Khi cắt kim tự tháp Ai Cập có đáy là ABCD bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA.. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AC lên mặt phẳng BCD là điểm
SỞ GD& ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NGƠ THÌ NHẬM ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Khi cắt kim tự tháp Ai Cập có đáy ABCD mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Khi mặt cắt hình gì? A Hình ngũ giác B Tứ giác C Hình lục giác D Tam giác Câu Người ta phân 400 trứng thành năm nhóm khối lượng chúng (đơn vị gam) Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau Tìm x bảng phân bố tần số A x = B x = Câu Cho dãy số (un ) với un = C x = D x = n + − n Mệnh đề A lim un = B lim un = −∞ C lim un = +∞ D lim un = Câu Cân nặng 28 học sinh lớp 11 thống kê bảng tần số ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [53;57 ) là: B 55 A 56 Câu Trong dãy số sau, dãy số tăng? A 1, −1,1, −1,1, C 57 D 53 B 1, 3, 5, 7, 1 1 C , , , , 27 81 D 1, −1, −3, −5, Câu Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Số hạng tổng quát cấp số nhân là: A un = 2.3n −1 B un = 2.3n Câu Cho hàm= số f ( x ) đây? D un = 3.2n −1 C un = 3.2n 2023 x + 2024 + x − Khi hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng sau x2 − 6x + A ( 3; ) B ( 3; +∞ ) C ( −∞; ) D ( 2; ) Câu Tìm hiểu thời gian hồn thành kiểm tra đánh giá thường xuyên ( đơn vị: phút) số học sinh thu kết sau: Thời gian (phút) [10;11) [11;12 ) [12;13) [13;14 ) [14;15) Số học sinh 12 Thời gian trung bình (phút) để hồn thành kiểm tra em học sinh A 14,5 B 13, C 10,5 20 D 12,3 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD Hình chiếu song song điểm M theo phương AC lên mặt phẳng ( BCD ) điểm sau đây? A Trung điểm BD C Trọng tâm tam giác BCD ( B Trung điểm CD D D ) x + 3x − ta kết Câu 10 Tính lim x→2 A B C Câu 11 Cho mẫu số liệu ghép nhóm chiều cao 20 học sinh lớp sau: Chiều cao (cm) [70;79 ) [79;88) [88;97 ) [97;106 ) Số học sinh 10 D [106;115) Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm 907 997 1087 1123 A M e = B M e = C M e = D M e = 10 10 10 10 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SC , BC AB Khẳng dịnh sau đúng? A MN PQ cắt B MN PQ chéo C MN / / ( SBD ) D MN / / PQ x ≤ 2 x + m Câu 13 Biết m có giá trị thỏa mãn để hàm số f ( x ) = x − x + x − liên tục R Khẳng định x > x −1 đúng? A m ∈ ( −5; −2 ) B m ∈ ( 3;8 ) C m ∈ ( 2;5 ) D m ∈ ( −2; ) Câu 14 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA Khẳng định đúng? A CM BD cắt B CM AD cắt C CM SO cắt D CM SB cắt Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD / / BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) là: A SO , O giao điểm AC BD C SP , P giao điểm AB CD Câu 16 Khẳng định sau đúng? A lim = 0, ∀k n →+∞ n k B SI , I giao điểm AC BM D SJ , J giao điểm AM BD ( un + a ) = B Ta nói dãy số ( un ) có giới hạn số a (hay un dần tới a ) n → +∞ , nlim →+∞ c = ( c số) n →+∞ n n D lim q = 0, với q > C lim n →+∞ Câu 17 Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch nông trường Khối lượng (gam) Số củ khoai tây [70;80) [80;90) 12 [90;100) [100;110) [110;120) Cộng 30 Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến 100 gam) A B 12 C D Câu 18 Trong Hình 57, cắt bánh sinh nhật, mặt cắt mặt khay đựng bánh gợi nên hình ảnh mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng ( P ) ; mép mép lát cắt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a b a song song với mặt phẳng ( P ) Cho biết hai đường thẳng a, b xảy trường hợp A a b không đồng phẳng C a b song song B a b cắt D a b chéo − x − x3 x →−∞ x − x + B Câu 19 Giá trị giới hạn lim A −1 C −∞ D a Câu 20 Biết lim 2 x + − x + x + = a với a, b ∈ , b > phân số tối giản Tính a − 2b x x →0 A 10 B −1 b b C 11 D −11 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) xác định ( m; n ) , a ∈ ( m; n ) Phát biểu sau đúng? f ( x) = f (a ) A Hàm số y = f ( x) liên tục x = a xlim →a+ f ( x) = f (a ) B Hàm số y = f ( x) liên tục x = a xlim →a− f ( x) = f (a ) C Hàm số y = f ( x) liên tục x = a lim x→a f ( x) = lim− f ( x) D Hàm số y = f ( x) liên tục x = a xlim →a+ x→a un un −1 − với n ≥ , n ∈ Số hạng tổng quát cấp số Câu 22 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2023 = cộng cho A un =3n + 2026 ( n ≥ 2, n ∈ ) B un =3n + 2014 ( n ≥ 2, n ∈ ) −3n + 2020 ( n ≥ 2, n ∈ ) C un = −3n + 2026 ( n ≥ 2, n ∈ ) D un = Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn mệnh đề sai? A G1G2 // ( ABC ) B G1G2 = AB C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2 AD chéo Câu 24 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB I giao điểm DM mặt phẳng ( SAC ) Khẳng định đúng? A DM = ID B ID = 3IM C ID = IM n2 + n + Mệnh đề n2 + B lim un = C lim un = D ID = IM Câu 25 Cho dãy số (un ) với un = A lim un = Câu 26 Dãy số sau cấp số cộng? A 2;5;8;11;14 D lim un = B 15;10;5;0; −4 D 2; 4;8;10;14 C 1; 2;3; 4;5;7 Câu 27 Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điều sau đây? A Một đường thẳng điểm thuộc B Ba điểm mà qua C Hai đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba điểm không thẳng hàng u Câu 28 Cho hai dãy số ( un ) ( ) có un = ; = Tính lim n n +1 n+3 A B +∞ C D 3n + + a − 4a = Tổng phần tử S Câu 29 Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa mãn lim n+2 A B C D Câu 30 Tính lim x →−∞ x − x + − x ta kết 2x −1 B −∞ A C −1 Câu 31 Trong dãy số sau, dãy lập thành cấp số nhân? A 4;3; 2;1;0 B 1;3;5; 7;9 C 16;8; 4; 2;1 D − D 1; 2; 4;8;10 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh SA SC Giao tuyến hai mặt phẳng ( BMN ) ( ACD ) A đường thẳng B đường thẳng C đường thẳng D đường thẳng d qua B song song với MN AC AB SO BD Câu 33 Cho hàm số f ( x ) S = abc A S = −18 ax + − bx − x ≠ x − 3x + , ( a, b, c ∈ ) Biết hàm số liên tục x = Tính c x = 2 B S = −36 C S = 36 D S = 18 B.= y C y= x − x D y = Câu 34 Hàm số liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) ? A = y x + x+3 Câu 35 x +1 x −3 Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ Mặt phẳng ( AB′D′ ) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A ( BDA′ ) B ( BCA′ ) C ( A′C ′C ) D ( BC ′D ) PHẦN II TỰ LUẬN x2 − x − x ≠ f ( x) = x − x = 𝑥𝑥 = Câu 1: (01 điểm) Xét tính liên tục hàm số Câu 2: (1.5đ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) (1đ) Xác định giao tuyến mặt phẳng b) (0.5đ) Chứng minh (𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂) ∥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ( OMN ) với mặt hình chóp 1 lim + +…+ +1 + ( n + 1) n + n Câu 3.(0.5đ) tính ( n + 1) HẾT - ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN KHỐI 11 SỞ GD& ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NGƠ THÌ NHẬM Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 PHẦN I TRẮC NGHIỆM a Câu Biết lim 2 x + − x + x + = a với a, b ∈ , b > phân số tối giản Tính a − 2b b x b A 10 B 11 C −1 D −11 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn mệnh đề x →0 sai? AB C BG1 , AG2 CD đồng qui B G1G2 // ( ABC ) A G1G2 = D G1G2 AD chéo Câu Cho hai dãy số ( un ) ( ) có un = u ; = Tính lim n n+3 n +1 D Câu Tìm hiểu thời gian hồn thành kiểm tra đánh giá thường xuyên ( đơn vị: phút) số học sinh thu kết sau: Thời gian (phút) [10;11) [11;12 ) [12;13) [13;14 ) [14;15) A B +∞ Số học sinh C 12 Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành kiểm tra em học sinh A 12,3 B 10,5 C 13, Câu Trong dãy số sau, dãy số tăng? A 1, 3, 5, 7, D 14,5 B 1, −1, −3, −5, 1 