Lớp 6B có một bạn thu được 25kg còn lại mỗibạn thu được 10kg.. Các điểm Dvà E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB.. Gọi F là trung điểm của DE.. Tính độ dài cácđoạn thẳng DE, CF.2 Một
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC: 2023-2024 MƠN THI: TỐN Ngày thi: / /2024 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: 11 19 29 41 55 71 12 20 30 42 56 72 3) C = 1 1 1 1 : : (30.1009 160) 23 1009 23 1009 23 1009 2) B = 2.611.( 16) 2. 12 15 2.612.10 812.960 1) A = Câu 2: (4 điểm) 1) Tìm x, biết: a) 720 : 41 x 23.5 b) 12 32 16 3.5 5.9 9.15 x x 16 25 2) Hai lớp 6A 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26kg cịn lại bạn thu 11kg Lớp 6B có bạn thu 25kg lại bạn thu 10kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200kg đến 300kg Câu 3: (4 điểm) 1) Cho a, b hai số nguyên tố Chứng tỏ 8a 3b 5a 2b hai số nguyên tố 2) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số bca chia hết cho 37 Câu 4: (6,0 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB = 7cm, điểm C nằm A B cho AC = 2cm Các điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi F trung điểm DE Tính độ dài đoạn thẳng DE, CF 2) Một miếng bìa hình bình hành có diện tích 1800 Nếu bớt chiều dài 20cm hình thoi có chu vi 16dm a) Tính diện tích hình thoi b) Tính chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu 3) Trên đoạn thẳng AB, lấy n điểm phân biệt (không trùng với điểm A, điểm B) Từ điểm M không nằm đường thẳng AB, ta nối M với điểm đoạn thẳng AB để tạo thành 2049300 tam giác Tính n? Câu 5: (2,0 điểm) 10 244 12 246 27 1) Chứng minh A 2) Tìm số tự nhiên n Biết gạch bỏ chữ số n số nhỏ số n 2023 đơn vị ……………………………… HẾT…………………………… Họ, tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: DẪN CHẤM TOÁN NộiHƯỚNG dung NĂM HỌC: 2023-2024 Mơn thi: Tốn lớp 11 19 29 41 55 71 A= 12 20 30 42 56 72 Thời gian làm bài: 150 phút Câu TRƯỜNG THCS CÔNG LIÊM 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 12 20 30 42 56 72 1 1 1 56 72 12 1 1 8 7.8 8.9 1.2 2.3 3.4 1 1 1 1 1 8 9 1 2 3 64 1 1 8 = 8 = = 9 1 9 = 1 = Câu 1 (1đ) = = = Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu (1,5đ) 52.611162 62.126.152 2.611 ( 16) 2. 12 15 B= = 2.612.104 812.9603 2.612.10 812.960 2.( 2.3)11 (2 ) (2.3) 2.3 (3.5) 52.219.311 214.310.52 = = 2.(2.3)12 (2.5) (3 ) (2 6.3.5) 217.312.54 311.218.53 = 52.214.310 (25.3 1) 217.311.53 (3.5 2) = 96 = 3 (15 2) 120.13 0,5đ 0,5đ 97 = 1560 1 1 1 1 : : (30.1009 160) 23 1009 23 1009 23 1009 1 .23.7.1009 23 1009 = 1 + (23 7).1009 161 1 1 23.7.1009 23 1009 23 1009 0,5đ C= Câu (1,5đ) = 7.1009 23.1009 23.7 7.1009 23.1009 23.7 23.1009 7.1009 23.7 = 7.1009 23.1009 23.7 7.1009 23.1009 23.7 =1 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 1a (1,0đ) a) 720 : 41 x 23.5 720 : 46 x 40 b) Câu 1b (1,0đ) 46 x 18 x 46 18 x 28 : x 14 0,25đ 0.25đ 0.25đ 12 32 16 3.5 5.9 9.15 x x 16 25 16 16 2 3.5 5.9 9.15 x x 16 25 1 