Dạy học hình học 9 ở trường trung học cơ sở theo hướng rèn luyện kỹ năng lập luận toán học cho học sinh

Thực trạng việc phát triển kỹ năng lập luận toán học cho học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 9 nói riêng trong dạy Hình học .... 36 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ––––––––––––––––––––––

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Cao Thị Hà

THÁI NGUYÊN - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đã thực hiện việc kiểm tra mức độ tương đồng nội dung luận văn qua phần mềm Turnitin một cách trung thực và đạt kết quả mức độ tương đồng 29% Bản luận văn kiểm tra qua phần mềm là bản cứng đã nộp để bảo vệ trước hội đồng Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thủy

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em xin trân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Cao Thị

Hà, cô đã chỉ dẫn tận tình và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

và hoàn thành luận văn Em xin đặc biệt cảm ơn những ý kiến đóng góp quý báu của các nhà khoa học cùng các thầy giáo, cô giáo đã giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến phòng Sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên đã tạo điều kiện trong suốt quá trình nghiên cứu và trong các thủ tục để hoàn thiện luận văn

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và chân thành nhất đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên, các bạn học viên, đồng nghiệp và gia đình đã động viên và tạo mọi điều kiện tốt nhất trong suốt thời gian nghiên cứu luận văn

Mặc dù đã cố gắng nhưng không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn học viên để luận văn hoàn thiện hơn Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2023

Tác giả luận văn

NGUYỄN THỊ THỦY

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ii

Mục lục iii

Danh mục chữ viết tắt iv

Danh mục bảng v

Danh mục hình vi

Danh mục biểu đồ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do lựa chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học của đề tài 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc của luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Quan niệm về năng lực và năng lực toán học 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Năng lực toán học 6

1.2 Tư duy và năng lực tư duy 10

1.2.1 Khái niệm tư duy 10

1.2.2 Các cấp độ tư duy 11

1.2.3 Đặc điểm của tư duy 13

1.3 Lập luận toán học 14

1.3.1 Khái niệm lập luận 14

1.3.2 Thao tác lập luận 14

1.3.3 Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận 17

1.4 Kỹ năng tư duy và lập luận toán học 17

1.4.1 Khái niệm kỹ năng 17

1.4.2 Mối quan hệ giữa năng lực và kĩ năng 18

1.4.3 Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học 19

1.5 Sự cần thiết của phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh 21

1.6 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực 23

1.6.1 Khái niệm dạy học theo định hướng phát triển năng lực 23

1.6.2 Đặc điểm của DH theo định hướng phát triển năng lực 24

1.6.3 Quan niệm về hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh 24

1.6.4 Yêu cầu dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực toán học 25

1.6.5 Phân tích chương trình Hình học 9 25

1.7 Một số đặc điểm về nhận thức của HS lớp 9 29

1.7.1 Tri giác 29

1.7.2 Trí nhớ 30

1.7.3 Tư duy 32

1.7.4 Về ngôn ngữ 33

1.8 Thực trạng việc phát triển kỹ năng lập luận toán học cho học sinh THCS nói chung và học sinh lớp 9 nói riêng trong dạy Hình học 34

1.8.1 Nội dung khảo sát 34

1.8.2 Mục đích khảo sát 34

1.8.3 Phương pháp khảo sát 34

1.8.4 Đối tượng khảo sát 34

1.8.5 Kết quả khảo sát 35

1.9 Kết luận chương 1 36

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 9 38

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 38

2.2 Một số biện pháp sư phạm dạy học Hình học 9 nhằm phát triển kỹ năng lập luận toán học cho học sinh 38

2.3 Kết luận chương 2 71

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích thực nghiệm 73

3.2 Nội dung thực nghiệm 73

3.3 Tổ chức thực nghiệm 73

3.4 Đối tượng thực nghiệm thực nghiệm 73

3.5 Thời gian thực nghiệm 74

3.6 Đánh giá về mặt định tính 74

3.7 Đánh giá về mặt định lượng 75

3.8 Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN 78

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Chữ viết tắt, ký hiệu Chữ viết đầy đủ

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo 8 Bảng 1.2 Danh sách các trường có GV, HS tham gia khảo sát về thực trạng 34 Bảng 3.1 Bảng thống kê bảng điểm bài kiểm tra của lớp đối chứng và lớp thực

nghiệm trường THCS Long Châu 75

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 16

Hình 1.2 21

Hình 2.1 39

Hình 2.2 41

Hình 2.3 43

Hình 2.4 44

Hình 2.5 45

Hình 2.6 47

Hình 2.7 49

Hình 2.8 49

Hình 2.9 51

Hình 2.10 53

Hình 2.11 54

Hình 2.12 56

Hình 2.13 57

Hình 2.14 59

Hình 2.15 61

Hình 2.16 63

Hình 2.17 65

Hình 2.18 66

Hình 2.19 66

Hình 2.20 68

Hình 2.21 69

Hình 2.22 70

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần số bài kiểm tra HS trường THCS Long Châu 76

MỞ ĐẦU

1 Lí do lựa chọn đề tài

Quốc hội nước CHXHCN Việt Nam đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, góp phần đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Trong đó, mục tiêu đổi mới giáo dục được xác định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh” (Bộ Giáo dục và đào tạo, 2018)

Do vậy, mục tiêu giáo dục phổ thông mới là: Giúp HS làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học suốt đời, có định hướng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp, biết xây dựng và phát triển hài hoà các mối quan hệ xã hội, có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú, nhờ đó

có được cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhân loại Để đạt được mục tiêu đó thì việc đổi mới cách tiếp cận kiến thức và phương pháp dạy học là rất quan trọng nhằm giúp phát triển phẩm chất và một số năng lực của học sinh như: Năng lực tư duy và lập luận Toán học; năng lực giải quyết vấn đề Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện dạy học toán và năng lực giao tiếp Toán học

