 [18] Nguyễn Cảnh Tồn: Q Trình Dạy tự học - NXBGD – 1997 [19] Lƣu Xuân Tình: Hình thành phát triển tư độc lập cho học sinh thông qua dạy học số yếu tố hình học trường phổ thơng - luận văn thạc sĩ 77 [20] Tôn Thân: Đổi phương pháp dạy học toán trường PTCS theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh - Nghiên cứu giáo dục số - 1997 [21] Từ điển tiếng việt - Viện KHXH Việt Nam - Viện ngôn ngữ học Hà Nội 1992 [22] VACRUCHTCKI: Những sở tâm lí sư phạm - tập I ( Sách dịch ) NXBGD - 1981 78