Hsg toan 6 23 24

Lớp 6B có một bạn thu được 25kg còn lại mỗibạn thu được 10kg.. Các điểm Dvà E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB.. Gọi F là trung điểm của DE.. Tính độ dài cácđoạn thẳng DE, CF.2 Một

TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM

NĂM HỌC: 2023-2024 MÔN THI: TOÁN 6 Ngày thi: / /2024

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (4 điểm)

Tính giá trị các biểu thức:

1) A = 2165121119203029424156557271 2) B = 2 11 12 24 22 36 2

960 81 10 6 2

15 12 6 ) 16 (

6 5









1009

1 23

1 7

1 1009

1 7

1 23

1 : 1009

1 23

1 7

1





































Câu 2: (4 điểm).

1) Tìm x, biết:

a) 720 : 41  2x 5 2 53  

b

x x



2) Hai lớp 6A và 6B cùng thu nhặt được một số giấy vụn bằng nhau Lớp 6A có 1 bạn thu được 26kg còn lại mỗi bạn thu được 11kg Lớp 6B có một bạn thu được 25kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200kg đến 300kg

Câu 3: (4 điểm).

1) Cho a b, là hai số nguyên tố cùng nhau Chứng tỏ rằng 8a 3b và 5a 2b là hai số nguyên tố cùng nhau

2) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37

Câu 4: (6,0 điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB = 7cm, điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2cm Các điểm D

và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB Gọi F là trung điểm của DE Tính độ dài các đoạn thẳng DE, CF

2) Một miếng bìa hình bình hành có diện tích bằng 1800 Nếu bớt chiều dài đi 20cm thì được hình thoi có chu vi là 16dm

a) Tính diện tích hình thoi

b) Tính chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu

3) Trên đoạn thẳng AB, lấy n điểm phân biệt (không trùng với điểm A, điểm B) Từ điểm M không nằm trên đường thẳng AB, ta nối M với các điểm trên đoạn thẳng AB để tạo thành 2049300 tam giác Tính n?

Câu 5: (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng 1 4 7 10 244 . 1

3 6 9 12 246 27

2) Tìm số tự nhiên n Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của n thì được số mới nhỏ hơn số n là 2023 đơn vị.

……… HẾT………

Họ, tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1:

Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2:

Câu 1

1

(1đ)

A= 2165121119203029424156557271





























































































































72

1 1 56

1 1 42

1 1 30

1 1 20

1 1 12

1 1 6

1 1 2

1 1























72

1 56

1

12

1 6

1 2

1























9 8

1 8 7

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1 8

































9

1 8

1 8

1 7

1

4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 1

1 8















9

1 1

1

8 = 8  98 = 649 = 791

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 1

2

(1,5đ)

B = 2 11 12 24 22 36 2

960 81 10 6 2

15 12 6 ) 16 ( 6 5











3 6 2 4 4 12

2 6

2 2 2

4 11 2

) 5 3 2 (

) 3 ( ) 5 2 (

) 3 2 (

2

) 5 3 (

3 2 ) 3 2 ( ) 2 ( ) 3 2 (

5





= 5 2 3217 1912 114 2 3 51411 1018 32





= 5 2 3 (2 3 1)2171411103 5

2 3 5 (3.5 2)



 = 23.32.5.3(151 2)

5





= 12096 .131 =156097

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Câu 1

3

(1,5đ)

1009

1 23

1 7

1 1009

1 7

1 23

1 : 1009

1 23

1 7

1





































=

1009 7 23 1009

1 7

1 23

1 1009

1 7

1 23 1

1009 7 23 1009

1 7

1 23 1



































+ (237).10091  1611











1 7 23 1009 23 1009 7

7 23 1009 23 1009 7

1 7 23 1009 7 1009 23

1







= 77..10091009 2323..10091009 2323..77 11













= 1

0,5đ

0,5đ 0,5đ

TRƯỜNG THCS CÔNG LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 NĂM HỌC: 2023-2024

Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 2

1a

(1,0đ)

3

) 720 : 41 2 5 2 5

720 : 46 2 40

46 2 18

2 46 18

28 : 2 14

x x x x x

0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ

Câu 2

1b

(1,0đ)

b

x x



3.5 5.9 9.15 x x 16 25



2



16 3 25

x x





16 75

16 75 59

x x x



0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 2

2

(2,0đ)

Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x kg  x 26 11 và x  25 10

Do đó x 15BC10;11 và 200 x 300  x 15 220   x 235

Số học sinh lớp 6A là: 266 26 :11 1 20     (học sinh)

Số học sinh lớp 6B là: 235 25 :10 1 22     (học sinh)

0.5 0.5 0.5

0.5

Câu 3

1

(2đ)

Cho a b, là hai số nguyên tố cùng nhau Chứng tỏ rằng 8a 3b và

5a 2blà hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = (8a + 3b; 5a + 2b) Ta có:

5 8a 3

b d







2 8a 3

b d







       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (a, b) = d.