Năng lực tư duy và lập luận Toán học không phải là vấn đề mới nhưng đây là lần đầu tiên nó được xác định là một trong các năng lực toán học quan trọng cần được hình thành cho học sinh Đối với học sinh cấp THCS thì tư duy của các em đang phát triển nên có sự sáng tạo rất lớn Vì vậy người giáo viên cần xây dựng hoạt động cũng như có phương pháp dạy học nhằm giúp các em phát duy được hết tính sáng tạo để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học một cách toàn diện

Chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, Hình học

có sự thay đổi cách tiếp cận, đó là học sinh được làm quen với hình học trực quan trước khi đi sâu nghiên cứu những kiến thức mà học sinh thu nhận được từ trực quan Do

vậy, nội dung này vẫn là nội dung có nhiều cơ hội để rèn luyện kỹ năng lập luận toán

học cho học sinh Vì vậy tôi lựa chọn đề tài: “Dạy học hình học 9 ở trường trung học

cơ sở theo hướng rèn luyện kỹ năng lập luận toán học cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc nghiên cứu các vấn đề về lí luận và thực tiễn có liên quan đến rèn luyện

kỹ năng lập luận toán học, đặc điểm của nội dung hình học và đặc điểm học tập của

HS lớp 9 từ đó đề xuất một số biện pháp để rèn luyện kỹ năng lập luận toán học cho

HS trong dạy học Hình học 9 ở trường THCS

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận, đặc điểm tâm sinh lý, nhận thức của HS lớp 9

Nghiên cứu thực trạng dạy học hình học 9 dưới góc độ rèn luyện kỹ năng lập luận toán học cho HS, nhận xét và đề xuất các biện pháp sư phạm hỗ trợ rèn luyện kỹ

năng lập luận trong học tập của HS khi học hình học 9

Thực nghiệm giáo dục để kiểm tra tính hiệu quả và tính khả thi của các phương

án đề xuất

4 Giả thuyết khoa học của đề tài

Từ các vấn đề về lí luận và thực tiễn về rèn luyện kỹ năng lập luận toán học, nếu

có thể đề xuất một số biện pháp để rèn luyện kĩ năng lập luận toán học cho HS trong dạy học Hình học 9 thì có thể nâng cao năng lực này cho học sinh

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu khác nhau

như các tạp chí, sách, báo các luận văn, luận án, các bài viết có liên quan tới kỹ năng lập luận, dạy học rèn luyện kỹ năng lập luận, các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng lập luận toán học cho HS trong dạy học Hình học 9

- Điều tra, quan sát: Qua dự giờ, quan sát thực tiễn việc tổ chức dạy học môn

Toán ở một số trường THCS

- Thực nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm để kiểm

tra tính khả thi và hiệu quả của phương pháp đề ra

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung

đề tài gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng lập luận toán

học cho HS trong dạy học Hình học 9

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

- Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như

sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” [10] Đóng góp của định nghĩa này là nêu lên các đặc điểm về tính tổng hợp, các yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá nhân và thái độ của mỗi người trong khái niệm “năng lực”

- Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động

và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống” [15]

Phạm Minh Hạc (2016) cho rằng: năng lực là đặc điểm tâm lý của từng người chuyển tiềm năng, khả năng thành sức mạnh thực sự - tổ chức, sắp xếp các thành tố tâm lý tương ứng, tạo nên “công cụ tâm lý” - sức mạnh của từng người thực hiện một việc nào đấy” [4, tr240] Như vây, cách định nghĩa này về năng lực mặc dù nó đi vảo bản chất của vấn đề và khái quát, mặc dù vậy nó được định nghĩa qua các khái niệm trừu tượng khác như “tiềm năng”, “khả năng” nên nó khá phức tạp Tuy nhiên tác giả này cũng khẳng định rằng: “Năng lực là giá trị đích thực của con người Năng lực bao giờ cũng gắn liền với hành động, hoạt động cụ thể nào đấy” [4, tr240]

Theo tác giả Nguyễn Văn Lộc (1995) thì: “Năng lực là tổng hợp các khả năng

và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” Như vậy trong định nghĩa này của tác giả, khái niệm năng lực đã có

tính hướng đối tượng, đó là học sinh Do vậy, năng lực ở đây đã được cụ thể hóa thành năng lực học tập Cách định nghĩa này mặc dù không khái quát như định nghĩa của tác giả Phạm Minh Hạc, tuy nhiên nó đã cụ thể hơn và dễ lượng hóa

Chương trình giáo dục phổ thông (2018), đã đưa ra khái niệm năng như sau:

“Năng lực là thuộc tính của cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tổ chất sẵn có và qua quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức,

kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [10]

Từ định nghĩa này, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là:

- Năng lực là sự kết hợp giữa tổ chất có sẵn và quá trình học tập rèn luyện của người học;

- Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính

cả nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí…

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sư thành công trong hoạt động thực tiễn

Có thế hiểu, năng lực luôn gắn với khả năng "thực hiện thành công", là

"làm được", chứ không chỉ dừng ở mức “ hiểu được” một công việc nào đó Yêu cầu cần đạt về năng lực trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể

2018 (ban hành kèm thông tư Số: 32/2018/TT-BGDĐT), gồm có:

- Năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vẫn để và sáng tạo

- Năng lực đặc thù của HS: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thấm mĩ, năng lực thể chất

Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, Chương trình Giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng khiếu của HS Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung

và năng lực toán học, biểu hiện tập trung của năng lực toán học với các thành phần sau: Năng lực tư duy và lập luận Toán học, năng lực mô hình họa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ

và phương tiện học toán Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 là khái niệm cộng cụ

