Đề số 8 kntt

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Biểu thức sau KHÔNG hàm số theo biến x ? B y = x − 3x + A y = x − Câu D y =| 2x + 3| Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Câu C y = x Cho ( P) : y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Giả sử điểm A(3; m) thuộc ( P) giá trị m A Câu B Tập nghiệm bất phương trình x2 +  6x là: A \{3} B C (3; +) Phương trình A Câu Điều kiện xác định phương trình A (1; +) D D (−;3) x2 − 3x + + x2 − 3x + = có tổng tất nghiệm là: B C D Câu Câu C 1  B  ; +  2  x − = x + là:   C  − ; +    1  D  −;  2  Cho điểm A(−1; −4) Toạ độ điểm B đối xứng với A qua trục hoành là: A (1; −4) B (−1;4) C (1;4) D (4;1) Câu Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định ta biết A Một véctơ pháp tuyến vec tơ phương d B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng d C Một điểm thuộc d biết d song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt thuộc d Câu Khoảng cách từ M (4;5) đến đường trung trực AB A(1;2) ; B(3;2) là: A B C D Câu 10 Cho A(1;1); B(3;3) Tìm M Ox cho SABC = 4(dvdt ) B (−3;0),(3;0) A (5;0)(5;0) C (−4;0),(4;0) D (−5;0) Câu 11 Tìm bán kính đường trịn I (1;3) tiếp xúc:  :3x + y − = A R = 13 B R = 13 C R = 13 D R = 13 Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn qua ba điểm A(0;2), B(−2;0), C(2;0) có phương trình B x + y + x + = C x + y − x − = D x + y − = A x + y = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = − x − Khi đó: a) Đồ thị hàm số có đỉnh I (0; −2) b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = c) Đồ thị hàm số giao điểm với trục Oy I (0; −2) d) Đồ thị Hình Câu Cho phương trình x2 + = x2 − x + 11 (*) Khi đó: a) Điều kiện: x  b) Bình phương vế phương trình (*) ta x2 + x − = c) Phương trình (*) có nghiệm d) Giả sử x1 , x2 ( x1  x2 ) nghiệm phương trình (*) đó: x1 − x2 = Chuyển động vật thể M thể mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành từ điểm A(5;3) chuyển động thẳng với vectơ vận tốc v (1;2) Khi đó: Câu a) Vectơ phương đường thẳng biểu diễn chuyển động vật thể v (1;2) b) Vật thể M chuyển động đường thẳng 2x − y −1 = x = + t c) Toạ độ vật thể M thời điểm t (t  0) tính từ khởi hành   y = + 2t d) Khi t = vật thể M chuyển động quãng đường dài 5 Câu Đường tròn (C ) qua hai điểm A(2;3), B(−1;1) có tâm thuộc  : x − y −11 = Khi đó: 4  a) Tâm đường tròn (C ) I  7; −  3  b) Điểm O ( 0;0) nằm bên đường tròn (C ) c) Đường kính đường trịn (C ) 65 d) Đường tròn (C ) qua điểm N ( 0;2) Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất vị trí chạm đất cách chân cổng (điểm A ) khoảng 10 m Hãy tính gần độ cao cổng Arch (tính xác đến hàng phần chục) Câu Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt mô tả sau: Mức điện tiêu thụ Giá bán điện (đồng/kWh) Bậc (từ đến 50kWh) 1678 1734 Bậc (từ 50 đến 100kWh ) Bậc (từ 100 đến 200kWh) 2014 Bậc (từ 200 đến 300kWh) 2536 Bậc (từ 300 đến 400kWh) 2834 Bậc (từ 400kWh trở lên) 2927 (Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày 28/10/2021) Nếu hộ gia đình phải trả số tiền dùng tháng 767300 đồng số kWh điện (số điện) tiêu thụ hộ gia đình tháng bao nhiêu? Câu Tập hợp tất tham số m để phương trình x2 − x + m = x − có nghiệm phân biệt nửa khoảng [a; b) với a, b  Tính diện tích tam giác vng có cạnh huyền b cạnh góc vng a Câu Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;1), B(2;4), C(10; −2) Tính