0.5 0.5

0.5

Mà (a, b) = 1 (vì a, b nguyên tố cùng nhau)

 d = 1

Vậy nếu a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì 8a + 3b và 5a + 2b là hai số

nguyên tố cùng nhau.

0.5

Câu 3

2

(2đ)

Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37

Ta có: abc37

0 37

abc

1000a bc0 37

999a a bc0 37

37.27.a bc0 a 37

37.27.a bca 37

Vì 37.27 37a nên bca37

0.5 0.5 0.5 0.5

Câu 4

1

(2đ)

* Vì C nằm giữa A và B

Nên AC + CB = AB

Mà AC = 2cm, AB = 7cm

 2 + CB = 7

 CB = 7 – 2 = 5(cm)

Vì D là trung điểm của AC

Nên DC = 12 AC = 2

2

1 = 1(cm)

Vì E là trung điểm của CB

Nên CE = 12 CB = 21 5 = 2,5(cm)

Lại có D và E nằm khác phía đối với C

 C nằm giữa D và E

 DE = DC + CE = 1 + 2,5 = 3,5(cm)

Vậy DE = 3,5(cm)

*Vì F là trug điểm của DE

Nên DF = FE = 21DE21.3,5 = 1,75(cm)

Trên tia EA có EF = 1,75cm, EC = 2,5cm

 EF < EC

 F nằm giữa E và C

Do đó EF + FC = EC

 1,75 + FC = 2,5

FC = 2,5 – 1,75 = 0,75(cm)

Vậy FC = 0,75cm

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ

Câu 4

2

(2đ)

a) Đổi 1800 = 18 ; 20cm = 2dm

Gọi miếng bìa hình bình hành ban đầu là ABCD

Khi bớt chiều dài đi 20cm được hình thoi ABEF

Vì chu vi của hình thoi ABEF là 16dm

Nên cạnh hình thoi là 16 : 4 = 4 (dm)

Chiều dài BC hình bình hành là 4 + 2 = 6 (dm)

Chiều cao của hình thoi ABEF cũng là chiều cao của hình bình hành

ABCD và bằng 18: 6 = 3 (dm)

Suy ra diện tích hình thoi ABEF là

3.4 = 12( )

Vậy diện tích hình thoi là 12

b) Chu vi hình bình hành ABCD là (4+6) 2 = 20dm

Vậy chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu là 20dm

0.5

0.5 0.5

0.5

Câu 4

3

(2đ)

Trên đoạn thẳng AB có n + 2 điểm

Từ điểm M không nằm trên đường thẳng AB nối với n + 2 điểm đó ta

được n +2 đoạn thẳng

Cứ một đoạn thẳng trong n + 2 đoạn thẳng trên kết hợp với n + 1 đoạn

thẳng còn lại và các đoạn thẳng tương ứng trên AB tạo thành n+ 1 tam

giác

Do có n+ 2 đoạn thẳng như vậy nên sẽ tạo ra (n+2)(n+1) tam giác

Nhưng làm như vậy mỗi tam giác được tính 2 lần

Nên chỉ có (n22)(n1) tam giác

Theo bài ra ta có (n22)(n1) = 2049300

 n = 2023

Vậy n = 2023

0,5đ 0,5đ 0,5đ

0,5đ

Câu 5

1

(1đ)



A

2 1.4.7 244 1.3.6 243 3.6.9 246 3.4.7 244

 A 

2

2

Suy ra 1

27



A

0.5 0.25

Vậy 1

27



Câu 5

2

(1đ)

Gọi chữ số bị gạch đi là x và số mới là m Nếu x không phải là chữ số

tận cùng của n thì số m và số n có cùng chữ số tận cùng

Do đó n – m có tận cùng bằng 0

   mà 2023 không chia hết cho 10 Vậy x là chữ số tận cùng

của n

Ta có:

Vậy số cần tìm là n = 2247

0.25 0.25 0.25

0.25

Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng ở mỗi bài vẫn cho điểm tối đa

- Bài 4 học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm.