Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.4. Kỹ năng tư duy và lập luận toán học
Dựa trên quan điểm tâm lý học, Phạm Minh Hạc (2016) cho rằng: “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định”.
Theo từ điển Tiếng Việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế ”.
Nếu ta tạm thời tách tri thức và kỹ năng để xem xét riêng biệt thì tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về khả năng “biết” còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. Tuy nhiên, bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết - đó là kiến thức. Bởi vì, xuất phát từ cấu trúc của kỹ năng (phải hiểu mục đích, biết cách thức đi đến kết quả và hiểu được những điều kiện cần thiết để triển khai các cách thức đó). Còn các nhà giáo dục học thì cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin “kiến thức thuần tuý” và một phần là kỹ năng. Kỹ năng là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình; kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định.
Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng: kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ...) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
1.4.2. Mối quan hệ giữa năng lực và kĩ năng
Trong mục 1.1.1 khi trình bày về khái niệm năng lực chúng tôi đã khẳng định, trong nghiên cứu này chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực như trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Theo đó, theo một góc nhìn khác, các thành tố của năng lực sẽ bao gồm: kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…. Những yếu tố này được người học sử dụng để “thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Trong mục 1.4.1 của nghiên cứu này, chúng tôi cũng đã sử dụng khái niệm “Kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó theo một mục đích trong những điều kiện nhất định”. Khi định nghĩa về khả năng, tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng khả năng gồm có các thành tố là tâm thế và nhu cầu ([4, 238]), trong đó “tâm thế là trạng thái tâm lý “thầm lặng” sẵn sàng tham gia triển khai một hoạt động nào đó. Vốn kinh nghiệm, tri thức, giá trị bản thân…tham gia tạo nên tâm thế động viên tích cực của chủ thể động viên các yếu tố nội tâm ứng xử với ngoại giới” ([4, 238]). Tác giả này cũng
cho rằng: “Nhu cầu là trạng thái tâm lý ảnh hưởng đến tâm thế định hướng hành động, đưa tiềm năng qua khả năng thành năng lực” ([4, 238]). Như vây, theo quan điểm của chúng tôi, sự phân biệt giữa kĩ năng và năng lực đó chính là thể hiện ở phạm vi của hoạt động. Theo đó, kĩ năng là khả năng vận dụng những kinh nghiệm, kiến thức, ý chí, để thực hiện có hiệu quả một hành động trong bối cảnh quen thuộc; năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những bối cảnh thay đổi.
Theo chương trình giáo dục phổ thông (2018), các tác giả đã nói năng lực là tổ hợp những kiến thức, kỹ năng, thái độ. Do vậy, kỹ năng là một phần của năng lực.
1.4.3. Biểu hiện năng lực tư duy và lập luận toán học
Từ quan điểm của chúng tôi về mối quan hệ giữa năng lực và kĩ năng và mô tả về các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh cấp Trung học cơ sở, chúng tôi xin đề xuất các biểu hiện của kĩ năng tư duy và lập luận toán học của học sinh Trung học cơ sở như sau:
Thành phần năng lực tư duy và lập luận toán học
Các biểu hiện của kĩ năng tư duy và lập luận toán học của học sinh cấp trung học
cơ sở - Thực hiện được các thao tác tư duy
như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch.
- Biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống quen thuộc;
- Mô tả được kết quả của việc quan sát các đối tượng trong những tình huống quen thuộc;
- Biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt và mô tả được kết quả quan sát trong những tình huống mới nhưng không quá phức tạp;
- Thực hiện được các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa trong những tình huống không quá phức tạp.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
- Nêu được chứng cứ, lí lẽ trong một lời giải bài toán quen thuộc.
- Sử dụng các chứng cứ, lí lẽ và lập luận tương tự để dẫn đến một kết luận quen thuộc.
- Giải thích được các câu trả lời của mình trong lời giải một bài toán;
- Nêu được câu hỏi cho các lập luận trong lời giải bài toán đã biết.
- Chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi kết luận cho tình huống mới không quá phức tạp.
- Trình bày lại được các lập luận trong lời giải bài toán đã biết.
- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết bài toán tương tự với bài toán đã biết.
Ví dụ 1.2 : Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Trong ví dụ 1.2 đòi hỏi HS phải có khả năng phân tích bài toán ở các mặt sau đây:
- Nhận biết được bài toán thuộc dạng chứng minh dựa vào đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn và tính độ dài đoạn thẳng.
- Vận dụng được tính chất cơ bản tiếp tuyến của đường tròn và sử dụng
- Thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng có trong giả thiết để có thể sử dụng.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có OA BC MB = MC (qh giữa đường kính với dây) Xét tứ giác OCAB có
MO = MA MB = MC OA BC
Tứ giác OCAB là hình thoi.
b) Vì OB = OA và OB = BA OAB đều hình 1.2
OB = R và 𝐵𝑂𝐴̂ = 600. Trong OBE vuông tại B có BE = OB.tan600 = R 3.