1 C , , , , D 1, −1,1, −1,1, 27 81 Câu Trong dãy số sau, dãy lập thành cấp số nhân? A 1; 2; 4;8;10 B 16;8; 4; 2;1 C 1;3;5; 7;9 − x − x3 x →−∞ x − x + B 20 D 4;3; 2;1;0 Câu Giá trị giới hạn lim A −1 Câu Cho dãy số (un ) với un = C D −∞ n + − n Mệnh đề A lim un = B lim un = −∞ C lim un = D lim un = +∞ Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định ( m; n ) , a ∈ ( m; n ) Phát biểu sau đúng? f ( x) = f (a ) A Hàm số y = f ( x) liên tục x = a xlim →a+ f ( x) = f (a ) B Hàm số y = f ( x) liên tục x = a lim x→a f ( x) = lim− f ( x) C Hàm số y = f ( x) liên tục x = a xlim x→a →a+ f ( x) = f (a ) D Hàm số y = f ( x) liên tục x = a xlim →a− Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh SA SC Giao tuyến hai mặt phẳng ( BMN ) ( ACD ) A đường thẳng d qua B song song với MN AC B đường thẳng SO C đường thẳng AB D đường thẳng BD Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD Hình chiếu song song điểm M theo phương AC lên mặt phẳng ( BCD ) điểm sau đây? B D D Trung điểm CD Câu 12 Cho mẫu số liệu ghép nhóm chiều cao 20 học sinh lớp sau: Chiều cao (cm) [70;79 ) [79;88) [88;97 ) [97;106 ) [106;115) A Trung điểm BD C Trọng tâm tam giác BCD Số học sinh Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm 1123 1087 B M e = A M e = 10 10 C M e = 10 997 10 D M e = 907 10 Câu 13 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Số hạng tổng quát cấp số nhân là: A un = 2.3n −1 B un = 3.2n C un = 3.2n −1 D un = 2.3n Câu 14 Cho hình hộp ABCD.A′B′C ′D′ Mặt phẳng ( AB′D′ ) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A ( BC ′D ) B ( A′C ′C ) ( C ( BDA′ ) D ( BCA′ ) C D ) x + 3x − ta kết Câu 15 Tính lim x→2 A B un un −1 − với n ≥ , n ∈ Số hạng tổng quát cấp số Câu 16 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 2023 = cộng cho −3n + 2026 ( n ≥ 2, n ∈ ) A un = −3n + 2020 ( n ≥ 2, n ∈ ) B un = C un =3n + 2014 ( n ≥ 2, n ∈ ) D un =3n + 2026 ( n ≥ 2, n ∈ ) Câu 17 Trong Hình 57, cắt bánh sinh nhật, mặt cắt mặt khay đựng bánh gợi nên hình ảnh mặt phẳng ( Q ) mặt phẳng ( P ) ; mép mép lát cắt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a b a song song với mặt phẳng ( P ) Cho biết hai đường thẳng a, b xảy trường hợp A a b song song B a b cắt C a b chéo D a b không đồng phẳng Câu 18 Cân nặng 28 học sinh lớp 11 thống kê bảng tần số ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [53;57 ) là: A 53 B 55 C 57 D 56 Câu 19 Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điều sau đây? A Ba điểm không thẳng hàng B Hai đường thẳng nằm mặt phẳng C Ba điểm mà qua D Một đường thẳng điểm thuộc Câu 20 Người ta phân 400 trứng thành năm nhóm khối lượng chúng (đơn vị gam) Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau Tìm x bảng phân bố tần số A x = B x = C x = D x = Câu 21 Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch nông trường Khối lượng (gam) Số củ khoai tây [70;80) [80;90) 12 [90;100) [100;110) [110;120) Cộng 30 Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến 100 gam) A B 12 C D Câu 22 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA Khẳng định đúng? A CM SB cắt B CM SO cắt C CM BD cắt D CM AD cắt n2 + n + Mệnh đề n2 + B lim un = C lim un = Câu 23 Cho dãy số (un ) với un = A lim un = D lim un = Câu 24 Hàm số liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y= x − x B = y x + C.