Tìm số hạng tổng quát của dãy số và tìm giới hạn của một tổng thông qua các số hạng của dãy số theo hướng phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––– NGUYỄN THẾ HUY DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ VÀ TÌM GIỚI HẠN CỦA MỘT TỔNG THÔNG QUA CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN 4 TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT .5 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2023 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––– NGUYỄN THẾ HUY DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ VÀ TÌM GIỚI HẠN CỦA MỘT TỔNG THÔNG QUA CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT Ngành: Lý luận và phương ph4áp dạy học bộ môn toán Mã số: 81.450111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS.TS Trịnh Thanh Hải Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn là trung thực Những kết luận khoa học của luận văn chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác Thái Nguyên, tháng 8 năm 2023 Tác giả luận văn Nguyễn Thế Huy i LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn thầy PGS.TS Trịnh Thanh Hải đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn em trong quá trình thực hiện luận văn này Đó là những góp ý hết sức quý báu không chỉ trong quá trình thực hiện luận văn này mà còn là hành trang tiếp bước cho em trong quá trình học tập và lập nghiệp sau này Em xin chân thành cảm ơn Quý thầy cô khoa Toán - Trường ĐHSP Thái Nguyên đã tận tâm giảng dạy, chỉ bảo và hướng dẫn em trong quá trình em học tập và nghiên cứu tại trường Em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 8 năm 2023 Học viên Nguyễn Thế Huy ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn .ii Mục lục iii Quy ước viết tắt iv Danh mục các bảng v MỞ ĐẦU .1 1 Lý do chọn đề tài .1 2 Mục đích nghiên cứu 2 3 Câu hỏi nghiên cứu 2 4 Nhiệm vụ nghiên cứu .2 5 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3 6 Giả thuyết khoa học 3 7 Phương pháp nghiên cứu 3 8 Dự kiến cấu trúc của luận văn 4 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1 Năng lực toán học 5 1.1.1 Năng lực .5 1.1.2 Năng lực toán học 6 1.2 Năng lực lập luận toán học .8 1.2.1 Quan niệm về năng lực lập luận toán học 8 1.2.2 Cấu trúc của năng lực lập luận toán học 10 1.2.3 Biểu hiện của năng lực lập luận toán học 11 1.3 Dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực người học .11 1.3.1 Định hướng dạy học phát triển năng lực cho học sinh 11 1.3.2 Một số phương pháp, tình huống dạy học góp phần phát triển năng lực lập luận toán học 13 1.4 Cơ hội bồi dưỡng năng lực lập luận toán học trong dạy học chủ đề dãy số .16 1.4.1 Chủ đề dãy số trong chương trình môn toán lớp 11 16 iii 1.4.2 Một số cơ hội bồi dưỡng năng lực lập luận toán học trong dạy học chủ đề dãy số 17 1.4.3 Vấn đề đánh giá năng lực lập luận toán học của học sinh .21 1.5 Thực trạng dạy và học giải bài toán “Tìm số hạng tổng quát và tìm giới hạn của một tổng thông qua các số hạng của dãy số” ở lớp 11 trường THPT 22 1.5.1 Mục tiêu khảo sát .22 1.5.2 Phương pháp khảo sát 22 1.5.3 Kết quả khảo sát về quan điểm của học sinh, giáo viên trong dạy học chủ đề dãy số 23 1.5.4 Kết quả khảo sát về khả năng lập luận của học sinh trong giải toán 25 Kết luận chương 1 26 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC “TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ VÀ TÌM GIỚI HẠN CỦA MỘT TỔNG” 27 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh .27 2.2 Biện pháp phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh dạy học chủ đề “Tìm số hạng tổng quát của dãy số và tìm giới hạn của một tổng” 27 2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản để học sinh có đủ kiến thức để lập luận để giải bài tập 27 2.2.2 Biện pháp 2: Chọn lọc các bài tập về chủ đề “Tìm số hạng tổng quát của dãy số và tìm giới hạn của một tổng” và sử dụng trong dạy học giải bài tập trên lớp và tự học 32 2.2.3 Biện pháp 3: Khai thác các bài toán thực tiễn có thể quy về các dạng bài toán “Tìm số hạng tổng quát của dãy số và tìm giới hạn của một tổng” 53 Kết luận chương 2 59 CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60 3.1 Mục đích, đối tượng, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 60 3.1.1 Mục đích 60 3.1.2 Ý nghĩa .60 iv 3.2 Quá trình tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 60 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 60 3.2.2 Nội dung thực nghiệm .60 3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 62 3.2.4 Đối tượng thực nghiệm 63 3.2.5 Thời gian tiến trình thực nghiệm .63 3.3 Nhận định về kết quả thực nghiệm sư phạm 63 3.3.1 Nhận xét về mặt định tính 63 3.3.2 Nhận xét về mặt định lượng .63 Kết luận chương 3 65 KẾT LUẬN .66 TÀI LIỆU THAM KHẢO .67 v QUY ƯỚC VIẾT TẮT Chữ viết tắt Cụm từ thay thế CTGDPT Chương trình giáo dục phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh LLTH Lập luận toán học NL Năng lực NLTH Năng lực toán học THPT Trung học phổ thông iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Chủ đề dãy số trong chương trình môn toán lớp 11 16 Bảng 1.2 Kết quả khảo sát học sinh 23 Bảng 1.3 Thống kê về sự quan tâm của giáo viên khi đứng trước một bài toán về chủ đề dãy số 25 Bảng 1.4 Kết quả bài kiểm tra khảo sát 25 Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm sư phạm 64 v MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ định hướng đổi mới giáo dục đào tạo Nghị quyết số 29 – NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã đề ra: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực (NL)” [2] Dạy học định hướng phát triển NL thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận NL của người học, không quy định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết quả đầu ra, khả năng vận dụng vào thực tiễn Vì vậy đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển NL cho học sinh (HS) là vấn đề then chốt [2] 1.2 Xuất phát từ vai trò của năng lực lập luận toán học Toán học là một trong những ngành khoa học đóng vai trò quan trọng, là yếu tố chủ chốt giúp ta có thể nghiên cứu nhiều ngành khoa học khác Các NL chuyên biệt trong môn Toán bao gồm: NL tư duy và lập luận toán học (LLTH), NL mô hình hóa toán học, NL giải quyết vấn đề toán học, NL giao tiếp toán học và NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán Trong đó NL tư duy và LLTH là một trong những NL quan trọng mà người học cần phải được rèn luyện và phát triển Nhờ tư duy con người mới có thể tồn tại và phát triển Nó chính là con đường ngắn nhất dẫn đến mọi sự thành công của mỗi con người [3] NL LLTH có vai trò quan trọng vì HS sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học… trong dạy học toán 1.3 Xuất phát từ mục đích, yêu cầu cần đạt trong dạy học dãy số Trong chương trình toán THPT phần dãy số chiếm một vị trí quan trọng, hay gặp trong đề thi HS giỏi đặc biệt là các kì thi chọn HS giỏi thì câu liên quan đến dãy 1