diện tích tam giác ABC Câu Viết phương trình đường thẳng  qua M cách điểm P, Q với M (2;5), P(−1;2), Q(5;4) Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y + x − y + = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng d : x + y −15 = PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm 10 11 12 - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) c) c) c) d) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu Đáp án Câu a) b) c) d) Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Biểu thức sau KHÔNG hàm số theo biến x ? A y = x − Câu B y = x − 3x + D y =| 2x + 3| Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Câu C y = x Cho ( P) : y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Giả sử điểm A(3; m) thuộc ( P) giá trị m A Câu B C Tập nghiệm bất phương trình x2 +  6x là: A \{3} B C (3; +) Lời giải Chọn A Ta có: x +  x  x − x +   ( x − 3)2  0, x  D D (−;3) Câu x2 − 3x + + x2 − 3x + = có tổng tất nghiệm là: B C D Lời giải Phương trình A Chọn C Đặt t = x − 3x + 3(t  0)  t = x − 3x +  x − 3x = t − Phương trình trở thành: 3 − t  t  t + t2 + =  t2 + = − t     t =  t = t + = (3 − t )   x = Với t = x − 3x + =  x − 3x + =   x = Tổng hai nghiệm phương trình là: + = Câu x − = x + là: Điều kiện xác định phương trình 1  B  ; +  2  A (1; +)   C  − ; +    Lời giải 1  D  −;  2  Chọn B Điều kiện: x −   x  Câu Cho điểm A(−1; −4) Toạ độ điểm B đối xứng với A qua trục hoành là: A (1; −4) B (−1;4) C (1;4) D (4;1) Câu Mệnh đề sau sai? Đường thẳng d xác định ta biết A Một véctơ pháp tuyến vec tơ phương d B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng d C Một điểm thuộc d biết d song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt thuộc d Câu Khoảng cách từ M (4;5) đến đường trung trực AB A(1;2) ; B(3;2) là: A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đường trung trực AB có dạng:  : x = d (M , ) =| − |= Câu 10 Cho A(1;1); B(3;3) Tìm M Ox cho SABC = 4(dvdt ) B (−3;0),(3;0) A (5;0)(5;0) C (−4;0),(4;0) Lời giải D (−5;0) Chọn C AB : y = x  x − y = 0, AB = 2 M  Ox  M ( xM ;0 ) , d ( M , AB) = xM x  S ΔABC =   2  M =  xM = 4 2 Câu 11 Tìm bán kính đường trịn I (1;3) tiếp xúc:  :3x + y − = A R = 13 B R = 13 C R = Lời giải Chọn C R = d ( I , ) = | 1 + 2.3 − | 32 + 22 = 13 13 D R = 13 Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn qua ba điểm A(0;2), B(−2;0), C(2;0) có phương trình B x + y + x + = C x + y − x − = D x + y − = A x + y = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = − x − Khi đó: a) Đồ thị hàm số có đỉnh I (0; −2) b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = c) Đồ thị hàm số giao điểm với trục Oy I (0; −2) d) Đồ thị Hình Câu Cho phương trình x2 + = x2 − x + 11 (*) Khi đó: a) Điều kiện: x  b) Bình phương vế phương trình (*) ta x2 + x − = c) Phương trình (*) có nghiệm d) Giả sử x1 , x2 ( x1  x2 ) nghiệm phương trình (*) đó: x1 − x2 = Chuyển động vật thể M thể mặt phẳng toạ độ Oxy Vật thể M khởi hành từ điểm A(5;3) chuyển động thẳng với vectơ vận tốc v (1;2) Khi đó: Câu a) Vectơ phương đường thẳng biểu diễn chuyển động vật thể v (1;2) b) Vật thể M chuyển động đường thẳng 2x − y −1 = x = + t c) Toạ độ vật thể M thời điểm t (t  0) tính từ khởi hành   y = + 2t d) Khi t = vật thể M chuyển động quãng đường dài 5 Câu Đường tròn (C ) qua hai điểm A(2;3), B(−1;1) có tâm thuộc  : x − y −11 = Khi đó: 4  a) Tâm đường trịn (C ) I  7; −  3  b) Điểm O ( 0;0) nằm bên đường tròn (C ) c) Đường kính đường trịn (C ) 65 d) Đường tròn (C ) qua điểm N ( 0;2) Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất vị trí chạm đất cách chân cổng (điểm A ) khoảng 10 m Hãy tính gần độ cao cổng Arch (tính xác đến hàng phần chục) Lời giải Dựng hệ trục Oxy hình vẽ gọi hàm số tương ứng cổng Arch là: y = ax + bx + c ( a  ) Vì parabol qua ba điểm A ( 0; ) , B (162; ) , M (10; 43 ) nên  43 c = a=−    1520 162 a + 162b + c =   102 a + 10b + c = 43 b = 3483    760 Do ta xác định hàm số y = − 43 3483 x + x 1520 760 b = 81, yI  185, 2a Vậy, chiều cao cổng gần 185,6 m Đỉnh I parabol có tọa độ: xI = − Câu Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt mô tả sau: Mức điện tiêu thụ Giá bán điện (đồng/kWh) Bậc (từ đến 50kWh) 1678 1734 Bậc (từ 50 đến 100kWh ) Bậc (từ 100 đến 200kWh) 2014 Bậc (từ 200 đến 300kWh) 2536 Bậc (từ 300 đến 400kWh) 2834 Bậc (từ 400kWh trở lên) 2927 (Theo Tập đoàn Điện lục Việt Nam ngày 28/10/2021) Nếu hộ gia đình phải trả số tiền dùng tháng 767300 đồng số kWh điện (số điện) tiêu thụ hộ gia đình tháng bao nhiêu? Lời giải Gọi x lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh ) y số tiền phải trả tương ứng (đơn vị đồng) Theo đề ta có công thức mô tả phụ thuộc y vào x y = 50 1678 + 50 1734 +100  2014 +100  2536 + ( x − 300)  2834 Suy y = 2834x − 224600 Do gia đình phải trả số tiền 767300 đồng số kWh điện tiêu thụ gia đình tháng 767300 = 2834 x − 224600 Suy x = 350kWh Câu Tập hợp tất tham số m để phương trình x2 − x + m = x − có nghiệm phân biệt nửa khoảng [a; b) với a, b  Tính diện tích tam giác vng có cạnh huyền b cạnh góc vng a Lời giải Phương trình cho tương đương:  x  x −1     2   x − x + m − = 0(*) 2 x − x + m = ( x − 1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  (*) có nghiệm phân biệt   Δ = 16 − 4(m − 1)  20 − 4m  m    m      4m5   4− Δ − 20 − 4m 1 1  m   20 − 4m   x2  x1 =    Ta có a = 4, b = , cạnh góc vng cịn lại tam giác là: Diện tích tam giác   = Câu 52 − 42 = Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;1), B(2;4), C(10; −2) Tính diện tích tam giác ABC Lời giải Ta có: AB = (1;3), AC = (9; −3), AB  AC = 1.9 + 3(−3) =  AB ⊥ AC Vậy tam giác ABC vng A Ta có: AB = 12 + 32 = 10, AC = 92 + (−3) = 10 ; 1 Diện tích tam giác ABC : SABC = AB  AC =  10  10 = 2 Câu Viết phương trình đường thẳng  qua M cách điểm P, Q với M (2;5), P(−1;2), Q(5;4) Lời giải: Gọi n = (a; b) vectơ pháp tuyến đường thẳng  cần tìm  qua M (2;5)   : a( x − 2) + b( y − 5) =   : ax + by − 2a − 5b = | −a + 2b − 2a − 5b | | 5a + 4b − 2a − 5b | = Ta có: d ( P, d ) = d (Q, d )  a + b2 a + b2 −3a − 3b = 3a − b 3a = −b | −3a − 3b |=| 3a − b |   b =  −3a − 3b = −3a + b Với 3a = −b ; chọn a =  b = −3  d : x − y + 13 = Với b = ; chọn a =  d : x = Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài: d : x − 3y +13 = hay d : x = Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y + x − y + = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng d : x + y −15 = Lời giải Đường tròn ( C ) có tâm I ( −1; 3) bán kính R = + − = Tiếp tuyến  // d  phương trình  : x + y + m = 0; m  −15  tiếp tuyến ( C ) d ( I , ) = R  −1 + + m 1+  m + = −5  m = −10  =  m+5 =   (thỏa mãn) m + = m = Đối chiếu với điều kiện ta có phương trình tiếp tuyến ( C ) là: x + y = x + y −10 =