1.1.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học Quan niệm thuộc chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (2015) về năng lực toán học [3]: Năng lực toán học là “ khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate) , vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” Theo Blomhøj & Jensen (2007) [23]: “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” Theo Niss (1999) [21]: “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)”

Theo quan niệm trên, năng lực toán học của HS được thể hiện ở khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại

và tương lai một cách linh hoạt; năng lực toán học không đồng nhất với khả năng tiếp nhận chương trình toán học trong nhà trường, mà chú trọng rèn luyện khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện; trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt

ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau Quan niệm này hoàn toàn phù hợp với mục tiêu chung của chương trình môn Toán theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, đó là [14]: giúp HS có sự hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn

đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời; hình thành và phát triển năng lực toán

học bao gồm các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Đồng thời hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, đó là [14]: Môn Toán cấp trung học cơ sở nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: Thứ nhất, góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn

đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học (công thức toán học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng

và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc

để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học Thứ hai, có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về hình học và đo lường: Nội dung Hình học và Đo lường ở cấp học này bao gồm Hình học trực quan và Hình học 8 phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngôn ngữ, kí hiệu, mô tả (ở mức độ trực quan) những đối tượng của thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập một số mô hình hình học thông dụng; tính toán một số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường Hình học phẳng cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng thông dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn)

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Bảng 1.1 Các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo

Các thành tố của

năng lực toán học Các tiêu chí, chỉ báo cấp THCS

Năng lực tư duy và

lập luận toán học

- Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống và thể hiện được kết quả của việc quan sát

- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

Năng lực mô hình

hoá toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Sử dụng được các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

Năng lực giải

quyết

vấn đề toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích

để giải quyết vấn đề

- Giải thích được giải pháp đã thực hiện

Năng lực giao tiếp

toán học

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thông tin toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết) Từ đó phân tích, lựa chọn, trích xuất được các thông tin toán học cần thiết từ văn bản (ở dạng văn bản nói hoặc viết)

Các thành tố của

năng lực toán học Các tiêu chí, chỉ báo cấp THCS

- Thực hiện được việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, chính xác)

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thể hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích các nội dung toán học trong một số tình huống không quá phức tạp

Năng lực sử dụng

công cụ, phương

tiện học toán

Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (mô hình hình học phẳng và không gian, thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đồ, )

- Trình bày được cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán

để thực hiện nhiệm vụ học tập hoặc để diễn tả những lập luận, chứng minh toán học

- Sử dụng được máy tính cầm tay, một số phần mềm tin học

và phương tiện công nghệ hỗ trợ học tập

- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

Khi mô tả mỗi thành tố năng lực toán học, người ta sử dụng những thuật ngữ nhằm diễn tả chúng ta mong muốn, trông đợi (kì vọng) học sinh có thể làm được gì, có thể giải quyết được vấn đề gì, sau một năm học hoặc sau một cấp học, nghĩa là có thể hình thành được ở học sinh những năng lực gì Muốn vậy, trước hết phải hướng đến người học, phải xuất phát từ người học, hiểu người học và việc học Tuy nhiên, năng lực được hình thành ở học sinh còn là kết quả của cả việc dạy (teaching), không đơn

thuần chỉ phụ thuộc vào quá trình học Các thành tố của năng lực toán học đều được

mô tả dựa trên quan niệm này Các tiêu chí, chỉ báo về năng lực toán học được xây dựng theo cách sao cho có thể hoạch định được kế hoạch dạy học và quan sát được cá nhân từng học sinh đạt kết quả như thế nào

Ví dụ, để mô tả năng lực tư duy và lập luận toán học có thể sử dụng các thuật ngữ như: so sánh; phân tích; tổng hợp; chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ; biết lập luận; biết giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề Để mô tả năng lực giao tiếp toán học có thể sử dụng các thuật ngữ như: nghe hiểu, đọc hiểu; ghi chép được; trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học

1.2 Tư duy và năng lực tư duy

1.2.1 Khái niệm tư duy

Theo từ điển Tiếng Việt: "Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý" [11]

Theo Nguyễn Văn Thuận: "Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó" [16]

Theo [5]: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt - Bộ não người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lý luận…” Tư duy bao giờ cũng có mối liên hệ nhất định với một hình thức hoạt động của vật chất, với sự hoạt động của não người

Theo Nguyễn Quang Uẩn: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [18]

Theo M N Sacđacôp: “Tư duy là sự nhận thức khái quát gián tiếp các sự vật và hiện tượng của hiện thực trong những dấu hiệu, những thuộc tính chung và bản chất của chúng Tư duy cũng là sự nhận thức sáng tạo những sự vật và hiện tượng mới, riêng lẻ của hiện thực trên cơ sở những kiến thức khái quát hoá đã thu nhận được” [12]

Như vậy, có thể hiểu tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan Tư duy là một quá trình sáng tạo giúp con người hình thành nên tri thức nhận biết vấn đề và cách giải quyết những vấn đề đó

1.2.2 Các cấp độ tư duy

Vào năm 1956, Benjamin Bloom [20] đã biên soạn sách “Phân loại tư duy” theo các học tập về lĩnh vực nhận thức Ông đã mô tả quá trình TD theo sáu cấp độ (ghi nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo) Thang Bloom của ông đã được nhân loại áp dụng trong tương đối nhiều lĩnh vực tính tới nay Và tới năm

1999, Tiến sỹ Lorin Anderson [22] và các cộng sự của mình đã công bố bản mới nhất nghiên cứu về Phân loại tư duy của Bloom Ông quan tâm về các yêu tố tác động đối với quá trình dạy – học tập trong quy mô rộng lớn hơn nữa