= y x+3 D y = x +1 x −3 x ≤ 2 x + m liên tục R Khẳng định Câu 25 Biết m có giá trị thỏa mãn để hàm số f ( x ) = x − x + x − x > x −1 đúng? A m ∈ ( 3;8 ) B m ∈ ( −5; −2 ) C m ∈ ( 2;5 ) D m ∈ ( −2; ) Câu 26 Dãy số sau cấp số cộng? A 1; 2;3; 4;5;7 C 2;5;8;11;14 B 2; 4;8;10;14 D 15;10;5;0; −4 3n + + a − 4a = Tổng phần tử S Câu 27 Gọi S tập hợp tham số nguyên a thỏa mãn lim n+2 B C D A Câu 28 Tính lim x →−∞ x − x + − x ta kết 2x −1 A −∞ Câu 29 Cho hàm số f ( x ) B C − D −1 ax + − bx − x ≠ x − 3x + , ( a, b, c ∈ ) Biết hàm số liên tục x = Tính c x = 2 S = abc A S = −18 B S = −36 C S = 36 D S = 18 Câu 30 Khi cắt kim tự tháp Ai Cập có đáy ABCD mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với BD SA Khi mặt cắt hình gì? A Hình lục giác C Tam giác Câu 31 Cho hàm= số f ( x ) đây? A ( 3; +∞ ) B Hình ngũ giác D Tứ giác 2023 x + 2024 + x − Khi hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng sau x2 − 6x + B ( 3; ) C ( 2; ) D ( −∞; ) Câu 32 Khẳng định sau đúng? ( un + a ) = A Ta nói dãy số ( un ) có giới hạn số a (hay un dần tới a ) n → +∞ , nlim →+∞ B lim = 0, ∀k n →+∞ n k q n = 0, với q > C nlim →+∞ c = ( c số) n →+∞ n Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SC , BC AB Khẳng dịnh sau đúng? D lim A MN / / PQ B MN PQ cắt C MN / / ( SBD ) D MN PQ chéo Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD / / BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) là: A SO , O giao điểm AC BD B SI , I giao điểm AC BM C SP , P giao điểm AB CD D SJ , J giao điểm AM BD Câu 35 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB I giao điểm DM mặt phẳng ( SAC ) Khẳng định đúng? A ID = IM B DM = ID C ID = 3IM D ID = IM PHẦN II TỰ LUẬN x2 − x − x ≠ f ( x) = x − x = 𝑥𝑥 = Câu 1: (01 điểm) Xét tính liên tục hàm số Câu 2: (1.5đ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) (1đ) Xác định giao tuyến mặt phẳng b) (0.5đ) Chứng minh (𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂) ∥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ( OMN ) với mặt hình chóp 1 lim + +…+ +1 + ( n + 1) n + n Câu 3.(0.5đ) tính ( n + 1) HẾT - Câu hỏi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 001 A A A B B A A B B B B D D C B C B C A B C D B D D A D A B C C A B A D 002 C A D C A B A A B A D C A A C A A B A A B B A B D C B D B B B D A B D 003 A A B D C C A D B C B A D A C A C A A B B D D D A A C A D C C C D A B Mã đề thi 004 005 B C C C A D C D C D A D B C D D C C D B B C B A B C C D C B D D B C B D A B D A B B B A B D D B A C A B C A B B C B A B D B A D A B A A B C 006 D D A A D A B C D C C C B D C B D C A B D B C D A B B B A C A C D D B Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11 https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11 007 A C C C C A C B B A A D A D C D B D C A C C D C A D D C C C D A B B B 008 D B B B C B B B A B A B D B C B C B D A D D A A A A B B A A C D B C D HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: + Ta có x = , f (3) = (0,25đ) ( x + 1)( x − 3) x2 − x − = lim( x + 1) = lim f ( x) lim = = lim x →3 x →3 x →3 x →3 x−3 x−3 (0,5đ) Vì lim f= ( x) f= (3) nên f ( x) liên tục điểm x = (0,25đ) x →3 Câu 2: a (1đ) ON ( OMN ) ∩ ( ABCD ) = (0,25đ) E Cho ON ∩ AB = ME (0,25đ) ( OMN ) ∩ ( SAB ) = MI Do ( OMN ) ∩ ( SAD ) = MI / / AD / / ON (0,25đ) NI (0,25đ) ( OMN ) ∩ ( SCD ) = Các giao tuyến tạo tứ giác MINE b (0,5đ) Do O , M trung điểm AC , SA nên OM đường trung bình tam giác SAC ứng với cạnh 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ∥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 Mà 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ∥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) (1) Tương tự 𝑂𝑂𝑂𝑂 ∥ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ∥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) (2) Từ ( 1) ( ) suy (𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂) ∥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) (0,25đ) (0,25đ) 1 Câu 3(0.5đ) lim + +…+ +1 + + + + n n n n 1 ( ) ( ) −1 − ( n + 1) n − n n + = lim + +…+ 2.1 3.2 ( n + 1) n 1 1 = + − +…+ − lim − lim 1 − = = n n +1 n +1 2