16 1 1 1 2 x x 16 25 5 9 15 16 1 2 x 16 25 1 x 16 25 1 x 16 25 1 x 16 75 x 16 75 x 59 Gọi số giấy lớp thu x kg x 26 11 x 25 10 Câu Do x 15 BC 10;11 200 x 300 x 15 220 x 235 (2,0đ) Số học sinh lớp 6A là: 266 26 :11 20 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: 235 25 :10 22 (học sinh) Câu (2đ) 0,25đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 Cho a, b hai số nguyên tố Chứng tỏ 8a 3b 5a 2b hai số nguyên tố Gọi d = (8a + 3b; 5a + 2b) Ta có: 5 8a 3b d 8a 3b d 40a 15b d 5a 2bd 40a 16b d 8 5a 2b d 40a 16b 40a 15b d b d (1) 2 8a 3b d 8a 3b d 16a 6bd 5a 2b d 15a 6bd 3 5a 2b d 16a 6b 15a 6b d a d (2) Lại có: Từ (1) (2) suy ra: (a, b) = d 0.5 0.5 0.5 Mà (a, b) = (vì a, b nguyên tố nhau) d=1 Vậy a, b hai số nguyên tố 8a + 3b 5a + 2b hai số nguyên tố 0.5 Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số bca chia hết cho 37 Ta có: abc37 Câu (2đ) abc037 1000a bc037 999a a bc 037 37.27.a bc a 37 37.27.a bca 37 Vì 37.27.a37 nên bca37 0.5 0.5 0.5 0.5 0,25đ * Vì C nằm A B Nên AC + CB = AB Mà AC = 2cm, AB = 7cm + CB = CB = – = 5(cm) Vì D trung điểm AC Nên DC = Câu (2đ) AC = 2 0,25đ = 1(cm) Vì E trung điểm CB Nên CE = CB = = 2,5(cm) Lại có D E nằm khác phía C C nằm D E DE = DC + CE = + 2,5 = 3,5(cm) Vậy DE = 3,5(cm) *Vì F trug điểm DE Nên DF = FE = 1 DE 3,5 2 = 1,75(cm) Trên tia EA có EF = 1,75cm, EC = 2,5cm EF < EC F nằm E C Do EF + FC = EC 1,75 + FC = 2,5 FC = 2,5 – 1,75 = 0,75(cm) Vậy FC = 0,75cm 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu (2đ) a) Đổi 1800 = 18 ; 20cm = 2dm Gọi miếng bìa hình bình hành ban đầu ABCD Khi bớt chiều dài 20cm hình thoi ABEF Vì chu vi hình thoi ABEF 16dm Nên cạnh hình thoi 16 : = (dm) Chiều dài BC hình bình hành + = (dm) Chiều cao hình thoi ABEF chiều cao hình bình hành ABCD 18: = (dm) Suy diện tích hình thoi ABEF 3.4 = 12( ) Vậy diện tích hình thoi 12 b) Chu vi hình bình hành ABCD (4+6) = 20dm Vậy chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu 20dm Câu (2đ) 0.5 0.5 0.5 0.5 Trên đoạn thẳng AB có n + điểm Từ điểm M không nằm đường thẳng AB nối với n + điểm ta n +2 đoạn thẳng 0,5đ Cứ đoạn thẳng n + đoạn thẳng kết hợp với n + đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB tạo thành n+ tam giác 0,5đ Do có n+ đoạn thẳng nên tạo (n+2)(n+1) tam giác Nhưng làm tam giác tính lần (n 2)(n 1) 0,5đ Nên có tam giác Theo ta (n 2)(n 1) có = 2049300 n = 2023 Vậy n = 2023 Câu (1đ) 0,5đ 243 A 10 244 A2 1.4.7 244 1.3.6 243 3.6.9 246 3.4.7 244 1 A2 3.246 738 27 Suy A 27 0.5 0.25 Vậy A Câu (1đ) 27 Gọi chữ số bị gạch x số m Nếu x chữ số tận n số m số n có chữ số tận Do n – m có tận 0.25 n m 10 mà 2023 không chia hết cho 10 Vậy x chữ số tận 0.25 n Ta có: n Ax n m Ax A 2023 A x 2023 2023 10 A 2023 223 A 225 A 224 9.224 x 2023 x 7 Vậy số cần tìm n = 2247 Chú ý: 0.25 - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Bài học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm điểm 0.25 0.25