Theo thang đo Bloom mới các cấp độ tư duy được Bloom xếp theo cấp độ từ cơ bản đến phức tạp như sau: biết, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo Các cấp độ tư duy bao gồm 6 cấp độ sau:

Nhớ (Remembering)

Nhớ là khả năng ghi nhớ và nhận biết thông tin Đây là yếu tố cần thiết để PTTD

ở mọi mức độ Nhớ ở đấy được hiểu là nhớ lại một cách máy móc những kiến thức đã được học và lặp lại

Để đánh giá khả năng ghi nhớ của người học, khi đặt câu hỏi kiểm tra, các GV

có thể sử dụng các động từ như: đặt tên, chỉ ra, so sánh, đối chiếu, mô tả, nhắc lại, so sánh, nhận biết, đánh dấu, phác hoạ, lấy ví dụ

Hiểu (Understanding)

Hiểu là khả năng lĩnh hội, phân tích, giải thích hoặc suy luận (dự báo một kết quả hoặc hệ quả) báo một kết quả hoặc hệ quả) Hiểu không chỉ đơn thuần là nhắc lại một cái gì đó Người đọc phải có khả năng diễn đạt những hiểu bằng ngôn ngữ của mình

Muốn kiểm tra trình độ nhận thức của người học đến đâu, khi đặt câu hỏi kiểm tra giáo viên sẽ dùng các động từ: giải thích, phân tích, chứng minh, hình dung, diễn đạt lại, ghi lại, lấy ví dụ, phân tích, giải thích, diễn dịch, trình bày, đối chiếu, so sánh, ước tính,

Vận dụng (Applying)

Vận dụng là khả năng sử dụng thông tin và chuyển kiến thức ở dạng này sang dạng khác (sử dụng các kiến thức đã học trong điều kiện mới) Vận dụng là bước đầu của trình độ tư duy sáng tạo, nghĩa là vận dụng những kiến thức đã học vào đời sống hoặc một tình huống mới

Muốn kiểm tra khả năng vận dụng của người học thì khi đặt câu hỏi kiểm tra giáo viên cần sử dụng những từ: áp dụng, phân loại, sửa đổi, vận dụng vào thực tiễn, giải thích, dự đoán, vận hành, giải quyết, minh hoạ, tính toán, diễn dịch, thao tác, dự đoán, trình bày,

Phân tích (Analyzing)

Là khả năng nhận diện chính xác, phát hiện và phân tích những bộ phân cấu thành của thông tin hay tình huống Ở mức độ này đòi hỏi khả năng chia nhỏ đối tượng thành những phần nhỏ nhằm tìm hiểu sâu thêm cấu trúc của thông tin

Muốn kiểm tra năng lực phân tích của người học thì khi đặt câu hỏi kiểm ra GV sẽ

sử dụng các động từ: đối chiếu, so sánh, chỉ ra sự khác biệt, phân loại, phác hoạ, liên tưởng, so sánh, sắp xếp, suy luận, lựa chọn, vẽ biểu đồ, so sánh,

Đánh giá (Evaluating)

Đánh giá là khả năng phân tích giá trị hoặc sử dụng dữ liệu theo những tiêu chuẩn phù hợp (có thể chứng minh bởi lý lẽ hoặc lập luận) Để sử dụng đúng mức trình trên thì người học cần có khả năng lý giải hoặc sử dụng các lập luận giá trị nhằm bảo

vệ ý kiến

Muốn đánh giá khả năng đánh giá của người học, khi đặt câu hỏi kiểm tra GV

có thể sử dụng các động từ: tranh luận, lập luận, kết luận, định lượng, xếp loại, đánh giá, ước tính, phán xét, bảo vệ ý kiến, định giá,

Sáng tạo (Creating)

Đạt đến mức độ hiểu biết cao nhất này người học có năng lực sáng tạo những tri thức mới và tạo lập thông tin, sự vật mới trên nền tảng của thông tin và sự vật đã có

Muốn kiểm tra mức độ sáng tạo của người HS thì khi nêu câu hỏi kiểm tra

GV nên dùng những từ như xây dựng, khái quát, thiết kế, tổng hợp, đề xuất,

1.2.3 Đặc điểm của tư duy

Theo Nguyễn Quang Uẩn [18], tư duy có những đặc điểm cơ bản sau đây: + Tính có vấn đề: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó

+ Tính gián tiếp: Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự kiện các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được

+ Tính trừu tượng và khái quát: Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa

+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy

Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được

+ Tính chất lý tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất của sự vật hiện tượng, những mối liên hệ và quan hệ có tính chất quy luật của chúng Nhưng nói như vậy không phải tư duy phản ánh hoàn toàn đúng đắn bản chất của sự vật hiện tượng Tư duy có phản ánh đúng hay không còn phụ thuộc vào chiến thuật và phương pháp tư duy nữa

+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này là quan

hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư

duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất

xã hội

1.3 Lập luận toán học

1.3.1 Khái niệm lập luận

Khái niệm lập luận được nêu trong nhiều tài liệu khác nhau Trong cuốn Đại từ

điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lý lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó” [19] Tác giả Đỗ Kim Liên (2005)

cho rằng: “Lập luận là người nói hay người viết đưa ra một số lí lẽ mà ta còn gọi là luận cứ nhằm dẫn dắt người đọc hay người nghe đến một kết luận nào đó mà người nói, người viết muốn hướng tới” ([9]) Tác giả Nguyễn Văn Lộc, ông có đưa ra khái

niệm “lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề” [10] Lập luận là trình bày có lý lẽ, hệ thống để chứng

minh cho kết luận về vấn đề nào đó Việc rút ra kết luận bằng cách lập luận dựa trên

cơ sở vận dụng các quy tắc suy luận (Phạm Đình Thực, 2009) [17]

Như vậy có thể hiểu, trong môn Toán năng lực lập luận logic là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề trước đó, sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra các kết luận đúng Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một chuỗi các suy luận

để giải quyết vấn đề Hay nói cách khác, năng lực lập luận ở mỗi cá nhân là khả năng vận dụng lập luận logic vào Toán học nói riêng và vào cuộc sống nói chung Với HS, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân HS phải hoàn thành, HS cần dựa vào yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra

1.3.2 Thao tác lập luận

Theo tác giả Phạm Đình Thực (2009) [17], lập luận có 6 thao tác, mỗi thao tác lại bao gồm ý nghĩa, tác dụng và cách dùng khác nhau:

Một là, thao tác lập luận giải thích: Là cắt nghĩa một sự vật, hiện tượng, khái niệm

để người nghe hiểu rõ, hiểu đúng, hiểu được bản chất của vấn đề Giải thích trong văn nghị luận là làm cho người đọc nhận thức rõ được tư tưởng, đạo lý, phẩm chất, ý muốn

truyền đạt nhằm nâng cao khả năng nhận thức, sự thông minh, nâng cao xúc cảm tâm hồn Cách giải thích : tìm rõ lý lẽ để giảng giải, làm rõ vẫn đề đó Đặt ra một loạt các câu hỏi có hệ thống sau đó trả lời

Hai là, thao tác lập luận phân tích: Là cách chia nhỏ vấn đề ra làm nhiều phần, bộ phận để đi sâu vào từng bộ phận đó xem xét thấu đáo, kĩ càng vấn đề một cách toàn diện cả về nội dung và hình thức đối tượng

- Khi phân tích, cần chia, tách đối tượng thành các yếu tố theo những tiêu chí, quan hệ nhất định (quan hệ giữa các yếu tố tạo nên đối tượng, quan hệ nhân quả, quan

hệ giữa đối tượng với các đối tượng có liên quan, quan hệ giữa người phân tích với đối tượng được phân tích, )

- Phân tích cần đi sâu vào từng bộ phận, khía cạnh, song cũng cần đặc biệt lưu ý đến quan hệ giữa chúng với nhau trong một chỉnh thể toàn vẹn, thống nhất

Ba là, thao tác lập luận chứng minh:

- Nêu những dẫn chứng, bằng chứng chân thực, chân lý hiển nhiên đã được giải nghiệm, được học, nghe thấy để chứng tỏ vấn đề theo quan điểm của bản thân (nên dùng những dẫn chứng phong phú, nổi bật, tiêu biểu đễ dễ dàng nhận được sự đồng thuận)

- Cách chứng minh: xác định vấn đề cần chứng minh để tìm nguồn dẫn phù hợp Dẫn chứng phải phong phú, tiêu biểu, toàn diện, sát với vấn đề cần chứng minh Bốn là, thao tác lập luận so sánh:

- Làm sáng tỏ vấn đề bằng cách nghiên cứu trong sự biện chứng, mối tương quan với các vấn đề khác Để làm sáng tỏ lên sự giống và khác nhau trong bản chất của từng đối tượng So sánh đúng sẽ làm cho bài luận sáng rõ, cụ thể, sinh động và có sức thuyết phục

Năm là, thao tác lập luận bình luận:

- Bằng những kiến thức, trải nghiệm, kinh nghiệm, tầm hiểu biết của mình để đưa

ra được những lời bình, phán xét về vấn đề đó là đúng hay sai, là hợp lý hay trái lý, là

có khả quan hay không khả quan,

- Yêu cầu khi bình luận, người luận phải: Trình bày rõ ràng, trung thực hiện tượng được bình luận Đề xuất và chứng tỏ được ý kiến nhận định, đánh giá của mình là xác đáng Có những lời bàn luận sâu rộng về chủ đề bình luận, thể hiện rõ chủ kiến của mình

Sáu là, thao tác lập luận bác bỏ:

- Đưa ra được những dẫn chứng rõ ràng, tranh luận để bác bỏ ý kiến được cho là sai lầm

- Có thể bác bỏ một luận điểm, luận cứ hoặc cách lập luận bằng cách nêu ra tác hại, chỉ ra nguyên nhân hoặc phân tích những mặt sai lệch, thiếu chuẩn xác, của luận điểm, luận cứ, lập luận ấy

- Khi bác bỏ cần thái độ khách quan, tôn trọng sự thật của vấn đề

Ví dụ 1.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a) Cho AH= 16, BH= 25 Tính AB, AC,BC, CH

b) Cho AB= 12, BH= 6 Tính AH, AC, BC, CH

Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:

AB2 = BC BH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

25

881BH

AB2

35,24 Lại có: H ϵ BC BC=BH+CH  CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24

Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:

AC2 = BC.CH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:

AB2 = BC BH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

6

12BH

AB2 2

24 Lại có: H ϵ BC BC=BH+CH  HC = BC - BH = 24 - 6 = 18

Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:

AC2 = CH.BC (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

1.3.3 Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận

Ta đã biết, các đặc điểm quan trọng của tư duy đó là tính khái quát (phản ánh

những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt các sự vật, hiện tượng), tính gián tiếp (phản ánh bằng ngôn ngữ) và tính trừu tượng (không phụ thuộc vào chất liệu của các sự vật, hiện tượng Ngôn ngữ được xem là phương tiện của

tư duy và sản phẩm của tư duy được thể hiện bằng các khái niệm, phán đoán… và được

biểu đạt qua các từ, câu (Chu Cẩm Thơ, 2014) Trong khi đó, lập luận là trình bày có

lý lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó Như vậy, tư duy và lập luận toán học có quan hệ mật thiết với nhau, biện chứng lẫn nhau, tư duy diễn ra trong suy nghĩ và bộc lộ bên ngoài qua ngôn ngữ và qua lập luận Lập luận là kết quả của quá trình tư duy và ngược lại tư duy để đưa ra lập luận Cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ để thực hiện thao tác, hoạt động

