Chuong 3 xstk pro 23 24 25

Tình huống về hợp đồng dịch vụ sau đây sẽ phần nào khái quát hơn về hợp đồng dịch vụ, các mối quan hệ pháp luật trong tình huống cũng như xác định trách nhiệm của bên vi phạm hợp đồng thuê dịch vụ theo tình huống đó. Chị Nguyễn Giang có chiếc bàn gỗ bị hỏng, đã đem đến cửa hàng đồ gỗ của anh Phạm Tiến để sửa chữa. Sau khi kiểm tra sơ qua hỏng hóc của chiếc bàn, anh Tiến có khẳng định với chị Giang là có thể sửa chữa được, hai bên làm thỏa thuận và nhất trí anh Tiến sẽ sửa chữa chiếc bàn và giao hàng vào 5 ngày sau kể từ ngày chị Giang mang chiếc bàn gỗ đến cửa hàng của anh, giá cả hai bên nhất trí là 500 000 đồng. Chị Giang đặt cọc trước 200 000 đồng, số tiền còn lại sẽ hoàn trả đầy đủ khi anh Tiến giao hàng tận nhà chị Giang. Sau 5 ngày, anh Tiến có gọi điện cho chị Giang báo lại là chưa hoàn thiện được, hẹn thêm 2 ngày nữa sẽ trao trả hàng nhưng không thể trao tận nhà cho chị Giang được như đã thỏa thuận. Chị Giang yêu cầu anh Tiến phải đảm bảo chất lượng sửa chữa chiếc bàn và sau 2 ngày sẽ đến nhận lại nó, nhưng anh Tiến phải chi trả chi phí phát sinh từ việc chị Giang phải thuê xe để vận chuyển chiếc bàn từ nơi sửa chữa của anh về nhà chị. Phân tích tình huống trên:

Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng (Commonly Used Distributions) 3.1 Phân phối xác suất rời rạc (Discrete Distributions) 3.1.1 Phân phối Bernoulli 3.1.1.1 Ví dụ 3.1.1.2 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Bernoulli với 1 tham số p 0  p  1 , ký hiệu X  B p hoặc X  B p , nếu X chỉ có hai giá trị nguyên 0 và 1, với các xác suất tương ứng được tính theo công thức P X  1  p và P X  0  1  p  q Bảng phân phối xác suất: X  xi 0 1 P X  xi  1  p p q 3.1.1.3 Các đặc số Định lý : Nếu X  B p thì: 1 E X   p 2 V X   pq với q  1  p 3  X   pq  Hãy chứng minh định lý trên 3.1.2 Phân phối Nhị thức (Binomial Distribution) 3.1.2.1 Ví dụ 3.1.2.2 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối nhị thức với 2 tham số n, p, ký hiệu X  B n; p hoặc X  B n; p, trong đó n là số nguyên dương, 0  p  1 , nếu X nhận n+1 giá trị nguyên 0,1, , n với các xác suất tương ứng được tính theo công thức Bernoulli p x   Cnxpxqn  x x  0,n; 0  p  1; q  1  p Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 95 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng 3.1.2.3 Các đặc số Định lý : Nếu X  B n, p thì: 1 E X   np 2 V X   np 1  p 3  X   np 1 p 4 Mod X  np  p  1;np  p  Hãy chứng minh định lý trên Ví dụ 3.1.2.3.1 Tung 5 lần một đồng xu và theo dõi xem mặt sấp có xuất hiện hay không Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần xuất hiện mặt sấp trong 5 lần tung đồng xu Hãy tính E X ,V X ,  X , ModX Giải 1 ; p  q  1  2  2 Ta có: X  B 5,  Áp dụng công thức trên, ta có: 1 1  1 E X   5  2, 5;V X   5 1    1, 25;  X   1,118 và ModX  2; 3 2 2  2 (do np  p  2;np  p  1  3 ) Nếu lập được bảng phân phối xác suất của X thì bằng các công thức ở chương II ta cũng có thể tìm được các đặc số này X  xi 0 1 2 3 4 5 P X  xi  1 5 10 10 5 1 32 32 32 32 32 32 3.1.3 Phân phối Siêu bội (Siêu hình học) (Hypergeometric Distribution) 3.1.3.1 Ví dụ 3.1.3.2 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối siêu bội với 3 tham số N, NA,n , ký hiệu X  H N, NA,n hoặc X  H N, NA,n, trong đó N, NA,n là các số nguyên dương, 0  n, NA  N , nếu X nhận một trong các giá trị x nguyên từ max 0;n  