050 đề hsg toán 6 ctst bắc giang 22 23

3,5 điểm Cho điểm A nằm trên đường thẳng xy.. AB cm Gọi O là điểm bất kỳ thuộc tia Ax không trùng với điểm A.. Gọi hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của đoạn OA OB, 1 Tính độ dài đoạ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 6 Câu 1 (6,0 điểm)

1) Cho biểu thức A  5 4243 4 202042021 Chứng minh 3A 1chia hết cho 42021 2) Tìm số tự nhiên xthỏa mãn xx1  x 2  x 3 x100 505

3) Cho số tự nhiên akhi a chia cho 4 được số dư là 3, khi chia acho 9 được số dư là 5 Tìm số dư khi chia acho 36

Câu 2 (5,5 điểm)

1) Tìm số nguyên dương athỏa mãn 6a 4và a 2đều là lũy thừa của 2

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, thỏa mãn xy 2x y  1 0

3) So sánh 24411và 8013

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức

P                  

2) Cho a b c, , là các số nguyên dương Chứng tỏ biểu thức sau không có giá trị nguyên

A

a b b c c a

Câu 4 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm trên đường thẳng xy Trên tia Ay lấy điểm B sao cho

8

AB cm Gọi O là điểm bất kỳ thuộc tia Ax không trùng với điểm A Gọi hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của đoạn OA OB,

1) Tính độ dài đoạn MN

2) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O tạo thành góc đỉnh O Tìm n biết số góc đỉnh O được tạo thành từ các tia trong hình vẽ

là 300 góc

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố pđể p 2 2và p 3 2đều là số nguyên tố

ĐẤP ÁN Câu 1 (6,0 điểm)

4) Cho biểu thức A  5 4243 4 202042021 Chứng minh 3A 1chia hết cho

2021

4

2021

4 4 4 4 4 3 1 4 4

3 1 4

A





5) Tìm số tự nhiên xthỏa mãn xx1  x 2  x 3 x100 505

1 2 3 100 505

1 2 100 505

101 5050 505 55

         

       

6) Cho số tự nhiên akhi a chia cho 4 được số dư là 3, khi chia acho 9 được số dư

là 5 Tìm số dư khi chia acho 36

Gọi b, c lần lượt là thương của phép chia a chia 4 và a chia 9

4 3 27 108 81

28 27 252 140 108 81

9 5 28 252 140

36(7 3 ) 59 36(7 3 ) 36 23

Vậy a chia cho 36 dư 23

Câu 2 (5,5 điểm)

4) Tìm số nguyên dương athỏa mãn 6a 4và a 2đều là lũy thừa của 2

Để 6a 4và a+2 đều là lũy thừa của 2

6 2 4

6 6 2 2

6 2 2 2 4 6.2 12 2 4 2 6 2 8

2 ;6 2 (8)

m

n

a

a

U





  

Lại có 2n 2 2 ;6 2n m n   2;4 ; 4; 2 ; 8;1      n m,   1; 2 ; 2; 4   

Vì n 1 n m;   2; 4 a2

5) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y, thỏa mãn xy 2x y  1 0

   

xy x y    y x 

( ; ) 4;3 ; 0; 1 ; 2;1 ; 2;5

y

x

x

y

x y



6) So sánh 24411và 8013

11 11 5.11 55 52 4.13 13 13 11 13

244  243  3  3  3  3  81  80  244  80

Câu 3 (4,0 điểm)

3) Tính giá trị của biểu thức

P                  

2 5 1274 4 10 18 2548 1.4 2.5 3.6 49.52

3 6 1275 6 12 20 2550 2.3 3.4 4.5 50.51

1.2.3 48.49 4.5.6 51.52

2.3.4 49.50 3.4

P                  



52 26 5 50.51 50.375

4) Cho a b c, , là các số nguyên dương Chứng tỏ biểu thức sau không có giá trị

nguyên

A

a b b c c a

1

A

A

a b c a b c a b c

A

Vậy 1 < A < 2 nên A không thể là số nguyên

Câu 4 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm trên đường thẳng xy Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB8 cm Gọi O là điểm bất kỳ thuộc tia Ax không trùng với điểm A Gọi hai điểm M N, lần lượt là trung điểm của đoạn OA OB,

3) Tính độ dài đoạn MN

Có M là trung điểm của 2

AO

OA AM 

N là trung điểm của AB 2 8 : 2 4

AB

Ta có A nằm trên đường thẳng xy nên Ax, Ay là hai tia đối nhau

Mà MAx N, Ay Anằm giữa M và N

4

AO OB

4) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O tạo thành góc đỉnh O Tìm n biết số góc đỉnh O được tạo thành từ các tia trong hình vẽ là 300 góc

Từ n tia chung gốc sẽ vẽ được

 1

2

n n 

góc Theo đề bài ta có :

1

300 1 600 25.24 25

2

n n



Vậy có 25 tia chung gốc ban đầu

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố pđể p 2 2và p 3 2đều là số nguyên tố

3

3

2

2 2 10( )

2 29

2 11

1: 6 1 2 216 108 9 3 3( )

2 : 6 5 (6 5) 2 36 60 27 3( )

p

p

   

  



  

 





 Vậy p=3 thỏa mãn đề bài