1.4 Kỹ năng tư duy và lập luận toán học

1.4.1 Khái niệm kỹ năng

Dựa trên quan điểm tâm lý học, Phạm Minh Hạc (2016) cho rằng: “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định”

Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế ”

Nếu ta tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng biệt thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm” Tuy nhiên, bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở

lý thuyết - đó là kiến thức Bởi vì, xuất phát từ cấu trúc của kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó) Còn các nhà giáo dục học thì cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin “kiến thức thuần tuý” và một phần là kỹ năng Kỹ năng là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình; kỹ năng còn

có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định

Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng: kỹ năng

là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra

1.4.2 Mối quan hệ giữa năng lực và kĩ năng

Trong mục 1.1.1 khi trình bày về khái niệm năng lực chúng tôi đã khẳng định, trong nghiên cứu này chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực như trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 Theo đó, theo một góc nhìn khác, các thành tố của năng lực

sẽ bao gồm: kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin,

ý chí,… Những yếu tố này được người học sử dụng để “thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” Trong

mục 1.4.1 của nghiên cứu này, chúng tôi cũng đã sử dụng khái niệm “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định” Khi định nghĩa về khả năng, tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng khả năng gồm có các thành tố là tâm thế và nhu cầu ([4, 238]), trong đó “tâm thế là trạng thái tâm lý “thầm lặng” sẵn sàng tham gia triển khai một hoạt động nào đó Vốn kinh nghiệm, tri thức, giá trị bản thân…tham gia tạo nên tâm thế động viên tích cực của chủ thể động viên các yếu tố nội tâm ứng xử với ngoại giới” ([4, 238]) Tác giả này cũng

cho rằng: “Nhu cầu là trạng thái tâm lý ảnh hưởng đến tâm thế định hướng hành động, đưa tiềm năng qua khả năng thành năng lực” ([4, 238]) Như vây, theo quan điểm của chúng tôi, sự phân biệt giữa kĩ năng và năng lực đó chính là thể hiện ở phạm vi của hoạt động Theo đó, kĩ năng là khả năng vận dụng những kinh nghiệm, kiến thức, ý

chí, để thực hiện có hiệu quả một hành động trong bối cảnh quen thuộc; năng lực là

khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt

kết quả mong muốn trong những bối cảnh thay đổi

Theo chương trình giáo dục phổ thông (2018), các tác giả đã nói năng lực là tổ hợp những kiến thức, kỹ năng, thái độ Do vậy, kỹ năng là một phần của năng lực

1.4.3 Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học

Từ quan điểm của chúng tôi về mối quan hệ giữa năng lực và kĩ năng và mô tả về các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh cấp Trung học cơ

sở, chúng tôi xin đề xuất các biểu hiện của kĩ năng tư duy và lập luận toán học của học sinh Trung học cơ sở như sau:

Thành phần năng lực tư duy và lập

- Thực hiện được các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa trong những tình huống không quá phức tạp

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập

luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách

thức giải quyết vấn đề về phương diện

toán học

- Nêu được chứng cứ, lí lẽ trong một lời giải bài toán quen thuộc

- Sử dụng các chứng cứ, lí lẽ và lập luận tương tự để dẫn đến một kết luận quen thuộc

- Giải thích được các câu trả lời của mình trong lời giải một bài toán;

- Nêu được câu hỏi cho các lập luận trong lời giải bài toán đã biết

- Chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở,

có lí lẽ trước khi kết luận cho tình huống mới không quá phức tạp

- Trình bày lại được các lập luận trong lời giải bài toán đã biết

- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết bài toán tương tự với bài toán đã biết

Ví dụ 1.2 : Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại

trung điểm M của OA

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E Tính độ dài BE

theo R

Trong ví dụ 1.2 đòi hỏi HS phải có khả năng phân tích bài toán ở các mặt sau đây:

- Nhận biết được bài toán thuộc dạng chứng minh dựa vào đường thẳng là tiếp tuyến

của đường tròn và tính độ dài đoạn thẳng

- Vận dụng được tính chất cơ bản tiếp tuyến của đường tròn và sử dụng

- Thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng có trong giả thiết để có thể sử dụng

Hướng dẫn giải:

a) Ta có OA BC  MB = MC (qh giữa đường kính với dây)

Xét tứ giác OCAB có

1.5 Sự cần thiết của phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Môn Toán là nền tảng của nhiều môn khoa học khác và được xem như bộ não của con người Học Toán không chỉ giúp HS rèn luyện khả năng tính toán mà còn rèn luyện năng lực tư duy Nhờ có sự tư duy và mà các em có thể hiểu biết sâu sắc, nhạy bén và học tốt hơn các môn học khác Đồng thời, giúp bản thân tham gia trải nghiệm các hoạt động thực tế tốt hơn và đó cũng là cách để các em khẳng định bản thân trong xã hội ngày nay Bên cạnh đó, từ thực tiễn môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm cho thấy còn khá nhiều HS bộc lộ những sự yếu kém hay hạn chế về năng lực tư duy và lập luận toán học HS nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, thiếu logic, tư duy không linh hoạt, phụ thuộc nhiều vào máy tính cầm tay do các em chỉ cần nhớ hàng loạt các công thức tính nhanh, thậm chí có máy tính trong tay cũng không nhớ được cách tinh

do không nhớ thuật giải, không tự xây dựng được thuật giải Hoặc HS biết thông thạo các phép tính để đi đến kết quả nhưng để trình bày câu từ sao cho logic thì lại không thể làm được Khi đó không làm rõ được mức độ tư duy cũng như khả năng lập luận, diễn đạt bằng lời của HS khi làm toán Từ những lý do trên có thể khẳng định rằng, phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học là một việc làm cần thiết, quan trọng đối với HS Và điều đó có thể được thực hiện tốt thông qua một chủ đề dạy học trong chương trình Toán THCS