NA  N  đến min n;NA với các xác suất tương ứng được tính theo công thức tính xác suất lựa chọn Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 96 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng C x C nx NA N NA p x   n CN 3.1.3.3 Các đặc số Định lý : Nếu X  H N, NA,n thì: 1 E X   np với p  NA N 2 V X   npq N  n N  1 (với q  1  p ) trong đó N  n được gọi là thừa số điều chỉnh hữu hạn N 1 3  X   npq N  n N 1  Hãy chứng minh định lý trên Ví dụ 3.1.3.3.1 Một hộp chứa 12 bi gồm 8 bi đỏ và 4 bi xanh Gọi X là số bi đỏ có trong 4 bi chọn ra Hãy tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X Giải Ta có: X  H 12, 8, 4 với N  12, NA  8,n  4; p  ? Áp dụng công thức ở trên ta có: E X   2, 667;V X   0, 646; X   0, 804 Nếu lập được bảng phân phối xác suất của X thì dựa vào các công thức của chương II ta cũng tìm được kết quả trên X  xi 0 1 2 34 P X  xi  1 32 168 224 70 495 495 495 495 495 3.1.4 Phân phối Poisson (Poisson Distribution) 3.1.4.1 Ví dụ 3.1.4.2 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Poisson với 1 tham số , ký hiệu X  P  hoặc X  P  , trong đó hằng số  > 0, nếu X nhận vô hạn đếm được các giá trị nguyên 0,1, 2, với các xác suất tương ứng được tính theo công thức Ths Dương Phú Điền p x   e.x x ! Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 97 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng 3.1.4.3 Tính chất 3.1.4.4 Các đặc số Định lý: Nếu X  P  với tham số  thì: 1 E X    2 V X    3  X    4 ModX    1;  Hãy chứng minh định lý trên 3.1.4.5 Xấp xỉ phân phối Nhị thức bằng phân phối Poisson Định lý giới hạn Poisson: Trong phân phối Nhị thức, nếu số phép thử n   còn xác suất thắng lợi p  0 và np   (hằng số) thì quy luật phân phối Nhị thức tiến tới quy luật phân phối Poisson với tham số   np x x n x  x lim Cn p q  e n   x! Nghĩa là, trong phân phối Nhị thức X  B n; p, nếu n rất lớn (thông thường >100), p quá bé gần 0 (thông thường p < 0,01) thì ta có thể xấp xỉ phân phối Nhị thức bằng phân phối Poisson X  P  với   np để việc tính được dễ dàng hơn  Hãy chứng minh định lý trên Ví dụ 3.1.4.5.1 Một nữ công nhân đứng máy se sợi gồm 800 ống sợi Xác suất đứt sợi của mỗi ống trong vòng một giờ là 0,005 Tìm xác suất của biến cố trong vòng 1 giờ có 5 ống sợi trên bị đứt Giải Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số ống sợi bị đứt trong vòng 1 giờ thì X  B(800; 0,005) Áp dụng phân phối Nhị thức ta tính được: 8005 P X  5  C 800 0, 005 1  0, 005  0,1567 55 Ở đây n = 800 khá lớn còn p = 0,005 rất bé nên ta có thể dùng xấp xỉ Poisson với tham số   np  800 0, 005  4 để tính, ta được: P(X = 5)  e 4  45  0,1563 5! Ví dụ 3.1.4.5.2 Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 98 Ths Dương Phú Điền Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng 1 Trong một lô thuốc A, tỷ lệ thuốc hỏng p = 0,003 Nếu kiểm nghiệm 1 000 ống thì xác suất để gặp 3 ống bị hỏng là bao nhiêu? 2 Giả sử xác suất tử vong của bệnh sốt xuất huyết là 7 0 00 Tính xác suất để có đúng 5 người chết do sốt xuất huyết trong một nhóm 400 người Giải 1 p = 0,003 bé, n = 1 000 lớn Nếu X là số ống thuốc hỏng trong 1 000 thì X  P() với  = np = 3 Vậy: P X  3  e3 33!  0, 224 3 2 p = 0,007 bé, n = 400 lớn Nếu X là số người chết do sốt xuất huyết trong một nhóm 400 thì X  P() với = np =4000,007 = 2,8 2, 85 Vậy: P X  5  e 2,8 5 !  0, 087 3.1.4.6.Ý nghĩa Phân phối Poisson chính là phân phối của các biến cố hiếm, tức là các biến cố có xác suất nhỏ  Hãy hoàn thành bảng sau Bảng tổng kết các phân phối rời rạc Phân phối Nhị thức Siêu bội Poisson Ký hiệu Số tham số Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG Công thức 99 tính xác suất E X V X   X  Ths Dương Phú Điền Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng ModX 3.2 Phân phối xác suất liên tục (Continuous Distribution) 3.2.1 Phân phối chuẩn (Normal Distribution) (Phân phối Gauss) 3.2.1.1 Ví dụ 3.2.1.2 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên liên tục X nhận các giá trị trên  được gọi là có phân phối chuẩn với 2 tham số  và  , ký hiệu X  N ; 2 hay X  N ; 2, nếu X có hàm mật độ xác suất: 1  1  x  2 x       f (x)  e 2    2 trong đó  và  (  0) là các hằng số Khi đó, X có hàm phân phối xác suất là: 1  x 1  t  2    F(x)  e 2   dt  2  f x  1  2 O  Xét đồ thị hàm mật độ xác suất f x  ta có: Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 100 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng + Đồ thị của hàm mật độ được gọi là đường cong phân phối chuẩn, đạt cực đại tại ; 1 , có hai điểm uốn tại   ; 1  vaø   ; 1        2    2e    2e    f (x)dx  1 nên diện tích bên + Đường cong này có dạng hình quả chuông Do  dưới đường cong phân phối chuẩn bằng 1 + Khi  thay đổi, đường cong dịch chuyển song song với trục Ox còn dạng thì giữ nguyên + Nếu  thay đổi thì đường cong thay đổi: dẹp xuống (khi  tăng) hoặc lồi lên (khi  giảm) Điều này cho ta ý nghĩa của tham số  là thước đo độ tản mát các giá trị của biến ngẫu nhiên 3.2.1.3.Các đặc số Định lý: Nếu X  N ; 2 với các tham số ; 2 thì : 1 E X    2 V X   2 3  X    4 Mod X    Hãy chứng minh định lý trên 3.2.1.4 Phân phối chuẩn tắc (Phân phối chuẩn hoá) (Standard Normal Distribution) Cho X  N , 2 Xét phép đổi biến Z  X     X   , ta có: X  1  E Z   E     E X    0       X   1 2 2  1  2 V Z   V       V X       1         Khi đó, ta nói biến ngẫu nhiên Z tuân theo luật phân phối chuẩn tắc, ký hiệu Z  N 0;1 hoặc Z  N 0,1, có hàm mật độ (xác suất) và hàm phân phối (xác suất) lần lượt được ký hiệu và xác định như sau: (z)  1 e 2z2  f z  (còn gọi là hàm Gauss) 2 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 101 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng (z)  1 z  t22  e dt  F z  (còn gọi là hàm Laplace) 2  Phép đổi biến Z  X   được gọi là phép quy chuẩn   Nhận xét đồ thị hàm mật độ xác suất (z) Diện tích của “đuôi trái” bằng với diện tích của “đuôi phải” tương ứng, nghĩa là z  1 z  3.2.1.5 Công thức tính xác suất của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Định lý: Nếu X  N (, 2) thì: x   1 P X  x   F(x)   ;    1 x 1  t  2     e dt trong đó F(x)  2    2  x   2 P X  x   1 P X  x   1       Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 102 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng         3 P   X    F()  F()                       4 P  X            2   1         Suy ra công thức tính xác suất đối với phân phối chuẩn tắc Nếu Z  N 0;1 thì: 1 P Z  z  2 P Z  z   3 P Z    0 (: hằng số) 4 P   Z    5 P   Z    Cách tra bảng 1 Bảng hàm Gauss (x)  1 e 2x2 (Bảng 1) 2 Ta có (x)  1 e x22 là một hàm chẵn  x    x , các giá trị của nó được cho 2 trên bảng hàm Gauss Nếu muốn tính  1, 25 , dóng hàng chứa “1,2” và cột “5” ta thấy 0,1826 Với các giá trị không có trong bảng x  3, 99 ta xem  x   0, 0001 2 Bảng hàm