050 đề hsg toán 6 ctst bắc giang 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN Câu (6,0 điểm) 2020 2021 2021 1) Cho biểu thức A 5      Chứng minh A  chia hết cho x  x   x   x    x  100 505         2) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 3) Cho số tự nhiên a a chia cho số dư 3, chia a cho số dư Tìm số dư chia a cho 36 Câu (5,5 điểm) 1) Tìm số nguyên dương a thỏa mãn 6a  a  lũy thừa 2) Tìm tất cặp số nguyên x, y thỏa mãn xy  x  y  0 13 11 3) So sánh 244 80 Câu (4,0 điểm) 1    1 1  P             1       10   1225   1275  1) Tính giá trị biểu thức 2) Cho a, b, c số nguyên dương Chứng tỏ biểu thức sau khơng có giá trị ngun A a b c   a b bc c a Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường thẳng xy Trên tia Ay lấy điểm B cho AB 8cm Gọi O điểm thuộc tia Ax không trùng với điểm A Gọi hai điểm M , N trung điểm đoạn OA, OB 1) Tính độ dài đoạn MN 2) Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O tạo thành góc đỉnh O Tìm n biết số góc đỉnh O tạo thành từ tia hình vẽ 300 góc Câu (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố p để p  p  số nguyên tố ĐẤP ÁN Câu (6,0 điểm) 2020 2021 4) Cho biểu thức A 5      Chứng minh A  chia hết cho 42021 A 4  42   42021  42022  A  4 2022 42021  A  142021 x   x  1   x     x  3    x  100  505 5) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x   x  1   x     x  3    x  100  505  x  x   x       100  505 101x  5050 505  x 55 6) Cho số tự nhiên a a chia cho số dư 3, chia a cho số dư Tìm số dư chia a cho 36 Gọi b, c thương phép chia a chia a chia a 4b   27a 108b  81      28a  27 a  252c  140    108b  81 a 9c  28a 252c  140  a 36(7c  3b)  59 36(7c  3b)  36  23 Vậy a chia cho 36 dư 23 Câu (5,5 điểm) 4) Tìm số nguyên dương a thỏa mãn 6a  a  lũy thừa Để 6a  a+2 lũy thừa 6a  2m 6a 2m       n n a  2 a 2  m 6a 2   n 6a 6      2n   2m   6.2n  12 2 m   n   m  n  8   2n ;6  2m n   U (8) Lại có Vì 2n    2n ;6  2m  n     2;4  ;  4;  ;  8;1    n, m     1;  ;  2;   n    n; m   2;   a 2 5) Tìm tất cặp số nguyên x, y thỏa mãn xy  x  y  0 xy  x  y  0   y    x  1 3 y x 1 x y 3 4 3 1 1 3 1 2 ( x; y )     4;3 ;  0;  1 ;  2;1 ;   2;5   13 11 6) So sánh 244 80 24411  24311 35.11 355  352 34.13 8113  8013  24411  8013 Câu (4,0 điểm) 1    1 1  P             1       10   1225   1275  3) Tính giá trị biểu thức 1    1 1  P             1       10   1225   1275  1274 10 18 2548 1.4 2.5 3.6 49.52    1275 12 20 2550 2.3 3.4 4.5 50.51  1.2.3 48.49   4.5.6 51.52   52  26   2.3.4 49.50   3.4.5 50.51 50.3 75 4) Cho a, b, c số nguyên dương Chứng tỏ biểu thức sau khơng có giá trị ngun A a b c   a b b c c a a b c a a b b c c   ;  ;  ;  a b b c c  a a b a b c b c a b c c  a a b c a b c  A   1 a b c a b c a b c A a a c b ba c c b  ;  ;   A2 a b a b c b c a b c c  a a b c Vậy < A < nên A số nguyên Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm đường thẳng xy Trên tia Ay lấy điểm B cho AB 8cm Gọi O điểm thuộc tia Ax không trùng với điểm A Gọi hai điểm M , N trung điểm đoạn OA, OB x O M A N B y 3) Tính độ dài đoạn MN Có M trung điểm OA  AM   AN  AO AB 8 : 4cm N trung điểm AB Ta có A nằm đường thẳng xy nên Ax, Ay hai tia đối Mà M  Ax, N  Ay  A nằm M N  AM  AN MN  MN 4  AO OB  2 4) Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O tạo thành góc đỉnh O Tìm n biết số góc đỉnh O tạo thành từ tia hình vẽ 300 góc n  n  1 Từ n tia chung gốc vẽ góc Theo đề ta có : n  n  1 300  n  n  1 600 25.24  n 25 Vậy có 25 tia chung gốc ban đầu Câu (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố p để p  p  số nguyên tố p 2  p  10(ktm)  p  29 p 3   (tm)  p  11 p   p 6k  1; p 6k  Th1: p 6k   p  216k  108k  9k  33(ktm) Th : p 6k   p (6k  5)  36k  60k  27 3(ktm) Vậy p=3 thỏa mãn đề