Theo Nguyễn Bá Kim [8]: môn Toán vừa có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic và tính thực nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển năng lực trí tuệ cho HS:

- Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Có thể thực hiện việc rèn luyện này theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho HS hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua việc làm cho HS quen

và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ

về quen tập cho HS khả năng hình dung được những đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

- Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ Qua dạy học môn Toán, có thể rèn luyện cho HS các phẩm chất trí tuệ là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo Từ những đặc điểm trên, có thể thấy, trong dạy học môn Toán, việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS là một việc rất quan trọng Trong đó, năng lực tư duy toán học là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người

để tìm ra lời giải của bài toán, khái quát, mở rộng, phát triển bài toán, còn lập luận được xem là một thành phần, một phương thức đặc thù của tư duy và là một thành phần của năng lực toán học Khi dạy học hình học không gian, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS để giải bài toán càng rất cần thiết Bởi vì một bài toán, một bài tập cụ thể chỉ có thể giải được khi HS có hướng tư duy đúng và lập luận logic

1.6 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.6.1 Khái niệm dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Theo Đặng Thành Hưng (2014): “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực, lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực học sinh cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục” [7]

Còn theo Đỗ Đức Thái (2018) [13] dạy học theo tiếp cận năng lực cần nhấn mạnh:

- Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động Mặt khác, các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học không chỉ ở nhà trường mà còn dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa,…

- “Lấy việc học của học sinh làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân học sinh giúp

họ tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực

tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và trí thức của riêng mình

- Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thức chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khá năng thực tế của học sinh

- Cách học, yếu tố tự học của người học Thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học, …

- Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập

- Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên với học sinh, thúc đẩy và tạo điều kiện cho học sinh hiện thực hóa năng lực của minh thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá và sáng tạo

- Khuyết khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

1.6.2 Đặc điểm của DH theo định hướng phát triển năng lực

Theo Đỗ Đức Thái (2018) [13], dạy học theo định hướng phát triển năng lực toán học cần nhấn mạnh các đặc điểm sau:

Thứ nhất, dạy học theo hướng phát triển năng lực định hướng được thiết kế dựa trên sự phân hóa, tùy thuộc vào sở thích, nhu cầu, nền tảng kiến thức và thế mạnh của từng học sinh Ngoài việc tham gia các giờ học chính thức, học sinh còn có quyền lựa chọn môn học, hình thức học và thời gian học phù hợp với mình (như học online hoặc học nhóm) để đáp ứng nhu cầu học tập của bản thân Phương pháp học này mang lại sự tự do

và linh hoạt cho học sinh, loại bỏ sự bất bình đẳng trong quá trình học tập Học sinh được coi là trung tâm của quá trình học tập và luôn cảm thấy thoải mái và dễ chịu

Thứ hai, dạy học theo hướng phát triển năng lực định hướng để HS có thể tiếp thu kiến thức cần thiết và nâng cao khả năng thực hành, vận dụng kiến thức đã học được Thứ ba, dạy học phát triển năng lực xác định và đo lường năng lực đầu ra của HS dựa trên mức độ làm chủ kiến thức môn học

Thứ tư, dạy học theo định hướng phát triển năng lực giúp người học có thể chọn cách tiếp nhận các tài liệu học tập kể cả thời điểm và nhịp độ học tập

Từ các đặc trưng trên để áp dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực đặc biệt là kỹ năng lập luận Toán học cho HS lớp 9 cần phải tìm hiểu kĩ các đặc điểm về tâm sinh lí, khả năng tư duy và thực hiện các thao tác tư duy của các người học để từ

đó đề xuất các biện pháp phù hợp

1.6.3 Quan niệm về hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

Hoạt động dạy học là một trong những hoạt động giao tiếp sư phạm mang ý nghĩa

xã hội Chủ thể của hoạt động dạy là GV và chủ thể của hoạt động học là HS, tiến hành những hoạt động khác nhau, nhưng thống nhất với nhau và cùng hướng tới một mục đích Vai trò của GV là người dẫn đường, người đồng hành với HS trên con đường chiếm lĩnh tri thức Dưới tác động của GV, hoạt động học sẽ thực sự có ý nghĩa và kết quả khi nó là hoạt động tự giác, tích cực của người học Hoạt động học của người học không chỉ dừng lại ở việc nhắc lại bài học, bắt chước theo hành vi, mà hơn thế nữa, nó còn tái tạo cho người học sự sáng tạo trong tư duy, sử dụng tri thức có hiệu quả trong cuộc sống

1.6.4 Yêu cầu dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực toán học

Cần xác định yêu cầu về NLTH (mức độ ở từng lớp và của cả cấp THCS) mà người học cần phải có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích, hiệu quả trong thực tế đời sống

- Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của HS THCS, thiết thực với đời sống thực tế hoặc có tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp

HS hình thành, rèn luyện và làm chủ “kĩ năng sống”

- Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học ưu tiên tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học và đời sống thực tiễn của HS, của cộng đồng, chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của HS trong đời sống hàng ngày

- Tập trung vào đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn Toán của người học bằng nhiều hình thức

- Tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và gia đình HS

- Xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn

1.6.5 Phân tích chương trình Hình học 9

Chương trình hình học lớp 9 gồm 4 chương:

Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1 Một số hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3 Bảng lượng giác

Bài 4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành ngoài trời

Ôn tập chương I

Chương II: Đường tròn

Bài 1 Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 2 Đường kính và dây của đường tròn

Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6 Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau

Bài 7 Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 8 Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Ôn tập chương II

Chương III Góc với đường tròn

Bài 1 Góc ở tâm Số đo cung

Bài 2 Liên hệ giữa cung và dây

Bài 3 Góc nội tiếp

Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc tạo bởi đỉnh ở bên ngoài đường tròn Bài 6 Cung chứa góc

Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Bài 8 Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp

Bài 9 Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ôn tập chương III

Chương IV Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài 1 Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Bài 2 Hình nón - Hình chóp cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình chóp cụt

Bài 3 Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Ôn tập chương IV

Như vậy với chương trình Hình học lớp 9 hiện hành HS lớp 9 đã được trang bị gần như đầy đủ các kiến thức về hình học cơ bản Với các kiến nội dung kiến thức liên quan đến hình học phẳng và hình học không gian ở lớp 9 cùng với các nội dung hình học từ các lớp dưới GV có thể lựa chọn được nhiều nội dung và bài tập liên quan đến lập luận để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS

Theo chương trình Giáo dục phổ thông (2018), hình học cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng toán học cơ bản về hình học và tạo cho học sinh khả năng suy luận,

kĩ năng thực hiện các chứng minh toán học, góp phần vào phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán học, trí tưởng tượng không gian và tính trực giác Đồng thời, Hình học còn góp phần giáo dục thẩm mĩ và nâng cao văn hoá toán học cho học sinh:

- Tính được diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón, diện tích mặt cầu

- Tính được thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu (ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu, )

- Nhận biết được các giá trị sin (sine), côsin (cosine), tang (tangent), côtang (cotangent) của góc nhọn

- Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (góc 30o, 45o, 60o) và của hai góc phụ nhau

- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) tỉ

số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay

- Giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề; cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề)

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc và áp dụng giải tam giác vuông, )

Đường tròn

Đường tròn Vị trí tương đối của hai đường tròn

- Nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn

- So sánh được độ dài của đường kính và dây

- Mô tả được ba vị trí tương đối của hai đường tròn (hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường tròn không giao nhau)

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Tiếp tuyến của đường tròn

- Mô tả được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (đường thẳng và đường tròn cắt nhau, đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau, đường thẳng và đường tròn không giao nhau)

- Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Góc ở tâm, góc nội tiếp

- Nhận biết được góc ở tâm, góc nội tiếp

- Giải thích được mối liên hệ giữa số đo của cung với số đo góc ở tâm, số đo góc nội tiếp

- Giải thích được mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

Đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác

- Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều

- Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều

Tứ giác nội tiếp

- Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn

và giải thích được định lí về tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180o

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông

- Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên (hình giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm)

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn (ví dụ: một số bài toán liên quan đến chuyển động tròn trong Vật lí; tính được diện tích một số hình phẳng có thể đưa về những hình phẳng gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên phân, )

Đa giác đều Đa giác đều

- Nhận dạng được đa giác đều

- Nhận biết được phép quay

- Mô tả được các phép quay giữ nguyên hình

đa giác đều

- Nhận biết được những hình phẳng đều trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,

- Nhận biết được vẻ đẹp của thế giới tự nhiên biểu hiện qua tính đều

Đối với nội dung chương trình hình học 9, muốn làm được các bài tập từ dễ đến khó thì HS bắt buộc phải nắm được các định nghĩa, tính chất và định lý của từng nội dung Cùng sự phát triển về khả năng nhận thức và năng lực tư duy và lập luận đã được hình thành, phát triển ở các lớp học dưới HS hoàn toàn có đủ khả năng lĩnh hội, giải quyết các yêu cầu, nhiệm vụ suy luận với yêu cầu cao hơn ở lớp 9 từ đó áp dụng vào giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn hoặc các bài toán hình học phát sinh trong lao động

1.7 Một số đặc điểm về nhận thức của HS lớp 9

Với học sinh trung học cơ sở nói chung và học sinh lớp 9 nói riêng, cấu trúc nhận thức của họ đã có sự thay đổi rõ rệt so với các lớp học dưới Cụ thể, sự phát triển các hành động nhận thức của học sinh lớp 9 có thể được trình bày như sau:

1.7.1 Tri giác

Trong các lớp cấp II HS bắt đầu nghiên cứu và lĩnh hội các cơ sở của các khoa học Các em phải nắm vững một khối lượng lớn kiến thức Tài liệu phải lĩnh hội, một mặt đòi hỏi trình độ học tập – nhận thức và tư duy cao hơn trước đây, và mặt khác nó nhằm phát triển các hoạt động đó [1]

Khối lượng các đối tượng tri giác được tăng lên rõ rệt, tri giác của các em có tính trình tự, có kế hoạch và ngày càng hoàn thiện hơn Khả năng phân tích, tổng hợp của các em được nâng cao, các em có thể tiến hành phân tích và tổng hợp phức tạp hơn khi tri giác các sự vật hiện tượng Ở lứa tuổi này các em đã sử dụng thông tin cảm tính một cách linh hoạt, tùy thuộc vào nhiệm vụ tư duy Hoạt động nhận thức của HS THCS dựa trên cơ sở của cái (khái niệm khoa học, nội dung học) và cách (phương pháp học) mà các em đã lĩnh hội được ở Tiểu học và phát triển ở trình độ cao hơn, có tính chuyên biệt hơn tuỳ thuộc vào hệ thống các khái niệm và nội dung các môn học Ngôn ngữ của