Laplace (x)  1 x e 2t2dt (Bảng 2) 2  Bảng hàm Laplace cho các giá trị của z  0 Với z  0 , ta phải sử dụng tính đối xứng của phân phối chuẩn, nghĩa là P Z  z   P Z  z  hay z   1  z  Cách tra bảng hàm Laplace giống như bảng hàm Gauss Chẳng hạn nếu muốn tính 1, 25, dóng hàng chứa “1,2” và cột “5” ta gặp 0,8944 Với z  5 ta xem z   1 Nếu đã biết giá trị  z0 , muốn tìm lại z0 , quá trình tra bảng ngược lại Để quá trình tra bảng ngược thuận tiện hơn ta nên tra bảng 3 Chẳng hạn nếu biết z0  0, 950 thì để tìm z0 tra bảng 3 ta được z0  1, 6449 (NA201) Ví dụ 3.2.1.5.1 Cho Z là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc, hãy tính: Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 103 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng 1 P Z  2 2 P Z  2 3 P Z  2 4 P Z  2 5 P 2  Z  2 6 P  Z  2 7 P 2  Z  1 8 z sao cho P Z  z   0, 05 9 z sao cho P z  Z  z   0, 9 10 z sao cho P z  Z  z   0, 8 Giải 1 P Z  2  0, 9772 2 P Z  2  0, 0228 3 P Z  2  0 4 P Z  2  0, 0228 5 P 2  Z  2  0, 9544 6 P  Z  2  0, 0456 7 P 2  Z  1  0, 8185 8 z  1, 6449 9 z  1, 6449 10 z  1, 2816 Ví dụ 3.2.1.5.2 Giả sử chiều cao X, đơn vị tính inches, của một người đàn ông được chọn ngẫu nhiên từ một tổng thể nào đó có phân phối chuẩn với   69 và   2, 6 Hãy tính: 1 P X  72 2 P X  72 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 104 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng Với  cho trước có thể tính được giá trị của z  bằng cách tra bảng tích phân Laplace (Bảng 2) Nếu tính ngược, ta tra bảng Giá trị bách phân vị (Bảng 3) y 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1  0.5  x  z -2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 z 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4  O 1 -0.5 Từ đồ thị ta thấy: z1    z Ví dụ 3.2.1.7 Biết z  0, 5 , ta có 0, 5  0, 6915 Ngược lại, nếu biết   0, 7224 thì trên cột z  tìm số 0,7224, giá trị tương ứng trên cột z ở bên trái ta có z  0, 59 3.2.1.8 Quy tắc “k – xích ma”    Cho X  N (,  ), theo công thức P  X      2   1 nếu lấy   k2   thì P  X      2k  1 Trong thực tế ta thường dùng quy tắc k  1;2; 3 1 P(    X    )  P  X      2(1) 1  0, 6826 2 P(  2  X    2)  P  X    2  2(2) 1  0, 9544 3 P(  3  X    3)  P  X    3  2(3)  1  0, 9974 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 108 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng Ý nghĩa: “Nếu X  N (, 2) thì xác suất (diện tích) để X nhận giá trị sai lệch so với kỳ vọng  không quá 1; 2; 3 lần lượt là 68,26%; 95,44%; 99,74%” Nhận xét: Do xác suất P  X    3  0, 9974 rất gần 1 nên ta có thể phát biểu như sau: Hầu chắc chắn rằng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N (; 2) nhận giá trị sai lệch với kỳ vọng  không quá 3 Quy tắc trên được minh họa như sau: 68% 16% 16% 10 10   2,25% 95,5% 2,25% 20 20    0,15% 99,7% 0,15%  30  30   Phân phối chuẩn với vùng 1, 2, 3 3.2.1.9 Ứng dụng Các đại lượng ngẫu nhiên sau có phân phối chuẩn: + Kích thước chi tiết máy do một máy sản xuất ra + Trọng lượng của nhiều sản phẩm cùng loại + Năng suất của một loại cây trồng trên những thửa ruộng khác nhau Biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn là biến phổ biến và đóng một vai trò quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết xác suất thống kê Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 109 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng 3.2.2 Phân phối “Chi bình phương” 3.2.2.1 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi là có phân phối “Chi bình phương” với n bậc tự do (n  *), ký hiệu X  2(n), nếu X có hàm mật độ :  1 n 1  x x2 e 2,x  0 n n   2  f x  2      2   0, x 0  x 1 t trong đó : (x)   t e dt (x  0) được gọi là hàm Gamma 0 Với mọi x > 0 và n =1, 2, …, ta có: (x  1)  x(x) và (n)  n 1! Đặc biệt: (1)  ; (1)  1 2 Đồ thị có dạng : 0,2 0,1 2 4 6 8 10 3.2.2.2 Các đặc số Nếu X  2(n) thì: 1 E X   n 2 V X   2n 3.2.2.3 Tính chất Nếu các biến ngẫu nhiên X1, X2, , Xn độc lập và cùng có phân phối chuẩn tắc N(0,1) thì: 1 Các biến ngẫu nhiên bình phương Xi2 (i = 1,…, n) tuân theo luật phân phối 2(1) 2 Biến ngẫu nhiên tổng các bình phương X12  X22   Xn2 tuân theo luật 2(n) Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 110 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng 3.2.2.4 Cách tra bảng “Chi bình phương” (Bảng 5) Giả sử X  2 n Phân vị mức  của phân phối 2(n) , ký hiệu 2 , là giá trị n ; thoả mãn điều kiện P X   2   n; Trong Bảng phân phối 2 , cột một chỉ bậc tự do n, hàng một chỉ mức ý nghĩa , còn phân vị 2n, là giá trị nằm trên hàng “n” cột “” Như vậy nếu biết giá trị của đại  lượng ngẫu nhiên 2n, và bậc tự do n ta tìm được mức ý nghĩa , ngược lại nếu biết    được bậc tự do n và mức ý nghĩa , ta tìm được giá trị 2n,   mà P X   2 n; Ví dụ 3.2.2.4 a Tìm  thoả mãn P X  2 ;    biết n=12, 2  23, 337 n n; b Tìm  2 thoả mãn P X   2  0, 05 , biết n=20 n; n ; Giải a Ta lấy hàng n =12, giá trị  2  23, 337 nằm trên cột ứng với   0, 025 hay n; P X   2  0, 025 n; b Với n =20,   0, 95 , lấy hàng n =20 và cột   0, 95 ta được 2  10, 851 (n ; ) 3.2.3 Phân phối Student (phân phối t) (t Distribution) 3.2.3.1 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối Student với (n–1) (hoặc còn ký hiệu df) bậc tự do, ký hiệu X  t n  1 hoặc X  t n 1, nếu có hàm mật độ: n      2 n/2 f x  2  x 1 ,x    1 n  1.    n  1 n   2   (x  0) được gọi là hàm Gamma x 1 t trong đó : (x)   t e dt 0 3.2.3.2 Các đặc số Nếu X  t n  1 thì Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 111 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng 1 E X   0 với n 3 (E X  không tồn tại khi n=2) 2 V X   n  1 n  3 với n 4 3.2.3.3 Tính chất Giả sử : U  N(0,1) và V  2 n ; U,V độc lập Khi đó đại lượng ngẫu nhiên X  U hay X  U n V V n được gọi là có phân phối Student n bậc tự do Với n  30 , phân phối t(n  1) gần trùng với phân phối chuẩn tắc N (0,1) 3.2.3.4 Cách tra bảng Student (Bảng 4) Để tìm giá trị tdf sao cho P X  tdf    , biết rằng X  t df  ta dóng hàng “df” và cột “” tương ứng Ví dụ 3.2.3.4 Cho T là biến ngẫu nhiên có phân phối Student với 19 bậc tự do Biết   5% , hãy tìm t df Giải Tra bảng giá trị t ở dòng df =19, cột =0,05, ta có t 0,05 19  1, 7291 df Điều đó có nghĩa là : P(T  1, 7291)  0, 05 3.2.4 Phân phối Fisher (F Distribution) 3.2.4.1 Định nghĩa Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối Fisher với n1 và n2 bậc tự do, ký hiệu là X  F n1;n2  , nếu X có hàm mật độ được xác định bởi:     n1  n2   n1 n  n1  n2 2   2  n1 1 1  n2 1 , vôùi x  0  n1   n2  1 x2 x f (x)  n2 n2      2   2   0, vôùi x 0 Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 112 Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng     n1  n2  2 2   n1 n2 x2n1 1 2 n1 n2   n1   n2  n n , vôùi x  0 hay f (x)       12   2 2  nx n 2  1 2 0, vôùi x  0  3.2.4.2 Tính chất Giả sử Y và Z là các biến ngẫu nhiên độc lập Nếu Y ~ 2(n1) và Z ~ 2(n2) thì biến ngẫu nhiên X  Y / n1 Z / n2 tuân theo luật phân phối Fisher với n1 và n2 bậc tự do 3.2.4.3 Cách tra bảng Fisher (Bảng 6) Ví dụ 3.2.4.3.1 Với   0, 05 , giá trị của F 3; 28  2, 947 0,05 Với   0, 01 , giá trị của F 3; 28  4, 568 0,01  Hãy hoàn thành bảng sau Bảng tổng kết các phân phối liên tục Phân phối Ký hiệu Số tham Hàm mật độ E X V X  ModX số f x  Chuẩn Chuẩn tắc Chi bình Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG phương 113 Student Ths Dương Phú Điền Xác suất thống kê kinh tế Chương 3 Các phân phối xác suất thông dụng Fisher BÀI TẬP CHƯƠNG III 3.1 Có 2 kiện hàng Kiện thứ nhất có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 8 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm loại A Lần đầu, lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên từ kiện thứ hai ra 2 sản phẩm Đặt X và Y lần lượt là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại A có trong các sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai Tìm luật phân phối xác suất của X và của Y; tính E(X), D(X), E(Y) và D(Y) 3.2 Một kiện hàng chứa 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm xấu và 5 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng ra 4 sản phẩm (không hoàn lại) (a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho số sản phẩm xấu có trong 4 sản phẩm lấy ra, và tính xác suất để trong đó có ít nhất 2 sản phẩm tốt (b) Đem 4 sản phẩm vừa lấy ra đi bán Biết rằng bán một sản phẩm tốt được lời 50 ngàn đồng, và bán một sản phẩm xấu bị lỗ 15 ngàn đồng Tính lợi nhuận thu được trung bình và độ lệch chuẩn của lợi nhuận khi bán 4 sản phẩm trên 3.3 Một lô hàng có rất nhiều sản phẩm, với tỉ lệ hàng giả là 30% (a) Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 10 sản phẩm, tính xác suất để có nhiều nhất 2 sản phẩm giả (b) Người ta lấy ngẫu nhiên ra từng sản phẩm một để kiểm tra cho đến khi nào gặp sản phẩm giả thì dừng Tìm luật phân phối xác suất và tính kỳ vọng của số sản phẩm thật đã kiểm tra; tìm luật phân phối xác suất và tính kỳ vọng của số sản phẩm đã kiểm tra 3.4 Các khách hàng mua xe gắn máy tại một đại lý, nếu xe có sự cố kỹ thuật thì được quyền trả lại xe trong vòng ba ngày sau khi mua và được lấy lại nguyên số tiền mua xe Mỗi chiếc xe bị trả lại như thế làm thiệt hại cho đại lý 250 (ngàn)VNĐ Có 50 xe vừa được bán ra Xác suất để một xe bị trả lại là 0,1 (a) Tìm kỳ vọng và phương sai của số xe bị trả lại Tính xác suất để có nhiều nhất 2 xe bị trả lại (b) Tìm kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tổng thiệt hại mà đại lý phải chịu do việc trả lại xe 3.5 Một thí sinh tên M tham dự một kỳ thi môn XSTK M phải làm một đề thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu; mỗi câu có 4 lời giải khác nhau, trong đó chỉ có một lời giải đúng M sẽ được chấm đậu nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu (a) Giả sử M không học bài, mà chỉ chọn ngẫu nhiên lời giải trong cả 10 câu Tính xác suất để M thi đậu Hỏi M phải dự thi ít nhất mấy lần để xác suất có ít nhất một lần thi đậu không nhỏ hơn 97%? (b) Giả sử M chắc chắn trả lời đúng được 2 câu; còn các câu khác, M chọn ngẫu nhiên một trong 4 lời giải của mỗi câu Tính xác suất để M thi rớt Ths Dương Phú Điền Bộ môn Kinh tế tổng hợp, Khoa Kinh tế - QTKD, Trường ĐHAG 114