Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.3. Lập luận toán học
Khái niệm lập luận được nêu trong nhiều tài liệu khác nhau. Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lý lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó” [19]. Tác giả Đỗ Kim Liên (2005) cho rằng: “Lập luận là người nói hay người viết đưa ra một số lí lẽ mà ta còn gọi là luận cứ nhằm dẫn dắt người đọc hay người nghe đến một kết luận nào đó mà người nói, người viết muốn hướng tới” ([9]). Tác giả Nguyễn Văn Lộc, ông có đưa ra khái niệm “lập luận là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề” [10]. Lập luận là trình bày có lý lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó. Việc rút ra kết luận bằng cách lập luận dựa trên cơ sở vận dụng các quy tắc suy luận (Phạm Đình Thực, 2009) [17].
Như vậy có thể hiểu, trong môn Toán năng lực lập luận logic là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền đề trước đó, sử dụng ngôn ngữ toán học để đưa ra các kết luận đúng. Đó là kết quả của quá trình tư duy logic, bằng một chuỗi các suy luận để giải quyết vấn đề. Hay nói cách khác, năng lực lập luận ở mỗi cá nhân là khả năng vận dụng lập luận logic vào Toán học nói riêng và vào cuộc sống nói chung. Với HS, trong mỗi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân HS phải hoàn thành, HS cần dựa vào yếu tố đề bài cho trước, tư duy và suy luận để xác định chuỗi các thao tác nhằm giải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra.
1.3.2. Thao tác lập luận
Theo tác giả Phạm Đình Thực (2009) [17], lập luận có 6 thao tác, mỗi thao tác lại bao gồm ý nghĩa, tác dụng và cách dùng khác nhau:
Một là, thao tác lập luận giải thích: Là cắt nghĩa một sự vật, hiện tượng, khái niệm để người nghe hiểu rõ, hiểu đúng, hiểu được bản chất của vấn đề. Giải thích trong văn nghị luận là làm cho người đọc nhận thức rõ được tư tưởng, đạo lý, phẩm chất, ý muốn
truyền đạt nhằm nâng cao khả năng nhận thức, sự thông minh, nâng cao xúc cảm tâm hồn. Cách giải thích : tìm rõ lý lẽ để giảng giải, làm rõ vẫn đề đó. Đặt ra một loạt các câu hỏi có hệ thống sau đó trả lời.
Hai là, thao tác lập luận phân tích: Là cách chia nhỏ vấn đề ra làm nhiều phần, bộ phận để đi sâu vào từng bộ phận đó xem xét thấu đáo, kĩ càng vấn đề một cách toàn diện cả về nội dung và hình thức đối tượng.
- Khi phân tích, cần chia, tách đối tượng thành các yếu tố theo những tiêu chí, quan hệ nhất định (quan hệ giữa các yếu tố tạo nên đối tượng, quan hệ nhân quả, quan hệ giữa đối tượng với các đối tượng có liên quan, quan hệ giữa người phân tích với đối tượng được phân tích,...)
- Phân tích cần đi sâu vào từng bộ phận, khía cạnh, song cũng cần đặc biệt lưu ý đến quan hệ giữa chúng với nhau trong một chỉnh thể toàn vẹn, thống nhất.
Ba là, thao tác lập luận chứng minh:
- Nêu những dẫn chứng, bằng chứng chân thực, chân lý hiển nhiên đã được giải nghiệm, được học, nghe thấy để chứng tỏ vấn đề theo quan điểm của bản thân (nên dùng những dẫn chứng phong phú, nổi bật, tiêu biểu đễ dễ dàng nhận được sự đồng thuận).
- Cách chứng minh: xác định vấn đề cần chứng minh để tìm nguồn dẫn phù hợp.
Dẫn chứng phải phong phú, tiêu biểu, toàn diện, sát với vấn đề cần chứng minh.
Bốn là, thao tác lập luận so sánh:
- Làm sáng tỏ vấn đề bằng cách nghiên cứu trong sự biện chứng, mối tương quan với các vấn đề khác. Để làm sáng tỏ lên sự giống và khác nhau trong bản chất của từng đối tượng. So sánh đúng sẽ làm cho bài luận sáng rõ, cụ thể, sinh động và có sức thuyết phục.
Năm là, thao tác lập luận bình luận:
- Bằng những kiến thức, trải nghiệm, kinh nghiệm, tầm hiểu biết của mình để đưa ra được những lời bình, phán xét về vấn đề đó là đúng hay sai, là hợp lý hay trái lý, là có khả quan hay không khả quan,...
- Yêu cầu khi bình luận, người luận phải: Trình bày rõ ràng, trung thực hiện tượng được bình luận. Đề xuất và chứng tỏ được ý kiến nhận định, đánh giá của mình là xác đáng. Có những lời bàn luận sâu rộng về chủ đề bình luận, thể hiện rõ chủ kiến của mình.
Sáu là, thao tác lập luận bác bỏ:
- Đưa ra được những dẫn chứng rõ ràng, tranh luận để bác bỏ ý kiến được cho là sai lầm.
- Có thể bác bỏ một luận điểm, luận cứ hoặc cách lập luận bằng cách nêu ra tác hại, chỉ ra nguyên nhân hoặc phân tích những mặt sai lệch, thiếu chuẩn xác,... của luận điểm, luận cứ, lập luận ấy.
- Khi bác bỏ cần thái độ khách quan, tôn trọng sự thật của vấn đề.
Ví dụ 1.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:
a) Cho AH= 16, BH= 25. Tính AB, AC,BC, CH.
b) Cho AB= 12, BH= 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Giải:
a. Xét AHB vuông tại H có
AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Pytago) hình 1.1
AB2 = 162 + 252 =881
AB = 881 29,68
Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:
AB2 = BC . BH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
BC =
25 881 BH
AB2
35,24
Lại có: H ϵ BC BC=BH+CH CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24 Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:
AC2 = BC.CH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) AC2 = 35,24. 10,24
AC 18,99.
Vậy AB 29,68; AC 18,99; BC=35,24; CH= 10,24.
b. Xét AHB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Pytago)
AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62
AH2 = 108 AH 10,39
Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:
AB2 = BC . BH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
BC =
6 12 BH
AB2 2
24
Lại có: H ϵ BC BC=BH+CH HC = BC - BH = 24 - 6 = 18 Xét ABC vuông tại A, 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 ta có:
AC2 = CH.BC (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
AC2 = 18.24 = 432
AC 20,78
Vậy AH 10,39; AC 20,78; BC=24; CH=18.
Qua ví dụ 1.1, HS sử dụng các thao tác lập luận giải thích, thao tác lập luận phân tích, thao tác lập luận chứng minh là chủ yếu. HS áp dụng các khái niệm, tính chất đã được học vào giải các bài toán hình học với từng trường hợp đề bài cho độ dài các đoạn thẳng, cần tính độ dài các cạnh còn lại.
1.3.3. Mối quan hệ giữa tư duy và lập luận
Ta đã biết, các đặc điểm quan trọng của tư duy đó là tính khái quát (phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt các sự vật, hiện tượng), tính gián tiếp (phản ánh bằng ngôn ngữ) và tính trừu tượng (không phụ thuộc vào chất liệu của các sự vật, hiện tượng. Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy và sản phẩm của tư duy được thể hiện bằng các khái niệm, phán đoán… và được biểu đạt qua các từ, câu (Chu Cẩm Thơ, 2014). Trong khi đó, lập luận là trình bày có lý lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận về vấn đề nào đó. Như vậy, tư duy và lập luận toán học có quan hệ mật thiết với nhau, biện chứng lẫn nhau, tư duy diễn ra trong suy nghĩ và bộc lộ bên ngoài qua ngôn ngữ và qua lập luận. Lập luận là kết quả của quá trình tư duy và ngược lại tư duy để đưa ra lập luận. Cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ để thực hiện thao tác, hoạt động.